CN106209160A - 一种基于压缩感知的直扩msk信号二维联合捕获方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于压缩感知的直扩MSK信号二维联合捕获方法，包括以下步骤：对中频直扩MSK信号进行处理获得近似直扩BPSK信号；构建压缩感知方程；取近似直扩BPSK信号的一个扩频码周期的样点序列作为观测序列，与根据本地伪码构造的第一冗余字典用正交匹配追踪算法，捕获码相位误差与多普勒频偏的粗估计范围；缩小多普勒估计范围，观测序列与构造好的第二冗余字典做正交匹配追踪重构，得到多普勒频偏精确的估计值，进而完成码捕获环节的工作。本方法可以实现高动态、低信噪比下直扩MSK信号的快速捕获，同时完成伪码相位和多普勒频偏的联合估计。

Description

一种基于压缩感知的直扩MSK信号二维联合捕获方法

技术领域

本发明涉及一种数字通信技术，特别是一种基于压缩感知的直扩MSK信号二维联合捕获方法。

背景技术

目前，扩频系统多采用BPSK、QPSK调制方式，但这两种调制方式无法适用于存在严重非线性失真、多普勒频移与多径衰落的应用领域。直扩MSK通信系统同时具有扩频系统的低截获性、多用户随机选址能力、抗干扰性能强等优点和MSK信号的包络恒定、频谱利用率高、能量集中、旁瓣衰减快、带外辐射功率低、对非线性失真不敏感等优点，在战术数据链、民用航空地空数据链、导弹制导指令传输、卫星通信等领域得到了广泛应用。所以，直扩MSK信号在直扩BPSK/QPSK信号无法适用的领域仍然具有很好的应用前景。

从接收直扩MSK信号中恢复发送数据符号的前提条件是信号的同步，包括扩频码同步、载波的频率和相位同步。信号同步分为粗同步和精同步，本发明侧重于信号粗同步，即伪码和多普勒频偏捕获。经典的直扩MSK信号捕获方法有两类，一类是基于滑动相关的码捕获，这种方法实现简单但捕获时间很长；另一类是基于匹配滤波的码捕获。这两种方法的捕获相关峰极易受多普勒频偏的影响，显然不适用于高动态下的捕获。针对存在大多普勒频偏的高动态环境，有很多学者提出了解决方法，如延迟相关法估计伪码相差与多普勒联合估计、部分匹配滤波与FFT相结合(PMF-FFT)等。然而这些方法在多普勒估计范围与估计误差之间大多较难取得平衡。所以，高动态、低信噪比下直扩MSK通信系统的信号同步成为技术难点。

压缩感知是一种新型的采样理论，由E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科学家于2004年提出，其利用信号的稀疏特性，能够在低于Nyquist采样率的条件下通过随机采样获得离散的信号值，接着采用非线性重建算法完整的重构期望信号。本发明将压缩感知理论运用于直扩MSK信号的快速捕获中，设计出一种基于压缩感知的直扩MSK信号二维联合捕获方法，可以在高动态、低信噪比环境下准确、快速地完成扩频信号的伪码相位和多普勒频偏联合捕获。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的直扩MSK信号二维联合捕获方法，实现高动态、低信噪比下直扩MSK信号的快速捕获，同时完成伪码相位和多普勒频偏的联合估计。包括以下步骤：

对中频直扩MSK信号进行处理获得近似直扩BPSK信号；

构建压缩感知方程；

取近似直扩BPSK信号的一个扩频码周期的样点序列作为观测序列，与根据本地伪码构造的第一冗余字典用正交匹配追踪算法，捕获码相位误差与多普勒频偏的粗估计范围；

缩小多普勒估计范围，观测序列与构造好的第二冗余字典做正交匹配追踪重构，得到多普勒频偏精确的估计值，进而完成码捕获环节的工作。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)冗余字典的重构只需要一个扩频码周期的采样数据，所以该算法的捕获时间短，大大提高了捕获速度；(2)重构结果即可得到所需捕获的码相位误差和多普勒频偏，不需要再用匹配滤波等方式对信号再做处理，在一定程度上减少了计算量；(3)用二次捕获的方式，进一步提高了捕获精度，同时也扩大了多普勒搜索范围，适用于高动态环境；(4)正交匹配追踪算法重构过程中引入了扩频增益，且后续操作无信噪比损失，可用于低信噪比的环境；(5)对直扩MSK信号进行中频匹配处理，将其转换为直扩BPSK信号，解决了MSK信号形式复杂的问题，可将适用于直扩BPSK信号的快速捕获方法应用于直扩MSK信号。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是本发明实施例的正交匹配追踪算法重构算法流程图。

图3是本发明实施例的检测概率随输入信噪比的变化曲线示意图。

具体实施方式

结合图1，本发明的技术方案为：对中频直扩MSK信号进行处理获得近似直扩BPSK信号；构建压缩感知方程；取近似直扩BPSK信号的一个扩频码周期的样点序列作为观测序列，与根据本地伪码构造的第一冗余字典用正交匹配追踪算法，捕获码相位误差与多普勒频偏的粗估计范围；缩小多普勒估计范围，观测序列与构造好的第二冗余字典做正交匹配追踪重构，得到多普勒频偏精确的估计值，进而完成码捕获环节的工作。

当多普勒频偏取值范围很大时，冗余字典A会构造得很大，相应的算法复杂度也很大，所以本发明采用二次捕获的思想对算法进行改进。即一次粗捕获确定码相位差、多普勒频率大致范围，第二次在小的搜索区间搜索获得精确的估计值。

发送信号采用“导频码+发送数据”的形式，在发送数据的前面插入M个全1数据符号，用以接收机端的扩频码和载波同步。导频码将多普勒频偏、码相位等补偿过后，数据信号部分才可进行精确的解扩解调。直扩MSK信号可采用串行方式产生，即扩频后的信号与载波cos(2πf₁t)进行BPSK调制得到直扩BPSK信号，再经转换滤波器g(t)即可产生直扩MSK信号。转换滤波器的冲激响应为

$g\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}sin2{\mathrm{\πf}}_{2}t& 0\≤t\≤T\\ 0& others\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，f_c为载波频率，T为扩频码码片宽度。

针对直扩MSK信号的这种串行产生方式，在接收端采用与转换滤波器g(t)相匹配的滤波器h(t)进行接收，对应的接收转换滤波器的冲激响应为

$h\left(t\right)=g(T-t)=\left\{\begin{array}{cc}-sin2{\mathrm{\πf}}_{2}t& 0\≤t\≤T\\ 0& others\end{array}\right.---\left(2\right)$

转换滤波器的输出信号再经f₁下变频、低通滤波，再进行K倍抽取，得到近似直扩BPSK基带信号。此抽取倍数与过采样倍数一致，此时输出基带信号可表示为

其中，τ为码相位误差；为初始相位，为了分析的方便，设为0，R_c为扩频码速率，f_d为多普勒频偏，ω_n为复高斯白噪声，d为传输符号，c为扩频码，n为样点序号由于导频码部分数据为1，式(3)可改写为

$r\left(n\right)=c(n-\mathrm{\τ})e^{j2{\mathrm{\πf}}_d\frac{n}{R_c}}+{\mathrm{\ω}}_n---\left(4\right)$

令则接收信号的一般表示形式为

$\stackrel{\‾}{r}(n,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)=c(n-{\mathrm{\τ}}^m)e^{j2{\mathrm{\π\υ}}^{m}n}+{\mathrm{\ω}}_n---\left(5\right)$

其中，上标m表示时延τ及多普勒υ为某一定值。则用矩阵表示接收信号为

$r({\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)={\[\stackrel{\‾}{r}(1,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)\stackrel{\‾}{r}(2,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)...\stackrel{\‾}{r}(MN,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)\]}^T---\left(6\right)$

其中，N为扩频码周期。

首先确定模型的压缩感知(CS)方程：

y＝A·s (7)

其中，y为取自接收信号r的长度为一个扩频码周期的观测值；A为冗余字典；s为信号在冗余字典A上的映射。基于压缩感知的码捕获算法最重要的就是冗余字典A的构造。

以时延τ、多普勒υ、信号强度r建立冗余坐标系。将时延-多普勒域划分成N_τ×N_f个区域。p，q的取值分别代表时延τ与多普勒值υ，则p＝1,2,…,N_τ，q＝0,1,…,N_f。

对于第一冗余字典A₁，其粗捕获的多普勒分辨率为Δυ₁，时延分辨率为Δτ；则多普勒估计范围为[0,Δυ₁N_f]，时延估计范围为[0,ΔτN_τ]。此时第一冗余字典A₁可表示为：

$\begin{array}{c}{A}_1\left(n,q,p\right)=c\left(n-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\·p\right)e^{j2{\mathrm{\π\Δ\υ}}_1\·q}\\ n=1,2,...,N;q=1,2,...,N_{f1};p=1,2,...,N_{\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(8\right)$

A₁可以看成由N_τ个N×N_f二维数组组成的三维矩阵。A₁中的每N×N_f二维数组可以看成时延固定的，而每列的多普勒频偏是固定的。第一冗余字典A₁上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

$s(q,p)=\left\{\begin{array}{cc}1& ({\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)=({\mathrm{\τ}}^p,{\mathrm{\υ}}^q)\\ & p=1,2,...,N_{\mathrm{\τ}}\\ & q=1,2,...,N_f\\ 0& others\end{array}\right.---\left(9\right)$

然后采用正交匹配追踪(OMP)重构算法，重构出信号r在变换域的稀疏表示 中不为0的索引即为A中p和q的估计值，即可求得f_d与τ的估计值：

$\mathrm{\τ}=\hat{p}\·\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}---\left(10\right)$

$f_d=\hat{q}\×{\mathrm{\Δ\υ}}_1\·R_c---\left(11\right)$

粗捕获只能将多普勒频偏确定在某个范围：

$\[(\hat{q}-0.5)\×\mathrm{\Δ}\mathrm{\υ},(\hat{q}+0.5)\×\mathrm{\Δ}\mathrm{\υ}\]---\left(12\right)$

精捕获的多普勒捕获范围由粗捕获的捕获结果确定。满足条件：

Δυ₁＝Δυ₂×N_f2 (13)

则精捕获的冗余字典为：

$\begin{array}{c}{A}_2\left(n,m\right)=c\left(n-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\·\hat{p}\right)e^{j2\mathrm{\π}\[{\mathrm{\Δ\υ}}_1\·\left(\hat{q}-0.5\right)+{\mathrm{\Δ\υ}}_2\·m\]}\\ n=1,2,...,N;m=1,2,...,N_{f2}\end{array}---\left(14\right)$

与粗捕获过程相同，冗余字典A₂上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

$s\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\υ}}^m={\mathrm{\υ}}^i,i=1,2,...,N_{f_2}\\ 0& others\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，A₂为精捕获的冗余字典；Δυ₂为精捕获的多普勒分辨率；N_f2为精捕获的多普勒取值个数。

在粗捕获的基础上，精捕获过程的估计值为则本发明最终的多普勒估计值为：

$f_d=(\hat{q}-0.5)\·{\mathrm{\Δ\υ}}_1+\hat{i}\·{\mathrm{\Δ\υ}}_2---\left(16\right)$

OMP算法步骤如下：

Step1：初始化r₀＝y，t＝1；

Step2：找到索引λ_t，使得：

Step3：令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，

Step4：求y＝A_ts_t得最小二乘解；

Step5：更新残差

Step6：t＝t+1，如果t≤K，则返回Step2，否则停止迭代进入Step7；

Step7：重构所得在Λ_t处有非零值，其值分别为最后一次迭代所得

r_t为残差，t为迭代次数，K为迭代总数，Λ_t为t次迭代的索引集合，λ_t为t次迭代的索引，A_t为按索引Λ_t选出的冗余字典的列集合，α_n为A_t的第n列，为重构出信号在变换域的稀疏表示。

实施例

系统采样频率f_s＝245.52MHz，中频频率f_c＝76.725MHz，过采样倍数K＝12，扩频码速率为R_c＝20.46Mchip/s，数据速率为20kbps，扩频码采用Gold序列，码长N＝1023，导频码符号个数M＝20。

接收中频直扩MSK信号经冲激响应为h(t)的接收转换滤波器，得到近似直扩BPSK信号。接收转换滤波器的冲激响应为

$h\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-sin2{\mathrm{\πf}}_{2}t& 0\≤t\≤T\\ 0& others\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中， 为扩频码周期。转换滤波器的频率响应为

$D\left(f\right)=-\frac{{\mathrm{sin\πT}}_c(f-f_2)}{{\mathrm{\πT}}_c(f-f_2)}---\left(19\right)$

本发明滤波器的设计采用凸优化技术，首先需要将滤波器设计问题转化为凸优化问题，可以将转换滤波器的切比雪夫逼近建立为凸优化模型：

$\min imize\underset{\mathrm{\ω}\∈\[0,\mathrm{\π}\]}{sup}|H\left(\mathrm{\ω}\right)-D\left(\mathrm{\ω}\right)|---\left(20\right)$

其中，sup为下确界；ω＝2πf为角频率；D(ω)为给定的频率响应函数；H(ω)为所设计的滤波器的频率响应，h(n)为滤波器系数，N₀为滤波器阶数。

实际应用的滤波器系数h(n)通过Matlab软件的cvx工具箱求得。

经接收转换滤波器后的信号再经f₁下变频，其中下变频后低通滤波，再K倍抽取，此抽取倍数与过采样倍数一致。由于导频码部分数据为1，此时得到基带信号为

其中，τ为码相位误差；为初始相位；R_c为扩频码速率；f_d为多普勒频偏；ω_n为高斯复白噪声；为了方便分析，设定初始相位

令则接收信号的一般表示形式为：

$\stackrel{\‾}{r}(n,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)=c(n-{\mathrm{\τ}}^m)e^{j2{\mathrm{\π\υ}}^{m}n}+{\mathrm{\ω}}_n---\left(22\right)$

其中，上标m表示时延τ及多普勒υ为某一定值。则用矩阵表示接收信号为：

$r({\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)={\[\stackrel{\‾}{r}(1,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)\stackrel{\‾}{r}(2,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)...\stackrel{\‾}{r}(M,{\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)\]}_{M\×1}^T---\left(23\right)$

首先确定模型的CS方程为：

y＝A·s (24)

其中，y为取自接收信号r的长度为一个扩频码周期的观测值；A为冗余字典；s为信号在冗余字典A上的映射。基于压缩感知的码捕获算法最重要的就是冗余字典A的构造。

本发明采用二次捕获的方法，即一次粗捕获确定码相位误差和多普勒频偏范围，第二次精捕获确定多普勒频偏的精确估计值。粗捕获过程将时延-多普勒域划分成N_ω＝N_τ·N_f个区域。p，q的取值分别代表码相位误差τ与多普勒υ，则p＝0,1,…,N_τ，其中多普勒分辨率为Δυ₁，时延分辨率为Δτ；则多普勒估计范围为时延估计范围为[0,ΔτN_τ]。则粗捕获过程的冗余字典为：

$\begin{array}{c}{A}_1\left(n,q,p\right)=c\left(n-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\·p\right)e^{j2{\mathrm{\π\Δ\υ}}_1\·q}\\ n=1,2,...,N;q=1,2,...,N_{f1};p=1,2,...,N_{\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(25\right)$

A₁可以看成由N_τ个二维数组组成的三维矩阵。A₁中的每二维数组可以看成时延固定的，而每列的多普勒频偏是固定的。冗余字典A₁上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

$s(q,p)=\left\{\begin{array}{cc}1& ({\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)=({\mathrm{\τ}}^p,{\mathrm{\υ}}^q)\\ & p=1,2,...,N_{\mathrm{\τ}}\\ & q=1,2,...,N_{f_1}\\ 0& others\end{array}\right.---\left(26\right)$

最后采用正交匹配追踪(OMP)重构算法，重构出信号r在变换域的稀疏表示 中不为0的索引即为A₁中p和q的估计值。

如图2所示，OMP算法步骤如下：

Step1：初始化r₀＝y，t＝1；

Step2：找到索引λ_t，使得：

Step3：令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，

Step4：求y＝A_ts_t得最小二乘解；

Step5：更新残差

Step6：t＝t+1，如果t≤K，则返回第(2)步，否则停止迭代进入第(7)步；

Step7：重构所得在Λ_t处有非零值，其值分别为最后一次迭代所得

OMP算法估计出粗捕获过程的码相位误差和多普勒的索引估计值后，即可求得时延估计值为：

$\mathrm{\τ}=\hat{p}\·\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}---\left(27\right)$

粗捕获确定的多普勒频偏的范围为：

$\[(\hat{q}-0.5)\×{\mathrm{\Δ\υ}}_1,(\hat{q}+0.5)\×{\mathrm{\Δ\υ}}_1\]---\left(28\right)$

精捕获过程在粗捕获的基础上，将多普勒进一步精确地估计出来，则精捕获的多普勒捕获范围由粗捕获的捕获结果确定。捕获的分辨率和范围满足条件：

Δυ₁＝Δυ₂×N_f2 (29)

则精捕获的冗余字典为：

$\begin{array}{c}{A}_2\left(n,m\right)=c\left(n-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\·\hat{p}\right)e^{j2\mathrm{\π}\[{\mathrm{\Δ\υ}}_1\·\left(\hat{q}-0.5\right)+{\mathrm{\Δ\υ}}_2\·m\]}\\ n=1,2,...,N;m=1,2,...,N_{f2}\end{array}---\left(30\right)$

与粗捕获过程相同，冗余字典A₂上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

$s\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\υ}}^m={\mathrm{\υ}}^i,i=1,2,...,N_{f_2}\\ 0& others\end{array}\right.---\left(31\right)$

最后仍然采用正交匹配追踪(OMP)重构算法，求出多普勒估计值在粗捕获的基础上，精捕获的过程可以求出本发明的多普勒频偏估计值为：

$\widehat{f_d}=(\hat{q}-0.5)\·{\mathrm{\Δ\υ}}_1+\hat{m}\·{\mathrm{\Δ\υ}}_2---\left(32\right)$

本发明的实例的参数设置为：Δτ＝1，N_τ＝1023，Δυ₁＝1500，Δυ₂＝10，计算式(28)可得本发明多普勒估计范围：[0,450]kHz；码相位误差估计范围：[0,1023]。图3为输入信噪比SNR＝[-25dB,-5dB]，τ＝512.5chip，f_d＝116kHz时，得到的检测概率和虚警概率随信噪比的变化曲线。由图可以看出当信噪比达到-20dB时，检测概率达到0.9，可见本发明设计的伪码-多普勒联合捕获方法能够在高动态环境下对伪码相位和载波频偏进行准确的捕获。

Claims (8)

1.一种基于压缩感知的直扩MSK信号二维联合捕获方法，其特征在于，包括以下步骤：

对中频直扩MSK信号进行处理获得近似直扩BPSK信号；

构建压缩感知方程；

取近似直扩BPSK信号的一个扩频码周期的样点序列作为观测序列，与根据本地伪码构造的第一冗余字典用正交匹配追踪算法，捕获码相位误差与多普勒频偏的粗估计范围；

缩小多普勒估计范围，观测序列与构造好的第二冗余字典做正交匹配追踪重构，得到多普勒频偏精确的估计值，进而完成码捕获环节的工作。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述近似直扩BPSK信号的产生方法为：

采用中频匹配滤波器h(t)接收直扩MSK信号，中频匹配滤波器h(t)的冲激响应为

$h\left(t\right)=g(T-t)=\left\{\begin{array}{cc}-sin2{\mathrm{\πf}}_{2}t& 0\≤t\≤T\\ 0& others\end{array}\right.;$

接收后的信号依次经f₁下变频、低通滤波、K倍抽取后，由于一个扩频码周期内的数据符号不变，得到近似直扩BPSK基带信号

$r\left(n\right)=c(n-\mathrm{\τ})e^{j2{\mathrm{\πf}}_d\frac{n}{R_c}}+{\mathrm{\ω}}_n$

其中，中频匹配滤波器h(t)与产生直扩MSK信号的转换滤波器g(t)相匹配，

$g\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}sin2{\mathrm{\πf}}_{2}t& 0\≤t\≤T\\ 0& others\end{array}\right.$

f_c为载波频率，T为扩频码周期，

τ为码相位误差，τ初始值为0，R_c为扩频码速率，f_d为多普勒频偏，ω_n为复高斯白噪声，d为传输符号，c为扩频码，n为样点序号。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述压缩感知方程为y＝A·s，其中，y为近似直扩BPSK信号的长度为一个扩频码周期的观测值，A为冗余字典，s为近似直扩BPSK信号观测值在冗余字典A上的映射。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一冗余字典的构建方法为：

以时延τ、多普勒值υ、信号强度r建立冗余坐标系，将时延-多普勒域划分成N_τ×N_f个区域，为修正后的多普勒值，R_c为扩频码速率，f_d为多普勒频偏；

确定多普勒估计范围[0,Δυ₁N_f]和时延估计范围[0,ΔτN_τ]；

确定第一冗余字典A₁

$\begin{array}{c}{A}_1\left(n,q,p\right)=c\left(n-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\·p\right)e^{j2{\mathrm{\π\Δ\υ}}_1\·q}\\ n=1,2,...,N;q=1,2,...,N_{f1};p=1,2,...,N_{\mathrm{\τ}}\end{array};$

其中，n为样点序号，N为扩频码长度，Δυ₁为粗捕获的多普勒分辨率，Δτ为时延分辨率，N_f1为多普勒搜索区间数，p、q的取值分别代表时延τ与多普勒值υ，p＝1,2,…,N_τ，q＝0,1,…,N_f1，第一冗余字典A₁为N_τ个N×N_f1二维数组组成的三维矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，第一冗余字典A₁上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

$s(q,p)=\left\{\begin{array}{cc}1& ({\mathrm{\τ}}^m,{\mathrm{\υ}}^m)=({\mathrm{\τ}}^p,{\mathrm{\υ}}^q)\\ & p=1,2,...,N_{\mathrm{\τ}}\\ & q=1,2,...,N_f\\ 0& others\end{array}\right.$

m表示时延τ及多普勒υ为一定值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二冗余字典的构建方法为：

根据粗捕获估计精度获取精捕获多普勒估计范围，且满足条件

Δυ₁＝Δυ₂×N_f2；

确定第二冗余字典A₂

$A_2(n,m)=c(n-\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\·\hat{p})e^{j2\mathrm{\π}\[{\mathrm{\Δ\υ}}_1\·(\hat{q}-0.5)+{\mathrm{\Δ\υ}}_2\·m\]}$

n＝1,2,...,N；m＝1,2,...,N_f2

其中，Δυ₁为粗捕获的多普勒分辨率，Δυ₂为精捕获的多普勒分辨率；N_f2为精捕获的多普勒取值个数，为粗捕获的码相位误差和多普勒估计值，第二冗余字典A₂为N×N_f2二位矩阵。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，第二冗余字典A₂上的映射s为K稀疏，此处K＝1：

$s\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\υ}}^m={\mathrm{\υ}}^i,i=1,2,...,N_{f_2}\\ 0& others\end{array}\right.$

m表示多普勒υ为一定值。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述正交匹配追踪算法包括一下过程：

步骤S1，初始化残差r₀＝y，t＝1；

步骤S2，找到索引λ_t，使得

步骤S3，令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，

步骤S4，对压缩感知方程y＝A_ts_t，求最小二乘解

${\hat{s}}_t=\arg \underset{s_t}{\min }\left|\right|y-A_t{s}_t\left|\right|={\left(A_t^T{A}_t\right)}^{-1}{A}_t^{T}y;$

步骤S5，更新残差

步骤S6，t＝t+1，如果t≤K，则返回步骤S2，否则停止迭代进入步骤S7；

步骤S7，重构所得在Λ_t处有非零值，其值分别为最后一次迭代所得 中不为0的索引作为捕获的码相位误差和多普勒频偏的估计值；

上述步骤中，r_t为残差，t为迭代次数，K为迭代总数，Λ_t为t次迭代的索引集合，λ_t为t次迭代的索引，A_t为按索引Λ_t选出的冗余字典的列集合，α_n为A_t的第n列，为重构出信号在变换域的稀疏表示。