CN113055061B - 一种大规模mimo系统的低复杂度预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，包括：对大规模MIMO系统信道建模，估计相应的信道矩阵，并利用DFT变换将信道矩阵中的信道向量变换为虚拟信道向量，并通过虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵；利用估计的虚拟信道矩阵计算RZF预编码矩阵，并代入发射信号表达式，再采用共轭梯度法求解线性方程组，得到天线发射信号。该方法：1)适用于具有空间稀疏性的场景，在部署大规模天线并服务大量用户的情况下可减少至少一个数量级的计算时延；当信道相干时间较短时，可减少1至2个数量级的运算量，当信道相干时间较长时，复杂度也可减少数倍。2)对估计信道质量具有较强的鲁棒性，当信道估计质量较差时，具有更好的误码率性能。

Description

一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法

技术领域

本发明涉及无线通信系统技术领域，尤其涉及一种大规模MIMO系统的预编码方法。

背景技术

大规模MIMO以其高频谱效率和高能效的优势成为了5G系统中的关键技术。通过在基站端安装大量的天线，大规模MIMO系统在相同的时域-频域资源块同时服务大量的用户，并且仅需采用简单的线性预编码技术，如迫零(ZF)预编码或正则化迫零(RZF)预编码，就能近似达到采用非线性预编码技术的通信性能。

尽管相比于以脏纸编码(DPC)为代表的非线性预编码技术，线性预编码技术需要更低的计算复杂度，但是在大规模MIMO系统中，ZF和RZF的复杂度仍然很高。具体表现为，在ZF和RZF预编码过程中，矩阵相乘和求逆的计算需要

次复数计算(M，K分别为天线和用户的数量)，从而使得在大规模MIMO系统中，若直接采用ZF或RZF预编码，其运算复杂度仍是不可接受的。因此，如何对大规模MIMO中大维矩阵的运算进行简化成为了一个关键问题。

针对此问题，大部分的工作集中在对矩阵求逆进行简化，主要分为三种方法，一种方法是将矩阵求逆利用多项式级数展开，如专利1(增强型诺依曼大规模MIMO预编码方法，西安电子科技大学，授权公告号CN 109617579 B，申请号CN 201910072479.2，申请日2019年01月25日)提供了一种Neumann-Chebyshev算法对大规模MIMO预编码中的矩阵求逆结果进行估计；专利2(一种大规模MIMO预编码方法，东南大学，授权公告号CN 106330280 B，申请号201610674353.9，申请日2016年08月16日)采用截短Kapteyn级数对大规模MIMO预编码矩阵中的逆矩阵进行估计；

第二种方法是利用迭代方法估计逆矩阵，如专利3(一种基于切比雪夫迭代法的大规模MIMO预编码方法，东南大学，申请公布号CN 107359920 A，申请号201710623104.1，申请日2017年07月27日)采用切比雪夫迭代法对大规模MIMO预编码矩阵中的逆矩阵进行迭代估计；专利4(一种基于改进的牛顿迭代法的大规模MIMO预编码方法，东南大学，授权公告号CN 106788644 B，申请号201611254924.X，申请日2016年12月30日)采用改进的牛顿迭代法对大规模MIMO预编码矩阵中的逆矩阵进行迭代估计。

第三种方法是基于线性方程组的迭代求解，如专利5(一种基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，江南大学，申请公布号CN 108400805 A，申请号201810187946.1，申请日2018年03月07日)将发射信号表达式转化为求解线性方程组的形式，并采用共轭梯度法求解线性方程组。

以上三种方法仅聚焦于矩阵求逆的简化计算，而忽视了预编码过程中大维矩阵的相乘也会带来大量的计算复杂度，不能很好地解决大规模MIMO预编码的计算复杂问题。

此外，大量的理论分析和实际测量结果表明，在一些场景中，如毫米波波段，大规模MIMO信道具有空间稀疏性。此特性已被广泛应用于大规模MIMO信道估计问题，以减少导频和计算开销。然而上述预编码方法并没有利用大规模MIMO空间稀疏性带来的计算便利，从而这些方法的计算复杂度有很大的减少空间。

发明内容

本发明的目的是提供一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，可以大幅降低大规模MIMO系统中RZF预编码的计算复杂度，并有效降低数据传输时延。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，包括：

对大规模MIMO系统信道建模，估计相应的信道矩阵，并利用DFT变换将信道矩阵中的信道向量变换为虚拟信道向量，并通过虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵；

利用估计的虚拟信道矩阵计算RZF预编码矩阵，并代入发射信号表达式，再采用共轭梯度法求解线性方程组，得到天线发射信号。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，一方面，适用于具有空间稀疏性(如毫米波通信)的场景，在部署大规模(数以百计)天线并服务大量用户的情况下，与现有技术相比，本发明所提方法可减少至少一个数量级的计算时延；此外当信道相干时间较短时，本发明所提方法可减少1至2个数量级的运算量，当信道相干时间较长时，本发明的复杂度相比现有技术也可减少数倍。另一方面，忽略了极易受信道估计噪声影响的小幅度虚拟信道元素，因此对估计信道质量具有较强的鲁棒性。当信道估计质量较差时，相比于现有技术，本发明提出的预编码方法具有更好的误码率性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法的主要流程图；

图2为本发明实施例提供的一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法的详细流程图；

图3为本发明实施例提供的基于Cholesky分解矩阵求逆预编码方法、基于共轭梯度法预编码方法与本发明提供的预编码方法在不同相干时间下的计算复杂度曲线图；

图4为本发明实施例提供的利用共轭梯度法的预编码方法以及本发明提供的预编码方法当已知不完美信道状态信息(CSI)时在不同下行传输信噪比下的误符号率性能比较图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

为解决上述已有技术的不足，本发明提出一种基于大规模MIMO空间稀疏性和共轭梯度法的预编码方法，该方法利用离散傅里叶变换(DFT)将信道矩阵变换为稀疏的虚拟信道矩阵进行运算；并采用共轭梯度法对线性方程组求解，将矩阵求逆过程转化为稀疏矩阵乘法和向量运算的迭代过程，直接求得发射信号，大幅降低大规模MIMO系统中RZF预编码的计算复杂度，并有效降低数据传输时延。如图1所示，其主要包括如下步骤：

步骤1、对大规模MIMO系统信道建模，估计相应的信道矩阵，并利用DFT变换将信道矩阵中的信道向量变换为虚拟信道向量，并通过虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵。

本发明实施例中，所述的大规模MIMO系统是本领域的技术术语，它的收发天线数十上百倍于现有MIMO系统。

本步骤的优选实施方式如下：

1)记大规模MIMO系统中基站端天线数量为M，用户数量为K，信道为平坦衰落信道，则信道矩阵为：

其中，

表示h_k为维度为M×1的复数数组，h_k＝[h_k,1,...,h_k,M]^T为基站端到第k个用户的信道向量，k＝1,...,K，其中每个复数元素h_k,m表示基站端第m根天线到第k个用户的信道增益，m＝1,...,M；当用户端为单天线时，建模为：

其中，L为多径数量，β_k,l和φ_k,l分别为第k个用户的第l条路径的复增益和到达角，a(φ_k,l)为到达角为φ_k,l时基站端天线的流形向量。

如果基站端采用均匀线阵，d为相邻阵元的间距，λ为发送信号波长，则基站天线流形向量表示为：

其中，φ为到达角；

2)对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值

其中，n_k为信道估计噪声，服从均值为0、方差为

的高斯分布(

表示噪声的方差，I_M表示维度为M×M的单位矩阵)，定义估计信道质量为

3)利用DFT变换，将信道向量的估计值

变换为虚拟信道向量

其中

为DFT矩阵，(i,j)位置处元素为

4)对于虚拟信道向量

保留幅值最大的C个元素，并将其余位置的元素置零，得到虚拟信道向量的估计值

5)根据虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵

步骤2、利用估计的虚拟信道矩阵计算RZF预编码矩阵，并代入发射信号表达式，再采用共轭梯度法求解线性方程组，得到天线发射信号。

本步骤的优选实施方式如下：

1)利用估计的虚拟信道矩阵

计算RZF预编码矩阵W，表示为：

其中，矩阵

表示矩阵

的Hermitian共轭转置，ξ为确保发射信号功率为P的功率约束因子，

tr(·)表示矩阵的迹；α为RZF预编码矩阵的正则化系数，I_K为K×K的单位矩阵，K为用户数量，

是DFT矩阵。

2)令矩阵

则基站天线发送信号为：

其中，u为基站想要发给各用户的信号向量；令t＝B^-1u，得到线性方程组为：

Bt＝u

则基站天线发射信号的表达式为：

3)采用如下步骤求解线性方程组：

步骤a、定义矩阵运算Y＝Λ(X)输出对角矩阵Y，对角矩阵Y的对角元素与X的对角元素相同，Λ(.)表示矩阵运算符号；计算对角矩阵D＝Λ(B)；

步骤b、初始化t₀＝D^-1u，残差

残差能量

以及迭代次数n＝0；

步骤c、设置最大迭代次数N_max和可容忍误差ζ；

步骤d、令当前迭代次数n＝n+1；

步骤e、如果n＝1，则计算第n步搜索方向p_n＝r_n-1；否则，

步骤f、计算第n步中间变量

步骤g、计算第n步搜索步长

步骤h、计算t_n＝t_n-1+γ_np_n；

步骤i、计算r_n＝r_n-1-γ_nw_n；

步骤j、计算

步骤k、若满足

并且n＜N_max，则重复步骤d～步骤j；否则结束迭代，得到向量t＝t_n；

4)利用求得的向量t计算基站天线发射信号

需要说明的是，虽然本发明与背景技术中所引用的专利5都采用了共轭梯度法对大规模MIMO预编码中的线性方程组进行求解。但是，本发明具有以下技术特征：1)利用了大规模MIMO系统的空间稀疏性，先将信道矩阵转换为稀疏的虚拟信道矩阵，并利用虚拟信道矩阵进行预编码的计算。2)利用共轭梯度法进行求解的过程中，将矩阵B和向量的乘法分解为两次稀疏矩阵和向量的乘法以及一次向量的加法，与专利5中直接用矩阵进行计算的方法相比，能大幅减少计算复杂度；3)利用求得向量t计算基站天线发送信号时，本发明仅需一次稀疏信道矩阵和向量的乘法和一次快速傅里叶变换，比专利5中直接将信道矩阵和向量相乘复杂度更低。

为了便于理解，下面结合示例对本发明上述方案做详细的介绍。参照图2，本示例的主要步骤如下：

步骤1：

假设大规模MIMO系统基站端天线数量为M，在同一时频资源块上服务K个单天线用户终端。信道为平坦衰落信道，则信道矩阵为：

式中，h_k表示基站端到第k个用户的信道向量。

对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值为：

其中，n_k是信道估计噪声，服从均值为0、方差为

的高斯分布，定义估计信道质量为

从而获得估计信道矩阵：

步骤2：

利用DFT变换，将信道向量

变换为虚拟信道向量

其中

是DFT矩阵，其第(i,j)个元素为

仅保留g_k幅度值最大的C个元素，并将其余M-C个元素置零作为第k个用户虚拟信道向量的估计

具体地，

可被写作

式中，[·]_i表示向量的第i个元素；S_k表示g_k中幅度值最大的C个元素的索引集合。从而虚拟信道矩阵的估计为

定义矩阵A的稀疏度η为矩阵中非零元素数量和所有元素数量的比值，因此得到的稀疏虚拟信道矩阵

的稀疏度为η＝C/M。

此处，C的选取可以参考如下：

假设基站端采用均匀线阵(ULA)，基站端到第k个用户的信道向量h_k可被表示为：

其中，L为多径数量，β_k,l和φ_k,l分别表示第k个用户的第l条路径的复增益和到达角，a(φ_k,l)为到达角为φ_k,l时基站端天线的流形向量。假设基站端采用均匀线阵，d为相邻阵元的间距，λ为发送信号波长，且d/λ＝1/2。基站天线流行向量可表示为：

由于在得到虚拟信道向量估计的过程中，忽略了部分具有较小能量的元素，为了量化此影响，定义近似误差：

当天线数量较大(数以百计)时，假设已知最大多径数为L_max，可容忍近似误差ε。从而为了保证近似误差不小于ε，保留元素数目C应选为：

C＝L_maxc_max

式中，c_max为仅存在直射径(即L＝1)情况下为保证ε近似误差保留元素的数目上界，与ε具有如下关系式

需要注意的是，此上界是天线数趋于无穷式的结果，在基站有任意较大数量的天线时均成立。为了直观理解，给出了典型的可容忍误差ε及对应的c_max，如表1所示。

1-ε	0.8106	0.8556	0.9006	0.9546	0.9901
						c<sub>max</sub>	2	3	4	9	41

表1典型的可容忍误差ε及对应的c_max

例如，若基站端安装M＝1024根天线，已知最大多径数目为L_max＝5，当可容忍误差分别为ε＝0.1、ε＝0.05和ε＝0.01时，可以令保留元素数目分别为C＝20、C＝45和C＝205。

步骤3：

根据估计的虚拟信道矩阵计算RZF的预编码矩阵：

式中，

是确保基站端发射信号功率为P的功率约束因子，tr(·)表示矩阵的迹；α是RZF的正则化系数，I_K是一个K×K的单位矩阵；

令矩阵

则基站天线发送信号为

式中

为基站想要发给用户的信号向量。令t＝B^-1u，得到线性方程组为Bt＝u；基站天线发射信号为

步骤4：

按照表2所示的步骤求解线性方程组：

表2线性方程组求解步骤

其中，第2步和第10步中矩阵B和向量的乘法被拆分成了两个稀疏矩阵和向量的乘法

和

以及一个向量加法，其计算复杂度仅为稀疏矩阵非零元素数量和用户数的线性相加。当信道具有空间稀疏性时，大规模MIMO系统中其复杂度远远小于直接将矩阵B和向量相乘(其复杂度为用户数的平方)。

步骤5：

由步骤4得到的结果t＝t_n，通过以下两个式子计算基站天线信号x：

x＝Fx_v

其中，式子x_v中仅需稀疏矩阵和向量的相乘；式子x中DFT矩阵和向量的相乘由快速傅里叶变换(FFT)计算，均有极低的计算复杂度。

与现有技术相比，本发明上述方案的有益效果在于：

1)本发明提出的基于空间稀疏性和共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法适用于具有空间稀疏性(如毫米波通信)的场景。在部署大规模(数以百计)天线并服务大量用户的情况下，与现有技术相比，本发明所提方法可减少至少一个数量级的计算时延；此外当信道相干时间较短时，本发明所提方法可减少1至2个数量级的运算量，当信道相干时间较长时，本发明的复杂度相比现有技术也可减少数倍。

2)本发明提出的预编码方法忽略了极易受信道估计噪声影响的小幅度虚拟信道元素，因此对估计信道质量具有较强的鲁棒性。当信道估计质量较差时，相比于现有技术，本发明提出的预编码方法具有更好的误码率性能。

下面通过仿真实验数据，对本发明达到的有益效果再做说明：

仿真条件设置：设置大规模MIMO系统工作在毫米波波段，采用全数字预编码架构，基站端为M＝1024根天线的均匀线阵(ULA)，服务K＝256个单天线用户，多径数量L＝5，路径损耗β_k,l为Rayleigh衰落，入射角φ_k,l服从

的均匀分布。假设可容忍误差分别为ε＝0.1、ε＝0.05和ε＝0.01，由实施例1-步骤2，选取保留元素数目分别为C＝20、C＝45和C＝205，分别对应稀疏度η＝C/M约为0.02、0.04和0.2。

仿真内容1：对比三种方法在一个相干时间内的计算复杂度。计算复杂度定义为复数乘法和加法的计算次数；三种方法分别为利用Cholesky分解矩阵求逆的预编码方法、利用共轭梯度法的预编码方法以及本专利所提基于空间稀疏性和共轭梯度法的预编码方法。其中，后两种方法迭代次数均设置为5次，本专利所提方法包含稀疏度分别为η＝0.02、η＝0.04和η＝0.2。仿真结果如图3所示，分别画出了在一个相干时间内信道使用次数为1、51、101、151、201、251和301时所需的运算次数。从图3中可以看出，当信道相干时间较短时(对应较小的信道使用次数)，相比已有方法，本发明所提方法可以减少至少一个数量级的运算量，当信道相干时间较长时，本专利所提方法也可以减少数倍的运算量。特别的，注意到当信道使用次数为1对应预编码计算时延，从而相比已有的方法，本发明所提方法可减少至少一个数量级的计算时延。

仿真内容2：对比利用共轭梯度法的预编码方法(即背景技术所引用的专利5)以及本专利所提基于空间稀疏性和共轭梯度法的预编码方法在当已知不完美信道状态信息(CSI)时在不同下行传输信噪比下的误符号率性能。仿真条件设置同仿真内容1，此外设置估计信道质量γ_H＝10dB、发射功率P＝1、发射SNR设置为0到10dB,间隔2dB、下行信道噪声功率

采用QPSK调制解调，从而比较发送和接收信号可得到误符号率。仿真结果如图4所示，图4中也给出了在已知完美信道信息(即

)下通过矩阵求逆求解预编码矩阵进行预编码的误符号率曲线，以此作为两种方法性能损失的比较基准。由图中可以看出，在估计信道受噪声影响的情况下，当要求系统误符号率为10^-4时，本发明提的方法与完美情况下相比仅有2dB左右的性能损失，而利用共轭梯度法的预编码方案具有极大的性能损失。从而在实际应用中，本发明提出的基于空间稀疏性和共轭梯度法的预编码方法具有更好的误码率性能和更好信道估计噪声鲁棒性。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，其特征在于，包括：

对大规模MIMO系统信道建模，估计相应的信道矩阵，并利用DFT变换将信道矩阵中的信道向量变换为虚拟信道向量，并通过虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵；

利用估计的虚拟信道矩阵计算RZF预编码矩阵，并代入发射信号表达式，再采用共轭梯度法求解线性方程组，得到天线发射信号；

其中，所述采用共轭梯度法求解线性方程组，得到天线发射信号包括：

首先，采用如下步骤求解线性方程组：

步骤a、计算对角矩阵

其中，

表示估计的虚拟信道矩阵；

步骤b、初始化t₀＝D^-1u，残差

残差能量

以及迭代次数n＝0；其中，u为基站想要发给各用户的信号向量，

表示矩阵

的Hermitian共轭转置，α为RZF预编码矩阵的正则化系数；

步骤c、设置最大迭代次数N_max和可容忍误差ζ；

步骤d、令当前迭代次数n＝n+1；

步骤e、如果n＝1，则计算第n步搜索方向p_n＝r_n-1；否则，

步骤f、计算第n步中间变量

步骤g、计算第n步搜索步长

步骤h、计算t_n＝t_n-1+γ_np_n；

步骤i、计算r_n＝r_n-1-γ_nw_n；

步骤j、计算

步骤k、若满足

并且n＜N_max，则重复步骤d～步骤j；否则结束迭代，得到向量t＝t_n；

之后，利用求得的向量t计算基站天线发射信号

其中，ξ为确保发射信号功率为P的功率约束因子，

为DFT矩阵，M为MIMO系统中基站端天线数量。

2.根据权利要求1所述的一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，其特征在于，所述对大规模MIMO系统信道建模，估计相应的信道矩阵，并利用DFT变换将信道矩阵中的向量变换为虚拟信道向量包括：

记大规模MIMO系统中基站端天线数量为M，用户数量为K，信道为平坦衰落信道，则信道矩阵为：

其中，

表示h_k为维度为M×1的复数数组，h_k为基站端到第k个用户的信道向量，k＝1,...,K，当用户端为单天线时，建模为：

其中，L为多径数量，β_k,l和φ_k,l分别为第k个用户的第l条路径的复增益和到达角，a(φ_k,l)为到达角为φ_k,l时基站端天线的流形向量；

如果基站端采用均匀线阵，d为相邻阵元的间距，λ为发送信号波长，则基站天线流形向量表示为：

其中，φ为到达角；

对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值

k＝1,...,K，其中，n_k为信道估计噪声；

利用DFT变换，将信道向量的估计值

变换为虚拟信道向量

其中

为DFT矩阵。

3.根据权利要求1或2所述的一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，其特征在于，所述通过虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵包括：

对于虚拟信道向量

保留幅值最大的C个元素，并将其余位置的元素置零，得到虚拟信道向量的估计值

其中，M为MIMO系统中基站端天线数量，C≤M；

为信道矩阵中的信道向量的估计值，

为DFT矩阵；

根据虚拟信道向量的估计值构建估计的虚拟信道矩阵

其中，K为用户数量。

4.根据权利要求1所述的一种大规模MIMO系统的低复杂度预编码方法，其特征在于，利用估计的虚拟信道矩阵计算RZF预编码矩阵，并代入发射信号表达式包括：

利用估计的虚拟信道矩阵

计算RZF预编码矩阵W，表示为：

其中，

表示矩阵

的Hermitian共轭转置，ξ为确保发射信号功率为P的功率约束因子，α为RZF预编码矩阵的正则化系数，I_K为K×K的单位矩阵，K为用户数量，

是DFT矩阵；

令矩阵

则基站天线发送信号为：

其中，u为基站想要发给各用户的信号向量；令t＝B^-1u，得到线性方程组为：

Bt＝u

则基站天线发射信号的表达式为：

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