CN109150235A - 基于压缩感知的多周期直扩msk信号二维联合捕获方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法。对接收的中频直扩MSK信号进行A/D采样，经过接收转换滤波器后，转换为近似直扩BPSK信号，再经下变频、低通滤波后得到直扩BPSK复基带信号。对信号取M个符号周期的样点序列作为观测序列，并利用本地伪码构造联合稀疏矩阵，用正交匹配追踪算法实现压缩感知信号重构，从而捕获伪码相差与多普勒频偏。本发明具有同时完成伪码相位和多普勒频偏捕获、搜索范围大、估计精度高误差小等优势，是一种新型的二维捕获方法，适用于高动态低信噪比的应用环境，具有较强的实用价值。

Description

基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法

技术领域

本发明属于数字通信技术领域，涉及扩频通信系统的中频全数字接收和伪码、多普勒频偏捕获，具体地说，是一种基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法。

背景技术

目前，扩频系统多采用BPSK、QPSK调制方式，但这两种调制方式无法适用于存在严重非线性失真、多普勒频移与多径衰落的应用领域。直扩MSK通信系统同时具有扩频系统的低截获性、多用户随机选址能力、抗干扰性能强等优点和MSK信号的包络恒定、频谱利用率高、能量集中、旁瓣衰减快、带外辐射功率低、对非线性失真不敏感等优点，在战术数据链、民用航空地空数据链、导弹制导指令传输、卫星通信等领域得到了广泛应用。所以，直扩MSK信号在直扩BPSK/QPSK信号无法适用的领域仍然具有很好的应用前景。

从直扩MSK接收信号中恢复出发送数据符号的条件是信号的同步，包括扩频码同步、载波的频率和相位同步。经典的直扩MSK信号捕获方法有两种，一种是基于滑动相关的码捕获，这种方法实现简单但捕获时间很长；另一类是基于匹配滤波的码捕获。这两种方法的捕获到的相关峰极易受多普勒频偏的影响，不适用于高动态下的捕获。针对存在大多普勒频偏的高动态环境，有很多学者提出了解决方法，如延迟相关法估计伪码相差与多普勒联合估计、部分匹配滤波与FFT相结合(PMF-FFT)等。然而这些方法在多普勒估计范围与估计误差之间大多较难取得平衡。所以，高动态、低信噪比下直扩MSK通信系统的信号同步成为技术难点。

压缩感知作为一种新型的采样理论，由E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科学家于2004年提出，可以充分利用回波量测信号的稀疏性或可压缩性，采用远低于两倍信号频率的采样速率实现对信号的采样和重构，突破了传统奈奎斯特采样定理的限制。通过将压缩感知理论引入到扩频码捕获的算法中，可以大大降低信号的采样率和数据处理，以实现在高动态、低信噪比环境下准确、快速地完成扩频信号的伪码相位和多普勒频偏联合捕获。

发明内容

本发明的目的在于基于压缩感知理论，提出一种针对直扩MSK信号的伪码-多普勒联合捕获方法，实现高动态、低信噪比下直扩MSK信号的快速捕获，同时完成伪码相位和多普勒频偏的联合估计。尤其在较低信噪比下，不仅要能快速准确的捕获伪码相位，而且要保证多普勒频偏估计误差性能，从而保证接收信号在进行信号跟踪之前就已获得较好的粗同步。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，对接收的中频直扩MSK信号进行A/D采样，经过接收转换滤波器后，转换为近似直扩BPSK信号，再经下变频、低通滤波后得到直扩BPSK复基带信号。对信号取M个符号周期的样点序列作为观测序列，并利用本地伪码构造联合稀疏矩阵，用正交匹配追踪算法实现压缩感知信号重构，从而捕获伪码相差与多普勒频偏。而如何将接收到的中频直扩MSK信号转换成近似直扩BPSK信号，如何构造联合稀疏矩阵、以及如何实现信号重构，是本发明重点需要解决的问题。

发送信号采用“导频码+发送数据”的形式，用以接收机端的扩频码和载波同步。直扩MSK信号可采用串行方式产生，即将扩频后的信号与载波cos(2πf₁t)进行BPSK调制得到直扩BPSK信号，再经转换滤波器产生直扩MSK信号。

针对直扩MSK信号的这种串行产生方式，在接收端采用相匹配的滤波器进行接收，经转换滤波器匹配后的输出信号经过f₁下变频、低通滤波，再进行K倍抽取，得到近似直扩BPSK基带信号。此抽取倍数与过采样倍数一致，此时输出基带信号可表示为

其中，τ为码相位误差；为初始相位，为了分析的方便，假设为0；R_c为扩频码速率；f_d为多普勒频偏；ω_n为复高斯白噪声；由于导频码部分数据为1，式(3)可写为

令则单周期接收信号的一般表示形式为

其中，上标m表示时延τ及多普勒υ为某一定值。则用矩阵表示接收信号为

其中，N为采样点数。此时接收M个符号周期的样点，每个数据符号里面包含一个周期N的伪码序列，则接收信号群可表示为

R的每列即为一个扩频码周期的接收信号。

首先确定模型的CS方程为：

y＝Φx＝ΦΨ·s＝A·s (6)

其中，y为取自接收信号r的观测值；Φ为测量矩阵，本发明中采用高斯随机矩阵；A为冗余字典；s为信号在冗余字典A上的映射。基于压缩感知的码捕获算法最重要的就是冗余字典A的构造，即稀疏矩阵Ψ的构造。

对于单个数据符号的接受信号，时延-多普勒域划分成N_τ×(2N_f+1)个区域。p，q的取值分别代表时延τ与多普勒υ，则p＝0,1,…,N_τ-1，q＝-N_f,…,-1,0,1,…,N_f。其中多普勒分辨率为Δυ，时延分辨率为Δτ；多普勒估计范围为[-ΔυN_f,ΔυN_f]，时延估计范围为[0,Δτ(N_τ-1)]。此时稀疏矩阵Ψ可表示为：

Ψ可以看成由N_τ个N×(2N_f+1)二维数组组成的三维矩阵。Ψ中的每个二维数组可以看成时延固定的，而每列的多普勒频偏是固定的。稀疏矩阵Ψ上的映射s为K稀疏，此处令K＝1：

构造信号群R的稀疏表示，需要设计合适的联合稀疏矩阵Ψ^M，为了获得更好的稀疏性以及较小的复杂度，本发明选用竖排联合稀疏矩阵，得到M个数据符号的稀疏矩阵为：

Ψ^M＝(Ψ¹,Ψ²,...,Ψ^M)^T (9)

则第m个伪码周期的稀疏矩阵表示为

最后采用正交匹配追踪(OMP)重构算法，重构出信号r在变换域的稀疏表示 中不为0的索引即为A中p和q的估计值。

OMP算法步骤如下：

Step1：初始化r₀＝y，t＝1；

Step2：找到索引λ_t，使得：

Step3：令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，

Step4：求y＝A_ts_t得最小二乘解；

Step5：更新残差

Step6：t＝t+1，如果t≤K，则返回第(2)步，否则停止迭代进入第(7)步；

Step7：重构所得在Λ_t处有非零值，其值分别为最后一次迭代所得

根据p和q的结果即可求得f_d与τ的估计值：

由于接受多个周期数据符号，稀疏矩阵Ψ会构造得很大，当多普勒范围较大时，相应的算法复杂度也很大，所以本发明采用二次捕获的思想对算法进行改进，即一次粗捕获确定码相位差、多普勒频率大致范围，第二次在小的搜索区间搜索获得精确的估计值。

粗捕获过程将多普勒频偏与时延一起捕获，第m个数据符号对应的稀疏矩阵为：

其中，Δυ₁为粗捕获的多普勒分辨率，2N_f1+1为多普勒搜索区间数。

粗捕获的估计值为则时延估计值为：

多普勒频偏范围为：

在粗捕获中得到的频偏范围中再次进行捕获，得到精确结果。精捕获的稀疏矩阵为：

其中，Δυ₂为精捕获的多普勒分辨率；2N_f2+1为精捕获的多普勒取值个数。

精捕获过程的估计值为则本发明最终的多普勒估计值为：

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)利用M个扩频码周期的累加，引入了M倍的信噪比增益，使该算法在信噪比较低的状态下也可以有较高的捕获概率；2)用二次捕获的方式，进一步提高了捕获精度，同时也扩大了多普勒搜索范围，适用于高动态大多普勒频偏环境；3)重构结果即可得到所需捕获的码相位误差和多普勒频偏，不需要再用匹配滤波等方式对信号再做处理，一定程度上减少了计算量；4)对直扩MSK信号进行中频匹配处理，将其转换为直扩BPSK信号，解决了MSK信号形式复杂的问题。

附图说明

图1是本发明实施例的系统组成图。

图2是本发明实施例的OMP重构算法流程图。

图3是本发明实施例的检测概率随输入信噪比的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明是一种基于压缩感知的多周期直扩MSK信号伪码-多普勒联合捕获方法。如图1，首先将接收中频直扩MSK信号A/D采样，再经接收转换滤波器、下变频、低通滤波、抽取处理，得到近似直扩BPSK信号，再将此近似直扩BPSK信号送入压缩感知模块，得到观测值，再进行粗捕获过程，与构造好的冗余字典A₁做OMP重构，得到码相位误差与多普勒频偏的精估计范围；再将多普勒估计范围缩小，观测值与构造好的冗余字典A₂做OMP重构，得到多普勒频偏精确的估计值，进而完成码捕获环节的工作。

系统采样频率f_s＝245.52MHz，中频频率f_c＝76.725MHz，过采样倍数K＝12，扩频码速率R_c＝20.46Mchip/s，数据速率为20kbps，扩频码采用Gold序列，码长N＝1023，接收信号的周期M＝4。

接收中频直扩MSK信号经冲激响应为h(t)的接收转换滤波器，得到近似直扩BPSK信号。接收转换滤波器的冲激响应为

其中，为扩频码周期。转换滤波器的频率响应为

经接收转换滤波器后的信号再经f₁下变频，其中下变频后低通滤波，再K倍抽取，此抽取倍数与过采样倍数一致。由于导频码部分数据为1，此时得到基带信号为

其中，τ为码相位误差；为初始相位；R_c为扩频码速率；f_d为多普勒频偏；ω_n为高斯复白噪声；为了方便分析，设定初始相位

令则接收信号的一般表示形式为：

其中，上标m表示时延τ及多普勒υ为某一定值。则用矩阵表示接收的多周期信号群为：

首先确定模型的CS方程为：

y＝Φx＝ΦΨ·s＝A·s (24)

其中，y为取自接收信号r的观测值；Φ为测量矩阵，本发明中采用高斯随机矩阵；A为冗余字典；s为信号在冗余字典A上的映射。基于压缩感知的码捕获算法最重要的就是冗余字典A的构造，即稀疏矩阵Ψ的构造。

为构造信号群R的稀疏表示，需要设计合适的联合稀疏矩阵Ψ，为了获得更好的稀疏性以及较小的复杂度，本发明选用竖排联合稀疏矩阵，得到M个数据符号的稀疏矩阵为：

Ψ＝(Ψ¹,Ψ²,...,Ψ^M)^T (25)

则第m个伪码周期的稀疏矩阵表示为

本发明采用二次捕获的方法，即一次粗捕获确定码相位误差和多普勒频偏范围，第二次精捕获确定多普勒频偏的精确估计值。粗捕获过程将时延-多普勒域划分成N_τ·(2N_f1+1)个区域。p，q的取值分别代表码相位误差τ与多普勒υ，则p＝0,1,…,N_τ-1，其中多普勒分辨率为Δυ₁，时延分辨率为Δτ；则多普勒估计范围为时延估计范围为[0,ΔτN_τ]。则粗捕获过程的稀疏矩阵为：

可以看成由N_τ个二维数组组成的三维矩阵。中的每个二维数组可以看成时延固定的，而每列的多普勒频偏是固定的。稀疏矩阵上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

最后采用正交匹配追踪(OMP)重构算法，重构出信号r在变换域的稀疏表示 中不为0的索引即为A₁中p和q的估计值。

如图2所示，OMP算法步骤如下：

Step1：初始化r₀＝y，t＝1；

Step2：找到索引λ_t，使得：

Step3：令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，

Step4：求y＝A_ts_t得最小二乘解；

Step5：更新残差

Step6：t＝t+1，如果t≤K，则返回第(2)步，否则停止迭代进入第(7)步；

Step7：重构所得在Λ_t处有非零值，其值分别为最后一次迭代所得

OMP算法估计出粗捕获过程的码相位误差和多普勒的索引估计值后，即可求得时延估计值为：

粗捕获确定的多普勒频偏的范围为：

精捕获过程在粗捕获的基础上，将多普勒进一步精确地估计出来，则精捕获的多普勒捕获范围由粗捕获的捕获结果确定。捕获的分辨率和范围满足条件：

Δυ₁＝Δυ₂×N_f2 (31)

则精捕获的稀疏矩阵为：

与粗捕获过程相同，稀疏矩阵上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

经正交匹配追踪(OMP)重构算法，求出多普勒估计值在粗捕获的基础上，精捕获的过程可以求出本发明的多普勒频偏估计值为：

本发明的实例的参数设置为：Δτ＝1，N_τ＝1023，Δυ₁＝1500，Δυ₂＝10，计算式(28)可得本发明多普勒估计范围：[0,450]kHz；码相位误差估计范围：[0,1023]。图3为输入信噪比SNR＝[-25dB,-5dB]，τ＝512.5chip，f_d＝116kHz时，得到的检测概率随信噪比的变化曲线。由图可以看出当信噪比达到-22dB时，检测概率达到0.9，可见本发明设计的捕获方法能够在高动态，低信噪比环境下对伪码相位和载波频偏进行准确的捕获。

由此可以看出，本发明提出的基于压缩感知的多周期直扩MSK信号伪码-多普勒二维联合估计方法，与现有的捕获方法相比，具有同时完成伪码相位和多普勒频偏捕获、搜索范围大、估计精度高误差小等优势，是一种新型的二维捕获方法，适用于高动态低信噪比的应用环境，具有较强的实用价值。

Claims (7)

1.一种基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于包括以下步骤：

对中频直扩MSK信号进行处理获得近似直扩BPSK信号；

构造压缩感知方程，选择随机高斯矩阵作为观测矩阵，利用观测矩阵中的每个行向量分别对近似直扩BPSK信号进行投影，获取信号的特征信息；

对伪码、多普勒划分构造单周期稀疏矩阵，并以竖排联合稀疏矩阵为模型构造多周期联合稀疏矩阵，与观测矩阵內积运算得到第一冗余字典，取近似直扩BPSK信号的M个扩频码周期的样点序列作为观测序列，与构造的第一冗余字典做正交匹配追踪重构，捕获码相位误差与多普勒频偏的粗估计范围；

对获得的多普勒粗估计范围进一步划分，构造第二冗余字典，观测序列与构造的第二冗余字典做正交匹配追踪重构，得到多普勒频偏精确的估计值。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于所述近似直扩BPSK信号的产生方法为：

采用中频匹配滤波器h(t)接收直扩MSK信号，h(t)的冲激响应为

式中，f_c为载波频率，T为扩频码周期。接收后的信号依次经f₁下变频、低通滤波、K倍抽取后，由于一个扩频码周期内的数据符号不变，得到近似直扩BPSK基带信号

式中τ为码相位误差，τ初始值为0，R_c为扩频码速率，f_d为多普勒频偏，ω_n为复高斯白噪声，d为传输符号，c为扩频码，n为样点序号；此时接收M个符号周期的样点，每个数据符号里面包含一个周期N的伪码序列，则接收信号群表示为

式中为多普勒修正值。

3.根据权利要求1所述基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于：所述压缩感知方程为y＝Φx＝ΦΨ·s＝A·s，其中，y为近似直扩BPSK信号的长度为一个扩频码周期的观测值，A为冗余字典，s为近似直扩BPSK信号观测值在冗余字典A上的映射；Φ为测量矩阵，为随机高斯矩阵，Ψ为联合稀疏矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于所述第一冗余字典的构建方法为：

将时延-多普勒域划分成N_τ×N_f个区域，为修正后的多普勒值，R_c为扩频码速率，f_d为多普勒频偏；

确定多普勒估计范围[0,ΔυN_f]和时延估计范围[0,ΔτN_τ]；

确定第一冗余字典A₁中第m个数据符号的稀疏矩阵的为

其中，n为样点序号，N为扩频码长度，Δυ₁为粗捕获的多普勒分辨率，Δτ为时延分辨率，N_f1为多普勒搜索区间数，p、q的取值分别代表时延τ与多普勒值υ，p＝0,1,…,N_τ-1，q＝-N_f,…,-1,0,1,…,N_f，为N_τ个N×(2N_f+1)二维数组组成的三维矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于接受M个数据符号的竖排联合稀疏矩阵为：

Ψ^M＝(Ψ¹,Ψ²,...,Ψ^M)^T

式中，Ψ^m为第m个数据符号对应的稀疏矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于所述第二冗余字典的构建方法为：

根据粗捕获估计精度获取精捕获多普勒估计范围，且满足条件

Δυ₁＝Δυ₂×N_f2；

确定第二冗余字典A₂中稀疏矩阵

其中，Δυ₁为粗捕获的多普勒分辨率，Δυ₂为精捕获的多普勒分辨率；N_f2为精捕获的多普勒取值个数，为粗捕获的码相位误差和多普勒估计值，第二冗余字典A₂为二维矩阵。

7.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多周期直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于所述正交匹配追踪

包括以下过程：

步骤S1，初始化残差r₀＝y，t＝1；

步骤S2，找到索引λ_t，使得

步骤S3，令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，

步骤S4，对压缩感知方程y＝A_ts_t，求最小二乘解

步骤S5，更新残差

步骤S6，t＝t+1，如果t≤K，则返回步骤S2，否则停止迭代进入步骤S7；

步骤S7，重构所得在Λ_t处有非零值，其值分别为最后一次迭代所得 中不为0的索引作为捕获的码相位误差和多普勒频偏的估计值；

上述步骤中，r_t为残差，t为迭代次数，K为迭代总数，Λ_t为t次迭代的索引集合，λ_t为t次迭代的索引，A_t为按索引Λ_t选出的冗余字典的列集合，α_n为A_t的第n列，为重构出信号在变换域的稀疏表示。