CN108400805A - 一种基于共轭梯度法的大规模mimo预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，包括步骤如下：(1)对信道矩阵进行估计，通过估计的信道矩阵计算RZF预编码表达式；(2)将RZF预编码矩阵代入发射信号表达式中，整理成线性方程组At＝s的形式；采用共轭梯度法求解线性方程组，然后得到发射信号表达式，本发明将逆矩阵求解过程转化为矩阵和向量相乘，从而降低计算复杂度，改进的共轭梯度法是根据大规模MIMO矩阵的信道特性，优化共轭梯度法的初始值，加快共轭梯度法的收敛速度，经过两次迭代后，基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码在16dB时，误比特率达到10^‑6，改进的共轭梯度法经过2次迭代后，它的误比特率与RZF预编码算法的误比特率相近。

Description

一种基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法

技术领域

本发明属于移动通信领域，主要涉及基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法。

背景技术

大规模MIMO技术是第五代移动通信系统的关键技术之一，通过增加基站和接收端的发射天线，显著地提高系统的信道容量、数据传输速率、频谱效率和功率效率。由于随着用户数量的增加，用户接收信号中存在大量小区内的用户间干扰，因此在基站引入预编码技术。在下行链路中，基站首先通过信道估计得到信道状态信息(CSI，channel stateinformation)，然后基于CSI将调制后的发射信号进行预编码，以便消除用户间干扰。

传统的预编码算法可以根据是否引入非线性运算分为线性预编码算法和非线性预编码算法两类。线性预编码算法使用线性运算处理信息，算法实现简单，计算复杂度低。主要有迫零预编码(ZF)、匹配滤波预编码(MF)、最小均方误差预编码(MMSE)和正则迫零预编码算法(RZF)等。非线性预编码算法使用非线性运算处理信息，可以获得很好的系统性能，但是计算复杂度过高，不适用于大规模MIMO系统。主要有脏纸预编码算法(DPC)、THP预编码算法、恒定包络预编码算法(CE)等。

在线性预编码中，随着基站天线数和用户天线数之比增大，RZF预编码算法具有更好的性能和较低的复杂度。但是随着天线数量的增加，RZF预编码算法存在高维矩阵求逆的过程，具有很高的计算复杂度。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，该方法采用共轭梯度法对线性方程组进行求解，将矩阵求逆过程转化为矩阵乘法和矩阵加法的迭代过程，并直接求得发射信号，然后对共轭梯度法进行改进，加快收敛速度，减少迭代次数，利用改进的共轭梯度法对RZF预编码算法进行估计，算法收敛速度快，在迭代次数较小的情况下得到性能优的预编码算法。

本发明提出的基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，包括以下步骤：

步骤1：估计大规模MIMO的信道矩阵，通过估计的信道矩阵计算RZF预编码矩阵；

步骤2：将RZF预编码矩阵代入发射信号表达式中，整理成线性方程组At＝s的形式，其中t是逆矩阵和用户所需信号相乘的结果；采用共轭梯度法求解线性方程组，然后得到发射信号表达式。

其中，步骤1包括：

(1-1)假设大规模MIMO发射端天线数量为M，接收端天线数量为K，信道为慢衰落信道，则信道矩阵为：

式中，h_k表示发射端到第k个接收天线的信道向量，服从均值为0_M×1方差为Φ的高斯分布，0_M×1表示M行1列的0矩阵，矩阵Φ是信道的相干矩阵，具有有界的谱范数；

(1-2)对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值为：

式中，n_k是信道估计噪声，与h_k独立同分布，服从均值为0_M×1方差为Φ的高斯分布，τ是信道估计质量，如果τ值为0则表明系统拥有高质量的信道估计，能够准确估计信道信息，τ值为1则表明系统得到的信道估计没有任何意义；

(1-3)根据信道向量的估计值得到信道矩阵的估计值为

(1-4)根据信道矩阵的估计值计算得到RZF预编码矩阵为：

式中β是确保G_RZF满足条件的功率约束因子，其中tr(·)表示矩阵的迹，P是实际发射功率；ζ是公式的优化系数，I_k是一个K×K的单位矩阵。

其中，步骤2包括：

(2-1)令矩阵代入RZF预编码矩阵得到发射信号向量为：

x＝Gs

式中矩阵G是预编码矩阵，向量s是接收端所需的信号向量，将RZF预编码矩阵代入发射信号向量中得到：

设置t＝A^-1s，得到线性方程组为：

At＝s

发射信号向量为：

(2-2)按照以下步骤对向量t进行求解：

a)设置矩阵Λ是矩阵A的主对角矩阵，初始值为t₀＝D^-1s，r₀＝s-At₀，p₀＝r₀；

b)设置迭代次数K；

c)计算

d)计算t_k+1＝t_k+μ_kp_k；

e)计算r_k+1＝r_k-μ_kAp_k；

f)计算

g)计算p_k+1＝r_k+η_kp_k；

h)令迭代次数减1，如果不为0，继续执行步骤c)；否则结束迭代，得到向量t。

(2-3)将求得的向量t带入发射信号向量中得到

本发明提出的基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法在5G通信领域的应用。

借由上述方案，本发明至少具有以下优点：当迭代次数为2次时，基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法的误比特率比一般的低复杂度预编码算法的误比特率低，在信噪比为16dB时，误比特率达到10^-6。改进的共轭梯度法经过2次迭代后，它的误比特率与RZF预编码算法的误比特率相近。

附图说明

图1是基于Taylor级数展开的RZF预编码算法、基于Neumann级数展开的RZF预编码算法、基于Newton迭代法的RZF预编码算法、基于共轭梯度法的RZF预编码算法与RZF预编码的误比特率数据图。

图2是基于共轭梯度法的RZF预编码算法、改进的基于共轭梯度法的RZF预编码算法与RZF预编码误比特率数据图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。

一种基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，包括以下步骤：

步骤1：

假设大规模MIMO发射端天线数量为M，接收端天线数量为K，信道为慢衰落信道，则信道矩阵为：

式中，h_k表示发射端到第k个接收天线的信道向量，服从均值为0_M×1方差为Φ的高斯分布，0_M×1表示M行1列的0矩阵，矩阵Φ是信道的相干矩阵，具有有界的谱范数。

对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值为：

式中，n_k是信道估计噪声，与h_k独立同分布，服从均值为0_M×1方差为Φ的高斯分布，τ是信道估计质量，如果τ值为0则表明系统拥有高质量的信道估计，能够准确估计信道信息，τ值为1则表明系统得到的信道估计没有任何意义。最终估计的信道矩阵为：

RZF预编码算法表达式为：

式中β是确保G_RZF满足条件的功率约束因子，其中tr(·)表示矩阵的迹，P是实际发射功率；ζ是公式的优化系数，I_k是一个K×K的单位矩阵。

步骤2：令矩阵代入RZF预编码矩阵得到发射信号向量为：

x＝Gs

式中矩阵G是预编码矩阵，向量s是接收端所需的信号向量。将RZF预编码矩阵代入发射信号向量中得到：

设置t＝A^-1s，得到线性方程组为：

At＝s (6)

发射信号向量为：

如表1所示，按照以下步骤进行迭代：

a)设置矩阵Λ是矩阵A的主对角矩阵，初始值为t₀＝D^-1s，r₀＝s-At₀，p₀＝r₀；

b)设置迭代次数K；

c)计算

d)计算t_k+1＝t_k+μ_kp_k；

e)计算r_k+1＝r_k-μ_kAp_k；

g)计算p_k+1＝r_k+η_kp_k；

h)令迭代次数减1，如果不为0，继续执行步骤c)；否则结束迭代，得到向量t。

将求得的向量t带入发射信号向量中得到

表1

其中，步骤2的推导过程为：

给定线性方程组At＝b。其中矩阵A是正定矩阵。该线性方程组的最小化函数表示为：

假设t＝t^*是线性方程组At＝b的解，则有At^*＝b。因为矩阵A是正定矩阵，所以满足：

(t-t^*)^TA(t-t^*)≥0 (9)

根据这一特性，整理式(8)得：

因此，求解线性方程组At＝b问题转化成寻找最小的最小化函数值即：

根据最速下降法，假设迭代向量t_k满足：

式中，μ_i是一个待定系数，向量P_i是修正方向。将t_k代入得到：

假设简化式(13)得到：

因为p₁,p₂,…p_k-1,μ₁,…μ_k-1互相独立，所以满足：

从而进一步得到μ_k的表达式为：

根据最速下降法，它的搜索方向是当前位置的负梯度方向r_k＝b-At_k。共轭梯度法的搜索方向p_k与当前位置的负梯度方向和上一个搜索方向相关，即：

p_k+1＝r_k+η_kp_k (17)

由于p_k满足当i＝k-1时，能够得到因此P_k是式(18)的解，即：

(Ap_k)^Tp_k+1＝0 (18)

将式(18)代入式(17)可得：

r_k+1＝r_k-μ_kAp_k(20)

经简化后，式(19)变为

利用等式b＝r_k-At_k简化式(16)为：

在信道估计误差为0.1，发送天线数为256，接收天线数为32，迭代次数均为2的条件下，对基于Taylor级数展开的RZF预编码算法、基于Neumann级数展开的RZF预编码算法、基于Newton迭代法的RZF预编码算法、基于共轭梯度法的RZF预编码算法与RZF预编码误比特率进行比较，比较结果见图1。

从图1可以看出，在相同迭代次数下，RZF预编码算法的误比特率最低。由于低复杂度预编码算法是估计的逆矩阵，因此误比特率要稍高一些。但是基于共轭梯度法的RZF预编码算法的误比特率比其他三种低复杂度预编码算法的低，性能更好。

在信道估计误差为0.1，发送天线数为256，接收天线数为32，基于共轭梯度法的RZF预编码算法、改进的基于共轭梯度法的RZF预编码算法与RZF预编码误比特率进行比较，比较结果见图2。

从图2可以看出，改进的基于共轭梯度法的RZF预编码算法的误比特率要更低，更接近RZF预编码算法的误比特率。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (4)

1.一种基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：估计大规模MIMO下的信道矩阵，通过估计的信道矩阵计算RZF预编码矩阵；

步骤2：将RZF预编码矩阵代入发射信号表达式中，整理成线性方程组At＝s的形式；利用共轭梯度法对线性方程组进行求解，最终得到发射信号表达式。

2.根据权利要求1所述的基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

1-1：假设大规模MIMO发射端天线数量为M，接收端天线数量为K，信道为慢衰落信道，则信道矩阵为：

式中，h_k表示发射端到第k个接收天线的信道向量，服从均值为0_M×1方差为Φ的高斯分布，0_M×1表示M行1列的0矩阵，矩阵Φ是信道的相干矩阵，具有有界的谱范数；

1-2：对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值为：

式中，n_k是信道估计噪声，与h_k独立同分布，服从均值为0_M×1方差为Φ的高斯分布，τ是信道估计质量，如果τ值为0则表明系统拥有高质量的信道估计，能够准确估计信道信息，τ值为1则表明系统得到的信道估计没有任何意义；

1-3：根据信道向量的估计值得到信道矩阵的估计值为

1-4：根据信道矩阵的估计值计算得到RZF预编码矩阵为：

式中β是确保G_RZF满足条件的功率约束因子，其中tr(·)表示矩阵的迹，P是实际发射功率，ζ是公式的优化系数，I_k是一个K×K的单位矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

2-1：令矩阵代入RZF预编码矩阵得到发射信号向量为：

x＝Gs，

式中矩阵G是预编码矩阵，向量s是接收端所需的信号向量，将RZF预编码矩阵代入发射信号向量中得到：

设置t＝A^-1s，得到线性方程组为：

At＝s

发射信号向量为：

2-2：按照以下步骤对向量t进行求解：

a)设置矩阵Λ是矩阵A的主对角矩阵，初始值为t₀＝D^-1s，r₀＝s-At₀，p₀＝r₀；

b)设置迭代次数K；

c)计算

d)计算t_k+1＝t_k+μ_kp_k；

e)计算r_k+1＝r_k-μ_kAp_k；

f)计算

g)计算p_k+1＝r_k+η_kp_k；

h)令迭代次数减1，如果不为0，继续执行步骤c)；否则结束迭代，得到向量t；

2-3：将求得的向量t带入发射信号向量中得到

4.权利要求1-3任一项所述的基于共轭梯度法的大规模MIMO预编码方法在5G通信领域的应用。