CN106500735A - 一种基于压缩感知的fbg信号自适应修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法，属于光纤传感系统的信号修复技术领域。该方法包括以下步骤：步骤一：采用EMD结合互信息对光谱信号进行自适应去噪处理；步骤二：对降噪信号进行分段测试，将信号分为k段，通过计算各段信号与样本间的欧氏距离获取对应信号的样本库，并采用K‑SVD字典学习方法获得对应信号的自适应字典D；步骤三：由测量信号获取观测矩阵R与观测信号x_i；步骤四：用改进的稀疏度自适应正则化正交匹配追踪算法对观测信号进行重构，以获取完整的重构信号。该方法考虑了噪声对信号的干扰，针对性字典训练以及信号自适应重构问题，每部分都体现了算法的自适应性，能灵活应用于实际工程中，降低因人为设置不当造成的影响。

Description

一种基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法

技术领域

本发明属于光纤传感系统的信号处理技术领域，涉及一种基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法。

背景技术

光纤布拉格光栅(FiberBragg grating,FBG)传感器作为一种光纤无源器件，因其本质安全、抗电磁干扰、易组网等特性而广泛应用于桥梁、公路、隧道及航空等工程项目检测。而实际工程中会面临两个问题：第一个，传统的解调方法需获取较大数据量，对高效及时的采集、传输并重构成千上万光栅光谱的实现存在一定的挑战；第二个，采集过程中可能因传感器损坏、传输网络堵塞或软件丢包等原因造成某一时刻或某一段时间内的数据丢失，会给我们对工程进行评估与分析带来不便。因此减小数据采集量与丢失数据恢复至关重要。

针对以上问题，引入压缩感知(CS)算法用于信号采集压缩与恢复，能大大降低传输速率；同时，CS还能对意外丢失的数据进行有效恢复，解决数据丢失问题。CS算法主要分为三步：信号采样、稀疏表示、信号重构。针对第二步，由于自然界大多数信号可被压缩，因此对其进行有效的稀疏表示尤为重要。信号在某变换域内越稀疏，重构性能越好。目前，已有的稀疏表示方法，包括固定基、及冗余字典。前者一旦变换选定，其基函数已经固定，不能根据数据本身的特点进行自适应调整。而实际工程中的振动信号通常包含多种类型，因此学习冗余字典被提出，该方法能适应数据本身的特点。较为经典的有K-SVD算法，通过样本训练获得冗余字典。但简单采用该训练方法并不能完全获得与观测信号特征相符的字典，因此设计合理的稀疏表示方法，对信号进行有效的稀疏表示依然必要。

针对CS的第三步重构算法，主要有三类：第一类为凸松弛算法，例如BP算法，该类算法具有重构精度高的特点，但计算复杂度高，运行时间长，对数据量大的信号重构较为困难；第二类为联合算法，例如傅里叶采样、链跟踪算法等，该类算法能有效提高运行效率，然而重构信号并不精确；第三类为贪婪算法，例如MP、OMP、ROMP、SAMP等，该类算法有效折中前两类算法，但这类算法通常需要设定某些参数，比如依赖稀疏度，而实际工程中稀疏度往往是不确定参数。SAMP算法无需依赖稀疏度，但需要设计合理的步长，因此都存在一定的依赖性，如果设计不合理，重构精度将会不理想。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法，该方法可以用于提高较大数据量的传输效率，且能自适应恢复丢失数据。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法，在该方法中，包括以下步骤：

步骤一：采用EMD结合互信息对光谱信号进行自适应去噪处理；

步骤二：对降噪信号进行分段测试，将信号分为k段，通过计算各段信号与样本间的欧氏距离获取对应信号的样本库；

步骤三：采用K-SVD字典学习方法获得对应信号的自适应字典D；

步骤四：由测量信号获取观测矩阵R与观测信号x_i；

步骤五：用ISAROMP算法对观测信号进行重构，以获取完整的重构信号。

进一步，在步骤二中，所述获得对应信号的样本库，首先对信号进行分段测试，每段信号缺损数据的长度不能大于该段长度的50％或以上，具体范围根据实际情况做调整，以保证信号获得精确恢复。考虑到缺损信号与样本信号不能直接进行欧氏距离的计算，因此在采集程序中设定当前时刻无数据输入时对应的位置置为FBG中心波长值，从而能以采样信号为初始中心，计算样本信号与中心的欧氏距离。且每填充一个样本，计算出新的中心，直到达到设定的样本库大小，从而获得信号的对应样本库。

进一步，在步骤五中，所述ISAROMP算法对观测信号进行重构，自适应体现在无需已知信号的稀疏度，通过设置的阈值自适应选取原子，快速获得精确的重构信号，具体包括以下步骤：

1)加入调节系数α，改进logistic回归函数，如下式所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n)

式中n为迭代次数，T_n为迭代第n次的阈值，在(0,1]范围内取值，通过调整α的值改变阈值变化趋势，选择合理的α能使重构精度与运算时间达到较好的折中效果，筛选原子的原则如下式所示：

|u_i|≥T_n·max|u_j|

其中，max|u_j|为测量矩阵A(A＝R·D)与初始残差的内积的最大值。

2)对阈值合理性进行验证，分两大类情况进行讨论，具体如下：

a.当前阈值范围内有原子选出，则进行正则化获得匹配原子更新支撑集；

b.当前阈值范围内无原子选出，此时判断残差是否大于设定阈值，又分如下情况进行讨论：

(a)若残差大于设定阈值，则判定当前阈值不合理，此时选出与残差相关系数最大的原子，继续迭代；

(b)若残差小于设定阈值，则终止运算，输出稀疏向量

本发明的有益效果在于：首先对采集到的FBG信号进行自适应滤波，以消除噪声影响，引入欧式距离对FBG观测信号进行相似样本的分类，结合字典学习方法，获得有效表示信号特征的自适应字典，解决了固定基表示能力不充分，以及K-SVD无针对性训练的缺点；引入改进的logistic回归函数，与阈值可靠性验证的判断，提出了一种改进的稀疏度自适应正则化正交匹配追踪(ISAROMP)算法有效提高了信号的重构精度与运行时间。该方法可扩展应用于声音、地震、心电波等不同物理波形的信号恢复领域。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述方法的流程框图；

图2为信号预处理算法流程框图；

图3为自适应字典学习方法框图；

图4为ISAROMP重构算法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

在本实施例中，将FBG传感器与桥梁振动环境相结合，用于桥梁的健康监测数据的处理。为了提高后期数据分析的准确性，对采样信号的修复十分必要。数据处理包括三个部分，第一部分是信号预处理，即对FBG采样信号进行去噪处理，以消除噪声对信号的干扰。第二部分是学习获得自适应字典，即通过计算各分段信号与样本的欧氏距离，获得相似样本库，再对样本库进行K-SVD字典训练，获得更符合信号特征的自适应字典。第三部分为信号重构，采用提出的重构算法重构信号。具体的设计方法包括如下步骤：

1.信号预处理。根据信号与噪声的特征分析，由于噪声主要分布在高频段而信号主要分布在低频段，引入互信息(MI)，计算高频部分与低频部分分量之间的MI，得到高低频临界点。根据信息论的知识可知，两变量相关性越大，MI值越大，反之越小。因此，噪声与信号分离越准确时，MI值越小，可知MI值最小时对应分量即为高低频临界分量，对高频分量进行阈值处理，再与低频分量重构获得降噪信号，从而提高后续信号恢复的有效性和准确性；

2.学习获得自适应字典。根据降噪后的观测信号x(n)，进行分段测试，满足在一定范围内的分段长度，以确保信号恢复的准确性；其次，通过计算样本与信号间的欧式距离，获得对应于观测信号的相似样本库，并采用K-SVD进行字典训练，获得多个字典。

2.1分段测试。首先，根据经验值估计，信号缺失长度占总长度的比值在一定范围内，通常小于50％，根据实际信号做调整，以确保信号恢复的准确率；

2.2样本选取与字典学习。通过计算样本与观测信号间的欧氏距离获得对应样本库，对样本库进行字典学习，获得符合信号特征的自适应字典。

3.信号重构。由之前获得的分段测量信号y_i'(i＝1,2,…,k)获取的采样矩阵R_i(i＝1,2,…,k)与学习获得的自适应字典D_i(i＝1,2,…,k)内积得测量矩阵A_i(i＝1,2,…,k)，测量信号通过采样矩阵获得观测信号x_i(i＝1,2,…,k)，通过观测信号与测量矩阵，用重构算法即可重构完整信号。重构算法采用稀疏度自适应正则化算法，通过引入改进的logistic回归函数作为阈值，并对阈值进行合理性验证，从而获得精确的重构信号。

3.1稀疏度自适应阈值函数。阈值函数如下式所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n)

式中n为迭代次数，T_n为迭代第n次的阈值，α为调节系数，在(0,1]范围内取值，通过调整α的值改变阈值变化趋势，选择合理的α能使重构精度与运算时间达到较好的折中效果，筛选原子的原则如下式所示：

|u_i|≥T_n·max|u_j|

式中，|u_i|为残差与测量矩阵的内积，max|u_j|为初始残差与测量矩阵内积的最大值。

3.2对阈值合理性进行验证，分两大类情况进行讨论，具体如下：

a.当前阈值范围内有原子选出，则进行正则化，强化候选集；

b.当前阈值范围内无原子选出，此时判断残差是否大于设定阈值，又分如下情况进行讨论：

(a)若残差大于设定阈值，则判定当前阈值不合理，此时选出与残差相关系数最大的原子，继续迭代；

(b)若残差小于设定阈值，则跳出循环，输出稀疏向量

图1为本发明所述方法的流程框图，如图所示，其具体实施步骤如下：

1、去噪预处理。

由于外界环境、解调器件等产生的噪声不可避免的混入光谱信号中，为了消除噪声干扰，本发明采用EMD结合互信息MI对信号进行去噪预处理。按图2方式进行预处理，互信息的引入是为了获得高低频分量的临界值，计算高低频分量之间的MI值如式(1)所示：

式中，I(g)为互信息，H(g)为固有能量熵，H(g)的计算如式(2)所示：

式中，P(g)为imf的能量。则寻找临界值的目标函数如式(3)所示：

由式(3)可得高低频的临界值，则通过已有的自适应阈值函数处理高频分量，再与低频分量进行重构，得到降噪信号x(n)。

2、自适应字典学习。

如图3所示，为字典学习过程，主要包括两部分：确定测量信号分段长度，获取自适应字典。

2.1获取观测信号

首先计算测量信号x(n)的均值，采集程序中设定将当前时刻未有数据输入的位置置为均值(实际采样过程中，数据在小数点后几位，通常不会为均值，若为均值也可认为是随机情况，因此此设定不会对数据恢复造成影响)。检测均值连续分布最大一段数据长度，记为S，由于缺失数据占总数据的比值需维持在一定范围内，才能保证信号恢复的准确性，因此根据经验确定分段长度L与S之间的关系为：S≤(50％～60％)·L。观测矩阵采用二值采样矩阵，由测量信号y_i'获得，有数据输入时为1，无数据输入时为0。y₁',y₂',…,y'_k通过观测矩阵线性测量之后获得观测信号x₁,x₂,…,x_k。

2.2获取自适应字典

通过计算测量信号与完整样本信号之间的欧式距离，如式(4)所示：

式中点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)分别代表样本信号与测量信号的点。获取与测量信号距离最近的样本，作为各段测量信号对应的样本库，采用K-SVD学习方法获得自适应字典D∈R^{L ×N}。因为字典为冗余字典，所以每个样本库的样本数量n，样本长度L与冗余字典的原子N之间需满足关系L＝N＝n。

3、信号重构。

按图4方式，对前面获得的观测信号x_i进行重构，为避免稀疏度估计不准确，以及支撑集原子筛选不准确造成的迭代次数过多，重构精度不理想等问题，引入稀疏度自适应阈值函数，并提供阈值合理性验证条件，提出改进的稀疏度自适应正则化正交匹配追踪(ISAROMP)算法重构信号。

3.1自适应阈值

该阈值选用改进的logistic回归函数，如式(5)所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n) (5)

式中n为迭代次数，T_n为迭代第n次的阈值，α为调节系数，在(0,1]范围内取值。当n增大时，T_n不断变大逐渐逼近与1，通过系数α可改变阈值的变化趋势，α越小，T_n变化越快，每次筛选的原子越多。但考虑并非筛选原子越多越好，而需达到一个最佳的效果。实验对α在(0,1]之间按步长0.1取值，综合考虑重构精度与运行时间获得α的最佳取值为0.5～0.7之间。

通过测量矩阵A(A＝R·D)与初始残差的内积，记录最大值max|u_j|，获得自适应阈值如式(6)所示：

ε＝T_n·max|u_j| (6)

则每次迭代通过残差与测量矩阵内积|u_i|和阈值大小比较，如式(7)所示：

|u_i|≥ε (7)

选取满足阈值的原子，获得候选集Q。

3.2阈值合理性验证

阈值合理性验证，是为了验证当前阈值设定是否合理，通过残差||r||₂≤ε₁来判断，并结合ROMP中正则化思想对原子进行二次筛选，确保所选原子的准确性。具体分两大类情况进行讨论：

(1)当前阈值范围内有原子选出，则采用ROMP中正则化思想，满足|u_i|≤2|u_j|(i,j∈J₀)的子集中选择能量最大的一个子集，对原子进行二次筛选，从而获得支撑集ω，更新系数与残差，返回继续迭代，直到达到终止条件||r||₂≤ε₁，输出系数

(2)当前阈值范围内无原子选出，此时判断残差是否大于设定阈值，又分如下情况进行讨论：

(a)若||r||₂＞ε₁，则判定当前阈值不合理，此时选出测量矩阵与残差相关系数最大的原子，继续迭代，更新支撑集ω，更新系数与残差，返回继续迭代，直到达到终止条件||r||₂≤ε₁，输出系数

(b)若||r||₂≤ε₁，则判定当前阈值合理，由于达到终止条件，则输出此时的系数

最终利用稀疏字典D获得重构信号需注意的是ε₁的取值极小，接近于0。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其做出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法，其特征在于：在该方法中，包括以下步骤：

步骤一：采用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)结合互信息对FBG光谱信号进行自适应去噪处理；

步骤二：对降噪信号进行分段测试，将信号分为k段，通过计算各段信号与样本间的欧氏距离获取对应信号的样本库；

步骤三：采用K-SVD字典学习方法获得对应信号的自适应字典D；

步骤四：由测量信号获取观测矩阵R与观测信号x_i；

步骤五：用改进的稀疏度自适应正则化正交匹配追踪(Improved regularizedorthogonal matching pursuit，ISAROMP)算法对观测信号进行重构，以获取完整的重构信号。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法，其特征在于：在步骤二中，所述获得对应信号的样本库，首先对信号进行分段测试，每段信号缺损数据的长度不能大于该段长度的50％或以上，具体范围根据实际情况做调整，以保证信号获得精确恢复；考虑到缺损信号与样本信号不能直接进行欧氏距离的计算，因此在采集程序中设定当前时刻无数据输入时对应的位置置为FBG中心波长值，从而能以采样信号为初始中心，计算样本信号与中心的欧氏距离；且每填充一个样本，计算出新的中心，直到达到设定的样本库大小，从而获得信号的对应样本库。

3.如权利要求1所述的基于压缩感知的FBG信号自适应修复方法，其特征在于：在步骤五中，所述ISAROMP算法对观测信号进行重构，自适应体现在无需已知信号的稀疏度，通过设置的阈值自适应选取原子，快速获得精确的重构信号，具体包括以下步骤：

1)加入调节系数α，改进logistic回归函数，如下式所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n)

式中n为迭代次数，T_n为迭代第n次的阈值，在(0,1]范围内取值，通过调整α的值改变阈值变化趋势，选择合理的α能使重构精度与运算时间达到较好的折中效果，筛选原子的原则如下式所示：

|u_i|≥T_n·max|u_j|

其中，max|u_j|为测量矩阵A(A＝R·D)与初始残差的内积的最大值；

2)对阈值合理性进行验证，分两大类情况进行讨论，具体如下：

a.当前阈值范围内有原子选出，则进行正则化之后选出匹配原子更新支撑集；

b.当前阈值范围内无原子选出，此时判断残差是否大于设定阈值，又分如下情况进行讨论：

(a)若残差大于设定阈值，则判定当前阈值不合理，此时选出与残差相关系数最大的原子，继续迭代；

(b)若残差小于设定阈值，则终止运算，输出稀疏向量