CN103745727A - 一种含噪声语音信号压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种含噪声语音信号压缩感知方法，所述方法包含训练和实测两个阶段，训练阶段针对语音信号，进行压缩采样重构训练，得到含噪语音信号的拉格朗日乘子形式重构算法中的最佳调整参数；实测阶段在发端对含噪声语音信号压缩采样，得到观测序列；在接收端对观测序列进行激活检测，判断出有声帧和无声帧，并估计信噪比，选取重构算法中的最佳调整参数，重构稀疏系数，后置去噪后再重构语音信号。本发明方法减少了实测阶段重构语音信号的计算量，部分抵消了压缩重构噪声和信号噪声，重构的语音更逼近无噪声语音。

Description

一种含噪声语音信号压缩感知方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种含噪声语音信号压缩感知方法。

背景技术

语音是人类最方便直接的交流方式，传统的语音信号处理都基于Nyquist（奈奎斯特）采样定理，首先进行2倍带宽以上的高速采样，然后根据样值之间存在的强相关性再压缩，这一过程浪费了大量的采样资源。Nyquist采样定理是大多数信号采样所遵循的规律，表明了采样频率与信号频谱分布之间的关系，是任何信号精确重构的充分条件，但不一定是必要条件。如何根据语音信号的特殊性，对语音信号重新建模以获得更少的采样但又不影响语音的重构质量，是当前语音信号处理领域中的研究热点。

2004年由Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论是基于信号在某个域的稀疏性建立的线性、非自适应采样的新理论，表明具有稀疏性的压缩感知技术能获得较经典奈氏理论更好的压缩性能，信号的稀疏性或可压缩性是实现压缩重构的必要条件之一。CS理论表明，可以在不丢失逼近原信号所需信息的情况下，用最少的观测数来采样信号，实现信号的降维处理，即直接对信号进行较少采样得到信号的压缩表示，从而在节约采样和传输成本的情况下，达到了在采样的同时进行压缩的目的。CS突破了传统的奈奎斯特采样定理的限制，从传统的信号采样转变成信息采样。只要信号是可压缩的或在某个域上是稀疏的，就可以利用随机观测矩阵直接将这样一个高维信号投影到低维空间上，可以利用这些少量的观测重构原信号。压缩感知重构过程中仅仅考虑了信号的稀疏性先验，而没有考虑任何关于信号结构的信息，通过随机观测包含了重构信号的足够信息。当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过采集少量的信号观测值就可实现信号的准确或近似重构。

由于语音信号具有可压缩性，能够用比Nyquist采样速率低很多的速率无失真地采样信号，基于压缩感知进行低速率无失真地采样给信号的采样、存储、传输和处理都带来了巨大的方便。所以CS理论与语音信号处理领域的结合，意味着对传统的基于奈奎斯特均匀采样定律下的语音分析方法的颠覆：用CS理论中的观测来代替传统语音采样值，势必导致采样信号特征根本性的变化，进而影响整个语音信号处理体系。

语音通信过程中不可避免的会受到周围环境噪声的干扰，这些干扰使接收到的语音为被噪声污染的带噪信号，这将对语音信号的特性产生影响。语音信号受到噪声污染，由于多数噪声频谱较语音频谱宽，所以语音信号的稀疏性将变差，压缩采样条件产生明显影响，含噪声语音的压缩感知性能将急剧下降。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是为了克服现有技术的不足，提出一种含噪声语音信号压缩感知方法。所述方法使得压缩感知方法能够应用于实际的语音信号处理系统中。

本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：

一种含噪声语音信号压缩感知方法，包括训练和实测两个阶段，训练阶段包括语音压缩采样和训练重构算法中拉格朗日乘子形式的的最佳调整参数；实测阶段包括发端的压缩采样、接收端含噪声语音信号的稀疏系数自适应重构和对重构的稀疏系数进行增强处理后再重构语音信号，具体过程如下：

A，训练阶段，具体步骤如下：

步骤A-1，含噪声语音压缩采样，具体过程如下；

步骤A-1a，分帧处理含噪声语音信号，得到含噪声语音帧信号xn_i；

步骤A-1b，对含噪声语音帧信号进行压缩采样，获取观测帧序列y_i,其计算公式为：

y_i=Φxn_i=Φ(x_i+n)

其中x_i,n分别是第i帧语音帧信号、噪声信号，x_i的长度为T，观测帧序列y_i的长度为P，Φ是P×T的观测矩阵，且P<T；

步骤A-2，训练重构算法中拉格朗日乘子形式的最佳调整参数λ₀，具体过程如下；

步骤A-2a，构造重构时需用的小波域稀疏分解矩阵Ψ，其公式为：

$\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,1}& 0\\ 0& H_{r,1}\end{array}\right]$

其中，

L_r,1为第一级合成矩阵，且 $L_{r,1}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,2}& 0\\ 0& H_{r,2}\end{array}\right];$

L_r,2为第二级合成矩阵，且 $L_{r,2}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,3}& 0\\ 0& H_{r,3}\end{array}\right];$

L_r,3为第三级合成矩阵，Lr,₃由低通滤波器系数构造；H_r,3,H_r,2,H_r,1分别是由高通滤波器系数构造的第三、二、一级合成矩阵；

步骤A-2b，利用已知的观测帧序列y_i和小波域稀疏分解矩阵Ψ来重构稀疏系数α，其重构公式为：

$\mathrm{\&alpha;}=\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|y_i-\mathrm{\&Phi;\&Psi;\&alpha;}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_1$

其中，||·||₁,||·||₂分别为l₁,l₂范数；λ为调整参数，稀疏系数α为λ的函数；

步骤A-2c，利用小波域稀疏分解矩阵Ψ和稀疏系数α来重构信号w(λ)，其公式为：

w(λ)=Ψα

步骤A-2d，找出重构信噪比最大的调整参数λ₀，作为相应信噪比的拉格朗日乘子形式的最佳调整参数，其公式为：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\underset{\mathrm{\&lambda;}}{\max }\left(\frac{{\left|\right|w\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|n\left|\right|}_2^2}\right)$

B，实测阶段，具体步骤如下；

步骤B-1，对含噪声语音信号压缩采样，具体过程如下；

步骤B-1a，发端对含噪声语音信号加窗分帧，得到含噪语音帧信号r_i；

步骤B-1b，对含噪声语音帧信号进行压缩采样，得到观测帧序列s_i；该观测帧序列的计算公式为：

s_i=Φr_i

发端发送压缩采样得到的观测帧序列到接收端；

步骤B-2，含噪语音信号的稀疏系数自适应重构，具体过程如下：

步骤B-2a，接收端收到观测帧序列，首先进行语音激活检测，判断出该观测帧序列中的有声帧和无声帧；

步骤B-2b，计算含噪声语音信号的信噪比SNR，其计算公式为：

$\mathrm{SNR}=10*\log 10\left(\frac{{\left|\right|s\left|\right|}_2^2-{\left|\right|z_0\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|z_0\left|\right|}_2^2}\right)$

其中，s是观测序列，该观测序列由所有的观测帧序列得到，噪声能量由无声帧估计，

为信号能量；

步骤B-2c，已知观测帧序列s_i、观测矩阵Φ、稀疏分解矩阵Ψ，根据信噪比自适应选择重构算法中的最佳参数λ₀，重构稀疏域系数b；其计算公式为：

$b=\underset{b}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|s_i-\mathrm{\&Phi;\&Psi;b}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&lambda;}}_0{\left|\right|b\left|\right|}_1$

步骤B-3，对稀疏域系数b进行后置增强处理，其具体过程如下；

步骤B-3a，对重构的小波域稀疏系数b，采用小波域平移不变降噪法，进行增强处理，得到增强后的小波域稀疏系数c；

步骤B-3b，由增强后的小波域稀疏系数c和稀疏分解矩阵Ψ，重构语音信号u，其公式为：

u=Ψc。

有益效果：本发明提出了一种含噪声语音信号压缩感知方法，所述方法包含训练和实测两个阶段，训练阶段针对语音信号，进行压缩采样重构训练，得到含噪语音信号的拉格朗日乘子形式重构算法中的最佳调整参数；实测阶段在发端对含噪声语音信号压缩采样，得到观测序列；在接收端对观测序列进行激活检测，判断出有声帧和无声帧，并估计信噪比，选取重构算法中的最佳调整参数，重构稀疏系数，后置去噪后再重构语音信号。本发明方法减少了实测阶段重构语音信号的计算量，部分抵消了压缩重构噪声和信号噪声，重构的语音更逼近无噪声语音。

附图说明

图1是本发明的训练阶段系统框图。

图2是本发明的实测阶段系统框图。

图3是本发明的基于不同后置去噪算法的重构语音SNR曲线。

图4是本发明的基于不同后置去噪算法的重构语音AFSNR曲线。

图5是本发明的基于不同后置去噪算法的重构语音MOS分曲线。

具体实施方式

下面结合附图，进一步具体说明本发明的一种含噪声语音信号压缩感知方法。

实际应用中感知到的数据不可避免地会包含一些噪声和误差，对含有噪声的感知数据的处理急需研究。基于CS对含噪语音信号采样重构，其误差来源于两项。第一项是无噪声情况下CS压缩重构本身带来的噪声，这与信号的稀疏性有很大关系，而第二项与信号本身含有的噪声大小有关。由于不同信噪比的含噪语音信号的稀疏性不同，因此含噪声语音信号的压缩感知是一个急需解决的复杂问题。

本发明把这两项误差综合一起考虑，根据信噪比自适应选择重构算法中的调整参数，使得重构的信号和含噪信号有一定的残差，从而使与信号稀疏性相关的CS压缩重构本身带来的噪声和信号本身含有的噪声进行了部分抵消，使重构信号更逼近干净信号，此时重构的信号仍含有大量噪声，本发明进一步提出对重构出的小波域稀疏信号进行后置去噪后再重构语音信号的方法，进一步提高了重构信号的性能。

经测试不同信噪比的含噪语音压缩感知重构中的最佳调整参数是不同的，信噪比越小最佳调整参数的取值越大，如果取的不恰当会导致重构出性能很差的信号。当然理论上每种信噪比的含噪语音信号都可以寻找到最佳的调整参数，但是这必须在采用一系列的不同调整参数重构完成之后再进行选择，在实际当中不是很方便。为了节省实测阶段重构信号的时间花费，采用预先训练的方式得到含噪语音信号不同信噪比对应的最佳参数。实测阶段首先通过对观测序列的分析来估计含噪语音信号信噪比，然后根据信噪比自适应选择重构算法中的最佳调整参数，重构出相对高质量的稀疏信号，最后对小波域稀疏信号进行后置去噪后再重构语音信号。

本发明的含噪声语音信号压缩感知方法，既实现了在计算能力相对较弱（传感器等）的发端压缩采样减少了存储、传输信号所占用的资源，又在在计算能力较强（服务器等）的接收端的重构中实现了语音增强。本发明的含噪声语音信号压缩感知方法包括训练和实测两个阶段，训练阶段系统框图见图1，实测阶段系统框图，如图2所示。

A，训练阶段，具体步骤如下：

步骤A-1，基于CS的含噪语音信号的压缩采样，具体过程如下；

基于CS采样要求信号是稀疏的，语音信号在DCT、小波等域是稀疏的，可以采用CS进行压缩采样。另一方面，语音信号作为一种自然信号，很多情况都是在有噪声的环境中采集的。为了使得压缩采样具有普适性，采用与一般稀疏分解矩阵都不相关的随机高斯矩阵作为观测矩阵对含噪语音进行压缩采样。基于CS采用随机高斯观测矩阵对每个人训练语音库中的含噪语音帧xn_i进行采样得到观测帧序列y_i（观测矩阵与信号序列相乘得到）：

y_i=Φxn_i=Φ(x_i+n)

其中x_i,n分别是第i帧语音帧信号、噪声信号，信号x_i的长度为T，观测y_i的长度为P（P<T），Φ（P×T）是观测矩阵。

步骤A-2，训练重构算法中拉格朗日乘子形式的最佳调整参数λ₀，具体过程如下；

构造重构时选用的小波域稀疏分解矩阵Ψ。压缩感知应用的前提是信号必须是稀疏的，由于语音信号在时域不是稀疏的，必须转换到DCT、小波等域才是稀疏的。为了由观测重构出高质量的信号，选用小波域作为语音信号的稀疏域。经测试选用光滑性和支撑域都最佳的Sym小波基作为语音信号的稀疏基，由观测序列重构小波域稀疏系数，需要基矩阵Ψ的具体形式，由于Sym小波基矩阵没有明显的表达形式，首先从Sym小波分解合成过程推导出单级和多级小波基矩阵。为了使输出和输入序列长度相等，把输入序列和系统响应序列进行循环卷积，然后再抽取得到高频和低频系数的近似。进一步由高低频系数得到小波合成过程的矩阵形式为：

β_j-1=L_rβ_j+H_rα_j

其中β_j，α_j是分别是第j级分解的低频系数矢量和高频系数矢量，矩阵L_r，H_r是相应的合成矩阵。采用CS对语音信号压缩采样，基于单级小波基重构时，令 $\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cc}{L}_r& 0\\ 0& H_r\end{array}\right]$ 为稀疏分解矩阵，可以先重构出小波系数，再重构出语音信号。基于3级小波基重构时，系数分解矩阵 $\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,1}& 0\\ 0& H_{r,1}\end{array}\right],$ 系数为小波域的所有高低频系数的联合。其中，L_r,1为第一级合成矩阵，且 $L_{r,1}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,2}& 0\\ 0& H_{r,2}\end{array}\right];$ L_r,2为第二级合成矩阵，且 $L_{r,2}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,3}& 0\\ 0& H_{r,3}\end{array}\right];$ L_r,3为第三级合成矩阵，L_r,3由低通滤波器系数构造；H_r,3,H_r,2,H_r,1分别是由高通滤波器系数构造的第三、二、一级合成矩阵；假设信号长度为16，则L_r,3是2×2矩阵，具体形式为：

$L_{r,3}=\left[\begin{array}{cc}{l}_1& 0\\ 0& l_1\end{array}\right],$

其中，l₁是小波合成低通滤波器系数。

H_r,3是2×2矩阵，H_r,2是4×4矩阵，H_r,1是8×8矩阵，具体形式分别为：

$H_{r,3}=\left[\begin{array}{cc}{h}_1& 0\\ 0& h_1\end{array}\right],H_{r,2}=\left[\begin{array}{cccc}{h}_1& h_2& 0& 0\\ 0& h_1& h_2& 0\\ 0& 0& h_1& h_2\\ h_2& 0& 0& h_1\end{array}\right],$

$H_{r,1}=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_1& h_2& h_3& h_4& 0& 0& 0& 0\\ 0& h_1& h_2& h_3& h_4& 0& 0& 0\\ 0& 0& h_1& h_2& h_3& h_4& 0& 0\\ 0& 0& 0& h_1& h_2& h_3& h_4& 0\\ 0& 0& 0& 0& h_1& h_2& h_3& h_4\\ h_4& 0& 0& 0& 0& h_1& h_2& h_3\\ h_3& h_4& 0& 0& 0& 0& h_1& h_2\\ h_2& h_3& h_4& 0& 0& 0& 0& h_1\end{array}\right],$

其中，h_j,j=1…4是小波合成高通滤波器系数。

利用已知的观测帧序列y_i和小波域稀疏分解矩阵Ψ来重构稀疏系数α，其重构公式为：

$\mathrm{\&alpha;}=\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|y_i-\mathrm{\&Phi;\&Psi;\&alpha;}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_1,$

其中，||·||₁,||·||₂分别为l₁,l₂范数；λ为调整参数，稀疏系数α为λ的函数；

然后利用小波域稀疏分解矩阵Ψ和稀疏系数α来重构信号w(λ)，其公式为：

w(λ)=Ψα;

找出重构信噪比最大对应的调整参数λ₀，作为相应信噪比对应的拉格朗日乘子形式的最佳调整参数，其公式为：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\underset{\mathrm{\&lambda;}}{\max }\left(\frac{{\left|\right|w\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|n\left|\right|}_2^2}\right);$

B，实测阶段，具体步骤如下；

步骤B-1，对含噪声语音信号压缩采样，具体过程如下；

发端对含噪语音信号加窗分帧，得到含噪语音帧信号r_i，根据公式

s_i=Φr_i

对含噪语音进行压缩采样得到观测帧序列s_i。其中信号r_i的长度为T，观测s_i的长度为P（P<T），发端发送压缩采样得到的观测帧序列给收端。由于P<T实现了在计算能力相对较弱（传感器等）的发端压缩采样从而减少了存储、传输信号所占用的资源。

步骤B-2含噪语音信号的稀疏系数自适应重构，具体过程如下：

当发端通过CS采样时，接收端得到的是语音信号的观测矢量集。为了由观测重构高质量的语音信号，首先由观测估计出含噪声信号的信噪比，然后根据信号信噪比特性自适应选择重构优化问题中最佳的调整参数，最后重构语音信号小波域系数。

由于语音信号是间断型的，首先对接收到的观测序列进行语音激活检测VAD（Voice Activity Detection），通过无声帧的观测来估计噪声能量

得到含噪语音信号信噪比：

$\mathrm{SNR}=10*\log 10\left(\frac{{\left|\right|s\left|\right|}_2^2-{\left|\right|z_0\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|z_0\left|\right|}_2^2}\right)$

其中，s是观测序列，该观测序列由所有的观测帧序列得到，为信号能量。

一方面，由于含噪语音稀疏性变差，与信号的稀疏性相关的CS压缩重构本身会带来噪声，另一方面信号本身含有的噪声。为了使重构的信号逼近干净的语音信号而不是含噪的语音信号，根据原含噪信号信噪比来自适应的选择优化问题的最优参数λ₀，重构稀疏域系数b；其计算公式为：

$b=\underset{b}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|s_i-\mathrm{\&Phi;\&Psi;b}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&lambda;}}_0{\left|\right|b\left|\right|}_1$

λ₀用来调整残余s_i-ΦΨb和系数稀疏度||b||₁的比重，求解该优化问题由观测s_i得到最优稀疏系数解。从而使与信号稀疏性相关的CS压缩重构本身带来的噪声和信号本身含有的噪声进行了部分抵消，使重构信号更逼近干净信号，实现了在重构信号的同时对信号进行了增强。

步骤B-3，对稀疏域系数b进行后置增强处理，其具体过程如下；

基于优化算法的含噪语音压缩感知研究中，发现由于噪声的影响使得较小的小波系数误差较大。为了最终重构出高质量的语音信号，对优化算法重构出的小波系数进行增强处理后再重构信号，从而降低重构误差提高重构性能。

对重构的小波系数b分别采用三种方法进行增强处理得到增强后的小波域稀疏系数c。第一种方法：选取固定个数较大的小波系数，其他系数置零。第二种方法：采用小波域平移不变降噪（Translation-Invariant denoising）方法对小波系数采用硬阈值进行阈值去噪，硬阈值去噪的阈值函数为：

$T_{\mathrm{hard}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}k,\left|k\right|>\mathrm{th}\\ 0,\left|k\right|\&le;\mathrm{th}\end{array}\right.$

其中

第三种方法采用软阈值去噪，阈值函数为：

$T_{\mathrm{soft}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sign}\left(k\right)\left(\right|k|-\mathrm{th}),\left|k\right|>\mathrm{th}\\ 0,\left|k\right|\&le;\mathrm{th}\end{array}\right.$

其中sgn()为符号函数，σ=median/0.6745，median是小波系数绝对值后的中值。

由增强处理后的小波系数c和稀疏分解矩阵Ψ重构语音信号u，其公式为：

u=Ψc，

使重构的语音信号更接近干净的语音信号，从而实现在计算能力相对较弱（传感器等）的发端压缩采样的同时，在计算能力较强（服务器等）的接收端实现了高质量重构。

实验中采用的是中国科学研究院自动化研究所的CASIA汉语语音库。在CASIA语音库中选20人，每人50段，段长1-5s不等，采样频率16kHz，进行实验仿真。为了准确衡量重构语音的质量，采用信噪比（SNR）、平均帧信噪比（AFSNR）和PESQ MOS分来评价重构语音的质量，实验中采用ITU P.862的PESQ程序对原语音和重构语音对比打分得到的PESQ MOS分。

由于基追踪去噪重构算法(Basis Pursuit de-noising,BPDN)可转换为拉格朗日乘子形式，以BPDN重构算法为例说明本发明对信号的压缩感知性能的提高。在BPDN基础上仅仅采用自适应重构算法记作(Adaptive Basis Pursuit de-noising,ABPDN)。语音信号帧长为512点，观测为384点，压缩比为P/T=0.75，观测矩阵Φ采用随机高斯矩阵，稀疏基Ψ采用Sym8小波基。原含噪语音信噪比分别为0、5、10、15、20dB，噪声为高斯白噪声，参数λ₀分别为0.27、0.06、0.02、0、0。实验中对ABPDN重构的小波系数采用三种方法进行增强处理。选取200个较大的小波系数，其他系数置零，记作：ABPDN_200。采用小波域平移不变降噪法对小波系数进行软硬阈值去噪分别记作ABPDN_S和ABPDN_H。

表1基于不同后置去噪算法的语音重构性能比较

实验数据如表1所示，实验数据为20人实验数据的平均值，表1中SNR和AFSNR单位是dB。表1数据对比曲线，分别如图3、图4、图5所示；图中BP表示基于基追踪(Basis Pursuit,BP)压缩感知方法，ABPDN_512表示基于ABPDN压缩感知方法。可以看出：从SNR、AFSNR来评价，基于ABPDN_200、ABPDN_H重构语音性能比基于ABPDN、BP重构语音性能好；从MOS来评价，当原语音信号的SNR≥10dB时，基于ABPDN_200、ABPDN_H、ABPDN_S重构语音性能都优于基于ABPDN、BP重构语音性能，表明本发明的自适应且后置去噪重构对含噪语音的压缩感知具有良好的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种含噪声语音信号压缩感知方法，其特征在于，包括训练和实测两个阶段，训练阶段包括语音压缩采样和训练重构算法中拉格朗日乘子形式的的最佳调整参数；实测阶段包括发端的压缩采样、接收端含噪声语音信号的稀疏系数自适应重构和对重构的稀疏系数进行增强处理后再重构语音信号，具体过程如下：

A，训练阶段，具体步骤如下：

步骤A-1，含噪声语音压缩采样，具体过程如下；

步骤A-1a，分帧处理含噪声语音信号，得到含噪声语音帧信号xn_i；

步骤A-1b，对含噪声语音帧信号进行压缩采样，获取观测帧序列y_i,其计算公式为：

y_i=Φxn_i=Φ(x_i+n)

其中x_i,n分别是第i帧语音帧信号、噪声信号，x_i的长度为T，观测帧序列y_i的长度为P，Φ是P×T的观测矩阵，且P<T；

步骤A-2，训练重构算法中拉格朗日乘子形式的最佳调整参数λ₀，具体过程如下；

步骤A-2a，构造重构时需用的小波域稀疏分解矩阵Ψ，其公式为：

$\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,1}& 0\\ 0& H_{r,1}\end{array}\right]$

其中，L_r,1为第一级合成矩阵，且 $L_{r,1}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,2}& 0\\ 0& H_{r,2}\end{array}\right];$

L_r,2为第二级合成矩阵，且 $L_{r,2}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{r,3}& 0\\ 0& H_{r,3}\end{array}\right];$

L_r,3为第三级合成矩阵，L_r,3由低通滤波器系数构造；H_r,3,H_r,2,H_r,1分别是由高通滤波器系数构造的第三、二、一级合成矩阵；

步骤A-2b，利用已知的观测帧序列y_i和小波域稀疏分解矩阵Ψ来重构稀疏系数α，其重构公式为：

$\mathrm{\&alpha;}=\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|y_i-\mathrm{\&Phi;\&Psi;\&alpha;}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_1$

其中，||·||₁,||·||₂分别为l₁,l₂范数；λ为调整参数，稀疏系数α为λ的函数；

步骤A-2c，利用小波域稀疏分解矩阵Ψ和稀疏系数α来重构信号w(λ)，其公式为：

w(λ)=Ψα

步骤A-2d，找出重构信噪比最大的调整参数λ₀，作为相应信噪比的拉格朗日乘子形式的最佳调整参数，其公式为：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\underset{\mathrm{\&lambda;}}{\max }\left(\frac{{\left|\right|w\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|n\left|\right|}_2^2}\right)$

B，实测阶段，具体步骤如下；

步骤B-1，对含噪声语音信号压缩采样，具体过程如下；

步骤B-1a，发端对含噪声语音信号加窗分帧，得到含噪语音帧信号r_i；

步骤B-1b，对含噪声语音帧信号进行压缩采样，得到观测帧序列s_i；该观测帧序列的计算公式为：

s_i=Φr_i

发端发送压缩采样得到的观测帧序列到接收端；

步骤B-2，含噪语音信号的稀疏系数自适应重构，具体过程如下：

步骤B-2a，接收端收到观测帧序列，首先进行语音激活检测，判断出该观测帧序列中的有声帧和无声帧；

步骤B-2b，计算含噪声语音信号的信噪比SNR，其计算公式为：

$\mathrm{SNR}=10*\log 10\left(\frac{{\left|\right|s\left|\right|}_2^2-{\left|\right|z_0\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|z_0\left|\right|}_2^2}\right)$

其中，s是观测序列，该观测序列由所有的观测帧序列得到，噪声能量

由无声帧估计，

为信号能量；

步骤B-2c，已知观测帧序列s_i、观测矩阵Φ、稀疏分解矩阵Ψ，根据信噪比自适应选择重构算法中的最佳参数λ₀，重构稀疏域系数b；其计算公式为：

$b=\underset{b}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|s_i-\mathrm{\&Phi;\&Psi;b}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&lambda;}}_0{\left|\right|b\left|\right|}_1$

步骤B-3，对稀疏域系数b进行后置增强处理，其具体过程如下；

步骤B-3a，对重构的小波域稀疏系数b，采用小波域平移不变降噪法，进行增强处理，得到增强后的小波域稀疏系数c；

步骤B-3b，由增强后的小波域稀疏系数c和稀疏分解矩阵Ψ，重构语音信号u，其公式为：

u=Ψc。

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