CN107040296B - 毫米波通信中的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种毫米波通信中的信道估计方法，基于虚拟多径捕获和稀疏重建实现。本方法在虚拟多径捕获时，不搜索真实多径分量，而是推导真实多径分量的虚拟多径分量，并通过分层搜索在常规分辨率的码本上获得虚拟多径分量；在稀疏重建时，使用获得的虚拟多径分量重建真实多径分量。本发明还利用增强子阵列技术设计得到的用于分层搜索的分层码本，该码本能同时适用于模拟波束成形/合并和混合模拟/数字预编码/合并这两种结构。利用本发明方法，能大大降低信道估计的训练开销，降低搜索的时间复杂度，采用虚拟多径分量进行稀疏重建，具有更小的字典矩阵，大大降低了计算复杂度。

Description

毫米波通信中的信道估计方法

技术领域

本发明属于毫米波通信技术领域，具体涉及一种应用于毫米波通信的基于虚拟多径捕获和稀疏重建的信道估计方法。

背景技术

近年来，随着无线通信技术的飞速发展，无线通信在我们的生活着发挥着越来越重要的作用。但同时，无线通信的带宽需求也在不断增加，导致低频段的频谱资源日益紧张。而毫米(Millimeter wave，mmWave)波频段具有丰富的频谱资源，作为一种解决上述低频段的频谱资源日益紧张问题的方法，已引起了业界广泛的重视。

然而毫米波通信也面临着严峻的技术挑战。根据经典弗里斯公式，毫米波频段的信号与低频段的信号相比，有极高的传输损耗，因此毫米波通信通常首选模拟波束成形/合并结构。在这种结构中，天线共享一个单射频(Radio-frequency，RF)链，其权重向量受恒模约束(Constant-modulus，CM)。同时，人们提出了混合模拟/数字预编码/合并结构来实现多流/多用户的传输，在此结构中，少量射频链连接到大量天线阵列。受限于波束成形/合并结构，经典多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)通信信道估计方法在毫米波通信中，具有较高的导频开销和计算成本，因此效率相当低。而针对毫米波通信，信道估计的方法主要分为两类：分层搜索(Hierarchical search)和压缩感知(Compressedsensing，CS)。

分层搜索方法通过定义分层码本，实现了一种分而治之的搜索方式。分层搜索首先在粗码本上搜索得到最优的扇形，再对扇形细化，在细码本上搜索得到最优的波束。分层搜索的方法仅需遍历部分码本，从而大大减少了搜索次数，是一种高效的搜索方法。但由于码本受限的分辨率，分层搜索的方法通常只能得到一个多径分量(Multipath component，MPC)。

压缩感知方法是基于毫米波信道的稀疏特性设计得到的一种搜索方法，不同于分层搜索，压缩感知方法是开环的，因此导频开销在多用户的情况下也不会增加。然而，压缩感知方法的性能高度依赖于测量的次数，为实现满意的估计性能，训练开销巨大。为此，A.Alkhateeb等人设计了自适应压缩感知(Adaptive CS，ACS)方法，这一方法通过设计分层码本减少了所需的测量次数，但需要较多的射频链，并且不适用于射频链较少或模拟波束成形/合并结构的装置。

发明内容

为了实现在毫米波通信中对信道准确而高效的估计，并适用于模拟波束成形/合并和混合模拟/数字预编码/合并这两种结构，本发明提出一种基于虚拟多径捕获和稀疏重建(Virtual multipath acquisition and sparse reconstruction，VMA-SR)的毫米波通信中的信道估计方法。

本发明提供的信道估计方法，包括两个阶段：虚拟多径捕获(VMA)和稀疏重建(SR)。

所述的虚拟多径捕获，不搜索真实MPC，而是推导真实MPC的虚拟表示形式，即虚拟MPC，并通过分层搜索在常规分辨率的码本上获得虚拟MPC。

在虚拟多径捕获阶段，通过分层搜索获得虚拟MPC，L个真实MPC由4L个虚拟MPC表示，且一个真实MPC对应的4个虚拟MPC的接收端/发送端指向向量分别是AoA/AoD邻域中两个相邻的基向量。AoA表示入射角，AoD表示出射角。

所述的稀疏重建，使用获得的虚拟MPC重建真实MPC。

在稀疏重建阶段，设第一级搜索的第l个入射角和第l个出射角的余弦估计值分别是

以2/(KN_r)的间隔对入射角余弦值的不确定范围

进行采样，以2/(KN_t)的间隔对出射角余弦值的不确定范围

进行采样；进而得到接收端和发送端的简化候选指向向量集合

其中K为过采样因子，N_r和N_t分别表示接收端和发送端上的天线数量；

将信道矩阵H表示为

Σ为对角稀疏矩阵，对角元对应信道系数；

由虚拟多径捕获得到虚拟信道，建立稀疏重建问题进行求解获得真实MPC。

所述的稀疏重建问题，表示如下：

subject to||vec(Σ)||₀＝L

其中，H_fd表示虚拟多径捕获得到的虚拟信道，求解该问题，得到MPC的参数：信道系数λ_l，入射角θ_l和出射角ψ_l，l＝1,2,…,L，进而重建原始的信道H。

本发明的优点和积极效果在于：

(1)在虚拟多径捕获阶段，在一次搜索中，把邻域的虚拟多径都收集起来；使用虚拟多径捕获大大降低了信道估计的训练开销，降低了搜索的时间复杂度。

(2)在虚拟多径捕获结果的基础上进行稀疏重建，具有更小的字典矩阵，大大降低了计算复杂度。

(3)在虚拟多径捕获阶段，利用增强子阵列技术设计得到用于分层搜索的分层码本，该码本能同时适用于模拟波束成形/合并和混合模拟/数字预编码/合并这两种结构，是一种严格的恒模约束码本。所设计的码本能够用于低复杂度相控阵，而不满足恒模约束的码本无法应用于低复杂度相控阵。

附图说明

图1是天线数N_t＝N_r＝16，入射角θ₁＝0，出射角ψ₁＝1/16时，MPC的Fejér核函数的示意图；

图2是天线数N_t＝N_r＝8，入射角θ₁＝0，出射角ψ₁＝1/16时，对应于一个真实MPC的4个虚拟MPC的示意图；

图3是16根天线的分层码本的波束覆盖示意图；

图4是天线数N＝64时，基于增强子阵列方法的ULA码本的波束模式示意图；

图5是大小为8×8的UPA码本的第一层码字的波束模式示意图；

图6是过采样因子K对VMA-SR方法检测性能的影响示意图；

图7是过采样因子K对VMA-SR方法均方误差(MSE)性能的影响示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

在给出本发明的应用于毫米波通信的基于虚拟多径捕获和稀疏重建的信道估计方法之前，首先介绍一下系统模型和已有信道估计方法。

A.系统模型。

令s表示具有单位平均功率的训练符号，当发送端(Tx)和接收端(Rx)采用模拟波束成形/合并结构时，接收符号y的表达式为：

其中，P为平均发送功率，w_r和w_t分别为Rx和Tx的天线权重向量(Antenna weightvectors，AWV)，H为信道矩阵，z为高斯白噪声。设N_r和N_t分别表示Rx和Tx上的天线数量，w_r和w_t分别是N_r×1和N_t×1的恒模单位2范数向量，即

上角标H表示共轭转置。当Rx和Tx上采用混合波束成形/合并结构时，w_r和w_t是数字波束成形/合并向量和模拟预编码/合并矩阵乘积的恒模向量。

毫米波通信中，仅有有限的散射，多径分量(MPC)主要由反射生成。不同的MPC有不同的出射角(Angle of departure，AoD)和入射角(Angle of arrival，AoA)。不失一般性的，本发明采用定向毫米波信道模型，并假设具有半波长天线空间的均匀线性阵列(Uniform linear array，ULA)，则毫米波信道矩阵H为：

其中，λ_l是第l条路径的复系数，

表示求期望，L是MPC的数量，Rx指向向量函数a_r(·)和Tx指向向量函数a_t(·)定义如下：

a_r(·)和a_t(·)依赖于阵列的几何结构，θ为入射角的余弦值，ψ为出射角的余弦值。θ_l和ψ_l分别是第l条路径入射角的余弦值和出射角的余弦值，令

和

分别表示第l条路径真实的入射角和出射角。由此可以得到

和

因此，θ_l和ψ_l的取值范围是[-1,1]，为了方便起见，在下文中，称θ_l和ψ_l分别为入射角和出射角。上角标T表示转置。

B.信道估计。

基于公式(1)中的波束成形/合并结构，测量一些数据来估计信道。在每次测量中，Tx会发射一个具有Tx天线权重向量的训练符号，而Rx会收到一个具有Rx天线权重向量的训练符号。如果采用传统的最小二乘(Least-quare，LS)法来估计信道，最少需要N_rN_t次测量。但在毫米波通信中，N_r和N_t通常很大，因此传统的最小二乘法并不适用。为了减少导频开销，毫米波通信中信道估计的方法主要分为两类：基于压缩感知的方法和分层搜索方法。

压缩感知方法：基于公式(1)中的信号模型，对不同的Tx和Rx天线权重向量进行多次测量，记

和

ε_t、ε_r分别为测量的次数。并假设，不失一般性的，令s＝1，便可以得到如下公式：

其中，Y是接收矩阵，Z是噪声矩阵。

用足够高的分辨率δ对AoA/AoD域进行采样，得到：

Rx指向向量集合

Tx指向向量集合

从而H可以近似的表示为

其中Σ是一个对角稀疏矩阵，对角元对应信道系数λ_l。将H的这个表达式代入到公式(4)中，并向量化Y，得到如下公式：

其中，

是Kronecker积，由于||vec(Σ)||₀＝L＜＜N_rN_t，因此可以采用稀疏恢复工具来估计H。通过在每次测量中将Rx/Tx训练天线权重向量随机设置为具有均匀分布的相位θ的

和

得到字典矩阵Q。因为候选向量，即字典矩阵Q的列数较多，压缩感知方法的计算复杂度较大。另外，测量的总数量为T_CS＝ε_rε_t，若T_CS不足够大，压缩感知方法则不能达到满意的性能。A.Alkhateeb等人提出的自适应压缩感知(Adaptive CS，ACS)方法在某种程度上可以减少训练开销，但需要多个射频链才能保证满意的性能。

分层搜索方法：分层搜索的方法是基于H的结构设计的。当需要找到L个MPC时，自然的想法是逐个搜索，并且可以使用分层码本来减少搜索时间。与单径搜索不同，对于多径搜索，在搜索每个MPC时，需要从接收到的信号中减去之前找到的MPC的贡献。例如，假设已经估计得到了前L_f个MPC的系数、入射角和出射角，分别记为

和

i＝1,2,...,L_f。则在搜索第(L_f+1)个MPC的过程中，每次测量时，决策变量

的计算表达式如下：

其中，I_res为残余干扰。若精确估计了入射角和出射角，则系数的估计也会较为精确，并且I_res将会很小。舍去噪声分量，可以得到如下公式：

这意味着在这种情况下，第(L_f+1)个MPC通常也可以使用分层搜索方法得到。然而，如果入射角和出射角的估计不精确，则系数将存在显著的误差，I_res也将很大。在这种情况下，残余干扰将会显著地影响第(L_f+1)个MPC的搜索。也就是说，精确估计入射角和出射角是分层搜索的关键。事实上，对于一个N_A根天线的均匀线性阵列，码本的最佳角分辨率通常为2/N_A，这是因为指向向量具有2/N_A的角分辨率。设计分辨率更高的码本或许可以精确估计入射角和出射角，但也会相应地增加搜索时间和码本的存储规模。此外，分辨率更高的码本需要移相器更精细的分辨率，这对于当前的毫米波射频技术或许是不可行的。因此，分辨率为2/N_A的码本为常规分辨率码本，分辨率高于2/N_A的码本为高分辨率码本。

总而言之，压缩感知方法可以逐个地估计多个MPC，但问题是由于码本受限的角分辨率，可能会出现较大的残余误差，这会降低搜索性能。高分辨率码本可能会减轻这一问题，但需要更高的计算复杂度，训练开销和昂贵的高分辨率移相器。

为了解决上述方法中存在的问题，本发明提供一种毫米波通信中的基于虚拟多径捕获和稀疏重建(VMA-SR)的信道估计方法，可以利用常规分辨率的码本快速高效地获得多个MPC。

本发明基于虚拟多径捕获和稀疏重建(VMA-SR)的信道估计方法有两个阶段，即第一个阶段虚拟多径捕获(VMA)，第二个阶段稀疏重建(SR)。

第一个阶段：虚拟多径捕获。

1)真实MPC的虚拟表示：分别以角分辨率2/N_r和2/N_t简化AoA/AoD域，得到两个指向向量集合U和V：

易证：

和

分别为N_r阶、N_t阶的单位矩阵；说明

和

分别生成了

和

上的一组标准正交基，

分别为N_r、N_t维复数空间。因此，对于任意的θ_l和ψ_l，有：

其中：

其中，α_k,l表示a_r(θ_l)在单位向量

方向上的投影，β_k,l表示a_t(ψ_l)在单位向量

方向上的投影。

令

即Fejér核函数。这一函数有如下性质：当|x|增加时，函数值迅速趋于0；f_r(0)＝1；给定N_r很大，当|x|＞1/N_r时，函数值远小于1。这些性质表明在

中仅有两个元素的绝对值可能有意义，分别是

和

下标

和

的定义如下：

其中，

和

分别表示向上取整和向下取整运算。类似的，在

中仅有两个元素的绝对值可能有意义，分别是

和

下标

和

的定义如下：

从而，可以得到：

a_r(θ_l)≈α_l+a_r(θ_l+)+α_l-a_r(θ_l-), (12)

a_t(ψ_l)≈β_l+a_t(ψ_l+)+β_l-a_t(ψ_l-). (13)

其中，

最后，得到H的近似表达式为：

其中，可以发现原始的L个真实MPC由4L个虚拟MPC表示，并且，对应于一个真实MPC的4个虚拟MPC的Rx/Tx指向向量分别是U和V中两个相邻的基向量。上角标*表示共轭，例如

是β_l+的共轭。

图1说明了MPC的这些性质。图1对应N_t＝N_r＝16，入射角θ₁＝0(余弦角度域)，出射角ψ₁＝1/16时，MPC的Fejér核函数，其中，

α_1-，α₁₊，β_1-，β₁₊的绝对值如图1所示。如图2所示，给出了N_t＝N_r＝8，入射角θ₁＝0，出射角ψ₁＝1/16时，对应于一个真实MPC的4个虚拟MPC的示意图。图中，x轴和y轴分别为入射角θ和出射角ψ，z轴为路径增益。

需要注意的是：不同于具有任意的入射角和出射角的真实MPC，本发明使用U和V中的包含天线权重向量的常规分辨率码本来精确估计虚拟MPC的入射角和出射角。这表明：本发明可以基于有限分辨率的码本估计这4L个虚拟MPC，而不是直接估计这L个真实MPC。然后，基于这4L个虚拟MPC来重建原始的L个真实MPC。

2)虚拟MPC的分层搜索：由于虚拟MPC的入射角和出射角分别在

和

中，因此可以使用常规分辨率码本通过分层搜索来精确估计虚拟MPC。例如，图3给出了一种N＝16根天线的典型常规分辨率的码本

。这一码本有(log₂N+1)层，在第k层中，k＝0,1,2,...,log₂N，有2^k个波束宽度相同、指向向量不同的码字，并在余弦角度域上共同覆盖整个搜索空间。需要注意的是，一个码字实际上是一个用于波束成形的天线权重向量。令w(k,n)表示在第k层的第n个码字，n＝1,...,2^k。然后，w(k,n)的波束覆盖近似为在第(k+1)层的两个码字的波束覆盖的并集，即{w(k+1,2(n-1)+m)}_m＝1,2。这样的码本可以通过不同的方法设计，并且只要最后一层码字是指向

的指向向量，就可以用来搜索虚拟MPC。

基于分层码本，接下来介绍本发明所提出的用于获取虚拟MPC的分层搜索方法，实现的伪代码如方法1所示。

其中w_t(·)和w_r(·)分别表示Tx和Rx码字，y(·)表示接收端所测量得到的信号。在搜索过程中，需要迭代L次，并在每次迭代中获取与单个MPC对应的虚拟MPC。本发明采用的分层搜索方法说明如下：

(1)初始化，获取分层搜索的总层数编号S，设定初始搜索层S₀，初始化已搜索得到的MPC为0向量，即初始化虚拟信道H_fd为0。

(2)循环执行下面的搜索过程L次：

步骤a，搜索初始Tx/Rx码字：在毫米波通信中，发射功率通常受到限制，因为第0层的码字是全向的且增益较低，波束成形训练可能不从第0层开始，而是需要从更高的层开始，即第S₀层，以提供足够的启动波束成形增益，本发明实施例设置初始层为S₀＝2。在这个过程中，在Tx和Rx上均存在

个候选码字。因此，对所有基站(BS)/移动站(MS)码字进行遍历搜索来找到最佳的Tx/Rx码字对，然后此码字对作为后续搜索的父码字。其中，m_t和n_r分别表示Tx/Rx在当前层的最优码字的索引。

步骤b，分层搜索：在这个过程中，进行分层搜索来逐步细化波束宽度直到在最后一层(第S层)获得最重要的虚拟MPC。

将步骤a得到的最佳Tx/Rx码字对w_t(S₀,m_t)和w_r(S₀,n_r)作为父码字从第S₀+1层到第S层，进行分层搜索，获得最重要的虚拟MPC。

在每层搜索时，根据下面目标函数y(m,n)来寻找当前层的最优码字，作为下一层的父码字；此处m、n取值范围均为{1,2}。

其中，s为层编号，在得到(a,b)后，更新接收端和发送端在当前层的最优码字索引。上面计算y(m,n)时，等式右边的前两项之和是测量得到的。

设搜索完第S层，得到接收端和发送端的最优码字为w_t(S,m_t)和w_r(S,n_r)。

步骤c，虚拟MPC的收集，更新虚拟信道H_fd。分层搜索之后，获得了最重要的虚拟MPC。由于其他3个虚拟MPC与此已获得的虚拟MPC相邻，测量±1分辨率的AoA/AoD邻域以确保所需的虚拟MPC都被收集。经过这个操作，事实上得到了9个而不是4个虚拟MPC。然而，其他5个虚拟MPC的强度远小于这4个所需的虚拟MPC的强度，因此对结果影响很小。

如方法1中的步骤(c)所示，发送端用天线权重向量w_t发送，接收端用天线权重向量w_r接收，在接收端测量得到接收符号y。在得到最重要的虚拟MPC后，测量邻域收集所需要的虚拟MPC，每得到一个虚拟MPC更新虚拟信道向量H_fd，求取收集到的虚拟MPC之和，得到虚拟信道H_fd，如下式：

H_fd＝H_fd+yw_r(S,n_r+n)w_t(S,m_t+m)^H

此处m、n取值范围均为{-1,0,1}，等式左边的H_fd为更新后的虚拟信道，等式右边的H_fd为在获得新的y之前的虚拟信道，等式右边的y为新测量得到的接收符号。

每次循环搜索得到的H_fd将作为下一次循环搜索的初始H_fd。

B.第二阶段：稀疏重建；

获得了虚拟信道H_fd后，有如下关系：

为了重建原始的信道H，需要估计参数λ_l、θ_l和ψ_l。因此，将问题表达为如下形式：

然后，类似于纯压缩感知方法，用高分辨率对AoA/AoD域进行采样，即，Rx上的角度间隔为2/(KN_r)，Tx上的角度间隔为2/(KN_t)，K是过采样因子，可以得到：

这个操作虽然是适用的，但代价是计算复杂度很高。事实上，通过研究方法1中的搜索结果，可以显著地减少Rx和Tx候选指向向量的数量。具体地，由于第一级搜索的第l个入射角的估计值为

此入射角的不确定范围是

第一级搜索的第l个出射角的估计值为

此出射角的不确定范围是

则这意味着候选的入射角是通过对角度范围

以2/(KN_r)的间隔进行采样得到角度集，候选的出射角是通过对角度范围

以2/(KN_t)的间隔进行采样得到角度集。

因此，Rx和Tx简化候选指向向量集合

分别为：

然后，H可以近似为

其中，Σ为对角稀疏矩阵，对角元对应信道系数λ，即||vec(Σ)||₀＝L。从而，得到如下表达式：

||.||_F表示取F-范数。

因此，问题18变形为：

这是一个标准稀疏重建问题，可以利用经典的正交匹配追踪(Orthogonalmatching pursuit，OMP)方法有效求解。而从上可以看出，本发明使用虚拟多径捕获阶段获得的结果，大大降低了稀疏重建问题的字典矩阵规模。

在实际中，MPC的数量L并不是已知的。另外，在某些情况下，没有必要估计所有的MPC。在这样的情况下，本发明提出的VMA-SR方法中MPC的数量在两个阶段均设为L＝L_d，L为所需的MPC数量，L_d为传输流。例如，若想实现2流传输，无论信道中实际有多少个MPC，都只需估计L_d＝2个MPC。

给定足够大的过采样因子K，可以使用所提出的VMA-SR方法求解入射角和出射角非常接近的MPC，其中，入射角和出射角的间隔可以分别小于2/N_r和2/N_t。在VMA阶段，实际上在每次迭代中搜索一个MPC集，其可以是单个MPC或是具有非常接近的入射角和出射角的相邻MPC的总和。在SR阶段，隐含的假设在(22)中的每个搜索簇中只有一个MPC。如果需要的话，也可以假设在每个簇内含有入射角和出射角非常接近的κ个相邻的MPC。将约束||vec(Σ)||₀＝L替换成||vec(Σ)||₀＝κL，通过求解(22)也可以分离的估计出这些MPC。

由于稀疏重建阶段不需要测量，因此本发明提出的VMA-SR方法的总测量数量为：

需要注意的是，这是针对模拟波束成形/合并结构的训练开销。在混合结构的情况下，多流训练序列可以并行传输，开销将进一步减少。实验仿真结果验证了本发明所提出的方法实现了估计性能和训练开销间更优的权衡。

为适用于模拟波束成形/合并和混合模拟/数字预编码/合并这两种结构，本发明在虚拟多径捕获阶段，还利用增强子阵列技术设计了一种用于分层搜索的分层码本。本发明需要在第k层中设计具有波束宽度为2/2^k的码字w(k,n)。

对每层码本，按照如下步骤计算w(k,n)，k＝0,1,2,...,log₂N：

将w(k,1)分成

个子阵列，从而每个子阵列中包含N_S＝N/S_k根天线；

设定这S_k个子阵列的天线权重向量为：

其中参数ρ_m的定义为：ρ_m＝-πm(N_S-1)Δ/2-πN_Sm(m-1)Δ/2，其中，Δ＝2^1-k/S_k，Δ表示相邻子阵列间的转向角间隔；

指向向量函数a(N_S,ω_m)的定义为：

其中，ω_m表示子阵列的转向角，

通过上述方法得到第k层的第一个码字w(k,1)后，通过分别以

n＝2,3,...,2^k旋转码字w(k,1)，找到第k层的其他码字，即第k层的第n个码字

n＝2,3,...,2^k，其中“°”是Hadamard积。

在本发明所提出的利用增强子阵列生成码本的方法(Proposed)中，由于对于所有码字没有去激活操作，因此所得码本不需要每一个天线分支上的开关，并且增加了最大发射功率。图4给出了使用增强子阵列方法，采用均匀线性阵列ULA模型，N＝64时，前三层中码字的波束模式。如图4所示，对于第1层和第3层码字，由于没有去激活操作，增强子阵列方法可以实现较高的波束增益。同时，对于增强子阵列方法，w(1,1)的波束宽度确实大约是w(2,1)的2倍，w(3,1)的4倍，这一结果与图3所示相一致。

前面所述的阵列采用均匀线性阵列ULA模型。但实际上，因为与ULA相比，均匀平面阵列UPA更为紧凑，可以节省更多的空间，所以在mmWave设备上使用UPA更为方便，特别是设备尺寸较小时。因此，进一步地，本发明将使用增强子阵列技术设计得到的分层码本推广到UPA上。实际上，通过利用Kronecker积，可以基于两个ULA码字获得一个UPA码字，说明如下。

假设UPA的大小是N_x×N_y，其中，N_x和N_y分别是天线在x和y轴上的数量，并且它们都是2的整数幂。令w_P(k,n_x,n_y)表示第k层第(n_x,n_y)(分别沿着x和y轴)个码字，可以得到其表达式为：

其中，

为Kronecker积，w_x(k,n_x)是N_x根天线的ULA码本中第k层第n_x个码字，同样的，w_y(k,n_x)是有N_y根天线的ULA码本的第k层中第n_y个码字。并且可以通过上一节中增强子阵列方法计算w_x(k,n_x)和w_y(k,n_x)。

不失一般性的，利用公式(24)中所示的的方法设计完全分层的UPA码本。假设UPA的大小为N×N，因此在码本中同样有(log₂N+1)层。在第k层中，k＝0,1,2,...,log₂N，共有4^k个码字，分别是{w_P(k,n_x,n_y)|n_x＝1,2,3,...,2^k；n_y＝1,2,3,...,2^k}。

图5给出了UPA码本的第一层中码字的波束模式，其中UPA的大小为8×8。可以观察到存在4^k个码字，并且UPA码字的波束覆盖范围是包含x和y轴的二维角度域。4个码字的波束覆盖范围的并集大致是整个二维角度域。每个UPA码字的波束覆盖范围内的子波束归因于子阵列技术。

图6和图7分别给出了过采样因子K对VMA-SR方法的检测性能和均方误差(MSE)性能的影响，其中，L＝2。如图所示，当K≥2时，通过增加K几乎不提高检测性能，而MSE性能随着K的增加持续提高。然而，如公式(22)所示，K的增加会导致字典矩阵

规模的增大，这会增加稀疏重建阶段的计算复杂度。实际上，采用合适的K对MSE性能和计算复杂度的折衷是非常必要的。

Claims (8)

1.一种毫米波通信中的信道估计方法，其特征在于，包括两个阶段：虚拟多径捕获和稀疏重建；

所述的虚拟多径捕获，通过分层搜索获得虚拟多径分量MPC，L个真实MPC由4L个虚拟MPC表示，且一个真实MPC对应的4个虚拟MPC的接收端/发送端指向向量分别是AoA/AoD邻域中两个相邻的基向量；AoA表示入射角，AoD表示出射角；

所述的稀疏重建，使用获得的虚拟MPC重建真实MPC；

在稀疏重建阶段，设第一级搜索的第l个入射角和第l个出射角的余弦估计值分别是

以2/(KN_r)的间隔对入射角余弦值的不确定范围

进行采样，以2/(KN_t)的间隔对出射角余弦值的不确定范围

进行采样；进而得到接收端和发送端的简化候选指向向量集合

其中K为过采样因子，N_r和N_t分别表示接收端和发送端上的天线数量；

将信道矩阵H表示为

Σ为对角稀疏矩阵，对角元对应信道系数，上角标H表示共轭转置；

由虚拟多径捕获得到虚拟信道，建立稀疏重建问题进行求解获得真实MPC。

2.根据权利要求1所述的信道估计方法，其特征在于，所述的虚拟多径捕获中，分别以角分辨率2/N_r和2/N_t简化AoA/AoD域，得到两个指向向量集合U和V，如下：

其中，a_r(·)和a_t(·)分别表示接收端和发送端的指向向量；

信道矩阵H近似表示为：

其中，λ_l是第l条路径的信道系数，上角标*表示共轭；

各参数计算如下：

下角标

θ_l表示入射角，ψ_l表示出射角，l＝1,2,…,L；

3.根据权利要求1或2所述的信道估计方法，其特征在于，所述的虚拟多径捕获中，在一次分层搜索得到最重要的虚拟MPC后，测量±1分辨率的AoA/AoD邻域，以收集一个真实MPC对应的4个虚拟MPC。

4.根据权利要求1或2所述的信道估计方法，其特征在于，所述的虚拟多径捕获中，通过分层搜索获得虚拟MPC，实现过程包括：

(1)获取分层搜索的总层数编号S，设定初始搜索层S₀，初始化虚拟信道H_fd为0；

(2)循环执行下面的搜索过程L次：

步骤a，遍历发送端和接收端的第S₀层的码字，找到最优码字对w_t(S₀,m_t)和w_r(S₀,n_r)；其中，m_t和n_r为最优码字索引；

步骤b，将步骤a得到的最优码字对作为第S₀+1层的父码字，开始进行分层搜索，直到搜索完第S层，获得最重要的虚拟MPC；

在每层搜索时，根据下面目标函数y(m,n)来寻找当前层的最优码字，作为下一层的父码字；下面m、n取值范围均为{1,2}；

其中，P为平均发送功率，s为层编号，z为高斯白噪声，H_fd为虚拟信道；在得到(a,b)后，更新接收端和发送端在当前层的最优码字索引；

设搜索完第S层，得到接收端和发送端的最优码字为w_t(S,m_t)和w_r(S,n_r)；

步骤c，测量±1分辨率的AoA/AoD邻域，得到对应的码字w_r(S,n_r+n)和w_t(S,m_t+m)，收集虚拟MPC，更新虚拟信道H_fd，此处m、n取值范围均为{-1,0,1}。

5.根据权利要求1或2所述的信道估计方法，其特征在于，所述的稀疏重建中，建立如下稀疏重建问题：

subject to ||vec(Σ)||₀＝L

其中，H_fd表示虚拟多径捕获得到的虚拟信道，求解该问题，得到MPC的参数：信道系数λ_l，入射角θ_l和出射角ψ_l，l＝1,2,…,L，进而重建原始的信道H。

6.根据权利要求5所述的信道估计方法，其特征在于，所述的建立的稀疏重建问题中，当假设在每个搜索簇内含有入射角和出射角非常接近的κ个相邻的MPC时，将约束条件

||vec(Σ)||₀＝L替换成||vec(Σ)||₀＝κL。

7.根据权利要求1或2所述的信道估计方法，其特征在于，所述的虚拟多径捕获中，利用增强子阵列技术设计用于分层搜索的分层码本，码本生成方法是：

对第k层码本，k＝0,1,2,...,log₂ N，N为天线数量，码字w(k,n)的获取方法是：

将w(k,1)分成

个子阵列，每个子阵列中包含N_S＝N/S_k根天线；

设定S_k个子阵列的天线权重向量

参数ρ_m定义为：ρ_m＝-πm(N_S-1)Δ/2-πN_Sm(m-1)Δ/2，Δ＝2^1-k/S_k，Δ表示相邻子阵列间的转向角间隔；

指向向量函数a(N_S,ω_m)的定义为：

其中

ω_m表示子阵列的转向角；

给定第k层的第一个码字w(k,1)，通过分别以

旋转码字w(k,1)找到第k层的其他码字，第k层的第n个码字

其中

是Hadamard积。

8.根据权利要求7所述的信道估计方法，其特征在于，所述的利用增强子阵列技术设计的分层码本，应用在均匀平面阵列时，设均匀平面阵列的大小是N_x×N_y，其中，N_x和N_y分别是天线在x和y轴上的数量，并且它们都是2的整数幂，设w_P(k,n_x,n_y)为第k层第(n_x,n_y)个码字，该码字的表达式如下：

其中，

为Kronecker积，w_x(k,n_x)是具有N_x根天线的均匀线性阵列码本中第k层第n_x个码字，w_y(k,n_y)是具有N_y根天线的均匀线性阵列码本的第k层中第n_y个码字。

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