CN110944336B - 一种基于有限新息率的时频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限新息率FRI的时频谱感知方法，首先，将接收到的主用户信号经过时频变换后，建模为二维时‑频域FRI信号；然后，在FRI采样框架下对该二维时‑频FRI信号进行混频和滤波处理，并以极低的采样速率对其进行均匀采样，以获取少量的二次傅里叶变换的系数；最后，利用零化滤波器从所获取的少量傅里叶系数中重构出原始信号的时频谱信息。本发明以从少量的傅里叶系数中估计出洛伦兹脉冲的未知参数，从而恢复原信号的时频谱信息。

Description

一种基于有限新息率的时频谱感知方法

技术领域

本发明涉及通信信号处理领域，具体涉及一种基于有限新息率的时频谱感知方法。

背景技术

频谱感知是在认知无线电网络中对所处无线电频谱资源利用情况进行检测，从而获得主用户信号频谱信息的过程，是认知无线电中的一项关键技术。目前的频谱感知系统大多基于奈奎斯特(Nyquist)采样定理设计实现。根据Nyquist采样定理可知，为了从采样样本中完全重建模拟信号，采样率必须大于或等于信号带宽的两倍。随着现代通讯技术的发展，无线电信号带宽的逐步增加，采样设备的压力也随之增大。同时，高速的采样必然会产生大量数据，这将增大采样系统设计的复杂度及采样数据的存储、传输及后续处理的难度，从而降低了频谱感知的实时性。因而，Nyqiust采样定理逐渐成为宽带谱感知系统的设计瓶颈。

频谱感知是在不干扰主用户正常通信的前提下，次用户自主地检测主用户空闲信道并加以利用的方法。因此，次用户的频谱利用率取决于频谱感知的有效性。假设次用户检测到的主用户信号为

x(t)＝s(t)+n(t),t∈[0,T)

其中，s(t)为主用户通信信号，n(t)表示加性噪声，T是信号的时间长度。

为了检测主用户信道内的瞬时信号能量，需要对接收信号x(t)进行时频分析，来获取接收数据的瞬时频谱信息。时频分析是一种十分有效的信号处理工具，特别是对于具有时变谱的信号。常见的时频分析方法有短时傅里叶变换(Short-Time FourierTransform，STFT)、Gabor变换和小波变换。以STFT为例，所谓的STFT是指一个函数先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进行一维的傅里叶变换；再将这个窗函数沿着时间轴挪移，所得到一系列的傅里叶变换结果排开则成为二维表象。数学上，接收信号x(t)的STFT可表示为

其中，g(t)为窗函数。常见的窗函数有：方形、三角形、高斯函数等。而Gabor变换，即为窗函数是高斯函数的STFT。

近年来，研究者提出了许多新的宽带频谱感知技术。比如，多频带联合检测方法通过优化的方式联合检测多信道中的信号能量，最大似然估计方法运用信号和噪声能量的最大似然估计来检测主用户信号。然而这些方法都是基于Nyquist采样定理，为了获取较高的时间分辨率和频率分辨率，需要大量的样本，这必将导致极大的计算复杂度。近年来提出的压缩感知(Compressed sensing，CS)技术为解决宽带信号频谱感知问题提供了一种有效的解决方案。该方法利用实际中频谱利用率低的先验假设，将主用户信号建模为频域稀疏信号，从而实现欠采样。目前基于CS理论实现模拟信号模拟信息转换(Analog toInformation Conversion，AIC)的结构主要有随机解调(Random Demodulation，RD)和调制宽带转换器(Modulated Wideband Convertor,MWC)，这些技术能够以远低于信号Nyqiust频率的采样速率实现对空闲频谱的检测。然而，CS理论中的随机采样技术很难在硬件中实现，而且频谱估计的精度取决于频率网格的密度，通常为了考虑计算的复杂度，网格密度都不高。此外，CS理论的目的是根据采样数据重构出原信号的整个频域波形，在信号重构之后仍需从信号波形中提取出频谱信息，因此CS频谱感知的效率仍然不高。迄今为止，对于宽带信号，如何高效地检测主用户的时频谱信息，仍是一个关键问题。

发明内容

针对现有宽带信号频谱感知技术需要大量样本、算法复杂度高的问题，提出一种基于有限新息率的时频谱感知方法。首先，主用户信号在经过时频变换后，在整个时频域通常表现为离散分布的若干个二维脉冲，因此将这些脉冲波形建模为二维时-频域洛伦兹脉冲的线性组合。然后，建模后的二维信号即属于典型的二维参数化信号，针对此信号提出一种二维有限新息率(Finite Rate of Innovation，简称FRI)采样结构，以获取少量的二次傅里叶变换系数。最后，提出一种基于零化滤波器的参数估计方法，以从少量的傅里叶系数中估计出洛伦兹脉冲的未知参数，从而恢复原信号的时频谱信息。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于有限新息率的时频谱感知方法，包括以下步骤：

步骤一，对接收信号的时频谱进行建模，实际通信中比较普遍的情况是接收信号x(t)的时频谱表现为若干个独立的二维时-频脉冲，对接收信号x(t)进行短时傅里叶变换STFT之后，将其建模为：

其中，K表示X(t,f)时频谱中脉冲的个数，h_l(t,f)二维时-频脉冲波形函数，

表示3K个未知参数：c_k为傅里叶系数，t_k为时间窗的延时参数，f_k为为频移参数；

步骤二，对建模后的时频信号进行近似，由于公式(1)种的脉冲波形p_k(t,f)(k＝1,2,…,K)是未知的，为了便于处理，对其进行近似表示，将每个二维脉冲波形p_k(t,f)近似为二维时-频洛伦兹脉冲，公式(1)表示为

其中，K是洛伦兹脉冲的个数，h_k(t,f)表示第k(k＝1,2,…,K)个二维时-频洛伦兹脉冲，其具体表达式为：

其中，c_k(k＝1,2,…,K)为第k个洛伦兹脉冲的幅度，r_k＞0表示洛伦兹脉冲的时域宽度，d_k＞0表示洛伦兹脉冲的频域宽度，t_k∈[0,T)为洛伦兹脉冲的延时参数，f_k∈[0,F)为洛伦兹脉冲的频移参数，洛伦兹脉冲是狄拉克脉冲的扩展形式，当其脉宽参数r_k,d_k＝0时，洛伦兹脉冲退化成狄拉克脉冲；

步骤三，计算信号的新息率，在公式(2)所示的时频域信号X(t,f)中，未知参数的个数为5K个，即

因此该信号是一个典型的二维FRI信号，根据FRI采样理论，其新息率计算为：

其中，新息率ρ是指信号在单位时间内的自由参数；

步骤四，FRI时频采样，为了获取公式(2)中所示的二维时-频洛伦兹脉冲信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数，采用FRI采样系统对其进行时频采样，

表示二维时频域采样核，

表示二维时频域狄拉克脉冲序列，T_s为时域采样间隔，F_s为频域采样间隔；

步骤五，恢复原信号的时频谱信息，为了从FRI时频采样样本，即二维傅里叶变换系数F[m,n]中估计洛伦兹脉冲的未知参数，进而恢复原信号的时频谱信息。

所述步骤四中，FRI时频采样过程如下：

4.1，采用采样核

对二维信号X(t,f)进行模拟预滤波，采样核

和

为理想低通滤波器，即

其中，B和B′为低通滤波器的带宽。其中，低通滤波器的带宽满足B≥4K/T和B′≥4/F；

4.2，对滤波后的信号

进行采样，假设采样的时域间隔为T_s＝1/B，频域间隔为F_s＝1/B′，那么该系统采集到的样本表示为

4.3，对样本X_s(p,q)进行离散傅里叶变换，样本X_s(p,q)的二维离散傅里叶变换即为信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数，表示为：

其中，

所述步骤五中，基于零化滤波器的信号重构方法的步骤如下：

5.1，固定频率，提取部分傅里叶系数，分别令n＝0和n＝1，根据公式(7)，,计算傅里叶系数F[m,0]和F[m,1]，其具体形式如下

其中，

5.2，构建零化滤波器。构造一个滤波器{A[l]}_{l＝0,1,…,K}，使其z变换为：

其中A(z)的根即为参数u_k，如下式子成立

由于A[0]＝1，将上式写成矩阵形式：

5.3，求解线性方程组。采用最小二乘法，求解如公式(12)所示的线性方程组，只需2K+1个傅里叶系数F[m,0]就能求解出滤波器系数{A_l}_{l＝0,1,…,K}，由于在n固定的情况下，FRI采样结构能够获取

个非负傅里叶系数

因此当低通滤波器的带宽满足B≥4K/T时，采样结构能够获取2K+1个傅里叶系数；

5.4，估计延时参数、时域脉冲宽度和幅值参数，根据

也就能估计出延时参数和时域脉冲宽度：

在估计出参数u_k之后，运用最小二乘方法估计信号的其他参数v_k，求解方程如下式所示：

最后，幅值参数c_k＝TFv_k；

5.5，估计频移参数和和频域脉冲宽度，同理，滤波器{A[l]}_{l＝0,1,…,K}同时零化傅里叶系数F[m,1]，即A[l]*F[m,1]＝0，根据公式(12)和公式(15)求出参数w_k，最终估计出频移参数和和频域脉冲宽度：

由于在m固定的情况下，采用采样结构能够获取

个非负的傅里叶系数

由于参数重构仅需要n＝0,1，因此低通滤波器的带宽需要满足B′≥4/F。

本发明的有益效果主要表现在：本发明通过将接收信号的时频谱建模为二维时-频域洛伦兹脉冲的线性组合，从而提出一种一种基于FRI的时-频谱感知方法。在二维FRI采样框架下，获取时频谱信号的二次傅里叶变换的系数。在重构阶段，该方法仅需要极少量的傅里叶系数样本即可精确的恢复原信号的时频谱，有效地克服了现有频谱感知技术需要大量样本、算法复杂度高的问题。仿真实验验证了本发明方法的有效性和抗噪性。

附图说明

图1是典型的二维时-频信号模型图。

图2是二维FRI采样结构图。

图3是无噪声环境下的仿真实验结果：(a)原信号的时频谱图；(b)本发明方法重构的时频谱图。

图4是含噪声环境下的仿真实验结果：(a)原始信号的时频谱；(b)信噪比SNR＝20dB时本发明算法重构结果；(c)信噪比SNR＝0dB时本发明算法重构结果；(d)信噪比SNR＝-20dB时本发明算法重构结果。

图5是噪声环境下使用不同的样本数的重构结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于有限新息率的时频谱感知方法的具体步骤如下：

步骤一，对接收信号的时频谱进行建模，实际通信中比较普遍的情况是接收信号x(t)的时频谱表现为若干个独立的二维时-频脉冲，如图1所示是一个典型的时频谱图，对接收信号x(t)进行短时傅里叶变换STFT之后，将其建模为：

其中，K表示X(t,f)时频谱中脉冲的个数，h_l(t,f)二维时-频脉冲波形函数，

表示3K个未知参数：c_k为傅里叶系数，t_k为时间窗的延时参数，f_k为为频移参数；

步骤二，对建模后的时频信号进行近似，由于公式(1)种的脉冲波形p_k(t,f)(k＝1,2,…,K)是未知的，为了便于处理，对其进行近似表示。常见的脉冲波形近似方法有：高斯函数近似、B样条函数近似、小波函数近似和洛伦兹函数近似，根据相关文献，洛伦兹脉冲函数具有更加好的灵活性和适应性，因此将每个二维脉冲波形p_k(t,f)近似为二维时-频洛伦兹脉冲，公式(1)表示为

其中，K是洛伦兹脉冲的个数，h_k(t,f)表示第k(k＝1,2,…,K)个二维时-频洛伦兹脉冲，其具体表达式为：

其中，c_k(k＝1,2,…,K)为第k个洛伦兹脉冲的幅度，r_k＞0表示洛伦兹脉冲的时域宽度，d_k＞0表示洛伦兹脉冲的频域宽度，t_k∈[0,T)为洛伦兹脉冲的延时参数，f_k∈[0,F)为洛伦兹脉冲的频移参数。洛伦兹脉冲是狄拉克脉冲的扩展形式，当其脉宽参数r_k,d_k＝0时，洛伦兹脉冲退化成狄拉克脉冲，相比于其他脉冲，洛伦兹脉冲能够更加灵活，其线性组合能够表示绝大多数脉冲形状；

步骤三，计算信号的新息率，在公式(2)所示的时频域信号X(t,f)中，未知参数的个数为5K个，即

因此该信号是一个典型的二维FRI信号，根据FRI采样理论，其新息率计算为：

其中，新息率ρ是指信号在单位时间内的自由参数；

步骤四，FRI时频采样。为了获取公式(2)中所示的二维时-频洛伦兹脉冲信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数，采用如图2所示的FRI采样系统对其进行时频采样，

表示二维时频域采样核，

表示二维时频域狄拉克脉冲序列，T_s为时域采样间隔，F_s为频域采样间隔，采样过程如下：

4.1，采用采样核

对二维信号X(t,f)进行模拟预滤波，采样核

和

为理想低通滤波器，即

其中，B和B′为低通滤波器的带宽，其中，低通滤波器的带宽满足B≥4K/T和B′≥4/F；

4.2，对滤波后的信号

进行采样，假设采样的时域间隔为T_s＝1/B，频域间隔为F_s＝1/B′，那么该系统采集到的样本表示为

4.3，对样本X_s(p,q)进行离散傅里叶变换，样本X_s(p,q)的二维离散傅里叶变换即为信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数，表示为：

其中，

步骤五，恢复原信号的时频谱信息，为了从FRI时频采样样本，即二维傅里叶变换系数F[m,n]中估计洛伦兹脉冲的未知参数，进而恢复原信号的时频谱信息，提出一种基于零化滤波器的信号重构方法，具体步骤如下：

5.1，固定频率，提取部分傅里叶系数，分别令n＝0和n＝1，根据公式(7)，计算傅里叶系数F[m,0]和F[m,1]，其具体形式如下

其中，

5.2，构建零化滤波器，构造一个滤波器{A[l]}_{l＝0,1,…,K}，使其z变换为：

其中A(z)的根即为参数u_k，显然如下式子成立

由于A[0]＝1，将上式写成矩阵形式：

5.3，求解线性方程组，采用最小二乘法，求解如公式(12)所示的线性方程组，只需2K+1个傅里叶系数F[m,0]就能求解出滤波器系数{A_l}_{l＝0,1,…,K}，由于在n固定的情况下，FRI采样结构能够获取

个非负傅里叶系数

因此当低通滤波器的带宽满足B≥4K/T时，图2所示的采样结构能够获取2K+1个傅里叶系数；

5.4，估计延时参数、时域脉冲宽度和幅值参数，根据

也就能估计出延时参数和时域脉冲宽度：

在估计出参数u_k之后，运用最小二乘方法估计信号的其他参数v_k，求解方程如下式所示：

最后，幅值参数c_k＝TFv_k；

5.5，估计频移参数和和频域脉冲宽度，同理，滤波器{A[l]}_{l＝0,1,…,K}同时可以零化傅里叶系数F[m,1]，即A[l]*F[m,1]＝0，根据公式(12)和公式(15)可以求出参数w_k，最终估计出频移参数和和频域脉冲宽度：

由于在m固定的情况下，采用图2的采样结构能够获取

个非负的傅里叶系数

由于参数重构仅需要n＝0,1，因此低通滤波器的带宽需要满足B′≥4/F。

实验对比：为了验证本发明方法的有效性，进行了仿真实验验证。

实验一：首先验证本发明方法在无噪声环境下的有效性。测试信号采用公式(2)中定义的二维时-频洛伦兹脉冲序列，具体参数设置如下：洛伦兹脉冲个数K＝5；幅值参数设置为

时域脉宽

频域脉宽参数

延时参数设置

频移参数设置为

在信号重构时，本发明方法仅采用2K+1＝11个样本。图3为本发明方法在无噪声的情况下，重构出的信号时频谱与原始信号时频谱的对比结果，从中可以清楚的看到在无噪声的情况下本发明方法重构精度较高，几乎无误差。

实验二：验证本发明方法在噪声环境下的重构效果。测试信号同样采用公式(2)中定义的二维时-频洛伦兹脉冲序列，具体参数设置如下：洛伦兹脉冲个数K＝3；幅值参数为

时域脉宽

频域脉宽

延时参数设置

频移参数设置为

在信号重构时，本发明方法仅采用20个样本。图4展示了在加入不同信噪比的高斯白噪声的情况下本发明方法的重构结果。当信噪比SNR＝20dB时，本发明方法的重构精度较高几乎无误差；当信噪比SNR＝0dB时，重构精度有所下降；当信噪比SNR＝-20dB时，虽然估计误差交大，但大部分空闲频谱都还是能检测出来的。可见本发明算法的抗噪性比较好。

实验三：对比不同样本数下本发明方法的重构效果。为了便于定量地评估本发明方法在噪声环境下的重构效果，考虑使用均方误差作为评估指标，同时，为了方便比较采用其对数形式，即

其中f_k是原始频移参数真值，

是估计出的频移参数。由于频移参数是频谱感知问题中最重要的参数，而且洛伦兹脉冲的其他参数估计误差都与频移参数估计误差相关，因此仅使用频移参数估计误差作为评价指标。仿真实验所采用的信号和实验二一致，图5给出了在不同信噪比的高斯白噪声的情况(SNR由-20增加到30)下使用不同的采样率，本发明方法的重构表现。从图5可以得出如下结论：在含噪声环境下样本数越多，重构效果越好。可见，本发明方法在噪声环境下可以通过增加样本数来提高重构效果，即提高频谱感知性能。

Claims (3)

1.一种基于有限新息率的时频谱感知方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一，对接收信号的时频谱进行建模，接收信号x(t)的时频谱表现为若干个独立的二维时-频脉冲，对接收信号x(t)进行短时傅里叶变换STFT之后，将其建模为：

其中，K表示X(t,f)时频谱中脉冲的个数，

表示3K个未知参数：c_k为傅里叶系数，t_k为时间窗的延时参数，f_k为频移参数；

步骤二，对建模后的时频信号进行近似，由于公式(1)种的脉冲波形p_k(t,f)(k＝1,2,…,K)是未知的，对其进行近似表示，将每个二维脉冲波形p_k(t,f)近似为二维时-频洛伦兹脉冲，公式(1)表示为

其中，K是洛伦兹脉冲的个数，h_k(t,f)表示第k(k＝1,2,…,K)个二维时-频洛伦兹脉冲，其具体表达式为：

其中，c_k′(k＝1,2,…,K)为第k个洛伦兹脉冲的幅度，r_k＞0表示洛伦兹脉冲的时域宽度，d_k＞0表示洛伦兹脉冲的频域宽度，t_k′∈[0,T)为洛伦兹脉冲的延时参数，f_k′∈[0,F)为洛伦兹脉冲的频移参数，洛伦兹脉冲是狄拉克脉冲的扩展形式，当其脉宽参数r_k,d_k＝0时，洛伦兹脉冲退化成狄拉克脉冲；

步骤三，计算信号的新息率，在公式(2)所示的时频域信号X(t,f)中，未知参数的个数为5K个，即

因此该信号是一个典型的二维FRI信号，根据FRI采样理论，其新息率计算为：

其中，新息率ρ是指信号在单位时间内的自由参数；

步骤四，FRI时频采样，为了获取公式(2)中所示的二维时-频洛伦兹脉冲信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数，采用FRI采样系统对其进行时频采样，

表示二维时频域采样核，

表示二维时频域狄拉克脉冲序列，T_s为时域采样间隔，F_s为频域采样间隔；

步骤五，恢复原信号的时频谱信息，为了从FRI时频采样样本，即二维傅里叶变换系数F[m,n]中估计洛伦兹脉冲的未知参数，进而恢复原信号的时频谱信息，这里采用零化滤波器进行信号重构。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限新息率的时频谱感知方法，其特征在于，所述步骤四中，所述的FRI时频采样过程如下：

4.1，采用采样核

对二维信号X(t,f)进行模拟预滤波，采样核

和

为理想低通滤波器，即

其中，B和B′为低通滤波器的带宽，其中，低通滤波器的带宽满足B≥4K/T和B′≥4/F；

4.2，对滤波后的信号

进行采样，假设采样的时域间隔为T_s＝1/B，频域间隔为F_s＝1/B′，那么该系统采集到的样本表示为

4.3，对样本X_s(p,q)进行离散傅里叶变换，样本X_s(p,q)的二维离散傅里叶变换即为信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数，表示为：

其中，

3.根据权利要求2所述的一种基于有限新息率的时频谱感知方法，其特征在于，所述步骤五中，所述的信号重构方法的步骤如下：

5.1，固定频率，提取部分傅里叶系数，分别令n＝0和n＝1，根据公式(7)，计算傅里叶系数F[m,0]和F[m,1]，其具体形式如下

其中，

5.2，构建零化滤波器，构造一个滤波器{A[l]}_{l＝0,1,…,K}，使其z变换为：

其中A(z)的根即为参数u_k，如下式子成立

由于A[0]＝1，将上式写成矩阵形式：

5.3，求解线性方程组，采用最小二乘法，求解如公式(12)所示的线性方程组，只需2K+1个傅里叶系数F[m,0]就能求解出滤波器系数{A_l}_{l＝0,1,…,K}，由于在n固定的情况下，FRI采样结构能够获取

个非负傅里叶系数F[m′,n],m′＝0,1,,

因此当低通滤波器的带宽满足B≥4K/T时，采样结构能够获取2K+1个傅里叶系数；

5.4，估计延时参数、时域脉冲宽度和幅值参数，根据

也就能估计出延时参数和时域脉冲宽度：

在估计出参数u_k之后，运用最小二乘方法估计信号的其他参数v_k，求解方程如下式所示：

最后，幅值参数c_k＝TFv_k；

5.5，估计频移参数和和频域脉冲宽度，同理，滤波器{A[l]}_l＝0,1,,K同时可以零化傅里叶系数F[m,1]，即A[l]*F[m,1]＝0，根据公式(12)和公式(15)求出参数w_k，最终估计出频移参数和和频域脉冲宽度：

由于在m固定的情况下，采用采样结构能够获取

个非负的傅里叶系数F[m,n′],n′＝0,1,,

由于参数重构仅需要n′取0或1，因此低通滤波器的带宽需要满足B′≥4/F。

Images