CN115236648A - 极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，步骤1：构建托普利兹字典矩阵V＝[v₁…v_k…v_n]作为发射声信号的时延状态矩阵；步骤2：将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的托普利兹字典矩阵组W＝[V₁…V_i…V_d]，步骤3：利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H，Y^*表示包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵；步骤4：对H进行截取得到最终的时延及多普勒估计结果。本发明有效的提高了估计精度使其可以在极地脉冲噪声背景下，拥有更鲁棒的估计结果，同时可以在时延估计的同时得出多普勒估计结果。

Description

极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法

技术领域

本发明属于水声探测领域，涉及一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法。

背景技术

近年来随着北极航道的逐渐开通，对于冰下目标探测识别能力的要求也逐渐提高。由于冰盖的作用，北极形成了独特的声场环境。在传统的水声目标回波参数估计中，常用高斯分布对其进行建模。然而，冰下噪声的脉冲值出现较频繁，具有很强的脉冲特性。

中国专利CN101645865A《基于分数阶傅立叶变换的信道中多径时延和多普勒频移估计方法及实现该方法的系统》中提出，将探测信号发射至信道，接收端接收后滤波、采样并对采样值分成并行的N路，对每一路分别做不同阶数的分数傅立叶变换后与本地参考信号进行相关运算，通过检测峰值位置估计多径时延和多普勒频移。此专利中提及的分数阶傅立叶变换虽然在传统的傅立叶变换基础上，进行了优化，提出了一种广义的时域分析。但其在极地冰下脉冲噪声背景下估计精度不佳。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种基于加权迭代最小二乘的脉冲噪声背景下极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，在极地脉冲噪声背景下实现对目标回波时延-多普勒的高精度联合估计。

为解决上述技术问题，本发明的一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，包括以下步骤：

步骤1：构建托普利兹字典矩阵V＝[v₁…v_k…v_n]作为发射声信号的时延状态矩阵，其中V的列向量代表发射声信号的n个不同时延状态，接收声回波信号矩阵Y表示为：

Y＝VH+ε

其中，H是待估计时延矩阵；ε是冰下脉冲噪声向量，

m为设定的接收信号采样点数；

步骤2：将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的托普利兹字典矩阵组W＝[V₁…V_i…V_d]，

其中，d表示重采样的次数，每次重采样点数不相同，则接收声回波信号矩阵Y表示为：

Y＝WH+ε

步骤3：利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H，Y^*表示包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵；

步骤4：对H进行截取得到最终的时延及多普勒估计结果。

进一步的，将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的托普利兹字典矩阵组矩阵W＝[V₁…V_i…V_d]包括：对V中每个列向量均进行d次重采样，每次重采样点数不相同，并将进行了相同点数重采样后得到的列向量按原始列向量次序排列组成新矩阵V_i，i＝1,2,…,d，将V_i依次合并扩展成矩阵W＝[V₁…V_i…V_d]。

进一步的，利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H包括：

步骤3.1：利用最小二乘计算时延估计的初始值H₀为：

其中，

为广义逆矩阵；

步骤3.2：利用时延估计的初始值H₀与包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵Y^*计算残差初始值ε₀为：

ε₀＝WH₀-Y^*

步骤3.3：初始化迭代次数i＝0；

步骤3.4：在求解超定方程时利用L_p范数最小化ε，1＜p＜2；

则在第i+1次迭代中，计算权重矩阵Z_i为：

Z_i＝diag(z_i/sum(z_i))

其中，z_i为权重向量，Z_i为权重矩阵，

可得第i次迭代中，稀疏解H_i+1为：

H_i+1＝[W^TZ_i ^TZ_iW]^-1W^TZ_i ^TZ_iY^*

然后通过以下方式更新第i+1次残差：

ε_i+1＝WH_i+1-Y^*

步骤3.5：判断是否达到设定的迭代次数，若达到，则终止迭代，稀疏解H_i+1即为待估计时延矩阵H；否则，令i＝i+1，返回步骤3.4。

进一步的，对H进行截取得到最优时延及多普勒估计结果包括：

H中包含了d段时延估计结果和与时延估计结果相对应的d个多普勒估计结果，其中H的峰值点所在段为最优时延解及对应的多普勒估计结果。

本发明的有益效果：本发明将加权迭代最小二乘算法应用到目标回波的时延-多普勒联合估计中，本发明与传统基于最小二乘的迭代自适应方法相比，本发明提出了具有加权范数的最佳逼近，通过权重的调整，对大残差和小残差施加不同的权重系数，利用不同权重在估计过程中对残差进行加权迭代，有效的提高了估计精度使其可以在极地脉冲噪声背景下，拥有更鲁棒的估计结果。另外通过将相同发射信号经过不同多普勒频偏构造出的托普利兹矩阵组，与实际接收信号进行相关运算，可以在时延估计的同时得出多普勒估计结果。

附图说明

图1是本发明整体流程框图。

图2是不同范数约束下的函数输出。

图3是基于两种不同范数的加权迭代最小二乘时延-多普勒联合估计结果。

图4sαs脉冲噪声背景下基于加权迭代最小二乘和自适应迭代最小二乘两种不同方法的估计误差曲线。

图5是GMM脉冲噪声背景下基于加权迭代最小二乘和自适应迭代最小二乘两种不同方法的估计误差曲线。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明做进一步说明。

实施例一：

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤1：构建托普利兹字典矩阵V＝[v₁…v_k…v_n]作为发射声信号的时延状态矩阵，其中V的列向量代表发射声信号的n个不同时延状态，接收声回波信号矩阵Y表示为：

Y＝VH+ε

其中，H是待估计时延矩阵；ε是冰下脉冲噪声向量，

m为设定的接收信号采样点数；

步骤2：将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的托普利兹字典矩阵组W＝[V₁…V_i…V_d]，

其中，d表示重采样的次数，每次重采样点数不相同，则接收声回波信号矩阵Y表示为：

Y＝WH+ε

步骤3：利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H，Y^*表示包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵；

步骤4：对H进行截取得到最终的时延及多普勒估计结果。

实施例二：

在上述实施例基础上，将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的矩阵W＝[V₁…V_i…V_d]包括：

对V中每个列向量均进行d次重采样，每次重采样点数不相同，并将进行了相同点数重采样后得到的列向量按原始列向量次序排列组成新矩阵V_i，i＝1,2,...,d，将V_i依次合并扩展成矩阵W＝[V₁…V_i…V_d]。

实施例三：

在上述实施例基础上，利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H包括：

步骤3.1：利用最小二乘计算时延估计的初始值H₀为：

其中，

为广义逆矩阵；

步骤3.2：利用时延估计的初始值H₀与包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵Y^*计算残差初始值ε₀为：

ε₀＝WH₀-Y^*

步骤3.3：初始化迭代次数i＝0；

步骤3.4：在求解超定方程时利用L_p范数最小化ε，1＜p＜2；

则在第i+1次迭代中，计算权重矩阵Z_i为：

Z_i＝diag(z_i/sum(z_i))

其中，z_i为权重向量，Z_i为权重矩阵，

可得第i次迭代中，稀疏解H_i+1为：

H_i+1＝[W^TZ_i ^TZ_iW]^-1W^TZ_i ^TZ_iY*

然后通过以下方式更新第i+1次残差：

ε_i+1＝WH_i+1-Y*

步骤3.5：判断是否达到设定的迭代次数，若达到，则终止迭代，稀疏解H_i+1即为待估计时延矩阵H；否则，令i＝i+1，返回步骤3.4。

实施例四：

在上述实施例基础上，对H进行截取得到最优时延及多普勒估计结果包括：H中包含了d段时延估计结果和与时延估计结果相对应的d个多普勒估计结果，其中H的峰值点所在段为最优时延解及对应的多普勒估计结果。

实施例五：

结合图1，本发明包括以下步骤：

步骤1：构建发射信号的Toeplitz字典矩阵V＝[v₁…v_k…v_n]。

其中列向量代表探测信号的n个不同时延状态。

利用发射信号构造的Toeplitz字典矩阵可以将发射信号与时延的卷积运算转化为矩阵乘积运算，其中Toeplitz字典矩阵的每一列代表发射信号的时延状态。无噪声背景下接收信号表现为发射信号不同时延状态的加权和。

接收的信号样本数学模型如下式：

其中，v(t)，y(t)，ε(t)分别表示发射信号、接收信号和脉冲噪声；k表示第k条路径，N表示总的路径数；ρ_k表示第k条路径h的幅度相位变化；τ_k表示第k条路径的时延；ω_k表示动目标引起的多普勒频移。如不考虑多普勒频移我们可以把上式写成矩阵形式如下：

可以缩写为：

Y＝VH+ε

其中，Y是接收信号矩阵；V是过完备的探测信号时延矩阵，包含发射信号v的n个时延状态成分；H是待估计时延矩阵；ε是冰下脉冲噪声向量。他们的维度分别为

由数学模型，V中每一列代表探测信号的不同时延状态，通过信号时延矩阵H中的非零值，可以利用V中每列向量加权求和表示出接收信号矩阵。

步骤2：将矩阵V进行d次不同重采样扩展为具有多普勒分辨力的Toeplitz字典矩阵组W＝[V₁…V_i…V_d]

由于该表示式不具有多普勒分辨力，我们对V中每一列进行重采样，并将进行了相同重采样的列向量按顺序排列组成新矩阵V_i，将多个不同V_i并在一起组成新矩阵W，使其具有多普勒分辨力，他的维度为

所以，目标回波时延-多普勒联合估计问题即可表示为求解下式：

Y＝WH+ε

使用重采样将矩阵V扩展为W＝[V₁…V_i…V_d]，其中V_i，(1≤i≤d)的各列表示在相同多普勒频偏下发射信号的时延状态，不同V_i表示不同发射信号的时延状态集具有不同多普勒频偏。

步骤3：利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，Y^*中已包含冰下脉冲噪声，脉冲噪声在Y中表现为随机位置的加性野值点。加权迭代最小二乘算法可以有效抑制野值点对估计结果的影响，增加估计结果的鲁棒性。

上式的广义解通常被认为是最小化ε的某个范数解，如常见的L₂范数：

稀疏解H可以从下面公式中计算出来。

其中

为广义逆矩阵。在此基础上，本发明给出的是一种范数加权求解，即施加一个具有加权范数的最佳逼近，以加强或者削弱最小化残差的某些成分，例如：

其中Z是对角矩阵，沿着其对角线具有权重z_i，故可得近似解为

H＝[W^TZ^TZW]^-1W^TZ^TZY^*

对比两种估计结果，虽然该问题可用自适应迭代最小二乘准则求解。但由于脉冲噪声和多普勒分辨率的影响，我们采用加权迭代最小二乘法可以获得更精确的估计结果。即如果在求解超定方程组时利用L_p范数最小化残差ε，残差即为冰下脉冲噪声，则可表示为

故权重向量z_i可表示为

求解过程如下：

我们利用最小二乘计算时延估计的初始值为

利用时延估计的初始值与接收信号计算残差为

ε₀＝WH₀-Y*

在第i次迭代中，计算权重矩阵Z_i为

Z_i＝diag(z_i/sum(z_i))

其中，z_i为权重向量，由残差向量求得；Z_i为权重矩阵，由权重向量求得，

可得第i次迭代中，稀疏解H_i+1为

H_i+1＝[W^TZ_i ^TZ_iW]^-1W^TZ_i ^TZ_iY*

然后通过以下方式更新第i+1次残差：

ε_i+1＝WH_i+1-Y^*

重复以上步骤，直到预设的迭代次数为止，得到时延-多普勒联合估计结果。

步骤4：将H进行截取选取出最终的时延及多普勒联合估计结果。

由于W矩阵是经过重采样扩展了的V矩阵具有多普勒分辨能力，故H中包含了d段时延与多普勒估计结果，其中峰值点所在段就是最优时延及多普勒解。由于最优时延解的所在位置与多普勒扩展相对应，故可以推导出相应多普勒估计结果。

利用实施例五技术方案，结合具体参数进一步说明本发明效果。

参数设置如下：发射信号为线性调频信号其中采样频率f_s＝600Hz，中心频率f₀＝0Hz，调频斜率r＝200，调频宽度F＝200Hz；预设信道采样总长度n＝10，其中时延目标在第2个点和第8个点幅度分别为1和0.8。接收信号采样点数m＝609。噪声背景ε为SNR＝5dB的GMM脉冲噪声，其中GMM定义为0.9N(0,σ²)+0.1N(0,100σ²)，N(0,σ²)表示具有0均值，方差为σ²的高斯噪声。加权迭代最小二乘迭代次数设为18，L_p范数p＝1.5重采样次数d＝11，蒙特卡洛仿真次数设置为200，sαs噪声α＝1.1。

图2是不同范数约束下的函数输出。图2表明对于不同L_p范数，可利用加权迭代最小二乘逼近，对误差施以不同的权重系数。基于幂函数的特性，当误差的绝对值小于1，L_a范数相比L_b范数(0＜a＜b)可以提供更大的权值，从而提高估计精度；当误差的绝对值大于1，L_a范数相比L_b范数(0＜a＜b)可以提供更小的权值，从而降低野值点对估计结果的影响，增加估计结果的鲁棒性。

图3是加权迭代最小二乘和自适应迭代最小二乘时延-多普勒联合估计结果。可以看出在GMM脉冲噪声下，加权迭代最小二乘算法相较于自适应迭代最小二乘算法具有更高的鲁棒性。

图4和图5是分别在两种(sαs和GMM)脉冲噪声背景下基于两种不同方法的估计误差曲线。可以看出对于存在野值干扰，即脉冲噪声背景下加权迭代最小二乘算法可以在相同的迭代次数及信噪比下获得更好的估计结果。

Claims (4)

1.一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建托普利兹字典矩阵V＝[v₁…v_k…v_n]作为发射声信号的时延状态矩阵，其中V的列向量代表发射声信号的n个不同时延状态，接收声回波信号矩阵Y表示为：

Y＝VH+ε

其中，H是待估计时延矩阵；ε是冰下脉冲噪声向量，

m为设定的接收信号采样点数；

步骤2：将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的托普利兹字典矩阵组W＝[V₁…V_i…V_d]，

其中，d表示重采样的次数，每次重采样点数不相同，则接收声回波信号矩阵Y表示为：

Y＝WH+ε

步骤3：利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H，Y^*表示包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵；

步骤4：对H进行截取得到最终的时延及多普勒估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，其特征在于：所述将矩阵V进行重采样扩展为具有多普勒分辨力的托普利兹字典矩阵组W＝[V₁…V_i…V_d]包括：

对V中每个列向量均进行d次重采样，每次重采样点数不相同，并将进行了相同点数重采样后得到的列向量按原始列向量次序排列组成新矩阵V_i，i＝1,2,…,d，将V_i依次合并扩展成矩阵W＝[V₁…V_i…V_d]。

3.根据权利要求1所述的一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，其特征在于：利用加权迭代最小二乘求解超定方程Y^*＝WH，得到待估计时延矩阵H包括：

步骤3.1：利用最小二乘计算时延估计的初始值H₀为：

其中，

为广义逆矩阵；

步骤3.2：利用时延估计的初始值H₀与包含脉冲噪声的接收声回波信号矩阵Y^*计算残差初始值ε₀为：

ε₀＝WH₀-Y^*

步骤3.3：初始化迭代次数i＝0；

步骤3.4：在求解超定方程时利用L_p范数最小化ε，1＜p＜2；

则在第i+1次迭代中，计算权重矩阵Z_i为：

Z_i＝diag(z_i/sum(z_i))

其中，z_i为权重向量，Z_i为权重矩阵，

可得第i次迭代中，稀疏解H_i+1为：

H_i+1＝[W^TZ_i ^TZ_iW]^-1W^TZ_i ^TZ_iY^*

然后通过以下方式更新第i+1次残差：

ε_i+1＝WH_i+1-Y^*

步骤3.5：判断是否达到设定的迭代次数，若达到，则终止迭代，稀疏解H_i+1即为待估计时延矩阵H；否则，令i＝i+1，返回步骤3.4。

4.根据权利要求1所述的一种极地冰下目标声回波信号时延和多普勒联合估计方法，其特征在于：所述对H进行截取得到最优时延及多普勒估计结果包括：

H中包含了d段时延估计结果和与时延估计结果相对应的d个多普勒估计结果，其中H的峰值点所在段为最优时延解及对应的多普勒估计结果。

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