CN109274614A - 一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，步骤包含：步骤1、引入多普勒误差参数，表示不同路径下实验中多普勒与真实环境中多普勒之间的误差；步骤2、计算得到新的字典矩阵，并引入误差矩阵项，进而建立新旧字典矩阵之间的表达式关系；步骤3、针对步骤2中的误差矩阵计算其数学期望；步骤4、对传统基于压缩感知的信道估计模型进行等价变换，得到鲁棒的高维稀疏回归模型，并建立该模型的一组伽马参数；步骤5、基于步骤4中的鲁棒高维稀疏回归模型，建立该模型投影梯度算法的迭代公式；步骤6、迭代求解信道估计量；步骤7、迭代结束，得到信道估计解，利用信道矩阵重构公式重构信道。

Description

一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法

技术领域

本发明涉及稀疏信道估计技术领域，尤其是一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法。

背景技术

通信质量在很大水平上依赖于信道估计的精度，精确的信道估计对保证通信质量极为重要。对于宽带通信如超宽带系统、浅海声通信系统等，信道的稀疏特性和快速时变性对于有效通信构成巨大挑战。以浅海声通信为例，在浅海声通信系统中，海水内部波动和收发端的相互运动等，导致信道具有过长的延迟扩展和严重的多普勒效应。在单载波传输中，路径延迟过长就会直接导致严重的符号间干扰。对于多载波如正交频分复用系统，严重的多普勒效应使得子载波间的正交性遭到破坏，引发载波间干扰。现有的利用信道自有稀疏特征，广泛使用的信道估计技术主要包括：一是根据阵列信号处理中的子空间方法，如使用ESPRIT和Root-MUSIC算法进行信道参量估计；二是根据压缩感知(Compressed Sensing,CS)的方法，通过建立过完备字典集并使用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)或基追踪(Basis Pursuit,BP)算法进行信道估计。

文献1(何雪云，潘林.压缩感知在稀疏信道估计中的应用[J].通信技术，2011,44(09):27-29.)使用基于OMP算法的信道建模与估计，将信道冲击响应认为时不变进行处理，没有考虑信道的时变特征和多普勒存在误差的问题，信道估计精度不高。文献2(赵龙慧，潘乐炳.OFDM稀疏信道估计中改进的OMP算法[J].计算机工程与设计，2015，36(07):1701-1705)提出一种基于动态门限的OMP信道估计算法，对OFDM的信道响应进行估计。该技术比OMP算法的性能有所提高，但同样未考虑到信道环境时变带来的多普勒严重和存在误差的问题。专利1(基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法， 201110194559.9，万波，陈燕生.2011)提出一种基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，该技术考虑了信道的稀疏特性，但是其建立的信道模型较为简单，没有描述信道的时变特征，适用范围低于本发明。专利2(一种时域稀疏信道估计方法，201510012970.8，束锋，顾晨，钱振宇.2015)提出一种基于最大似然函数和二次内插方式的信道估计方法，在中等时变信道情况下逼近利用信道统计特性的估计算法，无法适应严重多普勒扩展的时变信道估计。专利3(一种稀疏度自适应的OFDM系统信道估计方法，201410071755.0，王永，唐彦楠.2014)提出一种通过导频处信道响应构造观测矩阵，然后根据稀疏度自适应算法估计出信道响应。该技术构建的信道模型中没有考虑多普勒误差的影响，构建的观测矩阵不准确，其应用范围低于本发明所能达到的范围。

总的来说，上述主流的稀疏信道估计算法都存在一个重要问题，即这些信道估计方法在研究过程中均假设实验中的多普勒等于真实环境下的多普勒，或将通过实验数据估计得到的多普勒值认定为实际环境中的真实值进行处理。然而，实际的浅海通信环境要更加复杂多变，环境干扰噪声严重，导致实验中的多普勒不准且与真实环境中的多普勒存在较大误差，这大幅影响信道估计精度，导致通信性能受限。

发明内容

本发明的目的在于，提出了一种时变稀疏信道下的鲁棒信道估计算法，能够解决多普勒严重且误差较大情况下的时变信道估计问题，可以适应低信噪比通信环境，同时提升信道估计精度。

为达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其步骤包含：

步骤1、引入多普勒误差参数，用来表示不同路径下实验中多普勒与真实环境中多普勒之间的误差；

步骤2、计算得到新的字典矩阵，并引入误差矩阵项，进而建立新旧字典矩阵之间的表达式关系；

步骤3、针对步骤2中的误差矩阵计算其数学期望；

步骤4、对传统基于压缩感知的信道估计模型进行等价变换，得到鲁棒的高维稀疏回归模型，并建立该模型的一组伽马参数；

步骤5、基于步骤4中的鲁棒高维稀疏回归模型，建立该模型投影梯度算法的迭代公式；

步骤6、迭代求解信道估计量；

步骤7、迭代结束，得到信道估计解，利用信道矩阵重构公式重构信道。

优选地，所述步骤1中，若将子载波集划分为不重叠的导频子载波集S_P，数据子载波集S_D和空子载波集S_N，满足约束条件

S_D∪S_P∪S_N＝{-K/2,...,K/2-1}

则一个基带的OFDM信号为:

式中T为周期，循环前缀为T_g；s[k]表示第k个子载波上发射数据序列； g(t)是成形滤波器，这里采用矩形脉冲成型器g(t)＝1,t∈[0,T]，当t取其他值 g(t)＝0；

经载频f_c上变频后得到带通信号为

时变稀疏信道建模为

其中，N_pa为离散路径数；第p条路径上时变的路径振幅和路径延迟分别为A_p(t)和τ_p(t)；假设A_p(t)＝A_p；a_p为时变的路径延迟用的一个多普勒扩展因子；

τ_p(t)≈τ_p-a_pt,t∈[[0,T+T_g]

经过该信道，到达接收端的信号为

式中，高斯白噪声；

在接收端进行下变频，去除循环前缀并OFDM解调，得到第m个子信道的输出

将带入得到

其中n_m为加性噪声；

优选地，所述步骤2中，建立字典矩阵首先需要建立路径延迟和多普勒字典集，分别为

其中j＝1,...,N_τ，i＝1,...,N_a；λ为时间过采样因子；Δa为多普勒字典集的采样步长；a_max为多普勒a_p中的最大值；

接下来得到字典矩阵A₀

则在步骤1中引入多普勒误差项后的字典矩阵为A

式中，符号⊙表示阿达马乘积，矩阵M为新旧字典矩阵A与A₀之间的误差矩阵。

优选地，所述步骤3中，通过步骤2计算得到的误差矩阵M，进一步求其数学期望E(M)。

优选地，步骤4中，得到鲁棒的高维稀疏回归模型并建立该模型的一组伽马参数的方法是：对传统基于压缩感知的信道估计模型，引入多普勒误差后，得到新字典矩阵A，通过对该式进行等价变换，可以得到如下鲁棒高维稀疏回归模型

和一组伽马参数

其中，x是信道相关的待估计高维矢量；k是正则化参数；符号./表示同维度矩阵对应位置元素相除。

优选地，所述步骤5中的迭代公式是针对步骤4鲁棒高维稀疏回归模型中的目标代价函数L(x)，产生列的迭代解序列，其递归公式如下

式中，η>0为迭代步长，b₀是大于零的常数。下面进入迭代求解信道估计量的过程。

优选地，所述步骤6中迭代求解信道估计量的具体实现步骤如下：

a)初始化：选择初始点、步长因子，迭代次数t←0；

b)计算一组伽马参数，计算迭代公式的梯度项；

c)执行迭代公式，求得信道估计解；

d)判断当前信道估计解是否满足终止条件，若满足，停止迭代；否则执行步骤e)；

e)t←t+1，执行步骤b)。

优选地，所述步骤6中的迭代次数为有限次数L次后停止。

优选地，所述步骤7中，利用信道矩阵重构公式重构信道，根据步骤6 解出待估计矢量后，信道混合矩阵H第(m,k)位置的元素可以通过下面的公式进行重构

本发明的有益效果是：本发明公开了一种适用于时变稀疏信道估计领域的鲁棒信道估计算法，该技术相较于现有的技术有以下优点：

1.本发明可以应用于浅海声通信系统、超宽带系统、复杂电磁环境下的 OFDM系统等应用场景，解决实验中多普勒值和真实环境中多普勒值存在误差进而导致信道估计精度不高通信质量不佳的问题；本发明将实验中和真实环境中存在多普勒误差的问题纳入到信道估计模型中来，适用场景更多且更据一般性。

2.本发明对于严重的多普勒和强噪声具有很强的鲁棒性。

3.与OMP和BP算法相比，本发明的方法具有较快的收敛速度和较高的估计精度。

附图说明

图1是本发明的操作步骤流程图；

图2是本发明的平台相对移动速度的标准差σ_v取值0.35m/s时，信道估计的均方误差随信噪比变化的仿真曲线示意图；

图3是本发明的平台相对移动速度的标准差σ_v取值0.60m/s时，信道估计的均方误差随信噪比变化的仿真曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细的说明，但不以任何方式限制本发明的范围。

基于背景技术中对现有技术的分析，现有的研究和技术都没有考虑到浅海水下信道各种复杂的外界干扰，实验数据中的多普勒和真实环境中的多普勒存在误差，进而导致信道估计精度不高通信质量不佳的问题。本发明提出了一种时变稀疏信道下的鲁棒信道估计算法，能够解决多普勒严重且误差较大情况下的信道估计问题，可以适应低信噪比通信环境，同时提升信道估计精度。

本发明的操作步骤流程如附图1所示：

步骤1、引入多普勒误差参数，用来表示不同路径下实验中多普勒与真实环境中多普勒之间的误差；

步骤2、计算得到新的字典矩阵，并引入误差矩阵项，进而建立新旧字典矩阵之间的表达式关系；

步骤3、针对步骤(2)中的误差矩阵计算其数学期望；

步骤4、对传统基于压缩感知的信道估计模型进行等价变换，得到鲁棒的高维稀疏回归模型，并建立该模型的一组伽马参数；

步骤5、基于步骤(4)中的鲁棒高维稀疏回归模型，建立该模型投影梯度算法的迭代公式，下面进入迭代求解信道估计量的过程；

步骤6、迭代求解信道估计量；

步骤7、迭代结束，得到信道估计解，利用信道矩阵重构公式重构信道。

步骤1中，引入多普勒误差项是：对应路径p下的真实环境中的多普勒、实验多普勒、多普勒误差项分别表示为b_p、a_p、ε_p，且满足关系式b_p＝a_p+ε_p。

本发明考虑零填充正交频分复用(OFDM)通信系统模型，子载波个数为K，信道带宽为B，则子载波间隔满足Δf＝B/K，一个OFDM符号持续时间为T＝1/Δf，循环前缀为T_g。s[k]表示第k个子载波上发射数据序列。将子载波集划分为不重叠的导频子载波集S_P，数据子载波集S_D和空子载波集S_N，并且满足约束条件S_D∪S_P∪S_N＝{-K/2,...,K/2-1}。则一个基带的OFDM信号为

式中g(t)是成形滤波器，这里采用矩形脉冲成型器g(t)＝1,t∈[0,T]，当t取其他值g(t)＝0。经载频f_c上变频后得到带通信号

时变稀疏信道建模为

其中，N_pa为离散路径数，第p条路径上时变的路径振幅和路径延迟分别为 A_p(t)和τ_p(t)。假定一个OFDM块符号周期，不同路径的振幅和路径延迟是缓慢变化，即A_p(t)＝A_p；时变的路径延迟可以用一个多普勒扩展因子a_p合理的近似为

τ_p(t)≈τ_p-a_pt, t∈[0,T+T_g]

经过该信道，到达接收端的信号为

式中，高斯白噪声。在接收端进行下变频，去除循环前缀并OFDM解调，得到第m个子信道的输出将带入得到

其中n_m为加性噪声，

接下来组合所有子载波上的接收信号叠加为矢量y，发射信息矢量s，噪声矢量n，得到矩阵关系式：

y＝Hs+n

特别的，信道混合矩阵H现在可以描述为

其中第p条路径上的复数增益为

矩阵Γ_p的第(m,k)位置的元素为

矩阵Λ_p是对角矩阵，满足

步骤2中，建立字典矩阵首先需要建立路径延迟和多普勒字典集，分别为

其中j＝1,...,N_τ，i＝1,...,N_a。式中，λ为时间过采样因子，Δa为多普勒字典集的采样步长；a_max多普勒a_p中的最大值，即max{|a_p|}。接下来得到字典矩阵A₀

则在步骤1中引入多普勒误差项后的字典矩阵为A

式中，符号⊙表示阿达马乘积，矩阵M为新旧字典矩阵A与A₀之间的误差矩阵。

步骤3中，通过步骤2计算得到的误差矩阵M，进一步求其数学期望 E(M)。

步骤4中，得到鲁棒的高维稀疏回归模型并建立该模型的一组伽马参数的方法是：对传统基于压缩感知的信道估计模型

其中，x是信道相关的待估计高维矢量，求得后可重构信道矩阵H，k是正则化参数。引入多普勒误差后，得到新字典矩阵A，利用上述模型不能精确估计信道参量。通过对该式进行等价变换，可以得到如下鲁棒高维稀疏回归模型

和一组伽马参数

式中，符号./表示同维度矩阵对应位置元素相除。

步骤5中的迭代公式是：针对步骤4鲁棒高维稀疏回归模型中的目标代价函数L(x)，产生一些列的迭代解序列，递归公式如下

式中，η>0为迭代步长，b₀是大于零的常数。下面进入迭代求解信道估计量的过程。

步骤6中，迭代求解信道估计量，具体实现步骤如下：

a)初始化：选择初始点x⁰、步长因子η，迭代次数t←0；

b)计算一组伽马参数计算迭代公式的梯度项

c)执行迭代公式，求得信道估计解x^t+1；

d)若x^t+1满足终止条件，停止迭代；否则执行步骤e)；

e)t←t+1，执行步骤b)；

本发明在有限次迭代(L次)后停止，得到信道估计量执行步骤7(注意：停止准则可以使用其它方法，如平均拟合误差准则)。

步骤7中，利用信道矩阵重构公式重构信道，根据步骤6解出待估计矢量后，信道混合矩阵H第(m,k)位置的元素可以通过下面的公式进行重构

附图2和附图3给出信道估计的均方误差随信噪比变化而变化的仿真曲线，并将本发明提出的鲁棒信道估计(PGO)算法与OMP算法和BP算法做了比较。其中仿真参数设置为：时变稀疏路径数N_pa＝10，令路径p上的幅度 A_p服从瑞利分布，且平均功率随着路径延迟服从指数下降，每一条路径上延迟服从指数分布均值为1ms，多普勒a_p不相关，服从零均值的高斯分布且标准差为σ_v/c，其中σ_v是平台速度的标准差，图2中σ_v＝0.35m/s，图3中σ_v＝0.6m/s中心载频f_c等于13kHz，带宽B9.77kHz。符号c表示水中的声速近似取值1500m/s。子载波个数K＝1024，将子载波共分成128组，128个导频子载波和384个数据子载波，剩余的均为空子载波。所构造的字典矩阵时间过采样因子λ＝1，多普勒字典集采样步长Δa＝5×10^-5。

从仿真图可以看出，在所有实例中，本发明的性能都明显优于OMP算法和BP算法。具体的，第一，可以很明显的看出对于同一种算法σ_v取值0.35m/s 的点划线在σ_v取值0.60m/s的实线下方，这表示点划线所代表σ_v取值0.35m/s 的信道估计精度更高，即多普勒尺度的增大必然带来信道估计误差的增大这也与现实情况相符合；第二，在图2和图3两种不同多普勒尺度的情况下，本发明文提出的鲁棒信道估计算法的估计精度都是最优秀的。第三，本发明尤其是在信噪比取值较低情况下，鲁棒信道估计算法的估计精度比OMP算法和BP算法性能更优。第四，比较图2和图3还可以看出多普勒尺度越大，代表PGD算法的红色圆圈曲线距离OMP算法和BP算法的曲线越远，即本发明PGD信道估计方法鲁棒性更强。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求。

Claims (9)

1.一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计方法，其特征在于，步骤包含：

步骤1、引入多普勒误差参数，用来表示不同路径下实验中多普勒与真实环境中多普勒之间的误差；

步骤2、计算得到新的字典矩阵，并引入误差矩阵项，进而建立新旧字典矩阵之间的表达式关系；

步骤3、针对步骤2中的误差矩阵计算其数学期望；

步骤4、对传统基于压缩感知的信道估计模型进行等价变换，得到鲁棒的高维稀疏回归模型，并建立该模型的一组伽马参数；

步骤5、基于步骤4中的鲁棒高维稀疏回归模型，建立该模型投影梯度算法的迭代公式；

步骤6、迭代求解信道估计量；

步骤7、迭代结束，得到信道估计解，利用信道矩阵重构公式重构信道。

2.如权利要求1所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤1中，若将子载波集划分为不重叠的导频子载波集S_P，数据子载波集S_D和空子载波集S_N，满足约束条件

S_D∪S_PUS_N＝{-K/2,...,K/2-1}

则一个基带的OFDM信号为:

式中T为周期，循环前缀为T_g；s[k]表示第k个子载波上发射数据序列；g(t)是成形滤波器，这里采用矩形脉冲成型器g(t)＝1,t∈[0,T]，当t取其他值g(t)＝0；

经载频f_c上变频后得到带通信号为

时变稀疏信道建模为

其中，N_pa为离散路径数；第p条路径上时变的路径振幅和路径延迟分别为A_p(t)和τ_p(t)；假设A_p(t)＝A_p；a_p为时变的路径延迟用的一个多普勒扩展因子；

τ_p(t)≈τ_p-a_pt,t∈[0,T+T_g]

经过该信道，到达接收端的信号为

式中，高斯白噪声；

在接收端进行下变频，去除循环前缀并OFDM解调，得到第m个子信道的输出

将带入得到

其中n_m为加性噪声；

3.如权利要求2所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤2中，建立字典矩阵首先需要建立路径延迟和多普勒字典集，分别为

a_i∈{-a_max,-a_max+Δa,...,a_max}

其中j＝1,...,N_τ，i＝1,...,N_a；λ为时间过采样因子；Δa为多普勒字典集的采样步长；a_max为多普勒a_p中的最大值；

接下来得到字典矩阵A₀

则在步骤1中引入多普勒误差项后的字典矩阵为A

式中，符号⊙表示阿达马乘积，矩阵M为新旧字典矩阵A与A₀之间的误差矩阵。

4.如权利要求3所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤3中，通过步骤2计算得到的误差矩阵M，进一步求其数学期望E(M)。

5.如权利要求4所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，步骤4中，得到鲁棒的高维稀疏回归模型并建立该模型的一组伽马参数的方法是：对传统基于压缩感知的信道估计模型，引入多普勒误差后，得到新字典矩阵A，通过对该式进行等价变换，可以得到如下鲁棒高维稀疏回归模型

和一组伽马参数

其中，x是信道相关的待估计高维矢量；k是正则化参数；符号./表示同维度矩阵对应位置元素相除。

6.如权利要求5所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤5中的迭代公式是针对步骤4鲁棒高维稀疏回归模型中的目标代价函数L(x)，产生列的迭代解序列，其递归公式如下

式中，η>0为迭代步长，b₀是大于零的常数。下面进入迭代求解信道估计量的过程。

7.如权利要求6所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤6中迭代求解信道估计量的具体实现步骤如下：

a)初始化：选择初始点、步长因子，迭代次数t←0；

b)计算一组伽马参数，计算迭代公式的梯度项；

c)执行迭代公式，求得信道估计解；

d)判断当前信道估计解是否满足终止条件，若满足，停止迭代；否则执行步骤e)；

e)t←t+1，执行步骤b)。

8.如权利要求7所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤6中的迭代次数为有限次数L次后停止。

9.如权利要求8所述的一种适用于时变稀疏信道的鲁棒信道估计算法，其特征在于，所述步骤7中，利用信道矩阵重构公式重构信道，根据步骤6解出待估计矢量后，信道混合矩阵H第(m,k)位置的元素可以通过下面的公式进行重构