CN109633538B - 非均匀采样系统的最大似然时差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非均匀采样系统的最大似然时差估计方法，主要解决现有时差估计方法在带宽较大情况下采样率偏高，及需要对信号进行重构的问题。其实现步骤是：1)对接收机接收到的信号进行非均匀采样，得到非均匀采样信号；2)对非均匀采样信号进行离散傅里叶变换，得到信号的频域形式；3)构建频域信号的协方差矩阵和协方差矩阵的逆矩阵；4)通过协方差矩阵及其逆矩阵构建用于时差估计的似然函数，并对该函数进行求解得到时差的估计值。本发明能在带宽较大情况下降低采样率，避免非均匀采样系统中的信号重构过程，降低了计算复杂度，可用于多个无人机、基站等空间分离传感器对源信号的定位。

Description

非均匀采样系统的最大似然时差估计方法

技术领域

本发明属于无源定位领域，更进一步涉及一种最大似然时差估计方法，可用于多个无人机、基站等空间分离传感器对源信号的定位。

背景技术

在雷达通信网络中，需要根据到达时间差信息对信号源进行定位。在到达时间差估计过程中，两个或多个空间上分离的传感器会接收到不同的到达时间，传统的到达时间差估计方法是计算时间差所对应的距离差，构建模型通过求解加权矩阵得到信号源位置的估计值。因此，当涉及信号矩阵较大时，计算复杂度很高。

张国川于2016年发表的专利“一种基于TDOA观测量定位算法的时延估计方法”，提出的方法步骤为：接收端接收基站发射的信号；对接收信号进行相关运算；对上一步得到的相关信号再次进行相关运算；对再次进行相关运算得到的相关信号进行希尔伯特变换及包络计算,得到接收端到不同基站的时延差。该方法存在的问题是，在带宽达到1GHz以上时，需要较高的采样率，且计算复杂度高。

尹佳等于2018年发表的专利“基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法”，提出的方法步骤为：首先离散化目标可能存在的时延范围,利用泰勒插值法在目标最邻近的时延网格处参数化稀疏表示雷达回波,构造单比特压缩感知模型,然后通过单比特压缩感知稀疏重构算法求解目标最邻近的时延网格,再利用交替优化方法估计出目标时延和最邻近离散网格之间的偏移量以及目标反射系数,完成目标时延参数估计。该方法存在的问题是，在时差估计时引入了冗余的压缩感知重构过程，计算复杂度高。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于非均匀采样系统的最大似然时差估计方法，以在保证对源信号定位精度的情况下，降低采样率和计算复杂度。

实现本发明目的的思路是，通过对接收机接收到的信号进行非均匀采样，得到时域信号的非均匀采样样本，通过构造离散傅里叶变换矩阵，得到非均匀采样样本信号的频域形式，通过利用二维随机变量协方差矩阵公式，得到关于频域非均匀采样样本信号的协方差矩阵，通过协方差矩阵构建频域非均匀采样信号的联合条件高斯概率密度函数，计算概率密度函数的对数，得到关于时差估计的似然函数，通过计算似然函数的最大值，最终得到时差估计值。

根据上述思路，本发明的实现方案包括如下：

(1)获取非均匀采样信号：先通过非均匀采样系统的两个接收机，获取接收信号x_i，再将该接收信号x_i进行非均匀采样，得到非均匀采样信号r_i：

r_i＝Φx_i+w_i

式中，i＝1,2，Φ表示非均匀采样矩阵，w_i表示在非均匀采样过程中引入的测量噪声。

(2)对非均匀采样信号r_i进行离散傅里叶变换，得到频域信号Y_i和转换矩阵H，其中，i＝1,2；

(3)构建关于时差的协方差矩阵和协方差矩阵的逆矩阵：

(3a)利用二维随机变量协方差矩阵公式，得到协方差矩阵Z(p)：

式中，Z(p)表示协方差矩阵Z的第p个元素矩阵，E表示对矩阵求数学期望，Y₁(p)和

分别表示频域中第1个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭，Y₂(p)和

分别表示频域中第2个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭；

(3b)利用伴随矩阵求逆公式，得到协方差矩阵的逆矩阵Z^-1(p)；

(4)构建时差估计的似然函数：

(4a)利用二维随机变量概率密度函数公式，得到频域信号Y₁和Y₂的联合条件高斯概率密度函数f{(Y₁；Y₂)|τ}：

式中，f表示频域信号矢量的联合条件高斯概率密度函数，τ表示两个接收机接收到的信号之间的时差，Π表示相乘操作，表示求矩阵Z(p)的行列式，exp表示以自然常数为底的指数操作，Σ表示求和操作，G(p)表示计算的概率密度函数的指数部分；

(4b)对联合条件高斯概率密度函数取对数，得到关于时差的似然函数L(τ)：

式中，L(τ)表示以时延τ为变量的似然函数；

(4c)遍历似然函数变量，直到使似然函数值最大，该变量值即为时差估计值。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明在获取采样信号过程中，将传感器接收到的信号进行非均匀采样，降低了采样率以及计算的复杂度；

第二，本发明在时差估计过程中，采用非重构最大似然估计方法，省去了现有技术在非均匀采样系统下进行时差估计时的重构步骤，降低了计算复杂度，提高了时差的估计效率。

附图说明

图1是本发明的使用场景图；

图2是本发明的实现流程图；

图3是本发明在信噪比为10dB下的时差估计图；

图4是本发明在不同信噪比下的均方误差图。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果做进一步的详细说明

参照图1，本发明使用的场景包括一个雷达发射机，两个空间分离的雷达接收机，接收机接收来自雷达发射机发射的信号，由于两个雷达接收机空间分离，所以两个雷达接收机接收到的信号会有时延差，本发明就是根据非均匀采样系统的最大似然时差估计方法，完成对两个接收机接收到的信号时差进行估计。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取非均匀采样信号。

先通过非均匀采样系统的两个接收机，获取接收信号x_i，其中i＝1,2；

再对传感器中接收的信号x_i进行非均匀采样，得到非均匀采样信号r_i：

r_i＝Φx_i+w_i，

式中，Φ表示非均匀采样矩阵，w_i表示在非均匀采样过程中引入的测量噪声。

步骤2，获取非均匀采样信号r_i的频域信号Y_i和转换矩阵H。

获取时域信号的频域形式方法包含傅里叶级数、离散傅里叶变换和快速傅里叶变换，本实例采用离散傅里叶变换公式获取非均匀采样信号的号r_i的频域信号Y_i和转换矩阵H，其实现步骤如下：

(2a)利用离散傅里叶变换公式，分别得到与接收信号x_i对应的离散傅里叶变换矩阵U和与非均匀采样信号r_i对应的离散傅里叶变换矩阵V，其中矩阵U的第n行第k列的元素值U_n,k和矩阵V的第m行第p列的元素值V_m,p表示如下：

式中，e表示以自然常数为底的指数操作,j表示虚部符号,N表示接收信号x_i的长度，M表示非均匀采样信号r_i的长度；

(2b)将上述得到的离散傅里叶变换矩阵V与非均匀采样信号r_i相乘，得到频域信号Y_i和转换矩阵H：

式中，X_i表示接收信号x_i的傅里叶变换形式，w_i表示第i个测量噪声,

令

H＝VΦU^-1。

步骤3，构建关于时差的协方差矩阵和协方差矩阵的逆矩阵。

协方差矩阵的构建方法针对不同随机变量个数分为一维随机变量协方差矩阵方法和二维随机变量协方差矩阵方法，本发明包含两个频域信号Y₁和Y₂，因此采用二维随机变量协方差矩阵方法，得到频域信号Y₁和Y₂的协方差矩阵；求逆矩阵方法包含伴随阵法、初等变换法和恒等变形法，本实例采用伴随矩阵法求逆矩阵。

本步骤的具体实现如下：

(3a)利用二维随机变量协方差矩阵公式，得到频域信号Y₁和Y₂的二维随机变量协协方差矩阵：

其中，Z(p)表示协方差矩阵Z的第p个元素矩阵，E表示对矩阵求数学期望，Y₁(p)和

分别表示频域中第1个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭，Y₂(p)和

分别表示频域中第2个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭；

(3b)计算矩阵Z(p)的伴随矩阵B(p):

其中，

式中，k表示离散傅里叶变换序数，|h_pk|²表示转换矩阵H的第p行第k列元素的模值平方，σ²表示第k个信号序列功率谱密度，

表示测量噪声序列的功率谱密度，e表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚部符号,N表示非均匀采样信号序列的长度，b^*(p)表示b(p)的复数共轭；

(3c)根据上述得到的伴随矩阵B(p)，利用伴随矩阵求逆公式，得到协方差矩阵的逆矩阵：

其中，|Z(p)|表示矩阵Z(p)的行列式。

步骤4，构建时差估计的似然函数。

时差估计方法包含二次相关法、广义相关时差估计方法和最大似然函数方法，本实例采用似然函数法进行时差估计，其实现如下：

(4a)利用二维随机变量概率密度函数公式，得到频域信号Y₁和Y₂的联合条件高斯概率密度函数：

其中，τ表示两个接收机接收到的信号之间的时差，Π表示相乘操作，exp表示以自然常数为底的指数操作，G(p)表示计算的概率密度函数的指数,表示如下：

其中,Y₁(p)和

分别表示频域中第1个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭，Y₂(p)和

分别表示频域中第2个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭；Z^-1(p)表示矩阵Z(p)的逆矩阵；

(4b)对联合条件高斯概率密度函数取对数，得到关于时差的似然函数：

其中，L(τ)表示以时延τ为变量的似然函数。

(4c)遍历似然函数变量，直到使似然函数值最大，该变量值即为时差估计值。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

1仿真条件

在仿真中，不同信噪比下的均方误差MSE是由Q次的蒙特卡罗实验的平均值定义的：

其中，Q表示实验次数，

表示第i次实验估计出的时差，D表示实际时差。

设原始数据长度N是512，非均匀采样后的信号长度M是256,噪声采用独立的高斯随机变量，非均匀采样矩阵Φ是将秩为512的单位矩阵按行分成256组，每组随机抽取一行组成的矩阵，其大小为256×512。

2.仿真内容

仿真一：设置两个接收机之间的真实时差值为10，通过仿真找出估计的时差值，仿真如图3所示，其中横坐标表示估计误差值，纵坐标表示不同估计误差对应的最大似然函数值。

从图3中可以看出，在估计误差值为10时，最大似然函数获得了最大值，估计误差与真实时差值相等，说明本实例所提出的方法能正确进行时差估计。

仿真二：设置不同的信噪比，仿真不同信噪比下均方误差值，如图4所示，其中横坐标表示信噪比值，纵坐标表示均方误差。

从图4中可以看出，随着信噪比的增加，均方误差逐渐减小，估计值也就越来越精确，说明本实例所提出的估计误差方法性能比较好。

Claims (4)

1.一种非均匀采样系统的最大似然时差估计方法，其特征在于，包括：

(1)获取非均匀采样信号：先通过非均匀采样系统的两个接收机，获取接收信号x_i，再将该接收信号x_i进行非均匀采样，得到非均匀采样信号r_i：

r_i＝Φx_i+w_i

式中，i＝1,2，Φ表示非均匀采样矩阵，w_i表示在非均匀采样过程中引入的测量噪声。

(2)对非均匀采样信号r_i进行离散傅里叶变换，得到频域信号Y_i和转换矩阵H，其中，i＝1,2；

(3)构建关于时差的协方差矩阵和协方差矩阵的逆矩阵：

(3a)利用二维随机变量协方差矩阵公式，得到协方差矩阵Z(p)：

式中，Z(p)表示协方差矩阵Z的第p个元素矩阵，E表示对矩阵求数学期望，Y₁(p)和Y₁ ^*(p)分别表示频域中第1个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭，Y₂(p)和

分别表示频域中第2个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭；

(3b)利用伴随矩阵求逆公式，得到协方差矩阵的逆矩阵Z^-1(p)；

(4)构建时差估计的似然函数：

(4a)利用二维随机变量概率密度函数公式，得到频域信号Y₁和Y₂的联合条件高斯概率密度函数f{(Y₁；Y₂)|τ}：

式中，f表示频域信号矢量的联合条件高斯概率密度函数，τ表示两个接收机接收到的信号之间的时差，Π表示相乘操作，||表示求矩阵Z(p)的行列式，exp表示以自然常数为底的指数操作，Σ表示求和操作，G(p)表示计算的概率密度函数的指数部分；M表示非均匀采样信号r_i的长度；

(4b)对联合条件高斯概率密度函数取对数，得到关于时差的似然函数L(τ)：

式中，L(τ)表示以时延τ为变量的似然函数；

(4c)遍历似然函数变量，直到使似然函数值最大，该变量值即为时差估计值。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤(2)，按如下步骤进行：

(2a)利用离散傅里叶变换公式，分别得到与接收信号x_i对应的离散傅里叶变换矩阵U和与非均匀采样信号r_i对应的离散傅里叶变换矩阵V，其中矩阵U的第n行第k列的元素值U_n,k和矩阵V的第m行第p列的元素值V_m,p表示如下：

式中，e表示以自然常数为底的指数操作,j表示虚部符号,π表示圆周率，N表示接收信号x_i的长度；

(2b)将离散傅里叶变换矩阵V与非均匀采样信号r_i相乘，得到频域信号Y_i：

式中，X_i表示接收信号x_i的傅里叶变换形式，w_i表示第i个测量噪声，H＝VΦU^-1表示转换矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3b)所述的利用伴随矩阵求逆公式，得到协方差矩阵的逆矩阵Z^-1(p)，按如下步骤进行：

(3b1)计算矩阵Z(p)的伴随矩阵B(p):

其中，

式中，k表示离散傅里叶变换序数，|h_pk|²表示转换矩阵H的第p行第k列元素的模值平方，σ²表示第k个信号序列功率谱密度，

表示测量噪声序列的功率谱密度，e表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚部符号,b^*(p)表示b(p)的复数共轭；

(3b2)根据上述得到的伴随矩阵B(p)，利用伴随矩阵求逆公式，得到协方差矩阵的逆矩阵：

其中，|Z(p)|表示矩阵Z(p)的行列式。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(4a)中的概率密度函数的指数部分G(p)，表示如下：

式中,Y₁(p)和Y₁ ^*(p)分别表示频域中第1个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭，Y₂(p)和

分别表示频域中第2个信号的第p个元素和第p个元素的复数共轭；Z^-1(p)表示矩阵Z(p)的逆矩阵。

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