CN113779498B - 离散傅里叶矩阵重构方法、装置、设备和存储介质 - Google Patents

离散傅里叶矩阵重构方法、装置、设备和存储介质 Download PDF

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CN113779498B CN202110885606.8A CN202110885606A CN113779498B CN 113779498 B CN113779498 B CN 113779498B CN 202110885606 A CN202110885606 A CN 202110885606A CN 113779498 B CN113779498 B CN 113779498B
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Abstract

本申请涉及一种离散傅里叶矩阵重构方法、装置、设备和存储介质。方法包括：获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；基于频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；基于随机样本数据和重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数；进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回将随机样本数据与矩阵参数线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。采用本方法能够提高信号数据处理的效率。

Description

离散傅里叶矩阵重构方法、装置、设备和存储介质
技术领域
本申请涉及信号处理技术领域，特别是涉及一种离散傅里叶矩阵重构方法、装置、设备和存储介质。
背景技术
随着信息技术的发展，对信号处理的需求也越来越多，通常时域信号无法获取的参数信息，可以通过其对应的频域信号来直接得到，从时域信号到频域信号的转换就需要通过傅里叶变换来实现，而离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式。
传统技术中，离散傅里叶矩阵都是通过公式计算得到的，计算过程中涉及大量的复数运算，通常都是通过设计专门的硬件来完成的。但是，复数运算的计算过程比较耗时，这对于目前信息时代海量的数据分析和计算而言，存在处理效率低的问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种离散傅里叶矩阵重构方法、装置、计算机设备和存储介质。
一种离散傅里叶矩阵重构方法，所述方法包括：
获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，所述随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；
将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；
基于所述频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；
基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数；
进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回所述将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；
基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
在其中一个实施例中，每个所述随机样本数据的长度是一致的；所述初始化矩阵参数的行数等于所述随机样本数据的长度的2倍，列数等于所述随机样本数据的长度。
在其中一个实施例中，所述基于所述频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号，包括：
将所述频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；
将所述目标表达式与对应维数的正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与所述频域输出信号对应的重构时域信号。
在其中一个实施例中，所述频域输出信号为2N×1的矩阵形式，其中，N为所述随机样本数据的长度；所述将所述频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式，包括：
将所述频域输出信号上半部分的N行作为实部；
将所述频域输出信号下半部分的N行作为虚部；
通过以下公式构建目标表达式：
y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
在其中一个实施例中，所述基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，包括：
计算所述随机样本数据和所述重构时域信号之间的均方误差；
将所述均方误差作为当次迭代所对应的损失。
在其中一个实施例中，所述根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数，包括：
确定与所述损失对应的损失函数；
计算所述损失函数关于所述矩阵参数的偏导数，并将所述偏导数作为所述损失函数的梯度；
沿着所述损失函数的梯度下降的方向更新所述矩阵参数。
在其中一个实施例中，所述方法还包括：
获取待处理时域信号；
基于所述离散傅里叶重构矩阵对所述待处理时域信号进行处理，得到目标重构频域信号；
基于所述目标重构频域信号进行频谱分析。
一种离散傅里叶矩阵重构装置，所述装置包括：
获取模块，用于获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，所述随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；
处理模块，用于将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；
所述处理模块，还用于基于所述频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；
调整模块，用于基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数；
返回模块，用于进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回所述将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；
确定模块，用于基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，所述随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；
将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；
基于所述频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；
基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数；
进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回所述将所述随机样本数据与所述矩阵参数线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；
基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，所述随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；
将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；
基于所述频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；
基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数；
进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回所述将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；
基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
上述离散傅里叶矩阵重构方法、装置、设备和存储介质，通过多个随机样本数据对矩阵参数进行训练，在每次迭代训练过程中，都将随机样本数据与前次迭代所得到的矩阵参数进行线性相乘，得到当次的频域输出信息。进而对当次的频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。再可通过重构时域信号与随机样本数据间的差异得到当次迭代的损失，基于当次迭代的损失调整矩阵参数，调整后的矩阵参数将用于下次的迭代计算。这样，不断循环地基于随机样本数据来训练调整矩阵参数，使得矩阵参数可以学习到傅里叶变换特点，直至达到停止条件时停止。最后停止时所得到的矩阵参数就是训练好的矩阵参数，可作为离散傅里叶重构矩阵。这样，通过大量的时域的随机样本数据可以构建离散傅里叶重构矩阵，该离散傅里叶重构矩阵可以很好地替代实际中需要进行复数运算的离散傅里叶矩阵。如此，在利用该重构得到的离散傅里叶重构矩阵对信号进行傅里叶变换时，能得到准确的变换结果，且变换的过程不涉及复数运算，大大提高了数据处理效率。
附图说明
图1为一个实施例中离散傅里叶矩阵重构方法的应用环境图；
图2为一个实施例中离散傅里叶矩阵重构方法的流程示意图；
图3为一个实施例中迭代次数与损失的函数关系图；
图4为另一个实施例中真实的离散傅里叶矩阵可视化图与神经网络学习的离散傅里叶重构矩阵的可视化图；
图5为一个具体实施例中离散傅里叶矩阵重构方法的原理示意图；
图6为一个实施例中离散傅里叶矩阵重构装置的结构框图；
图7为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本申请提供的离散傅里叶矩阵重构方法，可以应用于如图1所示的应用环境中。其中，终端102通过网络与服务器104进行通信。本申请各实施例所提及的离散傅里叶矩阵重构方法可通过终端和服务器分别单独执行实现，也可通过终端和服务器协同执行实现。以终端和服务器协同执行实现本申请中的离散傅里叶矩阵重构方法为例进行说明，终端确定样本数据库，服务器从样本数据库里获取随机样本数据，同时获取前次迭代所得到的矩阵参数，其中，随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数。服务器将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；服务器基于频域输出信号执行域变换处理，得到重构时域信号；基于随机样本数据和重构时域信号，服务器确定当次迭代所对应的损失，并根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数。以上完成一次矩阵参数训练，接下来进入下一次迭代，服务器将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，并重新获取随机样本数据与调整后的矩阵参数进行线性相乘，在得到频域输出信号后继续执行域变换处理的步骤，直至达到停止条件时停止。当停止训练时，基于最后迭代所得到的矩阵参数，服务器确定离散傅里叶重构矩阵。用户通过终端输入待处理的时域信号，服务器基于离散傅里叶重构矩阵对待处理的时域信号进行处理，从而得到目标重构频域信号。其中，终端102可以但不限于是各种个人计算机、笔记本电脑、智能手机、平板电脑和便携式可穿戴设备，服务器104可以用独立的服务器或者是多个服务器组成的服务器集群来实现。
在对本申请方案进行阐述之前，首先对傅里叶变换的原理进行介绍：
对于长度为N的时域信号x＝[x0,x1,…xN-1]，利用离散傅里叶变换公式将该时域信号变换成频域信号，它的离散傅里叶变换公式为：
Figure BDA0003193975030000061
公式(1)可以写成点积的形式：
Figure BDA0003193975030000062
公式(2)写成矩阵形式：
Figure BDA0003193975030000063
将公式(3)简化成公式(4)的形式：
y＝Fx (4)
其中F∈RN×N
Figure BDA0003193975030000071
(F)kn表示F矩阵中第k行第n列位置处的元素。矩阵y是一个N×1的矩阵，表示的是频域信号。矩阵F是一个N×N的方阵，表示的是离散傅里叶矩阵。矩阵x是一个N×1的阵，表示的是时域信号。
其中，公式(2)，公式(3)都包含复数，因为复数运算比较复杂和耗时，可以考虑引入欧拉公式：e-jθ＝cos θ-j sin θ，令
Figure BDA0003193975030000072
代入可得：
Figure BDA0003193975030000073
将公式(5)的实部和虚部分开，然后排放在一个矩阵的上半部分和下半部分，那么公式(4)就可以等效为：
Figure BDA0003193975030000074
将公式(6)写成矩阵形式：
Figure BDA0003193975030000075
公式(4)中的y和公式(7)中的
Figure BDA0003193975030000078
包含的信息是完全一样的，但是公式(7)不包含复数运算。因为引入欧拉公式后将其实部和虚部放在矩阵的上半部分和下半部分，所以/>
Figure BDA0003193975030000076
的长度是y长度的2倍。将公式(7)中的/>
Figure BDA0003193975030000077
称为重构频域信号，Wfourier称为离散傅里叶替代矩阵。
可以从公式(2)，公式(3)中看出，将时域信号使用离散傅里叶矩阵进行变换的过程中会涉及到大量的复数运算，而复数运算的计算过程比较耗时。基于此，本申请的目的就是利用公式(6)的原理将包含复数的离散傅里叶矩阵使用神经网络算法等效为只有实数的离散傅里叶替代矩阵，通过神经网络调参的方式得到的离散傅里叶替代矩阵，就可以称作离散傅里叶重构矩阵。这样，就可使用重构得到的离散傅里叶重构矩阵对待处理时域信号进行傅里叶变换，消除使用离散傅里叶矩阵进行变换过程中的复数运算，在保障运算效果的前提下，大大提高了运算效率。
下面再来详细阐述本申请中的离散傅里叶矩阵重构方法：
在一个实施例中，如图2所示，提供了一种离散傅里叶矩阵重构方法，以该方法应用于计算机设备为例进行说明，该计算机设备具体可以是图1中的终端或服务器。其中，该方法包括以下步骤：
步骤S202，获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数。
其中，随机样本数据是一种时域信号，可作为本申请中的样本数据，具体可以是随机生成的时域信号。时域信号表示幅值随时间变化的信号。在本申请中，每个随机样本数据的长度是一致的。对于本申请的离散傅里叶矩阵重构方法，可以基于神经网络的训练方式实现。那么此时，随机样本数据就可认为是神经网络的输入样本；矩阵参数则可认为是神经网络需要学习的参数。
具体的，计算机设备可从时域信号样本库中随机选择随机样本数据。或者计算机设备可随机生成长度一致的多个随机样本数据。在整个神经网络的训练过程中，需要进行多次迭代训练，而每次迭代训练都会使用到前一次迭代所得到的矩阵参数，并将当次迭代所得到的矩阵参数传输至下一次迭代计算使用。而对于神经网络的首次迭代，计算机设备可将初始化矩阵参数作为前次传输的矩阵参数，而初始化矩阵参数中的元素是计算机设备随机赋值的。
需要说明的是，在通过神经网络算法进行离散傅里叶矩阵重构时，需要先确定重构的离散傅里叶矩阵的行数和列数分别是多少，比如本申请中待重构的离散傅里叶重构矩阵的行数和列数取决于计算机设备获取的随机样本数据的长度。
在其中一个实施例中，每个随机样本数据的长度是一致的；初始化矩阵参数的行数等于随机样本数据的长度的2倍，列数等于随机样本数据的长度。
在其中一个实施例中，计算机设备可确定获取的随机样本数据的长度为N，其中，N为正整数。那么可基于随机样本数据的长度确定初始化矩阵参数的行数为2N，列数为N，且后续迭代得到的矩阵参数的行数也为2N，列数也为N。
步骤S204，将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号。
其中，线性相乘用于将该随机样本数据从时域变换到频域。频域输出信号表示幅值随频率变化的信号。
具体地，计算机设备可根据矩阵相乘的运算规则，将作为时域信号的随机样本数据与矩阵参数线性相乘，得到长度是随机样本数据2倍的频域输出信号。比如，随机样本数据的长度为N，其中，N为正整数，将该随机样本数据与行数为2N，列数为N的矩阵参数线性相乘，得到的频域输出信号的长度为2N。
步骤S206，基于频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。
其中，域变换表示将某一信号从一个维度变换到另一个维度，比如，本实施例中是指将信号从频域维度变换到时域维度。重构时域信号是对该频域输出信号经过域变换后得到的时域信号。
具体地，在得到频域输出信号之后，计算机设备可对该频域输出信号进行域变换，本步骤中是将频域输出信号从频域变换到时域，对应得到的时域信号，也就是重构时域信号。比如，随机样本数据的长度为N，其中，N为正整数，则与该随机样本数据对应的频域输出信号的长度为2N，通过域变换之后，得到的重构时域信号的长度为N。
步骤S208，基于随机样本数据和重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数。
其中，损失用于衡量随机样本数据与域变换处理得到的重构时域信号之间的误差。
具体地，计算机设备可将域变换处理得到的重构时域信号与本次的随机样本数据进行损失计算，得到随机样本数据与重构时域信号两者之间的误差值，根据误差值的大小对矩阵参数进行调整，具体可以是朝减小该误差值的方向进行调整。
在其中一个实施例中，基于随机样本数据和重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，包括：计算随机样本数据和重构时域信号之间的均方误差；将均方误差作为当次迭代所对应的损失。
其中，均方误差是对重构时域信号与随机样本数据差值的平方开根号，用于衡量重构时域信号与随机样本数据的差异。
具体地，在本申请中，损失使用随机样本数据和重构时域信号之间的均方误差来表示。在其中一个实施例中，随机样本数据x和重构时域信号
Figure BDA0003193975030000101
之间的均方误差的计算公式为：/>
Figure BDA0003193975030000102
在本实施例中，均方误差的作用，就是计算神经网络每次迭代的重构时域信号与随机样本数据的差异，该差异可以用于引导神经网络朝减小差异的方向调整矩阵参数的值，使得基于矩阵参数得到的重构时域信号更贴近随机样本数据，从而确定本次迭代对应的矩阵参数是否是最佳矩阵参数。
在其中一个实施例中，根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数，包括：确定与损失对应的损失函数；计算损失函数关于矩阵参数的偏导数，并将偏导数作为损失函数的梯度；沿着损失函数的梯度下降的方向更新矩阵参数。
其中，梯度是损失函数关于矩阵参数的偏导数，表示各点处损失函数减小最多的方向，用于指导下一次矩阵参数更新的方向。
具体地，根据损失函数的计算公式计算当次迭代的损失值，并计算损失函数loss关于矩阵参数W的偏导数，即梯度，计算公式为：
Figure BDA0003193975030000103
然后沿着损失函数的梯度下降的方向，也就是使损失函数逐渐减小的方向更新矩阵参数。
在其中一个实施例中，使用梯度计算公式得到了损失函数loss关于矩阵参数W的偏导数为
Figure BDA0003193975030000104
根据梯度法的计算公式:/>
Figure BDA0003193975030000105
确定下一次更新的矩阵参数W的值。其中，α表示更新量，神经网络中称为学习率，学习率决定在一次学习中，应该学习多少，以及在多大程度上更新参数。学习率可以是事先设定的某个值，比如0.001。
上述实施例中，损失函数的计算能够判断本次迭代的矩阵参数是否满足需要，损失函数梯度的计算能够指导下一次迭代中矩阵参数更新的方向，并且梯度法的应用可以决定下一次迭代矩阵参数的更新量，从而可以快速准确地进行矩阵参数的调整。
步骤210，进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止。
其中，停止条件是停止迭代循环的条件，停止条件可以是损失小于损失阈值、达到预设迭代次数、或迭代处理时间达到预设时间等，本申请中对此不做限定。
具体地，在计算得到当次的损失后，可判断当前损失、当前时间或当前迭代次数是否满足相应的停止条件，若满足则直接停止迭代训练，将最后得到的矩阵参数作为离散傅里叶重构矩阵。若不满足，则根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数，基于调整后的矩阵参数和新的随机样本数据，返回步骤S204并继续执行，以实现迭代训练。
在其中的一个实施例中，停止条件为损失小于损失阈值S，那么，当迭代中计算的随机样本数据和重构时域信号之间的损失小于损失阈值S时，迭代停止；当迭代中计算的随机样本数据和重构时域信号之间的损失大于损失阈值S时，则计算该损失的梯度，并沿着梯度下降的方向更新矩阵参数。比如阈值设为0.000001，而随机样本数据和重构时域信号的损失为0.0000005，因为0.0000005<0.000001，所以停止迭代。
在其中的一个实施例中，停止条件为达到预设迭代次数时停止迭代，如图3所示为迭代次数与损失的函数关系图，可以看出迭代大约2000之后，损失值几乎不再变化，且已经接近于0，实现收敛。
步骤212，基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
具体地，计算机设备在判定满足停止条件后，则停止矩阵参数更新，将最后得到的矩阵参数作为离散傅里叶重构矩阵。离散傅里叶重构矩阵可以很好地替代实际中需要进行复数运算的离散傅里叶矩阵。且在使用该离散傅里叶重构矩阵进行运算时，无需进行复数运算。
在其中一个实施例中，如图4所示为真实的离散傅里叶矩阵可视化图与神经网络学习的离散傅里叶重构矩阵的可视化图。其中，左侧为真实的离散傅里叶矩阵，右侧为本申请方案中神经网络学习的离散傅里叶重构矩阵。
上述离散傅里叶矩阵重构方法中，通过多个随机样本数据对矩阵参数进行训练，在每次迭代训练过程中，都将随机样本数据与前次迭代所得到的矩阵参数进行线性相乘，得到当次的频域输出信息。进而对当次的频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。再可通过重构时域信号与随机样本数据间的差异得到当次迭代的损失，基于当次迭代的损失调整矩阵参数，调整后的矩阵参数将用于下次的迭代计算。这样，不断循环地基于随机样本数据来训练调整矩阵参数，使得矩阵参数可以学习到傅里叶变换特点，直至达到停止条件时停止。最后停止时所得到的矩阵参数就是训练好的矩阵参数，可作为离散傅里叶重构矩阵。这样，通过大量的时域的随机样本数据可以构建离散傅里叶重构矩阵，该离散傅里叶重构矩阵可以很好地替代实际中需要进行复数运算的离散傅里叶矩阵。如此，在利用该重构得到的离散傅里叶重构矩阵对信号进行傅里叶变换时，能得到准确的变换结果，且变换的过程不涉及复数运算，大大提高了数据处理效率。
在一个实施例中，基于频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号，包括：将频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；将目标表达式与正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与频域输出信号对应的重构时域信号。
其中，频域输出信号是一个离散信号，它的长度是随机样本数据长度的2倍。正交基是元素两两正交的基函数。
在其中一个实施例中，频域输出信号为2N×1的矩阵形式，其中，N为随机样本数据的长度；将频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式，包括：将频域输出信号的上半部分N行作为实部；将频域输出信号的下半部分N行作为虚部；通过以下公式构建目标表达式：y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
在其中一个实施例中，因为随机样本数据是一个N×1的矩阵，矩阵参数是一个2N×N的矩阵，根据矩阵的乘法规则，则由矩阵参数与随机样本数据线性相乘得到的频域输出信号就是一个2N×1的矩阵。根据公式(5)和公式(6)的原理，将频域输出信号的上半部分N行作为实部，频域输出信号的下半部分N行作为虚部，把频域输出信号调整为目标表达式：y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
在其中一个实施例中，将目标表达式与正交基相乘，是根据傅里叶分析理论对频域输出信号做出的傅里叶逆变换，目的是为了得到该频域输出信号对应的重构时域信号。目标表达式与正交基相乘之后得到的结果包括实部和虚部，实部表示信号的幅值和相位信息，虚部表示信号的相位信息，虚部信息出现冗余，因而可以将相乘的结果中的实部数据作为与频域输出信号对应的重构时域信号。
在其中一个实施例中，用ejθ的简化方式表示正交基，那么将目标表达式与对应维数的正交基相乘，其结果为：
x′＝y′ejθ
＝(a+jb)ejθ
＝(a+jb)(cos θ+j sin θ)
＝a cosθ-b sin θ+j(a sin θ+b cos θ)
其中，ejθ＝cosθ+jsinθ，θ表示y′的幅角。将x′的虚部去除，只保留实部，则得到频域输出信号对应的重构时域信号
Figure BDA0003193975030000131
在本实施例中，将频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式，基于该目标表达式可以准确快捷地根据傅里叶分析理论得到频域输出信号对应的重构时域信号。同时，将目标表达式与正交基相乘结果中的实部数据作为重构时域信号的方法，去除了虚部信息的冗余，减少了计算量，提高了处理效率。
在一个实施例中，该方法还包括：获取待处理时域信号；基于离散傅里叶重构矩阵对待处理时域信号进行处理，得到目标重构频域信号；基于目标重构频域信号进行频谱分析。
具体地，将待处理时域信号与离散傅里叶重构矩阵进行线性相乘，得到该待处理时域信号对应的目标重构频域信号，离散傅里叶重构矩阵中的元素均为实数，这样在进行傅里叶变换时就可以避免了复数运算，大大提高处理效率。对于在没有具备专门复数运算硬件的计算机上也可通过本申请提供的方案实现将时域信号转换成频域信号，非常适合海量数据分析场景。
在其中一个实施例中，计算机设备可将待处理时域信号与离散傅里叶重构矩阵线性相乘后得到的目标重构频域信号做频谱分析，得到该待处理时域信号在频域中，不同频点处的信号幅值强度，进而确定幅值最大的频点。比如在近场电磁辐射应用中，通过对使用本申请方法得到的目标重构频域信号做频谱分析，可以评估电磁信号在不同频点处的辐射强度。
在本实施例中，通过使用元素均为实数的离散傅里叶重构矩阵对待处理时域信号进行处理，可以避免大量的复数运算，更加快速的得到该待处理时域信号对应的目标重构频域信号，提高数据处理速率。
在一个具体的实施例中，参考图5，图5为一个实施例中离散傅里叶矩阵重构方法的原理示意图。如图5所示，计算机设备可从时域信号样本库中选择随机样本数据，或者计算机设备可随机生成长度一致的多个随机样本数据，同时，获取前一次迭代所得到的矩阵参数，将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号。将频域输出信号调整成实部加虚部的目标表达式，将目标表达式与对应维数的正交基相乘，并将结果中的虚数部分去除，得到频域输出信号对应的重构时域信号。计算随机样本数据和重构时域信号的损失，根据损失结果判断是否需要进行下一步迭代，若需要，则计算损失梯度，并根据梯度下降的方向调整矩阵参数。将调整后的矩阵参数投入到下一次迭代中，将其与随机样本数据再进行线性相乘。
应该理解的是，虽然图2的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图2中的至少一部分步骤可以包括多个步骤或者多个阶段，这些步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤中的步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个实施例中，如图6所示，提供了一种离散傅里叶矩阵重构装置600，包括：获取模块601、处理模块602、调整模块603、返回模块604和确定模块606，其中：
获取模块601，用于获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数。
处理模块602，用于将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号。
处理模块602，还用于基于频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。
调整模块603，用于基于随机样本数据和重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数。
返回模块604，用于进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止。
确定模块606，用于基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
在一个实施例中，每个所述随机样本数据的长度是一致的；所述初始化矩阵参数的行数等于所述随机样本数据的长度的2倍，列数等于所述随机样本数据的长度。
在一个实施例中，处理模块602，还用于将频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；将目标表达式与对应维数的正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与频域输出信号对应的重构时域信号。
在一个实施例中，处理模块602，还用于将频域输出信号上半部分的N行作为实部；将频域输出信号下半部分的N行作为虚部；通过以下公式构建目标表达式：y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
在一个实施例中，处理模块602，还用于计算随机样本数据和重构时域信号之间的均方误差；将均方误差作为当次迭代所对应的损失。
在一个实施例中，处理模块602，还用于确定与损失对应的损失函数；计算损失函数关于矩阵参数的偏导数，并将偏导数作为损失函数的梯度；沿着损失函数的梯度下降的方向更新矩阵参数。
在一个实施例中，处理模块602，还用于获取待处理时域信号；基于离散傅里叶重构矩阵对待处理时域信号进行处理，得到目标重构频域信号；基于目标重构频域信号进行频谱分析。
上述离散傅里叶矩阵重构装置，通过多个随机样本数据对矩阵参数进行训练，在每次迭代训练过程中，都将随机样本数据与前次迭代所得到的矩阵参数进行线性相乘，得到当次的频域输出信息。进而对当次的频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。再可通过重构时域信号与随机样本数据间的差异得到当次迭代的损失，基于当次迭代的损失调整矩阵参数，调整后的矩阵参数将用于下次的迭代计算。这样，不断循环地基于随机样本数据来训练调整矩阵参数，使得矩阵参数可以学习到傅里叶变换特点，直至达到停止条件时停止。最后停止时所得到的矩阵参数就是训练好的矩阵参数，可作为离散傅里叶重构矩阵。这样，通过大量的时域的随机样本数据可以构建离散傅里叶重构矩阵，该离散傅里叶重构矩阵可以很好地替代实际中需要进行复数运算的离散傅里叶矩阵。如此，在利用该重构得到的离散傅里叶重构矩阵对信号进行傅里叶变换时，能得到准确的变换结果，且变换的过程不涉及复数运算，大大提高了数据处理效率。
关于一种离散傅里叶矩阵重构装置的具体限定可以参见上文中对于一种离散傅里叶矩阵重构方法的限定，在此不再赘述。上述一种离散傅里叶矩阵重构装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端或服务器，其内部结构图可以如图7所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器和网络接口。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统、计算机程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的数据库用于存储随机样本数据。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种离散傅里叶矩阵重构方法。
本领域技术人员可以理解，图7中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现以下步骤：获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；基于频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；基于随机样本数据和重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数；进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：将频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；将目标表达式与对应维数的正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与频域输出信号对应的重构时域信号。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：将频域输出信号上半部分的N行作为实部；将频域输出信号下半部分的N行作为虚部；通过以下公式构建目标表达式：y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：计算随机样本数据和重构时域信号之间的均方误差；将均方误差作为当次迭代所对应的损失。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：确定与损失对应的损失函数；计算损失函数关于矩阵参数的偏导数，并将偏导数作为损失函数的梯度；沿着损失函数的梯度下降的方向更新矩阵参数。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：获取待处理时域信号；基于离散傅里叶重构矩阵对待处理时域信号进行处理，得到目标重构频域信号；基于目标重构频域信号进行频谱分析。
上述计算机设备，通过多个随机样本数据对矩阵参数进行训练，在每次迭代训练过程中，都将随机样本数据与前次迭代所得到的矩阵参数进行线性相乘，得到当次的频域输出信息。进而对当次的频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。再可通过重构时域信号与随机样本数据间的差异得到当次迭代的损失，基于当次迭代的损失调整矩阵参数，调整后的矩阵参数将用于下次的迭代计算。这样，不断循环地基于随机样本数据来训练调整矩阵参数，使得矩阵参数可以学习到傅里叶变换特点，直至达到停止条件时停止。最后停止时所得到的矩阵参数就是训练好的矩阵参数，可作为离散傅里叶重构矩阵。这样，通过大量的时域的随机样本数据可以构建离散傅里叶重构矩阵，该离散傅里叶重构矩阵可以很好地替代实际中需要进行复数运算的离散傅里叶矩阵。如此，在利用该重构得到的离散傅里叶重构矩阵对信号进行傅里叶变换时，能得到准确的变换结果，且变换的过程不涉及复数运算，大大提高了数据处理效率。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；基于频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号；基于随机样本数据和重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据当次迭代所对应的损失调整矩阵参数；进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回将随机样本数据与矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：将频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；将目标表达式与对应维数的正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与频域输出信号对应的重构时域信号。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：将频域输出信号上半部分的N行作为实部；将频域输出信号下半部分的N行作为虚部；通过以下公式构建目标表达式：y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：计算随机样本数据和重构时域信号之间的均方误差；将均方误差作为当次迭代所对应的损失。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：确定与损失对应的损失函数；计算损失函数关于矩阵参数的偏导数，并将偏导数作为损失函数的梯度；沿着损失函数的梯度下降的方向更新矩阵参数。
在一个实施例中，获取待处理时域信号；基于离散傅里叶重构矩阵对待处理时域信号进行处理，得到目标重构频域信号；基于目标重构频域信号进行频谱分析。
上述存储介质，通过多个随机样本数据对矩阵参数进行训练，在每次迭代训练过程中，都将随机样本数据与前次迭代所得到的矩阵参数进行线性相乘，得到当次的频域输出信息。进而对当次的频域输出信号进行域变换处理，得到重构时域信号。再可通过重构时域信号与随机样本数据间的差异得到当次迭代的损失，基于当次迭代的损失调整矩阵参数，调整后的矩阵参数将用于下次的迭代计算。这样，不断循环地基于随机样本数据来训练调整矩阵参数，使得矩阵参数可以学习到傅里叶变换特点，直至达到停止条件时停止。最后停止时所得到的矩阵参数就是训练好的矩阵参数，可作为离散傅里叶重构矩阵。这样，通过大量的时域的随机样本数据可以构建离散傅里叶重构矩阵，该离散傅里叶重构矩阵可以很好地替代实际中需要进行复数运算的离散傅里叶矩阵。如此，在利用该重构得到的离散傅里叶重构矩阵对信号进行傅里叶变换时，能得到准确的变换结果，且变换的过程不涉及复数运算，大大提高了数据处理效率。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和易失性存储器中的至少一种。非易失性存储器可包括只读存储器(Read-OnlyMemory，ROM)、磁带、软盘、闪存或光存储器等。易失性存储器可包括随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)或外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM可以是多种形式，比如静态随机存取存储器(Static Random Access Memory，SRAM)或动态随机存取存储器(Dynamic Random Access Memory，DRAM)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种离散傅里叶矩阵重构方法，其特征在于，所述方法包括：
获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，所述随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；
将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；
将所述频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；将所述目标表达式与对应维数的正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与所述频域输出信号对应的重构时域信号；
基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数；
进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回所述将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；
基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，每个所述随机样本数据的长度是一致的；所述初始化矩阵参数的行数等于所述随机样本数据的长度的2倍，列数等于所述随机样本数据的长度。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述频域输出信号为2N×1的矩阵形式，其中，N为所述随机样本数据的长度；所述将所述频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式，包括：
将所述频域输出信号上半部分的N行作为实部；
将所述频域输出信号下半部分的N行作为虚部；
通过以下公式构建目标表达式：
y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，包括：
计算所述随机样本数据和所述重构时域信号之间的均方误差；
将所述均方误差作为当次迭代所对应的损失。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数，包括：
确定与所述损失对应的损失函数；
计算所述损失函数关于所述矩阵参数的偏导数，并将所述偏导数作为所述损失函数的梯度；
沿着所述损失函数的梯度下降的方向更新所述矩阵参数。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
获取待处理时域信号；
基于所述离散傅里叶重构矩阵对所述待处理时域信号进行处理，得到目标重构频域信号；
基于所述目标重构频域信号进行频谱分析。
7.一种离散傅里叶矩阵重构装置，其特征在于，所述装置包括：
获取模块，用于获取随机样本数据，并获取前次迭代所得到的矩阵参数；其中，所述随机样本数据为样本时域信号，首次迭代所对应的矩阵参数为初始化矩阵参数；
处理模块，用于将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号；
所述处理模块，还用于将所述频域输出信号调整成实部与虚部相结合的目标表达式；将所述目标表达式与对应维数的正交基相乘，将相乘的结果中的实部数据作为与所述频域输出信号对应的重构时域信号；
调整模块，用于基于所述随机样本数据和所述重构时域信号，确定当次迭代所对应的损失，根据所述当次迭代所对应的损失调整所述矩阵参数；
返回模块，用于进入下一次迭代，并将调整后的矩阵参数作为下一次迭代所对应的前次迭代所得到的矩阵参数，返回所述将所述随机样本数据与所述矩阵参数进行线性相乘，得到频域输出信号的步骤继续执行，直至达到停止条件时停止；
确定模块，用于基于最后迭代所得到的矩阵参数，确定离散傅里叶重构矩阵。
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述频域输出信号为2N×1的矩阵形式，其中，N为所述随机样本数据的长度；所述处理模块，还用于：
将所述频域输出信号上半部分的N行作为实部；
将所述频域输出信号下半部分的N行作为虚部；
通过以下公式构建目标表达式：
y′＝a+jb；其中，y′表示频域输出信号；a表示实部；b表示虚部。
9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至6中任一项所述的方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至6中任一项所述的方法的步骤。
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