CN105791189A - 一种提高重构精度的稀疏系数分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明为了实现在信号的压缩感知过程中，提高稀疏系数的稀疏度以提高重构精度，提出了一种提高重构精度的稀疏系数分解方法，所述方法包括：通过设定一门限值，对稀疏系数进行变换，将较小值或零位置均赋值为0以提高稀疏系数的稀疏化程度，有利于重构精度的提高；为了减小信息的丢失，再在原始稀疏系数的基础上将较大值位置均赋值为0，然后经变换使部分较小值增大，又可得到另外一组稀疏系数；通过将稀疏系数分解为两组稀疏系数，在提高稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性；由于稀疏系数分解为两组稀疏系数，在压缩感知过程中使得计算量增大，通过对计算量的增大所带来的时间复杂度的影响选择最佳的门限值，以实现门限值自适应。

Description

一种提高重构精度的稀疏系数分解方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及在信号的压缩感知过程中重构精度的提高。

背景技术

传统的信号处理过程主要包括采样、压缩、传输和重构这四个部分。一般来说，在奈奎斯特采样定理下得到信号后，可以先将信号变换到某个域上，然后对数据按照一定的压缩编码方法进行压缩，解码段根据相应的算法进行解压缩，然后反变换得到重构信号。而压缩感知原理突破了奈奎斯特采样的瓶颈，用最小的观测数对信号进行压缩采样，实现了信号的降维处理，达到对信号的边采样边压缩，节约了采样和传输的成本。但信号的稀疏性是压缩感知的应用前提，良好的稀疏性能使信号的重构精度大大提高。

信号稀疏表示一般有两种情况，一是信号本身稀疏，即该信号本身只有少数非零值；二是信号本身在时域上并非稀疏，但在某些变换域上是稀疏的。自然界的大多数信号都属于第二种情况。通常用的稀疏变换基有离散余弦变换(DiscreteCosineTransform，DCT)基、离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform，DFT)基、离散小波变换(DiscreteWaveletTranform，DWT)基、Curvelets基、Gabor基以及冗余字典等。在实际的信号处理过程中，首先根据信号的特点来合理地选择或构造稀疏基，使得信号的稀疏系数个数尽可能少，然后利用观测矩阵Φ_M×N对稀疏系数α进行投影，得到观测值Y后，通过重构算法重构出原始信号。

现提出的一些压缩感知方法直接将经投影在变换域上的稀疏系数α进行观测和重构，但由于稀疏系数α往往难以达到绝对稀疏，从而影响了重构精度。本发明在稀疏系数α的基础上，通过对稀疏系数α变换将其分解为两个稀疏系数，在提高了稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性，以提高重构精度。

发明内容

发明目的：为了实现在信号的压缩感知过程中，提高稀疏系数的稀疏度以提高重构精度，本发明提出了一种提高重构精度的稀疏系数分解方法。该方法在稀疏系数α的基础上，通过对稀疏系数α变换将其分解为两个稀疏系数，使得每个稀疏系数都是绝对稀疏的，再分别对每个稀疏系数进行观测重构后将两者合并起来，从而在提高了稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性。

为了实现本发明的目的，其特征包括：

(1)通过设定一门限值，对稀疏系数进行变换，将较小值或零位置均赋值为0以提高稀疏系数的稀疏化程度，有利于重构精度的提高；

(2)为了减小信息的丢失，再在原始稀疏系数的基础上将较大值位置均赋值为0，然后经变换使部分较小值增大，又可得到另外一组稀疏系数；

(3)通过将稀疏系数分解为两组稀疏系数，在提高稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性；

(4)由于稀疏系数分解为两组稀疏系数，在压缩感知过程中使得计算量增大，通过对计算量的增大所带来的时间复杂度的影响选择最佳的门限值，以实现门限值自适应。

本发明的技术方案如下。

1稀疏系数变换

由于投影在变换域上的稀疏系数α往往难以达到绝对稀疏，从而影响了重构精度。在稀疏系数α的基础上，通过对稀疏系数α变换将其分解为两个稀疏系数，在提高了稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性，稀疏系数的变换如下。

1.1第一组稀疏系数的变换

信号矩阵X_N×1通过稀疏化矩阵Ψ_N×N投影到变换域上，得稀疏系数α_N×1，

α_N×1＝Ψ^T _N×NX_N×1(1)

但是对于经稀疏变换后的稀疏系数α_N×1，并不是绝对的稀疏，其除了包含K个较大值外，剩下的N-K个非零值并不等于零。为了提高稀疏系数的稀疏化程度，而通过设定一门限值t₁，大于该门限值t₁的则为稀疏系数中的大系数，反之则为小系数，将小系数位置均赋值为0，即将稀疏系数α_N×1乘以一个门限矩阵，为

$Th(i,i)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\mathrm{\α}}_i\right|>t_1\\ 0,\left|{\mathrm{\α}}_i\right|\≤t_1\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，0＜i≤N，经变换后的该稀疏系数为α′_N×1，

α′_N×1＝[α₁α₂…0…α_n…α_N](3)

稀疏系数α′_N×1变得更加稀疏，有利于重构精度的提高。

1.2第二组稀疏系数的变换

在稀疏系数α_N×1的第一次变换中，将小系数直接去除，使得信息丢失，从而影响重构的精度。于是，再在原始稀疏系数α_N×1的基础上通过再次变换将小系数提取出来。将α_N×1中的较大值位置均赋值为0，但又由于小系数构成的稀疏系数不可直接用来观测重构，须将小系数放大，但由于只有在稀疏度K足够小的情况下才能高概率地恢复原始信号，因此只将部分较小值增大，设定一门限t₂，使小于门限t₂的较小值为0，该门限矩阵为，

$Th(i,i)=\left\{\begin{array}{c}{a}^q,t_2\&le;\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|\&le;t_1\\ 0,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|>t_1,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|<t_2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，0＜i≤N，a为大于1的常数。

经变换后的该稀疏系数为α″_N×1，

α″_N×1＝[00…α_m…αm…0…α_N](5)

得到的稀疏系数α″_N×1为一个新的稀疏系数，且此时的稀疏度也足够小，而其中也包含原稀疏系数的小系数的信息，减小了压缩感知过程中信息的丢失，达到高概率恢复出原始信号的目的。

1.3合并两个稀疏系数的重构信息

稀疏系数α_N×1经上述两次变换后得到稀疏系数α′_N×1和稀疏系数α″_N×1，而这两个稀疏系数均为绝对稀疏，可以得到较好的重构精度。然后分别对这两个稀疏系数进行观测，运用重构算法可得稀疏系数x₁和x₂，由于在第二次变换中将小系数放大了，因此重构得出稀疏系数x₂后，将其逆变换回去，再将经逆变换后的稀疏系数和稀疏系数x₁合并即可恢复原稀疏系数α_N×1，如此，便在提高稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性。

2门限自适应

通过对稀疏系数α_N×1的变换可达到很好的重构精度，但另一方面，将稀疏系数α_N×1分解为两个绝对稀疏的稀疏系数α′_N×1和α″_N×1后，使得计算量大大增大。所以需对变换中的门限值t实现自适应，以达到更好的效果。

分别求出使用该方法前和使用该方法后在重构过程中的计算量，令直接对稀疏系数α_N×1进行观测重构所需的计算量为c₁，而经上述变换后稀疏系数α′_N×1和稀疏系数α″_N×1进行观测重构所需的计算量为c₂，且使用该方法后所需的计算量将主要由门限t₁和t₂决定。

引入参数p，其为增大的计算量比，

$p=\frac{c_2}{c_1}---\left(6\right)$

由于计算量c₁和c₂分别由门限t₁和t₂决定，所以参数p也由门限t₁和t₂决定，因此，可通过对参数p的选取来选择最佳的门限值t₁和t₂，以实现门限值自适应。

附图说明

图1提高稀疏度的压缩感知框架图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明，下面结合实例和说明书附图来对本发明中的技术方案进行清楚、完整的描述说明，应理解这些实施例仅用于说明本发明技术方案的具体实施方式，而不用于限制本发明的范围。在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同形式的修改和替换均落于本申请权利要求所限定的保护范围。

本发明实施例基于大规模MIMO-OFDMLTEFDD系统，UE通过有限反馈方式向eNodeB反馈下行信道状态信息。所假设的场景是单小区、多用户，eNodeB部署大规模天线阵列，发射天线数是N_t，用户端接收天线数是N_r，在eNodeB从压缩反馈的信道状态信息重构高维度信道状态信息时所用的算法是OMP(正交匹配算法)，对于某个用户来说，在时刻t需反馈的信道状态信息是一个N_t×N_r维矩阵

1、第一组稀疏系数的变换

先将信道状态信息进行串行化表示为作为压缩感知的原始信号，再对其进行稀疏变换，将信号矩阵通过稀疏化矩阵投影到变换域上，得稀疏系数

${\mathrm{\&alpha;}}_{(N_t\&times;N_r)\&times;1}={{\mathrm{\&Psi;}}^T}_{(N_t\&times;N_r)\&times;(N_t\&times;N_r)}{H}_{(N_t\&times;N_r)\&times;1}^{\&prime;}---\left(7\right)$

由于经稀疏变换后的稀疏系数并不是绝对的稀疏，其除了包含K个较大值外，剩下的非零值并不等于零。

通过设定一门限值t₁，大于该门限值t₁的则为稀疏系数中的大系数，反之则为小系数，将小系数位置均赋值为0，即将稀疏系数乘以一个门限矩阵，为

$Th(i,i)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|>t_1\\ 0,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|\&le;t_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，0＜i≤N_t×N_r，经变换后的该稀疏系数为

${\mathrm{\&alpha;}}_{(N_t\&times;N_r)\&times;1}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1& {\mathrm{\&alpha;}}_2& ...& 0& ...& {\mathrm{\&alpha;}}_n& ...& {\mathrm{\&alpha;}}_{N_t\&times;N_r}\end{array}\right]---\left(9\right)$

稀疏系数变得更加稀疏，有利于重构精度的提高。

2、第二组稀疏系数的变换

在稀疏系数的第一次变换中，将小系数直接去除，使得信息丢失，从而影响重构的精度。于是，再在原始稀疏系数的基础上通过再次变换将小系数提取出来。将中的较大值位置均赋值为0，同时将小系数放大，因此将该矩阵乘以一个门限矩阵，使较小值增大，但又由于只有在稀疏度K足够小的情况下才能高概率地恢复原始信号，因此只将部分较小值增大，设定一门限t₂，使小于门限t₂的较小值为0，该门限矩阵为，

$Th(i,i)=\left\{\begin{array}{c}{a}^q,t_2\&le;\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|\&le;t_1\\ 0,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|>t_1,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|<t_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，0＜i≤N_t×N_r，a为大于1的常数。

经变换后的该稀疏系数为

${\mathrm{\&alpha;}}_{(N_t\&times;N_r)\&times;1}^{\&prime;\&prime;}=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 0& ...& {\mathrm{\&alpha;}}_m& ...& 0& ...& {\mathrm{\&alpha;}}_{N_t\&times;N_r}\end{array}\right]---\left(11\right)$

得到的稀疏系数为一组新的稀疏系数，其中包含原稀疏系数的小系数的信息，减小了压缩感知过程中信息的丢失，达到高概率恢复出原始信号的目的。

3、合并两个稀疏系数的重构信息

稀疏系数经上述两次变换后得到稀疏系数和稀疏系数而这两个稀疏系数均为绝对稀疏，可以得到较好的重构精度。然后分别对这两个稀疏系数进行观测，运用重构算法可得稀疏系数x₁和x₂，由于在第二次变换中将小系数放大了，因此重构得出稀疏系数x₂后，将其逆变换回去，再将经逆变换后的稀疏系数和稀疏系数x₁合并即可恢复原稀疏系数如此，便在提高稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性。

4、门限自适应

由于对分解后的两个稀疏系数进行压缩重构使得计算量大大增大，所以需对变换中的门限值实现自适应，以达到更好的效果。

以OMP重构算法为例，OMP算法的基本步骤如下：

①初始余量r₀＝y，t＝1

②找到索引λ_t，使得： ${\mathrm{\&lambda;}}_t=\arg \underset{j=1,2,...,d}{max}|<r_{t-1},{\mathrm{\&Phi;}}_j>|;$

③令Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}；

④计算{Φ_λ:λ∈Λ_t}张成空间的正交投影P_t；

⑤计算新的近似x_t和残差r_t：x_t＝P_ty，r_t＝y-x_t；

⑥t＝t+1，如果t＜K，返回第②步；

⑦获得的估计在索引Λ_K位置的非零元素，且在该位置的测量向量逼近为： $x_K=\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;{\mathrm{\&Lambda;}}_K}{\&Sigma;}{\hat{s}}_{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&lambda;}};$

理论上OMP算法完成需K次迭代，每次迭代包含Q(Q为冗余字典中的原子数)次内积计算，每次内积计算需M次实数乘，所以直接对稀疏系数进行观测重构所需的计算量为K×M×Q，而经上述变换后稀疏系数和稀疏系数进行观测重构所需的计算量为2×K×M×Q+2×N²。

引入参数p，为增大的计算量比值，

$p=\frac{(K+K^{\&prime;})\&times;M\&times;Q+2\&times;N^2}{K\&times;M\&times;Q}---\left(12\right)$

由于稀疏度K和K′分别由门限t₁和t₂决定，所以参数p也由门限t₁和t₂决定，因此，可通过对参数p的选取来选择最佳的门限值t₁和t₂，以实现门限值自适应。在此说明书中，本发明已参照特定的实施实例做了描述。但是，很显然仍可以做出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。

Claims (5)

1.一种提高重构精度的稀疏系数分解方法，其特征在于，包括：

S1，通过设定一门限值，对稀疏系数进行变换，将较小值或零值位置均赋值为0以提高稀疏系数的稀疏化程度，有利于重构精度的提高；

S2，为了减小信息的丢失，再在原始稀疏系数的基础上将较大值位置均赋值为0，然后经变换使部分较小值增大，又可得到另外一组稀疏系数；

S3，通过将稀疏系数分解为两组稀疏系数，在提高稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性；

S4，由于稀疏系数分解为两组稀疏系数，在压缩感知过程中使得计算量增大，通过对计算量的增大所带来的时间复杂度的影响选择最佳的门限值，以实现门限值自适应。

2.根据权利要求1所述的一种提高重构精度的稀疏系数分解方法，其特征在于，所述S1中稀疏系数进行变换的内容包括：

对于经稀疏变换后的稀疏系数α_N×1，其除了包含K个较大值外，剩下的N-K个非零值并不等于零，为了提高稀疏系数的稀疏化程度，而通过设定一门限值t₁，大于该门限值t₁的则为稀疏系数中的大系数，反之则为小系数，将小系数位置均赋值为0，即将稀疏系数α_N×1乘以一个门限矩阵，为

$Th(i,i)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|>t_1\\ 0,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|\&le;t_1\end{array}\right.$

其中，0＜i≤N，经变换后的该稀疏系数为α′_N×1，

α′_N×1＝[α₁α₂…0…α_n…α_N]

稀疏系数α′_N×1变得更加稀疏，有利于重构精度的提高。

3.根据权利要求1所述的一种提高重构精度的稀疏系数分解方法，其特征在于，所述S2中为了减小信息的丢失，在原始稀疏系数的基础上得到另外一组稀疏系数的内容包括：

由于经第一次变换将较小系数赋值为0带来了一定的误差，为了减小信息的丢失，将小系数提取出来，即在原始稀疏系数α_N×1的基础上将较大值位置均赋值为0，然后再将该矩阵乘以一个门限矩阵，使较小值增大，但又由于只有在稀疏度K足够小的情况下才能高概率地恢复原始信号，因此只将部分较小值增大，设定一门限t₂，使小于门限t₂的较小值为0，该门限矩阵为，

$Th(i,i)=\left\{\begin{array}{c}{a}^q,t_2\&le;\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|\&le;t_1\\ 0,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|>t_1,\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\right|<t_2\end{array}\right.$

其中，0＜i≤N，a为大于1的常数；

经变换后的该稀疏系数为α″_N×1，

α″_N×1＝[00…α_m…0…α_N]

得到的稀疏系数α″_N×1为一组新的稀疏系数，且此时的稀疏度也足够小，而其中也包含了部分原稀疏系数的小系数的信息，减小了压缩感知过程中信息的丢失。

4.根据权利要求1所述的一种提高重构精度的稀疏系数分解方法，其特征在于，所述S3中通过将稀疏系数分解为两组稀疏系数的内容包括：

稀疏系数α_N×1经上述两次变换后得到稀疏系数α′_N×1和稀疏系数α″_N×1，然后分别对这两个稀疏系数进行观测，运用重构算法可得出矩阵x₁和x₂，由于在第二次变换中将小系数放大了，因此重构得出稀疏系数x₂后，将其逆变换回去，再将经逆变换后的稀疏系数和稀疏系数x₁合并即可恢复原稀疏系数α_N×1，如此，便在提高稀疏系数的稀疏化程度的同时又保证了信息的完整性。

5.根据权利要求1所述的一种提高重构精度的稀疏系数分解方法，其特征在于，所述S4中通过对计算量的增大所带来的时间复杂度的影响选择最佳的门限值的内容包括：

分别求出使用该方法前和使用该方法后在重构过程中的计算量，分别为c₁和c₂，且使用该方法后所需的计算量将主要由门限t₁和t₂决定；

通过引入参数p，为增大的计算量比，

$p=\frac{c_2}{c_1}$

由于计算量c₁和c₂分别由门限t₁和t₂决定，所以参数p也由门限t₁和t₂决定，因此，可通过对参数p的选取来选择最佳的门限值t₁和t₂，以实现门限值自适应。