CN113049083B - 一种在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于光纤分布式传感技术领域，涉及一种在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，主要步骤如下：S1.构造周期性非均匀采样时间序列；S2.生成周期性非均匀采样脉冲光序列，对原始数据进行数据采集；S3.将原始数据中的有效数据进行提取；S4.在传感光纤长度上进行外差相位解调；S5.利用正交匹配追踪算法对外差相位解调结果进行信号重构；S6.对重构得到的相位信号作傅里叶变换，得到振动信号的相位及频率信息。本方法打破了奈奎斯特采样定理对分布式传感系统探测频带范围的限制，在无需增加硬件复杂度的情况下，解决了长距离传感和高频探测之间的矛盾，实现了对高频相位信号的恢复，有利于对振动信号的识别和分类。
Description
技术领域
本发明属于光纤分布式传感技术领域，具体涉及一种在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法。
背景技术
相位敏感型光时域反射仪(Φ-OTDR)是近年来受到广泛关注的一种光纤分布式振动和声音探测技术，在大型工程结构的健康监测、水声探测、安防系统的周界安防以及石油领域的资源勘探等领域的应用需求日益增多。Φ-OTDR的分布式结构只需要一根光纤就可以实现对振动事件的分布式传感，当外界振动作用于光纤某一位置时，引起该位置的光纤长度或者折射率变化，进而导致相位变化，Φ-OTDR正是通过检测相位变化来实现对该事件信息的获取。直接探测型Φ-OTDR只能获取事件的位置、幅度和频率信息，不能得到相位信息，不利于对事件的分析和识别分类。同时在大范围、长距离结构健康检测等领域中，振动信号的频率往往很高且在频谱上具有稀疏特性，如普通铁轨对冲击信号的振动响应主要集中在10kHz-50kHz且为分立谱。但是为避免不同脉冲探测光产生的向后散射光发生交叠，脉冲光的重复周期需大于该波长下光在传感光纤内的往返时间，所以在长距离应用场景下，脉冲重频过低导致采样率低，高频振动信号无法被正确采样和检测，系统不能同时实现长距离和高频响探测。目前实现高频探测的主要解决方案是将系统与干涉仪结合或者采用频分复用的方法，这些方案都将使得光路或者调制解调系统变得更复杂。
相干探测型分布式光纤传感技术可以实现对振动事件的相位解调，其采用外差相干接收的方式，后向瑞利散射光与激光器发出的本地光干涉后产生拍频信号，然后经过对拍频信号的外差相位解调，可以得到瑞利散射光的强度和相位，进而实现对振动事件波形、幅度、频率以及相位等信息的获取，便于分析事件类型，从而准确判断事件的性质与位置。
由奈奎斯特采样定理可知，要想让采样之后的数字信号完整保留原始信号中的信息，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍，该采样频率即为奈奎斯特采样率。当采样频率fs＝1/τ小于两倍的信号中最高频率时，就会发生频率混叠，因为等间距采样，频域将以1/τ为周期延拓，采样频率低时必然会发生混叠。但如果采用不等间距采样即非均匀采样时，混叠频率均匀地泄漏到整个频域上，有效地消除了频域混叠。非均匀采样只需要满足采集卡的采样时钟频率大于信号最高频率两倍的情况下，就可利用亚奈奎斯特采样，实现对高频信号的重构和频谱信息的获取。因为相邻脉冲之间的采样时间间隔必须大于光在传感光纤中的往返时间，同时采样时间间隔需为任意函数发生器触发时钟最小间隔的整数倍，所以完全随机非均匀采样在本系统中不适用。周期性非均匀采样在一个周期内进行非均匀采样，从而使得非均匀采样的随机性中含有周期性，其介于均匀采样和完全非均匀采样之间，既具有非均匀采样抗混叠的优点，又具有均匀采样的频谱特性。
2004年，Candes等人证明，如果信号是稀疏的，那么它可以由远低于采样定理要求的采样点重建恢复，并于2007年正式提出了压缩感知理论。近年来，压缩感知理论在很多领域收到了广泛关注和应用，如信息论、雷达成像、模式识别、信道编码、生物传感、地质勘探、天文学、无线通信、医疗成像和图像处理等领域。压缩感知理论指出：只要原始信号满足在某个变换域具有稀疏性，同时观测矩阵满足约束等距性条件(RIP)，即观测矩阵和稀疏变换基不相关，那么就可以将稀疏变换后的高维信号投影到一个低维空间上，然后就可以通过一个优化问题就可以从这些少量的投影中重构出原始信号。
通过结合外差相位解调和压缩感知，可以实现对高频相位信号的重构恢复，有利于对振动信号的识别和分类，同时无需改动系统硬件结构，降低了系统复杂度。
发明内容
针对现有技术存在的技术问题，本发明提供了一种在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，解决了直接探测型光纤分布式传感系统不能探测相位以及传统均匀采样受限于奈奎斯特采样定理不能实现高频探测的缺点，将外差相位解调和压缩感知相结合，实现了对振动信号的高频相位解调。
本发明采用的技术方案为，一种在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，包括步骤如下：
S1.构造周期性非均匀采样时间序列；
S2.利用S1构造的周期性非均匀采样时间序列生成周期性非均匀采样脉冲光序列，对原始数据进行数据采集；
S3.设计矩阵将S2采集到的原始数据中的有效数据进行提取；
S4.对S3提取的数据在传感光纤长度上进行外差相位解调；
S5.利用正交匹配追踪算法对外差相位解调结果进行信号重构；
S6.对重构得到的相位信号作傅里叶变换，得到振动信号的相位及频率信息。
进一步地，所述步骤S1，构造周期性非均匀采样时间序列的方法为：
定义周期性非均匀采样时间序列为tn,n＝1,2,…,R,…,mR，该时间序列单个采样周期内有R个样本，这R个样本之间采样时间间隔不相等，具有非均匀性；该时间序列内共有m个这样的采样周期，tn满足：(1)tn+1-tn≠tn-tn-1；其中/>为周期性非均匀采样时间序列的平均采样时间间隔，/>为单个采样周期的采样时间，/>为平均采样频率。相邻样本之间的采样时间间隔Δtn满足Δtn∈[tmin,tmax]，其中最小采样时间间隔/>最大采样时间间隔/>fmin和fmax分别是最小采样频率和最大采样频率。采样时间序列对应进入传感光纤的脉冲光序列，为避免不同脉冲光产生的瑞利后向散射光发生交叠，最小采样时间间隔应大于该波长下光在传感光纤内的往返时间，即/>neff为光纤有效折射率，通常neff≈1.5，L为传感光纤长度。同时考虑到脉冲需要用任意函数发生器产生，相邻样本之间的采样时间间隔Δtn需为任意函数发生器触发时钟最小间隔的整数倍。
进一步地，所述步骤S2，利用周期性非均匀采样脉冲光序列对原始数据进行数据采集的具体步骤如下：
S21.将S1生成的周期性非均匀采样时间序列输入任意函数发生器，产生周期性非均匀采样脉冲序列，设置周期性非均匀采样脉冲序列的脉冲宽度为W，该脉冲序列驱动声光调制器对窄线宽激光器输出的连续光进行斩波，得到周期性非均匀采样脉冲光序列。
S22.将S21生成的周期性非均匀采样脉冲光序列注入传感光纤，在传感光纤的长度方向上产生的瑞利后向散射光和本地光拍频之后转化为拍频电信号，利用数据采集卡对该电信号进行采集，即得到对传感光纤进行周期性非均匀采样的原始数据data(1:Max)，Max表示一维矩阵data所包含的数据量，其中数据采集卡的数据采样率为fDAQ。
进一步地，所述步骤S3，设计矩阵将S2采集到的原始数据data中的有效数据进行提取的具体步骤为：
S31.确定原始数据起始位置。S2采集到的原始数据data(1:Max)为一维数据矩阵，从该一维数据矩阵中找到周期性非均匀采样脉冲光序列中第一个脉冲对应的拍频信号，将该拍频信号的第一个数据点确定为起始位置Pinitial。
S32.确定所有数据点在原始数据中的位置。相邻样本之间的时间间隔为Δtn，对应的采样数据点长度为fDAQ·Δtn，根据S1构造的周期性非均匀采样时间序列可知，每个拍频信号的起始位置可表示为且Δt0＝0。同时对于每一个拍频信号，拍频信号对应的数据点长度为/>则每个数据点的位置可表示为Pi,j＝Pi+j,i∈[1,mR],j∈[1,Nfiber]。将Pi,j按照j的顺序依次放入矩阵的列，即可得到阶数为Nfiber×mR的矩阵mat_pos，该矩阵代表着所有数据点在原始数据中的位置。
S33.构造稀疏矩阵提取有效数据。构造p×q阶的稀疏矩阵mat_ext＝sparse(mat_pos,1:Nfiber×mR,1),p＝max(mat_pos),q＝max(1：Nfiber×mR)，sparse(·)为MATLAB中的sparse矩阵函数，max(·)为MATLAB中的max函数。为确保矩阵运算阶数一致，取原始数据data(1：max(mat_pos))与稀疏矩阵mat_ext相乘，即可得到1×Nfiber·mR阶的一维矩阵，该矩阵即是原始数据中的全部有效数据。
S34.重组数据。利用MATLAB中的reshape函数，将S33得到的1×Nfiber·mR阶的一维矩阵重组为Nfiber×mR阶的二维矩阵mat_data，其中二维矩阵mat_data的列向量代表传感光纤长度上的数据点，行向量代表传感光纤某一位置上非均匀采样得到的数据点。
进一步地，对S3提取的数据在传感光纤长度方向上进行外差相位解调的具体步骤如下：
对于单个脉冲而言，数据采集卡采集到的信号沿传感光纤长度方向为均匀采样，从传感光纤返回的瑞利后向散射光和本地光可分别表示为和/>其中ER和ELO分别为瑞利后向散射光和本地光的幅值，fc是脉冲光频率，Δf是声光调制器施加的移频量，t_z表示沿传感光纤长度方向上的时间，是振动信号对应的相位改变量，而/>和/>则分别是瑞利后向散射光和本地光的初始相位。瑞利后向散射光和本地光拍频得到的拍频信号经过平衡探测器之后可表示为该拍频信号即为二维矩阵mat_data的列向量。由于在传感光纤长度方向上为均匀采样，可以对该拍频信号进行外差相位解调算法，得到传感光纤长度方向上的光相位变化量即差分相位：
S41.分别构造正弦信号sin(2πΔf·t_z)和余弦信号cos(2πΔf·t_z)，将第一个脉冲采样得到的拍频信号Ibeat，即二维矩阵mat_data的第一列下变频到零频上，得到正交分量I和Q，对得到的正交分量进行低通滤波，滤除高频分量。
S42.对低通滤波后的正交分量做反正切运算，得到整个光纤上的相位该相位/>对应的数据点长度为Nfiber。
S43.振动信号施加在传感光纤上，导致该位置的光相位发生变化，所以我们需要得到的是相位的变化量。取差分长度对应的数据点数为Ndiff，传感光纤某一位置z1的相位变化量可定义为其中/>和/>分别表示位置z1+Ndiff/2和z1-Ndiff/2的相位。在传感光纤长度方向上做差分运算，从而得到整个传感光纤长度上的差分相位，该差分相位对应的数据点长度为Nfiber-Ndiff，其中Ndiff的取值取决于振动区域的大小，须保证Ndiff大于振动区域对应的数据点长度。
S44.步骤S43得到的差分相位为缠绕相位，反正切函数将相位信息限制在了(-π，π)之间，实际相位幅度超过π时就会发生相位跳变。利用相位解缠绕unwrap函数，当检查到差分相位数据中前后两点相位的差值超过π的时候，就认为该位置存在相位跳变，然后在相位跳变点对差分相位通过加减2π相位整数倍的方式来获取真实的差分相位。当某一位置处的差分相位值不为零时，则表明此处有振动信号；若差分相位值为零，则此处不存在振动信号。
S45.对二维矩阵mat_data中的所有列向量都按照S41-S44步骤进行处理，得到的差分相位可以存储为(Nfiber-Ndiff)×mR阶的矩阵phase_diff，其中列向量表示不同采样脉冲沿传感光纤长度轴t_z方向上的差分相位，行向量表示光纤不同位置沿采样脉冲时间轴t_pulse的差分相位。
进一步地，所述步骤S5，利用正交匹配追踪(OMP)算法对外差相位解调结果进行信号重构。压缩感知理论指出，如果信号是稀疏的，那么它可以由远低于奈奎斯特采样定理要求的采样点重建恢复，压缩感知的具体操作如下：假设传感光纤某位置存在长度为N的振动信号x，N为采用奈奎斯特采样定理恢复该振动信号所需的采样点数。x在某个稀疏基上可以稀疏表示，令x＝Ψs，Ψ为N×N阶的稀疏矩阵，s为N×1阶的稀疏向量，其稀疏度为K(即含有K个非零值)。利用周期性非均匀采样脉冲光序列对振动信号x进行观测，观测过程用M×N阶观测矩阵Φ表示(M＜N)，其中M＝mR为周期性非均匀采样脉冲光序列的脉冲个数，观测得到M×1阶的观测向量y＝Φx＝ΦΨs。定义Θ＝ΦΨ为传感矩阵，得到y＝Θs。使用正交匹配追踪(OMP)算法求解振动信号x，具体过程为，先求出传感矩阵Θ中和观测向量y最为匹配的列向量，利用最小二乘法估算出该列向量对应的稀疏向量s中的元素，并反推出y的近似值，同时更新残差。将这一过程迭代2K次，就可以求出稀疏向量s的唯一近似解进而通过x＝Ψs得到振动信号的近似解/>故步骤S5包括步骤如下：
S51.确定观测向量y。步骤S4得到整个周期性非均匀采样脉冲光序列下传感光纤长度上解调得到的(Nfiber-Ndiff)×mR阶差分相位矩阵phase_diff，该差分相位矩阵的行向量表示传感光纤不同位置沿采样脉冲时间轴t_pulse的差分相位。选取传感光纤上施加振动信号位置对应的行向量，并对该行向量进行转置运算(方便后续处理)，即得到M×1阶的观测向量y。
S52.构造M×N阶观测矩阵Φ。观测矩阵Φ代表了周期性非均匀采样过程，与周期性非均匀采样时间序列相关。M×N阶观测矩阵的构造需体现出相邻采样脉冲之间的相对位置关系，N为采用奈奎斯特采样定理恢复振动信号x所需的采样点数，在这N个均匀采样点中，非均匀地选取M个采样点，M个采样点的相对关系由周期性非均匀采样时间序列决定，基于此即可用sparse函数构造得到观测矩阵Φ。
S53.利用离散傅里叶变换得到N×N阶稀疏矩阵Ψ。实际应用中，系统探测的振动信号一般而言在频谱上是稀疏的，故可用离散傅里叶变换构造稀疏矩阵Ψ。步骤S52设定的奈奎斯特均匀采样长度为N，利用dftmtx函数即可得到N×N阶稀疏矩阵Ψ。
S54.确定稀疏度K。当振动信号的频谱已知时，振动信号的稀疏度K即为频谱中频谱分量的个数；当振动信号未知时，可先利用均匀采样对振动信号进行探测，并从混叠的频谱中读出振动信号的频谱分量个数，从而确定振动信号的稀疏度K。
S55.利用上述S51-S54得到的已知量输入正交匹配追踪(OMP)算法，对传感光纤起始位置上周期性非均匀采样得到的差分相位进行信号重构，主要流程如下：
S55-1.对OMP算法中输入已知量：观测向量y，稀疏矩阵Ψ，传感矩阵Θ＝ΦΨ和稀疏度K。并初始化残差为r1＝y；
S55-2.计算残差ri和传感矩阵Θ中每一列的投影系数向量pi＝ΘTri，找出pi的最大值max(pi)和最大值时对应的列向量Θk，定义索引值Λi＝k和匹配向量Ci＝Θk，其中下标i表示第i次迭代，k表示投影系数最大值对应的列向量Θk在传感矩阵Θ中的列数；
S55-3.利用最小二乘法求得稀疏向量s中的元素
S55-4.更新残差ri+1＝ri-Θksk；
S55-5.当迭代次数达到2K时，则停止迭代，否则返回至S55-2继续迭代直至满足迭代终止条件，迭代得到的所有索引值Λi按照次序记录为索引向量Λ，并将迭代得到的所有sk按照索引向量Λ依次填入s，则可得到稀疏向量s的近似解
S55-6.输出振动信号x的近似解
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1.打破了奈奎斯特采样定理的限制，用较低的非均匀采样率即可实现高频探测，同时不牺牲系统的长距离传感能力。相比起其他拓展频宽的方案，本方案只需给系统打入非均匀脉冲光序列即可，不需要增加系统的硬件复杂度。
2.本发明无需改变系统结构，只需要在压缩感知重构中设计观测矩阵时，增大均匀采样点数N，即可提升有效采样率，增大系统探测带宽。
3.本发明将数据采集卡采集的冗余数据去除，只保留有效数据，同时相比于传统的奈奎斯特采样，本发明采用的周期性非均匀脉冲光序列，只需更少的脉冲光信号就可实现更高频的探测，可以有效地降低信号处理过程所需的数据存储空间，提升运行速率。
附图说明
图1为本发明具体实施例流程示意图；
图2为本发明所使用的分布式光纤传感系统装置图；
图3为本发明具体实施例周期性非均匀采样时间序列示意图；
图4为数据采集卡采集的拍频信号图；
图5为周期性非均匀采样数据排列示意图；
图6为外差相位解调流程示意图；
图7为压缩感知流程示意图；
图8为正交匹配追踪算法示意图；
图9为使用压缩感知恢复的宽频信号时域图和频域图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。
如图1所示，一种基于周期性非均匀采样在分布式光纤传感系统中实现全光纤高频相位解调的方法，包括以下步骤：
S1.构造周期性非均匀采样时间序列；
S2.利用S1构造的周期性非均匀采样时间序列生成周期性非均匀采样脉冲光序列，对原始数据进行数据采集；
S3.设计矩阵将S2采集到的原始数据中的有效数据进行提取；
S4.对S3提取的数据在传感光纤长度上进行外差相位解调；
S5.利用正交匹配追踪算法对外差相位解调结果进行信号重构；
S6.对重构得到的相位信号作傅里叶变换，得到振动信号的相位及频率信息。
本发明所使用的分布式光纤传感系统装置如图2所示，该装置包括窄线宽激光器、光隔离器、90/10耦合器、声光调制器、声光调制器驱动、脉冲光放大器、宽带滤波器、光环形器、传感光纤、陶瓷环、连续光放大器、窄线宽滤波器、50/50耦合器、平衡探测器、数据采集卡、信号处理机和信号发生器。
在本实施例中，窄线宽激光器发出1550nm的连续激光进入光隔离器，光隔离器用来防止返回的激光对激光器造成损伤，经90/10耦合器后，激光被分成两路，90％的一路经过声光调制器被移频Δf并被调制成周期性非均匀间隔的脉冲光序列；另一路10％作为连续的本地光与后续产生的瑞利后向散射光进行拍频。
利用MATLAB编写周期性非均匀采样时间序列，如图3所示，任意函数发生器(Tektronix AFG 31000series)根据编写的周期性非均匀采样时间序列产生周期性非均匀采样脉冲序列电信号作为声光调制器的调制输入，同时产生Δf＝200MHz的正弦信号作为射频输入，声光驱动器的调制输出连接到声光调制器上，将连续激光斩波成周期性非均匀采样脉冲光序列。
步骤S1和S2所述的周期性非均匀采样脉冲光序列参数如下：单个采样周期内有R＝10个样本，采样时间序列内共有m＝125个这样的采样周期。相邻样本之间的时间间隔Δtk满足Δtk∈[50μs,100μs]，fmin＝10kHz和fmax＝20kHz分别是最小采样频率和最大采样频率，周期性非均匀采样脉冲光序列的平均采样时间间隔即平均采样频率/>采样脉冲光序列中脉冲的脉冲宽度设置为W＝100ns。周期性非均匀采样序列对应的总采样时间/>相应的传感系统的频率分辨率/>
在本实施例中，声光调制器输出的周期性非均匀采样脉冲光经过脉冲光放大器放大并经宽频带滤波器滤除自发辐射(ASE)噪声后通过第一口进入光环形器，通过光环形器的第二口注入L＝3.3km长的传感光纤，在传感光纤500m处放置一个陶瓷环，陶瓷环上缠绕有3m的光纤，通过给定陶瓷环一个中心频率12kHz,频带宽度400Hz的宽频振动信号，由频率分辨率δf＝10Hz可知，相应的频率分量K＝41，当该振动信号作用于光纤上引起光相位的变化。非均匀脉冲光序列对光纤进行采样，每个脉冲在全光纤长度上都产生瑞利后向散射光，形成一条后向瑞利散射曲线，总共产生M＝mR＝1250条后向瑞利散射曲线。
在本实施例中，产生的瑞利后向散射光通过光环形器的第三口输出，由于后向瑞利散射系数较小，输出光较弱，经连续光放大器进行放大之后再经窄带滤波器滤除噪声，得到的瑞利信号光通过50/50耦合器与90/10耦合器一路10％的本地光进行拍频。拍频光信号进入平衡探测器被转化为拍频电信号，利用数据采集卡对该电信号进行采集，即得到对传感光纤进行周期性非均匀采样的原始数据data，其中数据采样率为fDAQ＝500MHz，采集到的拍频信号如图4所示。从触发时刻开始算起，原始数据的数据量为Ntol＝fDAQ·ttol＝50M。
在本实施例中，以任意函数发生器的时钟作为参考时钟，由任意函数发生器输出Δf＝200MHz的正弦信号作为声光调制器驱动的射频输入，同时信号发生器的参考输出与数据采集卡的时钟输入端口连接，实现系统内部的时钟同步。
在本实施例中，数据采集卡采集到的原始数据进入信号处理机进行数据处理，周期性非均匀采样数据排列示意图如图5所示。如步骤S3所述，首先确定有效数据的起始位置，将有效数据的位置信息存储到Nfiber×mR阶的二维矩阵中，其中mR＝1250。随后构造提取有效数据的稀疏矩阵，将原始数据与稀疏矩阵相乘，即可得到1×Nfiber·mR的一维矩阵，该矩阵即是原始数据中的全部有效数据。再将得到的一维矩阵重组为Nfiber×mR阶的二维矩阵mat_data，其中列向量代表传感光纤长度上的数据点，行向量代表传感光纤某一位置上非均匀采样得到的数据点。可知数据压缩比为/>能有效减小数据存储及运算空间，提高运行速度。
在本实施例中，瑞利后向散射光和本地光拍频得到的拍频信号经过平衡探测器之后可表示为
其中ER和ELO分别为瑞利信号光和本地光的幅值，Δf是声光调制器施加的移频量，t_z表示沿光纤长度轴z方向上的时间，是振动信号的相位改变量，而/>和/>则分别是瑞利信号光和本地光的初始相位。
对提取到的有效数据进行相位外差解调的流程图如图6所示，步骤S4的具体步骤如下：
S41.分别构造正弦和余弦信号sin(2πΔf·t_z)和cos(2πΔf·t_z)，将第一个脉冲采样得到的拍频信号Ibeat下变频到零频上，得到正交分量
S42.对得到的正交分量低通滤波滤除高频分量后，做反正切运算，即可得到整个光纤上的相位
该相位对应的数据点长度为Nfiber。
S43.振动信号施加在传感光纤上，导致该位置的光相位发生变化，所以我们需要得到的是相位的变化量。取差分长度对应的数据点数为Ndiff，传感光纤某一位置z1的相位变化量可定义为
其中和/>分别表示位置z1+Ndiff/2和z1-Ndiff/2的相位。在传感光纤长度方向上做差分运算，从而得到整个传感光纤长度上的差分相位，该差分相位对应的数据点长度为Nfiber-Ndiff，其中Ndiff的取值取决于振动区域的大小，须保证Ndiff大于振动区域对应的数据点长度。
S44.步骤S43得到的差分相位为缠绕相位,利用相位解缠绕unwrap函数解缠绕，当检查到差分相位数据中前后两点相位的差值超过π的时候，就认为该位置存在相位跳变，然后在相位跳变点对差分相位通过加减2π相位整数倍的方式来获取真实的差分相位。
S45.对二维矩阵mat_data中的所有列向量都按照S41-S44步骤进行处理，得到的差分相位可以存储为(Nfiber-Ndiff)×mR阶的矩阵phase_diff，其中列向量表示不同采样脉冲沿传感光纤长度轴t_z方向上的差分相位，行向量表示光纤不同位置沿采样脉冲时间轴t_pulse的差分相位。
在本实施例中，利用正交匹配追踪(OMP)算法对外差相位解调结果进行信号重构，压缩感知流程图如图7所示。步骤S5的具体步骤如下：
S51.确定观测向量y。步骤S4得到整个周期性非均匀采样脉冲光序列下传感光纤长度上解调得到的(Nfiber-Ndiff)×mR阶差分相位矩阵phase_diff，该差分相位矩阵的行向量表示光纤不同位置沿采样脉冲时间轴t_pulse的差分相位。选取传感光纤上的施加振动信号位置对应的行向量，为方便后续处理，对该行向量进行转置运算，即得到M×1阶的观测向量y。
S52.构造M×N阶观测矩阵Φ。观测矩阵Φ代表了周期性非均匀采样的过程，与周期性非均匀采样时间序列相关。M×N阶观测矩阵的构造需体现出相邻采样脉冲之间的相对位置关系，N为采用奈奎斯特采样定理恢复振动信号x所需的采样点数，在这N个均匀采样点中，非均匀地选取M个采样点，M个采样点的相对关系由周期性非均匀采样时间序列决定，基于此即可用sparse函数构造得到M×N阶观测矩阵Φ。需要注意的是，周期性非均匀采样脉冲光序列一旦确定，M就确定下来了，但因为Φ仅需体现这M个采样值之间的相对位置关系，N的取值相对自由。同时可知压缩感知的有效采样率fe由N和总采样时间决定，可有效拓展系统频率探测范围，N取值越大有效采样率越大，但也会带来信号处理负担的上升。设定奈奎斯特采样长度为N＝10000，那么有效采样率fe＝100kHz，即可探测最高的信号频率可达50kHz。
S53.利用离散傅里叶变换得到N×N阶稀疏矩阵Ψ。实际应用中，系统探测的振动信号一般而言在频谱上是稀疏的，故可用离散傅里叶变换构造稀疏矩阵Ψ。利用dftmtx函数即可得到N×N的稀疏矩阵Ψ。
S54.确定稀疏度K。当振动信号的频谱已知时，振动信号的稀疏度K即为频谱中频谱分量的个数；当振动信号未知时，可先利用均匀采样对振动信号进行探测，并从混叠的频谱中读出振动信号的频谱分量个数，从而确定振动信号的稀疏度K。
S55.利用上述S51-S54得到的已知量输入正交匹配追踪(OMP)算法，来对传感光纤起始位置上周期性非均匀采样得到的差分相位进行信号重构，如图8所示，OMP算法的主要流程如下：
S55-1.对OMP算法中输入已知量：观测向量y，稀疏矩阵Ψ，传感矩阵Θ＝ΦΨ和稀疏度K。并初始化残差为r1＝y；
S55-2.计算残差ri和传感矩阵Θ中每一列的投影系数向量pi＝ΘTri，找出pi的最大值max(pi)和对应的列向量Θk，定义索引值Λi＝k和匹配向量Ci＝Θk，其中下标i表示第i次迭代，k表示投影系数最大值对应的列向量Θk在传感矩阵Θ中的列数；
S55-3.利用最小二乘法求得对应稀疏向量s中的元素
S55-4.更新残差ri+1＝ri-Θksk；
S55-5.当迭代次数达到2K时，则停止迭代，否则返回至步骤2)继续迭代直至满足迭代终止条件，迭代得到的所有索引值Λi按照次序记录为索引向量Λ，并将迭代得到的所有sk按照索引向量Λ依次填入，则可得到稀疏向量s的近似解
S55-6.输出振动信号x的近似解
在本实施例中，如步骤S6所述，对重构后的相位信号进行傅里叶变换可以得到其频谱信息即得到振动信号的相位及频率信息，使用压缩感知恢复的宽频信号时域图和频域图如图9所示，即使该宽频振动信号稀疏度K较高，需要迭代的次数较多，但仍然实现了较好的重构恢复，证明了本专利提出的方法的可行性；周期性非均匀采样中的最大采样频率为20kHz，对应的最大奈奎斯特探测频率为10kHz，该方法重构恢复的12kHz宽频振动信号打破了奈奎斯特采样的限制，同时从图9的频谱可知，本实施例中最大的可探测频率为100kHz，由此也就实现了高频相位解调。
Claims (5)
1.一种在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，其特征在于，该方法包括步骤如下：
S1.构造周期性非均匀采样时间序列；
S2.利用S1构造的周期性非均匀采样时间序列生成周期性非均匀采样脉冲光序列，对原始数据进行数据采集；
S3.设计矩阵将S2采集到的原始数据中的有效数据进行提取；具体如下：
S31.确定原始数据起始位置：S2采集到的原始数据data(1:Max)为一维数据矩阵，从该一维数据矩阵中找到周期性非均匀采样脉冲光序列中第一个脉冲对应的拍频信号，将该拍频信号的第一个数据点确定为起始位置Pinitial；
S32.确定所有数据点在原始数据中的位置：相邻样本之间的时间间隔为Δtn，对应的采样数据点长度为fDAQ·Δtn，根据S1构造的周期性非均匀采样时间序列可知，每个拍频信号的起始位置可表示为且Δt0＝0；同时对于每一个拍频信号，拍频信号对应的数据点长度为/>则每个数据点的位置可表示为Pi,j＝Pi+j,i∈[1,mR],j∈[1,Nfiber]；将Pi,j按照j的顺序依次放入矩阵的列，即可得到阶数为Nfiber×mR的矩阵mat_pos，该矩阵代表着所有数据点在原始数据中的位置；
S33.构造稀疏矩阵提取有效数据：构造p×q阶的稀疏矩阵mat_ext＝sparse(mat_pos,1:Nfiber×mR,1),p＝max(mat_pos),q＝max(1：Nfiber×mR)，sparse(·)为MATLAB中的sparse矩阵函数，max(·)为MATLAB中的max函数；为确保矩阵运算阶数一致，取原始数据data(1：max(mat_pos))与稀疏矩阵mat_ext相乘，即可得到1×Nfiber·mR阶的一维矩阵，该矩阵即是原始数据中的全部有效数据；
S34.重组数据：利用MATLAB中的reshape函数，将S33得到的1×Nfiber·mR阶的一维矩阵重组为Nfiber×mR阶的二维矩阵mat_data，其中二维矩阵mat_data的列向量代表传感光纤长度上的数据点，行向量代表传感光纤某一位置上非均匀采样得到的数据点；
S4.对S3提取的数据在传感光纤长度上进行外差相位解调；具体如下：
对于单个脉冲而言，数据采集卡采集到的信号沿传感光纤长度方向为均匀采样，从传感光纤返回的瑞利后向散射光和本地光可分别表示为和其中ER和ELO分别为瑞利后向散射光和本地光的幅值，fc是脉冲光频率，Δf是声光调制器施加的移频量，t_z表示沿传感光纤长度方向上的时间，/>是振动信号对应的相位改变量，而/>和/>则分别是瑞利后向散射光和本地光的初始相位；瑞利后向散射光和本地光拍频得到的拍频信号经过平衡探测器之后可表示为该拍频信号即为二维矩阵mat_data的列向量；由于在传感光纤长度方向上为均匀采样，可以对该拍频信号进行外差相位解调算法，得到传感光纤长度方向上的光相位变化量即差分相位：
S41.分别构造正弦信号sin(2πΔf·t_z)和余弦信号cos(2πΔf·t_z)，将第一个脉冲采样得到的拍频信号Ibeat，即二维矩阵mat_data的第一列下变频到零频上，得到正交分量I和Q，对得到的正交分量进行低通滤波，滤除高频分量；
S42.对低通滤波后的正交分量做反正切运算，得到整个光纤上的相位该相位/>对应的数据点长度为Nfiber；
S43.取差分长度对应的数据点数为Ndiff，传感光纤某一位置z1的相位变化量可定义为其中/>和/>分别表示位置z1+Ndiff/2和z1-Ndiff/2的相位；在传感光纤长度方向上做差分运算，从而得到整个传感光纤长度上的差分相位，该差分相位对应的数据点长度为Nfiber-Ndiff，其中Ndiff的取值取决于振动区域的大小，须保证Ndiff大于振动区域对应的数据点长度；
S44.步骤S43得到的差分相位为缠绕相位，反正切函数将相位信息限制在了(-π，π)之间，实际相位幅度超过π时就会发生相位跳变；利用相位解缠绕unwrap函数，当检查到差分相位数据中前后两点相位的差值超过π的时候，就认为该位置存在相位跳变，然后在相位跳变点对差分相位通过加减2π相位整数倍的方式来获取真实的差分相位；
S45.对二维矩阵mat_data中的所有列向量都按照S41-S44步骤进行处理，得到的差分相位可以存储为(Nfiber-Ndiff)×mR阶的矩阵phase_diff，其中列向量表示不同采样脉冲沿传感光纤长度轴t_z方向上的差分相位，行向量表示光纤不同位置沿采样脉冲时间轴t_pulse的差分相位；
S5.利用正交匹配追踪算法对外差相位解调结果进行信号重构；具体如下：
S51.确定观测向量y：步骤S4得到整个周期性非均匀采样脉冲光序列下传感光纤长度上解调得到的(Nfiber-Ndiff)×mR阶差分相位矩阵phase_diff，该差分相位矩阵的行向量表示传感光纤不同位置沿采样脉冲时间轴t_pulse的差分相位；选取传感光纤上施加振动信号位置对应的行向量，并对该行向量进行转置运算，即得到M×1阶的观测向量y；
S52.构造M×N阶观测矩阵Φ：用sparse函数构造得到观测矩阵Φ；
S53.利用离散傅里叶变换得到N×N阶稀疏矩阵Ψ：利用dftmtx函数即可得到N×N阶稀疏矩阵Ψ；
S54.确定稀疏度K：当振动信号的频谱已知时，振动信号的稀疏度K即为频谱中频谱分量的个数；当振动信号未知时，可先利用均匀采样对振动信号进行探测，并从混叠的频谱中读出振动信号的频谱分量个数，从而确定振动信号的稀疏度K；
S55.利用上述S51-S54得到的已知量输入正交匹配追踪算法，对传感光纤起始位置上周期性非均匀采样得到的差分相位进行信号重构，主要流程如下：
S55-1.对OMP算法中输入已知量：观测向量y，稀疏矩阵Ψ，传感矩阵Θ＝ΦΨ和稀疏度K；并初始化残差为r1＝y；
S55-2.计算残差ri和传感矩阵Θ中每一列的投影系数向量pi＝ΘTri，找出pi的最大值max(pi)和最大值时对应的列向量Θk，定义索引值Λi＝k和匹配向量Ci＝Θk，其中下标i表示第i次迭代，k表示投影系数最大值对应的列向量Θk在传感矩阵Θ中的列数；
S55-3.利用最小二乘法求得稀疏向量s中的元素
S55-4.更新残差ri+1＝ri-Θksk；
S55-5.当迭代次数达到2K时，则停止迭代，否则返回至S55-2继续迭代直至满足迭代终止条件，迭代得到的所有索引值Λi按照次序记录为索引向量Λ，并将迭代得到的所有sk按照索引向量Λ依次填入s，则可得到稀疏向量s的近似解
S55-6.输出振动信号x的近似解
S6.对重构得到的相位信号作傅里叶变换，得到振动信号的相位及频率信息。
2.一种根据权利要求1所述在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，其特征在于，所述步骤S1，构造周期性非均匀采样时间序列的方法为：
定义周期性非均匀采样时间序列为tn,n＝1,2,…,R,…,mR，该时间序列单个采样周期内有R个样本，这R个样本之间采样时间间隔不相等，具有非均匀性；该时间序列内共有m个这样的采样周期，tn满足：(1)tn+1-tn≠tn-tn-1；(2)其中/>为周期性非均匀采样时间序列的平均采样时间间隔，/>为单个采样周期的采样时间，/>为平均采样频率；相邻样本之间的采样时间间隔Δtn满足Δtn∈[tmin,tmax]，其中最小采样时间间隔最大采样时间间隔/>fmin和fmax分别是最小采样频率和最大采样频率。
3.一种根据权利要求2所述在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，其特征在于：最小采样时间间隔应大于光在传感光纤内的往返时间，即neff为光纤有效折射率，L为传感光纤长度。
4.一种根据权利要求2所述在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，其特征在于：相邻样本之间的采样时间间隔Δtn需为任意函数发生器触发时钟最小间隔的整数倍。
5.一种根据权利要求1所述在分布式光纤传感系统中实现高频相位解调的方法，其特征在于，所述步骤S2，利用周期性非均匀采样脉冲光序列对原始数据进行数据采集的具体步骤如下：
S21.将S1生成的周期性非均匀采样时间序列输入任意函数发生器，产生周期性非均匀采样脉冲序列，设置周期性非均匀采样脉冲序列的脉冲宽度为W，该脉冲序列驱动声光调制器对窄线宽激光器输出的连续光进行斩波，得到周期性非均匀采样脉冲光序列；
S22.将S21生成的周期性非均匀采样脉冲光序列注入传感光纤，在传感光纤的长度方向上产生的瑞利后向散射光和本地光拍频之后转化为拍频电信号，利用数据采集卡对该电信号进行采集，即得到对传感光纤进行周期性非均匀采样的原始数据data(1:Max)，Max表示一维矩阵data所包含的数据量，其中数据采集卡的数据采样率为fDAQ。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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