CN105181122A - 机械振动信号数据压缩采集方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械振动信号数据压缩采集方法，属于一种基于压缩采样理论的机械振动信号数据采集方法的技术领域。通过测量矩阵使得机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在振动信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的压缩采集值重构出高维机械振动信号。本发明很好地克服了依据传统采样定理(香农-奈奎斯特)得到海量机械振动数据的问题，测量矩阵对模数转换后的机械振动信号进行压缩采样，传输、存储和处理压缩采样值，这样大大减少了原始机械振动数据量，具有既可以得到较高的信号压缩比又有着精确的信号重构性能的优点。

Description

机械振动信号数据压缩采集方法

技术领域

本发明涉及一种机械振动信号数据压缩采集方法，属于振动信号数据采集和压缩方法的领域，具体说属于一种基于压缩采样理论的机械振动信号数据采集方法的技术领域。

背景技术

机械振动信号传递与承载着机械设备工作过程中所蕴含的大量重要信息，在线监测与采集机械振动信号是机械工程领域，尤其是故障诊断技术中的关键技术之一。传统的且目前被广泛采用的振动信号检测与采样用的各种传感器一直是以香农-奈奎斯特(Shannon-Nyquist)采样定理为基础的，如图1所示，经典的Shannon-Nyquist振动信号采集理论，要求采集频率高于振动信号最高频率的两倍，对采集后的振动信号采用线性加权能实现原始振动信号的精确重构。随着振动信号频带的加宽，基于经典的信号采集理论会得到巨量的振动数据，为了传输、存储和后期处理的方便，将采集的振动信号数据进行传统的数据变换压缩，这种采集后再压缩信号的方法效率较低，经典的振动信号采集理论是基于信号带宽的，在获取与采样机械振动信号时，为了不丢失振动信号中携带的机械设备相关信息，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍，才能由采样信号精确重构原始振动信号。但是，随着实际工业生产要求的不断提高与机械工业的不断发展，机械装备愈趋大型化、成套化、高速化、网络化、集成化等；由于机械系统在工作过程中会产生撞击、速度突变、结构变形、摩擦变化等，且不同组成部件间相互交叉耦合，振动更加复杂，随机性振动频率越来越高且呈现非线性、非平稳性。而且随着大型机械振动监测向综合、高速、连续和网络化趋势的发展，基于香农-奈奎斯特的振动信号采样导致了巨量的采样数据，这些数据的实时传输与同步存储已成为亟待解决的成本与工程技术瓶颈问题，尤其在Internet远程设备状态监测领域，大量的采集数据对传输造成了巨大的压力。

现有的采集方法存在两方面的缺陷：其一，先采样再压缩的方式严重浪费了采样资源；其二，变换压缩后的数据在传输、存储过程中如果发生丢失，就会造成原始振动信号的不可恢复性问题。

发明内容

本发明针对现有技术的不足提供了一种机械振动信号数据压缩采集方法，以实现既可以得到较高的信号压缩比又有着精确的信号重构性能，在不丢失振动信息的情况下，可大大减少原始振动数据量的目的。

为达到所述的目的本发明的技术方案或方法是：

一种机械振动信号数据压缩采集方法，其具体步骤如下：

(1)振动信号的稀疏分解；假设机械振动信号为f∈R^N，其中N为振动信号维数，采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数α＝Ψ^Tf，其中Ψ^T表示Ψ的转置矩阵；

(2)采集得到全局非自适应压缩测量值；确定一个测量矩阵Φ∈R^M×N(M＜＜N)对振动信号的有用信息进行高效获取，其中M为压缩采集信号的维数；

(3)传输、存储和处理压缩测量值y；根据测量矩阵对机械振动信号在傅里叶正交字典下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y＝ΦΨα，并将压缩测量值存储在采样存储器中；

(4)基于振动信号的稀疏性，采用最优化算法，重构出原始振动信号；

在机械振动信号重构处理端，求解1-范数凸优化问题，

min||α||s.t.y＝ΦΨα＝Φf

其中Ψ为傅里叶基，具体算法采用正交匹配追踪算法，实现原始机械振动信号的重构；

形成通过测量矩阵使得高维机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在信号重构端求解最优化问题，高概率地用低维压缩采集值重构出高维的原始机械振动信号的结构。

所述的步骤(1)采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解为选取零范数最最小的字典作为稀疏分解基。

所述的步骤(1)经过稀疏变换后得到振动信号在傅里叶正交基上的稀疏系数，同时根据振动信号的特征，估计振动信号在稀疏域上的稀疏度k，稀疏度k是振动信号中所含频率成分的数量。

根据振动信号在傅里叶基上的稀疏度k，确定测量矩阵的行数M。

所述的稀疏度k确定后，测量矩阵的行数M必须满足Spark理论不等式M≥2k，以确定保证信息不丢失的最少测量次数；其中k为振动信号在傅里叶基上的稀疏度。

所述的步骤(2)中，测量矩阵Φ为第一测量矩阵和第二测量矩阵。

该第一测量矩阵为机械振动信号的最优测量矩阵，该最优测量矩阵的构造算法为：根据最优测量理论，其设计过程是：已知傅里叶正交基Ψ、初始测量矩阵Φ₀、阈值t和尺度下降因子γ，得到使得μ_t{D＝ΦΨ}最小的矩阵Φ∈R^M×N作为测量矩阵，称此时的Φ为傅里叶稀疏变换基对应的最优测量矩阵。

该最优测量矩阵具体构造过程如下：

基于最优测量矩阵构造算法，得到振动信号的最优测量矩阵如下：

输入参数：傅里叶正交稀疏变换基Ψ_DFT∈C^N×N，测量矩阵Φ∈R^M×N的初始值Φ₀为一个高斯随机矩阵或托普利兹矩阵，令压缩感知矩阵D＝ΦΨ，t表示阈值，γ表示尺度下降因子(0＜γ＜1)，M表示测量次数，Iter表示迭代次数，循环变量k，初始值k＝0；

具体步骤：

(1)根据振动信号在傅里叶基上的稀疏性，确定测量矩阵Φ的行数，M≥2k，k表示信号稀疏度；

(2)计算感知矩阵D＝ΦΨ；

(3)对感知矩阵D进行列单位化，得到矩阵

(4)计算感知矩阵的Gram矩阵,其中表示的转置矩阵；

(5)根据阈值t更新G_k，按如下关系得到矩阵

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{G}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\γg}}_{ij}& \left|g_{ij}\right|\≥t\\ \mathrm{\γ}t\·sign\left(g_{ij}\right)& t>\left|g_{ij}\right|\≥\mathrm{\γ}t\\ g_{ij}& \mathrm{\γ}t>\left|g_{ij}\right|\end{array}\right.;$

(6)减小的秩，对角化对角矩阵Λ_k的主对角线上的元素，保留绝对值前M大的元素，其他都设定为0，改变Λ_k后，重新计算

(7)求解D_k，D_k是M×N矩阵，通过感知矩阵得到经过一次迭代的振动信号优化测量矩阵；

(8)更新Φ，找到Φ_k+1，使得误差最小，即

(9)k＝k+1；

直到k＝Iter，循环结束。

输出：Φ_DFT对应的最优测量矩阵Φ_DFT。

该第二测量矩阵为高斯分布循环测量矩阵：

假设构造的高斯分布循环测量矩阵为Φ，Φ∈R^M×N(其中M为矩阵的行数，N为列数，且M＜＜N)

高斯分布循环测量矩阵Φ具体形式为：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\φ}}_M\end{array}\right],{\mathrm{\φ}}_i(i=1,2,...,M)\∈R^{1\×N}$

高斯分布循环测量矩阵构造的具体步骤为：

(1)生成N个服从高斯分布的随机数作为测量矩阵的第一行，即：

(2)将φ₁通过循环移位生成φ₂，即：

(3)在向量中，随机取出n个元素(1≤n≤N)，记为[a₁a₂…a_n]；

(4)其中α_i～N(0,1)，将放在[a₁a₂…a_n]在φ₂中对应位置上，得到

(5)根据以上第(2)、(3)、(4)步的向量生成规律，重复第(2)、(3)、(4)步，得到M-1个行向量；

(6)将以上得到的M个行向量按生成的顺序组成矩阵。

高斯分布循环测量矩阵的构造过程中，在情况下，当n＝N时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是高斯随机测量矩阵；当n＝1时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是循环测量矩阵。

所述的步骤(4)机械振动信号的重构中的机械振动信号是可压缩信号或近似稀疏信号，根据凸优化理论，对振动信号的重构就是对振动信号L0-范数的求解，在信号具有稀疏性的情况下，L0-范数和L1-范数等价，所以求解更简洁的L1-范数会得到同样的解；在实际应用中，采用正交匹配追踪OMP完成对机械振动信号的重构。

采用本发明的方法由于针对目前机械振动信号频带越来越宽，依据传统香农-内奎斯特采样定理进行数据采集时，将会得到巨量振动数据，对存储、传输和处理带来困难的问题，提出了一种振动信号的数据压缩采集方法，通过测量矩阵使得机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在振动信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的压缩采集值重构出高维机械振动信号。通过试验分析了振动信号在傅里叶基上的稀疏性，融入振动信号在傅里叶基上稀疏性的结构信息到其测量矩阵的设计中，得到适合振动信号的测量矩阵并进行压缩采集，在不丢失振动信号信息的情况下，大大减少了原始振动数据量。具有压缩测量值可以重构原始振动信号，进行传统的处理分析，也可以直接从压缩测量值中提取信息的效果。

附图说明

图1为经典的机械振动信号压缩采集原理示意图；

图2为本发明基于稀疏性的机械振动信号压缩采集原理示意图；

图3为本发明振动信号的最优测量矩阵构造流程图；

图4为本发明高斯分布循环测量矩阵构造流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案或方法详细说明如下，以利全面的了解。

如图2，图3和图4所示；压缩采集机械振动信号方法，其特殊之处在于：通过测量矩阵使得机械振动信号投影为低维的压缩测量信号，并在信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的压缩测量信号重构出原始机械振动信号，基本原理如图2所示。

一种机械振动信号数据压缩采集方法，其具体步骤如下：

(1)振动信号的稀疏分解；假设机械振动信号为f∈R^N(R在数学里表示全体实数；这里的意思是f属于R)，其中N为振动信号维数，采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数α＝Ψ^Tf，其中Ψ^T表示Ψ的转置矩阵；

(2)采集得到全局非自适应压缩测量值；确定一个测量矩阵Φ∈R^M×N(M＜＜N)对振动信号的有用信息进行高效获取，其中M为压缩采集信号的维数；

(3)传输、存储和处理压缩测量值y；根据测量矩阵对机械振动信号在傅里叶正交字典下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y＝ΦΨα，并将压缩测量值存储在采样存储器中；

(4)基于振动信号的稀疏性，采用最优化算法，重构出原始振动信号；

在机械振动信号重构处理端，求解1-范数凸优化问题，

min||α||s.t.y＝ΦΨα＝Φf

其中Ψ为傅里叶基，具体算法采用正交匹配追踪算法，实现原始机械振动信号的重构；

形成通过测量矩阵使得高维机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在信号重构端求解最优化问题，高概率地用低维压缩采集值重构出高维的原始机械振动信号的结构。

所述的步骤(1)采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解为选取零范数最小的字典作为稀疏分解基。

振动信号的稀疏分解可理解为首先对振动信号进行稀疏表示，其二利用完备字典(傅里叶基)和过完备字典进行稀疏分解，其三比较各种字典下的稀疏分解效果，选取零范数最小的字典作为稀疏分解基，最后经过分析，选取傅里叶基作为振动信号的稀疏分解基。

傅里叶基为：

$W_N=\[W^{nk}\]=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[\begin{array}{ccccc}{W}^0& W^0& W^0& ...& W^0\\ W^0& W^1& W^2& ...& W^{\mathrm{N-1}}\\ W^0& W^2& W^4& ...& W^{2(N-1)}\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ W^0& W^{N-1}& W^{2(N-1)}& ...& W^{(N-1)(N-1)}\end{array}\right]$

其中W是1的n次方根的主值，大小为exp(-2πi/N)，为正则化因子。

所述的步骤(1)经过稀疏变换后得到振动信号在傅里叶正交基上的稀疏系数，同时根据振动信号的特征，估计振动信号在稀疏域上的稀疏度k，稀疏度k是振动信号中所含频率成分的数量。

根据振动信号在傅里叶基上的稀疏度k，确定测量矩阵的行数M。

所述的稀疏度k确定后，测量矩阵的行数M必须满足Spark理论不等式M≥2k以确定保证信息不丢失的最少测量次数；其中k为振动信号在傅里叶基上的稀疏度。

所述的步骤(2)中，测量矩阵Φ为第一测量矩阵和第二测量矩阵。测量矩阵是得到原始振动信号测量值及其重构的关键，其性能直接影响着振动信号的压缩测量能否成功实现。融入振动信号在正交字典傅里叶基上稀疏性的结构信息到测量矩阵的设计中，得到其最优的测量矩阵能够显著提升压缩测量性能。

该第一测量矩阵为机械振动信号的最优测量矩阵，该最优测量矩阵的构造算法为：根据最优测量理论，其设计过程是：已知傅里叶正交基Ψ、初始测量矩阵Φ₀、阈值t和尺度下降因子γ，得到使得μ_t{D＝ΦΨ}最小的矩阵Φ∈R^M×N作为测量矩阵，称此时的Φ为傅里叶稀疏变换基对应的最优测量矩阵。

如图3，该最优测量矩阵具体构造过程如下：

基于最优测量矩阵构造算法，得到振动信号的最优测量矩阵如下：

输入参数：傅里叶正交稀疏变换基Ψ_DFT∈C^N×N，测量矩阵Φ∈R^M×N的初始值Φ₀为一个高斯随机矩阵或托普利兹矩阵，令压缩感知矩阵D＝ΦΨ，t表示阈值，γ表示尺度下降因子(0＜γ＜1)，M表示测量次数，Iter表示迭代次数，循环变量k，初始值k＝0；离散傅里叶变换(DFT)(DiscreteFourierTransform)

具体步骤：

(1)根据振动信号在傅里叶基上的稀疏性，确定测量矩阵Φ的行数，M≥2k，k表示信号稀疏度；

(2)计算感知矩阵D＝ΦΨ；

D＝ΦΨ记为感知矩阵，D必须满足零空间特性(NSP)，即D的零空间中不能包含稀疏度为2k的振动信号，才能重构稀疏度为k的两个不同的振动信号。但是，要验证一个矩阵是否满足NSP是一个NP难问题，为了寻求更容易操作的条件，因此，产生了很多等价形式，其中最著名的理论之一是Spark理论，当且仅当Spark(D)>2k时，能从某一测量值中最多恢复一个与其对应的某一原始振动信号，然而NSP和Spark都没有考虑测量值中含有噪声的情况，Tao等人提出了约束等距特性(RIP)。要验证和设计出的矩阵D满足NSP、Spark和RIP其中的一个，都是一个NP难问题，为了避开NP难问题，提出了矩阵D的相干性。

(3)对感知矩阵D进行列单位化，得到矩阵

(4)计算感知矩阵的Gram矩阵,其中表示的转置矩阵；

(5)根据阈值t更新G_k，按如下关系得到矩阵

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{G}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\γg}}_{ij}& \left|g_{ij}\right|\≥t\\ \mathrm{\γ}t\·sign\left(g_{ij}\right)& t>\left|g_{ij}\right|\≥\mathrm{\γ}t\\ g_{ij}& \mathrm{\γ}t>\left|g_{ij}\right|\end{array}\right.;$

(6)减小的秩，对角化对角矩阵Λ_k的主对角线上的元素，保留绝对值前M大的元素，其他都设定为0，改变Λ_k后，重新计算

(7)求解D_k，D_k是M×N矩阵，通过感知矩阵得到经过一次迭代的振动信号优化测量矩阵；

(8)更新Φ，找到Φ_k+1，使得误差最小，即

(9)k＝k+1；

直到k＝Iter，循环结束。

输出：Φ_DFT对应的最优测量矩阵Φ_DFT。

在最优测量矩阵构造的具体步骤及图3构造流程图中，初始测量矩阵与傅里叶稀疏变换基作乘积得到感知矩阵，对感知矩阵进行处理，最后再通过感知矩阵求得优化的测量矩阵，这样就把振动信号在傅里叶基上的稀疏性结构信息融入到了测量矩阵的设计中，并最终得到振动信号在傅里叶基上对应的最优测量矩阵。

如图4，该第二测量矩阵为高斯分布循环测量矩阵：

假设构造的高斯分布循环测量矩阵为Φ，Φ∈R^M×N(其中M为矩阵的行数，N为列数，且M＜＜N)

高斯分布循环测量矩阵Φ具体形式为：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\φ}}_M\end{array}\right],{\mathrm{\φ}}_i(i=1,2,...,M)\∈R^{1\×N}$

高斯分布循环测量矩阵构造的具体步骤为：

(1)生成N个服从高斯分布的随机数作为测量矩阵的第一行，即：

(2)将φ₁通过循环移位生成φ₂，即：

(3)在向量中，随机取出n个元素(1≤n≤N)，记为[a₁a₂…a_n]；

(4)其中α_i～N(0,1)，将放在[a₁a₂…a_n]在φ₂中对应位置上，得到

(5)根据以上第(2)、(3)、(4)步的向量生成规律，重复第(2)、(3)、(4)步，得到M-1个行向量；

(6)将以上得到的M个行向量按生成的顺序组成矩阵。

高斯分布循环测量矩阵的构造过程中，在情况下，当n＝N时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是高斯随机测量矩阵；当n＝1时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是循环测量矩阵。

上述的测量矩阵构造与经典的循环矩阵构造方式不同，没有生成一个方阵再随机选取，而是直接生成了需要规模的测量矩阵。

所述的步骤(4)机械振动信号的重构中的机械振动信号是可压缩信号或近似稀疏信号，根据凸优化理论，对振动信号的重构就是对振动信号L0-范数的求解，在信号具有稀疏性的情况下，L0-范数和L1-范数等价，所以求解更简洁的L1-范数会得到同样的解；在实际应用中，采用正交匹配追踪OMP完成对机械振动信号的重构。

本发明专利在压缩感知理论基础上基于机械振动信号的稀疏性实现压缩采集机械振动信号。首先，新型的基于稀疏性机械振动信号压缩采集方法通过图2所示的原理框图实现；其次，通过机械振动信号的最优测量矩阵或者高斯分布循环测量矩阵对机械振动信号进行压缩采样；最后，采用正交匹配追踪算法(OMP)实现原始振动信号的重构。

原始机械振动信号为f∈R^N，在傅里叶正交变换基Ψ上是稀疏信号，得到变换系数α＝Ψ^Tf，其中Ψ^T表示Ψ的转置矩阵；然后利用设计的测量矩阵对机械振动信号在傅里叶正交字典下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y＝ΦΨ^Tf；最后，采用L1-范数意义下的优化问题求解原始机械振动信号：

$\begin{array}{ccc}\hat{f}=\arg min\mathrm{||}{\mathrm{\Ψ}}^{T}f\mathrm{||}& s.t.& y={\mathrm{\Φ\Ψ}}^{T}f\end{array}$

其中表示f的重构信号。

本发明压缩采集机械振动信号方法的具体步骤如下：

1.机械振动信号的稀疏表示和稀疏度估计

假设机械振动信号为f∈R^N，其中N为振动信号维数，采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数α＝Ψ^Tf，稀疏系数的绝对值大于等于3的数量确定为机械振动信号的稀疏度。

2.测量矩阵的构造

所述的稀疏度k确定后，根据测量次数M必须满足Spark理论不等式M≥2k确定保证信息不丢失的最少测量次数，即确定了测量矩阵的大小M×N。测量矩阵的具体构造形式是权利要求书中的机械振动信号的最优测量矩阵或者高斯分布循环测量矩阵。

3.压缩测量值的获得

y＝Φf＝ΦΨα，用机械振动信号的最优测量矩阵或者高斯分布循环测量矩阵采集原始机械振动信号，得到压缩测量值。

4.原始机械振动信号的重构

机械振动信号是可压缩信号(近似稀疏信号)，根据凸优化理论，对振动信号的重构就是对振动信号进行L1-范数的求解，采用正交匹配追踪(OMP)完成对机械振动信号的重构。

Claims (10)

1.一种机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)振动信号的稀疏分解；假设机械振动信号为f∈R^N，其中N为振动信号维数，采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数α＝Ψ^Tf，其中Ψ^T表示Ψ的转置矩阵；

(2)采集得到全局非自适应压缩测量值；确定一个测量矩阵Φ∈R^M×N(M＜＜N)对振动信号的有用信息进行高效获取，其中M为压缩采集信号的维数；

(3)传输、存储和处理压缩测量值y；根据测量矩阵对机械振动信号在傅里叶正交字典下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y＝ΦΨα，并将压缩测量值存储在采样存储器中；

(4)基于振动信号的稀疏性，采用最优化算法，重构出原始振动信号；

在机械振动信号重构处理端，求解1-范数凸优化问题，

min‖α‖s.t.y＝ΦΨα＝Φf

其中Ψ为傅里叶基，具体算法采用正交匹配追踪算法，实现原始机械振动信号的重构；

形成通过测量矩阵使得高维机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在信号重构端求解最优化问题，高概率地用低维压缩采集值重构出高维的原始机械振动信号的结构。

2.根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的步骤(1)采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解为选取零范数最最小的字典作为稀疏分解基。

3.根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的步骤(1)经过稀疏变换后得到振动信号在傅里叶正交基上的稀疏系数，同时根据振动信号的特征，估计振动信号在稀疏域上的稀疏度k，稀疏度k是振动信号中所含频率成分的数量。

4.根据权利要求3所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：根据振动信号在傅里叶基上的稀疏度k，确定测量矩阵的行数M。

5.根据权利要求4所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的稀疏度k确定后，测量矩阵的行数M必须满足Spark理论不等式M≥2k，以确定保证信息不丢失的最少测量次数；其中k为振动信号在傅里叶基上的稀疏度。

6.根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，测量矩阵Φ为第一测量矩阵和第二测量矩阵。

7.根据权利要求6所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：该第一测量矩阵为机械振动信号的最优测量矩阵，该最优测量矩阵的构造算法为：根据最优测量理论，其设计过程是：已知傅里叶正交基Ψ、初始测量矩阵Φ₀、阈值t和尺度下降因子γ，得到使得μ_t{D＝ΦΨ}最小的矩阵Φ∈R^M×N作为测量矩阵，称此时的Φ为傅里叶稀疏变换基对应的最优测量矩阵。

8.根据权利要求7所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：该最优测量矩阵具体构造过程如下：

基于最优测量矩阵构造算法，得到振动信号的最优测量矩阵如下：

输入参数：傅里叶正交稀疏变换基Ψ_DFT∈C^N×N，测量矩阵Φ∈R^M×N的初始值Φ₀为一个高斯随机矩阵或托普利兹矩阵，令压缩感知矩阵D＝ΦΨ，t表示阈值，γ表示尺度下降因子(0＜γ＜1)，M表示测量次数，Iter表示迭代次数，循环变量k，初始值k＝0；

具体步骤：

(1)根据振动信号在傅里叶基上的稀疏性，确定测量矩阵Φ的行数，M≥2k，k表示信号稀疏度；

(2)计算感知矩阵D＝ΦΨ；

(3)对感知矩阵D进行列单位化，得到矩阵

(4)计算感知矩阵的Gram矩阵,其中表示的转置矩阵；

(5)根据阈值t更新G_k，按如下关系得到矩阵

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{G}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\γg}}_{ij}& \left|g_{ij}\right|\≥t\\ \mathrm{\γ}t\·sign\left(g_{ij}\right)& t>\left|g_{ij}\right|\≥\mathrm{\γ}t\\ g_{ij}& \mathrm{\γ}t>\left|g_{ij}\right|\end{array}\right.;$

(6)减小的秩，对角化对角矩阵Λ_k的主对角线上的元素，保留绝对值前M大的元素，其他都设定为0，改变Λ_k后，重新计算

(7)求解D_k，D_k是M×N矩阵，通过感知矩阵得到经过一次迭代的振动信号优化测量矩阵；

(8)更新Φ，找到Φ_k+1，使得误差最小，即

(9)k＝k+1；

直到k＝Iter，循环结束。

输出：Φ_DFT对应的最优测量矩阵Φ_DFT。

9.根据权利要求6所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：该第二测量矩阵为高斯分布循环测量矩阵：

假设构造的高斯分布循环测量矩阵为Φ，Φ∈R^M×N(其中M为矩阵的行数，N为列数，且M＜＜N)

高斯分布循环测量矩阵Φ具体形式为：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\φ}}_M\end{array}\right],{\mathrm{\φ}}_i(i=1,2,...,M)\∈R^{1\×N}$

高斯分布循环测量矩阵构造的具体步骤为：

(1)生成N个服从高斯分布的随机数作为测量矩阵的第一行，即：

(2)将φ₁通过循环移位生成φ₂，即：

(3)在向量中，随机取出n个元素(1≤n≤N)，记为[a₁a₂…a_n]；

其中α_i～N(0,1)，将放在[a₁a₂…a_n]在φ₂中对应位置上，得到

(5)根据以上第(2)、(3)、(4)步的向量生成规律，重复第(2)、(3)、(4)步，得到M-1个行向量；

(6)将以上得到的M个行向量按生成的顺序组成矩阵。

高斯分布循环测量矩阵的构造过程中，在情况下，当n＝N时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是高斯随机测量矩阵；当n＝1时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是循环测量矩阵。

10.根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法法，其特征在于：所述的步骤(4)机械振动信号的重构中的机械振动信号是可压缩信号或近似稀疏信号，根据凸优化理论，对振动信号的重构就是对振动信号L0-范数的求解，在信号具有稀疏性的情况下，L0-范数和L1-范数等价，所以求解更简洁的L1-范数会得到同样的解；在实际应用中，采用正交匹配追踪OMP完成对机械振动信号的重构。