CN104935349A - 一种振动信号压缩采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种振动信号压缩采样方法，属于机械振动信号的处理技术领域。它能有效地解决自适应能力和在线学习能力问题。首先，对连续振动信号X_c进行奈奎斯特采样得到振动信号的先验信号X_p。再运用在线字典学习算法构造先验信号X_p的稀疏变换矩阵D_s。接着，对连续振动信号X_c进行稀疏变换，得到稀疏向量X_s，再将稀疏向量X_s传输至感知矩阵进行感知采样得到压缩信号Y。最后，将压缩振动信号Y传输至重构恢复端，进行信号重构，得到振动信号主要用于振动信号的远距离传输。

Description

一种振动信号压缩采样方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其是涉及机械振动信号的处理技术。

背景技术

随着计算机技术的发展，机械设备的实时监控正朝着远程化和大数据化的方向发展。由于采集数据量的增加，这对数据的远程传输带来了一定的困难。传统的数据采样方法基于Nyquist采样定理，采样频率必须大于或等于采样信号的频率的二倍，采样信号才能被完全恢复。压缩感知理论作为一种新型信号描述与处理的理论框架，其对未知信号压缩采样，成功突破采样时香农定律的宽带限制。压缩感知数据采集第一步为稀疏矩阵构建，现有的稀疏矩阵构建方式采用离散余弦变换，小波基等通用基函数来构建，这种传统的稀疏矩阵构建方式构建得到的稀疏矩阵进行信号的稀疏采样与复原在一般信号具有一定的准确性，但是对于非线性，非平稳的机械振动信号，传统的稀疏矩阵并不能很好的将信号稀疏化。中国专利CN103281087A公开了一种“基于多级压缩感知的信号采样系统及方法”，它采用的稀疏变换矩阵为傅里叶变换器或Wavelet变换器，是固定的稀疏变换矩阵，不具有自适应能力，在现场需要依靠人工不断调整输入参数，这样就产生效率和人为误差等问题。中国专利CN103312337A也公开了“一种振动信号的稀疏矩阵的自适应获取方法”，提出了一种自适应的稀疏矩阵获取方法，但是这种方法不具有在线学习能力，其稀疏矩阵构建需要完成整个压缩采样过程，耗时较大。

发明内容

本发明的目的是提供一种振动信号压缩采样方法，它能有效地解决振动信号压缩采集系统的自适应能力和在线学习能力问题，可以大大提高工作效率和信号采集准确度。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：理论上，压缩感知采样可以在远小于奈奎斯特采样率的条件下进行数据采集，减小数据存储和传输的压力。稀疏矩阵的自适应获取使振动信号在稀疏变换矩阵上的稀疏性更为明显集中，能够更好地进行振动信号的稀疏复原，从而提高压缩感知的准确性。为了实现这个目的，首先，对连续振动信号X_c进行奈奎斯特采样得到振动信号的先验信号X_p。再运用在线字典学习算法构造先验信号X_p的稀疏变换矩阵D_s。接着，对连续振动信号X_c进行稀疏变换，得到稀疏向量X_s，再将稀疏向量X_s传输至感知矩阵进行感知采样得到压缩信号Y。最后，将压缩振动信号Y传输至重构恢复端，进行信号重构，得到振动信号

具体实现步骤包括：

第一步，对连续的原始振动信号X_c进行采样，采样得到先验信号，记为X_p。以向量形式表示为：Xp＝(x_p1,x_p2,...,x_pN)，其中，采样间隔为T，采样点数为N，采集M个信号段作为训练样本集合，记为X_M，

第二步，将X_M应用于稀疏变换字典的训练，初始化稀疏变换字典D_s，确定字典训练次数K和惩罚项系数λ，通过正交匹配追踪算法(OMP)求得：

$a_i=\underset{a\∈R}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|X_M-D_{s(i-1)}a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|a\left|\right|}_1$

式中a_i为第i次迭代后的稀疏编码值，D_s(i-1)为第(i-1)次迭代后的稀疏变换字典。令：

Ds＝[d_S1,d_S2,...,d_SK]

$A=\[a_1,a_2,...,a_k\]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^t{a}_i{a}_i^T$

$B=\[b_1,b_2,...,b_k\]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^t{x}_i{a}_i^T$

式中，d_sK为字典D_s的第k列值，x_i为训练样本集合X_M的第i列值，由上式可求得：

$u_j\←\frac{1}{A_{\mathrm{jj}}}(b_j-D_s{a}_j)+d_{\mathrm{sj}}$

式中，d_sj为稀疏变换字典D_s的第j列值，稀疏变换字典的第j列向量归一化为：

$d_{\mathrm{sj}}\←\frac{1}{\max ({\left|\right|u_j\left|\right|}_2,1)}{u}_j$

迭代求解上述等式K次后可以得到稀疏变换字典D_s。

第三步，计算稀疏向量X_s，原始振动信号X_c与稀疏变换字典D_s相乘得到稀疏信号X_s， $X_s=D_s^{-1}*X_c;$

第四步，确定观测矩阵Φ，根据随机观测矩阵Φ对稀疏信号X_s进行观测，得到观测集合数据Y，将观测数据Y进行存储或进行网络传输，

第五步，根据存储器中的观测数据Y，采用LASSO算法重构出原始振动信号

本发明与现有技术相比的优点和效果：

(1)本发明采用压缩感知框架进行振动信号采集，采样频率突破了信号采集的内奎斯特采样定理的限制，在较低采样频率下能完全恢复出原始信号。

(2)本发明压缩感知框架内的稀疏变换矩阵采用了在线字典学习的算法，字典学习算法可以构造能够有效地表征振动信号的内在特征的稀疏变换矩阵，使振动信号在稀疏变换矩阵上的稀疏性更为明显集中，能够更好地进行振动信号的稀疏复原，从而提高压缩感知的准确性。

在线字典学习算法可以提高字典学习速度，较少字典训练时间，从而大大提高工作效率和检测精度。

附图说明

图1为本发明实施例轴承振动信号压缩采样方法框图

图2为本发明的流程图

图3为本发明实施例轴承振动原始信号

图4为本发明实施例轴承振动原始压缩采样后的重构信号

具体实施方式

为了能够更详尽地了解本发明的特点与技术内容，下面结合附图对本发明的实现进行详细阐述。

(1)对连续的轴承原始振动信号X_c进行采样，采样得到先验信号，记为X_p，以向量形式表示为：Xp＝(x_p1,x_p2,...,x_pN)，其中，采样间隔为T＝1s，采样点数为N＝80。采集200个信号段作为训练样本集合。记为X_M，式中M＝200，N＝80

(2)将X_M应用于稀疏变换字典的训练。初始化稀疏变换字典D_s为离散余弦转换字典(DCT)，稀疏变换字典为80×80的矩阵。确定字典训练次数K＝20和惩罚项系数λ＝0.01，通过正交匹配追踪算法(OMP)求得：

$a_i=\underset{a\∈R}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|X_M-D_{s(i-1)}a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|a\left|\right|}_1$

式中a_i为第i次迭代后的稀疏编码值，D_s(i-1)为第(i-1)次迭代后的稀疏变换字典。令：

Ds＝[d_S1,d_S2,...,d_SK]

$A=\[a_1,a_2,...,a_k\]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^t{a}_i{a}_i^T$

$B=\[b_1,b_2,...,b_k\]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^t{x}_i{a}_i^T$

式中，d_sK为字典D_s的第k列值，x_i为训练样本集合X_M的第i列值，由上式可求得：

$u_j\←\frac{1}{A_{\mathrm{jj}}}(b_j-D_s{a}_j){+d}_{\mathrm{sj}}$

式中，d_sj为稀疏变换字典D_s的第j列值，稀疏变换字典的第j列向量归一化为：

$d_{\mathrm{sj}}\←\frac{1}{\max ({\left|\right|u_j\left|\right|}_2,1)}{u}_j$ 迭代求解上述等式K次后可以得到稀疏变换字典D_s。

(3)计算稀疏向量X_s，原始振动信号X_c与稀疏变换字典D_s相乘得到稀疏信号X_s，稀疏信号长度为80，图3为采集的轴承振动原始振动信号X_c。

(4)确定观测矩阵Φ。观测矩阵Φ为30×80的随机数矩阵，根据矩阵Φ对稀疏信号X_s进行观测，得到观测集合数据Y，观测数据长度为30。将观测数据Y进行存储并进行网络传输。 $Y=\mathrm{\φ}*X_s=\mathrm{\φ}*D_s^{-1}*X_c$

(5)根据存储器中的观测数据Y，采用LASSO算法重构出原始振动信号图4为轴承振动原始压缩采样后的重构信号。

本实施例中核心算法由C语言编写完成，人机交互界面和逻辑操作程序由Python语言编写完成。加速度传感器的型号为J14530。本例结果，由原始振动信号与经压缩感知后的恢复重构信号对比，可见恢复后的曲线与原始曲线一致性较高。

Claims (1)

1.一种振动信号压缩采样方法，其步骤如下：

第一步，对连续的原始振动信号X_c进行采样，采样得到先验信号，记为X_p，以向量形式表示为：X_p＝(x_p1，x_p2，…，x_pN)，其中，采样间隔为T，采样点数为N，采集M个信号段作为训练样本集合，记为X_M，

第二步，将X_M应用于稀疏变换字典的训练，初始化稀疏变换字典D_s，确定字典训练次数K和惩罚项系数λ，通过正交匹配追踪算法(OMP)求得：

${\mathrm{\α}}_i=\mathrm{ar}\underset{\mathrm{\α}\∈R}{g\min }\frac{1}{2}\left|\right|X_M-D_{s(i-1)}\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_1$

式中α_i为第i次迭代后的稀疏编码值，D_s(i-1)为第(i-1)次迭代后的稀疏变换字典，令：

D_s＝[d_s1，d_s2，…，d_sk]

$A=[{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,...,{\mathrm{\α}}_k]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^t{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_i^T$

$B=[b_1,b_2,...,b_k]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^t{x}_i{\mathrm{\α}}_i^T$

式中，d_sk为字典D_s的第k列值，x_i为训练样本集合X_M的第i列值，由上式可求得：

$u_j\←\frac{1}{A_{\mathrm{jj}}}(b_j-D_s{\mathrm{\α}}_j)+d_{\mathrm{sj}}$

式中，d_sj为稀疏变换字典D_s的第j列值，稀疏变换字典的第j列向量归一化为：

$d_{\mathrm{sj}}\←\frac{1}{\max \left({\left|\right|u_j\left|\right|}_{2^{\′}}1\right)}{u}_j$

迭代求解上述等式K次后可以得到稀疏变换字典D_s；

第三步，计算稀疏向量X_s，原始振动信号X_c与稀疏变换字典D_s相乘得到稀疏信号X_s， $X_S=D_S^{-1}*X_C;$

第四步，确定观测矩阵Φ，根据随机观测矩阵Φ对稀疏信号X_s进行观测，得到观测集合数据Y，将观测数据Y进行存储或进行网络传输，

第五步，根据存储器中的观测数据Y，采用LASSO算法重构出原始振动信号