CN116208448B - 大规模mimo信道估计的简化信息几何方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，包括：基站侧/用户终端通过接收到的上行/下行导频信号以及信道的先验统计信息，获取信道的后验统计信息；根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m‑投影，更新辅助流形中分布的公共自然参数；计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。本发明能够在保证信道估计准确度的前提下，显著降低信道估计的计算复杂度以及导频开销，有效地解决大规模MIMO系统的信道估计问题。

Description

大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，涉及大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法及相关系统。
背景技术
大规模多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Ouput ，MIMO）与正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing ，OFDM）相结合，可以为通信系统的容量和功率效率提供巨大的收益。作为首选之一，大规模MIMO-OFDM已经成为5G系统的关键使能技术，并且随着天线数量规模的进一步增加，将在未来6G系统中发挥关键作用。为了充分获得大规模MIMO-OFDM的各种性能增益，准确获取信道状态信息是至关重要的。导频辅助的信道估计是实际系统中常见的信道估计方法，其中发送端定期发送导频，接收端利用接收到的导频信号估计信道信息。给定接收信号，信道估计的任务是获得信道参数的后验信息。在高斯先验下，信道参数的后验分布也是高斯的，其后验信息由后验均值和后验协方差矩阵决定。然而，在大规模MIMO-OFDM系统中，大维信道矩阵给后验均值和协方差的获取带来了巨大挑战。由于存在大维矩阵求逆，如最小均方误差估计（Minimum Mean ErrorEstimation ，MMSE）等传统估计方法的计算量通常是实际系统难以承受的。
对于贝叶斯推断，信息几何理论通过将后验分布的参数空间视为具有黎曼结构的可微分流形，揭示了参数空间的内在几何结构。随着信息几何理论的发展，如置信传播（Belief Bropagation，BP）等传统贝叶斯推断方法的几何结构被揭示出来。同时，如凹凸过程（Concave-Convex procedure，CCCP）等优化方法，也被应用于计算后验分布的边缘分布。除了几何观点提供的独特直觉外，信息几何还提供了一个统一的框架，不同的概率密度函数集被赋予了微分几何学的结构，从而可以构建两个参数化分布之间的距离。研究表明这种距离对参数的非奇异变换（non-singular transformation）是不变的。因为该距离是基于Fisher信息矩阵建立的，所以从信息几何中得出的结果与估计理论中的基本结果紧密相连，例如著名的Cramer-Rao界。由于这些特点，将信息几何应用于信道估计问题是合理且恰当的。
发明内容
技术问题：针对现有技术的不足，本发明公开了一种大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，能够获得各用户终端信道的后验信息，在保证估计性能的同时，相比现有类似技术手段可以进一步降低计算复杂度。
技术方案：为了达到上述目的，本发明提供的一种大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法技术方案如下：
步骤1，基站侧/用户终端通过接收到的上行/下行导频信号以及信道的先验统计信息，利用简化信息几何方法获取信道的后验统计信息，包括后验均值和后验方差；
步骤2，根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；
步骤3，根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；
步骤4，迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，并根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数；
步骤5，根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
所述多重波束基信道表征模型中，空间频率域信道矩阵由空频波束域信道矩阵左乘采样空间舵矢量矩阵并右乘采样频率舵矢量矩阵的转置矩阵后得到，空频波束域信道各元素是统计独立的；对于基站侧，利用采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵将空频波束域信道的后验均值和后验方差转换为空间频率域信道的后验均值和后验方差；对于用户终端侧，将各自的空频波束域信道的后验统计信息反馈给基站，基站侧利用采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵将所获得的空频波束域信道的后验均值和后验方差转换为空间频率域信道的后验均值和后验方差。
所述虚拟信道噪声方差由多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差确定，其具体计算公式为： ，其中，/>为虚拟信道噪声方差，/>为信道噪声方差，tr{·}表示求矩阵的迹，D为M维实对角矩阵，其对角元素为信道的先验方差，M为信道估计中待估计量的个数，N为信道估计中观测量的个数，M和N为大于零的整数，IM×M为M维单位矩阵，(·)-1表示求矩阵的逆矩阵。
所述目标流形是一类各元素相互独立的高斯分布的集合，辅助流形是一类协方差矩阵为一对角阵与秩为1矩阵之和的逆矩阵的高斯分布的集合；目标流形以及辅助流形中的分布由其自然参数唯一确定，自然参数包含一阶自然参数以及二阶自然参数；m-投影通过最小化辅助流形中的分布与目标流形之间的库尔贝克—莱布勒散度K-L(Kullback-Leibler divergence)得到。
所述的所有辅助流形中的分布的自然参数都相等，称此自然参数为所有辅助流形中分布的公共自然参数，简称为公共自然参数，称公共自然参数中的一阶以及二阶自然参数为一阶公共自然参数以及二阶公共自然参数。
所述目标流形，其中分布的均值及协方差矩阵通过其自然参数表示，其中协方差矩阵为对角阵，其对角元为方差；所述辅助流形，其中分布的均值及协方差矩阵通过公共自然参数表示；其中目标流形中分布的协方差矩阵表示为先验方差的逆与二阶自然参数构成的对角矩阵之差的逆矩阵，均值通过协方差与一阶自然参数的乘积表示；辅助流形中的分布的协方差表示为先验方差的逆与二阶公共自然参数构成的对角矩阵之差再与秩为1矩阵之和的逆矩阵，其中秩为1矩阵由感知矩阵中相应行与虚拟信道噪声方差表示，均值通过协方差矩阵与一阶公共自然参数结合感知矩阵中相应行、接收导频信号矢量相应元素以及虚拟信道噪声方差组成矢量的乘积表示。
所述利用简化信息几何方法获取信道的后验均值和后验方差的步骤包括：
步骤1.1，根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差，建立大规模MIMO信道的目标流形以及辅助流形；
步骤1.2，初始化辅助流形中分布的公共自然参数；
步骤1.3，根据辅助流形中分布的自然参数、接收到的导频信号以及信道的先验统计信息计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影；
步骤1.4，根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数；重复步骤1.3-1.4直至预设迭代次数或辅助流形中分布的公共自然参数收敛；根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
所述基站用于：通过接收到的上行导频信号以及信道的先验统计信息，利用简化信息几何方法获取各个用户终端的后验统计信息；所述简化信息几何方法根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，并根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数，最后根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
所述的用户终端有多个，通过接收到的下行导频信号以及信道的先验统计信息，利用简化信息几何方法以及信道预测方法获取各自信道的后验统计信息并反馈给基站；所述简化信息几何方法根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，并根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数，最后根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
所述的简化信息几何方法的迭代过程可以通过快速傅里叶变换FFT实现。
有益效果：与现有技术相比，本发明提出的大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法能够在保证信道估计准确度的前提下，以较低的计算复杂度和导频开销获得信道的后验均值和后验方差。所获得的后验均值和后验方差可以进一步应用于鲁棒预编码以及鲁棒检测中，提升系统性能，从而进一步提升系统的整体传输效率。
附图说明
图1为本发明实施例的信道估计方法流程图；
图2为本发明另一实施例的信道估计方法流程图；
图3为本发明实施例中信道估计的简化信息几何方法流程图；
图4为本发明实施例中简化信息几何方法与现有方法的计算复杂度比较示意图；
图5为本发明实施例中简化信息几何方法与现有方法的信道估计性能比较示意图；
图6为本发明实施例中信噪比20dB时简化信息几何方法与现有方法的收敛曲线比较示意图。
具体实施方式
以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
如图1所示，本发明实施例公开的一种大规模MIMO信道估计方法，适用于基站侧，包括通过接收到的上行导频信号以及先验统计信息，利用简化信息几何方法获取各个用户终端的后验统计信息；所述简化信息几何方法根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，并根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数，最后根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
如图2所示，本发明另一实施例公开的一种大规模MIMO信道估计方法，适用于用户终端侧，包括用户终端通过接收到的下行导频信号以及先验统计信息，利用简化信息几何方法获取各自信道的后验统计信息，后验信息包括后验均值和后验方差；其中简化信息几何方法与基站侧方法一致，只是将多用户退化为单用户。用户终端可以是手机、车载设备、智能装备等移动终端或固定终端。
图3示意了利用简化信息几何方法获取后验统计信息的具体步骤，包括：（1）根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代，建立大规模MIMO信道的目标流形以及辅助流形；（2）初始化辅助流形中分布的公共自然参数；（3）根根据辅助流形中分布的自然参数、接收到的导频信号以及信道的先验统计信息计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影；（4）根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数；重复步骤（3）-（4）直至预设迭代次数或辅助流形中分布的公共自然参数收敛。根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
本发明方法主要适用于基站侧配备大规模天线阵列以同时服务多个用户的大规模MIMO系统。下面结合具体的通信系统实例对本发明涉及的信道估计的简化信息几何方法的具体实现过程作详细说明，需要说明的是本发明方法不仅适用于下面示例所举的具体系统模型，也同样适用于其它配置的系统模型。
一、系统配置
考虑工作在时分复用模式（TDD，Time Division Multiplexing）的大规模MIMO-OFDM系统。基站侧配备UPA天线阵列，其中天线数为Nr= Nr,v×Nr,h，Nr,v和Nr,h分别为每列和每行的天线数，水平方向和垂直方向的天线间距分别记为Δv和Δh。基站同时为同一个小区内K个配备单天线的用户服务。在OFDM调制中，子载波个数为Nc，系统采样间隔和循环前缀长度分别记记为Ts和Ng。记子载波集合为N={n│n=0,1,┄,Nc-1}，其中用于上行训练的子载波集合记为Nd={n│n= N1, N1,+1,┄,N2}，用于上行训练的子载波个数为Nd= Np≦Nc。在TDD模式下，由于信道互易性，上行训练获取的信道状态信息可以用于上行信号检测和下行预编码传输，因此实施例中考虑上行大规模MIMO-OFDM信道估计。
二、空频波束基信道统计表征模型和信道估计问题陈述
下面对系统模型、空频波束基信道统计表征模型以及信道估计问题进行详细阐述。
1. 系统模型
记{xk［n］,n∈N }为第k个用户在单个OFDM符号内的频域发送序列。在上行训练中，第n个子载波上的频域接收信号矢量可以表示为
（1）
其中gn,k∈ＣNr×1为第个用户在第n个子载波上的空域信道，zn∈ＣNr×1为循环对称高斯噪声，噪声功率为/>。进一步，定义第k个用户的空间频率域信道矩阵为
（2）
令Xk=diag(Xk)∈ＣNp×Np，其中Xk=［xk［N1］…xk［N2］］T ，以及令Y=［yN1…yN2］∈ＣNr×Np，Z=［zN1…zN2］∈ＣNr×Np，上标T表示矩阵或向量的转置。进一步，空间频率域接收信号模型可以写为
（3）
2. 空频波束基信道统计表征模型
定义方向余弦u=sinθ,v=cosθsinф，其中θ,ф∈［-π/2, π/2］分别为极角和方位角。进一步，定义空间舵矢量v(u,v) 为
（4）
（5）
（6）
其中表示Kronecker积，λc为波长。定义频率舵矢量u(τ) 为
（7）
其中τ为时延，Δf =1/NcTs 为子载波间隔。进一步，对方向余弦u,v∈［-1,1］和时延τ∈［0, NgTs）采样量化为，其中，/>，/>，Nv, Nh, Nτ为采样个数。则采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵可以分别表示为
（8）
（9）
（10）
（11）
则所考虑空频波束基信道统计表征模型为：空间频率域信道矩阵由空频波束域信道左乘采样空间舵矢量矩阵并右乘采样频率舵矢量矩阵的转置矩阵后得到，其中空频波束域信道各元素是统计独立的。具体表达式为
（12）
其中定义为空频波束域信道矩阵。假设采样个数Nv≥N r,v , Nh≥N r,h , Nτ≥N f ,，并定义精细化因子/>。当精细化因子为整数时，可以验证采样舵矢量矩阵Vv，Vh以及F具备离散傅里叶变换（DiscreteFourier Transformation，DFT）结构。定义空频波束域信道能量矩阵为，基站侧通过上行探测可预先获得各个用户终端的空频波束域信道能量矩阵。
本领域技术人员可以理解的是，上述模型中的具体矢量表示仅以均匀平面阵列为例，对于采用如均匀线阵、均匀圆阵等不同天线阵列的系统，上述空频波束基信道统计表征模型依然适用，仅需将V改为对应的空间采样舵矢量矩阵即可。
3. 问题陈述
结合空间频率域接收信号模型(3)和空频波束基信道统计表征模型(12)，可以得到
（13）
其中
。进一步，对等式两边矢量化并去除空频波束域中的零元可以得到
（14）
其中 A∈ＣN×M为根据H非零元位置从A=MT×VＣN×M抽取相关列得到的矩阵N=NrNp,M,为H中的非零元个数；y,z分别为对Y,Z矢量化后的矢量；h为H矢量化并抽取非零元得到的矢量。信道估计问题为利用接收导频信号y，获取各用户终端的空频波束域信道h的后验统计信息。空频波束域信道的后验统计信道信息为空频波束域信道的后验均值和后验方差；信道后验均值和后验方差包括：基站侧在给定接收到的上行导频信号条件下的空频波束域信道的条件均值和条件方差。假设h～CN(0,D)，，其中D为正定实对角矩阵，为各用户终端信道的先验方差，其对角元为［Ω1, Ω2,…ΩK］矢量化并抽取非零元得到的矢量，I为单位阵，/>为信道噪声方差，CN(μ, Σ)表示均值为μ、协方差矩阵为Σ的循环对称高斯分布。于是，空频波束域信道后验分布p(h│y)也属于高斯分布，其均值和协方差分别为
（15）
（16）
其中上标H为矩阵或向量的共轭转置。可以验证后验均值式(15)和最小均方误差（MMSE）估计结果是等价的。空频波束域信道的后验信息，包括后验均值式(15)和后验协方差式(16)的计算复杂度为O(M3+M2N) 。在实际应用中，大规模MIMO-OFDM系统倾向于采用恒模导频序列。在这种情况下，式(14)中的感知矩阵A的元素具备恒模特性，即，其中│ɑi,j│表示ɑi,j的模，ɑi,j表示A第i行第j的元素。不失一般性，假设导频序列以及感知矩阵的元素的模为l。以下将基于上述条件，依据简化信息几何方法，设计低复杂度的空频波束域信道估计方法。
本领域技术人员可以理解的是，接收信号模型式(14)中的感知矩阵A在其它信道统计表征模型中可以有不同的形式，任意满足接收信号模型式(14)以及相同高斯先验的统计推断问题，均可以用简化信息几何方法求解，而不仅仅局限于波束域信道估计问题。接收信号模型式(14)中去除零元是为了减少计算量，是优选方案而非必要。
三、信道估计的简化信息几何方法
在简化信息几何方法中，使用如下的虚拟接收信号模型：
（17）
其中，为虚拟信道噪声矢量， 为虚拟信道噪声方差，y，A以及h的定义与上文相同。式(17)是通过人为假设式(14)中信道噪声方差为/>而得到的虚拟接收信号模型，引入式(17)是为了提高简化信息几何方法的估计准确性。在下文中，基于式(17)推导简化信息几何方法。
1. 目标流形和辅助流形的建立
基于接收信号模型式(17)，在高斯假设h～CN(0,D)，的基础上，后验分布p(h│y)可以表示为
（18）
其中hi为h第i个元素，yn为y第n个元素，γn H为A的第n行，上标H表示矩阵或矢量的共轭转置；d=f(0,-diag｛D-1｝)，diag｛D-1｝表示D-1的对角元构成的一个列矢量，，/>为Hadamard积，/>表示h的共轭，函数f(a,b)=［aT,bT］T，符号 º表示同维度矢量的一个算子， a ºb=½ aHb+½bHa；C,Ψq为归一化因子，cn(h)为
（19）
进一步，定义目标流形为一类各个元素相互独立的高斯分布的集合，具体为
（20）
其中为p0的自然参数，/>分别为p0的一阶自然参数以及二阶自然参数。上述目标流形中的分布为高斯分布，即有，其中PG(h;μ0,Σ0)表示高斯分布CN(μ0,Σ0)的概率密度函数，p0的均值μ0及方差Σ0和与自然参数/>的关系为
（21）
（22）
其中，Diag｛v0｝表示一对角元为v0的对角矩阵。进一步，定义N个辅助流形，辅助流形是一类协方差矩阵为一对角阵与秩为1矩阵之和的逆矩阵的高斯分布的集合，其中第n个辅助流形包含cn(h)，具体为
（23）
其中为所有辅助流形中分布的公共自然参数，分别为一阶以及二阶公共自然参数。上述辅助流形中的分布也为高斯分布，也即/>，其均值μn及协方差Σn和公共自然参数/>的关系为
（24）
（25）
由于辅助流形中分布的协方差矩阵Σn为一对角阵与秩为1的矩阵之和的逆矩阵，可以使用Sherman-Morrison公式展开，结合感知矩阵A具有恒模元素性质，Σn可以表示为
（26）
其中，
（27）
（28）
2. 信道估计方法
信道估计的简化信息几何方法分为以下五个步骤，分别为根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差；建立大规模MIMO信道的目标流形以及辅助流形；初始化辅助流形中分布的公共自然参数；根据辅助流形中分布的自然参数、接收到的导频信号以及信道的先验统计信息计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，以及根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数。其中根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差，建立大规模MIMO信道的目标流形以及辅助流形这两个步骤见上一节，下面详细介绍后续步骤。
（1）初始化辅助流形的公共自然参数
设置迭代次数初始值t=0，初始化辅助流形的公共自然参数。
（2）计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影
根据辅助流形中分布的参数、接收到的导频信号以及空频波束域先验信道信息计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影。将辅助流形中的分布向目标流形m-投影，得到的分布记为/>，/>。所述m-投影为在目标流形中寻找一个分布/>，使/>和辅助流形中分布之间的KL散度最小，即
（29）
其中KL散度定义为
（30）
其中E p(x)｛·｝表示关于概率分布p(x)的期望。给定辅助流形的公共自然参数，KL散度可以表示为
，其中cp为常数。/>可以表示为/>
（31）
进一步分别对求偏导
（32）
（33）
其中上横线表示取共轭。令偏导等于0可以得到
（34）
（35）
结合式(32)(33)和式(24)(26)，可以进一步整理得到给定第t次迭代时的公共自然参数，m-投影/>的结果为
（36）/>
（37）
（3）更新辅助流形中分布的公共自然参数
得到辅助流形中分布在目标流形中的m-投影后，按下式更新辅助流形中分布的公共自然参数：
（38）
其中0＜d≤1为阻尼因子。经过整理，可以具体表达为
（39）
（40）
进一步更新迭代次数t=t+1，迭代式(36)(37)(39)(40)至预设迭代次数或公共自然参数收敛。最后，按下式计算目标流形中分布的自然参数：
（41）
其中，为迭代得到的辅助流形中分布的公共自然参数。在上述迭代过程中，乘法运算仅涉及N维对角矩阵和N维向量的乘法、N维对角矩阵和N维对角矩阵的乘法以及标量和N维向量的乘法，上述运算的乘法数均为M，所以每次迭代的计算复杂度为O(NM)，远低于MMSE估计O(M3+M2N)的复杂度。在下小节中，会进一步介绍如何利用导频以及感知矩阵的性质使用FFT实现简化信息几何方法的迭代过程。目标流形中分布的均值和方差即分别为空频波束域信道的后验均值和后验方差，具体为
（42）
（43）/>
进一步，通过各用户空频波束域信道的非零元位置获取每个用户的空频波束域信道的后验均值和后验方差/>，进一步通过采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵将各用户空频波束域信道的后验均值和后验方差转换为空间频率域信道的后验均值/>和后验方差，具体为
（44）
（45）
本领域技术人员可以理解的是，当简化信息几何方法应用于下行信道估计时，其计算过程与上行估计基本一致。此时，接收信号模型(3)中退化为仅包含单个用户，即下标k仅取1。接着，信道标准模型、信号处理过程与简化信息几何方法的应用与上行信道估计完全一致，得到信道的后验统计信息后，结合信道预测等方法，各用户终端将所获取的信道后验统计信息发送至基站。基站侧利用采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵将所获得的空频波束域信道的后验均值和后验方差转换为空间频率域信道的后验均值和后验方差。
3.快速实现
简化信息几何方法每次迭代的计算量主要来自于式(39)中的两次矩阵-矢量乘法。本小节给出采用特殊导频时式(39)的快速实现方法。以文献“Channel Acquisitionfor Massive MIMO-OFDM With Adjustable Phase Shift Pilots, in IEEETransactions on Signal Processing, vol. 64, no. 6, pp. 1461-1476, March15,2016, doi: 10.1109/TSP.2015.2502550.”中提出的可调相移导频(Adjustable PhaseShift Pilots，APSPs)为例，设各个用户终端导频信号的发送能量为一，则第k个用户的APSP可表达为Xk=Diag｛r(nk)｝P，其中
（46）
nk∈｛0,1,‥‥,FτNp-1｝是分配给第k个用户的相移因子，P=Diag｛p｝是满足PPH=I的基础导频。给定各个用户终端的空频波束域信道能量矩阵Ωk,k∈ZK +，可通过APSP文献中所提的算法一确定分配给各个用户终端的相移因子以及导频Xk。定义一FτNp点的部分DFT(partial DFT)矩阵Fd为：
（47）
以及置换矩阵(permutation matrix)Ⅱnk
（48）
将Xk代入接收信号模型(3)中可得到：
（49）
其中，/>。定义，其中/>。接着可以得到：
（50）
其中，/>为Ha的矢量化，zp为ZPH的矢量化。因为P是酉矩阵，所以有/>。记Ωɑ=vec｛Ωɑ｝中的非零元素的数量为Mɑ，定义Ωɑ中非零元素的标号集合为/>，其中1≦qi≦Fv Fh FτN。定义抽取矩阵为/>，其中ei为Fv Fh FτN维单位矩阵的第i列。则(50)可以改写为：
（51）
其中，，/>， hɑ～CN(0,Dɑ)，Dɑ=Diag｛Ωɑ｝。在这种情况下，式(39)可以改写为（省略了等式右边的计数标志t ）：
（52）
（53）
因为Jp和Λ均为对角矩阵，式(52)中的计算量主要来自与AHyp，AHs以及Apu，其中，/>。对于Apu，有/>，其中/>，/>，。接着，/>可以通过FFT快速实现，因为V是两个部分DFT矩阵的Kronecker积，F是一个部分DFT矩阵。Apu快速实现的计算复杂度为O(C)，其中
（54）
对于AHs，有，其中/>，vec｛S｝=s。首先计算/>接着计算VHS＇。这两个计算都可以通过反快速傅里叶变换实现(IFFT)。最后，/>等价于根据集合Q中的标号抽取/>中的元素。AHs的快速实现的计算复杂度仍为O(C)。对于AHyp，由于其在每次迭代中是不变的，所以仅需要计算一次，其快速实现的计算复杂度仍为O(C)。相较于直接进行简化信息几何方法的迭代，快速实现的计算复杂度进一步显著降低，从而支持同时估计大量用户的信道，有效地降低了导频开销。
本领域技术人员可以理解的是，任意满足恒模性质的导频序列均能够以类似方式进行快速实现，而不仅仅限于可调相移导频。
四、实施效果
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面给出一种具体系统配置下的本实施例中简化信息几何方法与现有方法的计算复杂度结果比较以及两种具体系统配置下的本实施例中简化信息几何方法与现有方法的信道估计性能结果比较。
首先，给出本实施例中简化信息几何方法(S-IGA)与现有方法的计算复杂度随用户数变化的结果比较。对比的方法有MMSE估计，文献“Message passing algorithms orcompressed sensing: I. motivation and construction, in 2010 EEE InformationTheory Workshop on Information Theory (ITW 2010,Cairo), Jan 2010, pp. 1–5.”中提出的AMP方法，文献“Channel estimation for massive MIMO: An informationgeometry approach,IEEE Trans. Signal Process, vol. 70, pp. 4820–4834, Oct.2022.”中提出的信息几何方法(下简称IGA)。考虑一配置为Nr=128，K=48, Nt=1 , Np=360,Nc=2048, Ng=144的大规模MIMO-OFDM系统，其中基站天线配置为Nr,v=8，Nr,h=16。图4给出了各个算法随着用户数变化的计算复杂度曲线。从图4中可以发现，由于存在大维矩阵求逆，MMSE估计的计算复杂度最高。同时，得益于快速实现，简化信息几何方法的计算复杂度远远低于其他信道估计方法。
接着，给出本实施例中简化信息几何方法与现有方法的估计性能结果比较。保持所考虑大规模各项参数不变，图5给出了在所考虑大规模MIMO-OFDM系统上行链路下，本实施例中简化信息几何方法(简称为S-IGA)与AMP、IGA方法在不同信噪比下的信道估计性能比较。简化信息几何方法、AMP以及IGA的最大迭代次数均设置为200次。从图5中，可以看出在所有信噪比下，简化信息几何方法（S-IGA）均可以获得与MMSE估计接近的信道估计性能。当信道估计性能为-26dB时，信息几何方法相较于AMP的信噪比增益大约为3dB。这表明与AMP方法相比，本实施例中的简化信息几何方法能够获得更加准确的信道估计性能。与IGA相比，简化信息几何方法的性能与其接近，但简化信息几何方法的计算复杂度远远低于IGA。
接着，给出本实施例中简化信息几何方法与现有方法的收敛曲线比较示意图。保持所考虑大规模各项参数不变，信噪比设置为20dB，以MMSE估计作为性能基线供参考，作出了简化信息几何方法、AMP以及IGA方法的收敛曲线。从图6中，可以发现IGA需要约200次迭代收敛，简化信息几何方法需要大约400次迭代收敛，并且收敛后其估计性能与MMSE估计几乎完全一致。AMP方法需要超过1000次迭代收敛。简化信息几何方法收敛至MMSE估计的性能所需的计算量远远小于IGA和AMP。
本发明实施例公开的一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，该计算机程序被加载至处理器时实现上述的适用于基站或用户终端的大规模MIMO信道估计方法。
在具体实现中，该设备包括处理器，通信总线，存储器以及通信接口。处理器可以是一个通用中央处理器（CPU），微处理器，特定应用集成电路（ASIC），或一个或多个用于控制本发明方案程序执行的集成电路。通信总线可包括一通路，在上述组件之间传送信息。通信接口，使用任何收发器一类的装置，用于与其他设备或通信网络通信。存储器可以是只读存储器（ROM）或可存储静态信息和指令的其他类型的静态存储设备，随机存取存储器（RAM）或者可存储信息和指令的其他类型的动态存储设备，也可以是电可擦可编程只读存储器（EEPROM）、只读光盘（CD-ROM）或其他光盘存储、盘存储介质或者其他磁存储设备、或者能够用于携带或存储具有指令或数据结构形式的期望的程序代码并能够由计算机存取的任何其他介质，但不限于此。存储器可以是独立存在，通过总线与处理器相连接。存储器也可以和处理器集成在一起。
其中，存储器用于存储执行本发明方案的应用程序代码，并由处理器来控制执行。处理器用于执行存储器中存储的应用程序代码，从而实现上述实施例提供的信道估计方法。处理器可以包括一个或多个CPU，也可以包括多个处理器，这些处理器中的每一个可以是一个单核处理器，也可以是一个多核处理器。这里的处理器可以指一个或多个设备、电路、和/或用于处理数据（例如计算机程序指令）的处理核。
基于相同的发明构思，本发明实施例公开的一种大规模MIMO通信系统，包括基站和多个用户终端，其中基站通过接收到的上行导频信号以及先验统计信息，利用简化信息几何方法获取各个用户终端的后验统计信息。具体的信道估计简化信息几何方法参见前述实施例，此处不再赘述。
基于相同的发明构思，本发明实施例公开的一种大规模MIMO通信系统，包括基站和多个用户终端，其中用户终端通过接收到的下行导频信号以及先验统计信息，利用简化信息几何方法以及信道预测方法获取各自信道的后验统计信息并反馈给基站。具体的信道估计简化信息几何方法参见前述实施例，此处不再赘述。
基于相同的发明构思，本发明实施例公开的一种大规模MIMO通信系统，包括基站和多个用户终端，其中基站或用户终端包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，该计算机程序被加载至处理器时实现前述的大规模MIMO信道估计方法。在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的方法，在没有超过本申请的精神和范围内，可以通过其他的方式实现。当前的实施例只是一种示范性的例子，不应该作为限制，所给出的具体内容不应该限制本申请的目的。例如，一些特征可以忽略，或不执行。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1，基站侧/用户终端通过接收到的上行/下行导频信号以及信道的先验统计信息，利用简化信息几何方法获取信道的后验统计信息，包括后验均值和后验方差；
步骤2，根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；
步骤3，根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；
步骤4，迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，并根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数；
步骤5，根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差；
所述虚拟信道噪声方差由多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差确定，其具体计算公式为：其中，/>为虚拟信道噪声方差，/>为信道噪声方差，tr{·}表示求矩阵的迹，D为M维实对角矩阵，其对角元素为信道的先验方差，M为信道估计中待估计量的个数，N为信道估计中观测量的个数，M和N为大于零的整数，IM×M为M维单位矩阵，(·)-1表示求矩阵的逆矩阵；
所述目标流形是一类各元素相互独立的高斯分布的集合，辅助流形是一类协方差矩阵为一对角阵与秩为1矩阵之和的逆矩阵的高斯分布的集合；目标流形以及辅助流形中的分布由其自然参数唯一确定，自然参数包含一阶自然参数以及二阶自然参数；m-投影通过最小化辅助流形中的分布与目标流形之间的库尔贝克—莱布勒散度K-L得到；
所述利用简化信息几何方法获取信道的后验均值和后验方差的步骤包括：
步骤1.1，根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差，建立大规模MIMO信道的目标流形以及辅助流形；
步骤1.2，初始化辅助流形中分布的公共自然参数；
步骤1.3，根据辅助流形中分布的自然参数、接收到的导频信号以及信道的先验统计信息计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影；
步骤1.4，根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数；重复步骤1.3-1.4直至预设迭代次数或辅助流形中分布的公共自然参数收敛；根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
2.根据权利要求1所述的大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，其特征在于，所述多重波束基信道表征模型中，空间频率域信道矩阵由空频波束域信道矩阵左乘采样空间舵矢量矩阵并右乘采样频率舵矢量矩阵的转置矩阵后得到，空频波束域信道各元素是统计独立的；对于基站侧，利用采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵将空频波束域信道的后验均值和后验方差转换为空间频率域信道的后验均值和后验方差；对于用户终端侧，将各自的空频波束域信道的后验统计信息反馈给基站，基站侧利用采样空间舵矢量矩阵和采样频率舵矢量矩阵将所获得的空频波束域信道的后验均值和后验方差转换为空间频率域信道的后验均值和后验方差。
3.根据权利要求1所述的大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，其特征在于，所述的所有辅助流形中的分布的自然参数都相等，称此自然参数为所有辅助流形中分布的公共自然参数，简称为公共自然参数，称公共自然参数中的一阶以及二阶自然参数为一阶公共自然参数以及二阶公共自然参数。
4.根据权利要求1所述的大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，其特征在于，所述目标流形，其中分布的均值及协方差矩阵通过其自然参数表示，其中协方差矩阵为对角阵，其对角元为方差；所述辅助流形，其中分布的均值及协方差矩阵通过公共自然参数表示；其中目标流形中分布的协方差矩阵表示为先验方差的逆与二阶自然参数构成的对角矩阵之差的逆矩阵，均值通过协方差与一阶自然参数的乘积表示；辅助流形中的分布的协方差表示为先验方差的逆与二阶公共自然参数构成的对角矩阵之差再与秩为1矩阵之和的逆矩阵，其中秩为1矩阵由感知矩阵中相应行与虚拟信道噪声方差表示，均值通过协方差矩阵与一阶公共自然参数结合感知矩阵中相应行、接收导频信号矢量相应元素以及虚拟信道噪声方差组成矢量的乘积表示。
5.根据权利要求1所述的大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，其特征在于，所述的用户终端有多个，通过接收到的下行导频信号以及信道的先验统计信息，利用简化信息几何方法以及信道预测方法获取各自信道的后验统计信息并反馈给基站；所述简化信息几何方法根据多重波束基信道表征模型、信道的先验统计信息以及信道噪声方差计算虚拟信道噪声方差用于迭代；根据信道的后验分布构造目标流形和辅助流形，将所有辅助流形中的分布的自然参数设为公共自然参数；迭代计算辅助流形中的分布在目标流形中的m-投影，并根据m-投影更新辅助流形中分布的公共自然参数，最后根据辅助流形中分布的公共自然参数计算目标流形中分布的自然参数，并以目标流形中分布的均值和方差作为信道估计的后验均值和后验方差。
6.根据权利要求1所述的大规模MIMO信道估计的简化信息几何方法，其特征在于，所述的简化信息几何方法的迭代过程通过快速傅里叶变换FFT实现。
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