CN106454892A - 一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，对于传感器能量与网络带宽同时受限的无线传感器网络融合估计系统，利用事件触发器与量化器包含的信息确定原始测量值区域范围，采用凸优化理论给出了超级矩形区域的最紧近似椭球集，给出网络带宽与传感器能量受限的集值卡尔曼滤波方法，该方法考虑了带宽和能量受限的无线传感器网络中的集值滤波问题，通过利用包含在量化器和事件触发器的信息建立了原始测量值的集合范围表示并给出了一个原始测量集的最紧椭球近似描述方法，提出的集值卡尔曼滤波方法误差小，精度高。

Description

一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法

技术领域

本发明属于网络带宽和传感器能量受限的无线传感器中远程状态估计技术领域，尤其涉及一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法。

背景技术

近年来，随着微电子技术、无线通信技术和嵌入式技术的进步，无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)得到了快速的发展。WSN是一种分布式传感网络，所布置的传感器价格低廉，位置移动灵活，网络设置可变，容错能力强，因此被大量地应用在国防军事、智能家居、生物医疗、环境监测、空间探索以及工业商业等众多领域。

一方面，通信网络的引入使得原有的信息传送模式发生了根本变化，这就必然带来通信约束问题，带宽约束是WSN实际应用系统面临的主要问题之一。每个采样时刻每个传感器不能直接对采样数据进行传输，只能传输有限比特的数据。量化测量值的引入可以解决信道带宽受限的问题，所有的观测数据按照对应的量化规则被量化成一个消息。但是量化器的引入导致消息值和原始测量值之间几乎总存在误差。误差值的大小跟实际通信带宽相关，经过量化之后估计器不知道实际测量值，直接利用消息值进行滤波器设计可能会使滤波误差变大，甚至导致滤波器发散，特别是当通信带宽只有几个比特的时候。之后，研究者发现量化误差可以被视为量化噪声，将测量噪声和量化噪声相加在一起作为伪噪声。进而，在量化噪声是不相关的高斯白噪声的假设下，取伪测量噪声方差上界作为量测噪声的方差进行滤波器设计，估计精度得到了显著提高。然而，不相关的高斯白噪声的假设不完全成立，特别是在一个低水平的量化的情况。此外，它保守的取伪测量噪声方差的上界作为量化噪声方差。

另一方面，WSN面临的另一个主要问题是传感器能量资源的限制。WSN的传感器的能量是有限的，传感器的能量是由电池提供的，更换电池耗费很大，有时是很困难的，由于传感器工作环境的原因更换电池有时甚至是不可能的，也就是电池的耗尽意味着传感器寿命的结束。因此，在网络上可以对数据进行一定程度的处理，来减少数据的传输量，从而有效的节省传感器能量。事件触发器的引入是一种有效节省传感器能量的方法。基于事件触发策略的基本原理是，传感器不进行更新直到某个事件发生(例如，当前的测量和之前事件时间传输的测量值之间的距离超出了一个预先指定的水平)。在每个时刻估计器必须处理包含有点值和集值混合测量的信息：当接收到测量值时，估计器用“点值”信息进行更新，当未接收到测量信息时，估计器仍然可以通过事件触发条件知道当前的测量信息所在的集合范围(称之为“集值”信息)，主要是针对线性高斯系统并对状态的条件分布作了高斯假设。与基于事件的状态估计的结果相比，集值滤波方法提供了另外一种方式来利用和理解事件触发条件中包含的额外信息。

发明内容

鉴于此，本发明是基于背景技术中的问题，提供了一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，该方法考虑了带宽和能量受限的无线传感器网络中的集值滤波问题，通过利用包含在量化器和事件触发器的信息建立了原始测量值的集合范围表示并给出了一个原始测量集的最紧椭球近似描述方法，提供了一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，包括如下具体步骤：

(1)对于传感器能量与网络带宽同时受限的无线传感器网络融合估计系统，利用事件触发器与量化器包含的信息确定原始测量值区域范围；

(2)采用凸优化理论给出了超级矩形区域的最紧近似椭球集；

(3)给出网络带宽与传感器能量受限的集值卡尔曼滤波方法。

本发明提供的技术方案中，步骤(1)所述原始测量值区域范围为：

(1)考虑网络带宽受限，传感器能量不受限的情况，即不存在事件触发器，只有量化器。远程端接收到的消息i＝1,2,...,m，j∈{1,2，...,T_i}则可利用量化器的量化规则信息判断实际的测量分量这个区间的中心点和半径分别为：

即传感器s的原值测量值分量的区间范围是

{y_i(k)||y_i(k)-c_i(k)|≤r_i(k)}

(2)考虑传感器能量受限情况的存在，基于事件触发的数据触发器嵌入在传感器内。在每个时刻k，传感器的测量值分量y_i(k)被直接传输到事件触发器，同时触发器保存了上一次传输出去的测量分量值y_i(τ_k)，其中τ_k为最后一次触发器把测量值传输到量化器的时刻。基于y_i(k)和y_i(τ_k)，触发器根据下面的事件触发条件计算γ_i(k)：

其中，i＝1,2,...,m，ε_i是调整参数决定事件触发器的敏感性。只有当γ_i(k)＝1时，传感器s才把y_i(k)传输给量化器。因此，如果γ_i(k)＝1，则y_i(k)经量化器量化成消息之后传到估计器端，从而估计器可以反推出测量值分量的区间范围；否则，估计器端由于没有接收到消息而只知道测量值与上一次传输值的距离在ε_i范围内，即

|y_i(k)-y_i(τ_k)|≤ε_i

而估计器端并不知道触发器最后一次的传输值y_i(τ_k)，它只知道y_i(τ_k)的量化消息值m_i(τ_k)，因而需要对原始测量值的区域范围进行重新表示。

根据接收到的量化消息值和估计器端事先知道量化策略，设中心点和区间半径分别为

因此，可以得到下式：

|y_i(τ_k)-c_i(τ_k)|≤r_i(τ_k)

通过数学放缩得到

|y_i(k)-c_i(τ_k)|≤|y_i(k)-y_i(τ_k)+y_i(τ_k)-c_i(τ_k)|

≤ε_i+r_i(τ_k)

令，γ_i(τ_k)＝ε_i+r_i(τ_k)，则k时刻传感器的测量值分量y_i(k)位于以c_i(τ_k)为中心，以γ_i(τ_k)为半径的区间内。

3、本发明提供的技术方案中，步骤(2)所述采用凸优化理论确定超级矩形区域的最紧近似椭球集为：

定义原始测量值y(k)的集合区域为

Ω:＝{y(k)∈R^m||y_i(k)-c_i(τ_k)|≤γ_i(τ_k),i＝1,2,...,m}

它是一个m维超级矩形，各个边的长为2γ_i(τ_k)，这个区域也就是原始观测值所在的集合区域，现在的目标是找到一个最紧的外部椭球体包含Ω。定义为包含Ω的最小椭球体，并且满足

其中，c(τ_k)＝[c₁(τ_k),c₂(τ_k),...,c_m(τ_k)]，diag表示取对角矩阵操作，记

δ(k)的值可以按下式计算

其中，

在每个采样时刻，估计器端都可以知道观测值被包含的最紧椭球集合区域为ε(c(k),(δ(k))²Y(k))。

本发明提供的技术方案中，步骤(3)所述网络带宽与传感器能量受限的集值卡尔曼滤波方法为：

S1、确定初始值，即初始状态估计集合初始状态协方差矩阵P₀、初始时刻k＝0、初始预测误差协方差矩阵P_p(k)＝P₀；

S2、当k≥0时，计算误差协方差矩阵

P(k)＝P_p(k)-P_p(k)C^T(CP_p(k)C^T+R)^-1CP_p(k)，计算闭环矩阵计算滤波增益矩阵K(k)＝AP(k)C^TR^-1，计算状态集合

S3、利用方程得到c(τ_k)，γ(τ_k)；

S4、利用公式 得到测量值集合的椭球近似ε(c(k),β²(k)Y(k))；

S5、计算参数p即

S6、计算状态估计集合的中心值状态估计集合的椭球矩阵

S7、状态估计集可以描述为

本发明的有益效果是：本发明考虑了带宽和能量受限的无线传感器网络中的集值滤波问题，通过利用包含在量化器和事件触发器的信息建立了原始测量值的集合范围表示并给出了一个原始测量集的最紧椭球近似描述方法，提供了一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，该方法平均估计误差小，方法精度高。

附图说明

图1事件触发条件敏感性参数ε＝0.2时的状态估计图。

图2事件触发条件敏感性参数ε＝0.2时的状态估计误差图。

图3事件触发条件敏感性参数ε＝1.2时的状态估计图。

图4事件触发条件敏感性参数ε＝1.2时的状态估计误差图。

具体实施方式

下面将结合本发明附图和具体技术方案，对本发明实施例中的技术方法进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明专利中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利保护的范围。

实施例1

本发明提供的一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法按照如下步骤具体实施：

S1、确定初始值，即初始状态估计集合初始状态协方差矩阵P₀、初始时刻k＝0、初始预测误差协方差矩阵P_p(k)＝P₀；

S2、当k≥0时，计算误差协方差矩阵

P(k)＝P_p(k)-P_p(k)C^T(CP_p(k)C^T+R)^-1CP_p(k)，计算闭环矩阵计算滤波增益矩阵K(k)＝AP(k)C^TR^-1，计算状态集合

S3、利用方程得到c(τ_k)，γ(τ_k)；

S4、利用公式 得到测量值集合的椭球近似ε(c(k),β²(k)Y(k))；

S5、计算参数p即

S6、计算状态估计集合的中心值状态估计集合的椭球矩阵

S7、状态估计集可以描述为

为了证明本专利方法的精确性和优势，具体实施了本方法以及和目前已有方法进行比较说明。

为方便描述，对滤波方法进行如下的简单定义：

方法1：基于事件触发与量化的集值卡尔曼滤波方法(本专利方法)。

方法2：基于伪测量噪声的卡尔曼滤波方法。

方法3：利用原始测量值的卡尔曼滤波方法。

将集值卡尔曼滤波方法用到基于事件触发和量化的单传感器状态估计中，考虑如下二阶系统：

其中，过程噪声和观测噪声的协方差矩阵分别是和R(k)＝0.02。无线通信信道的网络带宽比特数L＝5，采用均匀量化的量化策略，为了考虑不同平均通信率下估计器的性能，对事件触发条件敏感性参数ε分别取0.2和1.2进行滤波器设计，平均的通信率分别为0.71和0.33。由于本专利所提方法得到的状态是二维椭球均值集合，将该椭球集合往一维上投影可得各个状态的均值区间范围，其结果如图1-图4及表1、表2所示。

表1ε＝0.2时的估计误差的统计结果

表2ε＝1.2时的估计误差的统计结果

由于测量分量值被量化器量化之后估计器不能获得原始测量值，但是在每个采样时刻可以通过利用事件触发条件和量化策略所包含的信息计算原始测量值所在的区间。在这种情况下，不能确定在估计均值集中的哪个点具有最小的估计误差，但是可以用集值估计器的中心值作为点值估计结果。

从图1来看，事件触发敏感性参数ε＝0.2时平均通信率相对较高，集值卡尔曼滤波器的估计均值集合较小，三种方法基本上都能跟踪上目标实际的状态1和状态2，从图2和表1估计误差的统计结果看，方法1的估计精度高于方法2，方法3平均估计误差最小，这主要是由于方法3中用到的测量值是原始测量值，而原始测量值在带宽受限和传感器能量受限条件下是不可能得到的，该方法主要用在本实施例中作方法对比。

从图3来看，事件触发敏感性参数ε＝1.2时平均通信率相对较低，集值卡尔曼滤波器的估计均值集合较大，尤其是在事件未触发时刻，状态估计均值区间明显大于事件触发时刻的状态均值区间。从图4和表2来看，方法1的估计误差明显小于方法2，这主要是因为方法2假设量化噪声不相关的高斯白噪声并且把伪噪声协方差的上界作为测量噪声协方差，这种过高要求的假设和过于保守的噪声处理必然会影响方法的精度，而方法1不仅用到了接收到的消息值，同时用到了包含在事件触发条件和量化策略里的额外信息，这些也正是提供本专利方法一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法的优势和动机。

各位技术人员须知：虽然本发明已按照上述具体实施方式做了描述，但是本发明的发明思想并不仅限于此发明，任何运用本发明思想的改装，都将纳入本专利专利权保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，其特征在于包括如下具体步骤：

(1)对于传感器能量与网络带宽同时受限的无线传感器网络融合估计系统，利用事件触发器与量化器包含的信息确定原始测量值区域范围；

(2)采用凸优化理论给出了超级矩形区域的最紧近似椭球集；

(3)给出网络带宽与传感器能量受限的集值卡尔曼滤波方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤(1)中所述原始测量值区域范围为：

(1)考虑网络带宽受限，传感器能量不受限的情况，即不存在事件触发器，只有量化器。任意一个传感器的测量值记为y(k)，其第i个测量分量y_i(k)被对应的量化器i量化成一个消息m_i(k)后通过无线通信网络传输到远程估计端。也就是说实际的观测值经过量化器时，量化器按照相应的量化策略将落在一定区间内的观测值都量化成固定值从而估计器端接收到的量化消息

信道带宽的总比特数一定，给每个量化器分配不同的比特数融合中心会有不同的估计性能。这里设量化器i的量化比特数已经分配好且为l_i位，也就是消息m_i(k)具有l_i位，可以得到

$\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{l}_i=L$

量化器i在区间上共有个量化点这些量化点均匀的或者非均匀的分布在量化区间内，即满足

${\underset{\&OverBar;}{U}}_i=a_i^1\left(k\right)<a_i^2\left(k\right)<...<a_i^{T_i}\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{U}}_i$

$a_i^{j+1}\left(k\right)-a_i^j\left(k\right)={\mathrm{\&Delta;}}_i^j\left(k\right)$

传感器的第i个测量分量为则y_i(k)可按如下方式被量化到或者

$\begin{array}{ccc}{m}_i\left(k\right)=a_i^j\left(k\right)& if& y_i\left(k\right)\&Element;\&lsqb;a_i^j\left(k\right),\frac{a_i^j\left(k\right)+a_i^{j+1}\left(k\right)}{2}\&rsqb;\end{array}$

$\begin{array}{ccc}{m}_i\left(k\right)=a_i^{j+1}\left(k\right)& if& y_i\left(k\right)\&Element;(\frac{a_i^j\left(k\right)+a_i^{j+1}\left(k\right)}{2},a_i^{j+1}(k)\&rsqb;\end{array}$

远程端接收到的消息则可利用量化器的量化规则信息判断实际的测量分量这个区间的中心点和半径分别为：

$c_i\left(k\right)=\frac{a_i^{j-1}\left(k\right)+2a_i^j\left(k\right)+a_i^{j+1}\left(k\right)}{4}$

$r_i\left(k\right)=\frac{a_i^{j+1}\left(k\right)-a_i^{j-1}\left(k\right)}{4}$

即传感器s的原值测量值分量的区间范围是

{y_i(k)||y_i(k)-c_i(k)|≤r_i(k)}

(2)考虑传感器能量受限情况的存在，基于事件触发的数据触发器嵌入在传感器内。在每个时刻k，传感器的测量值分量y_i(k)被直接传输到事件触发器，同时触发器保存了上一次传输出去的测量分量值y_i(τ_k)，其中τ_k为最后一次触发器把测量值传输到量化器的时刻。基于y_i(k)和y_i(τ_k)，触发器根据下面的事件触发条件计算γ_i(k)：

${\mathrm{\&gamma;}}_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \begin{array}{cc}if& |y_i\left(k\right)-y_i\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)|>{\mathrm{\&epsiv;}}_i\end{array}\\ 0,& otherwise\end{array}\right.$

其中，i＝1,2,...,m，ε_i是调整参数决定事件触发器的敏感性。只有当γ_i(k)＝1时，传感器s才把y_i(k)传输给量化器。因此，如果γ_i(k)＝1，则y_i(k)经量化器量化成消息之后传到估计器端，从而估计器可以反推出测量值分量的区间范围；否则，估计器端由于没有接收到消息而只知道测量值与上一次传输值的距离在ε_i范围内，即

|y_i(k)-y_i(τ_k)|≤ε_i

而估计器端并不知道触发器最后一次的传输值y_i(τ_k)，它只知道y_i(τ_k)的量化消息值m_i(τ_k)，因而需要对原始测量值的区域范围进行重新表示。

根据接收到的量化消息值和估计器端事先知道量化策略，设

中心点和区间半径分别为

$c_i\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)=\frac{a_i^{j-1}\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)+2a_i^j\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)+a_i^{j+1}\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)}{4}$

$r_i\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)=\frac{a_i^{j+1}\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)-a_i^{j-1}\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)}{4}$

因此，可以得到下式：

|y_i(τ_k)-c_i(τ_k)|≤r_i(τ_k)

通过数学放缩得到

|y_i(k)-c_i(τ_k)|≤|y_i(k)-y_i(τ_k)+y_i(τ_k)-c_i(τ_k)|

≤ε_i+r_i(τ_k)

令，Υ_i(τ_k)＝ε_i+r_i(τ_k)，则k时刻传感器的测量值分量y_i(k)位于以c_i(τ_k)为中心，以Υ_i(τ_k)为半径的区间内。

3.根据权利要求1所述的一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤(2)中所述采用凸优化理论确定超级矩形区域的最紧近似椭球集为：

定义原始测量值y(k)的集合区域为

Ω:＝{y(k)∈R^m||y_i(k)-c_i(τ_k)|≤Υ_i(τ_k),i＝1,2,...,m}

它是一个m维超级矩形，各个边的长为2Υ_i(τ_k)，这个区域也就是原始观测值所在的集合区域，现在的目标是找到一个最紧的外部椭球体包含Ω。定义为包含Ω的最小椭球体，并且满足

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Omega;}}:=\{y\left(k\right)\&Element;R^m|{\left(y\right(k)-c({\mathrm{\&tau;}}_k\left)\right)}^T{Y}^{-1}\left(k\right)\left(y\right(k)-c({\mathrm{\&tau;}}_k\left)\right)\&le;{\left(\mathrm{\&delta;}\right(k\left)\right)}^2\}$

其中，c(τ_k)＝[c₁(τ_k)，c₂(τ_k),...,c_m(τ_k)]，diag表示取对角矩阵操作，记

δ(k)的值可以按下式计算

$\mathrm{\&delta;}\left(k\right)=\underset{y_i\left(k\right)\&Element;\{{\mathrm{\&delta;}}_i^1\left(k\right),{\mathrm{\&delta;}}_i^2\left(k\right)\},i\&Element;\{1,2,...,m\}}{max}\sqrt{{\left(y\right(k)-c(k\left)\right)}^T{Y}^{-1}\left(k\right)\left(y\right(k)-c(k\left)\right)}---\left(18\right)$

其中，

在每个采样时刻，估计器端都可以知道观测值被包含的最紧椭球集合区域为ε(c(k),(δ(k))²Y(k))。

4.根据权利要求1所述的一种基于量化和事件的集值卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤(3)中所述网络带宽与传感器能量受限的集值卡尔曼滤波方法为：

S1、确定初始值，即初始状态估计集合初始状态协方差矩阵P₀、初始时刻k＝0、初始预测误差协方差矩阵P_p(k)＝P₀；

S2、当k≥0时，计算误差协方差矩阵P(k)＝P_p(k)-P_p(k)C^T(CP_p(k)C^T+R)^-1CP_p(k)，计算闭环矩阵计算滤波增益矩阵K(k)＝AP(k)C^TR^-1，计算状态集合

S3、利用方程得到c(τ_k)，Υ(τ_k)；

S4、利用公式 得到测量值集合的椭球近似ε(c(k),β²(k)Y(k))；

S5、计算参数p即

S6、计算状态估计集合的中心值状态估计集合的椭球矩阵

S7、状态估计集可以描述为