CN104242947A - 一种基于Haar小波树的SAMP重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Haar小波树的SAMP重构方法，其包括步骤有：在接收端接收性能数据高频分量，通过观测矩阵得到的观测值；初始化候选集合、添加阈值和删除阈值等；选择多个具有父子关系的原子，经过多次迭代计算，得到高频分量的近似值；最后再将低频分量和高频重构分量进行Haar重构得到压缩后的性能数据。使用本发明方法，缩短了重构时的运算时间，提高了成功重构的概率，重构出的高频系数与原始的高频系数很逼近，重构精度比较高。

Description

一种基于Haar小波树的SAMP重构方法

技术领域

本发明涉及异构网络性能管理中对性能数据进行压缩处理的方法，具体涉及一种基于Haar小波树的SAMP重构方法，属于异构网络领域。

背景技术

异构网络不是一个新兴的网络，它是将现有的多种网络协同组合成一个整体的混合网络。由于包含多个网络的不同设备，网络设备数量庞大、种类繁多、功能迥异、结构多样，而且随着网络规模不断扩大，网络复杂程度不断增加。为了保证不同设备的正常运行，网络管理系统需要实时监测异构网络中的网络参数和设备参数，异构网络复杂的结构和设备种类的繁多必然会造成海量性能数据，海量的性能数据若不加以处理，其在传输的过程中不仅占据大量带宽，而且影响性能数据的传输的效率。海量的性能数据对数据的传输、存储和处理带来了压力，因此急需对性能数据进行压缩处理。

压缩感知理论经过近十年的发展，目前已广泛应用于图像处理、音频视频压缩、无线通信网络等领域，其在网络管理中的应用也慢慢得到重视，主要用于网络监管和数据融合。压缩感知打破了奈奎斯特采样定理，使得信号的采样速率不受奈奎斯特采样定律的限制，能以远低于传统采样定律要求的速率，对可压缩信号进行精确的采样、量化、编码和恢复。压缩感知的原理是只要原始信号是稀疏的或者是在某种变换域中是稀疏的，那么就可以通过一个测量矩阵将该信号从一个高维空间投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题，就可以从这些少量的投影中以较高的概率重构出原信号，而测量矩阵与变换基要满足不相关这个条件。要用压缩感知理论，前提是被处理的数据本身具有稀疏性(或可压缩性)或者经过相关变换在某种变换域具有稀疏性。然而现实世界中，然而绝大部分数据并不是稀疏的，包括性能数据。因此需要选择合理的变换，使性能数据在变换域中具有稀疏性。目前越来越多的人将小波压缩方法作为压缩感知理论的稀疏基，以提高压缩感知的效率。

压缩感知的具体步骤主要分为3个过程：信号的稀疏表示、观测矩阵的设计和重构方法；其中信号的可稀疏表示是信号能够进行压缩感知的先决条件，即只有具有稀疏性才能进行压缩感知；而观测矩阵是获取信号结构化表示的手段；重构方法是恢复原始信号的保证。重构方法作为压缩感知理论的重要步骤，其方法的好坏直接关系到原始数据重构的精度，方法运算时间的长短直接决定着压缩感知理论是否切实可行。目前已经涌现很多的重构方法，但这些方法在重构原始数据时，大都没有考虑稀疏系数的结构特点，如何结合稀疏系数的结构特点，提高数据重构的精度，降低重构时的运行时间，是目前急需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是，提出一种基于Haar小波树的SAMP重构方法，能够提高性能数据的重构精度，降低重构时的运行时间。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于Haar小波树的SAMP重构方法，包括如下步骤：

输入：感知矩阵Θ，测量向量Y，步长s。

输出：高频系数的近似值w'。

步骤一，在采集端，对采集来的性能数据进行Haar小波变换，采用压缩感知理论对小波系数进行稀疏和观测；

步骤二，初始化阶段；

(1)初始化残差r₀＝Y；

(2)α_i为感知矩阵Θ中第i个列向量；

(3)Λ为感知矩阵中列下标值的集合，初始化为Λ＝[1,2，…，N]；

(4)μ₁为添加阈值，μ₂为删除阈值；

(5)候选集合C₀＝[]；//候选集合就是多次迭代后选择出来的有效原子的下标集合；

(6)预先集合s₀＝[]；//预选集合是本次迭代选出的有效原子下标集合；

(7)初始化段下标stage＝1；

步骤三，选出第P次迭代的有效原子下标集合s_p＝{max(1,R_n):R_n||<r_p-1,αR_n>≥μ₁max_i∈Λ<r_p-1,α_i>|，Λ＝Λ/Λ_p-1}，根据Haar小波树父子节点索引值的二倍关系，搜索出元素对应的小波树，且将其所有家庭元素的索引值存放在候选集合C_p中，且C_p＝F_p-1∪S_p；

步骤四，计算由该候选集合重构出来的高频系数的近似值， ${w^{\&prime;}}_{C_p}={\left({\mathrm{\&Theta;}}_{C_p}^H{\mathrm{\&Theta;}}_{C_p}\right)}^{-1}{\mathrm{\&Theta;}}_C^H\underset{p}{Y};$

步骤五，根据删除阈值μ₂对候选集合进行裁剪，将需要删除的列索引值存放在Γ_R中， ${\mathrm{\&Gamma;}}_R=\{\max (1,C_j):C_j||w_{C_j}^{\&prime;}{|}_{C_j\&Element;C_p}\&le;{\mathrm{\&mu;}}_2{\max }_{C_j\&Element;C_p}|w_{C_i}^{\&prime;}\left|\right\};$

步骤六，计算候选集合和残差C＝C_p/Γ_R，

if(满足停止迭代的条件)

then停止迭代；

else if(||r_k||₂≥||r_k-1||₂)//第k次残差的模值大于上次残差的模值

(a)stage+＝1；//对段标进行更新；

(b)I＝stage×s；//对支撑集的大小进行更新；

else

(a)C_k＝C；//更新支撑集；

(b)r_k＝r；//更新残余；

(c)P+＝1；

end；

end；

最后，通过小波反变换将低频分量和重构出的高频分量进行小波合并，以恢复原始性能数据。

有效结果：本发明提出的方法，能够提高性能数据的重构精度和成功的概率，降低重构时的运行时间。

附图说明

图1是本发明的压缩感知方法流程图。

图2是数据进过Haar小波分解的小波系数结构图。

图3是本发明基于Haar小波树的SAMP重构方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

图1所示是本发明的基于Haar小波变换的压缩感知处理过程，性能数据在压缩感知中的处理流程为：

(1)采集来的性能数据，经过Haar小波多层分解，将原始性能数据分解为低频分量和高频分量两部分。

(2)低频分量不具有稀疏性，因此不做压缩处理，高频分量含有大量的小值(即无用信息)，具有稀疏性，可以采用压缩感知进行处理。

(3)采用随机高斯矩阵作为测量矩阵，对高频分量进行观测，得到高频系数的观测值。

(4)接收端对高频系数观测值采用基于Haar小波树的SAMP重构方法，进行重构运算，得到高频系数的近似值。

(5)重构出的高频系数并不是接收端想要存储的最终数据，接收端想要存储的是性能数据，所以在对高频系数进行重构的基础上，还需通过小波反变换将低频和重构出的高频进行小波合并，以恢复原始性能数据。

图2所示是数据经过Haar小波分解后，小波系数结构图。从图中可以看出小波系数可以组成连通树的模型，其中黑色节点表示的是稀疏系数在小波基下的大值数(对重构有重要作用的数)，白色节点表示的是稀疏系数在小波基下的小值数(近似为0的数)。由大值数组成的集合可以形成一个有根节点的连通树，若小波树中任一个系数W_i,j属于大值集合，那么它的父节点也必然属于大值集合。

因此本文选择将Haar小波树和SAMP重构方法相结合，使得每次迭代时选出多个具有父子关系的原子，大大降低重构时间。当小波系数沿树根向下单调递减时，通过小波树可以快速找到准确的估计值，而当小波系数不是单点递减时，若选择某个远离树根的小波系数，则其父节点系数也会被选取，而这些父节点系数可能是小值，这样会造成选择的有效原子具有很大误差，针对此问题，本文引入添加阈值μ₁和删除阈值μ₂，通过μ₁来控制每次迭代选出的原子的个数，防止选择很多无用原子，通过μ₂来删除已经选出的无用的原子。

下面给出本发明的具体实施案例：

由于性能数据不具有稀疏性，不满足压缩感知应用的需求，因此本文方法首先采用Haar小波变换对性能数据进行分解，得到低频分量和高频分量。由于低频分量不具有稀疏性，因此保留此部分数据并直接传输到服务器端；而高频部分具有稀疏性，满足压缩感知的要求，因此采用高斯随机测量矩阵对高频系数进行降维处理，得到少数测量值，此时只要传输这些测量值即可。测量值到达服务器端时，本文将SAMP重构方法和高频系数树形结构的特性相结合，对高频分量进行重构，最后将重构出的高频分量和直接传输的低频分量进行小波反变换，以重构出原始性能数据。具体实施过程如下：

(1)采集来的M种属性的性能数据X₁，X₂，…，X_M，分别进行4级小波分解，每一种属性的数据分解得到1024个低频分量V＝[ν₁，ν₂，…，ν_i，…，ν₁₀₂₄]和15400个高频分量W＝[w₁，w₂，…，w_j，…，w₁₅₄₀₀]两部分。低频分量不做压缩处理，第i种属性的性能数据表示为X_i＝V_i+W_i，其中，W_i＝[w_i,1，w_i,2，…，w_i,N]。

(2)由于高频系数具有稀疏性，因此稀疏基ψ为N×N的单位矩阵，其中N＝15400，高频系数用稀疏基ψ线性表示为W＝ψW。采用随机高斯矩阵作为测量矩阵，并设为Φ∈R^M×N，M<<N，利用该矩阵中M个行向量对高频系数W进行投影，即计算W和(i＝1,2…，M)之间的内积，得到观测值Y＝[y₁，y₂，…，y_M]^T，即Y＝φw＝φψw＝Θw，Θ为感知矩阵。

(3)已知稀疏基ψ、测量矩阵Φ和观测值Y，采用改进的基于Haar小波树的SAMP重构方法如图3，重构出高频系数w'＝ψ^-1φ^-1YY。

(4)压缩感知只是重构出高频系数，在接收端还需要通过Haar小波反变换对低频系数和高频系数进行重构，以恢复原始的性能数据。Haar小波反变换的实现过程如下所示：

输入：高频重构分量和低频分量

输出：恢复的性能数据X’

For(k＝2；k≤N；k＝k/2)

{for(i＝0；i<k/2；i++)

{t[2i]＝w[i]+w[i+k/2]；

t[2i+1]＝w[i]-w[i+k/2]；}

for(i＝0；i<k；i++)

w[i]＝t[i]；}

本发明不同于原有的压缩重构方法之处在于：本发明提出的改进方法应用于异构网络环境中，去除性能数据间的冗余性；且本发明的改进方法采用基于Haar小波树的SAMP重构方法，迭代运算时根据小波树结构特点，可以选取多个有效原子，降低了迭代运算时间，同时引入添加阈值和删除阈值，控制每次迭代选取的原子个数，使得原子选择更有效，提高了重构的精度和成功重构的概率。

Claims (3)

1.一种基于Haar小波树的SAMP重构方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，选定Haar小波变换，得到原始性能数据的稀疏系数；

步骤二，初始化候选集合、添加阈值和删除阈值等；

步骤三，根据Haar小波树父子节点索引值的二倍关系，搜索出元素对应的小波树，且将其所有家庭元素的索引值存放在候选集合中；

步骤四，计算由该候选集合重构出来的高频系数的近似值；

步骤五，根据删除阈值对候选集合进行裁剪，将需要删除的列索引值存放在Γ_R中，通过添加阈值来控制每次迭代选出的原子个数；

步骤六，通过小波反变换将低频分量和重构出的高频分量进行小波合并，以恢复原始性能数据。

2.根据权利要求1所述的一种基于Haar小波树的SAMP重构方法，其特征在于，在所述步骤三中，本方法每次迭代时选出多个具有父子关系的原子，按如下公式计算原始性能数据经过L次小波分解：

$X={\mathrm{\&upsi;}}_0\mathrm{\&gamma;}+\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=0}{\overset{L-i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{i,j}{\mathrm{\&psi;}}_{i,j}$

小波基包含扩展函数和小波函数，其中γ为扩展函数，ψ_i,j为尺度i，偏移为j的小波函数，小波变换得到的系数由扩展系数υ₀和小波系数W_i,j组成；通过分析可以得出，信号的小波系数具有树形结构，小波树中任一个系数W_i,j属于大值集合，即有用值，那么它的父节点也必然属于大值集合。

3.根据权利要求1所述的一种基于基于Haar小波树的SAMP重构方法，其特征在于，在所述步骤五中，按如下公式将需要删除的列索引值存放在Γ_R中：

${\mathrm{\&Gamma;}}_R=\{\max (1,C_j):C_j||w_{C_j}^{\&prime;}{|}_{C_j\&Element;C_p}\&le;{\mathrm{\&mu;}}_2{\max }_{C_j\&Element;C_p}|w_{C_i}^{\&prime;}\left|\right\}$

其中μ₂为删除阈值，C_p为候选集合，当小波系数不是单点递减时，若选择某个远离树根的小波系数，则其父节点系数也会被选取，而这些父节点系数可能是小值，这样会造成选择的有效原子具有很大误差，通过μ₂来删除已经选出的无用的原子，防止选择很多无用原子。