CN104124976A - 有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其特征在于：根据信号的波形结构和新息率，构建采样率互质滤波器组，对输入信号的参数信息进行压缩编码，然后以一倍于信号新息率的超低采样速率对滤波后的信号进行采样，并依据多维中国余数采样定理对采样样本进行解码。基于本发明的有限域代数编码方法的频域采样系统可望以更低的采样率采集和处理信号。

Description

有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种新息率有限的模拟宽带信号低速率亚奈奎斯特率采样方法。

背景技术

亚奈奎斯特率采样是一种采样速率低于信号两倍带宽的压缩采样方法。现有的亚奈奎斯特率采样方法包含模拟-信息转换器和调制宽带转换器两种。这些采样方法首先假设宽带信号在傅里叶变换基上具有稀疏或块稀疏特性，然后根据其稀疏性设计合理的观测矩阵，并通过低速率的模拟-数字转换模块获得信号的亚奈奎斯特率样本，最后利用非线性优化算法重构奈奎斯特率样本，完成信号的采样过程。亚奈奎斯特率采样方法可以有效降低宽带系统的处理复杂度，解决宽带信道估计、频谱感知等稀疏宽带通信信号处理问题，但对非稀疏，可压缩信号的处理能力不足。信息传输是通信系统的主要目的。现代通信系统多采用数字信号模拟传输的模式传输信息。受到多径传输环境的影响，宽带通信系统的接收信号频域可压缩性强，而稀疏度不足。对于该种信号的信息提取问题，AIC、MWC等现有的亚奈奎斯特率采样方法难以以极低的速率获得良好的性能。解决频域可压缩信号的低速率采样问题可以有效地推广亚奈奎斯特率采样方法在通信信息系统中的应用。

所谓有限新息率信号是指波形结构已知，单位时间内末知叁数的个数有限的信号。当信号的带宽远大于信号新息率时，有限新息率信号具有可压缩性。MIT著名学者Martin Vetterli所领导的研究团队在2002年证明：当信号波形结构完全已知时，以两倍新息率的速率采集信号可获得信号所有的信息。该种采样方法以信号的新息率，而不是信号的带宽为基础，所获得的采样样本具有亚奈奎斯特率特性。Martin Vetterli所提出的有限新息率信号采样方法是一种单通道采用方法。这种单通道采样方法以理想脉冲信号作为主要的分析模型，对实际的脉冲成形信号重构性能不佳。在2011年，YC Eldar教授所领导的研究团队结合MWC亚奈奎斯特率采样方法的优良特性，提出了多通道解调结构的有限新息率信号采样方法，有效提高了重构系统的性能。

YC Eldar教授领导的研究团体在2011年发表的有限新息率亚奈奎斯特斯特率采样论文(Multichannel sampling of pulse streams at the rate ofinnovation,IEEE Transactions on Signal Processing,59(4),2011,1491-1504)与本申请提案最为接近。考虑一个周期为τ的连续时间信号s(t)：

式中表示整数域，c_k和t_k分别表示信号的幅度参数和时延参数,K为整数，表示信号参数的个数，为脉冲成形函数。由于在第K′个周期内，信号内包含有K个未知的幅度参数{c_k:k＝1,…,K}和K个时延参数{t_k:k＝1,…,K}，因此可以定义该信号的新息率为ρ＝2K/τ。根据信号的周期性，s(t)的傅里叶级数展开式为：

式中傅里叶级数展开核函数θ_m(t)为

${\mathrm{\θ}}_m\left(t\right)=\exp (2\mathrm{\πjmt}/\mathrm{\τ}),j=\sqrt{-1}---\left(3\right)$

而傅里叶级数展开系数为

$S_m=\frac{1}{\mathrm{\τ}}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}f\left(t\right)\exp (-2\mathrm{\πjmt}/\mathrm{\τ})\mathrm{dt}=\frac{1}{\mathrm{\τ}}\mathrm{\Φ}\left(\frac{2\mathrm{\πm}}{\mathrm{\τ}}\right)\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\exp (-j\frac{2\mathrm{\πm}{t}_k}{\mathrm{\τ}})---\left(4\right)$

上式中Φ(·)为脉冲成形函数的傅里叶变换。从上式可以获知，傅里叶级数展开系数S_m中包含s(t)所有的未知参数信息。

如图1所示，现有的采样系统首先通过一组解调器模块，对输入信号进行解调处理，然后利用积分器和采样模块提取信号的亚奈奎斯特率样本。第p个通道上的输出为：

$a_p=\frac{1}{\mathrm{\τ}}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}s\left(t\right)\underset{i\∈M}{\mathrm{\Σ}}{f}_{\mathrm{ip}}\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\τ}}\mathrm{it})\mathrm{dt}=\underset{i\∈M}{\mathrm{\Σ}}{f}_{\mathrm{ip}}{S}_m---\left(5\right)$

假设A为长度为P的向量，其第p个元素为a_p，F为P×M的矩阵，其第i,p个元素为f_ip，S为M×1的向量，上式可以表示为向量的形式：

A＝FS  (6)

根据傅里叶级数展开系数表示式(4)，上式可以表示为：

A＝FΦB(t)C  (7)

式中Φ为M×M的对角阵，第m个元素为B(t)为M×K的矩阵，第m,l个元素为C为长度为L×1的系数向量。令

I＝FΦ  (8)

式中I是单位阵。于是，接收向量可以表示为：

A＝B(t)C  (9)

构建一个P阶指数的零化滤波器B(z)：

$B\left(z\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}(1-u_k{z}^{-1})---\left(10\right)$

式中u_k＝exp(j2πt_k/τ)，可以使得BA＝0。通过求解方程

可以获得K个时延参数{t_k:k＝1,…,K}及幅度参数{c_k:k＝1,…,K}。根据已知的波形成形函数可以重构原始信号s(t)的奈奎斯特率样本。该技术方案具有一定的缺陷：系统的通道数与系统需检测的未知参数的个数成正比，即P≥2K，在系统参数个数较多时，系统的复杂度极大，硬件上难以实现。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的是提供一种有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法。

本发明采用以下方案实现：一种有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其特征在于：根据信号的波形结构和新息率，构建采样互质滤波器组，对输入信号的参数信息进行压缩编码，然后以一倍于信号新息率的超低采样速率对滤波后的信号进行采样，并依据多维中国余数采样定理对采样样本进行解码。

在本发明一实施例中，根据信号的波形结构，设计采样核滤波器，去除原模拟信号波形结构对采样核滤波器的影响，达到降低系统采样速率的目的。

在本发明一实施例中，根据信号的新息率，确定采样核滤波器组的分组数量及每个分组中滤波器的参数信息，实现信号参数信息的压缩编码。

在本发明一实施例中，所述采样互质滤波器组，即互质滤波器组之间的采样速率形成互质的关系，两组采样速率之和大于信号的新息率ρ，采样速率之积大于信号新息率的两倍，即2ρ。

本发明的有益效果是：1、本申请所提出采样方法的最低采样速率为ρ+1，远低于现有的亚奈奎斯特率采样方法；2、对输入信号的频率参数进行编码，采用“边采样、边压缩”的方式采集信号所有的参数信息；3、对多通道采样系统的滤波器进行分组，通过分组采样的方式设计结构化采样矩阵。

附图说明

图1是现有的多通道有限新息率采样原理示意图。

图2是本发明方案原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

本实施例提供一种有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其根据信号的波形结构和新息率，构建采样互质滤波器组，对输入信号的参数信息进行压缩编码，然后以一倍于信号新息率的超低采样速率对滤波后的信号进行采样，并依据多维中国余数采样定理对采样样本进行解码。

请参见图2，图2中，本实施例采用多通道互质频率频域展开采样系统对s(t)进行采样。采样系统由P组滤波器组组成，每一组包含L_p(L_p为大于1的质数)个滤波器。其中，第p组的第m个滤波器的冲激响应函数可以表示为：

H_p,m(t)＝exp(j2πmM_pt/τ)φ(t)(m:＝1,2,…,L_p；p:＝1,2,…,P)  (12)

假设φ(·)的傅里叶变换Ψ(·)与信号s(t)的脉冲成形函数的傅里叶变换Φ(·)互为逆。L_p为大于零的正整数。那么，当T₀＝τ时，第p组的m个子通道的卷积滤波器输出样本S_p,m为输入信号和第p组的第m个滤波器的冲激响应函数H_p,m(t)的卷积。根据式(12)，可以将第p组的m个子通道的卷积滤波器输出样本S_p,m表示为：

$S_{p,m}=<s\left(t\right),h_{p,m}\left(t\right)>={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}s\left(t\right)\exp (-j2\mathrm{\&pi;m}{M}_{p}t/\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}---\left(13\right)$

假定采样系统以T_s＝M_p/τ为采样时间间隔对卷积滤波器组的输出信号S_p,m进行采样。将s(t)的傅里叶级数展开系数表示式(2)、(3)、(4)代入(13)式，式(13)可以转化为：

$S_{p,m}=-\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;m}{t}_k}{\mathrm{\&tau;}})---\left(14\right)$

令t_k/τ＝f_k/M，L_p＝M/M_pL＝L₁×…×L_p，于是上式可以表示为：

$S_{p,m}=\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\exp (-j2\mathrm{\&pi;}{f}_k/L_p)---\left(15\right)$

求取第p组输出信号S_p,m(m:＝1,2,…,M_p)的L_p点离散傅立叶变换Y_p,L(β)，可以得到：

$Y_{p,L}\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\mathrm{\&delta;}(\mathrm{\&beta;}-{\mathrm{\&beta;}}_{p,k}),0\&le;{\mathrm{\&beta;}}_{p,k}\&le;M_p-1---\left(16\right)$

其中β_p,k＝f_kmod L_p，是K个频率f_k相对于p组整数L₁,…,L_p的余数，即谐波频率f_k的余数数制(Residue Number System，RNS)码字。由上面的分析可知，经过采样编码后的信号向量Y_p,L(β)是一个稀疏度为K的频域稀疏信号，估计K个频率参数f_k和幅度参数c_k的过程就是从L₁+…+L_p个离散傅立叶系数Y_p,L(β)中进行稀疏重构的过程。根据多维中国余数定理，采样系统可以从Y_p,L(β)中重构信号的K个频率参数f_k，并获得信号的幅度参数c_k的估计。由于f_k/M＝t_k/τ，而M和τ都是已知的参数。因此，采样系统可以根据频率参数f_k和c_k，获得原始连续时间信号s(t)的所有参数信息。在脉冲成形函数已知的前提下，采样系统可以有效重构s(t)的奈奎斯特率样本。

该系统的系统采样率是各个通道上所有采样频率之和，必然小于2L/τ。因此，基于有限域代数编码方法的频域采样系统可望以更低的采样率采集和处理信号。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (4)

1.一种有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其特征在于：根据信号的波形结构和新息率，构建采样互质滤波器组，对输入信号的参数信息进行压缩编码，然后以一倍于信号新息率的超低采样速率对滤波后的信号进行采样，并依据多维中国余数采样定理对采样样本进行解码。

2.根据权利要求1所述的有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其特征在于：根据信号的波形结构，设计采样核滤波器，去除原模拟信号波形结构对采样核滤波器的影响，达到降低系统采样速率的目的。

3.根据权利要求1所述的有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其特征在于：根据信号的新息率，确定采样核滤波器组的分组数量及每个分组中滤波器的参数信息，实现信号参数信息的压缩编码。

4.根据权利要求1所述的有限新息率信号结构化亚奈奎斯特率采样方法，其特征在于：所述采样互质滤波器组，即互质滤波器组之间的采样速率形成互质的关系，两组采样速率之和大于信号的新息率                                               ，采样速率之积大于信号新息率的两倍，即。