CN103124179A

CN103124179A - 基于正交匹配追踪的电力系统数据重构解压缩方法

Info

Publication number: CN103124179A
Application number: CN2013100123223A
Authority: CN
Inventors: 刘慧�; 沈跃; 刘国海; 陈兆岭; 张�浩; 赵文祥; 白雪; 蒋彦
Original assignee: Jiangsu University
Current assignee: Jiangsu University
Priority date: 2013-01-14
Filing date: 2013-01-14
Publication date: 2013-05-29

Abstract

本发明公开了一种基于正交匹配追踪的电力系统数据重构解压缩方法，采用压缩感知理论对电能质量信号进行采样与压缩并行的数据压缩。该方法首先在感知矩阵中选中与余量相关性最大的列，同时更新已选空间，通过解决一个最小二乘问题，保证残差最小，获取稀疏向量元素、其次更新残差值，去除感知矩阵中已入选的列，通过循环迭代，最后获取稀疏向量。本发明提供了一种采用压缩感知思想对电能质量数据进行稀疏分解，然后对稀疏的信号进行高斯测量编码，最后应用正交匹配追踪算法重构信号。该方法突破传统数据压缩方法先采样后压缩的框架，将采样与压缩合并进行，少量采样即能很好恢复原始电能质量信号，不仅降低了对硬件的要求，而且提高了压缩效率。

Description

基于正交匹配追踪的电力系统数据重构解压缩方法

技术领域

本发明涉及电力系统数据重构和解压缩方法，尤其是一种基于的压缩感知理论的电能质量数据正交匹配追踪重构解压缩方法。

背景技术

随着电网规模的扩大，大批新型自动监测和保护装置应用与电力系统，电气信息化的发展提高了电力系统运行管理的自动化和信息化水平。电力部门需要实时监控电力系统电压、电流等数据，以便进行波动、闪变、谐波状况、阻抗频率特性和电能质量的分析，这将导致数据量巨大，无论是当地存储还是传输给电力部门都将带来沉重的负担。研究和应用数据压缩和解压缩技术对减少数据存储的负担，提高电力通讯的实时性，加快信息化的发展，提高电力系统运行管理水平具有重要意义。

传统的压缩方法从原始数据本身的特性出发，寻找并剔除数据中隐含的冗余度，从而达到压缩的目的。这样的压缩有两个特点：发生在数据已经被完整采集到之后；本身需要复杂的算法来完成。相较而言，解压缩过程一般来说在计算上比较简单。这种传统压缩和解压缩的不对称性正好与实际需求相反。在大多数情况下，采集并处理数据的设备，往往是廉价、省电、计算能力较低的便携设备，例如傻瓜相机、或者录音笔、或者遥控监视器等等。而负责处理（即解压缩）信息的过程却反而往往在大型计算机上进行，它有更高的计算能力，也常常没有便携和省电的要求。也就是说，我们是在用廉价节能的设备来处理复杂的计算任务，而用大型高效的设备处理相对简单的计算任务。这一矛盾在某些情况下甚至会更为尖锐，例如在野外作业或者军事作业的场合，采集数据的设备往往曝露在自然环境之中，随时可能失去能源供给或者甚至部分丧失性能，在这种情况下，传统的数据采集——压缩——传输——解压缩的模式就基本上失效了。电能质量数据采集也是如此，特别近年来智能电网的计划提出以后，用户与电力公司的双向通讯对采集设备的性能提出了更高的要求。如果可以用最经济节能的便捷式电能质量数据采集仪完成数据的采集，然后再将解压缩方法放置于大型计算机上进行处理，将能有效解决传统压缩和解压缩模式的弊端。

发明内容

针对现有技术中电力系统数据重构和解压缩方法存在的上述问题，本发明提出一种基于的压缩感知理论的电能质量数据正交匹配追踪重构解压缩方法，此方法针对压缩感知获取的电能质量压缩数据，每一次的迭代过程中，从感知矩阵中选择与信号最匹配的原子构建稀疏逼近，求出信号残差表示，递归地对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性。

本发明的技术方案是：

基于正交匹配追踪的电力系统数据重构解压缩方法，具体包括如下步骤：

(1) 初始迭代次数t=1，余量

Figure 2013100123223100002DEST_PATH_DEST_PATH_IMAGE001

，

Figure DEST_PATH_757443DEST_PATH_IMAGE002

为空矩阵，x为空矩阵；

(2) 在

Figure 2013100123223100002DEST_PATH_DEST_PATH_IMAGE003

中选中与余量相关性最大的列：

Figure DEST_PATH_612266DEST_PATH_IMAGE004

；

(3) 更新已选列空间：

Figure 2013100123223100002DEST_PATH_DEST_PATH_IMAGE005

；

(4) 通过解决一个最小二乘问题，保证残差最小，获取稀疏向量元素：

Figure DEST_PATH_80419DEST_PATH_IMAGE006

；

并且纪录最大投影系数的位置；更新稀疏向量

Figure DEST_PATH_413311DEST_PATH_IMAGE008

；

(5) 更新残差值（余量）：

Figure 2013100123223100002DEST_PATH_DEST_PATH_IMAGE009

；

(6) 去除

Figure DEST_PATH_352317DEST_PATH_IMAGE003

中已入选的列

Figure DEST_PATH_174780DEST_PATH_IMAGE010

，即将选中的列置零，为下一次迭代做准备；

(7) 如果t<m，t=t+1。则重复步(2)-(6)，进行下一次迭代。否则结束迭代，获得稀疏向量x。

进一步，所述步骤（2）中，

Figure DEST_PATH_127299DEST_PATH_IMAGE003

=

Figure 2013100123223100002DEST_PATH_DEST_PATH_IMAGE011

，

Figure DEST_PATH_263882DEST_PATH_IMAGE012

是维的压缩感知观测矩阵，

Figure 2013100123223100002DEST_PATH_DEST_PATH_IMAGE015

是

Figure DEST_PATH_50758DEST_PATH_IMAGE016

维的稀疏变换基矩阵。

本发明的有益效果是：

本发明首次提出基于的压缩感知理论的电能质量数据正交匹配追踪重构解压缩方法。基于压缩感知理论采用随机测量矩阵实现压缩与采样并行的电能质量数据压缩过程，采样的过程即为电能质量数据压缩的过程。由压缩感知理论可知，满足约束等距条件（RIP）的测量矩阵构造简单、运算快速，无需中间变量存储空间，不依赖于电力系统数据信号特征，具有普适性。该方法突破传统数据压缩及解压缩模式。传统的压缩信号检测过程为数据采集——压缩——传输——解压缩的模式，转变为压缩采样——传输——重构（解压缩）模式。将采样与压缩合并进行，少量采样即能很好地恢复原始电能质量信号，不仅能够降低对硬件的要求，而且提高压缩效率，重构解压缩过程能够较好地恢复原始信号，具有很高的应用价值。正交匹配追踪算法沿用匹配追踪算法中原子选取原则，递归地对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，克服匹配追踪算法的非正交化问题。与匹配追踪相比，正交匹配追踪算法将每次迭代选出的列进行正交化处理，再将采样值在已选列张成的空间上投影，从而可以加快收敛速度，减少迭代次数。

附图说明

图1是本发明基于正交匹配追踪的电力系统数据重构解压缩方法的流程图；

图2是未采用本发明方法时电压谐波信号的原始信号图；

图3是采用本发明方法时电压谐波信号的重构信号图；

图4是图2中的原始信号与图3中重构信号的误差图；

图5是未采用本发明方法时电压暂升信号的原始信号图；

图6是采用本发明方法时电压暂升信号的重构信号图；

图7是图5中的原始信号与图6中重构信号的误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

本发明基于正交匹配追踪的电力系统数据重构解压缩方法的步骤如下：

（1）分析基于压缩感知采样理论获取的电能质量压缩数据，获取感知矩阵等相关参数。

（2）应用电能质量数据正交匹配追踪解压缩方法，建立压缩采样数据序列与感知矩阵的关系，从感知矩阵中选择与信号最匹配的原子构建稀疏逼近，递归地对已选择原子集合进行正交化，在逐次迭代运算中提出原始电能质量数据对应的稀疏向量，重构出原始电能质量数据序列。本段落所涉及的“感知矩阵”、“原子”、“稀疏信号”等定义详见“具体实施方法”。

在压缩感知理论的指导下，直接通过压缩感知观测矩阵

Figure DEST_PATH_493503DEST_PATH_IMAGE012

实现压缩采样。电能质量信号

的压缩采样值可以表示为：

Figure DEST_PATH_168198DEST_PATH_IMAGE018

式中：

是

Figure DEST_PATH_816217DEST_PATH_IMAGE020

维的观测向量即压缩采样序列，

Figure DEST_PATH_246062DEST_PATH_IMAGE017

是

维的原始谐波信号，

Figure DEST_PATH_173173DEST_PATH_IMAGE022

是维的观测矩阵，

是

Figure DEST_PATH_216401DEST_PATH_IMAGE016

维的稀疏变换基矩阵，是

Figure DEST_PATH_218172DEST_PATH_IMAGE021

维的稀疏变换信号，

Figure DEST_PATH_985402DEST_PATH_IMAGE003

是

维的感知矩阵。

为稀疏信号即向量

仅有(K<N)个系数值非零，其余个系数值为零。

观测向量

的维数M远远低于原始信号维数N，即观测投影值实现高维数据

Figure DEST_PATH_255639DEST_PATH_IMAGE017

（

Figure DEST_PATH_631257DEST_PATH_IMAGE021

维）到低维数据（

Figure DEST_PATH_212859DEST_PATH_IMAGE020

维）的投影，实现了数据的压缩过程。若

包含足够的重构信号信息的前提下，投影矩阵满足约束等距条件，运用重构算法由观测向量值及投影矩阵

Figure DEST_PATH_600481DEST_PATH_IMAGE003

能够重构出原始信号，完成压缩采样数据的解压缩过程。

正交匹配追踪重构算法本质上是求解观测方程

Figure DEST_PATH_599661DEST_PATH_IMAGE028

中稀疏信号x以及非零元素对应的坐标位置。简单起见，假设稀疏信号x的稀疏度K=1，则唯一非零元素

在

中对应的坐标位置在q。那么测量方程中的

就是感知矩阵

Figure DEST_PATH_919708DEST_PATH_IMAGE003

的第q列

Figure DEST_PATH_134657DEST_PATH_IMAGE032

与

中非零元素

Figure DEST_PATH_443596DEST_PATH_IMAGE029

的乘积，即

。换言之，感知矩阵

Figure DEST_PATH_969517DEST_PATH_IMAGE003

的第q列

Figure DEST_PATH_722579DEST_PATH_IMAGE032

与

的相似性最高，即

Figure DEST_PATH_322504DEST_PATH_IMAGE034

。因此只要计算感知矩阵

Figure DEST_PATH_709623DEST_PATH_IMAGE003

的所有列与

的内积，提取内积绝对值最大的列就对应重构稀疏信号

中非零元素

Figure DEST_PATH_390244DEST_PATH_IMAGE029

的坐标位置q。根据最小二乘法，

,余量

Figure DEST_PATH_123714DEST_PATH_IMAGE036

，始终与

Figure DEST_PATH_297206DEST_PATH_IMAGE032

正交。一般情况下，当稀疏度K>1时，情形类似。当稀疏度K=2时，提取余量

，找到余量

同中所有列相似度最高的那列，但是第一次找到的那列要排除，因为它已经被保留了下来，找到使得

最小的那个

Figure DEST_PATH_122708DEST_PATH_IMAGE040

。这里，是第一次找到的那一列，

Figure DEST_PATH_519798DEST_PATH_IMAGE042

是新找到的那一列。可见

已经被更新了，由原来的一个变成两个元素，即找到两个在变换域最关键的元素及其在稀疏信号

中对应的坐标位置。令

Figure DEST_PATH_648476DEST_PATH_IMAGE044

，余量又一次被写成：，表明余量与

Figure DEST_PATH_92992DEST_PATH_IMAGE032

的迭代正交特性。当稀疏度K>2时，继续以上步骤，直到找到变换域所有K个重要的分量。也就是说正交匹配追踪的迭代次数不小于稀疏度K。实际操作中只要满足

，迭代即可终止。

下面结合图1对本发明进行说明，具体实施方式的步骤如下：

步骤一：选定随机测量矩阵

Figure DEST_PATH_340434DEST_PATH_IMAGE012

。采用高斯分布白噪声生成随机测量矩阵

Figure DEST_PATH_598109DEST_PATH_IMAGE012

；矩阵中的元素采用独立同分布的高斯随机变量，即各元素是相互独立的，且服从均值为零，方差为

Figure DEST_PATH_428979DEST_PATH_IMAGE046

的高斯分布为

Figure DEST_PATH_618562DEST_PATH_IMAGE048

~

Figure DEST_PATH_848686DEST_PATH_IMAGE050

，,

Figure DEST_PATH_892735DEST_PATH_IMAGE052

。

步骤二：确定测量维数M。对于各种电能质量信号测试样本在不同映射测量维数M下，重复30次实验求结果均值。分别考虑电压稳态和暂态状况，以正常电压信号为例，当

重构误差小于5%，并趋于稳定。以电压暂升为例，当重构误差小于5%，并趋于稳定。重构误差随着M的增大逐渐降低，综合考虑采样压缩比和重构精度，对于稳态和暂态情况分别选择测量维数

和。

步骤三：确定稀疏变换基

Figure DEST_PATH_847680DEST_PATH_IMAGE015

。采用傅里叶变换基对电能质量信号进行稀疏表示。

步骤四：设定迭代次数m>k；

步骤五：迭代次数t=1，余量

Figure DEST_PATH_429840DEST_PATH_IMAGE001

，

Figure DEST_PATH_978633DEST_PATH_IMAGE002

为空矩阵，x为空矩阵；

步骤六：在

中选中与余量相关性最大的列：

Figure DEST_PATH_271391DEST_PATH_IMAGE004

；

步骤七：更新已选列空间：

Figure DEST_PATH_155777DEST_PATH_IMAGE005

；

步骤八：通过解决一个最小二乘问题，保证残差最小，获取稀疏向量元素：

Figure DEST_PATH_496760DEST_PATH_IMAGE006

；

并且纪录最大投影系数的位置

Figure DEST_PATH_755703DEST_PATH_IMAGE007

；更新稀疏向量

Figure DEST_PATH_696983DEST_PATH_IMAGE008

；

步骤九：更新残差值（余量）：

；

步骤十：去除

Figure DEST_PATH_895063DEST_PATH_IMAGE003

中已入选的列

Figure DEST_PATH_324908DEST_PATH_IMAGE010

（将选中的列置零），为下一次迭代做准备；

步骤十一：如果t<m，t=t+1。则重复步骤六-步骤十，进行下一次迭代。否则结束迭代，获得稀疏向量x。

考察基于正交匹配追踪重构算法对电能质量扰动数据的压缩效果，并统计数据压缩比、重构误差等指标。在保证高精度重构的同时具有高压缩比，选择稳态信号的测量维数M=32，暂态信号测量维数取值为M=128。

图2为10个周波的电压谐波信号(采样频率6400Hz)，共1280点，横坐标Time/sec表示时间单位为秒，纵坐标Amp/pu表示归一化的电压幅值。图3为基于正交匹配追踪重构算法的电压谐波重构信号。图4为原始信号与重构信号的误差。经分析，经分析，经过压缩感知测量后的电能测量数据通过投影追踪解压缩方法能够较好地重构原始信号，重构误差小于0.01%。

图5为电压暂升信号(采样频率6400Hz)，共1280点，横坐标Time/sec表示时间单位为秒，纵坐标Amp/pu表示归一化的电压幅值，在0.04秒-0.16秒之间电压幅值为标准值的1.8倍。图6为基于正交匹配追踪重构算法的电压暂升重构信号。图7为原始信号与重构信号的误差。经分析，经过压缩感知测量后的电能测量数据通过投影追踪解压缩方法能够较好地重构原始信号，重构误差为1.38%。