CN112731323B - 一种非理想环境下的雷达回波信号多通道fri欠采样方法 - Google Patents

Abstract

一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，该方法采用多通道混频滤波的采样结构，分别获取雷达发射脉冲信号和雷达回波信号多组离散分布的傅里叶系数信息，并利用所获取样本之间的相关性，消除滤波器非理想效应的影响，进而实现对目标参数的高精度估计。通过仿真实验表明，本发明方法能够消除滤波器的非理想效应，并且可以高精度地估计出目标参数信息，相比于现有的雷达信号FRI采样方法，本发明方法在非理想环境下具有更高的参数估计精度，系统的抗噪性和稳定性更好。

Description

一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法。

背景技术

在信号处理技术领域中，Nyquist采样定理要求信号的采样频率需大于2倍的信号频域，这样才可以从采样样本中重构出原信号。随着现代雷达技术的发展，雷达领域中的信号通常以高带宽为特点，如果还是使用Nyquist采样定理对其进行采样需要很高的采样频率，给模拟数字转换器(ADC)的设计、以及后续的数字信号处理和传输过程带来巨大的压力。此外，极高速的ADC器件制作困难且价格昂贵，因此有限信息率(Finite Rate ofInnovation，简称FRI)采样理论应运而生。FRI采样理论可以很大程度上减小信号所需的采样频率，十分适合运用在雷达信号等高带宽信号的接收系统中。

当前，已有许多研究将FRI采样理论应用于雷达信号上：以色列的Eldar研究团队于2010年针对任意形状的雷达脉冲流，提出了一种多通道的采样结构，并成功重构出了雷达信号的时延参数；2013年Eldar团队又提出一种多通道的雷达信号欠采样系统，用于采集雷达信号的频域信息并重构信号；国内的研究主要有哈尔滨工业大学和西安电子科技大学雷达信号处理国家实验室为主，将FRI采样理论广泛应用于雷达领域中。但是，典型的FRI采样方法只能获取待测信号的一段连续的傅里叶系数，通过特定算法可以重构出待测信号，但在实际应用中由于各种干扰的存在，重构的结构不是特别精确。此外，目前的雷达信号FRI采样方法的研究中普遍假设系统中的滤波器是理想的，或者接近于理想的。然而，在实际应用中，这种理想的滤波器是不存在的。由于滤波器等物理元器件的非理想效应，导致当前的雷达信号FRI采样系统普遍存在参数估计精度低、抗噪性差的问题。在各种干扰中，由于采样核函数即滤波器带来的非理想效应对信号重构影响很大。综上所述，如何在非理想环境下，尤其是滤波器等物理元器件非理想的情况下，获取雷达信号的多段连续的傅里叶系数并消除滤波器的非理想效应，是影响雷达信号FRI采样系统性能的一个重要问题。

发明内容

为了克服已有技术的不足，针对现有雷达信号FRI采样方法在存在噪声、物理元器件非理想效应等非理想环境下参数估计精度较低的问题，本发明提出一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，该方法采用多通道混频滤波的采样结构，分别获取雷达发射脉冲信号和雷达回波信号多组离散分布的傅里叶系数信息，并利用所获取样本之间的相关性，消除滤波器非理想效应的影响，进而实现对目标参数的高精度估计。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，包括以下步骤：

步骤一，雷达回波信号的接收建模，考虑主动式脉冲雷达探测L个静止点目标的场景，雷达发射脉冲为h(t)，那么雷达接收机收到的单个周期回波信号表示为：

其中，t∈[0,T)为观测时间，

表示脉冲重复周期，

为雷达回波信号的时延和幅度参数，分别代表了被测点目标的散射系数和距离信息；假设目标的时延参数t_l都位于离散化的时间网格上，即t_l＝Tn/N，其中N为时间网格数，n为正整数；

步骤二，构建雷达回波信号的采样系统结构，对多通道采样结构参数进行设置，步骤如下：

步骤2.1：调制信号的初始化。调制信号用来对雷达回波信号x(t)和雷达发射脉冲h(t)分别进行频谱的搬移，以获得信号不同频段的频域信息，调制信号的时域表达式和频域表达式表示为：

其中下标i＝1,2,3,…为整数，对应着相应的通道索引；f_i为通道i中调制信号的频率；

步骤2.2：滤波器非理想效应建模，在多通道采样结构中，为了与硬件实现中保持一致，系统中采用非理想滤波器，它与理想LPF不同，包含着由于物理元器件引起的非理想效应，在采样系统中，记非理想LPF的截止频率为f_cut，单位冲激响应为g(t)，其CTFT即频率响应记为G(Ω)；

步骤2.3：匀速采样过程建模，对采样函数进行设定，表现为对采样频率的设定，信号的采样可视为使用一连续的脉冲串对信号进行相乘，使用如下脉冲串信号做为采样函数：

其中T_s为采样周期，f_s＝1/T_s≥2f_cut为采样频率，为了满足Nyquist采样定理，低速采样频率需大于2倍的滤波器截止频率；

步骤三，雷达回波信号的混频、低通滤波和采样过程，雷达回波信号经过混频之后，频谱发生适当的搬移；混频之后的雷达回波信号再通过非理想LPF之后，即可获取一部分的频域信息；最后通过采样过程得到包含频谱信息的时域样本；

步骤四，雷达发射脉冲的混频、低通滤波和采样过程，雷达发射脉冲经过混频之后，频谱发生适当的搬移；混频之后的雷达发射脉冲再通过非理想LPF之后，即可获取一部分的频域信息；最后通过采样过程得到包含频谱信息的时域样本；

步骤五，利用雷达回波信号和雷达发射脉冲的采样样本进行处理之后，消除LPF滤波器的非理想效应，之后对雷达信号中的目标参数进行联合估计，

进一步，所述步骤三的过程如下：

步骤3.1：雷达回波信号的混频过程，具体表现为频谱的搬移过程，将雷达回波信号分流后输入到多通道采样系统中，在第i个采样通道可以获得如下的混频信号：

y_pi(t)＝x(t)·p_i(t) (4)

上式进行连续时间傅里叶变换得到：

从上式中可以看出，雷达回波信号的频谱发生了搬移；

步骤3.2：雷达回波信号的低通滤波过程，将调制之后的雷达回波信号经过非理想LPF，即与采样核函数g(t)卷积，这样可以截取雷达回波信号的非基带的频谱信号；因为多通道的设计，所以可以得到多段非基带的频谱信息，在第i个采样通道滤波之后的信号表达为：

y_pi(t)＝{[x(t)·p_i(t)]*g(t)} (6)

因为非理想LPF的高频截止特性，滤波之后的雷达回波信号的最大频率由f_cut决定，f_cut为非理想LPF的截止频率；

步骤3.3：雷达回波信号的采样过程，为了方便对信号进程重构，需要将非理想LPF滤波之后的雷达回波信号进行低速的采样，以获得时域采样样本，在第i个采样通道雷达回波信号的采样样本表示为：

y_i(t)＝{[x(t)·p_i(t)]*g(t)}·s(t) (7)

上式经过连续时间傅里叶变换得到y_i(t)的频域表达为：

因为采样速率f_s＝1/T_s≥2f_cut，满足奈奎斯特采样定理，频谱不会发生混叠现象，所以上式可视为一个无混叠的周期延拓的信号，对采样样本做离散傅里叶变换运算，并取其一个周期，即得到：

再进一步，所述步骤四的过程如下：

步骤4.1：雷达发射脉冲的混频过程，具体表现为频谱的搬移过程，将雷达回波信号分流后输入到多通道采样系统中，在第i个采样通道获得如下的混频信号：

r_pi(t)＝h(t)·p_i(t) (10)

上式进行连续时间傅里叶变换(CTFT)得到：

从上式中可以看出，雷达回波信号的频谱发生了搬移；

步骤4.2：雷达发射脉冲的低通滤波过程，将调制之后的雷达发射脉冲经过非理想LPF，即与采样核函数g(t)卷积，这样可以截取雷达发射脉冲的非基带的频谱信号，因为多通道的设计，所以可以得到多段非基带的频谱信息，在第i个采样通道滤波之后的信号表达为：

因为非理想LPF的高频截止特性，滤波之后的雷达发射脉冲的最大频率由f_cut决定，f_cut为非理想LPF的截止频率；

步骤4.3：雷达发射脉冲的采样过程，为了方便对信号进程重构，需要将非理想LPF滤波之后的雷达发射脉冲进行低速的采样，以获得时域采样样本，在第i个采样通道雷达发射脉冲的采样样本表示为：

r_i(t)＝{[h(t)·p_i(t)]*g(t)}·s(t) (13)

上式经过连续时间傅里叶变换得到y_i(t)的频域表达为：

因为采样速率f_s＝1/T_s≥2f_cut，满足奈奎斯特采样定理，频谱不会发生混叠现象，所以上式可视为一个无混叠的周期延拓的信号，对采样样本做离散傅里叶变换运算，并取其一个周期，即得到：

更进一步，所述步骤五的实现步骤如下：

步骤5.1：对雷达回波信号和雷达发射脉冲的采样样本进行处理，以消除滤波器的非理想效应，将获取的样本进行离散傅里叶变换即可得到其频谱信息Y_i(Ω)和R_i(Ω)，i＝1,2,3,…；为了消除频谱中非理想LPF的影响，首先将雷达回波信号和雷达发射脉冲的频谱相除，考虑第i个采样通道，得到以下公式：

经过这种处理方式，即得到不含有LPF非理想效应的频谱样本Y_i(Ω)，i＝1,2,3,…；

步骤5.2：计算雷达回波信号频谱搬移表达式，根据雷达回波信号x(t)和雷达发射脉冲h(t)之间的数学关系，得雷达回波信号的频谱表达式为：

然后计算雷达回波信号频谱搬移表达式，考虑第i个采样通道，公式如下：

根据步骤一得到

因此有

那么进一步得：

步骤5.3：公式化简并离散化处理，将步骤5.2中的公式(19)代入到步骤5.1的公式(16)中，即对其进行化简为：

取其中k个样本，即令Ω＝2πk/T，公式(20)表达为：

其中Y_i(2πk/T)为获取的数据处理之后的结果，是已知的；所以上式中只含有未知参数

步骤5.4：对雷达回波信号的未知参数进行重构，使用时间网格Δt量化时间轴，公式(21)表示为：

其中N＝T/Δt是待测信号中单周期的时间网格数；t_l≈n_lΔt是时延参数的近似表达；k＝k₁,k₂,…,k_K,k_i(i＝1,2,…,K)，选择采样系统中获取的傅里叶系数集合Y[k]中的K个样本值，公式(22)写为矩阵向量形式表示为：

其中

量化之后待测信号的时延参数t_l的集合表示为η＝{t₀Δt,t₁Δt,…,t_L-1Δt}，模拟时间轴的集合可以表示为λ＝{0,Δt,…,(N-1)Δt}，如果使用集合λ来代替时延参数集合η，上式表示为一个稀疏向量线性组合的方式，即：

其中{ε₀,ε₁,…,ε_N-1 ^T}是一个N×1的列向量，由L个非零的幅值参数{a₀,a₁,…,a_L-1}^T和N-L个零元素组成，上式写成矩阵向量的形式：

A＝BX (25)

其中A为获取的采样样本y(t)经过处理之后得到的一系列频域信息组成的一个K×1的列向量；B为一个K×N的测量矩阵，由

所构成；X为一个N×1的列向量，是需要求解的值；信号的重构过程即已知A和B的情况下求解X，所以上式(26)是一个典型的压缩感知(CS)的问题，可以利用正交匹配追踪(OMP)算法来重构出原始信号的自由参数

本发明的技术构思为：经典的FRI采样系统可以大幅度的减小信号的采样频率，但有一定的局限性，它只获取信号的一段连续傅里叶系数，以及并没有考虑非理想效应对信号重构带来的影响。本发明方法采用了多通道的采样结构，每个通道引入一个调制信号可以将信号调制到不同频率，经过采样之后可以获取多段不同频段的频域信息。以此基础对信号进行重构，可以很大程度的提高信号的重构精度。同时，为了消除滤波器非理想效应的影响，本发明方法还对已知的雷达发射脉冲信号以同样的方式进行混频、滤波和低速均匀采样，利用雷达回波信号和雷达发射脉冲的样本之间的相关性来消除由于滤波器带来的非理想效应，从而很大程度的提高目标参数的估计精度。

本发明的有益效果主要表现在：1、提高信号的重构精度；2、提高目标参数的估计精度。

附图说明

图1是非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样系统结构图。

图2是系统抗噪实验结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，包括以下步骤：

步骤一，雷达回波信号的接收建模，考虑主动式脉冲雷达探测L个静止点目标的场景，雷达发射脉冲为h(t)，那么雷达接收机收到的单个周期回波信号表示为：

其中，t∈[0,T)为观测时间，

表示脉冲重复周期，

为雷达回波信号的时延和幅度参数，分别代表了被测点目标的散射系数和距离信息；假设目标的时延参数t_l都位于离散化的时间网格上，即t_l＝Tn/N，其中N为时间网格数，n为正整数；

步骤二，构建雷达回波信号的采样系统结构，对多通道采样结构参数进行设置，步骤如下：

步骤2.1：调制信号的初始化。调制信号用来对雷达回波信号x(t)和雷达发射脉冲h(t)分别进行频谱的搬移，以获得信号不同频段的频域信息。调制信号的时域表达式和频域表达式表示为：

其中下标i＝1,2,3,…为整数，对应着相应的通道索引；f_i为通道i中调制信号的频率；

步骤2.2：滤波器非理想效应建模，在多通道采样结构中，为了与硬件实现中保持一致，系统中采用非理想滤波器，它与理想LPF不同，包含着由于物理元器件引起的非理想效应，在采样系统中，记非理想LPF的截止频率为f_cut，单位冲激响应为g(t)，其CTFT即频率响应记为G(Ω)；

步骤2.3：匀速采样过程建模，对采样函数进行设定，表现为对采样频率的设定，信号的采样可视为使用一连续的脉冲串对信号进行相乘，使用如下脉冲串信号做为采样函数：

其中T_s为采样周期，f_s＝1/T_s≥2f_cut为采样频率，为了满足Nyquist采样定理，低速采样频率需大于2倍的滤波器截止频率；

步骤三，雷达回波信号的混频、低通滤波和采样过程，雷达回波信号经过混频之后，频谱发生适当的搬移；混频之后的雷达回波信号再通过非理想LPF之后，即可获取一部分的频域信息；最后通过采样过程得到包含频谱信息的时域样本；过程如下：

步骤3.1：雷达回波信号的混频过程，具体表现为频谱的搬移过程，将雷达回波信号分流后输入到多通道采样系统中，在第i个采样通道可以获得如下的混频信号：

y_pi(t)＝x(t)·p_i(t) (4)

上式进行连续时间傅里叶变换(CTFT)得到：

从上式中可以看出，雷达回波信号的频谱发生了搬移；

步骤3.2：雷达回波信号的低通滤波过程，将调制之后的雷达回波信号经过非理想LPF，即与采样核函数g(t)卷积，这样可以截取雷达回波信号的非基带的频谱信号；因为多通道的设计，所以可以得到多段非基带的频谱信息，在第i个采样通道滤波之后的信号表达为：

y_pi(t)＝{[x(t)·p_i(t)]*g(t)} (6)

因为非理想LPF的高频截止特性，滤波之后的雷达回波信号的最大频率由f_cut决定，f_cut为非理想LPF的截止频率；

步骤3.3：雷达回波信号的采样过程，为了方便对信号进程重构，需要将非理想LPF滤波之后的雷达回波信号进行低速的采样，以获得时域采样样本，在第i个采样通道雷达回波信号的采样样本表示为：

y_i(t)＝{[x(t)·p_i(t)]*g(t)}·s(t) (7)

上式经过连续时间傅里叶变换得到y_i(t)的频域表达为：

因为采样速率f_s＝1/T_s≥2f_cut，满足奈奎斯特采样定理，频谱不会发生混叠现象，所以上式可视为一个无混叠的周期延拓的信号，对采样样本做离散傅里叶变换运算，并取其一个周期，即得到：

步骤四，雷达发射脉冲的混频、低通滤波和采样过程，雷达发射脉冲经过混频之后，频谱发生适当的搬移；混频之后的雷达发射脉冲再通过非理想LPF之后，即可获取一部分的频域信息；最后通过采样过程得到包含频谱信息的时域样本；过程如下：

步骤4.1：雷达发射脉冲的混频过程，具体表现为频谱的搬移过程，将雷达回波信号分流后输入到多通道采样系统中，在第i个采样通道获得如下的混频信号：

r_pi(t)＝h(t)·p_i(t) (10)

上式进行连续时间傅里叶变换(CTFT)得到：

从上式中可以看出，雷达回波信号的频谱发生了搬移；

步骤4.2：雷达发射脉冲的低通滤波过程，将调制之后的雷达发射脉冲经过非理想LPF，即与采样核函数g(t)卷积，这样可以截取雷达发射脉冲的非基带的频谱信号，因为多通道的设计，所以可以得到多段非基带的频谱信息，在第i个采样通道滤波之后的信号表达为：

因为非理想LPF的高频截止特性，滤波之后的雷达发射脉冲的最大频率由f_cut决定，f_cut为非理想LPF的截止频率；

步骤4.3：雷达发射脉冲的采样过程，为了方便对信号进程重构，需要将非理想LPF滤波之后的雷达发射脉冲进行低速的采样，以获得时域采样样本，在第i个采样通道雷达发射脉冲的采样样本表示为：

r_i(t)＝{[h(t)·p_i(t)]*g(t)}·s(t) (13)

上式经过连续时间傅里叶变换得到y_i(t)的频域表达为：

因为采样速率f_s＝1/T_s≥2f_cut，满足奈奎斯特采样定理，频谱不会发生混叠现象，所以上式可视为一个无混叠的周期延拓的信号，对采样样本做离散傅里叶变换运算，并取其一个周期，即得到：

步骤五，利用雷达回波信号和雷达发射脉冲的采样样本进行处理之后，消除LPF滤波器的非理想效应，之后对雷达信号中的目标参数进行联合估计，实现步骤如下：

步骤5.1：对雷达回波信号和雷达发射脉冲的采样样本进行处理，以消除滤波器的非理想效应，将获取的样本进行离散傅里叶变换即可得到其频谱信息Y_i(Ω)和R_i(Ω)，i＝1,2,3,…；为了消除频谱中非理想LPF的影响，首先将雷达回波信号和雷达发射脉冲的频谱相除，考虑第i个采样通道，得到以下公式：

经过这种处理方式，即得到不含有LPF非理想效应的频谱样本Y_i(Ω)，i＝1,2,3,…；

步骤5.2：计算雷达回波信号频谱搬移表达式，根据雷达回波信号x(t)和雷达发射脉冲h(t)之间的数学关系，得雷达回波信号的频谱表达式为：

然后计算雷达回波信号频谱搬移表达式，考虑第i个采样通道，公式如下：

根据步骤一得到

因此有

那么进一步得：

步骤5.3：公式化简并离散化处理，将步骤5.2中的公式(19)代入到步骤5.1的公式(16)中，即对其进行化简为：

取其中k个样本，即令Ω＝2πk/T，公式(20)表达为：

其中Y_i(2πk/T)为获取的数据处理之后的结果，是已知的；所以上式中只含有未知参数

步骤5.4：对雷达回波信号的未知参数进行重构，使用时间网格Δt量化时间轴，公式(21)表示为：

其中N＝T/Δt是待测信号中单周期的时间网格数；t_l≈n_lΔt是时延参数的近似表达；k＝k₁,k₂,…,k_K,k_i(i＝1,2,…,K)，选择采样系统中获取的傅里叶系数集合Y[k]中的K个样本值，公式(22)写为矩阵向量形式表示为：

其中

量化之后待测信号的时延参数t_l的集合表示为η＝{t₀Δt,t₁Δt,…,t_L-1Δt}，模拟时间轴的集合可以表示为λ＝{0,Δt,…,(N-1)Δt}，如果使用集合λ来代替时延参数集合η，上式表示为一个稀疏向量线性组合的方式，即：

其中{ε₀,ε₁,…,ε_N-1 ^T}是一个N×1的列向量，由L个非零的幅值参数{a₀,a₁,…,a_L-1}^T和N-L个零元素组成，上式写成矩阵向量的形式：

A＝BX (25)

其中A为获取的采样样本y(t)经过处理之后得到的一系列频域信息组成的一个K×1的列向量；B为一个K×N的测量矩阵，由

所构成；X为一个N×1的列向量，是需要求解的值；信号的重构过程即已知A和B的情况下求解X，所以上式(26)是一个典型的压缩感知(CS)的问题，可以利用正交匹配追踪(OMP)算法来重构出原始信号的自由参数

为了验证本发明方法的有效性，设计了仿真实验。雷达回波信号用

表示，幅度参数设置为a_l＝[0.5,0.9,0.8,0.7]，时延参数设置为t_l＝[0.1,0.3,0.5,0.7]。雷达发射脉冲是已知的信号波形。调制信号p_i(t)＝cos(2πf_it)，其中f_i＝mf_sHz(f_s为低速采样频率，设置为500Hz，m为正整数)。设置最初信号的采样率为10KHz，之后对处理之后的信号进行降采样，即样本的实际采样频率为500Hz。

实验一：理想化实验。使用FRI采样系统和本发明方法进行理想化的实验，使用的滤波器为理想的低通滤波器。该实验的结果如表1所示，从表1中可以看出，在不考虑非理想效应的情况下，使用一段或者多段连续的傅里叶系数对重构效果并无影响。

表1

实验二：非理想化实验。使用FRI采样系统和本发明方法进行非理想化的实验，使用的滤波器为切比雪夫I型滤波器。实验二的结果如表2所示，从表中可以看出，本发明方法在非理想低通滤波器环境下仍然能够准确地估计出未知参数。

表2

实验三：对系统进行抗噪性实验。使用的滤波器依旧为切比雪夫I型滤波器，向系统中加入高斯噪声，高斯噪声的信噪比从-15dB以每步2dB增加至10dB。为了方便比较观察，使用的算法有OMP算法、零化滤波器算法和ESPRIT算法。信号重构精度的指标使用最小均方误差NMSE。重复该实验5000次，可以得到实验结果如图2所示。从图中可以看出，本发明方法能够有效消除滤波器的非理想效应，极大的提高了采样系统的稳定性和抗噪性，是一种有效的雷达回波信号FRI采样方法。

本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (3)

1.一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一，雷达回波信号的接收建模，考虑主动式脉冲雷达探测L个静止点目标的场景，雷达发射脉冲为h(t)，那么雷达接收机收到的单个周期回波信号表示为：

其中，t∈[0,T)为观测时间，

表示脉冲重复周期，

为雷达回波信号的时延和幅度参数，分别代表了被测点目标的散射系数和距离信息；假设目标的时延参数t_l都位于离散化的时间网格上，即t_l＝Tn/N，其中N为时间网格数，n为正整数；

步骤二，构建雷达回波信号的采样系统结构，对多通道采样结构参数进行设置，步骤如下：

步骤2.1：调制信号的初始化，调制信号用来对雷达回波信号x(t)和雷达发射脉冲h(t)分别进行频谱的搬移，以获得信号不同频段的频域信息，调制信号的时域表达式和频域表达式表示为：

其中下标i＝1,2,3,…为整数，对应着相应的通道索引；f_i为通道i中调制信号的频率；

步骤2.2：滤波器非理想效应建模，在多通道采样结构中，为了与硬件实现中保持一致，系统中采用非理想滤波器，它与理想LPF不同，包含着由于物理元器件引起的非理想效应，在采样系统中，记非理想LPF的截止频率为f_cut，单位冲激响应为g(t)，其CTFT即频率响应记为G(Ω)；

步骤2.3：匀速采样过程建模，对采样函数进行设定，表现为对采样频率的设定，信号的采样可视为使用一连续的脉冲串对信号进行相乘，使用如下脉冲串信号做为采样函数：

其中T_s为采样周期，f_s＝1/T_s≥2f_cut为采样频率，为了满足Nyquist采样定理，低速采样频率需大于2倍的滤波器截止频率；

步骤三，雷达回波信号的混频、低通滤波和采样过程，雷达回波信号经过混频之后，频谱发生适当的搬移；混频之后的雷达回波信号再通过非理想LPF之后，即可获取一部分的频域信息；最后通过采样过程得到包含频谱信息的时域样本；

步骤四，雷达发射脉冲的混频、低通滤波和采样过程，雷达发射脉冲经过混频之后，频谱发生适当的搬移；混频之后的雷达发射脉冲再通过非理想LPF之后，即可获取一部分的频域信息；最后通过采样过程得到包含频谱信息的时域样本；

步骤五，利用雷达回波信号和雷达发射脉冲的采样样本进行处理之后，消除LPF滤波器的非理想效应，之后对雷达信号中的目标参数进行联合估计；

所述步骤五的实现步骤如下：

步骤5.1：对雷达回波信号和雷达发射脉冲的采样样本进行处理，以消除滤波器的非理想效应，将获取的样本进行离散傅里叶变换即可得到其频谱信息Y_i(Ω)和R_i(Ω)，i＝1,2,3,…；为了消除频谱中非理想LPF的影响，首先将雷达回波信号和雷达发射脉冲的频谱相除，考虑第i个采样通道，得到以下公式：

经过这种处理方式，即得到不含有LPF非理想效应的频谱样本

步骤5.2：计算雷达回波信号频谱搬移表达式，根据雷达回波信号x(t)和雷达发射脉冲h(t)之间的数学关系，得雷达回波信号的频谱表达式为：

然后计算雷达回波信号频谱搬移表达式，考虑第i个采样通道，公式如下：

根据步骤一得到

因此有

那么进一步得：

步骤5.3：公式化简并离散化处理，将步骤5.2中的公式(19)代入到步骤5.1的公式(16)中，即对其进行化简为：

取其中k个样本，即令Ω＝2πk/T，公式(20)表达为：

其中

为获取的数据处理之后的结果，是已知的；所以上式中只含有未知参数

步骤5.4：对雷达回波信号的未知参数进行重构，使用时间网格Δt量化时间轴，公式(21)表示为：

其中N＝T/Δt是待测信号中单周期的时间网格数；t_l≈n_lΔt是时延参数的近似表达；k＝k₁,k₂,…,k_K,k_i(i＝1,2,…,K)，选择采样系统中获取的傅里叶系数集合Y[k]中的K个样本值，公式(22)写为矩阵向量形式表示为：

其中

量化之后待测信号的时延参数t_l的集合表示为η＝{t₀Δt,t₁Δt,…,t_L-1Δt}，模拟时间轴的集合可以表示为λ＝{0,Δt,…,(N-1)Δt}，如果使用集合λ来代替时延参数集合η，上式表示为一个稀疏向量线性组合的方式，即：

其中{ε₀,ε₁,…,ε_N-1}^T是一个N×1的列向量，由L个非零的幅值参数{a₀,a₁,…,a_L-1}^T和N-L个零元素组成，上式写成矩阵向量的形式：

A＝ΒX (25)

其中A为获取的采样样本y(t)经过处理之后得到的一系列频域信息组成的一个K×1的列向量；Β为一个K×N的测量矩阵，由

所构成；X为一个N×1的列向量，是需要求解的值；信号的重构过程即已知A和Β的情况下求解X，所以上式(25)是一个典型的压缩感知的问题，可以利用正交匹配追踪算法来重构出原始信号的自由参数

2.如权利要求1所述的一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，其特征在于，所述步骤三的过程如下：

步骤3.1：雷达回波信号的混频过程，具体表现为频谱的搬移过程，将雷达回波信号分流后输入到多通道采样系统中，在第i个采样通道获得如下的混频信号：

y_pi(t)＝x(t)·p_i(t) (4)

上式进行连续时间傅里叶变换得到：

从上式中可以看出，雷达回波信号的频谱发生了搬移；

步骤3.2：雷达回波信号的低通滤波过程，将调制之后的雷达回波信号经过非理想LPF，即与采样核函数g(t)卷积，这样可以截取雷达回波信号的非基带的频谱信号；因为多通道的设计，所以可以得到多段非基带的频谱信息，在第i个采样通道滤波之后的信号表达为：

因为非理想LPF的高频截止特性，滤波之后的雷达回波信号的最大频率由f_cut决定，f_cut为非理想LPF的截止频率；

步骤3.3：雷达回波信号的采样过程，为了方便对信号进程重构，需要将非理想LPF滤波之后的雷达回波信号进行低速的采样，以获得时域采样样本，在第i个采样通道雷达回波信号的采样样本表示为：

y_i(t)＝{[x(t)·p_i(t)]*g(t)}·s(t) (7)

上式经过连续时间傅里叶变换得到y_i(t)的频域表达为：

因为采样速率f_s＝1/T_s≥2f_cut，满足奈奎斯特采样定理，频谱不会发生混叠现象，所以上式可视为一个无混叠的周期延拓的信号，对采样样本做离散傅里叶变换运算，并取其一个周期，即得到：

3.如权利要求2所述的一种非理想环境下的雷达回波信号多通道FRI欠采样方法，其特征在于，所述步骤四的过程如下：

步骤4.1：雷达发射脉冲的混频过程，具体表现为频谱的搬移过程，将雷达回波信号分流后输入到多通道采样系统中，在第i个采样通道获得如下的混频信号：

r_pi(t)＝h(t)·p_i(t) (10)

上式进行连续时间傅里叶变换(CTFT)得到：

从上式中可以看出，雷达回波信号的频谱发生了搬移；

步骤4.2：雷达发射脉冲的低通滤波过程，将调制之后的雷达发射脉冲经过非理想LPF，即与采样核函数g(t)卷积，这样可以截取雷达发射脉冲的非基带的频谱信号，因为多通道的设计，所以可以得到多段非基带的频谱信息，在第i个采样通道滤波之后的信号表达为：

因为非理想LPF的高频截止特性，滤波之后的雷达发射脉冲的最大频率由f_cut决定，f_cut为非理想LPF的截止频率；

步骤4.3：雷达发射脉冲的采样过程，为了方便对信号进程重构，需要将非理想LPF滤波之后的雷达发射脉冲进行低速的采样，以获得时域采样样本，在第i个采样通道雷达发射脉冲的采样样本表示为：

r_i(t)＝{[h(t)·p_i(t)]*g(t)}·s(t) (13)

上式经过连续时间傅里叶变换得到y_i(t)的频域表达为：

因为采样速率f_s＝1/T_s≥2f_cut，满足奈奎斯特采样定理，频谱不会发生混叠现象，所以上式可视为一个无混叠的周期延拓的信号，对采样样本做离散傅里叶变换运算，并取其一个周期，即得到：

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