CN114519728A - 未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪phd多目标跟踪方法 - Google Patents

未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪phd多目标跟踪方法 Download PDF

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CN114519728A CN202210098227.9A CN202210098227A CN114519728A CN 114519728 A CN114519728 A CN 114519728A CN 202210098227 A CN202210098227 A CN 202210098227A CN 114519728 A CN114519728 A CN 114519728A
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杨琳琳
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Abstract

本发明公开了一种未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法，引入强跟踪原理，通过衰减因子来进一步修正状态估计协方差矩阵来增强卡尔曼滤波中新息或者说观测的作用，修正过程噪声的不精确对状态协方差的影响；利用逆威沙尔特分布和高斯乘积联合分布近似联合后验分布，采用VB近似技术推导鲁棒PHD滤波迭代，通过最小化KL散度来逼近后验概率密度；进而可有效地提高跟踪精度和计算时间效率。

Description

未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法
技术领域
本发明涉及信息融合技术领域，尤其涉及一种未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法。
背景技术
传统的多目标跟踪方法在跟踪多个目标时需要进行数据关联,但是它们只能处理目标数目固定的情况,随着目标数的增加，一些算法的计算量呈指数级增长，严重影响实时性。概率假设密度滤波器为多目标后验概率密度分布的一阶矩近似估计状态，来避免数据关联。现有PHD滤波器的闭式解主要有粒子滤波PHD、高斯混合PHD滤波器。然而，这些算法仅在测量噪声方差已知的多目标跟踪系统中有较好的性能。
在真实的跟踪场景中，测量噪声的方差通常是未知的和时变的。近年来针对噪声统计量未知的问题，变分贝叶斯近似方法被应用于测量噪声方差未知的线性高斯系统的状态估计。变分近似过程中有采用逆伽马分布或是逆威沙尔特分布逼近不确定的量测噪声，但真实场景下不仅测量噪声而且过程噪声通常也是未知的不精确的。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法能够提高不确定系统模型的跟踪精度和计算效率。
本发明采用的技术方案为：
为实现上述目标，具体步骤如下：
Figure BDA0003488401370000021
Figure BDA0003488401370000022
Figure BDA0003488401370000023
式中，
Figure BDA0003488401370000024
分别为在k时刻第j个目标变分迭代为n+1次的IW分布参数；
Figure BDA0003488401370000025
分别为k时刻预测的IW分布参数；zk和Hk为在k时刻分别为量测集合和观测矩阵；
Figure BDA0003488401370000026
和
Figure BDA0003488401370000027
在k时刻第j个目标变分迭代n次的目标状态和状态协方差。
步骤3-3，利用变分更新后的量测噪声协方差对目标状态、目标状态协方差，以及目标所对应的权重持续进行变分估计。
Figure BDA0003488401370000028
Figure BDA0003488401370000029
Figure BDA00034884013700000210
Figure BDA00034884013700000211
式中，κk(z)为杂波强度；I为单位阵；
Figure BDA00034884013700000212
为残差序列；
Figure BDA00034884013700000213
为被渐消因子修正后的预测目标状态估计协方差；
Figure BDA00034884013700000214
为卡尔曼增益。
步骤3-4，判断状态量是否满足迭代终止的条件,
Figure BDA00034884013700000215
Figure BDA00034884013700000216
表示第j个目标在n+1次迭代后的目标状态值；
Figure BDA00034884013700000217
则表示第j个目标在n次迭代后的目标状态值；ε表示为一个很小的常数。
本发明具有以下优点：
(1)引入强跟踪原理，通过衰减因子一步预测误差协方差矩阵来增强卡尔曼滤波中新息或者说观测的作用，修正过程噪声的不精确对状态协方差的影响。
(2)引入变分贝叶斯方法，选取IW分布为共轭分布，对不确定噪声进行变分迭代近似，通过最小化KL散度来逼近后验概率密度。可有效地提高跟踪精度和计算时间效率。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
本发明涉及的基础理论进行如下介绍:
1变分贝叶斯近似推理技术
为估计量测噪声协方差Rk和目标状态Xk，假设它们是相互独立的，且根据贝叶斯规则需要对联合后验概率密度函数(PDF)p(Xk,Rk|Z1:k)进行计算。计算公式如下：
Figure BDA0003488401370000031
其中gk(Zk|Xk,Rk)为有关Xk和Rk的似然函数；pk|k-1(Xk,Rk|Z1:k-1)为Xk和Rk的联合预测PDF。由于Rk未知性后验PDF难以获得解析解，为计算方便用VB近似对p(Xk,Rk|Z1:k)寻找自由形式的近似参数分布,
p(Xk,Rk|Z1:k)≈q(Xk)q(Rk)
式中，q(·)表示真实p(·)的近似后验PDF；q(Xk)和q(Rk)是通过最小化近似后验PDF与真实后验PDF之间的KLD散度得到,
{q(Xk),q(Rk)}＝argminKLD(q(Xk)q(Rk)‖p(Xk,Rk|Z1:k))
q(Xk)和q(Rk)的变分参数是耦合的，采用定点迭代求解，迭代收敛到局部最优。
Figure BDA0003488401370000041
Figure BDA0003488401370000042
其中N为变分迭代次数的最大值；
Figure BDA0003488401370000043
为带自由度参数
Figure BDA0003488401370000044
和逆尺度矩阵
Figure BDA0003488401370000045
的IW概率密度函数；
Figure BDA0003488401370000046
为均值为
Figure BDA0003488401370000047
和协方差
Figure BDA0003488401370000048
的高斯概率密度函数。
2.强跟踪原理
强跟踪原理中引入渐消因子ηk对状态预测协方差Pk∣k-1的调整从而可以实时的修正增益Kk，迫使残差序列正交。修正后的状态预测协方差
Figure BDA0003488401370000049
为：
Figure BDA00034884013700000410
渐消因子ηk可以定义为
Figure BDA00034884013700000411
tr[·]表示为矩阵求迹；β为弱化因子；Fk-1、Hk-1、Qk-1分别为k-1时刻的状态转移矩阵，观测矩阵和过程噪声协方差矩阵。输出残差序列的协方差Vk为
Figure BDA00034884013700000412
式中，γk为残差序列；ζ为变化因子；Vk-1表示k-1时刻的残差序列协方差。
本发明提出一种基于变分贝叶斯强跟踪PHD滤波的未知噪声多目标跟踪方法，包括如下步骤：
步骤1，令初始化时刻k＝0，初始化参数：目标状态
Figure BDA00034884013700000413
其中
Figure BDA00034884013700000414
和
Figure BDA00034884013700000415
是第j个目标状态估计值和状态估计协方差；场景参数为
Figure BDA00034884013700000416
其中
Figure BDA00034884013700000417
和
Figure BDA0003488401370000051
分别为量测和过程噪声协方差矩阵，Zk为传感器对目标产生的量测值，
Figure BDA0003488401370000052
观测矩阵，
Figure BDA0003488401370000053
变分迭代次数，
Figure BDA0003488401370000054
状态转移矩阵，
Figure BDA0003488401370000055
和
Figure BDA0003488401370000056
为IW分布的逆尺度矩阵和自由度；
步骤2，当k≥1，对k-1时刻的目标状态矢量
Figure BDA0003488401370000057
进行k时刻预测，本专利引入强跟踪原理的渐消因子
Figure BDA0003488401370000058
它对状态估计协方差进行实时修正，修正后的状态预测协方差不仅使得跟踪性能提高，也降低过程噪声对估计结果的影响，提高不确定性系统的鲁棒性。随之生成预测后的目标状态矢量
Figure BDA0003488401370000059
对于步骤2对k-1时刻的目标状态矢量
Figure BDA00034884013700000510
进行k时刻预测，并使用强跟踪原理引入渐消因子对状态估计协方差进行实时修正。随之生成预测后的目标状态矢量
Figure BDA00034884013700000511
按下述步骤计算得到：
vk∣k-1(x,R)＝vS,k∣k-1(x,R)+vβ,k∣k-1(x,R)+δk(x,R)
式中，vS,k∣k-1(x,R)为从k-1时刻持续存活到k的目标强度；vβ,k∣k-1(x,R)为衍生目标强度；δk(x,R)新生目标的强度。
步骤2-1，vS,k∣k-1(x,R)可由下式计算所得：
Figure BDA00034884013700000512
其中，PS,k目标存活概率；Jk-1为k-1时刻的高斯分量；
Figure BDA00034884013700000513
为高斯分量所对应的权重，其和为k-1时刻估计的目标个数；
Figure BDA00034884013700000514
是存活目标均值
Figure BDA00034884013700000515
协方差
Figure BDA00034884013700000516
的高斯分布；
Figure BDA00034884013700000517
是存活目标自由度参数
Figure BDA00034884013700000518
逆尺度矩阵
Figure BDA00034884013700000519
的IW分布。GIW联合分布的参数
Figure BDA00034884013700000520
Figure BDA00034884013700000521
Figure BDA00034884013700000522
Figure BDA00034884013700000523
Figure BDA00034884013700000524
Figure BDA0003488401370000061
式中，
Figure BDA0003488401370000062
为第j个存活目标修正后存活目标的状态预测协方差；
Figure BDA0003488401370000063
为渐消因子；ρ为遗忘因子；dR表示为测量噪声协方差矩阵维度。本专利引入的强跟踪原理，通过
Figure BDA0003488401370000064
对状态预测协方差Pk∣k-1调整从而可以实时的修正增益Kk，迫使残差序列正交并抵抗不确定过程噪声导致的性能下降，这样不仅增强了滤波中新息或者说观测的作用，而且修正过程噪声的不精确对状态协方差的影响。渐消因子
Figure BDA0003488401370000065
的具体公式如下所示：
Figure BDA0003488401370000066
其中，
Figure BDA0003488401370000067
为残差序列协方差；β为弱化因子，使估计结果更加平滑；Rk为k时刻的量测噪声协方差；Fk-1、Hk-1、Qk-1分别为k-1时刻的状态转移矩阵，观测矩阵和过程噪声协方差矩阵。
步骤2-2，衍生目标强度vβ,k∣k-1(x,R)可表示为：
Figure BDA0003488401370000068
其中，
Figure BDA0003488401370000069
为第l个衍生目标的权重；GIW联合分布中由第j个目标衍生的第l个目标的参数
Figure BDA00034884013700000610
经下式计算可得：
Figure BDA00034884013700000611
Figure BDA00034884013700000612
Figure BDA00034884013700000613
Figure BDA00034884013700000614
其中，
Figure BDA00034884013700000615
和
Figure BDA00034884013700000616
分别为k-1时刻的衍生目标的状态转移矩阵和目标状态；
Figure BDA00034884013700000617
为k时刻衍生目标的渐消因子；
Figure BDA00034884013700000618
为k-1时刻的过程噪声协方差；IW分布在k-1时刻衍生目标的自由度参数
Figure BDA0003488401370000071
和逆尺度矩阵
Figure BDA0003488401370000072
步骤2-3，新生目标强度δk(x,R)可表示为：
Figure BDA0003488401370000073
步骤3，依据传感器生成的量测集Zk,利用变分贝叶斯近似进行
Figure BDA0003488401370000074
次迭代，选择IW分布联合
Figure BDA0003488401370000075
和
Figure BDA0003488401370000076
对未知量测噪声协方差
Figure BDA0003488401370000077
进行近似；根据近似后的
Figure BDA0003488401370000078
和预测状态矢量
Figure BDA0003488401370000079
计算权重
Figure BDA00034884013700000710
采用高斯卡尔曼滤波获求解
Figure BDA00034884013700000711
和卡尔曼增益
Figure BDA00034884013700000712
对于步骤3目标更新强度PHD的形式表示，按下列步骤计算得
Figure BDA00034884013700000713
其中，PD,k为检测概率,vk∣k-1(x,R)为在k时刻预测后的PHD；
Figure BDA00034884013700000714
具体计算流程由步骤3-2进行推导；
步骤3-1，将步骤2中所预测的目标状态矢量
Figure BDA00034884013700000715
作为变分更新的初始值。
步骤3-2，根据预测状态矢量
Figure BDA00034884013700000716
进行变分迭代
Figure BDA00034884013700000717
次。对第j个目标变分迭代为n+1次的量测噪声协方差
Figure BDA00034884013700000718
的具体更新方法如下：
Figure BDA00034884013700000719
Figure BDA00034884013700000720
Figure BDA00034884013700000721
式中，
Figure BDA00034884013700000722
分别为在k时刻第j个目标变分迭代为n+1次的IW分布参数；
Figure BDA00034884013700000723
分别为k时刻预测的IW分布参数；zk和Hk为在k时刻分别为量测集合和观测矩阵；
Figure BDA0003488401370000081
和
Figure BDA0003488401370000082
在k时刻第j个目标变分迭代n次的目标状态和状态协方差。
步骤3-3,利用变分更新后的量测噪声协方差对目标状态、目标状态协方差，以及目标所对应的权重持续进行变分估计。
Figure BDA0003488401370000083
Figure BDA0003488401370000084
Figure BDA0003488401370000085
Figure BDA0003488401370000086
式中，κk(z)为杂波强度；I为单位阵；
Figure BDA0003488401370000087
为残差序列；
Figure BDA0003488401370000088
为被渐消因子修正后的预测目标状态估计协方差；
Figure BDA0003488401370000089
为卡尔曼增益。
步骤3-4，判断状态量是否满足迭代终止的条件,
Figure BDA00034884013700000810
Figure BDA00034884013700000811
表示第j个目标在n+1次迭代后的目标状态值；
Figure BDA00034884013700000812
则表示第j个目标在n次迭代后的目标状态值；ε表示为一个很小的常数。
步骤4，根据每个目标的
Figure BDA00034884013700000813
删除低于门限的
Figure BDA00034884013700000814
Figure BDA00034884013700000815
分量；其次对合并后的分量提取权重大于0.5所对应的其余
Figure BDA00034884013700000816
分量。
步骤5，直至k＝kmax目标跟踪结束，否则，转至步骤二持续目标跟踪。
本发明的优势主要是引入强跟踪原理，通过衰减因子来进一步修正状态估计协方差矩阵来增强卡尔曼滤波中新息或者说观测的作用，修正过程噪声的不精确对状态协方差的影响；利用逆威沙尔特分布和高斯乘积联合分布近似联合后验分布，采用VB近似技术推导鲁棒PHD滤波迭代，通过最小化KL散度来逼近后验概率密度；进而可有效地提高跟踪精度和计算时间效率。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于
区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行较详细的说明，但本发明不限于这里所述的特定实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等有效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (3)

1.未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法，包括如下步骤：
步骤1，令初始化时刻k＝0，初始化参数：目标状态
Figure FDA0003488401360000011
其中
Figure FDA0003488401360000012
和
Figure FDA0003488401360000013
是第j个目标状态估计值和状态估计协方差；场景参数为
Figure FDA0003488401360000014
其中
Figure FDA0003488401360000015
和
Figure FDA0003488401360000016
分别为量测和过程噪声协方差矩阵；传感器对目标产生的量测值记为量测集Zk，
Figure FDA0003488401360000017
观测矩阵，
Figure FDA0003488401360000018
变分迭代次数，
Figure FDA0003488401360000019
状态转移矩阵，
Figure FDA00034884013600000110
和
Figure FDA00034884013600000111
为IW分布的逆尺度矩阵和自由度；
步骤2，当k≥1，对k-1时刻的目标状态矢量
Figure FDA00034884013600000112
进行时刻k时刻预测，通过强跟踪原理中的渐消因子
Figure FDA00034884013600000113
对状态估计协方差进行实时修正，生成预测后的目标状态矢量
Figure FDA00034884013600000114
步骤3，依据传感器生成的量测集Zk,利用变分贝叶斯近似进行
Figure FDA00034884013600000115
次迭代，选择IW分布联合
Figure FDA00034884013600000116
和
Figure FDA00034884013600000117
对未知量测噪声协方差
Figure FDA00034884013600000118
进行近似；根据近似后的
Figure FDA00034884013600000119
和预测状态矢量
Figure FDA00034884013600000120
计算权重
Figure FDA00034884013600000121
采用高斯卡尔曼滤波获得
Figure FDA00034884013600000122
和卡尔曼增益
Figure FDA00034884013600000123
步骤4，根据每个目标的权重
Figure FDA00034884013600000124
删除低于门限的
Figure FDA00034884013600000125
Figure FDA00034884013600000126
分量,其次对合并后的分量提取权重大于0.5所对应的其余
Figure FDA00034884013600000127
Figure FDA00034884013600000128
分量；
步骤5，直至k＝kmax目标跟踪结束，否则，转至步骤二持续目标跟踪。
2.一种基于权利要求1所述的未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤2中，对k-1时刻的目标状态矢量
Figure FDA00034884013600000129
进行k时刻预测，并使用强跟踪原理引入渐消因子对状态估计协方差进行实时修正，修正后的状态估计协方差不仅使得跟踪性能提高，也降低过程噪声对估计结果的影响，提高不确定性系统的鲁棒性；随之生成预测后的目标状态矢量
Figure FDA00034884013600000130
具体按下述步骤计算得到：
vk∣k-1(x,R)＝vS,k∣k-1(x,R)+vβ,k∣k-1(x,R)+δk(x,R)
式中，vS,k∣k-1(x,R)为从k-1时刻持续存活到k的目标强度；vβ,k∣k-1(x,R)为衍生目标强度；δk(x,R)新生目标的强度，vk∣k-1(x,R)为在k时刻预测后的PHD；
步骤2-1，vS,k∣k-1(x,R)可由下式计算所得：
Figure FDA00034884013600000131
其中，PS,k目标存活概率；Jk-1为k-1时刻的高斯分量；
Figure FDA00034884013600000132
为高斯分量所对应的权重，其和为k-1时刻估计的目标个数；
Figure FDA00034884013600000133
是存活目标均值
Figure FDA00034884013600000134
协方差
Figure FDA00034884013600000135
的高斯分布；
Figure FDA00034884013600000136
是存活目标自由度参数
Figure FDA0003488401360000021
逆尺度矩阵
Figure FDA0003488401360000022
的IW分布；GIW联合分布的参数
Figure FDA0003488401360000023
Figure FDA0003488401360000024
Figure FDA0003488401360000025
Figure FDA0003488401360000026
Figure FDA0003488401360000027
Figure FDA0003488401360000028
式中，
Figure FDA0003488401360000029
为第j个存活目标修正后存活目标的状态预测协方差；
Figure FDA00034884013600000210
为渐消因子；ρ为遗忘因子；dR表示为测量噪声协方差矩阵维度；通过
Figure FDA00034884013600000211
对状态预测协方差Pk∣k-1调整从而可以实时的修正增益Kk，迫使残差序列正交并抵抗不确定过程噪声导致的性能下降，这样不仅增强了滤波中新息或者说观测的作用，而且修正过程噪声的不精确对状态协方差的影响；渐消因子
Figure FDA00034884013600000212
的具体公式如下所示：
Figure FDA00034884013600000213
其中，
Figure FDA00034884013600000214
为残差序列协方差；β为弱化因子，使估计结果更加平滑；Rk为k时刻的量测噪声协方差；Fk-1、Hk-1、Qk-1分别为k-1时刻的状态转移矩阵，观测矩阵和过程噪声协方差矩阵；
步骤2-2，衍生目标强度vβ,k∣k-1(x,R)可表示为：
Figure FDA00034884013600000215
其中，
Figure FDA00034884013600000216
为第l个衍生目标的权重；GIW联合分布中由第j个目标衍生的第l个目标的参数
Figure FDA00034884013600000217
经下式计算可得：
Figure FDA00034884013600000218
Figure FDA00034884013600000219
Figure FDA00034884013600000220
Figure FDA00034884013600000221
其中，
Figure FDA00034884013600000222
和
Figure FDA00034884013600000223
分别为k-1时刻的衍生目标的状态转移矩阵和目标状态；
Figure FDA00034884013600000224
为k时刻衍生目标的渐消因子；
Figure FDA00034884013600000225
为k-1时刻的过程噪声协方差；IW分布在k-1时刻衍生目标的自由度参数
Figure FDA00034884013600000226
和逆尺度矩阵
Figure FDA00034884013600000227
步骤2-3，新生目标强度δk(x,R)可表示为：
Figure FDA0003488401360000031
3.一种基于权利要求1所述的未知噪声下的变分贝叶斯强跟踪PHD多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤3中目标更新强度PHD的形式表示，按下列步骤计算得
Figure FDA0003488401360000032
其中，PD,k为检测概率,vk∣k-1(x,R)为在k时刻预测后的PHD；
Figure FDA0003488401360000033
具体计算流程由步骤3-2进行推导；
步骤3-1，将步骤2中所预测的目标状态矢量
Figure FDA0003488401360000034
作为变分更新的初始值；
步骤3-2，根据预测状态矢量
Figure FDA0003488401360000035
进行变分迭代
Figure FDA0003488401360000036
次；对第j个目标变分迭代为n+1次的量测噪声协方差
Figure FDA0003488401360000037
的具体更新方法如下：
Figure FDA0003488401360000038
Figure FDA0003488401360000039
Figure FDA00034884013600000310
式中，
Figure FDA00034884013600000311
分别为在k时刻第j个目标变分迭代为n+1次的IW分布参数；
Figure FDA00034884013600000312
分别为k时刻预测的IW分布参数；zk和Hk为在k时刻分别为量测集合和观测矩阵；
Figure FDA00034884013600000313
和
Figure FDA00034884013600000314
在k时刻第j个目标变分迭代n次的目标状态和状态协方差；
步骤3-3,利用变分更新后的量测噪声协方差对目标状态、目标状态协方差，以及目标所对应的权重持续进行变分估计；
Figure FDA00034884013600000315
Figure FDA00034884013600000316
Figure FDA00034884013600000317
Figure FDA00034884013600000318
式中，κk(z)为杂波强度；I为单位阵；
Figure FDA00034884013600000319
为残差序列；
Figure FDA00034884013600000320
为被渐消因子修正后的预测目标状态估计协方差；
Figure FDA00034884013600000321
为卡尔曼增益；
步骤3-4，判断状态量是否满足迭代终止的条件,
Figure FDA0003488401360000041
Figure FDA0003488401360000042
表示第j个目标在n+1次迭代后的目标状态值；
Figure FDA0003488401360000043
则表示第j个目标在n次迭代后的目标状态值；ε表示为一个很小的常数。
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