CN113852579A - 一种低维子空间otfs信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低维子空间信道估计方法，属于OTFS调制通信技术领域。本发明在时延‑多普勒域对信道进行建模，对连续多普勒扩展信道可以得到精确的等效信道响应。通过选取合适的时域基函数和ISFFT变换，得到一正交的DD域子空间，根据量化的建模误差大小，选取合适的子空间维度，在该子空间下由MMSE准则推导得到等效信道响应ECR在该空间下的投影系数，通过投影系数和DD域子空间基函数重构ECR。本发明与现有的方法对比，可以更精确地估计连续多普勒信道，并极大地减小计算复杂度。

Description

一种低维子空间OTFS信道估计方法

技术领域

本发明属于通信领域中的正交时频空间(Orthogonal time frequency space，OTFS)调制技术，具体涉及到一种低维子空间OTFS信道估计方法。

背景技术

相较于4G(第四代移动通信技术)，5G/B5G通信技术的服务对象从人与人通信，增加了人与物、物与物的通信，因此需要满足非常多样的应用场景的需求。作为最富有挑战性的通信场景之一，实现在高速移动环境下的可靠通信，如车联网、高速列车、无人机等，对丰富通信系统，实现范围更广的万物互联的物联网具有重大意义。目前的4G和5G通信系统使用的调制方式是正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)，由于OFDM子载波间间隔十分密集，因此，高速移动产生的多普勒频移会严重影响OFDM子载波间的正交性，对OFDM解调的准确性造成巨大挑战，严重影响OFDM系统的鲁棒性。为了提高高速移动环境下的无线传输性能，OTFS的调制方式被提出，OTFS调制不同于其他传统调制方案的一个关键特征是，OTFS在时延—多普勒域的维度(Delay-Doppler domain，DDdomain)对信号进行建模，而在传统调制方案，例如OFDM中，信号在时频域中被建模。在DD域中发送信号的优点在于，在时频域变化十分剧烈的快速时变信道或存在高多普勒频移的信道，在DD域中观察信道响应表现几乎不变。对经过快速时变或高多普勒信道传输得到的信号进行解调，若发送端信号经由OTFS调制则可以极大地简化均衡器的设计，并降低快速时变信道中的信道估计开销。时变多径信道在DD域的稀疏性有利于信道估计和接收符号的正确解调，因此OTFS特别适合高速移动环境中的通信。

但是现有的OTFS信道估计方案仅局限于有限多普勒频移信道(limited-Doppler-shift channel，LDSC)，LDSC缺少对多径的考虑，且考虑的频率元素是离散的，反映的通信场景与实际不符：在实际的通信场景中，存在大量的散射元素和多径信道，例如城市中的户外无线通信网络，且每条散射路径的多普勒频率是连续的，这类信道称为连续多普勒扩展信道(continuous-Doppler-spread channel，CDSC)。并且，在高速移动场景下，信道响应可能会在一个传输符号内发生快速变化，一旦忽略这个变化，会产生严重的解调误差，但现有的信道估计方法不具有反映一个符号内信道响应变化的能力。另一个问题是，若信道响应在一个传输符号内产生了不能忽略的快速变化，则信道响应所需的估计点数将远多于导频个数，在导频个数有限的条件下，信道响应的估计将成为存在很多未知量的欠定估计问题，计算CDSC信道响应会伴随着极大的计算复杂度。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述存在的问题，提出了一种低维子空间OTFS信道估计方法，以提升信道估计精度。

本发明采用的技术方案为：

一种低维子空间OTFS信道估计方法，包括下列步骤：

步骤1：基于一组基函数构建时域正交子空间，在所述时域正交子空间下由基函数的线性组合和建模误差来表示信道脉冲响应CIR，将基函数由时延域通过傅里叶变换变到时延-多普勒域，得到一组在时延—多普勒域的正交子空间，以将CIR转化为时延-多普勒域上的等效信道响应ECR；

基于给定OTFS传输模块大小、基函数形式，以及信号自相关矩阵，计算所有传播路径下的建模误差ζ_D，在建模误差ζ_D小于或等于指定阈值的前提下，确定子空间所需要的最小维数K及其对应的K个基函数b_k；

步骤2：将接收的导频数据y^p表示为：

y^p＝S^pc+χ^p+w^p

其中，S^p表示OTFS传输块上的导频信号和子空间基函数的kronecker积，χ^p和w^p分别表示干扰和信号噪声，c表示投影系数；

基于接收到的导频数据，根据y^p＝S^pc+χ^p+w^p，对投影系数c进行求解处理，得到投影系数c的估计值

根据

重构时延-多普勒域的ECR，其中，I_L表示L维单位矩阵，L表示信道最大时延，矩阵B＝[a₁,a₂,...,a_K]，a_k表示基函数b_k经傅里叶变换后的基函数，k＝1,2,…,K。

本发明中，通过基函数的变换，将CIR转化为时延-多普勒域(DD域)上的等效信道响应(ECR)，从而ECR将由低维子空间的基函数的线性组合和误差函数所表征。在给定OTFS传输模块大小、基函数形式，以及求得信号自相关矩阵的情况下，通过分析误差函数的大小，可以确定子空间所需要的最小维数K，从而将ECR的求解转化为ECR在K维子空间投影的投影系数求解问题，从而可以利用接收到的导频数据估计ECR在子空间的投影系数，最后，基于投影系数的估计结果，和变换后的基函数实现对OTFS信道估计，得到DD域的ECR的估计结果

进一步的，为了获得更为精确的估计结果和实现较低的导频开销，导频结构采用角落导频结构：导频被安插在传输块的四周，并在分别在时延域和多普勒域的导频和传输数据之间设置保护间隔。

进一步的，在时延域，所述保护间隔的长度大于或等于L-1；在多普勒域，所述保护间隔的长度大于

其中，N表示OTFS传输块在多普勒域的大小，f_d表示最大多普勒频移，Δf表示子载波间隔。

进一步的，可采用最小二乘系数对投影系数c进行求解。

本发明提供的技术方案至少带来如下有益效果：本发明在对OTFS系统做信道估计时，利用构建低维子空间和对该空间投影的方式，避免了对CDSC每条径上每个点的响应做估计，极大减少了计算复杂度，并在计算复杂度更优的条件下，相较其他的信道估计方法，如基于单脉冲的信道估计和基于压缩感知的信道估计方法，对CDSC的ECR估计更为精确。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为OTFS传输系统结构框图。

图2为本发明使用的OTFS传输块结构图。

图3为本发明在Clarke信道模型下，当归一化多普勒频移

时，在一条径下信道响应建模误差

随子空间维数K大小的变化情况。

图4为本发明实施例提供的低维子空间OTFS信道估计方法的处理过程示意图。

图5为三种不同信道估计方法得到的等效信道响应Ω(l,l',v')在第l'₀条径和多普勒域第v'₀个点随变量l的变化曲线。

图6为在OTFS传输块大小为32×32且归一化多普勒频移

时，三种信道估计方法得到等效信道响应的MSE随信噪比的变化曲线。

图7为了在OTFS传输块大小为32×32且高斯信道噪声方差为0.01时，三种信道估计方法得到的ECR的MSE随着多普勒频移

的变化情况。

图8为当OTFS传输块大小为32×128时，低维子空间信道估计方法在两种导频分布模式“N_p＝16,M_p＝1”和“N_p＝16,M_p＝2”下的MSE随着信噪比的变化情况。

图9为低维子空间OTFS信道估计方法和SI-based CE方法在第l'₀条径的建模误差对比。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

在本发明实施例提供的低维子空间OTFS信道估计方法中，提出了一种低维子空间建模方法对OTFS系统的信道进行建模，利用该建模机制，一方面能够大大降低等效信道响应(ECR)中的未知响应个数，进而将信道估计转化为ECR在子空间内的投影系数估计；另一方面由于子空间投影系数个数较少，其原本欠定的信道估计问题可以转化为超定的最小二乘系数求解。即通过一组基函数构建时域正交空间，由这组基函数拟合信道脉冲响应(CIR)，通过将时域空间基函数变换为时延-多普勒域基函数，即实现了CIR向ECR的转化，通过导频求解ECR在低维子空间的投影系数，即可通过DD域子空间的基函数和投影系数重构ECR。

因此，在利用本发明的低维子空间OTFS信道估计方法进行信道估计时，其子空间构建和投影系数求解的具体处理过程如下：

子空间构建步骤：

OTFS通信系统中，等效信道响应ECR的形式为：

ECR的三个变量l,l',v'分别代表DD域时延方向、时延采样指标和信道多普勒采样指标，M、N分别是OTFS传输块在时延域和多普勒域的大小，M_cp代表传输符号循环前缀(cyclic prefix，CP)的长度，e表示自然底数，j表示虚数单位，h[]表示信道脉冲响应函数CIR。由式(1)可见，ECR由CIR经傅里叶变换得到。

构建一时域K维正交子空间V1：{b₁,b₂,…,b_k}，其中b_k表示子空间第k个基函数，利用基函数集合线性表出CIR，

其中，K表示基函数数量，h_l’代表第l’条径的CIR，c_l',k表示h_l’在V1空间第k个基b_k的投影系数，

代表建模误差。当K＝M_total＝MN+M_cp时，则有

其中，M_total表示h_l’的维度大小，当K＝M_total时，V1成为完全正交空间，不存在建模误差。由式(2)和(3)可知，

将基函数b_k经由傅里叶变换转换为DD域子空间基函数如下：

其中，b[iM+M_CP+l,k]表示基函数b_k的第iM+M_CP+l个点。

则将K维时域子空间V1转化为K维DD域子空间V2：{a₁,a₂,…,a_k}，其中

a_k＝[A(0,k,0),...,A(l,k,v'),...,A(M-1,k,N-1)]^T (6)

由式(1)、式(2)和式(5)可得ECR由子空间V2的基函数近似得到：

其中，e_D{l,l′,v′}是第l’条径的建模误差，令

且

F_N是快速傅里叶变换矩阵，I_M是M维单位矩阵。z代表时域索引，z＝{M_cp,…,M+M_cp-1,…,(N-1)M+M_cp,…,NM+M_cp-1}，

代表

在第l’条径上时延方向去掉CP的部分，具体表达式如下：

即，

是

的简化表达。

为了使式(7)尽可能逼近实际系统的ECR且避免过大的计算复杂度，需要选取合适的子空间维数K，观察所有传播路径下的建模误差，有，

其中，L表示信道最大时延，

是

的均方差，即

将式(4)和(9)代入式(10)，则有

其中，

是第l’条径的协方差矩阵，上标“H”表示共轭。

选取合适的时域基函数b_k，观察ζ_D大小，将其控制在一定阈值下选取尽可能小的子空间维数K。

投影系数求解步骤：

在确定子空间基函数和维度K后，通过接收到的导频数据估计ECR在子空间的投影系数。

接收到的导频数据可以表示为：

y^p＝S^pc+χ^p+w^p (12)

其中，c即待求解的投影系数，χ^p和w^p代表干扰和信号噪声，S^p是OTFS传输块上的导频信号和子空间基函数的kronecker积，具体形式如下：

其中，

是OTFS传输块的导频信号，具体形式如下：

其中，X是传输数据，

是和OTFS传输块同维度的矩阵，除了导频位置，其余位置的数均为0。(·)_M表示模M运算。I_L表示L维单位矩阵，A_l表示A(l,k,v')在第l个时延位置的基函数矩阵，即

Circ()表示循环移位，Circ(x,a)表示将向量x的后a个元素移至x(0)前，l＝0,…,M-1。

由于导频数量是有限的，因此式(12)中y^P存在大量的0元素。通过左乘矩阵T选出y^P中的非零项，可大幅缩小y^P的维度，方便估计投影系数c，将式(12)写为：

Τy^P＝TS^Pc+Tχ^P+Tw^P (17)

定义

可将上式改写为：

对式(18)的c使用MMSE准则估计得到：

其中，σ²表示信道噪声方差，R_c是c的协方差矩阵，且为块对角矩阵，具体表达式为：

其中，

且B＝[a₁,a₂,...,a_k]，

是DD域信道响应Ω_l'的协方差矩阵，l＝0,…,L-1。

则等效信道响应ECR最终可如下重构得到：

实施例

图1为本实施例的OTFS传输系统结构框图，信源端输入待发送的二进制信息比特流，数据比特经符号映射并与导频符号组成二维数据块X∈C^M×N，其中M和N分别表示时延和多普勒域的数据资源大小。利用辛傅里叶变换(ISFFT＝)，把X从DD域变换到时频(TF)域，其表示为：D＝F_MXF_N,F_M∈C^M×M和F_N∈C^N×N分别表示傅里叶变换矩阵。将TF数据块D通过FFT(快速傅里叶)转换到时域，得到数据块

按列读取时域数据块S并添加循环前缀后将时域数据送入信道。

在接收端，移除循环前缀后，将时域数据经FFT变到TF域，再通过SFFT(短时傅立叶变换)变换到DD域得到DD域数据块Y。将传输系统中输入信号为X，输出信号为Y的子系统视为信道，该信道为DD域信道，信道ECR采用本发明的方式获取。

本实施例中，假设终端周围分布着大量散射体，则经折射或散射后的电磁波将均匀地分布在终端周围，且终端设备采用的是全向天线，则终端接收到的是连续的U型多普勒谱。则本实施例中的信道是Clarke模型。

在Clarke信道模型下，第l’条径的协方差矩阵

的第u行第t列元素的数学形式为：

其中，

表示信道噪声方差，J₀表示零阶贝塞尔函数，T_s表示系统采样周期，f_d是最大多普勒频移，将式(22)代入式(11)，有

其中，R_h中的元素为R_h(u,t)＝J₀(2πf_d|u-t|T_s),u,t∈[0,M_total-1]。本实施例中，时域子空间基函数b_k选择的是Slepian序列，该序列具有良好的信道拟合特性，具体形式为矩阵Θ的特征向量，Θ的表达式为：

图2为本实施例使用的OTFS传输块结构图，即角落导频结构的示意图。导频被安插在传输块的四周，为了避免导频符号和数据符号之间的干扰，在导频和传输数据之间分别在时延域和多普勒域分别留下长度为M_GI和N_GI的保护间隔。其中，M_GI和N_GI的取值取决于具体的应用场景，通常满足：M_GI≥L-1，且

其中，其中Δf是子载波间隔大小。本实施例中，将M_GI和N_GI分别设置为2和3。

定义传输效率η为数据符号个数占整个OTFS传输块的比例，即：

其中，M_data和N_data分别是OTFS传输块在时延域和多普勒域的长度M、N减去导频符号长度和保护间隔的长度。M_p表示导频块在多普勒域的长度，同理，N_p表示导频块在时延域的长度，导频符号根据Zadoff Chu序列产生。定义归一化多普勒频移

其中△f是子载波间隔大小。

图3是

时，式(23)中建模误差ζ_D的子项

随子空间维数K大小的变化情况。可以看出，当K>20时，

的大小基本可以忽略，说明此时建模误差接近于零，即当子空间维数K＝20时，在该子空间下估计DD域信道响应既不会有大的误差，也避免了极大的计算复杂度。

图4示出了低维子空间信道估计的实施流程。首先根据不同场景下的信道，求解信道协方差矩阵，随后确定时域子空间的基函数，将时域基函数变换到DD域，选定合适的子空间维数，在子空间下求解投影系数c，得到投影系数的估计值

然后根据

重构DD域等效信道响应。

本实施例中，使用MSE(均方误差)来衡量信道估计精度，MSE的计算如下：

其它涉及低维子空间信道估计的关键参数如表1所示。

表1仿真参数

图5表示使用不同信道估计方法得到的等效信道响应Ω(l,l',v')在第l'₀条径和多普勒域第v'₀个点随变量l的变化曲线，此时

OTFS传输块的大小为32×32。作为对比的单脉冲信道估计方法(SI-based CE)和基于压缩感知的信道估计方法(CS-basedCE)，本实施例设置其导频开销为50％。可以看到，低维子空间OTFS信道估计方法得到的曲线与理想信道响应基本一致，而SI-based CE只能从一组数据中得到一个单脉冲响应，CS-based CE可以估计前几个信道响应，但随着l的增加，其引入的估计误差越来越大。

图6表示在OTFS传输块大小为32×32且

时，三种信道估计方法得到等效信道响应的MSE随信噪比的变化曲线。注意到，当信噪比分别大于20db和25db时，SI-based CE和CS-based CE达到MSE下界，而本发明提出的信道估计方法的MSE，在如图示SNR≤30db的情况下，随着SNR的增加在不断减小；并且在同一信噪比下，本发明提出的信道估计方法的MSE远小于两种对比方法。

图7给出了在OTFS传输块大小为32×32且高斯信道噪声方差为0.01时，三种信道估计方法得到的ECR的MSE随着多普勒频移

的变化情况。若考虑将MSE控制在2×10^-3以下，对于本发明提出的信道估计方法，当传输效率η分别为68.75％、75％、81.25％时，对应的

门限值为0.3、0.23、0.12，而SI-based CE和CS-based CE的MSE不能达到该条件。

图8比较了当OTFS传输块大小为32×128时，低维子空间信道估计方法在两种导频分布模式“N_p＝16,M_p＝1”和“N_p＝16,M_p＝2”下的MSE随着信噪比的变化情况。在某一种导频模式下，当N_data＝0时，此时表示在OTFS传输块上与导频属同一时延域上的数据符号个数为0，由于没有数据符号干扰导频，此时能取得在该导频模式下的MSE下界。注意到，当SNR<25db时，数据符号的长度N_data对信道估计精度的影响几乎可以忽略，当SNR≥25db时，数据符号产生的干扰会逐渐降低估计精度。为了权衡信道估计精度和传输效率，本实施例选择模式一的“N_p＝16,M_p＝1,N_data＝8”和模式二的“N_p＝16,M_p＝2,N_data＝8”。图9给出了在导频模式一下，本发明提出的信道估计方法和SI-based CE方法在第l'₀条径的建模误差对比，建模误差表示为

此时高斯信道噪声方差为0.01。得益于低维子空间重构的精确性，本发明提出的信道估计方法的建模误差||ε(l,l'₀,v')||²在该场景下基本低于1×10^-5，远远优于SI-based CE的信道建模误差。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种低维子空间OTFS信道估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：基于一组基函数构建时域正交子空间，在所述时域正交子空间下由基函数的线性组合和建模误差来表示信道脉冲响应CIR，将基函数由时延域通过傅里叶变换变到时延-多普勒域，得到一组在时延—多普勒域的正交子空间，以将CIR转化为时延-多普勒域上的等效信道响应ECR；

基于给定OTFS传输模块大小、基函数形式，以及信号自相关矩阵，计算所有传播路径下的建模误差ζ_D，在建模误差ζ_D小于或等于指定阈值的前提下，确定子空间所需要的最小维数K及其对应的K个基函数b_k；

步骤2：将接收的导频数据y^p表示为：

y^p＝S^pc+χ^p+w^p

其中，S^p表示OTFS传输块上的导频信号和子空间基函数的kronecker积，χ^p和w^p分别表示干扰和信号噪声，c表示投影系数；

基于接收到的导频数据，根据y^p＝S^pc+χ^p+w^p，对投影系数c进行求解处理，得到投影系数c的估计值

根据

重构时延-多普勒域的ECR，其中，I_L表示L维单位矩阵，L表示信道最大时延，矩阵B＝[a₁,a₂,...,a_K]，a_k表示基函数b_k经傅里叶变换后的基函数，k＝1,2,…,K。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述导频结构采用角落导频结构：导频被安插在传输块的四周，并在分别在时延域和多普勒域的导频和传输数据之间设置保护间隔。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，在时延域，所述保护间隔的长度大于或等于L-1；在多普勒域，所述保护间隔的长度大于

其中，N表示OTFS传输块在多普勒域的大小，f_d表示最大多普勒频移，Δf表示子载波间隔。

4.如权利要求1至3任一项所述的方法，其特征在于，步骤2中，采用最小二乘系数对投影系数c进行求解。

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