CN104485966A - 一种基于信号分解的压缩感知处理和信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于信号分解的压缩感知处理方法，包括：获取稀疏信号；在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成个子信号；其中，L为设定的每个子信号的长度，N为稀疏信号的长度；利用观测矩阵对每个子信号进行压缩感知处理，得到每个子信号的观测向量，并传输给接收端。应用本申请，能够对大数据量的信号进行高效的压缩感知处理和信号重构，且不受信号数据结构的约束。

Description

一种基于信号分解的压缩感知处理和信号重构方法

技术领域

本申请涉及数字信号的压缩处理技术，特别涉及一种基于信号分解的压缩感知处理和信号重构方法。

背景技术

随着现代信息技术的迅猛发展，人们对信息量的需求越来越大,随之而来所需要处理的数据量也不断增多。信号处理过程中最常见也很重要的一个任务就是如何对信号进行压缩，并对压缩后的信号进行处理，如信号检测，特征提取，解码重构等。在很多实际场合中，人们对信息的需求增加，所携带的信号频率及带宽也越来越高，若依据奈奎斯特采样定理，必然会产生巨量的采样数据，从而对硬件的采样，处理及存储带来巨大的压力。

近年来，D.Donoho、E.Candes及T.Tao等提出了一种全新的信号采样理论——压缩感知(Commpressed Sensing,CS)，引起了相关领域研究人员的关注。压缩感知理论指出，在信号满足稀疏性的条件下，在信号获取的同时就对数据进行适当压缩，其采样率可远低于奈奎斯特采样率，其突出优点就是减少了采样数据，加快数据处理速度，节约了存储空间。最后需要原始信号时，可通过相应的重构算法仍能准确重构出原始信号。CS理论将信号采样和压缩过程合并进行，突破了传统的信号获取及处理——采样，压缩，传输，解压缩四个过程，且传统信号采集过程必须遵循Shannon-Nyquist(香农-奈奎斯特)采样定理。而压缩感知理论中信号采集则只与信号的内部结构相关，而不再取决于信号的带宽。针对可稀疏表示的信号，突破了奈奎斯特定理的极限，能以全局观测的采样方式获取更少的数据点，并能精确重构出源信号。

目前，压缩感知技术已经广泛应用于一维信号、图像等信号的获取，然而在实践中人们发现，在接收端通过较少数目的观测值重构数据量巨大的一维信号或图像信号时，直接对整段信号或图像运用压缩感知进行重构的运算量相当大。因此在运用压缩感知技术处理此类大数据量的信号时，信号的分解将是一个非常关键的步骤。此步骤特别对压缩感知技术应用中信号重构的效率产生很大的影响。

下面对本方案中所用的相关技术术语进行定义：

奈奎斯特采样定理：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。

CS：CS(Compressed Sensing)，压缩感知，也被称为压缩采样，作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于奈奎斯特采样率的条件下，用随机采样获取稀疏信号或可压缩信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知包含以下3个步骤。(1)信号稀疏表示：长度为N的原始信号x是稀疏的或在基底Ψ_N×N(N×N的基矩阵)下是稀疏的，稀疏信号为α；

(2)设计一个与变换基不相关的M×N(M<<N)维测量矩阵Φ对信号进行观测，得到M维的测量向量y。(3)信号重构：已知Φ,Ψ和y选择合适的重构算法恢复x。

信号分解：为了便于信号分析，常把复杂信号分解成一些基本信号，或把数据量较大的信号分解成若干段数据量较小的子信号。根据基本信号有不同的种类，连续信号的时域分解也有多种形式。

分段压缩感知：分段压缩感知(Segmented Compressed Sampling)一种新的处理连续信号的方法，根据这种方法，信号首先是被分段后再分别经过处理得到若干组测量结果，再根据每段测量结果分别重构得到对应的每段恢复子信号，最后根据分段规则，将恢复子信号组合即可重构得到原始信号。

压缩感知重构算法：基于压缩感知采样中信号恢复的算法，常见的恢复算法有匹配追踪算法、基追踪算法等等

MP：MP(Matching Pursuits)，匹配追踪算法，最早是时频分析的分析工具，目的是要将一已知信号拆解成由许多被称作为原子信号的加权总和，而且企图找到与原来信号最接近的解。其中原子信号为一极大的原子库中的元素。

OMP：OMP(Orthogonal Matching Pursuit)，正交匹配追踪算法，基于MP算法的改进算法，改进之处在于：在分解的每一步对所选择的全部原子进行正交化处理，这使得在精度要求相同的情况下，OMP算法的收敛速度更快。

在现有的技术中，在运用压缩感知处理大数据量的一维连续模拟信号时，常采用的是分段压缩感知方法，而在处理数据量较大的图像时，常采用的是分块压缩感知方法。上述两种方法原理类似，即在压缩感知处理前将信号进行连续分段处理，或将图像进行分块处理。它们成功解决传统压缩感知测量矩阵存储量较大及在重构时运算量大的问题，但由于采用分段或分块重构，没有考虑到所处理对象的全局稀疏度。例如，对于非零数据集中的大数据量的稀疏信号中，如果采用连续分段处理的方式，可能导致出现系数全为零或全为非零的子信号，使得压缩感知无法应用。

发明内容

本申请一种基于信号分解的压缩感知处理和信号重构方法，能够对大数据量的信号进行高效的压缩感知处理和信号重构，并且不受信号结构的限制。

为实现上述目的，本申请采用如下技术方案：

一种基于信号分解的压缩感知处理方法，包括：

获取稀疏信号；

在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成个子信号；其中，L为设定的每个子信号的长度，N为稀疏信号的长度；

利用观测矩阵对每个子信号进行压缩感知处理，得到每个子信号的观测向量，并传输给接收端。

较佳地，当所述稀疏信号为一维信号时，所述在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成R个子信号包括：

在稀疏信号中，从第i个信号点开始每隔R个信号点取出一个信号点，按照取出顺序依次排列构成一个一维子信号；其中，1≤i≤R。

较佳地，所述组成R个子信号的方式包括：

将一维稀疏信号中的各个信号点依次按列写入R×L维的矩阵，该矩阵的每一行构成一个子信号。

较佳地，当所述稀疏信号为二维信号时，所述在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成个子信号包括：

在稀疏信号中，从第i行第j列的信号点开始每隔x行或y列取出一个信号点，按照取出顺序依次排列构成一个二维子信号；其中，m×n＝R，1≤i≤m，1≤j≤n。

较佳地，利用同一观测矩阵对每个分段信号进行压缩感知处理。

较佳地，所述利用同一观测矩阵对每个分段信号进行压缩感知处理包括：

将所有子信号构成一个信号矩阵；其中，信号矩阵的每一列为一个子信号；

将所述观测矩阵与所述信号矩阵进行相乘的操作，相乘结果的每一列为相应子信号的观测向量。

一种基于信号分解的压缩感知信号恢复方法，包括：

接收发送端发来的各个子信号对应的观测向量；

根据观测向量，对每个子信号进行重构处理，得到每个子信号的重构向量；

将所有子信号的重构向量按照压缩感知处理时的抽取间隔组合为重构稀疏信号。

较佳地，当所述稀疏信号为一维信号时，所述将所有子信号的重构向量组合为重构系数信号包括：按照子信号的接收顺序，依次从每个子信号的重构向量中取出当前第一个信号点排列在已取出信号点之后，直到取出所有重构向量中的所有信号点，构成重构稀疏信号。

较佳地，所述组合为重构稀疏信号的方式包括：

将所有子信号的重构向量构成重构矩阵；其中，每个子信号的重构向量作为所述重构矩阵的一列，并按照子信号的接收顺序排列各列；

将重构矩阵中的各个信号点按行依次读出，构成重构稀疏信号。

较佳地，当所述稀疏信号为二维信号时，所述将所有子信号的重构向量组合为重构系数信号包括：

从每个子信号的重构向量中取出第i个信号点构成m×n的矩阵，1≤i≤R，m×n＝R；

按照i的取值由小到大的顺序，将相应的各个矩阵依次排列组成二维重构稀疏信号。

由上述技术方案可见，本申请中，获取稀疏信号后，通过在稀疏信号中等间隔抽取信号点进行信号的分段处理，从而保证分段后各个子信号的稀疏性；然后再利用观测矩阵对每个子信号进行压缩感知处理，并将得到的观测向量传输给接收端。接收端接收各个子信号对应的观测向量后，对每个子信号进行重构处理，得到每个子信号的重构向量；然后，将所有子信号的重构向量按照压缩感知处理时的抽取间隔重新组合为重构稀疏信号。通过上述处理，能够在对大数据量的信号进行分段处理时，仍然保证分段后各个子信号的稀疏性，从而使各个子信号可以进行高效压缩；一方面能够通过分段处理，压缩处理时间，保证实时性要求；另一方面，能够应用压缩感知处理，提高处理效率。

附图说明

图1为本申请中压缩感知处理方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术手段和优点更加清楚明白，以下结合附图对本申请做进一步详细说明。

本申请提供的压缩感知方法中，首先将获取的稀疏信号进行分段，分段方式为从稀疏信号中等间隔抽取信号点构成子信号；然后，对各个子信号分别进行压缩感知处理，将得到的各个观测向量传输给接收端。接收端将接收的各个观测向量分别进行重构，并将所有重构向量按照发送端的抽取间隔进行信号重组，重组成重构稀疏信号。其中，发送端的抽取间隔为L为设定的每个子信号的长度，N为稀疏信号的长度。

通过上述压缩感知方法中的信号分段方式，能够保证分段后各个子信号仍然满足稀疏特性，因此各个子信号仍然能够应用压缩感知处理对信号进行高效快速压缩和重构处理。上述压缩感知处理方法对于一维、二维甚至更多维的稀疏信号同样适用。下面以一维稀疏信号的处理为例，对本申请的压缩感知处理方法进行详细描述。另外本申请中的压缩感知处理方法包括发送端的压缩感知处理和接收端的重构处理，为描述方便起见，将两个流程结合在一起进行介绍。图1为一维稀疏信号进行压缩感知和重构的处理方法流程图，如图1所示，该方法包括：

步骤101，获取一维稀疏信号。

稀疏信号的获取可以通过各种传感器或接收器等获得，例如可以是对诸如雷电等连续信号进行高速采样直接获得，或者也可以是对数字信号进行稀疏变换获得。稀疏信号的获取属于现有技术，这里就不再过多描述。

考虑到后续进行的等间隔抽取获取子信号的方式，为便于参数的统一设置和简化系统的实现(即步骤103中所述采用同一观测矩阵对所有子信号进行统一观测)，如果本步骤获取的一维稀疏信号的总长度NmodL≠0，则优选地，可以在稀疏信号的末尾进行补零，将稀疏信号的长度补为L的整数倍，并将补零后的长度作为当前稀疏信号长度N。

步骤102，在一维稀疏信号中等间隔抽取信号点组成子信号。

对于一维稀疏信号进行信号分段时，可以从稀疏信号的第i个信号点开始每隔R个信号点取出一个信号点，按照取出顺序依次排列构成一个一维子信号；其中，1≤i≤R。这样，所有稀疏信号全部取完，就得到R个子信号。

具体地，根据信号结构和设定的子信号长度L，稀疏信号的总分段数为将一维稀疏信号拆分成的R段子信号分别记为X₁,X₂,...,X_R，拆分时对整段稀疏信号按等间隔R进行取点分组：

X_i＝x(j)，j∈[i+(h-1)×R,h∈[1,...,L]]    (1)

其中i∈[1,...,R]。

由(1)式得到所有分段后的子信号表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_1=(x\left(1\right),x(1+R),...,x(1+(L-1)\&times;R))\\ ...\\ X_i=(x\left(i\right),x(i+R),...,x(i+(L-1)\&times;R))\\ ...\\ X_R=(x\left(R\right),x\left(2R\right),...,x\left(N\right))\end{array}\right.---\left(2\right)$

上述子信号的获取过程，在具体实现时，可以进行如下简化处理：将一维稀疏信号中的各个信号点依次按列写入R×L维的矩阵，该矩阵的每一行构成一个子信号；将矩阵中的各个信号点按行读出，即得到各个子信号。具体地，可将一维稀疏信号按式(3)的方式按列写入R×L的矩阵，且第i行第j列元素为x(i+(j-1)×R),i∈[1,…,R],j∈[1,…,L]。第i行即为对应的X_i。

另外，设定的子信号长度L的选取与实际信号的长度N，信号结构和所用软件、计算机配置相关，一方面需要考虑软件、计算机配置，确定当前配置支持的子信号处理长度，另一方面还需要考虑系统对于实时性处理的要求，子信号数太少或太多都可能达不到分解处理的最佳优化效果。

步骤103，利用观测矩阵对步骤102得到的各个子信号进行观测，得到各个子信号的观测向量。

在对各个子信号进行压缩感知处理时，可以按照现有方式进行，为各个子信号选择观测矩阵，并分别对各个子信号进行观测，得到相应的观测向量。

另外，优选地，由于步骤102的信号分段方式，使得每个子信号的长度一致，并且稀疏度接近，因此可以对所有子信号采用同一观测矩阵进行压缩感知处理，以进一步简化处理流程。

在利用同一观测矩阵对所有子信号进行压缩感知处理时，可以将所有子信号构成一个信号矩阵，信号矩阵的每一行为一个子信号，事实上，该信号矩阵即为步骤102中式(3)所示的矩阵。然后，将观测矩阵与信号矩阵的转置相乘，将相乘结果的每一行作为相应子信号的观测向量。

更详细地，假定观测矩阵Φ₀，其维数为M₀×N₀，且在OMP算法中，取M₀＝L×P，P∈(0,1)，即为采样率，N₀＝L。如(4)式，在处理过程中可以采取观测矩阵Φ₀一次性对所有子信号进行观测，得到各子信号对应的低维观测向量。此处各子信号已满足稀疏性要求，故省略稀疏变换步骤。

步骤104，将步骤103得到的各个子信号的观测向量发送给接收端。

通过上述压缩感知处理，使得到的观测向量的维数相比于原始稀疏信号大大降低，因此实现了高效压缩和传输。

步骤105，接收端接收各个子信号的观测向量，并对各个子信号进行重构，得到各个子信号的重构向量。

具体重构方式可以采用各种现有处理方式，例如可以根据表达式(5)进行重构。

min||X_i||₀满足A^CSX_i＝Y_i    (5)

在进行子信号的重构时，可以采用多线程并行处理的方式，以进一步提高处理效率。

步骤106，将所有子信号的重构向量按照步骤102中的抽取间隔组合为重构稀疏信号。

对于一维稀疏信号，在构成重构稀疏信号时，可以按照子信号的接收顺序，依次从每个子信号的重构向量中取出当前第一个信号点排列在已取出信号点之后，直到取出所有重构向量中的所有信号点，构成重构稀疏信号 $\hat{x}=\{{\hat{X}}_1\left(1\right),...,{\hat{X}}_R\left(1\right),...,{\hat{X}}_1\left(j\right),...,{\hat{X}}_R\left(j\right),...,{\hat{X}}_1\left(L\right),...,{\hat{X}}_R\left(L\right)\}.$ 其中j∈[1,...,L]。

在具体实现时，可以将所有子信号的重构向量构成重构矩阵；其中，每个子信号的重构向量作为重构矩阵的一列，并按照子信号的接收顺序排列各列。然后，将重构矩阵中的各个信号点按行依次读出，构成重构稀疏信号。具体地，将重构向量写成矩阵形式，如式(7)所示；然后，将(7)式中的元素按行输出，得到重构的原始信号

另外，如果步骤101中对稀疏信号进行过补零操作，这里在得到重构稀疏信号后，需要将补充的零信号点从重构稀疏信号中去除。

至此，本申请中的压缩感知处理和重构方法流程结束。其中，步骤101～104的处理为压缩感知处理方法，步骤105～106的处理为重构方法。

在上述方法中，是以一维稀疏信号的处理为例进行说明的。事实上，对于二维及更多维稀疏信号的处理也可以采用上述方式。

例如，对于二维图像的稀疏信号，可以在获取系数信号后，从第i行第j列的信号点开始每隔m行或n列取出一个信号点，按照取出顺序依次排列构成一个二维子信号。其中，m×n＝R，1≤i≤m，1≤j≤n。事实上，对于二维稀疏信号的子信号获取，相当于对二维信号进行降低分辨率的处理，得到分辨率降低后的二维子信号。将各个二维子信号利用观测矩阵进行压缩感知处理后进行传输。接收端将接收的观测向量进行重构得到相应的重构向量，再按照上述二维信号的信号点抽取方式，重新组合重构向量为重构稀疏信号。从每个子信号的重构向量中取出第i个信号点构成m×n的矩阵，1≤i≤R，m和n的取值与发送端处理时相同；按照i的取值由小到大的顺序，将相应的各个矩阵依次排列组成二维重构稀疏信号。

根据上述处理本领域技术人员可以推出更多维信号的处理过程，这里就不再赘述。

由上述本申请的处理过程可见，采用本申请提出的压缩感知处理和信号重构方法，考虑到了全局大数据信号的稀疏度，在合理选取子信号长度及子信号个数后，所得到的各段子信号长度一致，且稀疏度非常接近。在处理各段子信号的过程中，各个参数的设置可以一致。便于算法实现，简化了系统设计。同时，所有子信号使用的观测矩阵是可以相同的，可一次实现对所有子信号的观测。进一步便于工程的实现，在一定程度上降低了编码器的复杂度，也加快了信号的处理效率。在计算机硬件允许条件下，在重构步骤采用多线程并行处理，将会大大加快信号重构效率。进一步地，本申请处理的适用范围更广，不再受信号的结构限制，能适用于各类信号，尤其能高效处理非零系数点集中的稀疏信号，分解信号时不会出现分解所得的子信号系数全为零或非零的情况，而其它常规信号分段的压缩感知算法不能实现，从而扩大了压缩感知的应用范围。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (10)

1.一种基于信号分解的压缩感知处理方法，其特征在于，包括：

获取稀疏信号；

在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成个子信号；其中，L为设定的每个子信号的长度，N为稀疏信号的长度；

利用观测矩阵对每个子信号进行压缩感知处理，得到每个子信号的观测向量，并传输给接收端。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述稀疏信号为一维信号时，所述在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成R个子信号包括：

在稀疏信号中，从第i个信号点开始每隔R个信号点取出一个信号点，按照取出顺序依次排列构成一个一维子信号；其中，1≤i≤R。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述组成R个子信号的方式包括：

将一维稀疏信号中的各个信号点依次按列写入R×L维的矩阵，该矩阵的每一行构成一个子信号。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述稀疏信号为二维信号时，所述在稀疏信号中等间隔抽取信号点组成个子信号包括：

在稀疏信号中，从第i行第j列的信号点开始每隔x行或y列取出一个信号点，按照取出顺序依次排列构成一个二维子信号；其中，m×n＝R，1≤i≤m，1≤j≤n。

5.根据权利要求1、2、3或4所述的方法，其特征在于，利用同一观测矩阵对每个分段信号进行压缩感知处理。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述利用同一观测矩阵对每个分段信号进行压缩感知处理包括：

将所有子信号构成一个信号矩阵；其中，信号矩阵的每一列为一个子信号；

将所述观测矩阵与所述信号矩阵进行相乘的操作，相乘结果的每一列为相应子信号的观测向量。

7.一种基于信号分解的压缩感知信号恢复方法，其特征在于，包括：

接收发送端发来的各个子信号对应的观测向量；

根据观测向量，对每个子信号进行重构处理，得到每个子信号的重构向量；

将所有子信号的重构向量按照压缩感知处理时的抽取间隔组合为重构稀疏信号。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，当所述稀疏信号为一维信号时，所述将所有子信号的重构向量组合为重构系数信号包括：按照子信号的接收顺序，依次从每个子信号的重构向量中取出当前第一个信号点排列在已取出信号点之后，直到取出所有重构向量中的所有信号点，构成重构稀疏信号。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述组合为重构稀疏信号的方式包括：

将所有子信号的重构向量构成重构矩阵；其中，每个子信号的重构向量作为所述重构矩阵的一列，并按照子信号的接收顺序排列各列；

将重构矩阵中的各个信号点按行依次读出，构成重构稀疏信号。

10.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，当所述稀疏信号为二维信号时，所述将所有子信号的重构向量组合为重构系数信号包括：

从每个子信号的重构向量中取出第i个信号点构成m×n的矩阵，1≤i≤R，m×n＝R；

按照i的取值由小到大的顺序，将相应的各个矩阵依次排列组成二维重构稀疏信号。