CN105827250B

CN105827250B - 一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法

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Publication number: CN105827250B
Application number: CN201610151407.3A
Authority: CN
Inventors: 沈跃; 张瀚文; 刘国海; 刘慧�
Original assignee: Jiangsu University
Current assignee: Jiangsu University
Priority date: 2016-03-16
Filing date: 2016-03-16
Publication date: 2019-10-01
Anticipated expiration: 2036-03-16
Also published as: CN105827250A

Abstract

本发明公开了一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法，采用自适应字典学习实现对电能质量数据的稀疏表示。本发明首先利用大量不同类型的电能质量数据组成训练样本集，保证训练样本的完备性和冗余性，然后对训练样本集自适应的抽取最能代表电能质量数据的基原子稀疏编码迭代获得自适应字典。利用随机高斯矩阵对输入的电能质量测试信号进行降维测量，实现压缩采样。最后基于压缩感知理论，利用自适应字典进行稀疏求解得到测试信号的稀疏表示矩阵，解码重构原信号。本发明实现了对电能质量数据的简单压缩采样和精准重构，提高了电能质量数据的采样效率，减少了冗余数据的存储。

Description

一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法

技术领域

本发明属于电力系统电能质量数据压缩重构研究领域，具体涉及一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法。

背景技术

随着电网规模的扩大、网络集成化、电气信息化的发展，一方面提高了电力系统运行管理的自动化和信息化水平，另一方面大量的电能质量数据给电力系统的存储和传输造成很大的负担。深入研究电能质量数据压缩重构技术，对减少电能质量数据冗余存储的负担，提高电力数据传输的实时性，加快电力系统信息化的发展具有重要意义。电力系统电能质量数据压缩重构已经成为目前研究的新兴课题。

由香农采样定律可知，采样频率在不小于采样信号频谱中最高频率的2倍时，信号才能精确重构。于是传统的电能质量数据压缩传输方法遵循数据采集——压缩——传输——解压缩的模式，对前段的采样压缩传感器、处理器要求较高，采样数据量过于冗杂，浪费时间、存储空间和网络带宽资源。

近年来提出的压缩感知理论，给数据的采集压缩带来了新的革命。基于压缩感知理论，将电能质量数据的采样和压缩合二为一，不再局限于香农采样定理，大大降低了采样速率和时间、减轻了前段采集器件的工作负担和减小了传输系统中数据的传输压力。但是在基于压缩感知理论的电能质量数据压缩重构过程中，一般采用的傅里叶正交变换基或者DCT、DWT等通用字典对电能质量数据进行稀疏表示，没有考虑到电能质量数据与稀疏变换基(稀疏变换字典)的匹配问题。

因此本发明提出的基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法将自适应字典学习与压缩感知理论结合在一起，通过对大量的电能质量数据训练样本集进行稀疏编码，抽取最能代表电能质量数据的部分原子，反复迭代优化训练获得自适应字典。此时的电能质量数据样本都与自适应字典相匹配，可以用少量自适应字典中的原子的线性组合来表示电能质量数据样本，最终实现电能质量数据的快速压缩和精准重构。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法，采用自适应字典学习实现对电能质量数据的稀疏表示，突破传统数据压缩方法先采样后压缩的框架，将采样与压缩融为一体，少量采样即能够实现对电能质量数据的快速压缩和精准重构，不仅能够降低对硬件的要求，而且能够提高压缩效率。

本发明采用的技术方案是包括如下步骤：

步骤1，建立不同类型的电能质量数据信号模型，生成大量的电能质量数据，组成电能质量信号训练样本集；步骤2，挑选电能质量信号训练样本集中部分原子对自适应字典初始化，然后对目标函数值求解优化，抽取最能代表电能质量数据特征的基原子进行稀疏编码，反复迭代获得自适应字典；步骤3，利用随机高斯矩阵，对输入的电能质量测试信号进行降维测量，获得低维压缩信号，完成测试信号的数据压缩；步骤4，基于压缩感知理论，利用自适应字典求解电能质量测试信号的稀疏表示矩阵，通过反变换解码实现对原电能质量测试信号的重构。

进一步，步骤1中，仿真建立的电能质量信号训练样本集模型为E∈R^M×W，其中W为训练样本数，M为每个训练样本的采样点数；该训练样本集包含各种电能质量类型：正常电能信号，稳态电能质量信号，以及暂态电能质量信号。

进一步，步骤2中，挑选电能质量信号训练样本集中部分原子对自适应字典初始化包括以下步骤：

步骤2.1，随机挑选电能质量训练样本集中的P个训练样本初始化字典D₀∈R^M×P，其中自适应字典中的基原子个数P，为了后面数据处理的方便保证程序运行时快速收敛，对D₀的每一列进行二范数规范化处理其中j＝1,2,…,P；

步骤2.2，初始化字典的优化目标函数为：其中A₀为电能质量信号训练样本集E在自适应字典D₀上的稀疏表示矩阵，λ为正则化参数用于平衡信号重构误差和稀疏程度，采用λ＝1；

步骤2.3，初始化迭代次数初值为t＝1，根据初始化字典的基原子个数特征，选定总迭代次数m＝20，迭代容忍误差J_S＝0.01。

进一步，步骤2中，对目标函数值求解优化，抽取最能代表电能质量数据特征的基原子进行稀疏编码，反复迭代获得自适应字典的具体步骤为：

步骤2.a，固定第i次迭代后获得的自适应字典D_i，求解对应的稀疏表示矩阵A_i，目标函数简化为：求解过程是普通的稀疏表示问题，采用任意追踪算法求出目标函数的近似稀疏解；

步骤2.b，固定第i次迭代后获得的稀疏表示矩阵A_i，对自适应字典D_i字典中每一个基原子进行优化，目标函数进行以下更新：

其中k＝1,2,…,P，E_k表示真正的误差项，对E_k采用SVD分解，最大特征值对应的那个特征向量即为更新的当前基原子d_k，求解过程采用的是最小二乘法。

进一步，步骤3中，利用随机高斯矩阵Φ∈R^N×M作为测量矩阵对电能质量测试信号f∈R^M×1进行测量，其中N＜＜M，即将M维的高维电能质量信号降维到低维N维中，实现对电能质量测试信号的压缩采样。

进一步，步骤4中，基于压缩感知理论的重构算法是基于l₀-范数下的稀疏信号非凸优化求解算法中的正交匹配追踪算法模型实现的，找到的全局最优解稀疏表示矩阵a∈R^P×1，反解重构电能质量测试信号。

本发明的有益效果是：

本发明首次提出了一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法，采用自适应字典学习实现对电能质量数据的稀疏表示。首先利用大量不同类型的电能质量数据组成训练样本集，保证训练样本的完备性和冗余性，然后基于稀疏表示压缩感知理论对训练样本集自适应的抽取最能代表电能质量数据的部分原子进行稀疏编码，反复迭代获得最优稀疏基即自适应字典。获得的自适应字典是根据电能质量数据的特征训练获得，更具有匹配性针对性。接着利用随机高斯矩阵对待测试的电能质量信号进行降维测量，实现压缩采样合二为一无需遵循香农采样定理。最后基于压缩感知理论利用自适应字典和压缩采样测量信号求解得到稀疏表示矩阵，经过稀疏反变换解码重构原始电能质量信号。相比于传统的电能质量数据压缩方法，本发明优点是将信号的采集、压缩融为一体，打破了香农采样定理，实现了对电能质量数据的简单压缩采样，大大提高了电能质量数据的采样效率和时间，减少了数据的冗杂；同时还获得了电能质量数据的自适应字典，该字典根据电能质量数据的特征训练学习获得与待测试的电能质量数据相适应，可以更准确的捕捉到电能质量信号中的主要特征信息，结合压缩感知理论可以从压缩测量信号中准确的重构出原始信号，提升了压缩的稀疏性和重构的精确度。

附图说明

图1是基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法的流程图；

图2采用本发明训练自适应字典的训练曲线图；

图3是采用本发明方法时的电压谐波信号的压缩重构MATLAB仿真效果图；

图4是采用本发明方法时的电压暂升信号的压缩重构MATLAB仿真效果图。

具体实施方式

在压缩感知理论中，采用随机高斯矩阵Φ∈R^N×M对电能质量测试信号f∈R^M×1进行测量采样，其中N＜＜M，即将M维的高维电能质量信号降维到低维N维中。此时的压缩采样过程表示为：式中u为电能质量数据在采样时获得的信号，即为测量信号。本发明打破了香农采样定理，可以从少数采样信号的低维数据中恢复重构出原始高维电能质量数据f，D∈R^M×P是自适应字典作为稀疏变换基矩阵，a∈R^P×1是电能质量数据f在自适应字典下的稀疏表示矩阵，其中a的大多数元素近似为零。是感知矩阵。

结合图1说明本发明的具体实施方式，步骤如下：

步骤1，建立不同类型的电能质量数据信号模型，生成大量的电能质量数据，组成电能质量信号训练样本集。

本发明使用MATLAB仿真建立的电能质量数据信号模型包含正常电能信号，稳态电能质量信号，以及暂态电能质量信号，共8种类型：电压正常、短时谐波、电压暂态振荡、电压暂态脉冲、电压暂升、电压暂降、电压中断和电压缺口。仿真产生大量的电能质量数据信号组成训练样本集为E＝[E₁,E₂,…,E₈]∈R^M×W，其中W为总的训练样本个数，电能质量信号的基波频率为工频50Hz，采样率3200，采样时间为10个周期，因此M＝640为每个训练样本的采样点数。

步骤2，挑选电能质量信号训练样本集中部分原子对自适应字典初始化，然后对目标函数值求解优化，抽取最能代表电能质量数据特征的基原子进行稀疏编码，反复迭代获得自适应字典。

根据目标函数从电能质量训练样本集中抽取最好的基原子组成最佳的自适应字典。首先要确定自适应字典基原子的个数P：对各种电能质量测试信号在不同自适应基原子个数P下进行稀疏表示的重构实验，重复20次实验求结果平均值。以电压中断为例，随着基原子P的增加重构误差逐渐降低，当P＝64时重构误差趋于稳定，综合考虑计算量、程序运行速度和重构精度，选择自适应字典基原子个数P＝64。

接着构建电能质量自适应字典。随机从电能质量训练样本集中抽取64个训练样本组成初始字典D₀∈R^N×P，为了后面数据处理的方便保证程序运行时快速收敛，对D₀的每一列进行二范数规范化处理其中j＝1,2,…,P。初始化字典的优化目标函数为：其中A₀为训练样本集E在自适应字典D₀上的稀疏表示矩阵，λ为正则化参数用于平衡信号重构误差和稀疏程度，采用λ＝1。初始化迭代次数初值为t＝1。根据初始化字典基原子个数特征，选定总迭代次数m＝20，迭代容忍误差J_S＝0.01。基于稀疏编码的自适应字典的优化学习，采用KSVD字典学习算法进行优化。首先固定第i次迭代后获得的自适应字典D_i，求解对应的稀疏表示矩阵A_i，目标函数简化为：求解过程是普通的稀疏表示问题，采用任意追踪算法求出目标函数的近似稀疏解。然后固定第i次迭代后获得的稀疏表示矩阵A_i，优化其自适应字典D_i，对字典中每一个基原子进行优化，目标函数进行以下更新：

其中k＝1,2,…,P，E_k表示真正的误差项，对E_k采用SVD分解，最大特征值对应的那个特征向量即为更新的当前原子d_k。求解过程采用的是最小二乘法。使用该方法优化自适应字典的每一个基原子反复迭代优化直至目标函数的值在连续两次迭代中足够接近，相差小于迭代容忍误差J_s＝0.01，或者达到最大迭代次数m＝20，获得自适应字典D∈R^M×P。

步骤3，利用随机高斯矩阵，对输入的电能质量测试信号进行降维测量，获得低维压缩信号，完成测试信号的数据压缩。

随机仿真生成某个电能质量测试信号f∈R^M×1，对该测试信号进行压缩降维u＝Φf，编写该算法的MATLAB程序，获得该测试信号的低维压缩测量信号u∈R^N×1，完成测试信号的压缩采样。为了保证测量矩阵与稀疏自适应字典的不相干性，本发明采用独立同分布的高斯随机变量组成的随机高斯矩阵作为测量矩阵Φ∈R^N×M(N＜＜M)。

步骤4，基于压缩感知理论，利用自适应字典求解电能质量测试信号的稀疏表示矩阵，通过反变换解码实现对原电能质量测试信号的重构。

对电能质量测试信号f的重构。由于压缩采样过程中N＜＜M，即方程的个数少于未知数的个数，这是一个欠定问题，需要利用压缩感知理论结合自适应字典D∈R^N×P进行稀疏求解。采用基于l₀范数下的信号重构的非凸优化求解算法中的正交匹配追踪(OMP)算法求解方程ΦDa＝u，获取测试信号在自适应字典下的稀疏表示矩阵a∈R^P×1；反解重构电能质量测试信号

仿真试验如图2、图3和图4所示。

图2采用本发明训练自适应字典的训练曲线图：采用自适应字典优化的方法对8000个电能质量训练样本进行训练，以获得最优自适应字典。首先确定自适应字典基原子个数为64个，随机挑选电能质量训练样本中的64个样本初始化字典，同时初始化目标函数初值J＝20，迭代容忍误差J_s＝0.01，迭代最大次数m＝20，其中目标函数为仿真训练曲线如图所示。随着迭代次数的增多，曲线趋于平缓，即目标函数J相邻两次迭代值逐渐接近，当迭代次数达到第19次时目标函数J值与之前第19次的值之差小于容忍误差J_s，故优化训练停止，获得自适应字典D。

图3是采用本发明方法时的电压谐波测试信号的压缩重构MATLAB仿真效果图：其中图(a)中为10周期的电压谐波信号(采样频率为3200Hz)，共640个采样点，横坐标为时间t，单位是秒，纵坐标U表示电压幅值，单位是伏特；图(b)为基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构算法获得的该电压谐波测试信号的重构信号；图(c)为原始电压谐波测试信号与重构信号的误差，由图分析可看出，采用本发明能较好的对电能质量数据压缩重构，获得的重构信号与原始信号的误差小于0.06％。

图4是采用本发明方法时的电压暂升测试信号的压缩重构MATLAB仿真效果图：其中图(a)为电压暂升测试信号(采样频率3200HZ)，共640点，横坐标为时间t，单位是秒，纵坐标U表示电压幅值，单位是伏特，在0.06秒一0.14秒之间电压幅值骤升。图(b)为基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构算法获得的该电压暂升测试信号的重构信号。图(c)为原始信号与重构信号的误差。经分析，经过压缩感知测量后的电能质量数据通过自适应字典学习的压缩重构方法能够较好地重构原始信号，重构误差小于2.03％。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改变和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，建立不同类型的电能质量数据信号模型，生成大量的电能质量数据，组成电能质量信号训练样本集；步骤1中，仿真建立的电能质量信号训练样本集模型为E∈R^M×W，其中W为训练样本数，M为每个训练样本的采样点数；该训练样本集包含各种电能质量类型：正常电能信号，稳态电能质量信号，以及暂态电能质量信号；

步骤2，挑选电能质量信号训练样本集中部分原子对自适应字典初始化，然后对目标函数值求解优化，抽取最能代表电能质量数据特征的基原子进行稀疏编码，反复迭代获得自适应字典；

步骤2中，挑选电能质量信号训练样本集中部分原子对自适应字典初始化包括以下步骤：

步骤2.1，确定自适应字典基原子的个数P：对各种电能质量测试信号在不同自适应基原子个数P下进行稀疏表示的重构实验，重复20次实验求结果平均值；随机挑选电能质量训练样本集中的P个训练样本初始化字典D₀∈R^M×P，其中自适应字典中的基原子个数P，为了后面数据处理的方便保证程序运行时快速收敛，对D₀的每一列进行二范数规范化处理其中j＝1,2,…,P；

步骤2.2，初始化字典的优化目标函数为：s.t.其中A₀为电能质量信号训练样本集E在自适应字典D₀上的稀疏表示矩阵，λ为正则化参数用于平衡信号重构误差和稀疏程度，采用λ＝1；

步骤2.3，初始化迭代次数初值为t＝1，根据初始化字典的基原子个数特征，选定总迭代次数m＝20，迭代容忍误差J_S＝0.01；

步骤2中，对目标函数值求解优化，抽取最能代表电能质量数据特征的基原子进行稀疏编码，反复迭代获得自适应字典的具体步骤为：

其中k＝1,2,…,P，E_k表示真正的误差项，对E_k采用SVD分解，最大特征值对应的那个特征向量即为更新的当前基原子d_k，求解过程采用的是最小二乘法；

步骤3，利用随机高斯矩阵，对输入的电能质量测试信号进行降维测量，获得低维压缩信号，完成测试信号的数据压缩；步骤4，基于压缩感知理论，利用自适应字典求解电能质量测试信号的稀疏表示矩阵，通过反变换解码实现对原电能质量测试信号的重构。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法，其特征在于，步骤3中，利用随机高斯矩阵Φ∈R^N×M作为测量矩阵对电能质量测试信号f∈R^M×1进行测量，其中N＜＜M，即将M维的高维电能质量信号降维到低维N维中，实现对电能质量测试信号的压缩采样。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的电能质量数据压缩重构方法，其特征在于，步骤4中，基于压缩感知理论的重构算法是基于l₀-范数下的稀疏信号非凸优化求解算法中的正交匹配追踪算法模型实现的，找到的全局最优解稀疏表示矩阵a∈R^P×1，反解重构电能质量测试信号。