CN103957009B - 一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法，通过输入一个已知的被测信号x(t)，得到实际低通滤波器压缩采样系统的采样值误差为y_e，然后对非理想低通滤波器FIR系数误差e进行估计并得到非理想低通滤波器FIR系数再在此基础上估计出校正滤波器的FIR系数h_d，使校正后的非理想低通滤波器变为理想低通滤波器；同时，提高压缩采样系统的采样频率，其过采样系数为R，然后对各个通道的采样值进行抽样，抽样以后的采样值采用补偿滤波器进行滤波，以保证抽样后滤波得到的采样值与采用理想低通滤波器得到的采样值相等，这样解决了压缩采样系统中非理想低通滤波器带来的重构被测信号序列x^*[n]存在较大的误差问题。

Description

一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法

技术领域

本发明属于频谱稀疏信号压缩采样技术领域，更为具体地讲，涉及一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法，用于对低通滤波器非理想特性进行补偿，以降低压缩采样系统设计的难度。

背景技术

基于调制宽带转换器的压缩采样技术是一种基于压缩感知理论的欠采样方法，不仅能够突破采样定理的对模数转换器(ADC)采样频率的限制，同时还能够避免ADC模拟信号输入带宽对采样信号频率的限制。

现有比较成熟的压缩采样系统是采用m路伪随机序列p_i(t)，i＝1,2,…,m对被测信号x(t)的频谱进行感知(在混频器中混频)，得到m路基带信号然后分别采用相同的低通滤波器h(t)对m路基带信号进行滤波后采样，得到的m路采样信号y_i[n]通过最优化算法(重构算法)，对被测信号的重构，得到重构的被测信号序列x^*[n]，基于调制宽带转换器的压缩采样系统结构如图1所示。

低通滤波器h(t)截取混频器输出的基带信号ADC仅对基带信号进行采样。由于基带信号中携带了被测信号的频谱信息，因此可以通过算法进行提取与波形重建。

压缩采样系统的数学模型具有理论可行性，然而，采用数学模型要求低通滤波器具有理想特性，这在电路中是无法实现的。在压缩采样系统的具体实现中，采用巴特沃斯低通滤波器对理想低通滤波器进行替代，但巴特沃斯滤波器通带不严格平坦、过渡带平缓以及阻带不为零等特性降低了压缩采样系统的性能，使通过该滤波器滤波的采样值重构的被测信号序列x^*[n]存在较大的误差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法，以解决压缩采样系统中非理想低通滤波器带来的重构被测信号序列x^*[n]存在较大的误差问题。

为实现以上目的，本发明对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设计校正滤波器

1.1)、输入一个已知的被测信号x(t)到非理想低通滤波器的压缩采样系统进行采样，任选一路即第i路作为补偿获取通道，则该通道的压缩采样值序列用向量表示为y_t；计算出理想低通滤波器的压缩采样系统对已知的被测信号x(t)的压缩采样值序列，并用向量表示为y；则理想低通滤波器的压缩采样系统与实际的即非理想低通滤波器压缩采样系统的采样值误差为y_e：

y_e＝y_t-y；

1.2)、对非理想低通滤波器FIR系数误差e进行估计

a)、当压缩采样值序列y_t的长度M>非理想低通滤波器的FIR系数长度L时，通过最小二乘法对e进行估计：

$\underset{e}{min}\left|\right|Qe-y_e|{|}_2^2;$

b)、当压缩采样值序列y_t的长度M<＝非理想低通滤波器的FIR系数长度L时，采用Tikhonov正则化算法，根据Qe-y_e最小原则对e进行估计；

其中：

上式中，B为已知压缩矩阵，n∈{0,1,...,N}，x[n]为被测信号x(t)的奈奎斯特采样值，p_i[n]为伪随机序列值，N为待重构被测信号序列x^*[n]的长度；

1.3)、估计得到非理想低通滤波器FIR系数误差e，可以得到非理想低通滤波器FIR系数 其中，h为理想低通滤波器的FIR系数，h＝[h[0],h[1],...h[l],...,h[N-1]]^T，当l>L-1时，h[l]＝0；

非理想低通滤波器FIR系数可表述为

1.4)、通过最小二乘法估计得到校正滤波器的FIR系数h_d，即：

$\underset{h_d}{min}\left|\right|\hat{H}{h}_d-h|{|}_2^2$

其中，

(2)、设计补偿滤波器

依据步骤(1)得到校正滤波器FIR系数h_d，根据以下关系式：

得到补偿滤波器的FIR系数h_c，其中R为过采样系数

(3)、将步骤(1)设计的校正滤波器应用于压缩采样系统的各个通道，用于对非理想低通滤波器进行校正，使校正后的非理想低通滤波器变为理想低通滤波器；

提高压缩采样系统的采样频率，其过采样系数为R，然后对各个通道的采样值进行抽样，抽样以后的采样值均采用步骤(2)设计的补偿滤波器进行滤波，以保证抽样后滤波得到的采样值与采用理想低通滤波器得到的采样值相等。

本发明的目的是这样实现的：

本发明提出一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法，通过输入一个已知的被测信号x(t)获得的一个通道的压缩采样值序列，得到实际低通滤波器压缩采样系统的采样值误差为y_e，然后对非理想低通滤波器FIR系数误差e进行估计并得到非理想低通滤波器FIR系数再在此基础上估计出校正滤波器的FIR系数h_d，完成校正滤波器的设计，并用于各个非理想低通滤波器的校正，使校正后的非理想低通滤波器变为理想低通滤波器；同时，提高压缩采样系统的采样频率，其过采样系数为R，然后对各个通道的采样值进行抽样，抽样以后的采样值采用补偿滤波器进行滤波，以保证抽样后滤波得到的采样值与采用理想低通滤波器得到的采样值相等，这样解决了压缩采样系统中非理想低通滤波器带来的重构被测信号序列x^*[n]存在较大的误差问题。

本发明在以牺牲一定采样频率的条件下，消除实际低通滤波器的非理想特性对压缩采样系统性能的影响，能够使补偿器滤波后的采样值具有理想低通滤波器滤波后的特性。

附图说明

图1是压缩采样系统框图；

图2是非理想低通滤波器与理想低通滤波器频域响应曲线图；

图3是非理想低通滤波器校正前后准确重构条件测试比较图；

图4是频谱稀疏信号重构对比图；

图5是不同信噪比条件下重构信号信噪比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

在本发明中，采用如图1所示的压缩采样系统对被测信号进行采样，在实际的压缩采样系统中，理想低通滤波器采用电路可实现的巴特沃斯低通滤波器代替。在本发明中，以一个已知的稀疏信号即被测信号x(t)与高速伪随机序列p_i(t)，i＝1,2,…,m进行感知，低通滤波器对随机解调输出的基带信号进行滤波，然后采用低速ADC对低通滤波器输出的基带信号进行采样。

在本实施例中，分为三部分对本发明进行详细说明：1、基于调制宽带转换器的压缩采样系统频域关系式分析及其时域表示、2、非理想低通滤波器的FIR参数估计、3、校正滤波器与补偿滤波器设计。

1、基于调制宽带转换器的压缩采样系统频域关系式分析及其时域表示

为了能够从压缩采样值中恢复被测信号，需要建立采样值与被测信号x(t)的关系式。考虑第i路通道，其采样值的离散时间傅立叶变换(DTFT)可以表示为：

$Y_i\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)=\underset{n=-L_0}{\overset{L_0}{\&Sigma;}}{P}_i\left(n\right)X(\frac{f_s}{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{nf}}_p)H\left(\frac{f_s}{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&omega;}\right)---\left(1\right)$

式(1)中，L₀需要满足2L₀+1＞f_NYQ/f_p，f_NYQ为被测信号x(t)的奈奎斯特频率，P_i(n)为伪随机序列的傅立叶变换系数，X(f)为被测信号x(t)的傅立叶变换，H(f)为低通滤波器的频域表示，f_p为低通滤波器截至频率，f_s为采样频率。在标准的压缩采样系统中，H(f)为理想低通滤波器，(1)式可以进一步表示为：

$Y_i\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)=\underset{n=-L_0}{\overset{L_0}{\&Sigma;}}{P}_i\left(n\right)X(\frac{f_p}{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{nf}}_p)---\left(2\right)$

(2)式建立起了采样值与被测信号之间的关系式，可通过信号重构算法重构原始的被测信号。实际电路实现中，低通滤波器是非理想的，数学模型(2)与实际电路存在模型失配问题，不满足准确重构条件(3)式，需要对滤波器进行补偿。

$\underset{n=-L_0}{\overset{L_0}{\&Sigma;}}H(f+{\mathrm{nf}}_p)=1,f\&Element;\&lsqb;-\frac{f_{NYQ}}{2},\frac{f_{NYQ}}{2}\&rsqb;---\left(3\right)$

基于模拟信息转换器(AIC)的压缩采样系统结构可以视为基于调制宽带转换器压缩采样系统的一个通道，因此可以采用AIC类似的模型描述方法对压缩采样系统的一个通道进行表示。

理想低通滤波器的FIR系数为h，非理想低通滤波器的FIR系数为则非理想低通滤波器FIR系数误差e为：

$e=\hat{h}-h---\left(4\right)$

假设采用非理想低通滤波器的压缩采样系统对一个已知的被测信号x(t)，被测信号为稀疏信号，采样被测信号x(t)以奈奎斯特频率进行数字化表示为x_t，任选一路即第i路作为补偿获取通道，则该通道的压缩采样值序列用向量为y_t，采用理想低通滤波器的压缩采样系统对同一信号即所述的已知的被测信号x(t)进行采样的采样值为y，理想低通滤波器的压缩采样系统与实际的即非理想低通滤波器压缩采样系统的采样值误差为y_e，则

y_e＝y_t-y＝BEPx_t＝Qe (5)

式(5)中B为已知压缩矩阵，E为非理想低通滤波器FIR系数误差e构成的误差矩阵，E为Toeplitz矩阵，P为伪随机序列构成的对角矩阵。

式中n∈{0,1,...,N}，x[n]为被测信号x(t)的奈奎斯特采样值，p_i[n]为伪随机序列值，N为待重构被测信号序列x^*[n]的长度。由于被测信号、采样值误差、伪随机序列均已知，因此可通过(5)式求得实际即非理想低通滤波器FIR系数误差e，具体来讲：

a)、当压缩采样值序列y_t的长度M>非理想低通滤波器的FIR系数长度L时，可通过最小二乘法对e进行估计：

$\underset{e}{min}\left|\right|Qe-y_e|{|}_2^2---\left(7\right);$

b)、当压缩采样值序列y_t的长度M<＝非理想低通滤波器的FIR系数长度L时，可采用Tikhonov正则化算法，根据Qe-y_e最小原则对e进行估计。

估计得到e以后可以通过(4)式得到非理想低通滤波器的FIR系数

估计得到非理想低通滤波器的FIR系数以后需要设计校正滤波器，使校正后的滤波器T(f)为理想低通滤波器，其关系为：

T(f)＝H(f)D(e^jω) (8)

H(f)为非理想低通滤波器的FIR系数的傅立叶变换，D(e^jω)为校正滤波器。

由于非理想低通滤波器过渡带存在长拖尾现象，如图2所示，因此校正后的压缩采样系统需要适当提高采样频率，实现对长拖尾的过渡带的校正。此外，校正以后的压缩采样系统在进行信号重构时需要采用(2)式，因此需要对采样值进行抽样，同时，抽样以后的采样值需要经过补偿滤波器D_c(e^jω)进行滤波。过采样系数为R，则为了保证抽样后滤波得到的采样值与采用理想模型得到的采样值相等，校正滤波器与补偿滤波器Z变换的关系为：

D(z)＝D_c(z^R) (9)

设定h_d与h_c分别为校正滤波器和补偿滤波器的FIR系数，则有如下关系式

另外(8)式可表示为如下矩阵向量表达式：

式中h为校正后的滤波器即理想低通滤波器T(f)的FIR系数，h＝[h[0],h[1],...h[l],...,h[N-1]]^T，当l>L-1时，h[l]＝0。校正滤波器系数可通过如下最小二乘法估计得到：

$\underset{h_d}{\min }\left|\right|\hat{H}{h}_d-h|{|}_2^2---\left(12\right)$

采用估计FIR系数为h_d的校正滤波器对非理想低通滤波器进行校正，如图3所示，由图3可知校正后的低通滤波器具有理想特性，满足准确重构条件(3)式。估计出校正滤波器的FIR系数h_d以后可以通过(10)式计算得到补偿滤波器的FIR系数h_c。

图4是频谱稀疏信号重构对比图。

从图4可以看见，经过补偿后的压缩采样系统重构的被测信号与原始的被测信号基本相同，而没有补偿的则出现了较大的误差。

图5是不同信噪比条件下重构信号信噪比曲线图。

从图5可以看出，不同信噪比输入的原始的被测信号与重构的被测信号的信噪比相比，本发明具有较强的鲁棒性，符合要求。

从图4、5可以看出，采用本发明的方法，能够显著提高基于调制宽带转换器的压缩采样系统信号重构精度，并且具有较强的鲁棒性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种对压缩采样系统低通滤波器进行补偿的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设计校正滤波器

1.1)、输入一个已知的被测信号x(t)到非理想低通滤波器的压缩采样系统进行采样，任选一路即第i路作为补偿获取通道，则该通道的压缩采样值序列用向量表示为y_t；计算出理想低通滤波器的压缩采样系统对已知的被测信号x(t)的压缩采样值序列，并用向量表示为y；则理想低通滤波器的压缩采样系统与实际的即非理想低通滤波器压缩采样系统的采样值误差为y_e：

y_e＝y_t-y；

1.2)、对非理想低通滤波器FIR系数误差e进行估计

a)、当压缩采样值序列y_t的长度M>非理想低通滤波器的FIR系数长度L时，可通过最小二乘法对e进行估计：

$\underset{e}{min}\left|\right|Qe-y_e|{|}_2^2;$

b)、当压缩采样值序列y_t的长度M<＝非理想低通滤波器的FIR系数长度L时，可采用Tikhonov正则化算法，根据Qe-y_e最小原则对e进行估计；

其中：

上式中，B为已知压缩矩阵，n∈{0,1,...,N}，x[n]为被测信号x(t)的奈奎斯特采样值，p_i[n]为伪随机序列值，N为待重构被测信号序列x^*[n]的长度；

1.3)、估计得到非理想低通滤波器FIR系数误差e，可以得到非理想低通滤波器FIR系数其中，h为理想低通滤波器的FIR系数，h＝[h[0],h[1],...h[l],...,h[N-1]]^T，当l>L-1时，h[l]＝0；

非理想低通滤波器FIR系数可表述为

1.4)、通过最小二乘法估计得到校正滤波器的FIR系数h_d，即：

$\underset{h_d}{min}\left|\right|\hat{H}{h}_d-h|{|}_2^2$

其中，

(2)、设计补偿滤波器

依据步骤(1)得到校正滤波器FIR系数h_d，根据以下关系式：

得到补偿滤波器的FIR系数h_c，其中R为过采样系数；

(3)、将步骤(1)设计的校正滤波器应用于压缩采样系统的各个通道，用于对非理想低通滤波器进行校正，使校正后的非理想低通滤波器变为理想低通滤波器；

提高压缩采样系统的采样频率，其过采样系数为R，然后对各个通道的采样值进行抽样，抽样以后的采样值均采用步骤(2)设计的补偿滤波器进行滤波，以保证抽样后滤波得到的采样值与采用理想低通滤波器得到的采样值相等。