CN108132383B - 一种时间交错的多谐波信号欠采样方法 - Google Patents

Abstract

一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，涉及通信信号处理领域。本发明是为了解决现有对多谐波信号缺少一个稳定的、样本数少、易于实现的欠采样方案的问题。多谐波信号经过分流后，分别进入两个时间交错的并行采样通道，分别为主采样通道和时间交错采样通道，主采样通道和时间交错采样通道均以采样率f_s对多谐波信号进行均匀采样，分别得到主采样通道的采样值和时间交错采样通道的采样值，f_s≤f_max，f_max为信号的最大频率；从主采样通道的采样值中估计出频率参数最小解和幅值参数；根据时间交错采样通道的采样值和频率参数最小解利用参数联合估计算法得到频率参数估计值，从而以所述的频率参数估计值实现对多谐波信号的采样。它用于精确估计信号的幅值和频率参数。

Description

一种时间交错的多谐波信号欠采样方法

技术领域

本发明涉及一种时间交错的多谐波信号欠采样方法。属于通信信号处理领域。

背景技术

多谐波信号是在音频、通讯和电力系统中应用十分广泛的信号。根据奈奎斯特(Nyquist)采样定理可知，为了从采样样本中完全重建模拟信号，采样率必须大于或等于信号带宽的两倍。随着多谐波信号带宽的逐步增加，采样设备的压力也随之增大。因而，Nyqiust采样定理逐渐成为多谐波信号采样系统设计的瓶颈，制约着信号处理技术的发展。

多谐波信号是一种可以由有限数量的参数来表征的信号，即频率和幅值参数。对于一个由K个频率成份组成的多谐波信号，可以表示为：

公式一

其中，f_k是信号的第k个频率成份，c_k(c_k≠0,c_k∈￡)是对应的信号复数幅值参数，T是信号的持续时间。假设信号的最大频率为f_max，即

由于信号y(t)可以由一组频率和幅值参数

唯一确定，该信号在时间[0,T)内的自由度为2K。

如果以f_s的采样率对信号y(t)进行均匀采样，那么采集到的样本可以表示为：

公式二

当采样率满足Nyquist定理，即当f_s≥f_max时，参数

可以利用谱估计方法唯一确定。然而，当采样率不满足Nyquist定理，即当f_s≤f_max时，将会导致频率混叠问题。根据三角函数的周期性，对于每一个估计的频率参数

我们能够得到一组可能解：

公式三

其中，

是满足公式二的最小可能解。

为了解决多谐波信号欠Nyquist采样导致的频率混叠问题，国外的Zoltowski等人提出了利用延时采样来估计频率的方法，然而在某些条件下，估计的频率并不完全准确。后来Venkataramani、bresler等人提出了多频点信号的多速率异步欠采样方案，但是这种方案由于信道数量的限制通常对频率分量的数量也有一定的限制。基于压缩感知理论的欠采样方法可以实现对信号的频率估计，不过该方法中的随机采样很难在硬件中实现，而且估计的精度取决于频率网格的密度，通常为了考虑计算的复杂度，网格密度都不高。国内提出利用三个采样通道互质采样的方法来解决频率模糊，但是该方法需要大量的样本。迄今为止，针对多谐波信号还没有一个稳定的、样本数少、易于实现的欠采样方案，因此设计一种简单有效的欠采样结构十分必要。

发明内容

本发明是为了解决现有对多谐波信号缺少一个稳定的、样本数少、易于实现的欠采样方案的问题。现提供一种时间交错的多谐波信号欠采样方法。

一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、多谐波信号y(t)经过分流后，分别进入两个时间交错的并行采样通道，分别为主采样通道和时间交错采样通道，主采样通道和时间交错采样通道均以采样率f_s对多谐波信号进行均匀采样，分别得到主采样通道的采样值和时间交错采样通道的采样值，其中，f_s≤f_max，f_max为信号的最大频率；

步骤二、从主采样通道的采样值中估计出频率参数最小解和幅值参数；

步骤三、根据时间交错采样通道的采样值和所述的频率参数最小解利用参数联合估计算法得到频率参数估计值，从而以所述的频率参数估计值实现对多谐波信号的采样。

本发明的有益效果为：

该系统由两个时间交错的并行采样通道组成，这两个通道的采样率相同，但是采样时间存在交错。首先，多谐波信号y(t)经过分流后，分别进入两个并行的采样通道；然后，在主采样通道中，通过获取连续的采样值，并利用Prony方法可以估计出幅值参数和所有可能的频率参数；最后，利用时间交错采样通道获取的采样值来解决频率混叠问题，以估计出准确的频率参数。

本申请提出的一种时间交错采样系统，可以实现对多谐波信号的欠采样，最低的等效采样率仅为

并且可以对信号参数进行准确估计。当信号频率很高时，本申请提出的采样方法可以以远小于奈奎斯特采样频率的速率完成采样和参数估计，可以极大的降低采样设备的压力。并且给出了噪声存在条件下，利用卡佐迭代算法提高参数估计鲁棒性的方法。本申请与现有的采样方法相比，需要的样本数少、采样率快，并且能够精确的估计信号的幅值和频率参数。

附图说明

图1为具体实施方式所述的原理示意图；

图2为不同信噪比下各方法的估计效果对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、多谐波信号y(t)经过分流后，分别进入两个时间交错的并行采样通道，分别为主采样通道和时间交错采样通道，主采样通道和时间交错采样通道均以采样率f_s对多谐波信号进行均匀采样，分别得到主采样通道的采样值和时间交错采样通道的采样值，其中，f_s≤f_max，f_max为信号的最大频率；

步骤二、从主采样通道的采样值中估计出频率参数最小解和幅值参数；

步骤三、根据时间交错采样通道的采样值和所述的频率参数最小解利用参数联合估计算法得到频率参数估计值，从而以所述的频率参数估计值实现对多谐波信号的采样。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，多谐波信号y(t)由K个频率参数组成，表示为：

其中，f_k是信号的第k个频率参数，c_k(c_k≠0,c_k∈C)是对应的信号复数幅值参数，T是信号的持续时间，

t表示时间，C为常数。

本实施方式中，公式一中的_j为虚数单位，C为常数。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，主采样通道的采样值，表示为：

式中，n和N均为正整数，

时间交错采样通道的采样值，表示为：

式中，n′和N′均为正整数，T_e为时间交错采样通道和主采样通道相比错开的采样时间，0＜|T_e|≤1/f_max，T_s为采样间隔，

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，步骤二中，从主采样通道的采样值中估计出频率参数最小解和幅值参数的具体过程为：

利用Prony算法从N≥2K个连续的采样值y[n],n＝0,1,…,N-1中，估计出2K个参数

其中，

为频率参数最小解，

为幅值参数的估计值，

根据三角函数的周期性，得到一组频率参数f_k的估计值

式中，m_k为系数。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，步骤三中，根据时间交错采样通道的采样值、所述的频率参数最小解和参数联合估计算法得到频率参数估计值的具体过程为：

将步骤二估计的频率参数最小解和幅值参数估计值

代入到公式三中的时间交错采样通道的采样值y_e[n′]中，得到：

式中，

是已知的值，而b_k是系数，

利用时间交错采样通道获取的N′＞K个连续的采样值y_e[n′],n′＝0,1,…,N′-1，采用参数联合估计算法能够确认频率参数f_k的估计值

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式五所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，系数b_k的获得过程为：

步骤1、构造时间交错采样样本向量：时间交错采样通道获取的N′＞K个连续的采样值y_e[n′],n′＝0,1,…,N′-1组成大小为N′×1的列向量：

y_e＝[y_e[0],y_e[1],…y_e[N′-1]]^T公式六，

步骤2、构造范德蒙德矩阵：

当没有镜像频率混叠，如果N′≥K，范德蒙德矩阵V是满秩的；

步骤3、构造对角阵：

由于

该对角矩阵A是可逆的；

步骤4、根据公式：

从而得到系数b_k的估计值

本实施方式中，Z为整数。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式四所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，获得系数m_k的具体过程：

由于

且m_k≥0，因此有0≤m_kf_s＜f_max，

如果错开的采样时间T_e满足0＜T_e≤1/f_max，那么有0≤2πm_kf_sT_e＜2π，得到的系数m_k的估计值为

同理，如果错开的采样时间T_e满足-1/f_max≤T_e＜0，那么得到的系数m_k的估计值为

表示对

求角度；

因此，系数m_k的估计值

为：

从而得到频率参数估计值

为：

本实施方式中，上面介绍了无噪声情况下频率的估计方法，当存在噪声时，采样值y_e中包含噪声导致计算的

存在误差，从而导致计算的

不准确，最终导致估计的频率存在偏差。因此有必要研究噪声情况下的参数估计方法。

我们采用卡佐(Cadzow)迭代算法消除噪声的影响，提高估计的鲁棒性。利用少量次数的Cadzow算法迭代，会产生一个矩阵，其对真实未知数据矩阵的误差远低于原始测量矩阵的误差，去噪后的数据矩阵用Prony算法(普罗尼算法)处理。

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式四所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，系数m_k的估计值

为：

式中，round(·)代表对元素(·)四舍五入取整。

本实施方式中，步骤十二为存在噪声情况的下的系数m_k的估计值。

具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式二所述的一种时间交错的多谐波信号欠采样方法作进一步说明，本实施方式中，多谐波信号y(t)的频率参数的个数满足：

主采样通道的采样率和时间交错采样通道的采样率均满足：

其中，G为欠采样系数，

f_Nyq为信号的奈奎斯特采样频率，f_sys为等效采样率，

本实施方式中，本发明提出的并行采样系统需要N≥2K个连续的采样值y[n]和N′≥K个连续采样值y_e[n′]，信号的持续时间为T，每个通道的采样率f_s需要满足f_s≥2K/T。那么系统的等效采样率可以通过下式来计算：

公式十三

最小的等效采样率为

欠采样系数用

来表示，f_Nyq是信号的奈奎斯特采样频率。当G＞1时，我们的采样系统相比于奈奎斯特采样更有优势，为了保证

信号y(t)的频点个数需要满足

并且每个通道的采样率需要满足

实验对比：

为了验证本发明方法的性能，将本发明中提出的采样系统和现有的延时采样系统、三通道互质采样系统进行对比分析。三种方法的对比如表1所示。从表1可以看出，本发明方法所需要的样本数要小于其他两个采样方法，即系统的等效采样率最低。

表1采样系统性能对比

为了更清晰的说明本发明提出的采样系统的优势，进行了仿真实验来验证。信号采用公式一中定义的多谐波信号，包含K个频率成份，最大频率为10GHz且最小频率间隔大于1MHz。幅值参数在(0，1+i)内随机选取。信号持续时间T＝10^-6sec。各欠采样系统的参数设置如表2所示：

表2仿真参数设置

为了定量的描述参数估计的准确性，便于比较。引入归一化均方误差(NMSE)作为评价指标。

其中，f_k是真实的频率，

是估计值。因为幅值的误差和频率是成正比的，所以我们仅用NMSE计算频率来分析方法的有效性。

实验一，考虑无噪声的情况。频率分量个数K设置为5，分别为[0.4,3.5,5.2,6.8,9.1]GHz。时间交错采样系统用3K＝15个样本，时间延时采样系统用4K＝20个样本，三通道互质采样系统的快拍数L取4时，共需要4×(3×4+4×5+3×5)＝188个样本数。仿真实验结果如表3所示，可以看出，本发明方法仅需要3K＝15个样本即可精确估计信号的幅值和频率参数。

表3参数恢复比较

实验二，下面分析本申请方法在噪声情况下的表现，频率分量个数K设置为3，并且频率在(0,10)GHz内随机取。在信号上叠加高斯白噪声。实验中，时间交错采样系统和时间延迟采样系统的样本数设置为Num＝60K＝180，三通道互质采样的快拍数L设置为4，总的样本数为188。输入信噪比从-20dB变化到50dB，每次实验做100次，获得平均的恢复结果如图2所示。从图中可以看出，本申请的方法在噪声环境下的表现和延时采样方法差不多，却比三通道互质采样方法要差一些。考虑到本发明方法的简单的硬件结构和极低的样本需求量，还是有一定的优势的。

Claims (6)

1.一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、多谐波信号y(t)经过分流后，分别进入两个时间交错的并行采样通道，分别为主采样通道和时间交错采样通道，主采样通道和时间交错采样通道均以采样率f_s对多谐波信号进行均匀采样，分别得到主采样通道的采样值和时间交错采样通道的采样值，其中，f_s≤f_max，f_max为信号的最大频率；

步骤二、从主采样通道的采样值中估计出频率参数最小解和幅值参数；

步骤三、根据时间交错采样通道的采样值和所述的频率参数最小解利用参数联合估计算法得到频率参数估计值，从而以所述的频率参数估计值实现对多谐波信号的采样；

多谐波信号y(t)由K个频率参数组成，表示为：

其中，f_k是信号的第k个频率参数，c_k(c_k≠0,c_k∈C)是对应的信号复数幅值参数，T是信号的持续时间，0≤f_k＜f_max,

t表示时间，C为常数；

主采样通道的采样值，表示为：

式中，n和N均为正整数，

时间交错采样通道的采样值，表示为：

式中，n′和N′均为正整数，T_e为时间交错采样通道和主采样通道相比错开的采样时间，0＜|T_e|≤1/f_max，T_s为采样间隔，

其特征在于，步骤二中，从主采样通道的采样值中估计出频率参数最小解和幅值参数的具体过程为：

利用Prony算法从N≥2K个连续的采样值y[n],n＝0,1,…,N-1中，估计出2K个参数

其中，

为频率参数最小解，

为幅值参数的估计值，

根据三角函数的周期性，能够得到一组频率参数f_k的估计值

式中，m_k为系数。

2.根据权利要求1所述一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，其特征在于，步骤三中，根据时间交错采样通道的采样值、所述的频率参数最小解和参数联合估计算法得到频率参数估计值的具体过程为：

将步骤二估计的频率参数最小解和幅值参数估计值

代入到公式三中的时间交错采样通道的采样值y_e[n′]中，得到：

式中，

是已知的值，而b_k是系数，

利用时间交错采样通道获取的N′＞K个连续的采样值y_e[n′],n′＝0,1,…,N′-1，采用参数联合估计算法能够确认频率参数f_k的估计值

3.根据权利要求2所述一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，其特征在于，系数b_k的获得过程为：

步骤1、构造时间交错采样样本向量：时间交错采样通道获取的N′＞K个连续的采样值y_e[n′],n′＝0,1,…,N′-1组成大小为N′×1的列向量：

y_e＝[y_e[0],y_e[1],…y_e[N′-1]]^T 公式六，

步骤2、构造范德蒙德矩阵：

当没有镜像频率混叠，如果N′≥K，范德蒙德矩阵V是满秩的；

步骤3、构造对角阵：

由于

该对角矩阵A是可逆的；

步骤4、根据公式：

从而得到系数b_k的估计值

4.根据权利要求3所述一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，其特征在于，获得系数m_k的具体过程：

由于

且m_k≥0，因此有0≤m_kf_s＜f_max，

如果错开的采样时间T_e满足0＜T_e≤1/f_max，那么有0≤2πm_kf_sT_e＜2π，得到的系数m_k的估计值为

同理，如果错开的采样时间T_e满足-1/f_max≤T_e＜0，那么得到的系数m_k的估计值为

表示对

求角度；

因此，系数m_k的估计值

为：

从而得到频率参数估计值

为：

5.根据权利要求3所述一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，其特征在于，系数m_k的估计值

为：

式中，round(·)代表对元素(·)四舍五入取整。

6.根据权利要求1所述一种时间交错的多谐波信号欠采样方法，其特征在于，多谐波信号y(t)的频率参数的个数满足：

主采样通道的采样率和时间交错采样通道的采样率均满足：

其中，G为欠采样系数，

f_Nyq为信号的奈奎斯特采样频率，f_sys为等效采样率，

Images