CN110954885A - 基于sbl的捷变频雷达自适应目标重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，公开了一种基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，分析建立稀疏场景中运动点目标的捷变频雷达回波信号模型；根据其信号特点结合压缩感知理论，对一个粗分辨距离单元内信号进行分析，转化为压缩感知求解问题；针对捷变频雷达实际应用中无法提供先验信息的问题，引入假设先验分布信息，结合SBL理论建立分层先验模型，自适应地重构该稀疏信号。

Description

基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法。

背景技术

捷变频雷达是一种发射脉冲载频随机跳变的雷达，其具有卓越的抗干扰能力，可有效对抗欺骗干扰、窄带瞄准式干扰和宽带阻塞式干扰，被广泛应用于电子战中。在对捷变频雷达的回波信号进行处理时，其载频随机跳变的特点给传统的相参积累方法带来一定的困难，使其不能准确快速的得到被观测目标的信息。由于在稀疏场景中应用捷变频雷达时，观测目标具有一定的稀疏性，因此对其回波信号进行处理时得到目标信息往往是稀疏的。而压缩感知理论可用于重构稀疏信号，结合压缩感知理论求解捷变频雷达稀疏信号，可快速准确得到稀疏目标的信息。在现有的压缩感知重构算法中往往需要一定的先验信息，但是在捷变频雷达实际应用中，观测场景可能随时变化且无法提前知道场景中目标的个数，因此无法提供确切的先验信息。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于SBL(稀疏贝叶斯学习，Sparse Bayesian Learning)的捷变频雷达自适应目标重构方法，该方法改进了现有算法中需要先验参数控制迭代过程的缺点，将统计信息引入到信号恢复过程中，结合贝叶斯理论，使其在重构稀疏场景中目标时，无需任何迭代参数的控制，自适应地完成目标的重构任务。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，包括以下步骤：

步骤1，建立稀疏场景中捷变频雷达的回波信号模型，获得雷达的回波信号，对所述雷达的回波信号进行混频解调、脉压，得脉压后的雷达回波信号

构建一个粗分辨距离单元，对脉压后的雷达回波信号

进行采样，采样的回波信号在构建的粗分辨距离单元上被处理，得到粗分辨距离单元的回波信号模型；

步骤2，将所述粗分辨距离单元的回波信号模型转换为压缩感知模型；

步骤3，根据所述压缩感知模型，结合SBL理论，引入捷变频雷达的假设先验统计信息，建立分层先验模型，确定SBL算法的迭代步骤，完成捷变频雷达自适应目标重构。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)将压缩感知理论应用于捷变频雷达稀疏信号重构中，结合捷变频雷达实际应用中无法提供准确先验信息的特点，提出了使用贝叶斯压缩感知理论求解该稀疏重构问题。

(2)针对捷变频雷达中处理的信号是复数，而在贝叶斯压缩感知理论中，建立的假设先验概率模型是针对实数的。本发明考虑到捷变频雷达信号复数情况下实部和虚部稀疏度相同，将复数转换为实数后再处理，再将处理得到的结果转换回复数，得到完整正确的稀疏信号。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明实施例提供的基于SBL的捷变频雷达稀疏信号自适应目标重构方法流程示意图；

图2是本发明实施例提供的捷变频雷达发射载频的示意图；

图3是本发明实施例提供的分层先验模型流程示意图；

图4是本发明实施例提供的SBL算法流程示意图；

图5是本发明实施例提供的在Matlab平台上仿真验证所提方法后得到的稀疏场景目标恢复的二维平面示意图；

图6是本发明实施例提供的在Matlab平台上仿真验证所提方法后得到的稀疏场景目标恢复的三维空间示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，包括以下步骤：

步骤1，建立稀疏场景中捷变频雷达的回波信号模型，获得雷达的回波信号，对所述雷达的回波信号进行混频解调、脉压，得脉压后的雷达回波信号

构建一个粗分辨距离单元，对脉压后的雷达回波信号

进行采样，采样的回波信号在构建的粗分辨距离单元上被处理，得到粗分辨距离单元的回波信号模型。

具体的，步骤1包含以下子步骤：

子步骤1.1，假设雷达观测场景中存在一个远离雷达运动的目标点，根据载频特性得到捷变频雷达的回波信号模型。

捷变频雷达采用相参的脉间捷变频技术，脉间捷变频是指在一个脉组内脉冲的载频在频点范围内随机跳变，载频示意图如说明书附图2所示。

为提高雷达接收信号信杂比，发射脉冲的基带波形采用线性调频(LFM)信号，捷变频雷达的发射载频f_n为：

f_n＝f₀+d_n△f，d_n＝random(1,2,…,N) (1)

则捷变频雷达发射信号

为：

其中，f₀表示发射信号初试载频；d_n表示[0，N-1]范围内的随机不重复整数，N表示频点个数，n＝1,2,…N；△f表示相邻两个频点之间的载频变化量，合成带宽B＝N△f；T_p和T_r分别表示发射脉冲宽度和脉冲发射周期；

和t_m分别表示快时间和慢时间，

t_m＝mT_r，m表示第m个脉冲发射周期，m∈[1,M]，共发射M个脉冲且M≥N；

为调频率，B_r为LFM信号带宽；j表示虚部单位。

假设在观测场景中存在一个远离传感器运动的目标点，在t＝0时刻径向距离为R，速度为v，c为光速，则回波时延

雷达的回波信号经混频解调，得解调后的雷达回波信号

表达式为：

其中，σ_s表示目标散射系数，σ_n表示雷达回波中的噪声。

对解调后的雷达回波信号

进行脉压，由于在快时间内距离的变化量十分小，可将其忽略，因此，雷达回波时延τ可以表示

将其和f_n＝f₀+d_n△f与t_m＝mT_r代入上式(3)中，得脉压后的雷达回波信号

为：

其中，c为光速，σ_sp表示脉压后的信号幅值，脉压后信号包络表示为sinc(·)形式。

子步骤1.2，根据捷变频雷达的回波信号模型，分析捷变频雷达的分辨能力。

雷达发射信号的相位信息是以2π为周期变化的，接收信号的相位信息也以2π为周期变换。当雷达的相位信息超过一个周期2π时，就会发生模糊，即无法区分该信息是处于这一个周期还是处于另一个周期，如下式所示

即无法区分相位

与相位

k为整数。因此关于相位上的信息只可以区分一个周期2π内的信息，当超过2π后，将无法区分。

在捷变频雷达中，同样存在这样的问题。如式(4)中的相位信息，令

由于△f相对于f₀很小，因此

所以

在相位

和

上分别有距离和速度信息，由于d_n和m的变化范围分别为N和M，因此：

由式(5)和式(6)可得：细分辨距离单元△R为：

细分辨速度单元△v为

子步骤1.3，构建一个粗分辨距离单元，对脉压后的雷达回波信号

进行采样，采样的回波信号在构建的粗分辨距离单元上被处理，得到粗分辨距离单元的回波信号模型。

雷达接收回波信号时，对脉压后的雷达回波信号

进行采样，假设采样频率为f_s，采样时间间隔为

采样点数为L，l∈[1,L]，采样时间t_ml＝mT_r+lt_s，第l个采样时刻对应的距离单元为

则r(l)到r(l+1)构成一个粗分辨距离单元，此时的回波延迟

在同一个粗分辨距离单元内，收集连续发射的多个脉冲的回波，这些数据组成一个CPI内的观测，用于估计该粗分辨距离单元内的高分辨距离-速度像。在不同的粗分辨距离单元上，被采样的回波信号被分别处理，其中，在第l个采样时刻第m个脉冲的回波信号s_ml为：

在该粗分辨距离单元内，由于发射载频的随机跳变，该捷变频雷达拥有距离细分辨能力。

步骤2，将粗分辨距离单元的回波信号模型转换为压缩感知模型。

说明捷变频雷达稀疏信号求解与压缩感知理论的联系，构建捷变频雷达的压缩感知求解方程。

具体的，步骤2具体包括如下子步骤：

子步骤2.1，分析捷变频雷达信号的稀疏性以及与压缩感知的联系。

在捷变频雷达的应用场景中，观测场景中的目标往往数量较少，具有一定的稀疏性。由于捷变频雷达载频的特性，导致其在一个采样单元，即一个粗分辨距离单元内，又可以划分为多个细分辨距离单元，因此一个目标点的位置被精确细分到某一个单元内，相对与在一个粗分辨单元内的多个细分辨距离单，该目标点又具有了一定的稀疏性。稀疏性指的是该数据中大部分数据为零或非常接近于零，而由少数的数据为远高于零的非零值，例如一个矢量中，大量的元素为零，而少量的元素为非零值。

目标点不仅仅带有距离信息，还带有一定的速度信息。在捷变频雷达对目标观测时，同时观测到目标的距离和速度信息。由子步骤1.2知，速度也具有细分辨能力，因此在距离-速度张成的网格中一个目标点只占据该网格中的一个点，因此在捷变频雷达观测时，被观测的目标信息具有非常大的稀疏性。

由雷达回波信息得到目标信息，相当于由一个完整的观测信息通过信号处理得到一个带有稀疏性的信息。对于该问题的描述与已有的压缩感知理论相似，且压缩感知理论可用于稀疏信号的重构问题。

由Donoho，Candes，Roberg和Tao等人提出的压缩感知理论是一种充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号获取和重构理论。对于稀疏或可压缩信号，通过低于甚至远低于奈奎斯特标准对其采样。

压缩感知方程可用下式表示：

y＝Φx+δ (8)

其中，

表示测量值；

表示观测矩阵；

表示待重构的稀疏信号，JL>>L,JL表示信号x中元素的个数，L表示信号y中元素的个数，x＝{x₁,x₂,x₃,…x_JL},x中的大多数元素为零或接近于零；

表示压缩感知中的噪声；

表示复数域。

在压缩感知中测量值y是已知的，观测矩阵Φ也是已知的，x是待求解的稀疏信号。与此相对应的，在捷变频雷达中接收到的回波信息是已知的，待重构的稀疏信号是观测场景中所有目标点的距离和速度信息，且该信息相对于整个信号而言是稀疏的。因此，可通过构造一个观测场景的观测矩阵，将捷变频雷达中目标点的距离-速度重建问题转化为压缩感知求解问题。

子步骤2.2，构建捷变频雷达稀疏信号求解的压缩感知方程。

为方便讨论，构建压缩感知方程时，先只考虑一个粗分辨距离单元。由上述讨论知，可将一个粗分辨距离单元的回波信息作为压缩感知中的已知信息y。结合式(7)，该信息由同一个采样时刻，不同载频脉冲的回波信息组成，即y为第l个采样时刻M个脉冲的回波信号，因此

的表达式为：

y＝[s_1l,s_2l,…,s_ml,…,s_Ml]^T (9)

为了重构稀疏信号x，必须构造该粗分辨距离单元的观测矩阵Φ。该观测矩阵的构造与距离和速度的划分有关，分析式(5)和(6)可得，在一个粗分辨距离单元内，距离和速度的最大不模糊点数分别与频点个数N和发射脉冲数M相对应。因此将观测矩阵Φ的一行表示为在相同发射脉冲下的距离-速度信息，将观测矩阵的不同行表示为不同的发射脉冲。结合式(5)、(6)和(7)构造观测矩阵，令

其中,α_nm表示与捷变载频无关的不同距离-速度下的目标散射系数，n∈[1,N]表示距离被划分的第n份，m∈[1,M]表示速度被划分的第m份，

表示细分辨距离单元，

表示细分辨速度单元，R₀表示在粗分辨距离单元上目标点与雷达最短的距离；P_n表示与距离划分有关的相位项，q_m表示与速度划分有关的相位项。

令

结合式(7)，则位于该粗分辨距离单元内的所有目标点的回波信号y，即第l个采样时刻M个脉冲的回波信号y可以表示为：

构建观测矩阵Φ时，只需考虑上式的相位项，令

则观测矩阵为

即

此时，由式(11)和(12)可得，待恢复重建的信号

是由式(10)中散射系数项构成的矢量：

x＝[α₁₁,α₂₁,…,α_N1,…,α_1M,α_2M,…,α_NM]^T (14)

应用压缩感知重构捷变频稀疏信号时，一般假设噪声服从正态分布。重构不同粗分辨距离单元上的目标时，构造观测矩阵的过程与上述类似。

步骤3，根据压缩感知模型，结合SBL理论，引入捷变频雷达的假设先验统计信息，建立分层先验模型，确定SBL算法的迭代步骤，完成捷变频雷达自适应目标重构。

具体的，步骤3具体包括如下子步骤：

子步骤3.1，在步骤2的基础上引入统计信息，结合SBL，建立信号的分层先验模型；

贝叶斯理论是由英国数学家Thomas Bayes提出的，其基本定理是利用先验和样本数据来获得对未知样本的估计，基本公式如下所示。

其中，p(y)表示信号y的概率，p(x)表示信号x的概率分布，p(y|x)表示信号y在信号x的条件下的条件概率分布，p(y,x)表示信号y和x的联合概率分布。p(x|y)表示信号x在信号y的条件下的条件概率分布。

将压缩感知理论应用到捷变频稀疏信号重构问题中，其中观测信号y和构建的观测矩阵Φ是已知的，稀疏信号x和噪声δ是未知的。将其结合贝叶斯理论，用先验已知的y和Φ求解未知信号x中各元素的分布和δ的分布参数。在贝叶斯理论框架下，SBL是贝叶斯统计优化算法中十分重要的一类。该方法同时考虑了信号的稀疏特性和先验信息，为信号中各个元素建立了假设先验概率分布，结合RVM理论，建立了信号的分层先验模型，如说明书附图3所示。

假设噪声δ满足均值为零，噪声方差为σ²的高斯分布。则观测数据y在x和σ²的条件下的条件概率为：

其中，p(y|x,σ²)表示信号y在方差σ²和信号x的条件下的条件概率分布，||·||表示计算‘·’的范围。

假设信号x中每个元素x_i服从零均值的高斯先验分布：

其中，x_i表示x中的第i个元素，p(x|α)表示信号x在超参数α的条件下的条件概率分布，

表示x_i服从均值为0和方差为

的正态分布，

表示从第一个到第NM个‘·’相乘；α＝(α₁,α₂,…,α_NM)^T被称为超参数，为了使α的概率分布是高斯分布的共轭先验分布，令Gamma分布作为超参数α和噪声方差σ²的先验分布：

p(σ²)＝Γ(σ²|c,d) (19)

其中，p(α)表示超参数α的概率分布，p(σ²)表示噪声方差σ²的概率分布；

Γ(α_i|a,b)表示α_i服从均值为a、方差为b的Gamma分布。

子步骤3.2，如图4所示，推导SBL的算法迭代步骤。

基于上述假设的先验分布，根据贝叶斯定理的基本公式(15)，未知信号x和参数α、σ²的后验概率分布可描述为：

其中，p(x,α,σ²|y)表示信号x、参数α和方差σ²在信号y条件下的条件概率分布；p(y|x,α,σ²)表示信号y在信号x、参数α和方差σ²条件下的条件概率分布；p(x,α,σ²)表示信号x、参数α和方差σ²的概率；由于p(y|x,α,σ²)无法直接计算，导致该式(20)无法计算。寻求另一种计算方式，可将(20)式左边分解为：

p(x,α,σ²|y)＝p(x|α,σ²,y)p(α,σ²|y) (21)

可将式(21)右边分为两部分分别计算，对于右边第一部分p(x|α,σ²,y)，可表示为：

上式的分子是式(16)和式(17)的乘积，即高斯函数的乘积；分母则是关于x的高斯函数的卷积。由上式推导，可得

式中稀疏信号后验概率的方差∑和均值μ分别为：

∑＝(σ^-2Φ^TΦ+Λ) (24)

μ＝σ^-2ΣΦ^Ty (25)

其中，Λ＝diag(α₀,α₁,…,α_N)，diag()表示以括号中的元素形成对角矩阵Λ，对角线上的每个元素来自向量α，即Λ表示向量α中对角线上的元素形成的对角矩阵。

在计算式(21)右边第二部分p(α,σ²|y)时，根据贝叶斯定理必须计算p(y)，而该项无法计算。因此可以采用最大后验概率估计方法(MAP)来近似计算p(α,σ²|y)，即p(α,σ²|y)∝p(y|α,σ²)p(α)p(σ²)。根据MAP原理，其中

其中，I表示单位矩阵。

在贝叶斯模型中，概率p(y|α,σ²)为边缘似然函数，该边缘似然函数的最大化估计方法为第二类型的最大似然估计方法(Type II maximum likelihood method)。最大化估计该似然函数时，相应的超参数

和噪声水平(σ²)^new的估计可表示为：

其中，γ_i＝1-α_i∑_ii，i∈[1,2,…,NM]。

由上述的分析可得，基于SBL的重构算法步骤如下所示：

1)为了便于迭代计算开始，需要初始化参数，该初始化过程并不会影响最后的计算结果。初始化超参a＝b＝c＝d＝0.001，初始化噪声水平σ²＝0.001，初始化超参数α_i＝0.001，i∈[1,2,…,NM]，设置收敛条件△＝0.001；

2)根据式(24)、式(25)计算稀疏信号后验概率的方差∑和均值μ，并令μ^old＝μ；

3)根据式(27)、式(28)计算超参数

和噪声水平(σ²)^new；

4)根据上述计算得到的

和(σ²)^new重新计算方差和均值分别记作∑^new和μ^new；

5)计算dμ＝abs(max(μ^new-μ^old))，判断dμ是否小于或等于△，若是则停止迭代，μ^new即为重构信号x；若否，则令μ^old＝μ^new，返回第(3)步。其中max(·)表示计算‘·’的最大值，abs(·)表示计算‘·’的绝对值(或称为求模)，dμ表示计算μ^new与μ^old的差中最大的模值。

在上述的概率分布、参数估计和迭代计算中，所涉及的运算均是关于实数的，但是在捷变频雷达信号处理中，处理的数据往往都是复数的，若直接将复数代入上述的计算过程将无法得到正确的结果。针对这个问题，考虑到复数情况下实部和虚部的稀疏性具有一致性，将遇到的复数按照以下复实转换公式转换为实数

得到转换后的观测信号y和观测矩阵Φ之后，经上述SBL计算过程得到重建的稀疏信号x。此时信号x为实数，再经式(29)所示的逆过程转换之后，便得到捷变频雷达中重建的复数稀疏信号；其中，Real(·)表示取数‘·’的实部，Imag(·)表示取数‘·’的虚部。

步骤4，在Matlab平台上进行仿真实验，验证在捷变频雷达重构中该算法的有效性。

具体的，步骤4具体包括如下：

使用平台matlab2017Ra仿真实验,设置仿真参数设置如下表所示：

表1仿真参数设置

参数	取值	参数	取值
				初始载频	10GHz	脉冲宽度	10μs
脉冲宽度	500μs	LFM频宽	25MHz
				跳频间隔	30MHz	脉冲数	128
频点个数	64

在该参数的设置下，设置信噪比为SNR＝-6dB，在观测场景中设置三个目标点a、b、c，三个目标点距离雷达的距离分别为4001m、4002m、4003m，三个目标点的运动速度分别为5m/s、10m/s、20m/s。

仿真结果的平面示意图如图5所示，三维示意图如图6所示。从图中可明显看出，该算法无需任何先验参数的提供，可准确地重构出目标的距离和速度信息。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (7)

1.基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立稀疏场景中捷变频雷达的回波信号模型，获得雷达的回波信号，对所述雷达的回波信号进行混频解调、脉压，得脉压后的雷达回波信号

构建一个粗分辨距离单元，对脉压后的雷达回波信号

进行采样，采样的回波信号在构建的粗分辨距离单元上被处理，得到粗分辨距离单元的回波信号模型；

步骤2，将所述粗分辨距离单元的回波信号模型转换为压缩感知模型；

步骤3，根据所述压缩感知模型，结合SBL理论，引入捷变频雷达的假设先验统计信息，建立分层先验模型，确定SBL算法的迭代步骤，完成捷变频雷达自适应目标重构。

2.根据权利要求1所述的基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，步骤1包含以下子步骤：

子步骤1.1，捷变频雷达的发射载频f_n为：

f_n＝f₀+d_n△f，d_n＝random(1,2,…,N)；

捷变频雷达发射信号

为：

其中，f₀表示发射信号初试载频；d_n表示[1,2,…,N]范围内的随机不重复整数，n＝1,2,…N，N表示频点个数；△f表示相邻两个频点之间的载频变化量；

T_p和T_r分别表示发射脉冲宽度和脉冲发射周期；

和t_m分别表示快时间和慢时间，

表示雷达运行时间，t_m＝mT_r，m表示第m个脉冲发射周期，m∈[1,M]，共发射M个脉冲；

为调频率，B_r为LFM信号带宽；j表示虚数单位；

雷达的回波信号经混频解调，得解调后的雷达回波信号

表达式为：

其中，σ_s表示目标散射系数；σ_n表示雷达回波中的噪声；回波时延τ为

R为径向距离，v为速度，c为光速；

对解调后的雷达回波信号

进行脉压，得脉压后的雷达回波信号

其中，σ_sp表示脉压后的信号幅值；

子步骤1.2，设定采样频率为f_s，采样时间间隔为

采样点数为L，l∈[1,L]，采样时间t_ml＝mT_r+lt_s，第l个采样时刻对应的距离单元为

则r(l)到r(l+1)构成一个粗分辨距离单元，此时的回波延迟

子步骤1.3，对脉压后的雷达回波信号

进行采样，采样的回波信号在构建的粗分辨距离单元上被处理，第l个采样时刻第m个脉冲的回波信号s_ml为：

3.根据权利要求2所述的基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，步骤2包含以下子步骤：

子步骤2.1，压缩感知方程为：

y＝Φx+δ

其中，Φ表示观测矩阵；x表示待重构的稀疏信号；δ为压缩感知中的噪声；y为第l个采样时刻M个脉冲的回波信号，表达式为：

y＝[s_1l,s_2l,…,s_ml,…,s_Ml]^T；

子步骤2.2，令

其中,α_nm表示与捷变载频无关的不同距离-速度下的目标散射系数，P_n表示与距离划分有关的相位项，q_m表示与速度划分有关的相位项，

表示细分辨距离单元，

表示细分辨速度单元，R₀表示在粗分辨距离单元上目标点与雷达最短的距离；令

则第l个采样时刻M个脉冲的回波信号y可以表示为：

子步骤2.3，构建观测矩阵Φ时，只需考虑上式的相位项，令

则观测矩阵Φ为：

子步骤2.4，由子步骤2.2所得的y和子步骤2.3所得的Φ，待恢复重建的信号x是由子步骤2.2中的目标散射系数α_nm构成的矢量：

x＝[α₁₁,α₂₁,…,α_N1,…,α_1M,α_2M,…,α_NM]^T。

4.根据权利要求3所述的基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，步骤3包含以下子步骤：

子步骤3.1，设定噪声δ满足均值为零，噪声方差为σ²的高斯分布，则信号y在方差σ²和信号x的条件下的条件概率分布p(y|x,σ²)为:

其中，||·||表示计算‘·’的范围；

设定信号x中每个元素x_i服从零均值的高斯先验分布，则信号x在超参数α的条件下的条件概率分布p(x|α)为：

其中，

表示x_i服从均值为0和方差为

的正态分布，i＝1,2,…,NM，

表示从第一个到第NM个‘·’相乘；α＝(α₁,α₂,…,α_NM)^T表示超参数；

令超参数α的概率分布p(α)、噪声方差σ²的概率分布p(σ²)分别为：

p(σ²)＝Γ(σ²|c,d)

其中，

Γ(α_i|a,b)表示α_i服从均值为a、方差为b的Gamma分布；

子步骤3.2，基于设定的信号y和信号x的先验分布，根据贝叶斯定理的基本公式，则未知信号x和参数α、σ²的后验概率分布为：

其中，p(x,α,σ²|y)表示信号x、参数α和方差σ²在信号y条件下的条件概率分布；p(y|x,α,σ²)表示信号y在信号x、参数α和方差σ²条件下的条件概率分布；p(x,α,σ²)表示信号x、参数α和方差σ²的概率；

其中，上述公式中的p(x,α,σ²|y)可分解为：

p(x,α,σ²|y)＝p(x|α,σ²,y)p(α,σ²|y)

上述公式中的等式右边的p(x|α,σ²,y)为：

式中，稀疏信号后验概率的方差∑和均值μ分别为：

∑＝(σ^-2Φ^TΦ+Λ)

μ＝σ^-2ΣΦ^Ty

其中，Λ＝diag(α₀,α₁,…,α_N)，Λ表示向量α中对角线上的元素形成的对角矩阵；

上述公式中的等式右边的p(α,σ²|y)，采用最大后验概率估计方法进行计算，即：

p(α,σ²|y)∝p(y|α,σ²)p(α)p(σ²)

其中，

式中，I表示单位矩阵；

采用第二类型的最大似然估计方法对p(y|α,σ²)进行估计，相应的超参数

和噪声水平(σ²)^new的估计可表示为：

其中，γ_i＝1-α_i∑_ii，i∈[1,2,…,NM]。

5.根据权利要求4所述的基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，所述贝叶斯定理的基本公式为：

其中，p(y)表示信号y的概率，p(x)表示信号x的概率分布，p(y|x)表示信号y在信号x的条件下的条件概率分布，p(y,x)表示信号y和x的联合概率分布。p(x|y)表示信号x在信号y的条件下的条件概率分布。

6.根据权利要求4所述的基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，所述SBL算法的迭代步骤为：

(1)初始化参数：初始化超参a＝b＝c＝d＝0.001，初始化噪声水平σ²＝0.001，初始化超参数α_i＝0.001，i∈[1,2,…,NM]，设置收敛条件△＝0.001；

(2)计算稀疏信号后验概率的方差∑和均值μ，并令μ^old＝μ；

(3)计算超参数

和噪声水平(σ²)^new；

(3)根据计算得到的

和(σ²)^new重新计算方差和均值分别记作∑^new和μ^new；

(5)计算dμ＝abs(max(μ^new-μ^old))，判断dμ是否小于或等于△，若是则停止迭代，μ^new即为重构信号x；若否，则令μ^old＝μ^new，返回第(3)步；其中max(·)表示计算‘·’的最大值，abs(·)表示计算‘·’的绝对值，dμ表示计算μ^new与μ^old的差中最大的模值。

7.根据权利要求6所述的基于SBL的捷变频雷达自适应目标重构方法，其特征在于，捷变频雷达中的信号y和观测矩阵Φ为复数，采用复实转换公式转换为相应的实数形式，再代入SBL算法中，得到实数形式的信号x，信号x再经过复实转换公式逆过程转换，得复数形式的信号x；其中，复实转换公式为：

其中，Real(·)表示取数‘·’的实部，Imag(·)表示取数‘·’的虚部。

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