CN110311685B - 时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法 - Google Patents

时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法，所述方法包括信号压缩采样的测量矩阵的选取、基向量矩阵的设计、信号本身与其在相邻时间段的变化稀疏性的建模、每一时段解压缩重构信号的贝叶斯概率求解、超参数的快速优化估计、基于后验不确定量化进行重构精度的诊断、健康监测无线传感中信号丢失的恢复方法等。本发明所述方法采用层次稀疏贝叶斯学习建模和求解算法，在嵌入信号本身及其随时间变化的两个稀疏性特征，超参数快速求解，较高压缩率下信号重构的鲁棒性及信号重构不确定性量化等方面具有独特的优势，对噪声的鲁棒性也较好。

Description

时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复 方法
技术领域
本发明属于信号处理和结构健康监测技术领域，特别是涉及一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法。
背景技术
目前基础设施在环境侵蚀、材料老化、荷载长期效应和构件缺陷等因素共同作用下，不可避免地产生累积损伤、导致其承载力不断降低、功能不断丧失，甚至危及结构的安全使用。因此，保障重大工程服役安全与寿命是关系国计民生的重大问题。结构健康监测通过在结构上布设大规模、分布式传感器网络以及数据采集、传输、管理和分析系统，现场感知、诊断、评估结构的损伤与安全状态，有效保障了重大工程安全、寿命和功能。近些年来，建筑结构和交通基础设施正在向超大化、复杂化方向发展。因此，在结构健康监测中，需要布置大量的传感器，对结构进行实时监测将会不可避免采集到海量数据。为了提升数据存储效率，并节省数据采集及传输成本，必须对监测信号进行压缩。同时，在结构健康监测的无线传感器网络中，数据传输往往是无线传感器电池能量消耗的主要来源，而且传感器自身能量及数据传输带宽有限。因此，减少传输的数据量可以显著延长传感器的寿命并降低其维护成本。同时，近年来计算机视觉技术，例如基于无人机的结构检测，在结构健康监测中也得到了大量应用，海量图像数据的高效采集和压缩也是需要解决的问题。
压缩采样作为近年来一种崭新的信号压缩和处理手段，突破了奈奎斯特香农采样定理的限制，可有效应用于健康监测而减少数据的采集和存储。其提出通过随机采样矩阵采集信号的非自适应线性投影，实现以远低于奈奎斯特采样率的采样方式直接采集压缩格式的数据，从而大大减少数据采集量。而且压缩采样研究也表明，可以充分利用信号本身在某些基下的稀疏结构特征，采用基于1范数约束的最小二乘拟合方法从压缩采样数据中直接实现较精确的信号解压缩重构。近十年压缩采样技术在除结构健康监测的许多领域也展现了良好的应用前景，包括地震波的反演、雷达信号的传输、结构系统识别等。
贝叶斯压缩采样作为压缩采样技术的一个重要分支，近些年来成为压缩采样领域的研究热点。其以稀疏贝叶斯学习为理论基础，通过建立促进稀疏的信号参数的先验概率模型和基于压缩采样数据似然函数，基于贝叶斯定理获得信号参数的后验概率模型，实现压缩采样的信号重构。同时，通过超参数的学习过程，能自动选择一个既足够拟合压缩采样数据，又足够稀疏的信号模型。信号参数的后验概率模型可以量化重构信号的不确定性，从而表征了信号解压缩重构的置信度。
压缩采样的信号解压缩重构的一些计算难题是限制压缩采样技术广泛应用的一大障碍。首先，信号解压缩重构在较高压缩率下只能运用少量的压缩采样数据，其解压缩重构是一个严重的不适定病态反问题，给精确反演带来较大的挑战，可能会引起解压缩重构精度不足。因此，在实现较精确的信号解压缩重构的基础上如何减少必需的压缩采样数据的数目，即提高信号的压缩率，是提高压缩采样技术实用性的重要问题。其次，在未知原始信号的前提下如果判定解压缩重构的精度是否满足，从而可以应用于下一步的结构损伤识别和安全评估，也是实际应用中需要解决的问题。再次，现在压缩采样在结构健康监测的应用往往都是针对连续采集的信号，但是已有的压缩采样信号解压缩重构方法都没有考虑相邻时间段原始信号之间的相关性。在土木工程结构服役过程中，结构状态的演化过程非常缓慢，在相邻时间段的结构响应，往往具有很强的相关性。此相关性有潜力作为信号重构的部分先验信息，而提高信号解压缩重构的精度。
目前，贝叶斯压缩采样在结构健康监测时间序列和图像信号的研究及应用，在算法的鲁棒性、信号本身结构特征的利用、对随时间长期连续采集的时序信号的处理能力和不确定性量化等方面尚存在若干不足之处，使得压缩采样在较高压缩率下的信号解压缩精度难以满足且难以保持稳定，压缩采样技术的优越性没有得到充分发掘。
发明内容
本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提出了时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，具体包括以下步骤：
步骤一、基于待压缩采样的结构健康监测信号的信号特征选择正交基向量组成的基矩阵
Figure BDA0002120210410000021
将每一时段i的原始信号xi转换到正交基下，从而使得信号系数向量wi＝ΨTxi具有稀疏性特征；基于零均值高斯随机分布建立每一时段i的压缩采样的测量矩阵Mi，通过压缩采样传感器获得每一时段i的压缩采样数据yi＝Mixi；其中第一时段的压缩采样的测量矩阵M1，行数和列数一致，即y1的长度K1等于原始信号x1的长度N；除了第一时段外，压缩采样的测量矩阵Mi，i＞1的行数小于列数，即yi的长度Ki小于原始信号xi的长度N，达到数据压缩的效果；
步骤二、输入第一时段压缩采样的测量矩阵M1、压缩采样数据y1和基矩阵Ψ，基于映射矩阵Φ1＝M1Ψ，采用贝叶斯压缩采样方法，计算获得稀疏信号系数向量w1的后验均值μ1|1和后验协方差矩阵∑1|1；由于压缩采样的测量矩阵M1行数和列数一致，此时段的信号重构结果判断为准确；
步骤三、对于第i时段，i＞1，输入压缩采样的测量矩阵Mi、压缩采样数据yi和基矩阵Ψ，基于第i-1时段信号的后验均值μi-1|i-1和后验协方差矩阵∑i-1|i-1，计算获得稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i；如果第i-1时段重构信号诊断为错误，在步骤三以上过程中直接将超参数向量λi的所有元素λi，i，j＝1，...，N，设置为0，而无需对其优化；观察后验协方差矩阵∑i|i的对角线非零元素值，如果∑i|i的对角线非零元素的均值大于前一个时段的∑i-1|i-1的对角线非零元素的均值，则判定此时段信号重构错误；对于不同的时段i，i＞1，重复以上过程；
步骤四、将获得的每一时段的稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i转换成重构信号的均值Ψμi|i和协方差Ψ∑i|iΨT。
进一步地，所述步骤三具体为：
步骤3.1、对于映射矩阵Φi＝MiΨ的每一列Φi，j，j＝1，...，N，分别计算
Figure BDA0002120210410000031
ρj表示第j个映射矩阵向量Φi，j对(yi-Φiμi-1|i-1)的解释能力，找出对应ρj，j＝1，...，N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φi，j，将对应的超参数向量λi的元素λi，j设置为λi，j＝1，其他所有维度的超参数λi，m，m＝1，...，N，m≠j，设置为无穷大；基于公式
Figure BDA0002120210410000032
获得预测误差的方差
Figure BDA0002120210410000033
的最优值
Figure BDA0002120210410000034
并设置
Figure BDA0002120210410000035
λ是超参数向量，ρ是ρj，j＝1，...，N，组成的向量；
步骤3.2、对于映射矩阵Φi＝MiΨ的每一列Φi，j，j＝1，...，N，分别计算
Figure BDA0002120210410000036
ηj表示第j个映射矩阵向量Φi，j对数据yi的解释能力，找出对应ηj，j＝1，...，N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φi，j，将对应的超参数向量αi的元素αi，j设置为αi，j＝1，其他所有维度的超参数αi，m，m＝1，...，N，m≠j，设置为无穷大；基于公式
Figure BDA0002120210410000037
Figure BDA0002120210410000038
获得预测误差的方差
Figure BDA0002120210410000039
的最优值
Figure BDA00021202104100000310
并设置
Figure BDA00021202104100000311
α是超参数向量；η是ηj，j＝1，...，N，组成的向量；
步骤3.3、比较
Figure BDA00021202104100000312
与
Figure BDA00021202104100000313
的大小，如果
Figure BDA00021202104100000314
将进行循环，每一循环分别更新超参数向量αi中的所有元素αi，j，计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i，更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100000315
更新超参数向量λi中的所有元素λi，j；如果
Figure BDA00021202104100000316
将进行循环，每一循环分别更新超参数向量λi中的所有元素λi，j，计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i，更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100000317
更新超参数向量αi中的所有元素αi，j，循环的收敛条件为相邻前后循环的后验均值μi|i的相对变化足够小。
进一步地，如果
Figure BDA0002120210410000041
所述步骤3.3具体为：
步骤3.3.1、按照以下公式更新超参数向量αi的元素：
Figure BDA0002120210410000042
j＝1，...，N；
式中：
Figure BDA0002120210410000043
Figure BDA00021202104100000417
Figure BDA0002120210410000044
Figure BDA0002120210410000045
Figure BDA0002120210410000046
Ai＝diag(αi，1，…，αi，N)
Figure BDA0002120210410000047
是
Figure BDA0002120210410000048
将基向量Ij的贡献剔除后得到的矩阵，
Ij为N×N单位矩阵IN的第j列；
步骤3.3.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量wi相应的后验均值μi|i和协方差矩阵∑i|i：
Figure BDA0002120210410000049
Figure BDA00021202104100000410
式中：
Figure BDA00021202104100000411
Figure BDA00021202104100000412
表示一个Ki×Ki的单位矩阵，其中Ki是第i个时段信号压缩采样的数目即yi的长度；ti是由yi和δi组成的联合数据向量，即
Figure BDA00021202104100000413
δi是由0组成、长度为N的向量；
Λi＝diag(λi，1，…，λi，N)，
Figure BDA00021202104100000414
步骤3.3.3、利用下面的公式更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100000415
Figure BDA00021202104100000416
步骤3.3.4、按照以下公式更新超参数向量λi的元素：
Figure BDA0002120210410000051
j＝1，...，N；
式中：
Figure BDA0002120210410000052
Figure BDA0002120210410000053
Figure BDA0002120210410000054
是
Figure BDA0002120210410000055
将基向量Θi，j的贡献剔除后得到的矩阵；
Θi，j为矩阵Θi的第j列；
Figure BDA0002120210410000056
进一步地，如果
Figure BDA0002120210410000057
所述步骤3.3具体为：
步骤3.4.1、按照以下公式更新超参数向量λi的元素：
Figure BDA0002120210410000058
j＝1，...，N；
式中：
Figure BDA0002120210410000059
Figure BDA00021202104100000510
Figure BDA00021202104100000511
是
Figure BDA00021202104100000512
将基向量Θi，j的贡献剔除后得到的矩阵；
Θi，j为矩阵Θi的第j列；
Figure BDA00021202104100000513
Figure BDA00021202104100000514
步骤3.4.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和协方差矩阵∑i|i：
Figure BDA00021202104100000515
Figure BDA00021202104100000516
式中：
Figure BDA00021202104100000517
Λi＝diag(λi，1，…，λi，N)；
步骤3.4.3、利用下面的公式更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100000518
Figure BDA0002120210410000061
步骤3.4.4、按照以下公式更新超参数向量αi的元素：
Figure BDA0002120210410000062
j＝1，...，N；
式中：
Figure BDA0002120210410000063
Figure BDA0002120210410000065
Figure BDA0002120210410000066
是
Figure BDA0002120210410000067
将基向量Ij的贡献剔除后得到的矩阵，
Ij为N×N单位矩阵IN的第j列。
进一步地，所述正交基向量组成的基矩阵Ψ的维数为N×N，压缩采样的测量矩阵Mi的维数为Ki×N，信号重构的映射矩阵Ф1＝M1Ψ的维数为Ki×N。
本发明还提出一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法的结构无线传感数据丢失恢复方法，具体包括以下步骤：
步骤1、对于第i时段，采用一个满秩的压缩采样的测量矩阵Mi，即其行数Ki和列数N一致，基于原始信号xi获得采样数据向量yi＝Mixi；
步骤2、将采样数据yi进行无线数据传输，如果发生部分数据包丢失的现象，则能够收集到部分数据丢失后的采样数据y′i，对应yi向量发生丢失的元素位置将压缩采样的测量矩阵Mi相应的行去掉，获得M′i；
步骤3、基于结构健康监测信号的信号特征选择正交基向量组成的基矩阵Ψ＝「Ψ1，…，ΨN]，能够将原始信号xi转换到正交基下具有稀疏性特征；基于映射矩阵Φi＝M′iΨ，基于第i-1时段信号的后验均值μi-1|i-1和后验协方差矩阵∑i-1|i-1，采用所述时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，计算获得稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i；
步骤4、利用基矩阵Ψ，将获得的第i时段后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i转换成重构信号的均值Ψμi|i和协方差Ψ∑i|iΨT。
本发明的有益效果为：
1.本发明所述时序贝叶斯压缩采样及信号重构方法与传统方法相比，需要更少量的压缩观测数据就可实现精确的信号重构，具有应用于结构健康监测信号，也包括其他领域中具有随着时间存在较小变化特征的信号。
2.本发明通过评估不同时段重构信号的后验不确定性程度即信号重构置信度，而及时预警信号重构不准确的时段；以往方法往往无法准确估计信号的后验不确定性程度，因此忽略了此信息。
3.本发明能实现结构连续健康监测下无线传感传输中数据丢失的恢复，避免了传统方法需要基站对无线传感器发指令进行数据再次传输，节省了无线传感器的能量，延长了其使用寿命。
4、本发明建立了贝叶斯压缩采样的快速算法，能应用于维度较高的一维时间序列和二维图像信号的压缩与解压缩重构，实现比传统方法更好的性能。
附图说明
图1为本发明所涉及的一维信号压缩采样示意图；图中r表示测量噪声；
图2为本发明的方法对应某一时段信号重构的流程图；
图3为本发明一维时间序列原始信号、压缩采样数据、重构的稀疏小波系数向量和解压缩重构时间序列信号结果示意图；图中三列分别对应连续三个时段的结果；
图4为本发明二维图像原始信号、压缩采样数据、重构的稀疏小波系数向量和解压缩重构图像结果示意图；图中三列分别对应连续三个时段的结果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是为了解决现有贝叶斯压缩采样方法在较高压缩率下的信号解压缩重构不够鲁棒等问题，进而导致无法实现稳定地无损解压，而提出一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法。适用于一维时间序列信号和二维图像的压缩采样，例如图1所示的一维信号的数据采集、压缩和解压缩重构的过程原理。对于结构健康监测信号，由于信号本身隐含的结构模态信息具有稀疏性，因此可以寻找合适的傅里叶基或者小波基，实现结构响应信号到稀疏信号系数的转化。同时，土木工程结构的状态和服役环境相对比较稳定，结构响应在相邻时段的变化较小，从而适用于本发明方法。
结合图2，本发明提出一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，具体包括以下步骤：
步骤一、基于待压缩采样的信号的特征选择合适的正交基向量组成的基矩阵
Figure BDA0002120210410000082
Figure BDA0002120210410000081
将每一時段原始信号xi(第i時段)转换到此正交基下，而能使信号系数向量wi＝ΨTxi具有稀疏性特征。基于零均值高斯随机分布建立每一时段的压缩采样的测量矩阵Mi(第i時段)，通过压缩采样传感器获得每一时段压缩采样数据yi＝Mixi(第i時段)。其中第一时段的压缩采样的测量矩阵M1，行数和列数一致，即y1的长度K1等于原始信号x1的长度N，这样能较准确获得此时段的信号重构；除了第一时段外，压缩采样的测量矩阵Mi(i＞1)的行数远远小于列数，即yi的长度Ki远远小于原始信号xi的长度N，达到数据压缩的效果。
步骤二、输入第一时段压缩采样的测量矩阵M1、压缩采样数据y1和基矩阵Ψ，基于映射矩阵Ф1＝M1Ψ，采用贝叶斯压缩采样方法，计算获得稀疏信号系数向量w1的后验均值μ1|1和后验协方差矩阵∑1|1；由于压缩采样的测量矩阵M1行数和列数一致，此时段的信号重构结果判断为准确；
步骤三、对于第i时段(i＞1)，输入压缩采样的测量矩阵Mi、压缩采样数据向量yi和基矩阵Ψ，基于第i-1时段信号的后验均值μi-1|i-1和后验协方差矩阵∑i-1|i-1，计算获得稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i；如果第i-1时段重构信号诊断为错误，在步骤三以上过程中直接将超参数向量λi的所有元素λi，j，j＝1，...，N，设置为0，而无需对其优化。观察后验协方差矩阵∑i|i的对角线非零元素值，如果∑i|i的对角线非零元素的均值大于前一个时段的∑i-1|i-1的对角线非零元素的均值的2倍时，则判定此时段信号重构错误。对于不同的时段i(i＞1)，重复以上过程；
步骤四、将获得的每一时段的稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和协方差∑i|i转换成重构信号的均值Ψμi|i和协方差Ψ∑i|iΨT。图3和图4分别为本发明一维时间序列和二维图像原始信号、压缩采样数据和重构的稀疏小波系数向量和解压缩重构的信号结果示意图。
所述正交基向量组成的矩阵Ψ的维数为N×N，压缩采样的测量矩阵Mi的维数为Ki×N，信号重构映射矩阵Φ1＝M1Ψ的维数为Ki×N。
所述步骤三具体为：
步骤3.1、对于映射矩阵Φi＝MiΨ的每一列Φi，j，j＝1，...，N，分别计算
Figure BDA0002120210410000091
ρj表示第j个映射矩阵向量Φi，j对(yi-Φiμi-1|i-1)的解释能力，找出对应ρj，j＝1，...，N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φi，j，j＝1，...，N，将对应的超参数向量λi的元素λi，j设置为λi，j＝1，其他所有维度的超参数λi，m，m＝1，...，N，m≠j，设置为无穷大。基于公式
Figure BDA0002120210410000092
获得预测误差的方差
Figure BDA0002120210410000093
的最优值
Figure BDA0002120210410000094
并设置
Figure BDA0002120210410000095
λ是超参数向量，ρ是ρj，j＝1，...，N，组成的向量。
步骤3.2、对于映射矩阵Φi＝MiΨ的每一列Φi，j，j＝1，...，N，分别计算
Figure BDA0002120210410000096
ηj表示第j个映射矩阵向量Φi，j对数据yi的解释能力，找出对应ηj，j＝1，...，N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φi，j，j＝1，...，N，将对应的超参数向量αi的元素αi，j设置为αi，j＝1，其他所有维度的超参数αi，m，m＝1，...，N，m≠j，设置为无穷大。基于公式
Figure BDA0002120210410000097
获得预测误差的方差
Figure BDA0002120210410000098
的最优值
Figure BDA0002120210410000099
并设置
Figure BDA00021202104100000910
α是超参数向量；η是ηj，j＝1，...，N，组成的向量。
步骤3.3、比较
Figure BDA00021202104100000911
与
Figure BDA00021202104100000912
的大小，如果
Figure BDA00021202104100000913
将进行循环，每一循环分别更新超参数向量αi中的所有元素αi，j，计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i，更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100000914
更新超参数λi中的所有元素λi，j。如果
Figure BDA00021202104100000915
将进行循环，每一循环分别更新超参数向量λi中的所有元素λi，j，计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i，更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100000916
更新超参数αi中的所有元素αi，j。循环的收敛条件为相邻前后循环的后验均值μi|i的相对变化足够小，例如μi|i向量前后变化的二范数与μi|i向量的二范数的比值小于1％。
如果
Figure BDA00021202104100000917
所述步骤3.3具体为：
步骤3.3.1、按照以下公式更新超参数向量αi的元素：
Figure BDA00021202104100000918
j＝1，...，N。式中：
Figure BDA00021202104100000919
Figure BDA00021202104100000920
Figure BDA00021202104100000921
Figure BDA00021202104100000922
Figure BDA00021202104100000923
Ai＝diag(αi，1，…，αi，N)
Figure BDA0002120210410000101
是
Figure BDA0002120210410000102
将基向量Ij的贡献剔除后得到的矩阵，其中
Figure BDA0002120210410000103
Ij为N×N单位矩阵IN的第j列。
此步骤过程通过循环完成，每一循环只更新向量αi的某一元素，其对应对证据函数增加的最大贡献。循环不断进行直至收敛，收敛准则为αi的每一元素的变化足够小。
步骤3.3.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量wi相应的后验均值μi|i和协方差矩阵∑i|i：
Figure BDA00021202104100001016
Figure BDA0002120210410000104
式中：
Figure BDA0002120210410000105
Figure BDA0002120210410000106
表示一个Ki×Ki的单位矩阵，其中Ki是第i个时段信号压缩采样的数目即yi的长度；ti是由yi和δi组成的联合数据向量，即
Figure BDA0002120210410000107
δi是由0组成、长度为N的向量；
Λi＝diag(λi，1，…，λi，N)，
Figure BDA0002120210410000108
步骤3.3.3、利用下面的公式更新预测误差的方差
Figure BDA0002120210410000109
Figure BDA00021202104100001010
步骤3.3.4、按照以下公式更新超参数向量λi的元素：
Figure BDA00021202104100001011
j＝1，...，N。式中：
Figure BDA00021202104100001012
Figure BDA00021202104100001013
Figure BDA00021202104100001014
是
Figure BDA00021202104100001017
将基向量Θi，j的贡献剔除后得到的矩阵；
Θi，j为矩阵Θi的第j列；
Figure BDA00021202104100001015
此步骤过程通过循环完成，每一循环只更新向量λi的某一元素，其对应对证据函数增加的最大贡献。循环不断进行直至收敛，收敛准则为λi的每一元素的变化足够小。
如果
Figure BDA0002120210410000111
所述步骤3.3具体为：
步骤3.4.1、按照以下公式更新超参数向量λi的元素：
Figure BDA0002120210410000112
j＝1，...，N。式中：
Figure BDA0002120210410000113
Figure BDA0002120210410000114
Figure BDA0002120210410000115
是
Figure BDA0002120210410000116
将基向量Θi，j的贡献剔除后得到的矩阵；
Θi，j为矩阵Θi的第j列；
Figure BDA0002120210410000117
Figure BDA0002120210410000118
此步骤过程通过循环完成，每一循环只更新向量λi的某一元素，其对应对证据函数增加的最大贡献。循环不断进行直至收敛，收敛准则为λi的每一元素的变化足够小。
步骤3.4.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和协方差矩阵∑i|i：
Figure BDA0002120210410000119
Figure BDA00021202104100001110
式中：
Figure BDA00021202104100001111
步骤3.4.3、利用下面的公式更新预测误差的方差
Figure BDA00021202104100001112
Figure BDA00021202104100001113
步骤3.4.4、按照以下公式更新超参数向量αi的元素：
Figure BDA00021202104100001114
j＝1，...，N。式中：
Figure BDA00021202104100001115
Figure BDA00021202104100001116
Figure BDA00021202104100001117
Figure BDA00021202104100001118
是
Figure BDA00021202104100001119
将基向量Ij的贡献剔除后得到的矩阵，其中
Figure BDA00021202104100001120
Ij为单位矩阵的第j列。
此步骤过程通过循环完成，每一循环只更新向量αi的某一元素，其对应对证据函数增加的最大贡献。循环不断进行直至收敛，收敛准则为αi的每一元素的变化足够小。
本发明还提出一种基于时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法的结构无线传感数据丢失的恢复方法，对于每一时段均可以采用以下具体步骤：
步骤1、对于第i时段，采用一个满秩(即行数和列数一致)的压缩采样的测量矩阵Mi，即其行数Ki和列数N一致，基于原始信号xi获得采样数据向量yi＝Mixi；
步骤2、将采样数据yi进行无线数据传输，如果发生部分数据包丢失的现象，则能够收集到部分数据丢失后的采样数据y′i，对应yi向量发生数据丢失的元素位置将测量矩阵Mi相应的行去掉，获得M′i；
步骤3、基于结构健康监测信号的信号特征选择合适的基矩阵Ψ＝「Ψ1，…，ΨN]，可以将原始信号xi(第i時段)转换到这些基下具有稀疏性特征。基于映射矩阵Φi＝M′iΨ，基于第i-1时段信号的后验均值μi-1|i-1和后验协方差矩阵∑i-1|i-1，采用本发明的时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法计算获得稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i。本步骤也通过∑i|i的非零对角元素的大小进行信号重构的诊断，注意如果第i-1时段重构信号诊断为错误，在以上过程中直接设置超参数向量λi的所有元素为0，而无需对其优化。
步骤4、利用基矩阵Ψ，将获得的第i时段稀疏基系数的均值μi|i和协方差∑i|i转换成重构信号的均值Ψμi|i和协方差Ψ∑i|iΨT。
以上对本发明所提出的时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤一、基于待压缩采样的结构健康监测信号的信号特征选择正交基向量组成的基矩阵
Figure FDA0002342222230000016
将每一时段i的原始信号xi转换到正交基下，从而使得信号系数向量wi＝ΨTxi具有稀疏性特征；基于零均值高斯随机分布建立每一时段i的压缩采样的测量矩阵Mi，通过压缩采样传感器获得每一时段i的压缩采样数据yi＝Mixi；其中第一时段的压缩采样的测量矩阵M1，行数和列数一致，即y1的长度K1等于原始信号x1的长度N；除了第一时段外，压缩采样的测量矩阵Mi，i>1的行数小于列数，即yi的长度Ki小于原始信号xi的长度N，达到数据压缩的效果；
步骤二、输入第一时段压缩采样的测量矩阵M1、压缩采样数据y1和基矩阵Ψ，基于映射矩阵Φ1＝M1Ψ，采用贝叶斯压缩采样方法，计算获得稀疏信号系数向量w1的后验均值μ1|1和后验协方差矩阵∑1|1；由于压缩采样的测量矩阵M1行数和列数一致，此时段的信号重构结果判断为准确；
步骤三、对于第i时段，i>1，输入压缩采样的测量矩阵Mi、压缩采样数据yi和基矩阵Ψ，基于第i-1时段信号的后验均值μi-1|i-1和后验协方差矩阵∑i-1|i-1，计算获得稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i；如果第i-1时段重构信号诊断为错误，则直接将超参数向量λi的所有元素λi,j，j＝1,…,N，设置为0，而无需对其优化；观察后验协方差矩阵∑i|i的对角线非零元素值，如果∑i|i的对角线非零元素的均值大于前一个时段的∑i-1|i-1的对角线非零元素的均值，则判定此时段信号重构错误；对于不同的时段i，i>1，重复以上过程；
步骤四、将获得的每一时段的稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i转换成重构信号的均值Ψμi|i和协方差Ψ∑i|iΨT。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤三具体为：
步骤3.1、对于映射矩阵Φi＝MiΨ的每一列Φi,j,j＝1,…,N,分别计算
Figure FDA0002342222230000011
ρj表示第j个映射矩阵向量Φi,j对(yi-Φiμi-1|i-1)的解释能力，找出对应ρj，j＝1,…,N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φi,j，将对应的超参数向量λi的元素λi,j设置为λi,j＝1，其他元素λi,m,m＝1,…,N,m≠j,设置为无穷大；基于公式
Figure FDA0002342222230000012
获得预测误差的方差
Figure FDA0002342222230000013
的最优值
Figure FDA0002342222230000014
并设置
Figure FDA0002342222230000015
λ是超参数向量，ρ是ρj,j＝1,…,N,组成的向量；
步骤3.2、对于映射矩阵Φi＝MiΨ的每一列Φi,j,j＝1,…,N,分別计算
Figure FDA0002342222230000021
ηj表示第j个映射矩阵向量Φi,j对数据yi的解释能力，找出对应ηj，j＝1,…,N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φi,j，将对应的超参数向量αi的元素αi,j设置为αi,j＝1，其他元素αi,m,m＝1,…,N,m≠j,设置为无穷大；基于公式
Figure FDA0002342222230000022
获得预测误差的方差
Figure FDA0002342222230000023
的最优值
Figure FDA0002342222230000024
并设置
Figure FDA0002342222230000025
α是超参数向量；η是ηj，j＝1,…,N，组成的向量；
步骤3.3、比较
Figure FDA0002342222230000026
与
Figure FDA0002342222230000027
的大小，如果
Figure FDA0002342222230000028
将进行循环，每一循环分别更新超参数向量αi中的所有元素αi,j,计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i，更新预测误差的方差
Figure FDA0002342222230000029
更新超参数向量λi中的所有元素λi,j；如果
Figure FDA00023422222300000210
将进行循环，每一循环分别更新超参数向量λi中的所有元素λi,j,计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i，更新预测误差的方差
Figure FDA00023422222300000211
更新超参数向量αi中的所有元素αi,j，循环的收敛条件为相邻前后循环的后验均值μi|i的相对变化足够小。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果
Figure FDA00023422222300000212
所述步骤3.3具体为：
步骤3.3.1、按照以下公式更新超参数向量αi的元素：
Figure FDA00023422222300000213
j＝1,…,N；
式中：
Figure FDA00023422222300000214
Figure FDA00023422222300000215
Figure FDA00023422222300000216
Figure FDA00023422222300000217
Figure FDA00023422222300000218
Ai＝diag(αi,1,…,αi,N)
是
Figure FDA00023422222300000220
将基向量Ij的贡献剔除后得到的矩阵，
Ij为N×N单位矩阵IN的第j列；
步骤3.3.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量wi相应的后验均值μi|i和协方差矩阵∑i|i：
Figure FDA00023422222300000221
Figure FDA0002342222230000031
式中：
Figure FDA0002342222230000032
Figure FDA0002342222230000033
表示一个Ki×Ki的单位矩阵，其中Ki是第i个时段信号压缩采样的数目即yi的长度；ti是由ti和δi组成的联合数据向量，即
Figure FDA0002342222230000034
δi是由0组成、长度为N的向量；
Λi＝diag(λi,1,…,λi,N),
Figure FDA0002342222230000035
步骤3.3.3、利用下面的公式更新预测误差的方差
Figure FDA0002342222230000036
Figure FDA0002342222230000037
步骤3.3.4、按照以下公式更新超参数向量λi的元素：
Figure FDA0002342222230000038
j＝1,…,N；
式中：
Figure FDA0002342222230000039
Figure FDA00023422222300000310
Figure FDA00023422222300000311
Figure FDA00023422222300000312
是
Figure FDA00023422222300000313
将基向量Θi,j的贡献剔除后得到的矩阵；
Θi,j为矩阵Θi的第j列；
Figure FDA00023422222300000314
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果
Figure FDA00023422222300000315
所述步骤3.3具体为：
步骤3.4.1、按照以下公式更新超参数向量λi的元素：
Figure FDA00023422222300000316
j＝1,…,N；
式中：
Figure FDA00023422222300000317
Figure FDA00023422222300000318
Figure FDA00023422222300000319
Figure FDA00023422222300000320
是
Figure FDA00023422222300000321
将基向量Θi,j的贡献剔除后得到的矩阵；
Θi,j为矩阵Θi的第j列；
Figure FDA0002342222230000041
Figure FDA0002342222230000042
步骤3.4.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和协方差矩阵∑i|i：
Figure FDA0002342222230000043
Figure FDA0002342222230000044
式中：
Figure FDA0002342222230000045
Λi＝diag(λi,1,…,λi,N)；
步骤3.4.3、利用下面的公式更新预测误差的方差
Figure FDA0002342222230000046
Figure FDA0002342222230000047
步骤3.4.4、按照以下公式更新超参数向量αi的元素：
Figure FDA0002342222230000048
j＝1,…,N；
式中：
Figure FDA0002342222230000049
Figure FDA00023422222300000410
Figure FDA00023422222300000411
Figure FDA00023422222300000412
是
Figure FDA00023422222300000413
将基向量Ij的贡献剔除后得到的矩阵，
Ij为N×N单位矩阵IN的第j列。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述正交基向量组成的基矩阵Ψ的维数为N×N，压缩采样的测量矩阵Mi的维数为Ki×N，信号重构的映射矩阵Φ1＝M1Ψ的维数为Ki×N。
6.一种如权利要求1-5中任一项所述时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法的结构无线传感数据丢失恢复方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤1、对于第i时段，采用一个满秩的压缩采样的测量矩阵Mi，即其行数Ki和列数N一致，基于原始信号xi获得采样数据向量yi＝Mixi；
步骤2、将采样数据yi进行无线数据传输，如果发生部分数据包丢失的现象，则能够收集到部分数据丢失后的采样数据y′i，对应yi向量发生丢失的元素位置将压缩采样的测量矩阵Mi相应的行去掉，获得M′i；
步骤3、基于结构健康监测信号的信号特征选择正交基向量组成的基矩阵Ψ＝
Figure FDA0002342222230000051
能够将原始信号xi转换到正交基下具有稀疏性特征；基于映射矩阵Φi＝M′iΨ，基于第i-1时段信号的后验均值μi-1|i-1和后验协方差矩阵∑i-1|i-1，采用所述时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，计算获得稀疏信号系数向量wi的后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i；
步骤4、利用基矩阵Ψ，将获得的第i时段后验均值μi|i和后验协方差矩阵∑i|i转换成重构信号的均值Ψμi|i和协方差Ψ∑i|iΨT。
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