CN108566347B - 一种多用户ofdm系统双选择稀疏信道的导频设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多用户OFDM系统基于最小化调整互相关集合元素加权平均和的导频设计新算法，将信道估计转化为结构化压缩感知理论中的稀疏信号重建问题，以最小化恢复矩阵的调整互相关集合的加权平均和为优化目标同时进行多个上行用户导频位置集合的优化设计。结合已有的DSO算法，将设计单个导频集合的DSO算法扩展到多个导频位置集合的设计，使用此导频设计的方法能够确保每一个用户在基于结构化压缩感知的信道估计中均具有较低的均方误差，从而提高信道估计的性能。

Description

一种多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法

技术领域

本发明涉及一种应用于多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，属于通信系统中导频辅助的信道估计和导频设计技术领域。

背景技术

随着移动通信技术的发展，在高速移动性条件下为越来越多的用户提供高质量的服务已经成为通信系统发展的目标。但当移动速度超过300Km/h时无线信道呈现频率-时间双选择性(Doubly-Selective，DS)，OFDM(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing)系统子载波的正交性将被破坏，因此带来的子载波间干扰(Inter CarrierInterference，ICI)为信道估计增加了困难。传统的信道估计没有考虑信道的内在稀疏性，需要引入大量导频，而压缩感知(Compressed Sensing,CS)技术能够利用较少的样本高精度地恢复出稀疏信号，为信道估计提供了一种可减少导频数目的解决方案。为了对双选择信道进行信道估计，同时减少待估计信道系数的个数，将结构化压缩感知(DistributedCompressive Sensing，DCS)应用于基于CE-BEM(Complex Exponential-Basis ExpansionModel)模型的双选择信道估计中。从基于压缩感知的稀疏信道估计模型的研究中发现，恢复矩阵取决于导频的位置以及导频符号，而信道估计精度又与恢复矩阵的特性密切相关，要准确重构这些稀疏信号，需要对导频进行设计。基于压缩感知的信道估计中，传统的导频设计准则是最小化恢复矩阵的互相关值，但互相关值仅能反映恢复矩阵中列向量的最大相关程度,并不能反映所有列向量之间的相关程度。所以我们采用最小化恢复矩阵的调整互相关值准则，可以在一定程度上降低列向量之间整体的互相关程度。

在实际应用中有时需要对多个信道进行信道估计，例如多用户OFDM系统(Multi-User Orthogonal Frequency Division Multiplexing Systems)的上行信道估计。为了保证导频信号的传输质量，通常不同用户的导频占用不同的时频块进行传输，而且当一个用户使用某个时频块传输导频时，其他用户均不能使用该时频块传输信号，这被称为频域正交的导频放置。现有的随机序贯搜索(Stochastic Sequential Search，SSS)算法的扩展算法ES2(Extension Scheme 2)用于解决频率选择性信道中多个正交导频集合的设计，且ES2算法中加权因子相等，没有将不同互相关值对信道估计影响的差异考虑在内。考虑到较大的调整互相关值将导致差的信道估计性能，相对于较小的调整互相关值，我们重点要最小化较大的调整互相关值。因此，我们将加权因子取值与调整互相关值的大小关联，较大的调整互相关值对应较大的加权因子。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术存在的缺陷，提出一种应用于多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，使得每一个导频集合都能够降低信道估计的均方误差(mean square error，MSE)，提高信道估计的性能。

为了达到以上目的，本发明提供了一种应用于多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，包括如下步骤：

步骤1)，利用基扩展信道模型对多用户OFDM系统上行双选择稀疏信道建模过程为：首先将信道抽头不同时刻的抽头响应转化为少量正交基函数的线性加权叠加，其中信道信息由权重系数表示，从而实现信道系数的降维。建立第k个用户第l个信道抽头的基扩展模型

L为信道长度，Q为信道阶数,基函数矩阵V＝[v₀,...,v_Q-1]∈C^N×Q，

是第q个基函数，c^(k)[q,l]为对应BEM(Basis Expansion Model)系数，信道不同时刻的所有抽头冲激响应可表示为

I_L∈C^L×L是单位矩阵，

根据公式

W_N为N点快速傅里叶变换矩阵，

j²＝-1，m,n∈[0,N-1]。

为h^(k)的频域表示，X^(k)为频域输入信号，获得第k个用户的频域接收信号为

是将单位矩阵I_N循环移位

次所得(

时右移，反之左移)，

是以

为对角线元素的N×N矩阵，W_L是取W_N前L列的子矩阵。

步骤2)，基于步骤1)的系统模型上，利用结构化压缩感知理论获得信道估计恢复矩阵Φ的过程为：为消除ICI，我们采用的导频集合包含两部分：(2Q-2)D个保护导频与D个有效导频，将第k个用户的有效导频位置表示为P_e ^(k)＝{p_(D-1)k,p_(D-1)k+1,...,p_Dk}，保护导频位于它有效导频的两侧，然后通过去耦处理，将接收信号变为Q-1个等式：

其中

有效导频子载波为其对角元素，在不考虑导频符号大小的前提下，获得恢复矩阵

是矩阵

的p_(D-1)k,p_(D-1)k+1,...,p_Dk行，0～L-1列构成的子矩阵。

步骤3)，基于压缩感知信号重建条件，多个用户的导频设计的问题最终转化为

其中N_u为用户个数、b_k为第k个用户的加权系数、门限值T设定为0.15、

为第k个用户恢复矩阵Φ^(k)的调整互相关值、

为恢复矩阵Φ^(k)对应的格拉姆矩阵G^(k)＝(Φ^(k))^HΦ^(k)第p行第q列的元素、

为N_u个用户的有效导频位置集合。建立集合

称为调整互相关集合，考虑到较大的γ^(k)值将+导致差的信道估计性能，我们将b_k取值与γ^(k)的大小关联，较大的γ^(k)对应较大的b_k。

步骤4)，为了获得具有较小调整互相关值的恢复矩阵，本发明采用DSO的扩展算法，详细步骤如下：

步骤4.1)初始化

用户个数N_u，每个用户有效导频数D，循环次数为I，M＝I*N_u*D为总的迭代次数。随机生成一个满足|pi-p_j|≥2Q-1,i≠j,i,j∈[0,Nu*D-1]的导频位置P₀，令当下优化导频位置

初始状态占有概率ρ[0]＝0_M，但第一个元素ρ[0,0]＝1，

用于动态存储每一次迭代开始时选择的导频位置P_opt[0]＝P₀，t用于记录上次迭代后最终选择的导频位置在P_opt中的索引，q则用于记录本次迭代后最终选择的导频位置在P_opt中的索引，初始值均设为0。

步骤4.2)循环迭代

步骤4.2.1)对于第n(n＝0,1,...,M-1)次迭代，通过改变P_n中一个非零导频的位置，得到满足|p_i-p_j|≥2Q-1,i≠j，i,j∈[0,N_u*D-1]的另一种导频位置P_n'。

步骤4.2.2)计算P_n'与P_n相对应恢复矩阵的调整互相关集合元素加权平均和

并比较大小，确定下次迭代的初始导频位置P_n+1：若ξ(P_n')<ξ(P_n)，令P_n+1＝P_n'；反之P_n+1＝P_n；

步骤4.2.3)更新状态占有概率向量：在P_opt中查找是否存在P_n+1，如果存在，将P_n+1在Po_pt中的行索引赋值给q，否则q＝n+1，并且将P_n+1存储在P_opt的第n+1行。然后更新状态占有概率向量

T[q]∈C^M且是一个除了q个元素为1其余全为零的矢量；

步骤4.2.4)选择当下较好的优化导频位置

若ρ[n+1,q]>ρ[n+1,t]，令

反之，

步骤4.2.5)n＝M时迭代结束。

步骤4.3)结果输出：获得最终优化的导频位置向量

中元素即为有效导频集合

的元素。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明为使用结构化压缩感知信道估计的多用户OFDM系统提供了一种新的导频设计方法，在多用户OFDM系统基于结构化压缩感知的信道估计中，与使用现有的ES2算法中的准则生成的导频集合相比，使用本发明获得的每一个导频集合都能够降低信道估计的均方误差(mean squareerror，MSE)，提高信道估计的性能，具有很好的应用前景。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1是N_u＝4时不同准则下MSE对比示意图。

图2是N_u＝8时不同准则下的用户平均MSE对比示意图。

图3是N_u＝8时不同准则下每个用户的MSE对比示意图。

具体实施方式

本实施例提供了一种应用于多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，包含两个主要技术问题，一个是将双选择信道的信道估计转化为结构化压缩感知理论中的稀疏信号重建问题，以最小化恢复矩阵的调整互相关集合元素加权平均和为目标进行导频设计；另一个是提出导频优化算法，求解恢复矩阵的调整互相关集合元素加权平均和的最小值问题，从而获得性能良好的导频集合。下面分别介绍这两个部分的实施方式，并通过仿真说明本导频设计方法对提高基于结构化压缩感知信道估计性能的有益效果。

(一)系统模型

对于一个多用户OFDM系统，我们定义N_u为用户数，为方便，我们只考虑基站处配置一个接收天线，假设一个OFDM系统具有N个子载波，其中N_p个导频子载波用于频域导频辅助信道估计，由于不同用户的导频集合相互正交，接收天线可以对来自每个用户的信道执行独立的稀疏信道估计。对于每个用户与接收天线之间的时域信道模型可以建模为一个有限脉冲响应(finite impulse response，FIR)滤波器：令h^(k)[t,l]表示第k(k＝1,...,N_u)个用户与接收机之间第t时刻，第l径的信道系数，第k个用户第l(0≤l≤L-1)个信道抽头不同时刻的冲激响应表示为

接收天线端接收到的第k个用户发送的信号为

其中

为时域信道矩阵，

Z^(k)∈C^N×1为加性噪声，[X]^(k)＝(X^(k)[0],...,X^(k)[N-1])^T∈C^N×1为第k个用户发送信号，W_N为N点快速傅里叶变换矩，

j²＝-1，m,n∈[0,N-1]。当信道为DS信道时，频域信道矩阵

不再为对角矩阵，会引起严重的ICI，与此同时，

中有NL个未知量需要估计，为了减少待估计信道系数的个数，我们采用CE-BEM来拟合DS信道抽头，主要思想是将时变信道转化为少量正交分量的线性加权叠加，其中信道信息由权重系数表示，从而实现信道系数的降维。

则可表示为：

其中Q为BEM阶数，V＝[v₀,...,v_Q-1]∈C^N×Q为基函数矩阵，c[q,l]为对应BEM系数，

是第q(0≤q≤Q-1)个基函数，进一步定义

则有：

对于单个用户信道估计问题可以表述如下：

其中W_L是取W_N前L列的子矩阵，Ε^(k)表示建模误差与噪声。为消除ICI，本方法采用的导频集合包含两部分：(2Q-2)D个保护导频与D个有效导频,其中(2Q-1)D＝N_p，将第k个用户的有效导频表示为

P_e ^(k)＝{p_(D-1)k,p_(D-1)k+1,...,p_Dk}|p_i-p_j|≥2Q-1,i≠j∈[0,D*N_u] (5)

第k个用户保护导频位于它有效导频的两侧，可以表示为：

将导频分为Q个子序列

其中

表示第k个用户有效导频构成的子序列。通过去耦处理，得到不受ICI影响Q个表达式：

其中

有效导频子载波为其对角元素

是矩阵

的p_(D-1)k,p_(D-1)k+1,...,p_Dk行，0～L-1列构成的子矩阵。最终信道估计的任务是准确估计出系数向量

根据信道在时延域的稀疏性定义可知，DS信道中快衰退的sinc函数，其延迟域是稀疏的，只有K(K<<L)个信道抽头增益为零，所以我们可以把第k个用户到接收机的非零信道抽头集合定义为Λ^(k)，

则可根据公式(2)得

系数向量

具有相同的稀疏度K且非零位置相同。与传统的CS理论一次只重建一个稀疏信号不同，DCS能根据恢复矩阵Φ将不同向量a_q(q∈{0,1,...Q-1})一次重建。DCS理论中的联合稀疏信号(JSM-2模型)定义为：

s_q＝Φa_q,q∈{0,1,...,Q-1},||a_q||₀＝K (10)

其中s_q∈C^G×1，a_q∈C^L×1，Φ∈C^G×L。每个a_q的非零元素均位于共同的稀疏集合Γ，不同向量a_q在同一位置上对应的元素不同，称a_q(q∈{0,1,...Q-1})为联合稀疏信号。与(10)对比我们可以得到，式(8)中信号

具有相同的恢复矩阵

且

联合稀疏，我们能够将稀疏信号重建问题利用DCS重建算法解决。

(一)导频设计准则的获取

CS理论表明在无噪条件下，当恢复矩阵满足有限等距特性(Restricted IsometryProperty，RIP)时，就能以很高的概率重建稀疏信号。这一结论对各稀疏信号对应的恢复矩阵相同的DCS信号重建问题同样适用。即当式(10)中恢复矩阵Φ满足RIP时，则可实现对a_q(q∈{0,1,...Q-1})准确的联合估计。然而，实际中检验RIP有很大的难度我们可以通过最小化恢复矩阵Φ的相关性，即MIP(Mutual IncoherenceProperty)来保证稀疏信号的准确重建。MIP比RIP更加直观，更加实际。恢复矩阵Φ的互相关性定义为：

Φ_i,Φ_j(1≤i≠j≤L)是Φ的不同两列。为高概率重建式(8)中

最终优化问题转为

由于保护导频的存在，在基于CE-BEM的DS信道估计中，多用户导频设计问题要比频率选择性慢衰落信道更困难。同时若要获得最优情况下的P*与

也存在一定难度，所以我们假设

|X^(k)(p_(D-1)k)|²＝|X^(k)(p_(D-1)k+1)|²＝...|X^(k)(p_Dk)|²＝A，即

中的元素幅度相同，则设计问题(12)等价于

对于一个给定的导频集合

如果测量矩阵Φ^(k)的每列具有单位l₂范数，它对应的格拉姆矩阵G^(k)＝(Φ^(k))^HΦ^(k)的元素记为

1≤p,q≤L，我们也可将测量矩阵Φ^(k)的互相关值定义为

在实际中，拥有较小的相关值未必能获得更好信道估计性能。因此我们将最小化调整的互相关值作为单个导频设计准则。定义恢复矩阵Φ^(k)调整的互相关值为：

其中，门限值T设定为0.15，此时对应的序号和最优平均MSE的序号具有最好的一致性。不失一般性，我们用P_e＝{P_e ⁽¹⁾,P_e ⁽²⁾,...,P_e ^(Nu)}表示多个用户的有效导频集合，虽然该记法具有隐式顺序，但每个特定的P_e ^(k)中位置的顺序并不重要。同时我们把集合

称为调整互相关集合，其中γ^(k)为第k(k＝1,...,N_u)个用户的调整互相关值，为了能尽可能满足最小化所有γ^(k)，我们把目标函数定义为N_u个调整互相关值集合元素的加权平均和，则最终目标函数表示为

其中b_k为第k个用户的加权因子，将γ中元素进行从大到小排序(ES2算法中b_k＝1/N_u(1≤k≤N_u))。考虑到较大的γ^(k)值将导致差的信道估计性能，相对于较小的γ^(k)值，我们重点要最小化较大的γ^(k)值。因此，我们将b_k取值与γ^(k)的大小关联，较大的γ^(k)对应的较大b_k。

(二)导频设计算法

我们结合DSO算法和以上导频优化准则，提出了基于最小化调整互相关集合元素的加权平均和的算法。由于设计过程中我们主要是能够使恢复矩阵的调整互相关值趋于较小的值，所以我们采用了不等的加权值来进行加权平均。DSO的核心思想是生成最优解的子集，其中每一步的迭代都与上一步的结果有关。DSO算法是通过维持一个状态占有概率向量ρ，每一次迭代都选择ρ中最大占有概率对应的状态，使得整个过程朝着全局性最优解方向改变。与遍历性搜索相比，DSO算法收敛速度快，效率更高。定义

为第n(n∈[0,M-1])次迭代过程的三种导频集合，T[n]∈C^M×1是一个除了第n个元素为1其余为零的零向量。第n次迭代的概率分布为ρ[n]＝(ρ[n,1],...,ρ[n,M])^T∈C^M×1，

导频设计算法具体过程如算法1所示：

算法1：

(1)初始化

用户个数N_u，每个用户有效导频数D，循环次数为I，M＝I*N_u*D为总的迭代次数。随机生成一个满足|p_i-p_j|≥2Q-1,i≠j,i,j∈[0,Nu*D-1]的导频位置P₀，令当下优化导频位置

初始状态占有概率ρ[0]＝0_M，但第一个元素ρ[0,0]＝1，

用于动态存储每一次迭代开始时选择的导频位置P_opt[0]＝P₀，t用于记录上次迭代后最终选择的导频位置在P_opt中的索引，q则用于记录本次迭代后最终选择的导频位置在P_opt中的索引，初始值均设为0。

(2)循环迭代

(2.1)对于第n(n＝0,1,...,M-1)次迭代，通过改变P_n中一个非零导频的位置，得到满足|p_i-p_j|≥2Q-1,i≠j，i,j∈[0,N_u*D-1]的另一种导频位置P_n'。

(2.2)计算P_n'与P_n相对应恢复矩阵的调整互相关集合元素加权平均和

并比较大小，确定下次迭代的初始导频位置P_n+1：若ξ(P_n')<ξ(P_n)，令P_n+1＝P_n'；反之P_n+1＝P_n；

(2.3)更新状态占有概率向量：在P_opt中查找是否存在P_n+1，如果存在，将P_n+1在P_opt中的行索引赋值给q，否则q＝n+1，并且将P_n+1存储在P_opt的第n+1行。然后更新状态占有概率向量

T[q]∈C^M且是一个除了q个元素为1其余全为零的矢量；

(2.4)选择当下较好的优化导频位置

若ρ[n+1,q]>ρ[n+1,t]，令

反之，

(2.5)n＝M时迭代结束。

(3)结果输出：获得最终优化的导频位置向量

中元素即为有效导频集合

的元素。

(三)仿真结果

对于一个多用户OFDM系统，我们将两种设计正交导频的准则应用在算法1中进行比较，一种是ES2算法中的最小化互相关集合的等加权平均准则，另一种是本发明中提到的基于最小化调整互相关集合元素的加权平均且加权因子不相等的准则。然后将两种准则下获得的正交导频集合分别应用到DS信道的DCS-SOMP(simultaneous orthogonal matchingpursuit)估计中。假定每个OFDM符号子载波N为512，子载波间隔为15KHz，用户移动速度为350km/h，归一化多普勒频移f_max＝0.065，多径数量为L＝30，信道稀疏度K＝3，非零抽头随机分布在30个信道抽头，有效导频个数通常取D＝4K＝12来保证重构的准确性，CE-BEM的阶数Q＝3。本发明在经过多次的仿真后将加权因子设定为1/2，1/4,，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/128，此时能够获得更好地信道估计性能。在用户数N_u＝4时，使用两种设计准则获得的导频对应的信道估计的平均MSE性能比较如图1所示，在5dB的低信噪比情况下，本发明准则的平均MSE比现有的ES2算法中准则低约1dB，25dB的高信噪比下本发明准则平均MSE改善约0.4dB。然后我们将用户数增加到8，不同准则下信道估计的平均MSE性能比较如图2所示，在SNR＝25dB时，相比利用ES2算法中准则，本发明准则能使平均MSE低约0.8dB。即在用户数增加时本文准则获得的导频在高信噪比下性能改善更加突出。同时我们将8个用户各自在SNR＝5dB，15dB，25dB时的信道估计MSE值进行比较，如图3所示。结果显示本发明准则能使每个用户都能获得良好的信道估计重建性能且相比于ES2算法中准则整体能得到性能改善。从算法复杂度来分析，两种不同准则下的导频设计算法中主要的运算量皆为计算目标函数值部分，ES2算法中准则是计算不同的互相关值及加权因子相等的平均和，本发明准则是计算不同的调整互相关值与加权因子不等的平均和，从两种算法计算机的仿真时间对比，可以发现两种算法的计算复杂度相似。除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，其特征在于：针对多用户OFDM系统上行双选择稀疏信道估计，基于最小化恢复矩阵的调整互相关集合元素加权平均和的导频设计新方法，包括如下步骤：

步骤1)，利用基扩展信道模型对多用户OFDM系统上行双选择稀疏信道进行建模：将信道抽头不同时刻的抽头响应转化为少量正交基函数的线性加权叠加，正交基函数的个数Q称为信道阶数，其中信道信息由权重系数表示，从而实现信道系数的降维；

步骤2)，基于步骤1)中建立的系统模型基础上，利用结构化压缩感知理论获得信道估计恢复矩阵Φ；

步骤3)，基于压缩感知信号重建条件，多个用户的导频设计的问题最终转化为

其中N_u为用户个数，b_k为第k个用户的加权系数，D为每个用户有效导频数，门限值T设定为0.15，

为第k个用户恢复矩阵Φ^(k)的调整互相关值，

为恢复矩阵Φ^(k)对应的格拉姆矩阵G^(k)＝(Φ^(k))^HΦ^(k)第p行第q列的元素，(*)^H表示对矩阵或向量进行共轭转置，

为N_u个用户的有效导频位置集合；

步骤4)，为了获得具有较小调整互相关值的恢复矩阵，通过DSO的扩展算法，获得最终优化的导频位置向量

2.根据权利要求1所述的多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，其特征在于：步骤1)中，建立第k个用户，第l个信道抽头的基扩展模型为：

其中，L为信道长度，

是第q个基函数，C表示复向量空间，C^N×1即表示维度为N×1的复向量空间，基函数矩阵V＝[v₀,...,v_Q-1]∈C^N×Q，c^(k)[q,l]为对应BEM(Basis Expansion Model)系数，则第k个用户不同时刻的所有抽头冲激响应可表示为：

I_L是L×L的单位矩阵，

为第k个用户在第q个基函数上的BEM系数，

根据接收天线端接收到的第k个用户发送的信号

其中，W_N为N点快速傅里叶变换矩阵，

为矩阵W_N的共轭转置，

为时域信道矩阵，X^(k)为第k个用户发送信号，Z^(k)∈C^N×1为加性噪声，获得信号基于BEM模型的表达式如下

是将单位矩阵I_N循环移位

次所得，当

时右移，反之左移，

是以

为对角线元素的N×N矩阵，W_L是取W_N前L列的子矩阵，Ε^(k)表示第k个用户信道建模误差与噪声。

3.根据权利要求2中所述的多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，其特征在于：步骤2)中，为消除ICI，采用的导频集合包含两部分：(2Q-2)D个保护导频与D个有效导频，将第k个用户的有效导频位置表示为

保护导频位于它有效导频的两侧，然后通过去耦处理，将接收信号R^(k)变为Q-1个等式：

其中

有效导频子载波为其对角元素，在不考虑导频符号大小的前提下，获得恢复矩阵

其中C^D×L即表示维度为D×L的复向量空间，矩阵

是矩阵W′_N的p_(D-1)k,p_(D-1)k+1,...,p_Dk行，0～L-1列构成的子矩阵，

分别表示第k个用户在第0、(Q-1)/2、(Q-1)个基函数上的BEM系数，

分别表示第k个用户在第0、(Q-1)/2、(Q-1)个基函数上的信道建模误差与噪声。

4.根据权利要求1所述的多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，其特征在于：所述步骤3)中，建立集合

称为调整互相关集合，由于较大的调整互相关值γ^(k)将导致信道估计性能下降，因此b_k取值与γ^(k)的大小关联，较大的γ^(k)对应较大的b_k。

5.根据权利要求1所述的多用户OFDM系统双选择稀疏信道的导频设计方法，其特征在于：所述步骤4)详细步骤如下：

步骤4.1)初始化处理：

用户个数N_u，循环次数为I，M＝I*N_u*D为总的迭代次数，随机生成一个满足|p_i-p_j|≥2Q-1,i≠j,i,j∈[0,Nu*D-1]的导频位置P₀，令当下优化导频位置

初始状态占有概率ρ[0]＝0_M，第一个元素ρ[0,0]＝1，

用于动态存储每一次迭代开始时选择的导频位置，P_opt[0]＝P₀，t用于记录上次迭代后最终选择的导频集合在P_opt中的索引，q则用于记录本次迭代后最终选择的导频集合在P_opt中的索引，初始值均设为0；

步骤4.2)循环迭代计算：

步骤4.2.1)对于第n(n＝0,1,...,M-1)次迭代，通过改变P_n中一个非零导频的位置，得到满足|p_i-p_j|≥2Q-1,i≠j，i,j∈[0,N_u*D-1]的另一种导频位置P′_n；

步骤4.2.2)计算P′_n与P_n相对应恢复矩阵的调整互相关集合元素加权平均和

并比较大小，确定下次迭代的初始导频位置P_n+1：若ξ(P′_n)<ξ(P_n)，令P_n+1＝P′_n；反之P_n+1＝P_n；

步骤4.2.3)更新状态占有概率向量：在P_opt中查找是否存在P_n+1，如果存在，将P_n+1在P_opt中的行索引赋值给q，否则q＝n+1，并且将P_n+1存储在P_opt的第n+1行；更新状态占有概率向量

T[q]∈C^M×1且是一个除了q个元素为1其余全为零的矢量，其中C^{M ×1}即表示维度为M×1的复向量空间；

步骤4.2.4)选择当下较好的优化导频位置

若ρ[n+1,q]>ρ[n+1,t]，令

反之，

步骤4.2.5)n＝M时迭代结束；

步骤4.3)结果输出：获得最终优化的导频位置集合向量

中元素即为有效导频

的元素。

Images