CN105406872A - 一种基于eemd的压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EEMD的压缩感知方法，是一种新型信息处理方法。方法克服了现有信号压缩处理过程中的缺陷，能最大限度的压缩信息和重构源信号。该方法利用EEMD方法分离出信号本征函数，采用K-mean聚类构造出过完备字典，再通过正交匹配追踪算法重构出稀疏信号。

Description

一种基于EEMD的压缩感知方法

技术领域

本发明属于信息技术领域，尤其涉及一种基于EEMD和压缩感知方法。

背景技术

随着微电子、通信、网络等学科的飞速发展，我们进入了信息时代。然后物理世界的信息是连续的，将这些连续信号数字化，Shannon抽样定理限定过高的抽样频率，以致数字化后的数据量太大，数据压缩在信息处理中的重要性不言而喻。早在1959年，Hubel研究了猫的视觉感应，发现位于大脑视觉皮层中的细胞能够对视觉信息进行稀疏表示，稀疏性研究引起了学者们注意，压缩感知理论(Compressivesensing,CS)提出是这一思想的重要体现。

压缩感知将采集和压缩合成一步完成，大大减小了数据的存储量，并减小了采集的时间和成本，其优点不言而喻。对压缩感知而言，信号通过字典来表示的，字典表示系数越稀疏重构的质量越高，因此字典的构建是一关键性环节。目前字典构造方法有两种：解析方法与学习方法。由于解析方法，原子形状固定，难以对信号的复杂结构进行最佳匹配。学习方法是近年提出的，它通过对数据信号自身学习构建出过完备字典，研究表明该方法构造的字典比解析方法具有更出色的性能。

经验模式分解法是一种信号分析算法(empiricalmodeldecomposition,EMD)其将复杂的信号分解为一系列简单信号，是自适应、高效的。然而当信号中含有在多个具有显著不同时间尺度的分量时，EMD方法无法正确分离出不同的特征分量，产生模式混叠。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于EEMD的压缩感知方法，能最大限度的压缩信息和重构源信号，本方法包括如下步骤：

1)设信号x(t)长度为L，设定空字典Φ

Φ＝{Φ₁,Φ₂,…Φ_i…,Φ_n}(1)

式中，n＝floor[[log₂(n)]]；

2)将x(t)进行EEMD变换，得到x(t)的本征模量函数C

其中，C＝{c₁,c₂,…c_i…,c_n}(2)；

3)对c_i进行K-Mean聚类，将聚类结果存入Φ_i中得到Φ_i'，聚类所得信号分

量个数K；

4)将含有聚类结果的Φ'₁,Φ'₂,…Φ_i',…Φ'_n合并为字典Φ'；

5)通过正交匹配追踪算法恢复稀疏信号。

进一步的，所述步骤2)将x(t)进行EEMD变换，得到本征模量函数C具体

包括：

2a)将信号x(t)加入白噪声w_k(t)得到含白噪声的信号x_k(t)，如式(4)，

x_k(t)＝x(t)+w_k(t)k＝1,2,…,N(4)

其中，N为产生白噪声次数；

2b)对x_k(t)进行EMD变换，得出x_k(t)的第j个本征模量函数分量c_jk(t)；

2c)对c_jk(t)求平均，得出x(t)的各个本征模量函数分量

$c_j\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{k}{\overset{N}{\Σ}}{c}_{jk}\left(t\right)---\left(5\right).$

进一步的，所述步骤3)对c_i进行K-Mean聚类，将聚类结果存入Φ_i中，聚类所得信号分量个数K具体为：

3a)给定聚类数K和需要聚类分析的数据X

X＝{x_i|i＝1,…,N}(6)；

3b)随机选取K个元素作为中心，根据最小距离对数据进行划分

$S_i^{\left(t\right)}=\{x_p:||x_p-m_i^{\left(t\right)}|{|}^2\≤\left|\right|x_p-m_j^{\left(t\right)}|{|}^2\∀1\≤j\≤K\}---\left(7\right);$

其中x_p为随机选取的元素， $m_i^{\left(t\right)},m_j^{\left(t\right)}$ 为中心点值， $S_i^{\left(t\right)}$ 为分类系数；根据式(8)计算新的聚类中心,并将其存入Φ_i'，

$m_i^{(t+1)}=\frac{1}{\left|S_i^{\left(t\right)}\right|}\underset{x_j\∈S_i^{\left(t\right)}}{\Σ}{x}_j---\left(8\right);$

3d)判断聚类是否发生变化，若不发生变化则输出聚类 $m_i^{(t+1)}.$

进一步的，所述步骤5)通过正交匹配追踪算法恢复稀疏信号具体包括：

5a)计算残余误差；

5b)更新作用集合作用集中向量；

5c)对信号进行估算，得出信号估算值 ${\hat{x}}^t;$

5d)更新残余误差向量r^t；

5e)检查残余误差向量r^t是否满足式(9)，

$\left|\right|r^t|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(9\right)$

其中，ε为误差阀值

若式(9)成立，则迭代结束，否则重复5a)-5e),直到其满足条件。

本发明所达到的有益效果：本方法通过EEMD变换得出一组本征模态函数，再利用聚类方法对本征模态函数聚类，采用EEMD构造方法构造出学习字典，最后通过正交匹配追踪算法重构出信号，该方法最大限度提升对信号的压缩率和重构的准确性

附图说明

图1为本发明一种基于EEMD的压缩感知方法的流程图。

具体实施方式

针对存在的现状，学者通过在信息中加入白噪声，再集总平均得出各个分量，该方法称为集总经验模式分解法(ensembleEMD,EEMD)，该方法能正确分离出不同尺度的特征分量。

本发明正是在这种背景下产生,方法通过EEMD变换得出一组本征模态函数，再利用聚类方法对本征模态函数聚类，采用EEMD构造方法构造出学习字典，最后通过正交匹配追踪算法重构出信号，该方法最大限度提升对信号的压缩率和重构的准确性。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于EEMD的压缩感知方法，包括如下步骤：

1)设信号x(t)长度为L，设定空字典Φ

Φ＝{Φ₁,Φ₂,…Φ_i…,Φ_n}(1)

式中，n＝floor[[log₂(n)]]；

2)将x(t)进行EEMD变换，得到x(t)的本征模量函数(IntrinsicModeFunction,IMF)C，其中，C＝{c₁,c₂,…c_i…,c_n}(2)；

具体包括：

2a)将信号x(t)加入白噪声w_k(t)得到含白噪声的信号x_k(t)，如式(4)，

x_k(t)＝x(t)+w_k(t)k＝1,2,…,N(4)

其中，N为产生白噪声次数；

2b)对x_k(t)进行EMD变换，得出x_k(t)的第j个本征模量函数分量c_jk(t)；

2c)对c_jk(t)求平均，得出x(t)的各个本征模量函数分量

$c_j\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{k}{\overset{N}{\&Sigma;}}{c}_{jk}\left(t\right)---\left(5\right).$

3)对c_i进行K-Mean聚类，将聚类结果存入Φ_i中得到Φ_i'，聚类所得信号分量个数K，其中，K＝{K₁,K₂,…,K_n}(3)；

具体包括：

3a)给定聚类数K和需要聚类分析的数据X

X＝{x_i|i＝1,…,N}(6)；

3b)随机选取K个元素作为中心，根据最小距离对数据进行划分

$S_i^{\left(t\right)}=\{x_p:||x_p-m_i^{\left(t\right)}|{|}^2\&le;\left|\right|x_p-m_j^{\left(t\right)}|{|}^2\&ForAll;1\&le;j\&le;K\}---\left(7\right);$

其中x_p为随机选取的元素， $m_i^{\left(t\right)},m_j^{\left(t\right)}$ 为中心点值， $S_i^{\left(t\right)}$ 为分类系数；根据式(8)计算新的聚类中心,并将其存入Φ_i'，

$m_i^{(t+1)}=\frac{1}{\left|S_i^{\left(t\right)}\right|}\underset{x_j\&Element;S_i^{\left(t\right)}}{\&Sigma;}{x}_j---\left(8\right);$

3d)判断聚类是否发生变化，若不发生变化输出聚类 $m_i^{(t+1)}.$

4)将含有聚类结果的Φ'₁,Φ'₂,…Φ_i',…Φ'_n合并为字典Φ'；

5)通过正交匹配追踪算法恢复稀疏信号，具体包括：

5a)计算残余误差；

5b)更新作用集合作用集中向量；

5c)对信号进行估算，得出信号估算值 ${\hat{x}}^t;$

5d)更新残余误差向量r^t；

5e)检查残余误差向量r^t是否满足式(9)，

$\left|\right|r^t|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(9\right)$

其中，ε为误差阀值。

若式(9)成立，则迭代结束，否则重复5a)-5e),直到其满足条件，此时的即为最终恢复的信号。

本发明按照优选实施例进行了说明，应当理解，上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采用等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于EEMD的压缩感知方法，包括下列步骤：

1)设信号x(t)长度为L，设定空字典Φ

Φ＝{Φ₁,Φ₂,…Φ_i…,Φ_n}(1)

式中，n＝floor[log₂(n)]；

2)将x(t)进行EEMD变换，得到x(t)的本征模量函数C

其中，C＝{c₁,c₂,…c_i…,c_n}(2)；

3)对c_i进行K-Mean聚类，将聚类结果存入Φ_i中得到Φ_i'，聚类所得信号分

量个数K；

4)将含有聚类结果的Φ'₁,Φ'₂,…Φ_i',…Φ'_n合并为字典Φ'；

5)通过正交匹配追踪算法恢复稀疏信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于EEMD的压缩感知方法，其特征在于：

所述步骤2)将x(t)进行EEMD变换，得到本征模量函数C具体包括：

2a)将信号x(t)加入白噪声w_k(t)得到含白噪声的信号x_k(t)，如式(4)，

x_k(t)＝x(t)+w_k(t)k＝1,2,…,N(4)

其中，N为产生白噪声次数；

2b)对x_k(t)进行EMD变换，得出x_k(t)的第j个本征模量函数分量c_jk(t)；

2c)对c_jk(t)求平均，得出x(t)的各个本征模量函数分量

$c_j\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{k}{\overset{N}{\&Sigma;}}{c}_{jk}\left(t\right)---\left(5\right).$

3.根据权利要求1所述的一种基于EEMD的压缩感知方法，其特征在于：

所述步骤3)对c_i进行K-Mean聚类，将聚类结果存入Φ_i中，聚类所得信号分量个数K具体为：

3a)给定聚类数K和需要聚类分析的数据X

X＝{x_i|i＝1,…,N}(6)；

3b)随机选取K个元素作为中心，根据最小距离对数据进行划分

$S_i^{\left(t\right)}=\{x_p:||x_p-m_i^{\left(t\right)}|{|}^2\&le;\left|\right|x_p-m_j^{\left(t\right)}|{|}^2\&ForAll;1\&le;j\&le;K\}---\left(7\right);$

其中x_p为随机选取的元素，为中心点值，为分类系数；

根据式(8)计算新的聚类中心,并将其存入Φ_i'，

$m_i^{(t+1)}=\frac{1}{\left|S_i^{\left(t\right)}\right|}\underset{x_j\&Element;S_i^{\left(t\right)}}{\&Sigma;}{x}_j---\left(8\right);$

3d)判断聚类是否发生变化，若不发生变化输出聚类

4.根据权利要求1所述的一种基于EEMD的压缩感知方法，其特征在于：

所述步骤5)通过正交匹配追踪算法恢复稀疏信号具体包括：

5a)计算残余误差；

5b)更新作用集合作用集中向量；

5c)对信号进行估算，得出信号估算值

5d)更新残余误差向量r^t；

5e)检查残余误差向量r^t是否满足式(9)，

$\left|\right|r^t|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(9\right)$

其中，ε为误差阀值

若式(9)成立，则迭代结束，否则重复5a)-5e),直到其满足条件。