CN115065446B - 一种基于流形学习的信道信息反馈方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于流形学习的信道信息反馈方法，旨在克服现有技术中反馈开销大和重构质量有限的问题，它包括如下步骤：基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，根据高维的训练数据集X学习得到降维字典和重构字典，降维字典包括高维字典和低维字典重构字典包括高维字典和低维字典用户再从下行导频中计算出增量CSI，根据增量CSI和降维字典计算得到其低维嵌入Y′，将低维嵌入Y′反馈给基站，最后基站根据低维嵌入Y′和重构字典计算得到重构CSI。

Description

一种基于流形学习的信道信息反馈方法

技术领域

本发明属于无线通信技术，特指一种基于流形学习的信道信息反馈方法。

背景技术

近年来，大规模多输入多输出(Multiple input multiple output，MIMO)技术被认为是5G的核心关键技术之一。大规模MIMO技术通过在基站部署几十、数百根的天线来获取更大的空间自由度，显著地提高了系统的能量效率和频谱效率等性能增益。这些性能增益依赖于发射端获取到准确的信道状态信息(Channel State Information，CSI)。由于频分双工(Frequency Division Duplex,FDD)模式下上行信道和下行信道之间不存在完全的互易性，用户需要将从下行导频中估计出的CSI反馈给基站。特别地，当系统采用正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术调制时，信道矩阵的维数会变大，此时反馈CSI将消耗巨大的带宽资源，反馈开销变得无法忍受。此外，受移动环境的影响，用户在信道相干时间和相干带宽内的反馈量有限。因此，FDD模式下大规模MIMO系统中的一个极具挑战性的任务是如何有效地降低CSI反馈开销。

最近，智能超表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)凭借其低成本、轻体量、可重构等特性，可以重塑无线传播环境，进而辅助大规模MIMO系统通信。由于智能超表面是由无源器件组成的，其无法处理基带信号，而且庞大的发射单元数目增大了信道维度，这无疑增加了获取信道信息的难度。一些方案尝试在智能超表面中引入了一部分有源天线来进行信道测量和反馈，从而解决信道估计问题。但庞大的信道矩阵会产生巨额的反馈开销，而且信道精度会直接影响智能超表面波束赋形的性能。因此在获得尽可能准确信道的同时减少反馈开销是智能超表面辅助通信系统中的主要问题。

现有技术中，传统的有限反馈方法考虑使用码本来减少反馈开销，但码本的大小与信道矩阵的维数成正比。这意味着随着基站天线数目的增加，设计码本的复杂度急剧增长，这限制了码本方案在大规模MIMO系统中的应用。受压缩感知理论的启发，信道矩阵在空域-频域的稀疏性被挖掘用于CSI压缩。不幸的是，基于压缩感知的有限反馈算法也存在一些问题，一方面，压缩感知算法依赖于信道矩阵在某些变换基下的稀疏性，然而在实际系统中很难寻找到一个满足要求的变换基；另一方面，由于重构过程需要进行迭代计算，基于压缩感知的CSI重构算法一般具有较高的时间复杂度。近年来，深度学习(Deep Learning,DL)凭借其强大的特征挖掘和学习能力也被应用到无线通信领域。用户使用编码器将原始信道矩阵压缩成码字，基站用解码器从码字中恢复出信道矩阵。然而，训练网络需要消耗大量的时间，且算法的重构精度有限，无法满足实际通信系统的需求。

发明内容

为克服现有技术中存在反馈开销大、重构质量有限的问题，并试图改善智能超表面(RIS)辅助下的大规模MIMO系统的频谱效率，本发明提供一种基于流形学习的信道信息反馈方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于流形学习的信道信息反馈方法，包括如下步骤：

S1：基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，根据高维的训练数据集X学习得到降维字典和重构字典，降维字典包括高维字典和低维字典/>重构字典包括高维字典/>和低维字典/>

S2：用户从下行导频中计算出增量CSI，根据增量CSI和降维字典计算得到其低维嵌入Y′，将低维嵌入Y′反馈给基站；

S3：基站根据低维嵌入Y′和重构字典计算得到重构CSI。

作为优选，所述S1的步骤，具体包括：

S101：初始化参数，基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值；

S101-1：基站收集T_s个过去时刻不同用户的CSI并整合成高维的训练数据集X，数据集X表达为如下公式

其中H′(t)为第t个时刻下(t＝1,…,T_s)的实数形式CSI,x_i为高维训练数据集X中第i个样本(i＝1,…,N_tT_s)，N_t表示的是基站的天线数量，T_s表示的是过去时刻的数目；

S101-2：初始化参数包括初始化公式、函数以及近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值；

S102：随机选择高维的训练数据集X中的M列来初始化高维字典

S103：将高维的训练数据集X和初始化或更新得到的高维字典代入欧式距离公式计算得到近似度，选择与x_i近似度最大的K个d_j作为近邻，将K个d_j的列索引j组成索引向量/>

其中x_i为高维训练数据集X的第i列,d_j为高维字典的第j列；

S103-1：所述的欧氏距离公式为

ρ_ij＝||x_i-d_j||₂， (10)

其中ρ_ij表示的是x_i和d_j之间的欧氏距离；

S104：将x_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_rd的第i列，

其中表示的是c_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_rd第i列的K个非零元素，c_i是权重矩阵C_rd的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，(·)^T表示矩阵或向量的转置，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

其中N(x_i)为x_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S104-1：将i从1增加到N_tT_s，循环重复上式，并利用更新得到权重矩阵C_rd的每一列；

S105：将更新得到的权重矩阵C_rd代入如下公式

更新得到高维字典其中/>表示的是权重向量c_i对角化后的矩阵形式,/>

S106：将更新得到的权重矩阵C_rd和高维字典代入代价函数并判断代价函数是否趋于收敛，若否则交替迭代S103至S106的步骤，若是则判定更新得到的权重矩阵C_rd和高维字典/>为最优的；

S106-1：所述代价函数为

其中常量λ用来调整最后一项对代价函数整体的影响程度，函数f表示的是从高维空间到低维空间的映射关系。

S107：将高维的训练数据集X代入局部切空间排列算法计算得到其低维嵌入Y；

S107-1：所述局部切空间排列算法为

Y＝f_LTSA(X)， (5)

其中f_LTSA()表示的是局部切空间排列算法从高维空间到低维空间的映射关系；

S108：将低维嵌入Y和最优的权重矩阵C_rd代入如下公式

计算得到最优的低维字典

S109：将最优的高维字典和低维字典/>广播给用户。

作为优选，计算得到最优的低维字典和权重矩阵C_rd时，还进一步地包括：

S110：将最优的低维字典和权重矩阵C_rd代入如下公式

计算得到高维训练数据集X在降维字典下的低维嵌入Y_new；

S111：随机选择低维嵌入Y_new中M列来初始化低维字典

S112：将低维嵌入Y_new和初始化或更新得到的低维字典代入欧式距离公式计算得到近似度，选择与y_i近似度最大的K个b_j作为近邻，将K个b_j的列索引j组成索引向量

其中y_i为低维训练数据集Y_new的第i列,b_j为低维字典的第j列；

S112-1：所述的欧式距离公式为

ρ_ij＝||y_i-b_j||₂，

其中ρ_ij表示的是y_i和b_j的欧氏距离；

S113：将y_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_rc中的第i列,

其中中的c_i中非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_rc第i列中的K个非零元素，c_i是权重矩阵C_rc的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

其中N(y_i)表示的是y_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S113-1：将i从1增加到N_tT_s，循环重复上式，并利用更新权重矩阵C_rc的每一列；

S114：将更新得到的权重矩阵C_rc代入如下公式

更新得到低维字典其中/>表示的是权重向量c_i对角化后的矩阵形式,c_i＝[c_1i c_2i … c_Mi]^T∈R^M×1；

S115：将更新得到的权重矩阵C_rc和低维字典代入代价函数并判断代价函数是否趋于收敛，若否则交替迭代S112至S115的步骤，若是则判定更新得到的权重矩阵C_rc和低维字典/>为最优的；

S115-1：所述代价函数为

此公式(16)与公式(9)类似，只是将参数x_i、d_j和函数f改写为参数y_i、b_j和函数f^-1，函数f表示的是从高维空间到低维空间的映射关系，函数f^-1表示的是从低维空间到高维空间的映射关系；

S116：将高维的训练数据集X和最优的权重矩阵C_rc代入如下公式

计算得到最优的高维字典

S117：将最优的高维字典和低维字典/>存储在基站中。

作为优选，具体包括：

S21：用户设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值，从下行导频中计算出增量CSI，将增量CSI转换为实数形式，实数形式的增量CSI用H′表示；

S21-1：从下行导频计算得到的增量CSI为虚数形式，将虚数形式的增量CSI代入公式

H′＝S₁Re{H(t)}+S₂Im{H(t)}，

计算得到实数形式的增量CSI，

其中Re{H(t)}为取增量CSI的实部，Im{H(t)}为增量CSI的虚部，和为选取矩阵,/>表示为全零矩阵，/>表示为单位矩阵；

S22：将H′和高维字典代入欧氏距离公式计算得到近似度，选择与h′_i近似度最大的K个d_j作为近邻，将对应的列索引j组成索引向量a_i＝[a_1i … a_Ki]^T，

其中h′_i为H′的第i列,d_j为高维字典的第j列；

S22-1：所述欧氏距离公式为

ρ_ij＝||h′_i-d_j||₂，

其中ρ_ij表示的是h′_i和d_j之间的欧氏距离；

S23：将h′_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C′_rd的第i列，

其中表示的是c′_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C′_rd第i列的K个非零元素，c′_i是权重矩阵C′_rd的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

R′_rd＝(h′_ie^T-N(h′_i))^T(h′_ie^T-N(h′_i))，

其中N(h′_i)为h′_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S24：将低维字典和更新得到的权重矩阵C′_rd代入如下公式

计算得到低维嵌入Y′；

S25：将增量CSI的低维嵌入Y′反馈给基站。

作为优选，所述S3的步骤，具体包括：

S31：基站设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值，基站接收到用户反馈的低维嵌入Y′；

S32：将Y′和低维字典代入欧氏距离公式计算得到近似度，选择与y′_i近似度最大的K个b_j作为近邻，将对应的列索引j组成索引向量a_i＝[a_1i … a_Ki]^T，其中y′_i为低维嵌入Y′的第i列,b_j为低维字典/>的第j列；

S32-1：所述的欧氏距离公式为

ρ_ij＝||y′_i-b_j||₂， (10)

其中ρ_ij表示的是y′_i和b_j之间的欧氏距离；

S33：将y′_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C′_rc的第i列，

其中表示的是c′_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C′_rc的第i列的K个非零元素，c′_i是权重矩阵C′_rc的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

R′_rc＝(y′_ie^T-N(y′_i))^T(y′_ie^T-N(y′_i))，

其中N(y′_i)为y′_i的近邻整合而成的近邻矩阵；

S34：将高维字典和更新得到的权重矩阵C′_rc代入如下公式

重构得到实数形式的增量CSI，表示的是实数形式的重构CSI；

S35：将实数形式的重构CSI转换成虚数形式的重构CSI，虚数形式的重构CSI用表示。

S35-1：将实数形式的重构CSI代入公式

计算得到虚数形式的重构CSI，

其中j表示的是虚数单位，和/>分别表示的是S₁和S₂的转置。

本发明相比现有技术突出且有益的技术效果是：

(1)本发明引入字典来表征CSI数据所位于的流形结构。相比较于训练数据集，字典凭借其较小的尺寸占用更少的存储资源，寻找确定近邻关系更为简单。同时字典被固定存储起来，重构算法只需确定CSI数据与重构字典的线性逼近关系即可重构CSI，不需要构造多个核函数来拟合重构映射过程，有效地降低了计算复杂度。

(2)本发明创造性地引入流形学习算法能挖掘数据本质低维特征的思想，来实现CSI数据的降维。为了便于处理增量数据，降维过程的核心思想是保持增量CSI和其低维嵌入与字典有相同的局部流形结构，即有相同的近邻关系和权重关系。相比较于保持全局流形结构，保持局部流形结构可以避免计算量大、耗时长的问题，更易于在通信系统中实现。

(3)另外，本发明在工业信道模型3GPP上仿真验证性能。仿真结果表明，大部分情况下，本发明的性能优于现有基于压缩感知或基于深度学习的方法，特别是当压缩率γ为1/32时，其在归一化均方误差方面至少提升了25dB，显著地改善CSI重构质量。

附图说明

图1是本发明的步骤流程示意图；

图2是本发明的仿真过程中不同算法的重构性能比较图；

图3是本发明的仿真过程中不同训练数据集X大小下的重构误差NMSE的变化图；

图4本发明的仿真过程中不同信噪比下的系统频谱效率比较图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述。

如图1所示，为本发明的步骤流程示意图，其中BS表示的是基站，UE表示的是用户。一种基于流形学习的信道信息反馈方法，在上述大规模MIMO系统进行执行，包括如下步骤：

S1：基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，根据高维的训练数据集X学习得到降维字典和重构字典，降维字典包括高维字典和低维字典/>重构字典包括高维字典/>和低维字典/>

S2：用户从下行导频中计算出增量CSI，根据增量CSI和降维字典计算得到其低维嵌入Y′，将低维嵌入Y′反馈给基站；

S3：基站根据低维嵌入Y′和重构字典计算得到重构CSI。

作为优选，所述S1的步骤，具体包括：

S101：初始化参数，基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值；

S101-1：基站收集T_s个过去时刻不同用户的CSI并整合成高维的训练数据集X，数据集X表达为如下公式

其中H′(t)为第t个时刻下(t＝1,…,T_s)的实数形式CSI,x_i为高维训练数据集X中第i个样本(i＝1,…,N_tT_s)，N_t表示的是基站的天线数量，T_s表示的是过去时刻的数目；

S101-2：初始化参数包括初始化公式、函数以及近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值；

S102：随机选择高维的训练数据集X中的M列来初始化高维字典

S103：将高维的训练数据集X和初始化或更新得到的高维字典代入欧式距离公式计算得到近似度，选择与x_i近似度最大的K个d_j作为近邻，将K个d_j的列索引j组成索引向量/>

其中x_i为高维训练数据集X的第i列,d_j为高维字典的第j列；

S103-1：所述的欧氏距离公式为

ρ_ij＝||x_i-d_j||₂， (10)

其中ρ_ij表示的是x_i和d_j之间的欧氏距离；

S104：将x_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_rd的第i列，

其中表示的是c_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_rd第i列的K个非零元素，c_i是权重矩阵C_rd的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，(·)^T表示矩阵或向量的转置，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

其中N(x_i)为x_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S104-1：将i从1增加到N_tT_s，循环重复上式，并利用更新得到权重矩阵C_rd的每一列；

S105：将更新得到的权重矩阵C_rd代入如下公式

更新得到高维字典其中/>表示的是权重向量c_i对角化后的矩阵形式,/>

S106：将更新得到的权重矩阵C_rd和高维字典代入代价函数并判断代价函数是否趋于收敛，若否则交替迭代S103至S106的步骤，若是则判定更新得到的权重矩阵C_rd和高维字典/>为最优的；

S106-1：所述代价函数为

其中常量λ用来调整最后一项对代价函数整体的影响程度，函数f表示的是从高维空间到低维空间的映射关系。

S107：将高维的训练数据集X代入局部切空间排列算法计算得到其低维嵌入Y；

S107-1：所述局部切空间排列算法为

Y＝f_LTSA(X)， (5)

其中f_LTSA()表示的是局部切空间排列算法从高维空间到低维空间的映射关系；

S108：将低维嵌入Y和最优的权重矩阵C_rd代入如下公式

计算得到最优的低维字典

S109：将最优的高维字典和低维字典/>广播给用户。

作为优选，计算得到最优的低维字典和权重矩阵C_rd时，还进一步地包括：

S110：将最优的低维字典和权重矩阵C_rd代入如下公式

计算得到高维训练数据集X在降维字典下的低维嵌入Y_new；

S111：随机选择低维嵌入Y_new中M列来初始化低维字典

S112：将低维嵌入Y_new和初始化或更新得到的低维字典代入欧式距离公式计算得到近似度，选择与y_i近似度最大的K个b_j作为近邻，将K个b_j的列索引j组成索引向量

其中y_i为低维训练数据集Y_new的第i列,b_j为低维字典的第j列；

S112-1：所述的欧式距离公式为

ρ_ij＝||y_i-b_j||₂，

其中ρ_ij表示的是y_i和b_j的欧氏距离；

S113：将y_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_rc中的第i列,

其中中的c_i中非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_rc第i列中的K个非零元素，c_i是权重矩阵C_rc的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

其中N(y_i)表示的是y_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S113-1：将i从1增加到N_tT_s，循环重复上式，并利用更新权重矩阵C_rc的每一列；

S114：将更新得到的权重矩阵C_rc代入如下公式

更新得到低维字典其中/>表示的是权重向量c_i对角化后的矩阵形式,c_i＝[c_1i c_2i … c_Mi]^T∈R^M×1；

S115：将更新得到的权重矩阵C_rc和低维字典代入代价函数并判断代价函数是否趋于收敛，若否则交替迭代S112至S115的步骤，若是则判定更新得到的权重矩阵C_rc和低维字典/>为最优的；

S115-1：所述代价函数为

此公式(16)与公式(9)类似，只是将参数x_i、d_j和函数f改写为参数y_i、b_j和函数f^-1，函数f表示的是从高维空间到低维空间的映射关系，函数f^-1表示的是从低维空间到高维空间的映射关系；

S116：将高维的训练数据集X和最优的权重矩阵C_rc代入如下公式

计算得到最优的高维字典

S117：将最优的高维字典和低维字典/>存储在基站中。

作为优选，具体包括：

S21：用户设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值，从下行导频中计算出增量CSI，将增量CSI转换为实数形式，实数形式的增量CSI用H′表示；

S21-1：从下行导频计算得到的增量CSI为虚数形式，将虚数形式的增量CSI代入公式

H′＝S₁Re{H(t)}+S₂Im{H(t)}，

计算得到实数形式的增量CSI，

其中Re{H(t)}为取增量CSI的实部，Im{H(t)}为增量CSI的虚部，和为选取矩阵,/>表示为全零矩阵，/>表示为单位矩阵；

S22：将H′和高维字典代入欧氏距离公式计算得到近似度，选择与h_i′近似度最大的K个d_j作为近邻，将对应的列索引j组成索引向量a_i＝[a_1i … a_Ki]^T，

其中h′_i为H′的第i列,d_j为高维字典的第j列；

S22-1：所述欧氏距离公式为

ρ_ij＝||h′_i-d_j||₂，

其中ρ_ij表示的是h′_i和d_j之间的欧氏距离；

S23：将h′_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C′_rd的第i列，

其中表示的是c′_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C′_rd第i列的K个非零元素，c′_i是权重矩阵C′_rd的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

R′_rd＝(h′_ie^T-N(h′_i))^T(h′_ie^T-N(h′_i))，

其中N(h′_i)为h′_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S24：将低维字典和更新得到的权重矩阵C′_rd代入如下公式

计算得到低维嵌入Y′；

S25：将增量CSI的低维嵌入Y′反馈给基站。

作为优选，所述S3的步骤，具体包括：

S31：基站设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值，基站接收到用户反馈的低维嵌入Y′；

S32：将Y′和低维字典代入欧氏距离公式计算得到近似度，选择与y_i′近似度最大的K个b_j作为近邻，将对应的列索引j组成索引向量a_i＝[a_1i … a_Ki]^T，其中y_i′为低维嵌入Y′的第i列,b_j为低维字典/>的第j列；

S32-1：所述的欧氏距离公式为

ρ_ij＝||y′_i-b_j||₂， (10)

其中ρ_ij表示的是y′_i和b_j之间的欧氏距离；

S33：将y′_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C′_rc的第i列，

其中表示的是c′_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C′_rc的第i列的K个非零元素，c′_i是权重矩阵C′_rc的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

R′_rc＝(y′_ie^T-N(y′_i))^T(y′_ie^T-N(y′_i))，

其中N(y′_i)为y′_i的近邻整合而成的近邻矩阵；

S34：将高维字典和更新得到的权重矩阵C′_rc代入如下公式

重构得到实数形式的增量CSI，表示的是实数形式的重构CSI；

S35：将实数形式的重构CSI转换成虚数形式的重构CSI，虚数形式的重构CSI用表示。

S35-1：将实数形式的重构CSI代入公式

计算得到虚数形式的重构CSI，

其中j表示的是虚数单位，和/>分别表示的是S₁和S₂的转置。

其中基站重构CSI的过程和用户对增量CSI进行降维的过程基本为互逆的，且都是通过保持与字典的局部流形结构不变来实现的。基站恢复出重构CSI后，可以进行诸如预编码、波束成形等信道自适应技术，来消除用户间干扰，从而大大提升系统的频谱效率。

下面详细介绍基站学习降维字典和重构字典的步骤流程以及其公式的演算过程：

在本实例中，基站部署了一个N_v行N_c列的均匀平面天线阵列(Uniform PlanarArray，UPA)，共有N_t＝N_vN_c根天线。所有的用户均部署单根天线。根据3GPP的信道模型标准，在载频f、时刻t时，基站第s根天线与用户之间的簇延迟线信道响应关系表达为如下公式：

其中N_cl、N_ra、α_n,m、λ₀、τ_n,m和w_n,m分别为多径簇的数目、每个簇中的子路径数目、第n个簇中第m条径的信道增益、系统中心频率的波长、第n个簇中第m条径的时延和多普勒频移。发送端和接收端的球面单位矢量分别为：

其中θ、φ分别为圆顶角和方位角。d_tx,s是基站中第s根天线相对于第一根天线的矢量位置，d_rx是用户天线的位置矢量，特别地，当用户配置为单天线时，d_rx＝0。

系统采用了OFDM调制技术，将整个带宽分成N_f个相互正交的子载波，则时刻t时的宽带信道矩阵表达如下公式：

/>

由于上述信道矩阵为虚数形式，需要分别取出H(t)的实部和虚部后纵向堆叠起来，将其转换为实数形式的信道矩阵，表达如下公式：

H′(t)＝S₁Re{H(t)}+S₂Im{H(t)}， (3)

其中Re{H(t)}和Im{H(t)}分别为信道矩阵的实部和虚部，和为选取矩阵,/>表示为全零矩阵，/>表示为单位矩阵；

基站共收集T_s个过去时刻不同用户的下行CSI，整合成一个高维的训练数据集X，表达如下公式：

其中x_i为高维的训练数据集的第i列，N_tT_s为训练数据集X的大小。高维训练数据集X本质上是由在高维空间中采样的CSI样本组成，其可以表征原始CSI所位于的流形结构。为了获得降维后CSI所位于的低维流形，一个传统的流形学习算法，局部切空间排列(Local Tangent Space Alignment，LTSA)，被用来计算X的低维嵌入，表达如下公式：

Y＝f_LTSA(X)， (5)

其中是由低维空间中的样本组成，并且每一列y_i为x_i的低维嵌入。显然d＜＜2N_f，压缩率γ则被定义为如下公式:

γ＝d/2N_f。

上述这种随机采样多个时刻的CSI来组成高维训练数据集X的方式虽然简单直接，但是可能会产生冗余。因此本发明尝试引入高维字典D_H和低维字典D_L来分别替代高维数据集X和低维数据集Y，同时要求字典不仅尺寸较小，而且也能表征高维空间或低维空间的流形结构。

我们试图从高维数据集到低维数据集的降维过程中，挖掘出高维空间到低维空间的映射关系。定义一个函数f来形象地描述降维过程中的映射关系，其满足y_i＝f(x_i)，同时也定义了一组降维字典来替代两个训练数据集。这组降维字典包括了一个高维字典和一个低维字典，分别被定义为和/>其中M＜＜N_tT_s。

与局部线性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)的核心思想类似，本发明希望x_i可以用其在高维字典中的近邻线性逼近。则x_i被近似估计为：

其中χ(x_i)是x_i的K个近邻组成的集合，是一个所有元素都为1的列向量，为权重向量。将上式改写成矩阵形式，表达为如下公式：

其中为权重矩阵，其约束与公式(6)相同。

与此同时，x_i的低维嵌入y_i与低维字典也希望能保持这种线性关系，表达为如下公式：/>

其中权重向量c_i和公式(6)中的权重向量相同，隐含了x_i在高维字典中的近邻关系和权重值与y_i在低维字典/>中的近邻关系和权重值相同。

为了保持上述的近邻关系和权重关系，也即保持相同的局部流形结构不变，试图通过优化下列代价函数来达到目的，代价函数表达如下：

其中λ是一个常量，用来调整最后一项对代价函数整体的影响程度。由于代价函数中有两个变量，交替迭代的方法被用来求解此优化问题。简单来说，首先固定高维字典不变，此时代价函数中只有权重向量这一个变量，求解权重向量变得相对容易；随后保持权重向量不变来更新字典。重复迭代上述过程，直至代价函数收敛。接下来给出详细的求解过程。

假设高维字典已经完成了初始化或在上次迭代中完成了更新，此时需要求解权重向量c_i。欧式距离被引入用来判断样本x_i和d_j之间的近似度，欧式距离公式如下：

ρ_ij＝||x_i-d_j||₂, (10)

其中j＝1,…,M。根据上述判定准则，可以挑选出x_i在字典中的K个近邻，并且将对应的列索引j组成索引向量/>而x_i的K个近邻可以组成一个近邻矩阵

事实上，权重向量c_i中只有K个非零元素，即其是稀疏的。因此考虑取出c_i中的非零项，重新组成一个向量满足/>此时只需求解非零项/>即可反推出完整的权重向量。代价函数可以改写为：

上式中还有函数f未确定，引理1被引入来化简代价函数。

引理1：U_a是空间上关于a的一个开放子集,f:/>是从2N_f维的高维空间到d维低维空间的映射函数，且f在U_a内可微。对于/>如果满足/>1≤i≤d，1≤j≤2N_f，则不等式成立：

利用上述不等式，代价函数进一步改写为：

/>

则求解代价函数可以转化为求解：

其中 是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积。结合约束/>拉格朗日乘子法被用来求解/>

将i从1增加到N_tT_s，循环重复上式，并利用更新权重矩阵C_rd的每一列。至此完成了一次权重矩阵的更新，接下来固定权重矩阵更新高维字典/>

同样依照引理1，求解高维字典的代价函数改写为：

其中在代价函数的一阶导数等于0处，存在一个极值，因此高维字典/>的解为:

交替迭代更新后，代价函数逐渐趋于收敛，最终会得到了最优的高维字典和权重矩阵C_rd。当且仅当代价函数的每一项都为最小值时，代价函数整体也达到最小。于是通过最小化/>来求解低维字典/>则低维字典/>的最小二乘解为：

至此，用于降维的高维字典和低维字典/>已经得到，基站会将这组字典广播给所有的用户。待接收到后，用户将降维字典存储起来，用于后续计算增量CSI的低维嵌入。

为了方便重构操作，基站还需要预先学习重构字典。学习重构字典本质上是学习降维字典的逆过程，可以描述为从低维和高维训练数据集中学习到从低维空间到高维空间的映射关系f^-1:x_i＝f^-1(y_i)。学习重构字典的基本原理与学习降维字典的原理类似，因此接下来只给出简单的求解过程。

同样地，定义一组重构字典来替代两个训练数据集，其中低维字典定义为高维字典为/>

与降维的核心思想一致，试图通过优化下列代价函数来保持CSI的低维嵌入与原始CSI有相同的局部流形结构：

其与公式(9)类似，只是参数x_i、d_j和函数f改写为y_i、b_j和f^-1。因此可以直接类推出权重矩阵C_rc和低维字典的解：

其中 是权重矩阵C_rc第i列中的K个非零元素。可以观察到C_rc和/>的求解过程只是将公式(13)、(14)中的参数x_i和d_j替换为y_i和b_j，其余参数保持一致。

交替迭代更细后，代价函数逐渐趋于收敛。根据得到的权重矩阵C_rc和低维字典通过优化/>可以得到高维的重构字典，其最小二乘解为：

基站会存储低维字典和高维字典/>作为重构字典，便于从接收到的低维嵌入中重构出原始的CSI。

基于上述基站学习得到降维字典和重构字典后，用户对某一时刻的增量CSI进行降维处理得到其低维嵌入Y′，下面详细介绍本发明中用户对增量CSI进行降维的步骤流程：

用户对增量CSI进行降维的原则是尽可能减少用户端的反馈量，同时保证基站端的CSI重建质量。为了保证系统的通信质量，用户需要不断地反馈从导频中新估计出的CSI，因此反馈方案需要能有效地处理增量数据。基于此需求，本发明将借助固定的字典来确定增量CSI在流形上的位置，进而保持局部流形结构不变来计算其对应的低维嵌入Y′。

某一时刻的增量CSI表示为：它是从下行导频中估计得到的，其本质上也是高维空间中的一个样本。基于用户已经预先掌握的高维字典/>和低维字典/>本发明希望保持增量H′和高维字典/>之间的局部流形结构与H′的低维嵌入和低维字典/>之间的局部流形结构不变来实现降维。因此试图优化下列代价函数来保持这种关系：/>

其与公式(9)相似，只是此时高维字典已知。

参考公式(10)寻找与h′_i近似度最大的K个d_j作为近邻，将h′_i及其近邻代入下式计算得到权重矩阵第i列中的K个非零元素：

其中R′_rd＝(h′_ie^T-N(h′_i))^T(h′_ie^T-N(h′_i))。重复上式N_t次来计算权重矩阵C′_rd的每一列。

由于CSI的低维嵌入Y′与低维字典之间的权重关系和近邻关系也为C′_rd，低维嵌入/>可以利用矩阵形式的公式(8)计算得到：

用户随后将增量CSI的低维嵌入Y′反馈给基站。

基于上述用户对增量CSI进行降维处理，基站再对低维嵌入Y′进行重构，下面详细介绍本发明中基站对低维嵌入Y′进行重构的步骤流程：

一旦接收低维嵌入Y′后，基站开始尝试重构原始并且希望其尽可能接近真实CSI值H′。重构的核心思路与降维的思路基本一致，即希望与字典的局部流形结构不变。根据预先存储在基站中的重构字典，近邻关系和权重关系通过优化下列代价函数来保证：

其中y′_i是Y′的第i列。上式与代价函数(12)相似，只是低维字典已知。因此接下来不再给出详细的推导过程，直接给出c′_i中K个非零元素的解：

其中c′_i是权重矩阵的第i列，R′_rc＝(y′_ie^T-N(y′_i))^T(y_i′e^T-N(y′_i))。随后基站根据权重矩阵C′_rc来重构实数形式的增量CSI：

基站重构出实数形式的CSI后，将其进一步恢复成原虚数形式的重构可利用/>进行诸如预编码、波束成形等信道自适应技术，来消除用户间干扰，从而大大提升系统的频谱效率。

另外，为了验证本发明相较于现有技术的区别，我们分别对本发明和传统算法进行仿真，下面介绍本发明在大规模MIMO系统上的仿真，仿真过程如下：

本系统采用的是3GPP标准中的CDL-A信道模型。CDL-A信道模型包含了23个多径簇，每个簇中有20条子路径。系统下行链路的工作载频为3.5GHz，并采用OFDM调制，整个带宽被划分为N_f＝512个相互正交的子载波，子载波间隔为30kHz。基站部署了一个4行8列的UPA天线阵列，共32根天线；用户均部署为单根天线。在单个小区内一个基站同时服务8个用户，且用户均以30km/h的速度移动。基站计算出重构CSI后，采用迫零技术进行预编码处理。

仿真过程中，基站通过收集历史时刻的CSI样本来构建高维训练数据集X，基站共收集了T_s＝8000个过去时刻的CSI样本，平均每个用户收集1000个时刻的样本。历史CSI样本被随机分为两部分，其中80％的样本用作训练数据集，其余20％的样本用作测试数据集。参数λ、近邻数K和字典的大小M分别被设置为0.001、80和400。

为了评估重构性能，采用归一化均方误差NMSE来衡量重构CSI和原始CSI之间的误差大小：

同时，余弦近似度也作为性能指标来评估重构质量：

其中为重构信道矩阵的第n行，即重构的第n个子载波的信道向量；h_n为原始信道矩阵H(t)的第n行。

为了不失一般性，本发明与基于压缩感知的算法(TVAL3，LASSO l1-solver)和基于深度学习的算法(CsiNet，CRNet)进行性能比较。需要注意的是，参与比较的所有算法也采用CDL-A信道模型，信道的参数设置与本发明一致。另外，基于深度学习的算法遵循原论文中的网络结构，同时为了加快网络收敛速度，在训练网络时需要对CSI数据进行归一化处理。

图2对比了5个算法在不同压缩率γ下的重构性能，具体考虑了NMSE和余弦近似度ρ等性能指标。高维训练数据集的大小N_tT_s被设置为8000。最优的NMSE值和ρ值都用粗体表示。通过对比可以观察到，当压缩率γ降至1/128时，基于压缩感知的算法已经无法正常工作，而其他算法仍然表现出良好的重构质量。在大多数情况下，本发明的性能明显优于其他算法，特别是压缩率γ为1/32时，NMSE至少提升了25dB，而在γ＝1/128时性能略有逊色。

图3考虑了高维训练数据集X的大小N_tT_s对重构性能NMSE的影响。观察不同的曲线发现在所有的压缩率γ下，随着N_tT_s值增大，NMSE逐渐变小，最终趋于收敛。另外随着压缩率降低，重构性能会下降，这与预期的结果一致。

如图4所示，描述了不同信噪比(Signal-to-Noise ratio，SNR)下大规模MIMO系统的频谱效率(Spectral Efficiency，SE)。标为“Perfect CSI”的曲线为基站用理想的CSI进行预编码时的频谱效率，这是系统的性能上限。可以观察到，当压缩率γ为1/64时，SE非常接近于理想情况，这说明重构信道与原始信道之间的误差非常小。

上述实施例仅为本发明的较佳实施例，并非依此限制本发明的保护范围，故：凡依本发明的结构、形状、原理所做的等效变化，均应涵盖于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于流形学习的信道信息反馈方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，根据高维的训练数据集X学习得到降维字典和重构字典，降维字典包括高维字典和低维字典/>重构字典包括高维字典/>和低维字典/>

S2：用户从下行导频中计算出增量CSI，根据增量CSI和降维字典计算得到其低维嵌入Y′，将低维嵌入Y′反馈给基站；

S3：基站根据低维嵌入Y′和重构字典计算得到重构CSI。

2.根据权利要求1所述一种基于流形学习的信道信息反馈方法，其特征在于，所述S1的步骤，具体包括：

S101：初始化参数，基站收集过去时刻的下行CSI，将过去时刻的下行CSI整合成高维的训练数据集X，设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值；

S102：随机选择高维的训练数据集X中的M列来初始化高维字典

S103：将高维的训练数据集X和初始化或更新得到的高维字典代入欧式距离公式计算得到近似度，选择与x_i近似度最大的K个d_j作为近邻，

其中x_i为高维训练数据集X的第i列,d_j为高维字典的第j列；

S104：将x_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_rd的第i列，

其中表示的是c_i中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_rd第i列的K个非零元素，c_i是权重矩阵C_rd的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，(·)^T表示矩阵或向量的转置，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

其中N(x_i)为x_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S105：将更新得到的权重矩阵C_rd代入如下公式

更新得到高维字典其中/>表示的是权重向量c_i对角化后的矩阵形式，/>N_t表示的是基站的天线数量，T_s表示的是过去时刻的数目；

S106：将更新得到的权重矩阵C_rd和高维字典代入代价函数并判断代价函数是否趋于收敛，若否则交替迭代S103至S106的步骤，若是则判定更新得到的权重矩阵C_rd和高维字典为最优的；

S107：将高维的训练数据集X代入局部切空间排列算法计算得到其低维嵌入Y；

S108：将低维嵌入Y和最优的权重矩阵C_rd代入如下公式

计算得到最优的低维字典

S109：将最优的高维字典和低维字典/>广播给用户。

3.根据权利要求2所述一种基于流形学习的信道信息反馈方法，其特征在于，计算得到最优的低维字典和权重矩阵C_rd时，还进一步地包括：

S110：将最优的低维字典和权重矩阵C_rd代入如下公式

计算得到高维训练数据集X在降维字典下的低维嵌入Y_new；

S111：随机选择低维嵌入Y_new中M列来初始化低维字典

S112：将低维嵌入Y_new和初始化或更新得到的低维字典代入欧式距离公式计算得到近似度，选择与y_i近似度最大的K个b_j作为近邻，

其中y_i为低维训练数据集Y_new的第i列,b_j为低维字典的第j列，y_i∈Y_new，/>

S113：将y_i及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_rc中的第i列,

其中中的c_i中非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_rc第i列中的K个非零元素，c_i是权重矩阵C_rc的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，/>表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

其中N(y_i)表示的是y_i的近邻整合成的近邻矩阵；

S114：将更新得到的权重矩阵C_rc代入如下公式

更新得到低维字典其中/>表示的是权重向量c_i对角化后的矩阵形式，N_t表示的是基站的天线数量，T_s表示的是过去时刻的数目；

S115：将更新得到的权重矩阵C_rc和低维字典代入代价函数并判断代价函数是否趋于收敛，若否则交替迭代S112至S115的步骤，若是则判定更新得到的权重矩阵C_rc和低维字典为最优的；

S116：将高维的训练数据集X和最优的权重矩阵C_rc代入如下公式

计算得到最优的高维字典

S117：将最优的高维字典和低维字典/>存储在基站中。

4.根据权利要求1所述一种基于流形学习的信道信息反馈方法，其特征在于，所述S2的步骤，具体包括：

S21：用户设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值，从下行导频中计算出增量CSI，将增量CSI转换为实数形式，实数形式的增量CSI用H′表示；

S22：将H′和高维字典代入欧氏距离公式计算得到近似度，选择与h_i′近似度最大的K个d_j作为近邻，其中h_i′为H′的第i列,d_j为高维字典/>的第j列；

S23：将h_i′及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_r′_d的第i列，

其中表示的是c_i′中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_r′_d第i列的K个非零元素，c_i′是权重矩阵C_r′_d的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

R_r′_d＝(h_i′e^T-N(h_i′))^T(h_i′e^T-N(h_i′))，

其中N(h_i′)为h_i′的近邻整合成的近邻矩阵；

S24：将低维字典和更新得到的权重矩阵C_r′_d代入如下公式

计算得到低维嵌入Y′；

S25：将增量CSI的低维嵌入Y′反馈给基站。

5.根据权利要求1所述一种基于流形学习的信道信息反馈方法，其特征在于，所述S3的步骤，具体包括：

S31：基站设置近邻数K、压缩率γ、字典大小M和常量λ的值，基站接收到用户反馈的低维嵌入Y′；

S32：将低维嵌入Y′和低维字典代入欧氏距离公式计算得到近似度，选择与y_i′近似度最大的K个b_j作为近邻，其中y_i′为低维嵌入Y′的第i列,b_j为低维字典/>的第j列；

S33：将y_i′及其近邻代入如下公式

更新得到权重矩阵C_r′_c的第i列，

其中表示的是c_i′中的非零项组成的权重向量，即表示的是权重矩阵C_r′_c的第i列的K个非零元素，c_i′是权重矩阵C_r′_c的第i列，/>表示的是一个所有元素都为1的列向量，表示的是一个单位矩阵,/>表示的是矩阵的Kronecker积，

R_r′_c＝(y_i′e^T-N(y_i′))^T(y_i′e^T-N(y_i′))，

其中N(y_i′)为y_i′的近邻整合而成的近邻矩阵；

S34：将高维字典和更新得到的权重矩阵C_r′_c代入如下公式

重构得到实数形式的CSI，表示的是实数形式的重构CSI；

S35：将实数形式的重构CSI转换成虚数形式的重构CSI，虚数形式的重构CSI用表示。