CN113242191B - 一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，包括：根据已知导频矩阵和信道时域脉冲响应，构建接收导频矩阵和感知矩阵；对接收导频矩阵进行奇异值分解，生成接收导频重构矩阵，并结合已知导频矩阵，确定初始超参数矩阵，并对感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵；根据初始超参数矩阵、接收导频重构矩阵以及初始化感知矩阵，计算信道抽头系数、第一中间参数矩阵和迭代均值；更新初始超参数矩阵及对应的噪声方差，并计算当前迭代误差，当判定当前迭代误差小于或等于停止阈值时，根据信道抽头系数，确定联合信道估计。通过本申请中的技术方案，提高水声信道估计精度，降低硬件资源占用率，减少信道估计过程中的迭代次数。

Description

一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法

技术领域

本申请涉及水声信道估计的技术领域，具体而言，涉及一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法。

背景技术

北极地区在航道、资源、军事及科研等方面存在巨大的开发空间。全球气候变暖为极地开发提供了契机。水声通信是人们进行北极冰下作业信息传输的重要手段。由于北极海水表面的冰盖避免了海风和浪涌的影响，为冰下水声信号传播提供了较为稳定的环境，相邻符号的信道具有较强的相关性。如何利用冰下水声信道的特点，准确地估计信道是提升通信系统的性能的关键。

众多研究和信道实测数据表明了浅海水声信道具有稀疏特性。国内外众多学者对稀疏水声信道估计进行了大量的研究，目前常用的水声信道估计方法包括：

1、采用的匹配追踪(Matching pursuit,MP)算法获得信道脉冲响应，相比较于传统的最小二乘法(Least Square,LS)信道估计方法，该方法信道估计精度更高。

2、基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法的信道估计方法，有效克服MP算法的原子重选择问题，收敛速度更快，同时提高了信道估计的准确度。

但是，上述算法需要事先知道水声信道稀疏度，然而，在实际的水下通信过程中难以获得水声信道的稀疏度。

近些年，矢量稀疏贝叶斯学习(Temporal Multiple Sparse Bayesian Learning，TMSBL)算法被越来越多的用于稀疏信号重建。TMSBL信道估计利用期望最大(Expectation-Maximization,EM)算法，对估计参数进行更新，而EM算法的迭代速度依赖于参数初始值的选择，但是TMSBL信道估计方法将超参数矩阵初始化为全一矩阵，没有利用水声信道的先验知识，意味着需要估计所有的信道位置以及信道抽头系数，导致水声信号重建估计过程中迭代次数多、计算复杂度高，占用了大量的硬件资源。

发明内容

本申请的目的在于：充分利用水声信息，提高水声信道估计精度和效率，降低硬件资源占用率，减少信道估计过程中的迭代次数。

本申请的技术方案是：提供了一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，该方法包括：步骤1，根据已知导频矩阵和信道时域脉冲响应，基于正交多载波模型，构建接收导频矩阵和感知矩阵；步骤2，对接收导频矩阵进行奇异值分解，生成接收导频重构矩阵，并结合已知导频矩阵，计算水声信道的时域脉冲响应，结合设定的能量阈值，确定初始超参数矩阵，并对感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵；步骤3，根据初始超参数矩阵、接收导频重构矩阵以及初始化感知矩阵，采用迭代运算，计算信道抽头系数和第一中间参数矩阵，并根据信道抽头系数，计算迭代均值；步骤4，根据信道抽头系数和第一中间参数矩阵，更新初始超参数矩阵及对应的噪声方差，并根据迭代均值，计算当前迭代误差，判断当前迭代误差是否小于或等于停止阈值，若是，根据信道抽头系数，确定联合信道估计。

上述任一项技术方案中，进一步地，步骤2中，确定初始化感知矩阵的方法，具体包括：

步骤21，利用信道估计算法，根据已知导频矩阵和接收导频重构矩阵，获得水声信道的时域脉冲响应；

步骤22，根据水声信道的时域脉冲响应，计算信道能量，并根据设定的能量阈值，确定第二中间参数矩阵，根据第二中间参数矩阵确定初始超参数矩阵，并对感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵，其中，初始超参数矩阵Γ的计算公式为：

Γ＝diag(Ω_LS(i))

式中，Γ为初始超参数矩阵，diag()为对角矩阵函数，Ω_LS(i)为第二中间参数矩阵，Q(i)为信道能量，为M维向量，i为信道能量Q(i)的列数，对应的计算公式为：

式中，

为水声信道的时域脉冲响应h_LS中的第i列，即第i次测量的时域信道脉冲响应。

上述任一项技术方案中，进一步地，步骤22中，对感知矩阵进行初始化，具体包括：

根据第二中间参数矩阵中元素取值为0的元素位置，构建索引集合；

根据索引集合，剔除感知矩阵中对应的列元素，生成初始化感知矩阵。

上述任一项技术方案中，进一步地，信道抽头系数β、第一中间参数矩阵Ξ_x、迭代均值

对应的计算公式为：

Γ＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_j,…,γ_M)

式中，

为克罗内克积运算，β为信道抽头系数，

为第k次迭代运算的迭代均值，vec(·)表示将矩阵按列堆叠成一个向量，

为初始化感知矩阵，Γ为初始超参数矩阵，M为初始超参数矩阵的维度数，λ为噪声方差，I为单位矩阵，Ξ_x为第一中间参数矩阵，Y′为接收导频重构矩阵。

上述任一项技术方案中，进一步地，更新初始超参数矩阵Γ及对应的噪声方差λ的计算公式为：

Γ＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_j,…,γ_M)

式中，L为正交频分复用符号个数，β_j·为信道脉冲响应矩阵H中的第 j·行元素，B为初始块间相关矩阵，M为初始超参数矩阵的维度数，λ为噪声方差，P为导频个数，Tr(·)为矩阵的迹，γ_j为初始超参数矩阵Γ中维度为 j的非负超参数。

上述任一项技术方案中，进一步地，步骤4中还包括：

当判定当前迭代误差大于停止阈值时，根据更新后的初始超参数矩阵及对应的噪声方差，重新执行步骤3，进行下一次迭代运算。

上述任一项技术方案中，进一步地，步骤4中还包括：

当判定当前迭代误差大于停止阈值时，判断当前迭代次数是否小于最大迭代次数，若是，根据更新后的初始超参数矩阵及对应的噪声方差，重新执行步骤3，进行下一次迭代运算，若否，根据信道抽头系数，确定联合信道估计。

本申请的有益效果是：

本申请中的技术方案，通过在不同的正交多载波符号添加相同的导频信息来构造统一的感知矩阵，利用奇异值分解方法对接收矩阵进行去噪，结合最小二乘信道估计方法获得多测量矢量稀疏贝叶斯学习的初始化超参数矩阵、感知矩阵先验知识以减少EM算法的迭代次数，最后利用冰下水声信道的稀疏特性和强相关性，采用多测量矢量稀疏贝叶斯信道估计对冰下不同符号水声信道进行联合重建。

通过仿真验证结果表明，相比较于多测量矢量稀疏贝叶斯信道估计方法，本申请所给方法在计算复杂度下降约为65％的同时，信道估计精度上有4dB的信噪比增益并且误码率性能提升。相比较于传统的单矢量信道估计方法，本申请所提方法在信道估计精度和误码率等方面都有显著的性能提升。

附图说明

本申请的上述和/或附加方面的优点在结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本申请的一个实施例的改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法的示意流程图；

图2是根据本申请的一个实施例的信道估计误差的仿真图；

图3是根据本申请的一个实施例的不同信道估计方法的误码率的仿真图；

图4是根据本申请的一个实施例的不同信道估计方法运行时间的仿真图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本申请的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本申请进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互结合。

在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是，本申请还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本申请的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本实施例提供了一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，该方法包括：

步骤1，根据已知导频矩阵和信道时域脉冲响应，基于正交多载波模型，构建接收导频矩阵Y和感知矩阵Φ，其中，正交多载波模型的循环前缀大于信道的最大多径时延；

通过观测冰下水声信道脉冲响应特性，我们发现其脉冲响应在观测过程中其稀疏结构相对保持不变，因此可以通过多个不同的正交多载波 (Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing，OFDM)符号对系统进行建模。设定载波个数为N、导频个数为P的循环前缀正交多载波(Cyclic Prefix Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CP-OFDM)系统，接收端接收信号为y，假设CP-OFDM的循环前缀大于信道的最大多径时延，则系统模型的数学表达式为：

Y＝XF_pH+V＝ΦH+V

Φ＝XF_p

式中，Y为L个正交频分复用符号构成的接收导频矩阵，

为接收导频值，

是已知导频矩阵，为对角化矩阵，其对角元素值是已知导频，

为导频位置处所对应的DFT矩阵，H为信道脉冲响应矩阵，

为信道时域脉冲响应，V为服从

的高斯白噪声矩阵，Φ为感知矩阵。

通过上述过程，在发射端在不同的OFDM(正交频分复用)符号中调制相同的导频信息，一方面保证了在接收端可以构造统一的感知矩阵Φ，从而可以利用多重稀疏贝叶斯信道估计方法进行水声信道重构；另一方面保证了接收端的接收导频矩阵Y不同列之间具有高度的相关性。

本实施例中设定最大迭代次数为r_max，停止阈值为e。

步骤2，对接收导频矩阵Y进行奇异值分解，生成接收导频重构矩阵 Y′，并结合已知导频矩阵X，计算水声信道的时域脉冲响应h_LS，根据设定的能量阈值T，确定初始超参数矩阵Γ，并对感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵

本实施例，利用SVD(奇异值分解)方法对接收导频矩阵Y进行奇异值分解，进行去噪与重构，得到接收导频重构矩阵Y′，降低了噪声对信道估计精度影响。随后根据LS(最小二乘)信道估计，利用接收导频重构矩阵Y′和已知导频矩阵X中的已知导频，获得稀疏贝叶斯(水声信道)的先验知识，从而剔除无效的字典原子与较小的超参数。最后将获得的先验知识，结合TMSBL(矢量稀疏贝叶斯)方法对不同OFDM(正交频分复用)符号进行联合信道估计。

对接收导频矩阵Y进行奇异值分解，对应的计算公式为：

Y＝UWV^T

W＝diag(δ₁,δ₂，…δ_L)

式中，

为酉矩阵，

为半正定对角矩阵，δ₁≥δ₂≥…δ_L>0，

为高斯白噪声矩阵V的共轭转置，同样是酉矩阵。

计算半正定对角矩阵W中的元素的均值，保留所有大于均值的奇异值，组成重构矩阵W′：

式中，W″为对角矩阵，其对角元素为大于均值的奇异值。

根据重构矩阵W′，重构接收导频矩阵Y，生成接收导频重构矩阵Y′：

Y′＝UW′V^T

通过上述过程，可以充分利用接收矩阵的相关性。由于其信号的能量集中在较少的奇异值上，可以通过奇异值分解对接收导频矩阵进行去噪处理。降低噪声影响不仅可以降低系统的误码率，同时可以提高后续获得信道先验知识的准确性，从而可以降低后续多测量矢量稀疏贝叶斯信道估计的循环迭代次数。

本实施例，利用去噪后的接收导频重构矩阵Y′，进行LS(最小二乘) 信道估计，利用接收导频重构矩阵Y′和已知导频矩阵X中的已知导频，获取稀疏贝叶斯学习的先验知识，确定初始超参数矩阵，并对感知矩阵进行初始化，可以有效减少算法的迭代次数，从而降低系统的计算复杂度，并且能够降低噪声的影响。

本实施例还示出一种初始超参数矩阵的计算方法，该方法具体包括：

步骤21，利用LS(最小二乘)信道估计算法，根据已知导频矩阵和接收导频重构矩阵，获得水声信道的时域脉冲响应h_LS：

h_LS＝IFFT(H_LS)

H_LS＝(X^TX)^-1X^TY′

式中，h_LS为水声信道的时域脉冲响应，IFFT(·)为逆快速傅里叶变换，H_LS为中间脉冲矩阵，X为已知导频矩阵，Y′为接收导频重构矩阵，其中，水声信道的时域脉冲响应h_LS为M维向量。

步骤22，根据水声信道的时域脉冲响应h_LS，计算信道能量Q(i)，并根据设定的能量阈值T，确定第二中间参数矩阵，根据第二中间参数矩阵确定初始超参数矩阵Γ，并对感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵

其中，初始超参数矩阵Γ的计算公式为：

Γ＝diag(Ω_LS(i))

式中，Γ为初始超参数矩阵，diag()为对角矩阵函数，Ω_LS(i)为第二中间参数矩阵，信道能量Q(i)为M维向量，i为信道能量Q(i)的列数，对应的计算公式为：

式中，

为水声信道的时域脉冲响应h_LS中的第i列，即第i次测量的时域信道脉冲响应，因此，时域脉冲响应h_LS的列数与信道能量Q(i)的列数对应。

本实施例中，根据第二中间参数矩阵对感知矩阵进行初始化，具体过程包括：

根据第二中间参数矩阵中元素取值为0的元素位置，构建索引集合；

根据索引集合，剔除感知矩阵中对应的列元素，生成初始化感知矩阵

具体的，索引集合α是一个向量，其元素取值为第二中间参数矩阵中元素为0的元素位置，设定第二中间参数矩阵中第1、4、6、7、19列的取值为0，即Ω_LS{1,4,6,7,19}＝0，此时，索引集合α＝{1,4,6,7,19}。因此，根据索引集合α，剔除感知矩阵Φ中对应的列元素并填充元素0，将剔除列元素后的感知矩阵记作初始化感知矩阵

通过上述过程，删除感知矩阵Φ中无关的列元素，以减少水声信号重建估计过程中的计算量和迭代次数。

步骤3，根据初始超参数矩阵Γ、接收导频重构矩阵Y′以及初始化感知矩阵

采用迭代运算，计算信道抽头系数β和第一中间参数矩阵Ξ_x，并根据信道抽头系数β，计算迭代均值

对应的计算公式为：

Γ＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_j,…,γ_M)

式中，

为克罗内克积运算，β为信道抽头系数，为矩阵形式，

为第k次迭代运算的迭代均值，vec(·)表示将矩阵按列堆叠成一个向量，

为初始化感知矩阵，Γ为初始超参数矩阵，M为初始超参数矩阵的维度数，λ为噪声方差，λ＝10^-3，I为单位矩阵，Ξ_x为第一中间参数矩阵，Y′为接收导频重构矩阵。

步骤4，根据信道抽头系数β和第一中间参数矩阵Ξ_x，更新初始超参数矩阵Γ及对应的噪声方差λ，并根据迭代均值

计算当前迭代误差，判断当前迭代误差是否小于或等于停止阈值，若是，根据信道抽头系数β，确定联合信道估计

若否，根据更新后的初始超参数矩阵Γ及对应的噪声方差λ，重新执行步骤3，进行下一次迭代运算。

具体的，当通过第k次迭代运算计算出信道抽头系数β和第一中间参数矩阵Ξ_x后，根据信道抽头系数β和第一中间参数矩阵Ξ_x，更新初始超参数矩阵Γ及对应的噪声方差λ，对应的计算公式为：

Γ＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_j,…,γ_M)

式中，L为正交频分复用符号个数，β_j.为信道脉冲响应矩阵H中的第 j·行元素，即信道抽头系数β中的第j列为信道脉冲响应矩阵H中的第j·

行，B为初始块间相关矩阵，B＝I_L，即L维单位矩阵，M为初始超参数矩阵的维度数，λ为噪声方差，P为导频个数，Tr(·)为矩阵的迹，γ_j为初始超参数矩阵Γ中维度为j的非负超参数，用于控制信道脉冲响应矩阵H中每行的稀疏性。

之后，根据第k次迭代运算计算出的迭代均值

与第k-1次迭代运算的迭代均值

计算第k次迭代运算的当前迭代误差，对应的计算公式为：

式中，ads(·)表示向量各个元素绝对值，max(·)为取最大值函数。

通过计算第k次迭代运算的当前迭代误差d，与停止阈值e进行比较，当判定当前迭代误差d小于停止阈值e时，则表明第k次迭代运算计算出的信道抽头系数β满足精度要求，能够确定出较为准确的联合信道估计

否则，重新进行迭代运算，计算第k+1次的信道抽头系数β。

进一步的，本实施例中设定的判定迭代终止的参数包括最大迭代次数为r_max和停止阈值为e，因此，步骤4中还包括：

当判定当前迭代误差大于停止阈值时，判断当前迭代次数是否小于最大迭代次数，若是，根据更新后的初始超参数矩阵Γ及对应的噪声方差λ，重新执行步骤3，进行下一次迭代运算，若否，根据信道抽头系数β，确定联合信道估计

即

对本实施例中的水声信道估计方法进行验证，通过仿真和海上试验结果表明，相比较于多测量矢量稀疏贝叶斯信道估计方法，本实施例所给方法在计算复杂度下降约为65％的同时，信道估计精度上有4dB的信噪比增益并且误码率性能提升。相比较于传统的单矢量信道估计方法，本实施例所提方法在信道估计精度和误码率等方面都有显著的性能提升。

为了验证本实施例所给算法的性能，选择LS信道估计方法、OMP信道估计方法、快速SBL信道估计方法以及TMSBL方法作为对比算法。其中仿真过程中，本实施例所给方法的能量系数设置为α＝0.03。

从图2中可以看出，LS信道估计方法的均方误差MSE最大，这是由于 LS信道估计方法所获得的信道估计并非是稀疏的，没有利用信道的稀疏特性。而OMP信道估计方法的均方误差MSE小于LS信道估计，这是由于 OMP信道估计方法利用了信道的稀疏特性。OMP方法实际上是一种L1最小化算法，而SBL信道估计方法等价于一种迭代加权L1最小化算法，更容易获得真正的最稀疏解，并且不需要稀疏度先验知识，因此SBL信道估计方法的均方误差MSE则小于OMP信道估计方法。而TMSBL信道估计方法不仅利用冰下水声信道的稀疏特性，同时利用了不同符号间信道结构较为稳定的特点，从而获得较小的均方误差MSE。而本实施例所给信道估计方法，由于利用了SVD方法对接收矩阵进行了去噪，同时结合去噪后的 LS算法获得稀疏贝叶斯学习的先验知识，因此本实施例所给算法的均方误差MSE最小。

图3给出了仿真过程中的原始误码率对比图。从图3中可以看出上述算法均能对信道进行正确估计，并且误码率随着信噪比的提高而降低。结合图 2信道估计均方误差，可以看出，误码率的变化趋势和信道估计误差是一致的。LS信道估计方法的均方误差MSE最高，因此其误码率最高。而本实施例所给信道估计方法的均方误差MSE最低，因此误码率也是最低的。

图4给出不同对比算法的计算时间对比。从图4中可以看出，TMSBL 方法的运算时间最高，而本实施例所给改进方法的运算时间相比较于 TMSBL方法显著下降，在信噪比为15dB的条件下，运行时间减少约为20s，并且信道估计精度提升。

通过上述仿真结果对比表明，相比较于TMSBL信道估计方法，本实施例所给方法在不同的信噪比条件下，信道估计精度均有不同程度提高并且计算量显著降低。其中在信噪比为5dB时，信道估计精度提升可达约 5.73×10^-2，运算时间下降约20s。而相比较于LS，OMP和快速SBL信道估计方法，本实施例的算法不论在信道估计精度或者是误码率性能方面都有不同程度的性能提升。这是因为本实施例所给方法利用水声信道的稀疏特性和不同符号间信道结构较为稳定特点，采用了SVD方法对接收矩阵进行了去噪，提高了信道估计精度从而降低了通信误码率，同时也减低了计算复杂度；而利用去噪后的LS算法获得稀疏贝叶斯学习的先验知识，可以进一步减少EM迭代次数，降低计算复杂度。因此本实施例所给算法的性能优异。

以上结合附图详细说明了本申请的技术方案，本申请提出了一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，包括：步骤1，根据已知导频矩阵和信道时域脉冲响应，基于正交多载波模型，构建接收导频矩阵和感知矩阵；步骤2，对接收导频矩阵进行奇异值分解，生成接收导频重构矩阵，并结合已知导频矩阵，计算水声信道的时域脉冲响应，结合设定的能量阈值，确定初始超参数矩阵，并对感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵；步骤3，根据初始超参数矩阵、接收导频重构矩阵以及初始化感知矩阵，采用迭代运算，计算信道抽头系数和第一中间参数矩阵，并根据信道抽头系数，计算迭代均值；步骤4，根据信道抽头系数和第一中间参数矩阵，更新初始超参数矩阵及对应的噪声方差，并根据迭代均值，计算当前迭代误差，判断当前迭代误差是否小于或等于停止阈值，若是，根据信道抽头系数，确定联合信道估计。通过本申请中的技术方案，提高水声信道估计精度和效率，降低硬件资源占用率，减少信道估计过程中的迭代次数。

本申请中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。

本申请装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。

尽管参考附图详地公开了本申请，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本申请的应用。本申请的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本申请保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。

Claims (4)

1.一种改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，根据已知导频矩阵和信道时域脉冲响应，基于正交多载波模型，构建接收导频矩阵和感知矩阵；

步骤2，对所述接收导频矩阵进行奇异值分解，生成接收导频重构矩阵，并结合所述已知导频矩阵，计算水声信道的时域脉冲响应，结合设定的能量阈值，确定初始超参数矩阵，并对所述感知矩阵进行初始化，记作初始化感知矩阵；所述步骤2中，确定所述初始化感知矩阵的方法，具体包括：

步骤21，利用信道估计算法，根据所述已知导频矩阵和所述接收导频重构矩阵，获得所述水声信道的时域脉冲响应；

步骤22，根据所述水声信道的时域脉冲响应，计算信道能量，并根据设定的能量阈值，确定第二中间参数矩阵，根据所述第二中间参数矩阵确定所述初始超参数矩阵，并对所述感知矩阵进行初始化，记作所述初始化感知矩阵，其中，所述初始超参数矩阵Γ的计算公式为：

Γ＝diag(Ω_LS(i))

式中，Γ为所述初始超参数矩阵，diag()为对角矩阵函数，Ω_Ls(i)为所述第二中间参数矩阵，Q(i)为所述信道能量，为M维向量，i为所述信道能量Q(i)的列数，对应的计算公式为：

式中，

为所述水声信道的时域脉冲响应h_LS中的第i列，即第i次测量的时域信道脉冲响应；

步骤3，根据所述初始超参数矩阵、所述接收导频重构矩阵以及所述初始化感知矩阵，采用迭代运算，计算信道抽头系数β和第一中间参数矩阵Ξ_x，并根据所述信道抽头系数β，计算迭代均值

其中，所述信道抽头系数β、所述第一中间参数矩阵Ξ_x、所述迭代均值

对应的计算公式为：

Γ＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_j,…,γ_M)

式中，β为所述信道抽头系数，

为第k次迭代运算的所述迭代均值，vec(·)表示将矩阵按列堆叠成一个向量，

为所述初始化感知矩阵，Γ为所述初始超参数矩阵，M为所述初始超参数矩阵的维度数，λ为噪声方差，I为单位矩阵，Ξ_x为所述第一中间参数矩阵，Y′为所述接收导频重构矩阵，γ_j为所述初始超参数矩阵Γ中维度为j的非负超参数；

步骤4，根据所述信道抽头系数和所述第一中间参数矩阵，更新所述初始超参数矩阵及对应的噪声方差，并根据所述迭代均值，计算当前迭代误差，判断所述当前迭代误差是否小于或等于停止阈值，若是，根据所述信道抽头系数，确定联合信道估计，其中，更新所述初始超参数矩阵Γ及对应的所述噪声方差λ的计算公式为：

Γ＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_j,…,γ_M)

式中，L为正交频分复用符号个数，β_j.为信道脉冲响应矩阵H中的第j·行元素，B为初始块间相关矩阵，M为所述初始超参数矩阵的维度数，λ为所述噪声方差，P为导频个数，Tr(·)为矩阵的迹，γ_j为所述初始超参数矩阵Γ中维度为j的非负超参数。

2.如权利要求1所述的改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，其特征在于，所述步骤22中，对所述感知矩阵进行初始化，具体包括：

根据所述第二中间参数矩阵中元素取值为0的元素位置，构建索引集合；

根据所述索引集合，剔除所述感知矩阵中对应的列元素，生成所述初始化感知矩阵。

3.如权利要求1至2中任一项所述的改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，其特征在于，所述步骤4中还包括：

当判定所述当前迭代误差大于所述停止阈值时，根据更新后的初始超参数矩阵及对应的噪声方差，重新执行步骤3，进行下一次迭代运算。

4.如权利要求3所述的改进的时序多重稀疏贝叶斯学习水声信道估计方法，其特征在于，所述步骤4中还包括：

当判定当前迭代误差大于停止阈值时，判断当前迭代次数是否小于最大迭代次数，若是，根据所述更新后的初始超参数矩阵及对应的噪声方差，重新执行步骤3，进行下一次迭代运算，若否，根据所述信道抽头系数，确定所述联合信道估计。

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