CN105099461B - 一种多带信号正交压缩采样方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种多带信号正交压缩采样方法及系统。多带信号正交压缩采样，用于压缩采样多带信号以获取低速复压缩测量；子带信号与正交压缩采样感知矩阵构造，用于构造子带信号提取时所需的感知矩阵；子带信号同相和正交分量提取，用于提取每个子带对应的复基带信号；多带信号正交压缩采样包括多路复用压缩采样和正交解调。本发明方法及系统能够实现低于Landau率的多带信号采样速率，还能够直接提取出每个子带信号对应的同相和正交分量。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种多带信号正交压缩采样方法及系统。背景技术
在数字通信、雷达和卫星导航等实际应用中，接收的信号通常以多带信号的形式出现，即接收信号由多个带通信号叠加而成，且每个带通信号(也称为多带信号的子带)的载频和带宽各不相同。
为了有效降低多带信号接收机的硬件复杂度，人们基于带通采样理论提出了多带信号均匀采样方法。例如文献一(D.M.Akos,M.Stockmaster,J.B.Y.Tsui,and J.Caschera,“Direct bandpass sampling of multiple distinct RF signals,”IEEETrans.Commun.,vol.47,no.7,pp.983-988,Jul.1999.)和文献二(C.H.Tseng andS.C.Chou,“Direct downconversion of multiband RF signals using bandpasssampling,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.5,no.1,pp.72-76,Jan.2006.)提出了多带信号直接均匀采样的方法，该方法通过适当选择采样速率，实现了在较低的采样速率下用一个模数转换器有效采样多带信号。但是，如文献三(J.Bae and J.Park,“An efficientalgorithm for bandpass sampling of multiple RF signals,”IEEE SignalProcess.Lett.,vol.13,no.4,pp.193-196,Apr.2006.)和文献四(A.Mahajan,M.Agarwal,and A.K.Chaturvedi,“A novel method for down-conversion of multiplebandpasssignals,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.5,no.2,pp.427-434,Feb.2006.)所述的采样速率选择方法表明，当多带信号中的子带较多时，可允许的最小采样速率远大于信号有效带宽(即所有子带信号的带宽之和)的两倍(理论上可能达到的最小采样速率，也称作Landau率)，且每个子带的载频严重制约了采样速率的选择。当子带带宽较大或者子带载频不满足要求时，该类方法可容许的最小采样速率将急剧增加。
为了有效降低多带信号的采样速率，人们基于广义采样理论发展了一类周期非均匀采样方法，例如文献五(P.Feng and Y.Bresler,“Spectrum-blind minimum-ratesampling and reconstruction of multiband signals,”in Proc.IEEEInt.Conf.Acoustics,Speech,Signal Processing(ICASSP),May1996,vol.3,pp.1688-1691.)、文献六(Y.P.Lin and P.P.Vaidyanathan,“Periodically nonuniform samplingof bandpass signals,”IEEE Trans.Circuits Syst.II,vol.45,no.3,pp.340-351,Mar.1998.)和文献七(Y.P.Lin and P.P.Vaidyanathan,“Periodically nonuniformsampling of bandpass signals,”IEEE Trans.Circuits Syst.II,vol.45,no.3,pp.340-351,Mar.1998.)提出的周期非均匀采样方法，该类方法使用多个采样通道对多带信号直接进行采样，所有采样通道的采样频率均相同，只是每个采样通道的起始采样时刻不同。周期非均匀采样方法的总采样频率为所有采样通道的采样频率之和，通过适当选择起始采样时刻可达到信号的Landau率。但是，该类方法的信号重构性能严重依赖于采样通道起始采样时刻的准确性，这在实际中难以实现。另外，该方法不能直接提取每个子带信号对应的同相和正交分量，只能重构出多带信号的Nyquist采样信号。
无论是直接均匀采样还是周期非均匀采样，其最小可容许采样频率必须不小于多带信号有效带宽的2倍。但是，该采样速率极大地限制了可使用信号的范围和数字信号的获取能力。在一些应用场合，如超宽带通信和雷达、电子侦察等，上述多带信号采样方法将会要求模数转换器(Analog-to-Digital Converter,ADC)具有大的带宽和动态范围；同时较高的采样速率产生了大量的采样数据，给后续信号处理带来了巨大的存储和计算压力。为此，需要发展新的多带信号采样方法，以更低的采样速率获取信号信息。
信号采样的根本目的在于获取信号所描述对象的信息量。基于这一目标，在近几年里，人们发展了全新的信号采样理论：压缩感知(Compressed Sensing)。该采样理论以稀疏信号/可压缩信号(实际中许多自然和人造信号都具有稀疏特征)为对象，以信号中信息率(Information Rate)为准则，使得我们可以以远小于Nyquist采样速率获取稀疏信号的信息。在模拟信号压缩采样中，这种理论又叫做模拟信息转换(Analog-to-InformationConversion,AIC)。
在过去的几年里，人们发展了多种AIC系统，例如随机滤波系统、随机解调系统、调制宽带转换器系统、正交压缩采样系统等。其中，随机滤波系统和随机解调系统研究的信号是低通型稀疏信号，只是在实现信号随机化手段方面不同。文献八(M.Mishali andY.Eldar,“From theory to practice:Sub-Nyquist sampling of sparse widebandanalog signals,”IEEE J.of Selected Topics on Signal Proc.,vol.4,no.2,pp.375-391,2010.)所述的调制宽带转换器系统以低通型信号框架下的多带信号为研究背景，在多个采样通道上分别使用不同的周期伪随机序列对多带信号进行调制和低通滤波预处理，然后对预处理后的信号进行均匀采样。文献九(F.Xi,S.Y.Chen,Z.Liu.“Quadraturecompressive sampling for radar signals,”to appear in IEEE Trans.SignalProcess.,2014.)所述的正交压缩采样系统，与其他AIC系统不同，其以带通信号为研究对象，架构于随机解调和正交采样原理，实现带通信号的压缩采样，可以直接提取含有有用信息的同相和正交分量。上述AIC系统使得人们能够以低于Nyquist采样频率(相对于信号最高频率)实现对信号进行采样，同时恢复带宽内的信号。但是，当处理对象为多带信号时，上述AIC系统均不能保证以低于Landau率(相对于信号有效带宽)实现信号采样。
发明内容
本发明的目的在于提出一种多带信号正交压缩采样方法及系统，该方法和系统能够实现低于Landau率的多带信号采样速率，该方法和系统还能够直接提取出每个子带信号对应的同相和正交分量，以满足数字通信、雷达和卫星导航等应用领域的需求。
为了解决上述技术问题，本发明提供一种多带信号正交压缩采样方法，包括如下步骤：
步骤101多带信号正交压缩采样：对多带信号进行正交压缩采样，获得低速复压缩测量；步骤102子带信号与正交压缩采样感知矩阵构建：对多带信号的稀疏先验信息和步骤101所述的多带信号正交压缩采样过程进行数字建模，构建多带信号正交压缩采样对应的感知矩阵；步骤103子带信号同相和正交分量提取：使用稀疏信号重构方法，根据步骤101获得的复压缩测量和步骤102构建的感知矩阵，重构子带信号的稀疏表示系数，获得每个子带对应的复基带信号；所述步骤101多带信号正交压缩采样包括步骤1011多路复用压缩采样和步骤1012正交解调。
本发明还提供一种实现上述多带信号正交压缩采样方法的系统，包括多路复用压缩采样模块201、正交解调模块202、感知矩阵构建模块203、基带信号提取模块204；所述多路复用压缩采样模块201用于随机化多带信号的每个子带和带通采样随机调制与带通滤波预处理后的多带信号，获得带通采样信号；所述正交解调模块202对多路复用压缩采样模块201输出的带通采样信号进行正交解调，提取同相和正交压缩分量，获得复压缩测量；所述感知矩阵构建模块203根据子带信号稀疏先验信息与多路复用压缩采样模块201的结构信息，构建基带信号提取时所需的感知矩阵；所述基带信号提取模块204使用稀疏重构算法，提取每个子带对应的复基带信号。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明通过利用多带信号的子带载频和子带内的稀疏性作为先验信息，能够以远低于Landau率的采样速率有效采样多带信号，而现有的采样方法均要求采样速率必须大于多带信号的Landau率；(2)与多带信号直接均匀采样方法相比，本发明允许正交压缩采样过程中产生的新的多带信号的不同子带在带通采样后出现频谱混叠，减少了采样速率选择时受到的约束，且每个子带的带宽也远小于原多带信号中对应子带的带宽。因此，本发明多带信号正交压缩采样方法可容许的最小采样速率将远小于多带信号直接均匀采样方法。另外，通过设计适当的带通滤波器中心频率和带宽，可以进一步降低多带信号正交压缩采样方法所需的采样频率；(3)与周期非均匀采样方法相比，本发明可根据复压缩测量直接恢复每个子带的复基带信号，从而可直接提取出每个子带信号对应的同相和正交分量，而周期非均匀采样方法只能直接恢复成原多带信号的Nyquist采样；(4)与调制宽带转换器相比，本发明中多带信号的每个子带对应一个采样通道，所需的采样通道数为多带信号子带的个数，不受采样频率的影响，而调制宽带转换器为了获得较低的采样速率，通常需要远大于子带个数的采样通道数；另外，本发明在硬件实现时只需要一个模数转换器，而L路的调制宽带转换器需要L个模数转换器。
附图说明
图1为本发明多带信号正交压缩采样方法的基本原理流程图。
图2为本发明中多带信号正交压缩采样流程示意图。
图3为多带信号正交压缩采样中多路复用压缩采样原理图。
图4为多路复用压缩采样中一种低通随机信号产生方法原理图。
图5为本发明多带信号正交压缩采样步骤中正交解调原理图。
图6为本发明多带信号正交压缩采样系统的结构示意图。
图7为本发明实施例中多带雷达信号多路复用压缩采样处理时，不同阶段信号的频谱示意图；图7(a)为多带信号x(t)的频谱；图7(b)为随机调制信号x(t)*p1(t)的频谱；图7(c)为叠加信号y(t)的频谱。
图8为本发明实施例中不含噪声时多带雷达回波信号每个子带的稀疏表示系数和复基带信号的重构性能；图8(a)为每个子带中目标反射强度重构性能；图8(b)为每个子带中目标反射导致的相移重构性能；图8(c)为第一个子带的复基带信号重构性能；图8(d)为第二个子带的复基带信号重构性能；图8(e)为第三个子带的复基带信号重构性能。
图9为本发明实施例中含有噪声时多带雷达回波信号每个子带的稀疏表示系数和复基带信号的重构性能；图9(a)为每个子带中目标反射强度重构性能；图9(b)为每个子带中目标反射导致的相移重构性能；图9(c)为第一个子带的复基带信号重构性能；图9(d)为第二个子带的复基带信号重构性能；图9(e)为第三个子带的复基带信号重构性能。
具体实施方式
如图1所示，本发明提供的多带信号正交压缩采样方法，包括如下步骤：
步骤101、多带信号正交压缩采样：对多带信号进行正交压缩采样，获得低速复压缩测量；
步骤102、子带信号与正交压缩采样感知矩阵构建：对多带信号的稀疏先验信息和步骤101所述的多带信号正交压缩采样过程进行数字建模，获得多带信号正交压缩采样对应的感知矩阵；
步骤103、子带信号同相和正交分量提取：使用稀疏信号重构方法，根据步骤101获得的复压缩测量和步骤102构建的感知矩阵，重构子带信号的稀疏表示系数，获得每个子带对应的复基带信号。
步骤101
如图2所示，步骤101多带信号正交压缩采样，具体包括步骤1011多路复用压缩采样和步骤1012正交解调两步。
步骤1011多路复用压缩采样：对于子带个数为L的多带信号x(t)，在L路调制通道上分别对多带信号x(t)的每个子带进行随机调制和带通滤波预处理，获得预处理后的信号y(t)，并对信号y(t)进行带通采样获得带通采样信号y[m]。步骤1011多路复用压缩采样具体实现如图3所示。
(1)步骤1011多路复用压缩采样的原理：
图3中输入的多带信号x(t)可表示为：其中，t表示时间，L表示子带的个数，f0l表示第l个子带信号的载波频率，al(t)和φl(t)分别表示第l个子带信号的包络和相位。不失一般性，假定多带信号x(t)中的子带载频f0l按照升序排列，即f01＜...＜f0l-1＜f0l＜f0l+1＜...＜f0L，第l个子带的带宽为Bl，频谱位置为[f0l-Bl/2,f0l+Bl/2]。为了保证每个子带之间不会出现频谱混叠，子带的载频和带宽必须满足f0l-1+Bl-1/2＜f0l-Bl/2和f0l+Bl/2＜f0l+1-Bl+1/2。
多带信号x(t)中的第l个子带信号rl(t)可以使用公式(1)表示：
rl(t)＝al(t)cos[2πf0lt+φl(t)]＝Il(t)cos(2πf0lt)-Ql(t)sin(2πf0lt) (1)
公式(1)中，Il(t)为子带信号rl(t)的同相分量，Ql(t)为子带信号rl(t)的正交分量，且同相分量Il(t)＝al(t)cosφl(t)、正交分量Ql(t)＝al(t)sinφl(t)。
因此，子带信号rl(t)对应的复基带信号表示为：子带信号rl(t)的复信号表示方式为Re{·}表示复信号的实部。
(2)本发明中步骤1011的具体实现方式：
1)利用随机信号pl(t)在第l路调制通道上对多带信号x(t)进行随机调制，获得调制信号x(t)pl(t)。为了充分随机化第l个子带信号rl(t)，随机信号pl(t)的带宽Bpl必须不小于子带信号rl(t)的带宽Bl，即Bpl≥Bl。
图4给出了一种随机信号pl(t)的产生方法。该方法将伪随机序列发生器产生的信号序列ql(t)通过一个带宽为Bpl的低通滤波器，低通滤波器输出即为所需的随机信号pl(t)。信号序列ql(t)＝ali，iTq≤t＜(i+1)Tq，其中ali是信号序列ql(t)的码元，ali∈{-1,1}，Tq为每个码元的时宽，Tq≤1/Bpl，i是码元的序号。为了获得频谱较为平坦的随机信号pl(t)，通常选择码元的时宽Tq≤1/2Bpl。
2)将调制信号x(t)pl(t)通过带通滤波器hl(t)，获得第l路带通滤波信号yl(t)，带通滤波信号yl(t)如公式(2)所示，
公式(2)中，带通滤波器hl(t)的中心频率fhl和带宽Bhl一般满足公式(3)所示关系，
本发明中，在满足公式(3)的基础上，通过适当选取中心频率fhl和带宽Bhl，使中心频率fhl和带宽Bhl之间满足公式(4)所示关系时，带通滤波信号yl(t)可以进一步用公式(5)所示的形式表示，
此时，如公式(5)所示，带通滤波信号yl(t)仅包含子带信号rl(t)的信息。
此时，带通滤波信号yl(t)的复信号表示方式如公式(6)所示，
公式(6)中，是复基带信号的复压缩信号，且有
复压缩信号又可表示为为复压缩信号的同相分量，(t)为复压缩信号的正交分量，且
3)将L路带通滤波信号yl(t)相加，获得叠加信号
4)将叠加信号y(t)以带通采样速率fs进行带通采样，获得带通采样信号y[m]。
对于每个带通滤波信号yl(t)，采样速率fs应与带通滤波器hl(t)的带宽Bhl满足公式(7)所示关系，
此时获得的带通采样信号yl[m]＝yl(m/fs)可不失真地表示带通滤波信号yl(t)。对于叠加信号y(t)，带通采样信号y[m]满足即带通采样信号y[m]包含了所有L个带通滤波信号的信息。
在带通采样过程中，不同子带信号rl(t)对应的带通滤波信号yl(t)由于信号叠加会产生频谱混叠。但是，由于每个子带信号都经过了随机调制处理，带通采样引起的频谱混叠不会导致信号的信息丢失。
对公式(6)中的带通滤波信号yl(t)进行采样，可以得到于是，带通采样信号y[m]可表示为由公式(7)可知，对于每个fhl，均存在正整数il使得下式成立：
令fbl＝fhl-ilfs，带通采样信号y[m]可如公式(8)进行表示：
步骤1012数字正交解调：对带通采样信号y[m]进行正交变换处理，获得复压缩测量具体过程为：
令为输入多带信号的复压缩测量，对带通采样信号y[m]进行Hilbert变换，即希尔伯特变换，可参见文献(李道本,信号的统计检测与估计理论,科学出版社,2004.)，获得复压缩测量的虚部表示复信号的虚部)，从而得到复压缩测量
步骤102
(1)步骤102构建感知矩阵的基本原理：
多带信号正交压缩采样的前提是多带信号x(t)中的每个子带信号均可一个基底或字典稀疏表示。假定第l个子带的复基带信号可由字典稀疏表示，即
公式(9)中，是复基带信号在字典上的稀疏表示系数，其非零元素的个数于是，第l个子带的复基带信号的复压缩信号如公式(10)所示，
其对应的复压缩测量如公式(11)所示，
令和其中
于是，复压缩测量可表示为
由于每个子带的复压缩测量可由子感知矩阵稀疏表示，于是，复压缩测量可由子感知矩阵稀疏表示，Al为对角元素为的对角矩阵；复压缩测量可由感知矩阵稀疏表示。令则
其中，为所需的多带信号感知矩阵，为多带信号的稀疏表示系数。
为了能够根据压缩测量提取出系数我们要求满足有限等距特性(Restricted Isometry Property,RIP)(E.Candes and T.Tao,“Decoding by LinearProgramming,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.51,no.12,pp.4203-4215,Dec.2005.)。对于每个子感知矩阵如果带通滤波器带宽Bhl满足矩阵均满足RIP(F.Xi,S.Y.Chen,Z.Liu.“Quadrature compressive sampling for radarsignals,”to appear in IEEE Trans.Signal Process.,2014.)，其中Tl表示第l个子带信号的时宽。由于Al是奇异值均为1的对角矩阵，子感知矩阵的RIP与矩阵一致。对于感知矩阵由于每个子感知矩阵中采用不同的伪随机信号pl(t)进行调制，因此，不同的上的列向量之间是近似正交的，通过选择适当的带通滤波器带宽Bhl可使得满足RIP。
(2)本发明中步骤102的具体实现方式：
本发明步骤102构建的多带信号正交压缩采样对应的感知矩阵如公式(13)所示，
公式(13)中，为第l个子带信号对应的子感知矩阵，Al为对角元素为ej2 πmfbl/fs的对角矩阵，矩阵中的元素可表示为公式(14)的形式，
公式(14)中，是第l个子带信号稀疏表示字典中的第n个原子。
步骤103
目前，存在大量算法可用于恢复子带信号的稀疏表示系数，具体参见文献(J.A.Tropp and S.J.Wright,“Computational methods for sparse solution oflinear inverse problems,”Proc.IEEE,vol.98,no.6,pp.948-958,Jun.2010.)。
本发明通过求解如公式(15)所述的凸优化问题得到多带信号的稀疏表示系数，然后根据字典可分别获得每个子带对应的复基带信号
步骤1012的优化及步骤102中感知矩阵的相应调整
(1)进一步，为了简化上述步骤1012中复压缩测量的获取过程，可以在步骤1011中进一步选择带通滤波器hl(t)的中心频率fhl和采样频率fs，使得公式(16)对所有的带通滤波器均成立
fhl＝(4il+1)fs/4 (16)
其中il是正整数，则步骤1012可采用图5所示的正交解调结构对带通采样信号y[m]进行数字正交解调处理，获得复压缩测量具体过程为：
用余弦序列2cos(mπ/2)和正弦序列-2sin(mπ/2)分别对带通采样信号y[m]进行数字调制，然后将调制信号2cos(mπ/2)y[m]和-2sin(mπ/2)y[m]分别通过一个截止频率为π/2的数字低通滤波器hlp[m]，并对滤波器的输出信号分别进行2倍降采样，得到同相压缩分量Ics[m]和正交压缩分量Qcs[m]，获得复压缩测量
上述过程具体可以参见文献(K.C.Ho,Y.T.Chan,and R.Inkol,“A digitalquadrature demodulation system,”IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,vol.32,no.4,pp.1218-1227,Oct.1996.)。
(2)步骤1012的优化原理：
公式(16)实际是公式(7)的一种特殊情况，在实际应用中，由于该条件很容易满足。此时，带通采样信号y[m]可表示为公式(17)的形式，
采用图5所示的正交解调结构对带通采样信号y[m]进行正交解调，得到y[m]的同相分量和正交分量，分别为同相压缩分量和正交压缩分量于是，对应的复压缩测量如公式(18)所示，
其中，是复基带信号对应的复压缩测量。
(3)步骤1012优化后，步骤102中所述感知矩阵做相应调整
如果多带信号正交压缩采样中带通滤波器hl(t)的中心频率fhl和采样频率fs满足公式(16)，fbl＝fs/4，所有的对角矩阵Al的对角元素均为ejπm/2。此时，正交解调等价于矩阵Al的逆相应的子感知矩阵为于是步骤102构建的感知矩阵变换调整为
根据上述多带信号正交压缩采样方法，本发明还提供一种多带信号正交压缩采样系统，具体实现结构如图6所示。该采样系统由四个模块组成，包括：多路复用压缩采样模块201、正交解调模块202、感知矩阵构建模块203、基带信号提取模块204。
多路复用压缩采样模块201：用于随机化多带信号的每个子带和带通采样随机调制与带通滤波预处理后的多带信号，获得带通采样信号；该模块主要由随机信号发生器、混频器、带通滤波器、累加器和模数转换器组成。其中，随机信号发生器产生的随机信号与多带信号分别输入到混频器中；混频器使用随机信号对多带信号进行随机调制，获得调制信号，然后将调制信号输入到带通滤波器中；带通滤波器对调制信号进行带通滤波，将滤波后的调制信号输入到累加器；累加器对各路滤波后的调制信号进行叠加，然后将叠加信号输入到模数转换器；模数转换器对叠加信号进行采样，获得带通采样信号。随机信号的带宽、带通滤波器的带宽和模数转换器的采样频率由输入的多带信号决定，可根据公式(4)和(7)合理选择所需的模拟器件。
正交解调模块202：对多路复用压缩采样模块201输出的带通采样信号进行正交解调，提取同相和正交压缩分量，获得复压缩测量；
感知矩阵构建模块203：根据子带信号稀疏先验信息与多路复用压缩采样模块201的结构信息，构建基带信号提取时所需的感知矩阵；
基带信号提取模块204：利用稀疏重构算法，提取每个子带对应的复基带信号。
其中，多路复用压缩采样模块201采用模拟电路实现，需要根据实际应用背景确定模拟器件和模数转换器的参数指标；正交解调模块202、感知矩阵构建模块203和基带信号提取模块204在数字信号处理器中通过软件编程实现，并可根据实际需要选择适当型号的数字信号处理器芯片设计实现。
本发明可用于需要低速率采样多带信号和简化采样系统的任何应用中，包括但不限于多带通信系统、多功能雷达系统、多模式卫星导航接收机，以及希望低速采样多带信号和简化多带信号采样系统的任何应用。
实施例
本实施例以采样多带雷达回波信号为例，进一步说明本发明提出的多带信号正交压缩采样方法的具体实施方案。
随着现代电子技术的不断发展，雷达的多功能化是雷达技术发展的一个重要趋势。为了同时实现不同的功能，例如同时进行军事通信和目标探测、同时对不同的目标进行探测和跟踪或者以不同波段的信号对同一个目标进行跟踪等，发射机端将在不同的载频上发射不同的信号。于是，接收机捕获的雷达回波信号就是一个多带信号。下面，分别详述多带雷达回波信号正交压缩采样的基本流程和仿真实验。
1、多带雷达回波信号正交压缩采样基本流程
(1)多带雷达回波信号模型
在本实施例中，发射机发射的雷达信号为广泛使用的线性调频信号和相位编码信号。线性调频(Linear Frequency Modulated,LFM)信号的复基带表示形式为：
其中，Tp是脉冲宽度，μ＝B/Tp是调频斜率，B是信号带宽，rect(t/Tp)是一个矩形脉冲，具体形式如下：
其中t是时间。相位编码信号的复基带表示形式为：
其中，Mb是码元个数，Tb是每个码元的宽度，Tp为相位编码信号的脉冲宽度，Mb＝Tp/Tb，相位编码信号的带宽为B＝1/Tb，相位码是一个包含Mb个元素的集合
假定发射机发射的带通信号载频分别为f01＝2.25GHz、f02＝2.5GHz和f03＝4.2GHz，带宽均为Bl＝100MHz。载频f01处发射的是LFM信号，f02和f03处发射的是相位编码信号，所采用的相位码为Zadoff-Chu码。将每个信号分别用于探测不同的目标，从而产生三个雷达回波信号，每个回波信号由对应的发射信号经过不同的时延和多普勒频移叠加而成。为了简化描述，在本实施例中假定目标仅存在时延(距离)，而目标的多普勒频移(速度)为零。于是，接收机上捕获的雷达回波信号为上述三个回波信号叠加而成的多带信号。
(2)用步骤1011对多带雷达回波信号进行多路复用压缩采样，获得带通采样信号y[m]。
多带信号正交压缩采样参数选择：根据步骤1011多路复用压缩采样中的要求，图3中随机信号pl(t)的带宽均为Bpl＝100MHz(满足Bpl≥Bl)；带通滤波器的带宽均为Bhl＝20MHz，载频分别为fh1＝2.25GHz、fh2＝2.49GHz和fh3＝4.21GHz，带通采样速率为fs＝40MHz，均满足式(3)、式(4)和式(16)(fhl＝(4il+1)fs/4)。
用图3所示的多路复用压缩采样步骤对多带雷达回波信号进行采样，得到带通采样信号y[m]。图7为本实施例中多带雷达回波信号在多路复用压缩采样处理过程中时，不同阶段信号的频谱示意图。其中，图7(a)为多带信号x(t)的频谱，图7(b)为随机调制信号x(t)*p1(t)的频谱，图7(c)为叠加信号y(t)的频谱。由于均为实信号，图7中仅给出了频率为正数时各信号的频谱。由图7(b)和图7(c)可知，随机调制后多带信号的子带1和子带2之间出现了频谱混叠，但是在带通滤波器h1(t)和h2(t)的通带内两个子带信号的频谱没有出现混叠。对叠加信号y(t)进行采样，得到带通采样信号y[m]。
(3)用优化后的步骤1012对带通采样信号y[m]进行正交解调，提取同相和正交压缩分量Ics[m]和Qcs[m]，获得复压缩测量
对采样信号y[m]按照图5进行正交解调处理，可提取出同相压缩分量Ics[m]和正交压缩分量Qcs[m]，从而得到多带信号x(t)的复压缩测量
(4)用步骤102根据雷达发射信号先验信息和上述正交压缩采样过程进行感知矩阵构建，获得复基带信号重构所需的感知矩阵。
对于子带1中的雷达回波信号，由于被探测目标的多普勒频移为零，回波信号为多个时延LFM信号叠加而成。因此，子带1中回波信号的复数形式可表示为：
其中，ak是第k个目标的反射强度，为目标反射信号导致的相移。可以看出，当tk∈{cτ/2,2cτ/2,...,Ncτ/2}时，对应的复基带信号
可由字典稀疏表示，稀疏表示系数为其中τ＝1/B1是信号的时间分辨率。将带入下式：
可以得到子带1中回波信号的感知矩阵其中感知矩阵的列数N和行数M由雷达最大探测距离、采样频率和发射脉冲宽度决定。假定雷达最大探测距离为R，则回波的最大时延为τmax＝2R/c，矩阵的列数为行数为与此类似，我们分别得到子带2和子带3的感知矩阵和联合三个感知矩阵，就可以得到多带信号的感知矩阵
(5)根据步骤103重构每个子带信号的稀疏表示系数，获得每个子带对应的复基带信号，即提取出多带雷达回波信号同相和正交分量。
根据已获得的压缩测量和已构建的感知矩阵利用基追踪重构算法求解式(15)，提取出每个子带信号的稀疏表示系数从而分别重构出每个子带对应的复基带信号
2、多带雷达回波信号正交压缩采样仿真实验
为了验证多带信号正交压缩采样的正确性和有效性，本实施例对上述多带雷达回波信号进行仿真实验验证。在实验中，发射脉冲宽度为Tp＝10μs，回波最大时延为τmax＝10μs，每个子带内目标个数为Kl，目标位置均匀分布在集合{cτ/2,2cτ/2,...,Ncτ/2}上，目标反射强度ak均为1，相移均匀分布在区间(-π,π)上。如果多路复用压缩采样步骤中接收到的信号包含噪声，则第l个子带上的接收信号rl(t)将叠加一个中心频率为f0l、带宽为Bl和功率谱密度为N0l/2的高斯白噪声nl(t)。
本实施例采用输入信号信噪比与重构信号信噪比之间的差异来衡量本发明多带信号正交压缩采样方法及系统的性能。
定义多带信号中第l个子带的信噪比为多路复用压缩采样步骤中第l路输入信噪比(Input Signal-to-Noise Rate,ISNR)，记为ISNRl。ISNRl可表示为：
将噪声信号nl(t)经过多带信号正交压缩采样步骤，得到nl(t)的压缩测量：
其中，是nl(t)对应的复基带信号。令噪声情况下多带信号重构可通过求解如下优化问题实现：
其中，
定义重构信号的信噪比为重构信噪比(Reconstructed Signal-to-Noise Rate,RSNR)，第l子带信号的RSNR为：
其中，是第l个子带信号的重构系数。
(1)接收到的多带信号不含噪声时本发明正交压缩采样方法的性能。
假定每个子带内目标的个数均为Kl＝10，图8给出了不含噪声时多带雷达回波信号不同子带的稀疏表示系数和复基带信号的重构误差，图8(a)为每个子带中目标反射强度重构性能；图8(b)为每个子带中目标反射导致的相移重构性能；图8(c)为第一个子带的复基带信号重构性能；图8(d)为第二个子带的复基带信号重构性能；图8(e)为第三个子带的复基带信号重构性能。由图8(a)可知，每个子带中的目标反射强度ak均被准确估计。图8(b)表明每个子带中目标反射导致的相移也分别被准确估计出来。图8(c)-(e)分别给出了每个子带的真实信号、重构信号和误差信号。为了节约空间，本实施例仅给出了复基带信号的实部。由图可知，每个子带对应的复基带信号的重构误差非常小。通过计算可知每个子带的RSNRl分别为71.35dB、70.03dB和71.14dB，即每个子带信号均被均被准确重构。应当指出，本实施例中信号的重构误差是由算法数值计算引入的；从理论上讲，不含噪声情况下多带信号正交压缩采样的信号重构误差为零。
(2)接收到的多带信号含有噪声时本发明正交压缩采样方法的性能。
假定每个子带内目标的个数均为Kl＝10，每个子带的ISNR均为20dB。图9给出了含有噪声时多带雷达回波信号不同子带的稀疏表示系数和复基带信号的重构性能。图9(a)为每个子带中目标反射强度重构性能；图9(b)为每个子带中目标反射导致的相移重构性能；图9(c)为第一个子带的复基带信号重构性能；图9(d)为第二个子带的复基带信号重构性能；图9(e)为第三个子带的复基带信号重构性能。由图9(a)可知，每个子带中的目标反射强度存在一定的估计误差，但是目标位置均被准确估计出来，这在雷达应用极其重要。图9(b)给出了相移的估计性能，可以看出，每个子带的相移都较为准确地估计出来。图9(c)-(e)分别给出了每个子带的真实信号、重构信号和误差信号。由图可知，每个子带对应的复基带信号的重构误差较小。通过计算可知每个子带的重构信噪比分别为32.92dB、31.62dB和33.44dB，也就是说，每个子带信号的信噪比经过信号重构后均有较大幅度的提高。为了进一步揭示存在噪声时多带信号正交压缩采样方法的性能，表1给出了不同ISNR对每个子带RSNR的影响(每个子带的ISNR相同)。可以看出，本发明多带信号正交压缩采样方法的RSNR均高于ISNR，且信噪比的改善幅度均大于10dB。
表1不同的ISNR时多带信号正交压缩采样后每个子带的RSNR
| ISNR(dB) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| RSNR1(dB) | 12.34 | 18.30 | 22.62 | 27.94 | 32.92 | 37.46 |
| RSNR2(dB) | 13.62 | 18.73 | 23.92 | 26.65 | 31.62 | 38.45 |
| RSNR3(dB) | 13.34 | 18.82 | 22.84 | 28.47 | 33.44 | 37.71 |
Claims (9)
1.一种多带信号正交压缩采样方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤101多带信号正交压缩采样：对多带信号进行正交压缩采样，获得低速复压缩测量；
步骤102子带信号与正交压缩采样感知矩阵构建：对多带信号的稀疏先验信息和步骤101所述的多带信号正交压缩采样过程进行数字建模，构建多带信号正交压缩采样对应的感知矩阵；
步骤103子带信号同相和正交分量提取：使用稀疏信号重构方法，根据步骤101获得的复压缩测量和步骤102构建的感知矩阵，重构子带信号的稀疏表示系数，获得每个子带对应的复基带信号；
所述步骤101多带信号正交压缩采样包括步骤1011多路复用压缩采样和步骤1012正交解调；
所述步骤1011多路复用压缩采样的过程为：在L路调制通道上对多带信号x(t)的每个子带进行随机调制和带通滤波预处理，获得预处理后的信号y(t)，并对信号y(t)进行带通采样获得带通采样信号y[m]，L为多带信号x(t)中子带的个数，具体实现方式为：
1)利用随机信号pl(t)在第l路调制通道上对多带信号x(t)进行随机调制，获得调制信号x(t)pl(t)，且随机信号pl(t)的带宽Bpl不小于子带信号rl(t)的带宽Bl；
2)将调制信号x(t)pl(t)通过带通滤波器hl(t)，获得第l路带通滤波信号yl(t)，所述带通滤波器hl(t)的中心频率fhl和带宽Bhl之间满足公式(1)所示的关系，
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其中，f0l-1表示第l-1个子带信号的载波频率；
3)将全部每一路带通滤波信号yl(t)相加，获得叠加信号
4)将叠加信号y(t)以带通采样速率fs进行带通采样，获得带通采样信号y[m]，所述带通采样速率fs满足公式(2)所示关系，
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2.如权利要求1所述的多带信号正交压缩采样方法，其特征在于，所述步骤1012正交解调过程为：对带通采样信号y[m]进行正交变换处理，获得复压缩测量具体方式为：
令为输入多带信号的复压缩测量，对带通采样信号y[m]进行Hilbert变换，获得复压缩测量的虚部从而得到复压缩测量其中fbl＝fhl-ilfs，il是正整数，m表示离散的带通采样值的序号，j表示复数的虚部。
3.如权利要求2所述的多带信号正交压缩采样方法，其特征在于，所述步骤102构建的多带信号正交压缩采样对应的感知矩阵如公式(3)所示，
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公式(3)中，为第l个子带信号对应的子感知矩阵，Al为对角元素为的对角矩阵，矩阵中的元素如公式(4)所示，
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公式(4)中，是第l个子带信号稀疏表示字典中的第n个原子，f0l表示第l个子带信号的载波频率，τ表示积分变量。
4.如权利要求2所述的多带信号正交压缩采样方法，其特征在于，所述步骤1011多路复用压缩采样过程中，将叠加信号y(t)以带通采样速率fs进行带通采样获得带通采样信号y[m]时，所述带通采样速率fs对于所有的带通滤波器均同时满足公式(5)所示关系，
fhl＝(4il+1)fs/4 (5)
公式(5)中，il是正整数；
所述步骤1012数字正交解调获得复压缩测量的具体过程为：
用余弦序列2cos(mπ/2)和正弦序列-2sin(mπ/2)分别对带通采样信号y[m]进行数字调制，然后将调制信号2cos(mπ/2)y[m]和-2sin(mπ/2)y[m]分别通过一个截止频率为π/2的数字低通滤波器hlp[m]，并对滤波器的输出信号分别进行两倍降采样，得到同相压缩分量Ics[m]和正交压缩分量Qcs[m]，从而获得复压缩测量
所述步骤102构建的感知矩阵如公式(6)所示，
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5.如权利要求2所述的多带信号正交压缩采样方法，其特征在于，将伪随机序列发生器产生的信号序列ql(t)通过低通滤波器后输出所需的随机信号pl(t)，信号序列ql(t)＝ali，iTq≤t＜(i+1)Tq，其中ali是信号序列ql(t)的码元，ali∈{-1,1}，Tq为每个码元的时宽，Tq≤1/Bpl，i是码元的序号。
6.如权利要求3所述的多带信号正交压缩采样方法，其特征在于，所述步骤103子带信号同相和正交分量提取过程中，通过求解如公式(7)所示的凸优化问题得到多带信号的稀疏表示系数然后根据字典分别获得每个子带对应的复基带信号
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α表示优化变量。
7.一种实现如权利要求1所述多带信号正交压缩采样方法的系统，其特征在于，包括多路复用压缩采样模块、正交解调模块、感知矩阵构建模块、基带信号提取模块；
所述多路复用压缩采样模块用于随机化多带信号的每个子带和带通采样随机调制与带通滤波预处理后的多带信号，获得带通采样信号；
所述正交解调模块对多路复用压缩采样模块输出的带通采样信号进行正交解调，提取同相和正交压缩分量，获得复压缩测量；
所述感知矩阵构建模块根据子带信号稀疏先验信息与多路复用压缩采样模块的结构信息，构建基带信号提取时所需的感知矩阵；
所述基带信号提取模块使用稀疏重构算法，提取每个子带对应的复基带信号。
8.如权利要求7所述的系统，其特征在于，多路复用压缩采样模块采用模拟电路实现，正交解调模块、感知矩阵构建模块和基带信号提取模块在数字信号处理器中通过软件编程实现。
9.如权利要求8所述的系统，其特征在于，所述多路复用压缩采样模块由随机信号发生器、混频器、带通滤波器、累加器和模数转换器组成；随机信号发生器产生的随机信号与多带信号分别输入到混频器中；混频器使用随机信号对多带信号进行随机调制获得调制信号，然后将调制信号输入到带通滤波器中；带通滤波器对调制信号进行带通滤波，将滤波后的调制信号输入到累加器；累加器对各路滤波后的调制信号进行叠加，然后将叠加信号输入到模数转换器；模数转换器对叠加信号进行采样，获得带通采样信号。
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