CN110275158B - 基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法，该方法包括以下步骤：正交压缩采样，用于压缩采样宽带信号以获取低速同相和正交压缩测量；时延—尺度因子二维离散化字典构造，用于压缩测量的稀疏表示；贝叶斯压缩算法，用于原信号的稀疏重构进而估计目标参数。本发明有效提高了宽带回波信号时延—尺度因子联合估计的性能，解决了因二维离散化字典相关性较高而影响稀疏重构性能的问题。

Description

基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号估计技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法。

背景技术

采用宽带或超宽带发射信号成为雷达技术发展的一个重要趋势。相比窄带雷达而言，宽带雷达在很多方面都具有无可比拟的优势。例如，通过提高信号带宽，可以提高雷达的距离分辨率，从而能够更加精确地进行参数估计，获得更多的目标和环境信息，具有更好的目标成像和超近程探测能力。同时，宽带雷达还具有更好的抗干扰性，能够更有效地对抗有源干扰和无源干扰；能够降低敌方的检测概率，提高对抗性能；在杂波中检测目标的能力也更强。因此，宽带雷达能够有效地应对瞬息万变的环境，胜任日益复杂的任务。对宽带或高分辨率雷达而言，目标分辨单元远小于目标的物理尺寸。目标回波通常由多个强散射点或连续散射点组成，这类目标称为拓展目标(Extended targets)，拓展目标的不同散射点具有相同的速度值。根据香农的信息理论，宽带雷达最基本的优势在于增加了回波中关于目标的信息量，这些信息包括目标存在与否、位置以及目标和周围环境的散射中心分布特征等。

采样是信号处理过程中的重要环节，采样使模拟信号成为数字信号，进而才可以利用计算机进行信号处理。由于现有的信号采样基于香农－奈奎斯特釆样定理，即对于带通信号，信号的采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确恢复出原始的模拟信号。所以在传统采样方式下，采样频率必然随着带宽的增大而成倍升高。尽管当前一些专用ADC能够达到GHz的采样速率，但是其昂贵的价格和较高的能耗极大地限制了应用范围。另外，使用传统的采样方法必然产生庞大的采样数据，也给后续数据的处理、传输和存储提出了新的挑战，给硬件实现和实时处理带来了很大的困难。再者，不同于窄带模型，由于尺度变换，宽带回波信号的中心频率和带宽相对于发射信号都发生了变化，对此必须合理地设置采样系统，以便有效提取回波信号的正交支路信号。所以，我们需要新的理论与技术解决宽带信号的采样、存储、传输等问题。

压缩感知(Compressive sending,CS)理论为雷达信号处理提供了新的思路。压缩感知也称作压缩采样，是Donoho和Candès等学者提出的一种利用信号稀疏特性低速率获取和压缩信号的理论。压缩采样理论指出，如果信号可以在某个基底上稀疏或可压缩表示，利用与基底非相干的测量矩阵对信号进行线性投影可获得压缩测量。压缩测量包含了原信号的所有信息，且压缩测量个数远小于信号的Nyquist速率，利用相应的非线性重构算法可准确重构出原信号。压缩感知理论为信号处理领域带来了重要的影响。一方面，在压缩感知理论中，采样速率不再由信号的带宽决定，而是取决于信号所包含的实际信息量。这使得采样速率大大降低，有效缓解了提升电子系统硬件性能的需求的压力。另一方面，压缩感知理论将信号的结构信息，即稀疏性引入信号重构过程，使得在信号处理中有效利用有关信号结构的先验信息，提高信息提取能力提供了一种新方法。

信号重构是指利用信号的压缩测量和感知矩阵恢复出原信号，其本质是求解一个欠定线性系统的反问题。贪婪追踪算法是目前常用的信号重构算法，该算法基本上都以正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法为基础，采用迭代搜索的方式，具有快速、简便的特点。采用OMP算法进行参数估计时，在目标的速度与距离值均位于速度—距离二维离散网格点(On-grid)条件下估计性能尚可，在目标的速度与距离值随机取值(Off-grid)条件下，性能难以满足实际需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法，以满足数字通信、雷达探测和卫星导航等应用领域的需求。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1，正交压缩采样，即压缩采样宽带信号以获取低速同相和正交压缩测量；

步骤2，构造时延—尺度因子二维离散化字典；

步骤3，通过贝叶斯压缩算法进行稀疏重构，估计目标参数。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：(1)本发明提出的基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法，以远低于Nyquist率的采样率采样压缩宽带回波信号，并以宽带回波信号的稀疏性作为先验信息，采用贝叶斯压缩感知算法进行稀疏重构，有效提高了宽带回波信号时延—尺度因子联合估计的性能，有效解决因二维离散化字典相关性较高而影响稀疏重构性能的问题；(2)本发明对于网格目标和非网格目标都可以准确地估计出目标参数，且可有效改善目标在低信噪比环境下的性能。

附图说明

图1为本发明基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法的流程图。

图2为贝叶斯压缩感知先验估计模型示意图。

图3为正交压缩采样系统框图。

图4为仿真实验示例图。

具体实施方式

结合图1、图2，本发明的一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法，采用单站单收发天线雷达系统发射脉冲串并获取回波信号，然后通过正交压缩采样系统提取并压缩回波信号，最后用贝叶斯压缩感知方法处理信号并估计参数。正交压缩采样系统如图3所示。估计方法具体步骤如下：

步骤1，正交压缩采样，即压缩采样宽带信号以获取低速同相和正交压缩测量；

步骤1-1、设置一个有P个反射点的拓展目标，其沿视线方向匀速运动，速度为v，规定目标远离雷达接收机时速度为正。雷达发射带宽为B、中心频率为f₀、宽度为T_p的线性调频信号

其中，s(t)＝a(t)e^jφ(t)表示发射信号的基带复包络，a(t)是理想矩形脉冲包络，φ(t)是相位且φ(t)＝μπt²，μ＝B/T_p为调频率。

步骤1-2、雷达接收器接收目标反射的回波。第p个反射点的回波可表示为

其中，γ为尺度因子，

为第p个反射点的散射系数，

为复散射系数，时延τ_p＝2d_p/(c-v)，d_p表示零时刻第p个反射点与雷达接收机的距离，c为光速。

步骤1-3、在介绍宽带回波信号的正交压缩采样处理过程之前，我们要先以波形匹配字典为基础引出宽带波形匹配字典的概念。在窄带近似条件下，回波信号的复包络利用波形匹配字典可以表示为

其中，

和

分别为系数向量和字典向量；当有K个目标时，

中有N-K个零参数；当K＜＜N时，

就是在波形匹配字典下的K-稀疏向量，稀疏度K等于目标数；

由于尺度变换的作用，雷达回波中带有尺度因子这一参数，它改变了发射信号的波形，所以在使用正交压缩采样系统提取宽带回波信息时，要先将参数引入波形匹配字典中，构成参数化波形匹配字典。同样地，令τ₀＝1/B为复基带信号s(t)的奈奎斯特采样间隔，在观察时间T内可以获得N个回波信号的奈奎斯特采样点，则有N＝B(T-T_p)。令τ₀为参数化波形匹配字典中时延的最小分辨率，则利用集合可将字典表示为

假设所有点目标的时延均为τ₀的整数倍，即t＝{τ₀,2τ₀...Nτ₀}，则字典(4)就囊括了雷达回波的复基带信号的所有时移版本。当尺度因子已知时，该参数化波形匹配字典就成为了宽带回波波形匹配字典，被用于宽带回波信号的稀疏表示。

步骤1-4、该目标的回波信号为P个回波之和：

回波信号的基带复包络为

则正交压缩采样系统中低速采样子系统的带通滤波器输出的压缩复包络为

其中h_bp(τ)表示带通滤波器，p(t)为随机序列，取值为±1；低速ADC根据带通采样定理对带通滤波器的输出进行采样。带通滤波器的通带上下界分别为f_H＝f₀+B_cs/2和f_L＝f₀-2/B_cs，B_cs为带通滤波器的带宽，则采样速率

可取为

其中，l是一个正整数且满足

利用宽带回波波形匹配字典，式(7)可表示为

则复采样序列为

在观察时间T内共可以获得

的采样点，m为采样点序号且1≤m≤M；将上式表示成矩阵形式：

其中，α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T是散射系数向量，矩阵

中的元素为

步骤2，构造时延—尺度因子二维离散化字典；具体为：

矩阵

也可以简单地表示成矩阵相乘的形式：

矩阵R表示正交压缩采样系统的随机扩频信号、带通滤波器和低速采样的操作，回波信号的信息包含在矩阵

内，它也可以表示成矩阵形式：

是一个由尺度因子决定的对角矩阵

是一个由尺度因子和时延参数

决定的矩阵

式(11)可以改写为

将时延和尺度因子同时离散化到网格上，将感兴趣尺度因子区间平均分成Q-1段，分别得到

和

于是式(17)可以变换成如下形式

为字典矩阵，它可表示为

[d(γ₁)⊙v(γ₁,τ₁)…d(γ₁)⊙v(γ₁,τ_N),d(γ₂)⊙v(γ₂,τ₁)…d(γ_Q)⊙v(γ_Q,τ_N)] (19)

如果尺度因子γ和K个散射点的时延

均位于定义的网格上，则向量

就是一个K-稀疏向量，它的非零元素即为散射系数。

步骤3，通过贝叶斯压缩算法进行稀疏重构，估计目标参数；具体为：

向量α可以表示成多个向量的并集，即α＝[α₁,α₂,…,α_Q]^T，

是子向量。由此可知，α中只有一个子向量是非零的且是K-稀疏的。利用向量α稀疏结构，尺度因子与时延的估计问题就可以转化为一个稀疏重构问题

在考虑噪声的情况下式(18)改写为

n表示加性噪声，在这一情况下的稀疏重构问题表示为

ε是一个极小的正数，它由噪声n的概率分布决定。取为

N₀为噪声的功率谱密度。

稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)方法是贝叶斯压缩感知领域中的一种重构算法。将式(21)改写成下式

假设噪声n服从均值为0、方差为σ²的复高斯分布。所以，y的似然函数也服从复高斯分布：

假设α服从高斯分布：

其中，B＝diag(β)，β＝[β₁,β₂,...,β_NQ]^T是独立的超参数向量，它与解的稀疏度有关。利用贝叶斯公式，我们可以知道α的后验分布也是一个复高斯分布：

p(α|y；β,σ²)＝N(μ,Σ) (26)

其均值μ和协方差Σ分别为：

μ＝σ^-2ΣA^Hy (27)

Σ＝(σ^-2A^HA+D^-1)^-1 (28)

其中D为对角矩阵，其对角线上的第i个元素为β_i，即

D＝diag(β₀,β₁,…,β_N-1) (29)

在SBL中，μ就是所恢复出来的稀疏向量

即原向量α的稀疏估计。为了得到

我们需要估计出未知参数β和σ²。这些参数可以通过最大化p(y；β,σ²)得到，即解如下最优化问题：

该问题可以采用期望最大化(Expectation-Maxmisation，EM)算法来求解，把α看成是隐藏变量，最大化

EM算法重复下面两步：

(1)E-step：计算

(2)M-step：求解

在E-step中Q(α,σ²|β^(k),(σ²)^(k))可以表示为：

上式中第一项只与σ²有关，第二项只与β有关，c为常数。所以，E-step可以改写为：

Q(α,σ²|β^(k),(σ²)^(k))＝Q(σ²|(σ²)^(k))+Q(β|β^(k)) (34)

其中，

因此，M-step可以分解为两个独立的最优化问题。首先，通过最优化Q(β|β^(k))来得到β^(k)。然后，通过最优化Q(σ²|(σ²)^(k))来得到(σ²)^(k)。

β的更新规则是通过让Q(β|β^(k))关于β的导数为0得到，即：

因此，在M-step中的β更新规则为：

β^(k+1)(n)＝|μ(n)|²+Σ(n,n) (38)

σ²的更新规则是通过令Q(σ²|(σ²)^(k))关于σ²的导数为0得到，即：

其中，

Tr表示矩阵运算中求矩阵的迹；

所以有

这样我们就得到了β和σ²的更新规则。整个算法的流程可以总结为下表：

表4.1EM算法流程

照此方法计算出向量α后就能得到拓展目标的速度和距离信息。

下面通过Matlab软件仿真。

仿真参数设置如下：拓展目标由五个连续的点目标组成，目标速度为14.14×10⁶m/s。雷达发射波形的带宽为100MHz，持续时间10微秒。滤波器带宽10MHz，总输入信噪比设定为10dB，目标的实际值随机设定。当使用BCS算法恢复出的拓展目标在时延—尺度因子平面上与实际值偏差不超过5个单位距离则认为是一次成功估计。

仿真结果如图4所示，由图4可见拓展目标速度与距离的估计值与实际值偏差小于5个单位，由此可以证明本发明的可行性和准确性。

Claims (1)

1.一种基于贝叶斯压缩感知的宽带雷达回波信号参数估计方法，其特性在于，包括以下步骤：

步骤1，正交压缩采样，即压缩采样宽带信号以获取低速同相和正交压缩测量，具体为：

步骤1-1、设置一个有P个反射点的拓展目标，其沿视线方向匀速运动，速度为v，规定目标远离雷达接收机时速度为正；雷达发射带宽为B、中心频率为f₀、宽度为T_p的线性调频信号：

其中，s(t)＝a(t)e^jφ(t)为发射信号的基带复包络，a(t)为理想矩形脉冲包络，φ(t)为相位且φ(t)＝μπt²，μ＝B/T_p为调频率；

步骤1-2、雷达接收器接收目标反射的回波；第p个反射点的回波表示为

其中，γ为尺度因子，

为第p个反射点的散射系数，

为复散射系数，时延τ_p＝2d_p/(c-v)，d_p表示零时刻第p个反射点与雷达接收机的距离，c为光速；

步骤1-3、回波信号的复包络利用波形匹配字典表示为

其中，

和

分别为系数向量和字典向量；当有K个目标时，

中有N-K个零参数；当K＜＜N时，

即为在波形匹配字典下的K-稀疏向量，稀疏度K等于目标数；

令τ₀＝1/B为复基带信号s(t)的奈奎斯特采样间隔，在观察时间T内可以获得N个回波信号的奈奎斯特采样点，则有N＝B(T-T_p)；令τ₀为参数化波形匹配字典中时延的最小分辨率，则利用集合可将字典表示为

假设所有点目标的时延均为τ₀的整数倍，即t＝{τ₀,2τ₀...Nτ₀}，则字典(4)囊括了雷达回波的复基带信号的所有时移版本；当尺度因子已知时，该参数化波形匹配字典为宽带回波波形匹配字典，用于宽带回波信号的稀疏表示；

步骤1-4、该目标的回波信号为P个回波之和：

回波信号的基带复包络为

则正交压缩采样系统中低速采样子系统的带通滤波器输出的压缩复包络为

其中h_bp(τ)表示带通滤波器，p(t)为随机序列，取值为±1；低速ADC根据带通采样定理对带通滤波器的输出进行采样；带通滤波器的通带上下界分别为f_H＝f₀+B_cs/2和f_L＝f₀-2/B_cs，B_cs为带通滤波器的带宽，则采样速率

可取为

其中，l是一个正整数且满足

利用宽带回波波形匹配字典，式(7)可表示为

则复采样序列为

在观察时间T内共可以获得

个

的采样点，m为采样点序号且1≤m≤M；将上式表示成矩阵形式：

其中，α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T是散射系数向量，矩阵

中的元素为

步骤2，构造时延—尺度因子二维离散化字典，具体为：

矩阵

可表示成矩阵相乘的形式：

矩阵R表示正交压缩采样系统的随机扩频信号、带通滤波器和低速采样的操作，回波信号的信息包含在矩阵

内，可表示成矩阵形式：

是一个由尺度因子决定的对角矩阵

是一个由尺度因子和时延参数

决定的矩阵

式(11)改写为

将时延和尺度因子同时离散化到网格上，将感兴趣尺度因子区间平均分成Q-1段，分别得到

和

于是式(17)变换成如下形式

为字典矩阵，表示为

[d(γ₁)⊙v(γ₁,τ₁)…d(γ₁)⊙v(γ₁,τ_N),d(γ₂)⊙v(γ₂,τ₁)…d(γ_Q)⊙v(γ_Q,τ_N)] (19)

如果尺度因子γ和K个散射点的时延

均位于定义的网格上，则向量

是一个K-稀疏向量，它的非零元素即为散射系数；

步骤3，通过贝叶斯压缩算法进行稀疏重构，估计目标参数，具体为：

向量α表示成多个向量的并集，即α＝[α₁,α₂,…,α_Q]^T，

是子向量，q＝1,2,…Q；由此可知，α中只有一个子向量是非零的且是K-稀疏的；利用向量α稀疏结构，尺度因子与时延的估计问题转化为一个稀疏重构问题：

在考虑噪声的情况下式(18)改写为

n表示加性噪声，在这一情况下的稀疏重构问题表示为

ε是一个极小的正数，它由噪声n的概率分布决定；

N₀为噪声的功率谱密度；

将式(21)改写成下式

假设噪声n服从均值为0、方差为σ²的复高斯分布，则y的似然函数也服从复高斯分布：

假设α服从高斯分布：

其中，B＝diag(β)，β＝[β₁,β₂,…,β_NQ]^T是独立的超参数向量；利用贝叶斯公式，可以得到α的后验分布也是一个复高斯分布：

p(α|y；β,σ²)＝N(μ,Σ) (26)

其均值μ和协方差Σ分别为：

μ＝σ^-2ΣA^Hy (27)

Σ＝(σ^-2A^HA+D^-1)^-1 (28)

其中D为对角矩阵，其对角线上的第i个元素为β_i，即

D＝diag(β₀,β₁,…,β_N-1) (29)

在SBL中，μ即为所恢复出来的稀疏向量

即原向量α的稀疏估计；为了得到

需要估计出未知参数β和σ²；这些参数可以通过最大化p(y；β,σ²)得到，即解如下最优化问题：

该最优化问题采用期望最大化算法来求解，把α看成是隐藏变量，最大化

EM算法重复下面两步：

(1)E-step：计算

(2)M-step：求解

在E-step中Q(α，σ²|β^(k),(σ²)^(k))表示为：

上式中第一项只与σ²有关，第二项只与β有关，c为常数；所以，E-step改写为：

Q(α，σ²|β^(k),(σ²)^(k))＝Q(σ²|(σ²)^(k))+Q(β|β^(k)) (34)

其中，

因此，M-step分解为两个独立的最优化问题；首先，通过最优化Q(β|β^(k))来得到β^(k)；然后，通过最优化Q(σ²|(σ²)^(k))来得到(σ²)^(k)；

β的更新规则是通过让Q(β|β^(k))关于β的导数为0得到，即：

因此，在M-step中的β更新规则为：

β^(k+1)(n)＝|μ(n)|²+Σ(n,n) (38)

σ²的更新规则是通过令Q(σ²|(σ²)^(k))关于σ²的导数为0得到，即：

其中，

Tr表示矩阵运算中求矩阵的迹；

所以有

按照上述方法计算出向量α，得到拓展目标的速度和距离信息。

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