CN104298650A - 基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法，本发明大体包括三部分内容。第一部分根据实际目标运动进行系统建模；第二部分参考相关文献，分别给定QKF-STF和VB-AQKF的最优估计结果；第三部分使用QKF-MMF实现最优线性加权融合，其中包括计算最优加权矩阵、最终目标状态的加权融合状态估计、融合估计误差协方差及互协方差矩阵。上述方法既具有强跟踪功能还能对未知方差进行动态估计，不仅实现了在线实时估计还提高目标跟踪的精确度。因此，该发明能够通过雷达所测得的现有数据准确估计任意时刻目标的运动状态，实现了目标跟踪的功能。

Description

基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法

技术领域

本发明属于线性系统的目标跟踪领域，特别涉及一种基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法。

背景技术

线性滤波理论被广泛应用于目标跟踪、信息处理和故障诊断等应用领域当中，其发展较之于非线性滤波已然相当成熟。尤其，在分布式传感器网络系统大量涌现的时代背景下，量化滤波和融合已经在信号处理和控制等领域成为了热点研究话题。

卡尔曼滤波器(KF)最初是由R.E Kalman处理线性动态系统的状态估计时提出来的，它建立在模型精确、随机干扰信号统计特性已知以及状态没有突变的基础上。但在实际系统中，往往存在这些不确定因素，这导致了Kalman滤波算法的估计精度大大降低，失去了原先的最优性。在此基础上，强跟踪(STF)方法和变分贝叶斯(VB)方法的引入使得问题得到了有效的解决。在状态突变且估计量化误差的方差未知情况下，STF通过引入渐消因子来自动调节一步预测误差协方差，以有效跟踪状态即实现了强跟踪功能，提高了估计精度，但它无法估计量测噪声的未知方差。而VB能实时在线估计量测噪声的未知方差，它提高了系统的估计精度，但鲁棒性能较差。实际上，量测噪声的方差为强跟踪滤波提供了基础，量测噪声的方差的准确计算提高了强跟踪的自适应能力；而强跟踪渐消因子则有助于量化估计适应最新信息并能从中提取出有效信息。因此在这种复杂环境下，最优线性加权融合技术的引入，同步实现了强跟踪功能和针对量测噪声未知方差的动态估计功能，提高了状态估计的精确性。

发明内容

为了应对上面提到的未知量测噪声方差和状态突变等情况，本发明参考运用基于强跟踪量化卡尔曼滤波(QKF-STF)方法得到的估计结果与基于变分贝叶斯自适应量化卡尔曼滤波(VB-AQKF)方法得到的估计结果进行加权融合，提出了一种新的线性滤波方法，即基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法(QKF-MMF)。

本发明大体包括三部分内容。第一部分根据实际目标运动进行系统建模；第二部分参考相关文献，分别给定QKF-STF和VB-AQKF的最优估计结果；第三部分使用QKF-MMF实现最优线性加权融合，其中包括计算最优加权矩阵、最终目标状态的加权融合状态估计、融合估计误差协方差及互协方差矩阵。

利用本发明实现的线性滤波器不仅具有强跟踪能力，而且还能动态估计量测噪声的未知方差。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面首先为跟踪目标的运动状态建立模型，其次给出基于强跟踪的量化卡尔曼滤波和基于变分贝叶斯的自适应量化卡尔曼滤波的估计结果，最后给出基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法，以估计运动状态，实现目标跟踪。下面详细介绍本发明的实施过程。

步骤1.系统建模

考虑二维平面目标的跟踪问题，假设目标为匀速运动模型，给出跟踪系统模型如下

$\left\{\begin{array}{c}{X}_k={\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{X}_{k-1}+W_{k,k-1}\\ Z_k=H_k{X}_k+V_k\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，k是时间指数，是系统状态向量(是n×1维列向量全集)，分别由运动状态的距离和速度构成；是相应的从k-1到k时刻系统状态转移矩阵；是传感器观测值，即表示由雷达所测得的距离；是相关观测矩阵。和为均值为零，方差分别为Q_k,k-1和R_k的高斯白噪声，即：

$\left\{\begin{array}{c}E\left\{W_{k,k-1}{W}_{k,k-1}^T\right\}=Q_{k,k-1}\\ E\left\{W_{k,k-1}{V}_k^T\right\}=0\\ E\left\{V_k{V}_k^T\right\}=R_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中E{·}是均值运算。假设初始状态为X₀，其中均值和方差分别是和P_0|0，并且与W_k,k-1和V_k不相关。

步骤2.分别给定QKF-STF和VB-AQKF的最优估计结果

强跟踪滤波器具有较强的针对模型不确定性的鲁棒性能，同时对于突变状态具有极强的跟踪能力。而变分贝叶斯方法用于实现状态和观测噪声未知方差的同步估计。参考《VB-AQKF-STF:A Novel Linear State Estimator for StochasticQuantized Measurements Systems》，得出基于强跟踪量化卡尔曼滤波(QKF-STF)方法得到的状态估计和估计误差协方差P_1,k|k，基于变分贝叶斯自适应量化卡尔曼滤波(VB-AQKF)方法得到的状态估计和估计误差协方差P_2,k|k。

步骤3.给出基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法

针对步骤二中所给定的QKF-STF和VB-AQKF，它们只能分别实现强跟踪和量化信息噪声未知方差估计功能。因此，引入基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法，通过融合前两种方法的估计结果，同步实现了两种功能，即针对非精确系统模型和状态突变的强跟踪功能以及针对量测噪声未知方差的动态估计功能。

(3.1)假设加权融合估计

${\hat{X}}_{f,k|k}=A_{1,k}{\hat{X}}_{1,k|k}+A_{2,k}{\hat{X}}_{2,k|k}---\left(3\right)$

式中，假设A_1，k和A_2，k是最优加权矩阵；分别是QKF-STF和VB-AQKF的最优状态估计；

(3.2)计算最优加权矩阵A_1,k,A_2,k和融合估计误差协方差矩阵P_f,k|k：

根据如下最优约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\min \mathrm{Tr}\left(P_{f,k|k}\right)\\ s.t.A_{1,k}+A_{2,k}=I\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，

$\begin{array}{c}{P}_{f,k|k}=E\left\{\right[X_k-{\hat{X}}_{f,k|k}\left]{[X_k-{\hat{X}}_{f,k|k}]}^T\right\}\\ =A_{1,k}{P}_{1,k|k}{A}_{1,k}^T+A_{2,k}{P}_{1,k|k}{A}_{2,k}^T+A_{1,k}{P}_{12,k|k}{A}_{2,k}^T+A_{2,k}{P}_{21,k|k}{A}_{1,k}^T\end{array}---\left(5\right)$

其中，P_12,k|k和P_21,k|k是融合估计误差互协方差矩阵；

得到最优加权矩阵和融合估计误差协方差矩阵如下：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{1,k}=(P_{2,k|k}-P_{21,k|k})M_k^{-1}\\ A_{2,k}=(P_{1,k|k}-P_{12,k|k})M_k^{-1}\end{array}\right.---\left(6\right)$

P_f,k|k＝P_1,k|k-A_2,k(P_1,k|k-P_21,k|k)   (7)

式中，M_k＝P_1,k|k+P_2,k|k-P_12,k|k-P_21,k|k；将最优加权矩阵代入式(3)中，即可得到最终加权融合估计

(3.3)计算滤波增益K_q,k(q＝1,2)：

$K_{q,k}=P_{q,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}(q=\mathrm{1,2})---\left(8\right)$

式中，是量测噪声的未知方差，P_q,k|k(q＝1,2)分别是QKF-STF和VB-AQKF的估计误差协方差矩阵；

(3.4)根据上式所求得的加权融合估计，计算融合估计误差互协方差矩阵P_12,k|k和P_21,k|k：

$\begin{array}{c}{P}_{12,k|k}=P_{21,k|k}^T=E\left\{\right[X_k-{\hat{X}}_{1,k|k}\left]{[X_k-{\hat{X}}_{2,k|k}]}^T\right\}\\ =[I-P_{1,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}{H}_k]\×({\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{P}_{12,k-1|k-1}{\mathrm{\φ}}_{k,k-1}^T+Q_{k,k-1})\\ \×{[I-P_{2,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}{H}_k]}^T+P_{1,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}{H}_k{P}_{2,k|k}^T\end{array}---\left(9\right)$

式中，根据初始条件可得P_12,0|0＝P_21,0|0＝P_0|0。

本发明使用多方法融合的量化卡尔曼滤波方法能够同步实现两种功能，即针对非精确系统模型和状态突变的强跟踪功能以及针对信息噪声未知方差的动态估计功能。综上所述，基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法通过雷达所测得的数据并融合多种方法的状态估计结果，能够准确地估计任意时刻目标的运动状态，提高了估计精度，有效地实现了目标跟踪的功能。

Claims (1)

1.基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.系统建模，考虑二维平面目标的跟踪问题，假设目标为匀速运动模型，给出跟踪目标的系统模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_k={\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{X}_{k-1}+W_{k,k-1}\\ Z_k=H_k{X}_k+V_k\end{array}\right.$

式中，k是时间指数，X_k是系统状态向量，分别由运动状态的距离和速度组成；φ_k,k-1是相应的从k-1到k时刻系统状态转移矩阵；Z_k是传感器观测值，即表示由雷达所测得的距离；H_k是相关观测矩阵；W_k,k-1和V_k分别为均值为零方差为Q_k,k-1和R_k的高斯白噪声；假设初始状态为X₀，其中均值和方差分别是和P_0|0，并且与W_k,k-1和V_k不相关；

步骤2.分别给定基于强跟踪量化卡尔曼滤波和基于变分贝叶斯自适应量化卡尔曼滤波的最优估计结果，具体是：

得出基于强跟踪量化卡尔曼滤波得到的状态估计和估计误差协方差P_1,k|k，基于变分贝叶斯自适应量化卡尔曼滤波得到的状态估计和估计误差协方差P_2,k|k；

步骤3.给出基于多方法融合的量化卡尔曼滤波方法

(3.1)假设加权融合估计

${\hat{X}}_{f,k|k}=A_{1,k}{\hat{X}}_{1,k|k}+A_{2,k}{\hat{X}}_{2,k|k}$

式中，假设A_1,k和A_2,k是最优加权矩阵；

(3.2)计算最优加权矩阵A_1,k,A_2,k和融合估计误差协方差矩阵P_f,k|k：

根据如下最优约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\min \mathrm{Tr}\left(P_{f,k|k}\right)\\ s.t.A_{1,k}+A_{2,k}=I\end{array}\right.$

可得：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{1,k}=(P_{2,k|k}-P_{21,k|k})M_k^{-1}\\ A_{2,k}=(P_{1,k|k}-P_{12,k|k})M_k^{-1}\end{array}\right.$

P_f,k|k＝P_1,k|k-A_2,k(P_1,k|k-P_21,k|k)

式中，P_q,k|k(q＝1,2)分别是基于强跟踪量化卡尔曼滤波和基于变分贝叶斯自适应量化卡尔曼滤波的估计误差协方差矩阵；P_12,k|k和P_21,k|k是融合估计误差互协方差矩阵；M_k＝P_1,k|k+P_2,k|k-P_12,k|k-P_21,k|k；将最优加权矩阵代入(3.1)中，即可得到最终加权融合估计

(3.3)计算滤波增益K_q,k(q＝1,2)：

$K_{q,k}=P_{q,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1},(q=\mathrm{1,2})$

式中，是量测噪声的未知方差；

(3.4)根据上式所求得的加权融合估计，计算融合估计误差互协方差矩阵P_12,k|k和P_21,k|k：

$\begin{array}{c}{P}_{12,k|k}=P_{21,k|k}^T=E\left\{\right[X_k-{\hat{X}}_{1,k|k}\left]{[X_k-{\hat{X}}_{2,k|k}]}^T\right\}\\ =[I-P_{1,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}{H}_k]\×({\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{P}_{12,k-1|k-1}{\mathrm{\φ}}_{k,k-1}^T+Q_{k,k-1})\\ \×{[I-P_{2,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}]}^T+P_{1,k|k}{H}_k^T{\hat{R}}_{v,k}^{-1}{H}_k{P}_{2,k|k}^T\end{array}$

式中，是量测噪声的未知方差；根据初始条件可得P_12,0|0＝P_21,0|0＝P_0|0。