CN109379116B - 基于切比雪夫加速法与sor算法的大规模mimo线性检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于切比雪夫加速法和SOR算法的大规模MIMO检测算法，本发明在切比雪夫三项迭代式的基础上，对传统的SOR二项迭代式进行改进，加快了收敛速度，当接受天线远大于发射天线时，相比于其他算法，本发明算法的性能增益将更加明显，在瑞利衰落信道和相关信道中仿真了本发明算法(Chebyshev‑SOR Method)与其他检测算法的性能，证明了本发明算法的优势。本发明算法的优点在于针对接受天线远大于发射天线的情况具有更快的收敛速度，所需迭代的次数较少，迭代所需的存储消耗也更少。

Description

基于切比雪夫加速法与SOR算法的大规模MIMO线性检测算法

技术领域

本发明涉及一种大规模MIMO系统上行链路信号检测方法技术，属于计算机通信技术领域。

背景技术

Multiple-Input-Multiple-Output(MIMO)信号处理因其庞大数量的矩阵-向量运算器而成为MIMO-OFDM基带接收器中最具难度与挑战性的部分。所有的MIMO技术都需要MIMO检测来进行精确运算。然而在大规模MIMO线性检测中，由于天线数量的增加，信道矩阵维数随之增加，进而使Minimum mean square error(MMSE)过滤矩阵的计算变得困难，更不用说MMSE过滤矩阵的逆矩阵，因此，便有了运用迭代法直接求逆的办法。在此之前有通过Gauss-Seidel算法和SOR算法进行迭代的试验，但是这两种算法的收敛速度一般，误码率比MMSE算法大很多，之后也有改进版的SOR算法一定程度上减小了误码率。改进版的SOR算法虽然算法复杂度较低，在一般情况下更接近MMSE算法的精度，但是对于接收天线数远大于发射天线数，信噪比较大等情况时，并不能很好地接近MMSE算法的精度。

发明内容

发明目的：本发明为解决现有技术中存在的问题，提出一种基于切比雪夫加速法与SOR算法是的大规模MIMO线性检测算法，基于切比雪夫加速法，让迭代过程中输出信号的收敛速度更快，在相同迭代次数的情况下，误码率更低。

技术方案：本发明公开了基于切比雪夫加速法与SOR算法的大规模MIMO线性检测算法，包括以下步骤：

步骤1：初始化：将信道矩阵

和接收信号矩阵

经过预处理，将信道矩阵

实值化为H；将接收信号矩阵

实值化为y；得到匹配滤波器输出y^MF＝H^Hy和MMSE滤波矩阵

其中Gram矩阵G＝H^HH，σ²为噪声方差，

为单位阵，(.)^H为共轭转置操作，对MMSE滤波矩阵W进行分解，W＝D-E-F，其中D为对角阵，E为上三角阵，F为下三角阵；

步骤2：将SOR迭代式模型化为x_k+1＝Px_k+Qb，其中，P和Q分别为(D-ωE)^-1(F+(1-ω)E)和(D-ωE)^-1；构造

作为第二重迭代式求解上述x_k，其中

当m≥k时，a_k,m＝1，否则a_k,m＝0；

根据切比雪夫三项递归：

T_k+1(θ)＝2θT_k(θ)-T_k-1(θ),k≥1 (9)

取p_k(t)＝T_k(t/ρ)/T_k(1/ρ)实现最小误差，将切比雪夫三项递归可以改写为：

其中，T₀(θ)＝1,T₁(θ)＝θ，ρ为矩阵多项式p_k(P)的谱半径；

步骤3：将y_k代入到改写后的切比雪夫三项递归公式中，经过乘法运算可得求解y_k的三项迭代式：

步骤4：代入初始值y₀＝x₀、y₁＝x₁和ω，得到迭代iternum次后的接受信号y_iternum，比较y_iternum与输入信号的误差，计算误码率(上述ω取值范围为(1,2))。

本发明的有益效果是：本发明与现有技术相比：本发明的优势在于Chebyshev-SORMethod有更快的收敛速度，在瑞利信道的仿真中，接收天线数与发射天线数的比值越大，Chebyshev-SOR Method相比于改进版SOR算法的增益效果越明显，在相关信道的仿真中，在迭代次数为2时可以优于改进版SOR算法在迭代次数为3时的性能，当信噪比较大时，Chebyshev-SOR Method更接近MMSE算法的精确度。在实现相同误码率的前提下，Chebyshev-SOR Method的迭代次数更少，计算复杂度下降了。并且三项迭代式使存储消耗从i个内存降到2(其中i为迭代次数)。

附图说明

图1：发射天线数为32，接受天线数为64，在瑞利衰落信道中，迭代次数为5和6时，本发明的信号检测算法与其他检测算法的误码率曲线图；

图2：发射天线数为64，接受天线数为128，在瑞利衰落信道中，迭代次数为5和6时，本发明的信号检测算法与其他检测算法的误码率曲线图；

图3：发射天线数16，接受天线数为64，在瑞利衰落信道中，迭代次数为2和3时，本发明的信号检测算法与其他检测算法的误码率曲线图；

图4：发射天线数32，接受天线数为128，在瑞利衰落信道中，迭代次数为2和3时，本发明的信号检测算法与其他检测算法的误码率曲线图；

图5：发射天线数16，接受天线数为64，在相关信道中，信道系数

迭代次数为2和3时，发明的信号检测算法与其他检测算法的误码率曲线图；

图6：发射天线数32，接受天线数为128，在相关信道中，信道系数

迭代次数为2和3时，发明的信号检测算法与其他检测算法的误码率曲线图。

具体实施方式

以下结合附图做进一步说明。

本发明是建立在大规模MIMO信道模型上的一个优化译码效率的算法。首先，构建一个N_R×N_T＝128×16和64×8的大规模MIMO上行链路的系统模型，设置传输信号

接受信号为

因此该系统的大规模MIMO上行链路模型可以定义为：

其中，

是N_R×N_T信道矩阵，

为N_T×1传输信号向量，分别对

和

进行实值分解可得：

在实值系统的模型中，实值化的接受信号y可以表示为：y＝Hs+n。将信道矩阵H和接受信号矩阵y经过预处理，得到匹配滤波器输出y^MF＝H^Hy和MMSE滤波矩阵

(其中Gram矩阵G＝H^HH，σ²为噪声方差，

为单位阵，(.)^H为共轭转置操作)，对MMSE滤波矩阵W进行分解，W＝D-E-F，其中D为对角阵，E为上三角阵，F为下三角阵；

根据MMSE检测方案，根据实值化的接受信号y可以估算出实值化的传输信号s，对传输信号向量的估计表示为：

本发明采用相关信道模型进行仿真，信道矩阵可以表示为：

其中，T是N_R×N_T复数信道矩阵，R_r是N_R×N_TBS相关矩阵，R_t是N_T×N_T用户相关矩阵，信道矩阵

定义了发射天线与接收天线之间的相关度天线。

传统的SOR算法的架构为：

x_k+1＝(D-ωE)^-1(F+(1-ω)E)x_k+(D-ωE)^-1b (7)

本发明构造一个收敛更快的向量序列：

其中，

当m≥k时，a_k,m＝1，否则a_k,m＝0；

利用切比雪夫三项迭代式：

T_k+1(θ)＝2θT_k(θ)-T_k-1(θ),k≥1， (9)

取p_k(t)＝T_k(t/ρ)/T_k(1/ρ)实现最小误差，将切比雪夫三项递归可以改写为：

其中，T₀(θ)＝1,T₁(θ)＝θ，ρ为矩阵多项式p_k(P)的谱半径。

将y_k代入到改写后的切比雪夫三项递归公式中，经过乘法运算可得求解y_k的三项迭代式：

其中P和Q分别为(D-ωE)^-1(F+(1-ω)E)和(D-ωE)^-1，μ_k＝T_k(1/ρ)；

代入初始值y₀＝x₀、y₁＝x₁和ω，得到迭代iternum次后的y_iternum，比较y_iternum与输入信号，评价误码率。

本发明先后在两种信道中进行了仿真模拟：

1)本发明先在Rayleigh衰落信道中对四种天线组合N_R×N_T＝64×32，128×64，64×16，128×32进行仿真，由于改进版SOR算法的收敛区间为1<ω<2，所以仿真算法中设置松弛因子ω＝1.1，调制方式为16-QAM映射。

对于天线配置为64×32和128×64的大规模MIMO系统中，采取瑞利衰落信道进行仿真，在迭代次数为5和6的情况下对Chebyshev-SOR Method与改进版SOR算法性能进行比较(见图1和图2)。可以看出当N_R＝2N_T时，Chebyshev-SOR Method与改进版的SOR算法差距不大，性能增益有限。当N_R＝4N_T时，Chebyshev-SOR Method在迭代次数为2时的性能达到了改进版SOR算法迭代次数为3时的性能，当Chebyshev-SOR Method在迭代次数为3时，误码率已经接近MMSE方法(仿真图见图3和图4)。推断当N_R＞＞N_T，如N_R＝8N_T或甚至N_R＝16N_T，Chebyshev-SOR Method的收敛速度相比于改进版的SOR算法将更快。

2)在相关信道中，本文使用了Kronecker模型，在天线设置为N_R×N_T＝64×16，N_R×N_T＝128×32，信道系数

的环境下进行仿真，Chebyshev-SOR Method在i＝3时可以实现MMSE性能，在i＝2时可使达到改进版SOR算法在i＝3时的性能(仿真图见图5和图6)。

复杂度方面，如表1所示

表1：本发明信号检测算法和其他检测算法的计算复杂度比较

Chebyshev-SOR Method每次迭代需要8M²-12M次加法和8M²+16M次乘法。在迭代次数为2时，加法复杂度为16M²-24M，乘法复杂度为16M²+32M；当迭代次数为3时，加法复杂度为24M²-36M，乘法复杂度为16M²+48M。相比之下，虽然当迭代次数相同时，Chebyshev-SORMethod的复杂度比改进版SOR算法的高，但由于Chebyshev-SOR Method可以在迭代次数为2的时候实现改进版SOR算法在迭代次数为3时的性能，在实现相同误码率性能的前提下，Chebyshev-SOR Method的计算复杂度实际上降低了。

Claims (2)

1.基于切比雪夫加速法与SOR算法的大规模MIMO线性检测算法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：初始化：将信道矩阵

和接收信号矩阵

经过预处理，将信道矩阵

实值化为H；将接收信号矩阵

实值化为y；得到匹配滤波器输出y^MF＝H^Hy和MMSE滤波矩阵

其中Gram矩阵G＝H^HH，σ²为噪声方差，

为单位阵，(.)^H为共轭转置操作，对MMSE滤波矩阵W进行分解，W＝D-E-F，其中D为对角阵，E为上三角阵，F为下三角阵；

步骤2：将SOR迭代式模型化为x_k+1＝Px_k+Qb，其中，P和Q分别为(D-ωE)^-1(F+(1-ω)E)和(D-ωE)^-1；构造

作为第二重迭代式求解上述x_k，其中

当m≥k时，a_k，m＝1，否则a_k，m＝0；

根据切比雪夫三项递归：

T_k+1(θ)＝2θT_k(θ)-T_k-1(θ)，k≥1 (9)

取p_k(t)＝T_k(t/ρ)/T_k(1/ρ)实现最小误差，将切比雪夫三项递归可以改写为：

其中，T₀(θ)＝1，T₁(θ)＝θ，ρ为矩阵多项式p_k(P)的谱半径；

步骤3：将y_k代入到改写后的切比雪夫三项递归公式中，经过乘法运算可得求解y_k的三项迭代式：

步骤4：代入初始值y₀＝x₀、y₁＝x₁和ω，得到迭代迭代iternum次后的y_iternum，比较y_iternum与输入信号，评价误码率。

2.根据权利要求1所述的基于切比雪夫加速法与SOR算法的大规模MIMO线性检测算法，其特征在于：所述ω取值范围为(1，2)。

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