CN105068097A - 一种用于载波平滑码伪距的自适应滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于载波平滑码伪距的自适应滤波方法，首先构建卡尔曼滤波基本方程，然后利用极大似然准则对系统噪声误差进行估计和自适应调整，最后进行载波平滑码伪距卡尔曼滤波，迭代后得到估计系统噪声误差。本发明在滤波前不需要统计分析载波平滑码伪距系统得到系统噪声，给出一个系统噪声经验值作为初值，后续过程对系统噪声误差进行自适应调整；可以避免周跳导致的伪距平滑结果误差过大，在存在周跳情况下滤波效果优于传统卡尔曼滤波。

Description

一种用于载波平滑码伪距的自适应滤波方法

技术领域

本发明属于卫星导航领域，涉及在卫星导航地基增强系统中一种用于载波平滑码伪距的系统噪声误差自适应卡尔曼滤波方法。

背景技术

目前，卫星导航技术以其全天候、广覆盖和低成本等特点展示出强大的竞争力，被广泛的使用。卫星导航技术在定位精度等方面仍然需要不断改进，以GPS为例，GPS单点定位精度大致在10m这个数量级，难以满足飞机降落和船舶进出港口等应用对于定位精度的需求。

地基增强技术利用伪距差分修正原理提高伪距测量精度，从而提高定位精度，可以达到定位精度≤2m。伪距观测量和载波相位观测量是卫星导航接收机输出的重要观测量，伪距观测量测量误差较大，但是不会出现跳变；载波相位观测量测量误差较小，但是可能出现跳变。在地基增强系统地面基准站，采用载波相位观测量对伪距观测量进行平滑，融合载波相位和伪距观测量的优点得到测量精度更高的平滑后伪距，使得用户端差分定位结果实现更高精度。

目前通常采用的载波平滑码伪距滤波器为“α-β滤波器滤波器”，其表达式如下：

上式中：

：表示第k个历元，平滑后的伪距；

ρ_k：表示第k个历元，伪距测量值；

τ：表示平滑窗口宽度(或平滑时间)；

：表示第k-1个历元，平滑后的伪距；

c：表示第k个历元的载波相位观测量；

φ_k-1：表示第k-1个历元的载波相位观测量；

常见的“α-β滤波器”在平滑滤波时，具有两点不足：

(1)“α-β滤波器”中关键参数为平滑窗口宽度，在滤波器设计时该参数唯一确定，所以该滤波器只能反映参与平滑的历元数量，但是无法反映参与平滑的原始观测量(伪距和载波相位观测量)的优劣。所以，“α-β滤波器”无法根据原始观测量实现自适应，导致同一参数的滤波器在不同原始观测量情况下得到优劣不同的平滑结果，当载波相位存在周跳变化时会导致伪距出现较大偏差。

(2)采用“α-β滤波器”进行平滑滤波，只能获取平滑滤波的结果，无法得到反映平滑效果的参数。所以，使用“α-β滤波器”无法对平滑滤波效果进行评估。

针对采用“α-β滤波器”进行载波平滑码伪距时存在的问题，考虑采用卡尔曼滤波器作为载波平滑码伪距工具。但是传统的卡尔曼滤波器系统噪声作为先验信息，如果得到的系统噪声无法真实反映系统特性则会导致滤波过程存在有偏估计或无法收敛。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种用于载波平滑码伪距的系统噪声误差自适应卡尔曼滤波方法，解决了在载波平滑码伪距卡尔曼滤波过程中无法准确估计系统噪声误差的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)构建卡尔曼滤波基本方程

其中，表示第k个历元平滑后的伪距，ρ_k表示第k个历元的伪距测量值，τ表示平滑窗口宽度，表示第k-1个历元平滑后的伪距，φ_k表示第k个历元的载波相位观测量，φ_k-1表示第k-1个历元的载波相位观测量；

(2)利用极大似然准则对系统噪声误差进行估计和自适应调整，系统噪声误差估计

(3)载波平滑码伪距卡尔曼滤波，包括以下迭代过程：

a)状态一步预测

b)计算更新卡尔曼滤波增益P_k,k-1表示平滑后均方误差一步预测值，

R表示量测误差；

c)状态估计

d)一步预测均方误差其中，P_k-1表示平滑后均方误差估计，下标k-1表示第k-1历元，Q_k-1表示系统噪声误差估计；

e)估计均方误差P_k＝(1-K_k)P_k,k-1；

f)估计系统噪声误差

本发明的有益效果是：滤波前不需要统计分析载波平滑码伪距系统得到系统噪声，给出一个系统噪声经验值作为初值，后续过程对系统噪声误差进行自适应调整；可以避免周跳导致的伪距平滑结果误差过大，在存在周跳情况下滤波效果优于传统卡尔曼滤波。

附图说明

图1是系统噪声误差自适应估计算法流程框图；

图2是滤波算法更新和递推过程示意图；

图3是平滑的结果示意图；

图4是估计误差均方根示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明提供的方法包括以下步骤：

(1)构建卡尔曼滤波基本方程

将“α-β滤波器”载波平滑码伪距的表达式，如公式(1)，进行等价变化，使之结构与卡尔曼滤波器中状态估计方程结构相类似，如公式(2)。

从而确定卡尔曼滤波器中状态估计值、状态估计预测值、滤波增益、量测值和量测矩阵的表达式，为后续卡尔曼滤波器设计提供基础。

(2)系统噪声误差的自适应估计

在此利用极大似然准则对系统噪声误差进行估计和自适应调整，系统噪声误差估计表达式如公式(3)

(3)载波平滑码伪距卡尔曼滤波递推公式

整个卡尔曼滤波过程包括以下几个步骤，并通过迭代过程实现。

a)状态一步预测

a)滤波增益计算更新

$K_k=\frac{P_{k,k-1}}{P_{k,k-1}+R}---\left(5\right)$

b)状态估计

公式(6)中：

K_k表示卡尔曼滤波增益。

公式(7)中：

P_k,k-1表示平滑后均方误差一步预测值；

R表示量测误差。

c)一步预测均方误差

公式(8)中：

P_k-1表示平滑后均方误差估计，下标k-1表示第k-1历元

Q_k-1表示系统噪声误差估计

d)估计均方误差

P_k＝(1-K_k)P_k,k-1(8)

e)估计系统噪声误差

下面通过对用于载波平滑码伪距的系统噪声误差自适应卡尔曼滤波方法中三个主要步骤中各个算法细节进行描述，对该算法具体实施方式进行说明。用于载波平滑码伪距的系统噪声误差自适应卡尔曼滤波方法中的原始量测量主要包括伪距和载波相位。该原始量来源于利用卫星导航基准接收机经过24小时对GPS系统西安地区可见卫星L1频点伪距和载波持续进行测量记录得到，算法实施过程中选择了GPS第8号卫星的伪距和载波相位并且截取了721历元的伪距和载波相位。为了更好的体现算法性能，对伪距和载波相位加入了热噪声，并且对载波相位随机的引入了周跳，在质量较差的量测量情况下体现载波平滑码伪距的性能。

(1)构建卡尔曼滤波基本方程

由公式(1)进行等价变化后得到：

卡尔曼滤波中状态估计方程为：

${\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k,k-1}+K_k(Z_k-H_k{\hat{X}}_{k,k-1})---\left(11\right)$

由公式(10)可以等效为卡尔曼滤波中状态估计方程，如下:

状态估计值：为为平滑伪距

状态估计预测值：为φ_k为载波相位量测量

滤波增益：K_k为τ为滤波器步长

量测值：Z_k为ρ_k，ρ_k为伪距量测量

量测矩阵：H_k为1

(2)系统噪声误差的自适应估计

在卡尔曼滤波过程中系统噪声(Q)和量测噪声(R)是重要的先验信息，系统噪声和量测噪声误差的选取对滤波效果会有较大的影响，但是无法通过统计获取的这两个重要参数。在滤波过程中对两个参数同时进行估计和自适应调整会导致整个滤波过程稳定性较差，所以选择对变化更为复杂的且影响更大的系统噪声进行估计和自适应调整。

在此利用极大似然准则对系统噪声误差进行估计和自适应调整。具体步骤如下：

a)获取极大似然准则下的系统噪声误差的后验概率密度函数；

b)在a)的基础上得到极大似然准则下系统噪声误差的目标函数；

在a)和b)的基础上得到系统噪声误差估计的表达式，并可以利用该表达式对系统噪声误差进行自适应调整。

具体算法流程框图如图1所示。

a)极大似然准则下后验概率密度函数为：

$p{\left(Z\right|Q)}_k=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^N\left|C_{vk}\right|}}\exp -\left(\frac{1}{2}{v}_k^T{C}_{vk}{v}_k\right)---\left(12\right)$

公式(12)中：

Z为量测量

Q为系统噪声误差

k为历元编号

N为历元总数

｜·｜表示行列式

v_k为新息，如下所示：

公式(13)中Z_k为第k历元的量测量，为量测量一步预测值。

C_vk为新息方差，如下所示：

$C_{vk}=\frac{1}{N}\underset{i=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}{v}_i{v}_i^T---\left(14\right)$

b)系统噪声误差的目标函数

$J\left(Q\right)=\underset{i=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}\left|C_{vi}\right|+\underset{i=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}{v}_i{C}_{vi}^{-1}{v}_i^T---\left(15\right)$

c)系统噪声误差估计表达式

(3)载波平滑码伪距卡尔曼滤波递推公式

a)状态一步预测

b)状态估计

公式(18)中：

K_k表示卡尔曼滤波增益。

c)滤波增益计算更新

$K_k=\frac{P_{k,k-1}}{P_{k,k-1}+R}---\left(19\right)$

公式(19)中：

P_k,k-1表示平滑后均方误差一步预测值；

R表示量测误差。

d)一步预测均方误差

公式(20)中：

P_k-1表示平滑后均方误差估计，下标k-1表示第k-1历元

Q_k-1表示系统噪声误差估计

e)估计均方误差

P_k＝(1-K_k)P_k,k-1(21)

f)估计系统噪声误差

基于上述过程的卡尔曼滤波的计算和更新过程如图2所示。

通过上述具体实施方式，对一组原始伪距和载波相位观测量进行离线处理。该原始观测量来源于利用卫星导航基准接收机经过24小时对GPS系统西安地区可见卫星L1频点伪距和载波持续进行测量记录得到，算法实施过程中选择了GPS第8号卫星的伪距和载波相位并且截取了721个历元的伪距和载波相位。为了更好的体现算法性能，对伪距和载波相位加入了热噪声，并且对载波相位随机的引入了周跳，在质量较差的量测量情况下体现载波平滑码伪距的性能。利用载波平滑码伪距系统噪声误差自适应卡尔曼滤波方法进行平滑的结果如图3所示。

其中空心实线为载波测量距离，实心虚线为平滑前伪距，实心实线为平滑后伪距，由图3可以看出平滑后的伪距方差明显小于平滑前伪距方差，同时当载波测量距离出现周跳后对伪距平滑结果又一定影响，但是影响较小。平滑过程的估计误差均方根如图4所示。

由图4可以看出，由于载波周跳引起的伪距平滑结果误差增大，但是在经过15个历元后伪距平滑结果误差恢复为正常水平。综合图3和图4可以得到利用载波平滑码伪距系统噪声误差自适应卡尔曼滤波方法进行伪距平滑是一种有效的方法滤波误差均方根较小通常情况下不超过300m，并且可以克服周跳对于平滑过程的影响，当由于周跳导致滤波误差均方根过大时在较短时间内可以恢复到正常水平。

Claims (1)

1.一种用于载波平滑码伪距的自适应滤波方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)构建卡尔曼滤波基本方程

其中，表示第k个历元平滑后的伪距，ρ_k表示第k个历元的伪距测量值，τ表示平滑窗口宽度，表示第k-1个历元平滑后的伪距，φ_k表示第k个历元的载波相位观测量，φ_k-1表示第k-1个历元的载波相位观测量；

(2)利用极大似然准则对系统噪声误差进行估计和自适应调整，系统噪声误差估计

(3)载波平滑码伪距卡尔曼滤波，包括以下迭代过程：

a)状态一步预测

b)计算更新卡尔曼滤波增益P_k,k-1表示平滑后均方误差一步预测值，

R表示量测误差；

c)状态估计

d)一步预测均方误差其中，P_k-1表示平滑后均方误差估计，下标k-1表示第k-1历元，Q_k-1表示系统噪声误差估计；

e)估计均方误差P_k＝(1-K_k)P_k,k-1；

f)估计系统噪声误差