CN108337205B - 一种基于多通道反馈结构的bpsk信号的欠采样参数估计方法 - Google Patents

一种基于多通道反馈结构的bpsk信号的欠采样参数估计方法 Download PDF

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CN108337205B CN201810235764.7A CN201810235764A CN108337205B CN 108337205 B CN108337205 B CN 108337205B CN 201810235764 A CN201810235764 A CN 201810235764A CN 108337205 B CN108337205 B CN 108337205B
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Abstract

一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法，它属于通信信号处理领域。本发明解决了目前BPSK信号的欠采样方法存在的所需的样本采样点数多，且欠采样后信号参数的估计效果不稳定的问题。本发明的通道一通过信号x(t)自相乘来去除调制信息，然后由通道一和通道二延时采样结构实现对信号的欠采样，欠采样后利用ESPRIT算法获得信号幅度和信号载频的估计值；采用调制信号生成器生成调制信号后，对信号x(t)进行解调获得信号z(t)，解调后信号经过低通滤波器滤波，滤波后信号经过反馈通道的低速采样后，可以实现信号间断点位置和每段信号相位的估计，在噪声环境中，采用Cadzow迭代算法可以实现对信号参数的很好的估计。本发明可以应用于通信信号处理领域用。

Description

一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法
技术领域
本发明涉及通信信号处理领域，具体涉及一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法。
背景技术
二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)属于相位调制，是数字调制中比较重要的一类。由于相位跳变的存在，信号的带宽被展宽，因而被广泛应用于脉冲压缩雷达中，可以获得较大的时宽带宽积。同时该信号也在数字通信系统中也有广泛的应用。在许多领域，需要先对BPSK信号参数进行估计，然后才能解码，因此针对BPSK信号的参数估计方法具有很高的研究价值。
目前针对BPSK信号的参数估计方法有最大似然估计的方法、循环谱理论方法和非线性频率估计方法，这些方法在通信领域都获得了广泛的应用。例如：2000年，MounirGhogho,Ananthmn and Tariq Durran提出一种非线性频率估计方法，可以把BPSK信号的参数估计转换为正弦信号的频率估计。但是根据奈奎斯特采样定理我们可知，为了从采样样本中完全重建模拟信号，采样率必须大于或等于信号带宽的两倍，如果采样率不满足奈奎斯特采样定理的条件，那么将会导致信号频谱混叠，无法准确分辨信号参数；而且随着信号带宽的逐步增加，采样设备的压力也随之增大，高速采样也导致了后端数据存储和数据处理的压力增大，因此有必要研究BPSK信号的欠采样参数估计方法。
由于BPSK信号可参数化的特性，目前已有一些关于BPSK信号的欠奈奎斯特采样方案被提出。国内的电子科大研究团队提出将压缩感知理论和信号的循环谱相结合，实现对信号的欠采样并完成载频的估计。2010年Jesse Berent针对分段正弦信号提出一种基于有限新息率的欠采样方法，可以通过少量的频域样本实现信号的载频、幅度、相位和间断点位置的估计。但是目前的欠采样方法仍然存在着所需的采样点数较多，且欠采样后信号参数的估计效果不稳定的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法，以解决目前BPSK信号的欠采样方法存在的所需的样本采样点数多，且欠采样后信号参数的估计效果不稳定的问题。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
步骤一、多路选择器连接主通道接口α，信号x(t)经过功分器分为两路后通过乘法器，自相乘后获得信号y(t)：
Figure BDA0001603926970000021
A是信号x(t)的幅度，A≠0且A∈R，R是实数；t是时间函数自变量，且0≤t<τ，τ是信号的持续时间；j是虚数单位；fc是信号载频；
Figure BDA0001603926970000022
是信号的初相，且
Figure BDA0001603926970000023
ξk(t)是矩形窗函数；K是信号由于相位跳变而被分隔的段数，k为分隔后的第k段信号，k＝1,2,…,K；
由于ck的取值是0或1，所以
Figure BDA0001603926970000024
那么y(t)写成：
Figure BDA0001603926970000025
其中
Figure BDA0001603926970000026
自相乘后去除信号x(t)的调制信息，y(t)是一段复指数信号；
步骤二、信号y(t)分别通过主通道的通道一的采样和主通道的通道二的延时采样，通道一和通道二均以采样率
Figure BDA0001603926970000031
均匀采样，Ts为采样时间间隔，通道一和通道二的采样样本数分别为N1和N2，采样样本数N1≥2且N2≥2；通道二相比于通道一存在延时Te，且延时Te满足
Figure BDA0001603926970000032
通道一和通道二的采样样本值分别表示如下：
Figure BDA0001603926970000033
Figure BDA0001603926970000034
其中，n是通道一的采样样本的位置，n＝0,1,…,N1-1，n′是通道二的采样样本的位置，n′＝0,1,…,N2-1；
步骤三、根据通道一和通道二的采样样本值y[n]和ye[n′]，利用旋转子空间不变法算法获得信号载频的估计值
Figure BDA0001603926970000035
和信号幅度的估计值
Figure BDA0001603926970000036
步骤四、步骤三中信号载频和信号幅度估计完成后，采用调制信号生成器生成控制信号和调制信号
Figure BDA0001603926970000037
控制信号控制多路选择器连接反馈通道接口β；信号x(t)经过调制信号p(t)解调后获得信号z(t)：
Figure BDA0001603926970000038
其中，信号z(t)为复数形式的分段多项式，
Figure BDA0001603926970000039
是分隔后每段信号的相位，
Figure BDA00016039269700000310
由初相
Figure BDA00016039269700000311
和调制相位ck·π组成，k＝1,2,…,K；
当信号载频的估计值
Figure BDA00016039269700000312
时，解调后的信号z(t)为：
Figure BDA00016039269700000313
其中，
Figure BDA00016039269700000314
Ak是中间变量；
步骤五、信号z(t)经过低通滤波器后获得滤波后信号
Figure BDA00016039269700000315
低通滤波器的截止频率为B/2，
Figure BDA0001603926970000041
反馈通道对滤波后的信号
Figure BDA0001603926970000042
进行采样，反馈通道的采样率为
Figure BDA0001603926970000043
采样间隔为
Figure BDA0001603926970000044
采样样本数为
Figure BDA0001603926970000045
样本采样值
Figure BDA0001603926970000046
为：
Figure BDA0001603926970000047
其中，
Figure BDA0001603926970000048
Figure BDA0001603926970000049
表示向下取整；
Figure BDA00016039269700000410
是连续信号；
Figure BDA00016039269700000411
是反馈通道的采样样本的位置，
Figure BDA00016039269700000412
步骤六、根据样本采样值
Figure BDA00016039269700000413
利用零化滤波器算法估计出信号间断点的位置
Figure BDA00016039269700000414
和每段信号的相位
Figure BDA00016039269700000415
步骤七，采用卡佐迭代算法对噪声环境中的信号参数进行估计。
本发明的有益效果是：本发明提供了一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法，本发明的主通道通过信号x(t)自相乘来去除调制信息，然后由主通道的通道一采样和主通道的通道二延时采样结构实现对信号的采样，采样后利用旋转子空间不变法算法(ESPRIT)算法获得信号幅度和信号载频的估计值；采用调制信号生成器生成调制信号，信号x(t)经过调制信号解调后获得信号z(t)，信号z(t)经过低通滤波器后获得滤波后信号，滤波后信号经过反馈通道低速采样后，通过获得信号低频处的一段傅里叶系数可以实现信号间断点位置和每段信号相位的估计，在噪声环境中，采用卡佐算法(Cadzow)迭代可以实现对信号参数的很好的估计。
采用本发明提出的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法的最小的等效采样率为
Figure BDA00016039269700000416
本发明的多通道反馈采样的等效采样率仅为奈奎斯特采样的等效采样率的1.1％、仅为指数再生核采样的等效采样率的84％，并且在较低的等效采样率的情况下，可以对信号参数进行准确估计，当信号频率很高时，本发明提出的方法可以以远小于奈奎斯特采样频率来完成采样和参数估计，可以极大的降低采样设备的压力。
附图说明
图1为本发明所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法的流程图；
图2为本发明所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号欠采样的系统框图；
其中：P代表功分器；LPF代表低通滤波器；
图3为在噪声环境下，本发明的多通道反馈采样方法、指数再生核采样方法和奈奎斯特采样方法的信号载频fc估计效果对比图；
图4为在噪声环境下，本发明的多通道反馈采样方法、指数再生核采样方法和奈奎斯特采样方法的间断点位置tk估计效果对比图；
图5为在噪声环境下，本发明的多通道反馈采样方法、指数再生核采样方法和奈奎斯特采样方法的相位
Figure BDA0001603926970000051
估计效果对比图；
其中：Feedback为多通道反馈采样方法，Nyquist为奈奎斯特采样方法，Exp为指数再生核采样方法；Input SNR为输入信噪比。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1和图2说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法，该方法的具体步骤为：
步骤一、多路选择器连接主通道接口α，信号x(t)经过功分器(功率分配器)分为两路后通过乘法器，自相乘后获得信号y(t)：
Figure BDA0001603926970000061
A是信号x(t)的幅度，A≠0且A∈R，R是实数；t是时间函数自变量，且0≤t<τ，τ是信号的持续时间；j是虚数单位；fc是信号载频；
Figure BDA0001603926970000062
是信号的初相，且
Figure BDA0001603926970000063
ξk(t)是矩形窗函数；K是信号由于相位跳变而被分隔的段数，k为分隔后的第k段信号，k＝1,2,…,K；
由于ck的取值是0或1，所以
Figure BDA0001603926970000064
那么y(t)写成：
Figure BDA0001603926970000065
其中
Figure BDA0001603926970000066
自相乘后去除信号x(t)的调制信息，y(t)是一段复指数信号；
步骤二、信号y(t)分别通过主通道的通道一的采样和主通道的通道二的延时采样，通道一和通道二均以采样率
Figure BDA0001603926970000067
均匀采样，Ts为采样时间间隔，通道一和通道二的采样样本数分别为N1和N2，采样样本数N1≥2且N2≥2；通道二相比于通道一存在延时Te，且延时Te满足
Figure BDA0001603926970000068
通道一和通道二的采样样本值分别表示如下：
Figure BDA0001603926970000069
Figure BDA00016039269700000610
其中，n是通道一的采样样本的位置，n＝0,1,…,N1-1，n′是通道二的采样样本的位置，n′＝0,1,…,N2-1；
步骤三、根据通道一和通道二的采样样本值y[n]和ye[n′]，利用旋转子空间不变法算法获得信号载频的估计值
Figure BDA00016039269700000611
和信号幅度的估计值
Figure BDA00016039269700000612
步骤四、步骤三中信号载频和信号幅度估计完成后，采用调制信号生成器生成控制信号和调制信号
Figure BDA0001603926970000071
控制信号控制多路选择器连接反馈通道接口β；信号x(t)经过调制信号p(t)解调后获得信号z(t)：
Figure BDA0001603926970000072
其中，信号z(t)为复数形式的分段多项式，
Figure BDA0001603926970000073
是分隔后每段信号的相位，
Figure BDA0001603926970000074
由初相
Figure BDA0001603926970000075
和调制相位ck·π组成，k＝1,2,…,K；
当信号载频的估计值
Figure BDA0001603926970000076
时，解调后的信号z(t)为：
Figure BDA0001603926970000077
其中，
Figure BDA0001603926970000078
Ak是中间变量；
步骤五、信号z(t)经过低通滤波器后获得滤波后信号
Figure BDA0001603926970000079
低通滤波器的截止频率为B/2，
Figure BDA00016039269700000710
反馈通道对滤波后的信号
Figure BDA00016039269700000711
进行采样，反馈通道的采样率为
Figure BDA00016039269700000712
采样间隔为
Figure BDA00016039269700000713
采样样本数为
Figure BDA00016039269700000714
样本采样值
Figure BDA00016039269700000715
为：
Figure BDA00016039269700000716
其中，
Figure BDA00016039269700000717
Figure BDA00016039269700000718
表示向下取整；
Figure BDA00016039269700000719
是连续信号；
Figure BDA00016039269700000720
是反馈通道的采样样本的位置，
Figure BDA00016039269700000721
步骤六、根据样本采样值
Figure BDA00016039269700000722
利用零化滤波器算法估计出信号间断点的位置
Figure BDA00016039269700000723
和每段信号的相位
Figure BDA00016039269700000724
步骤七，采用卡佐迭代算法对噪声环境中的信号参数进行估计。
本实施方式中的主通道的通道一和通道二的采样率fs均需要满足fs≥2/τ，反馈通道的采样率需要满足
Figure BDA00016039269700000725
那么本发明的多通道反馈采样系统的等效采样率可以通过下式来计算：
Figure BDA0001603926970000081
即多通道反馈采样系统的最小的等效采样率为
Figure BDA0001603926970000082
当信号频率很高时，本发明提出的采样方法可以以远小于奈奎斯特采样频率的速率完成采样和参数估计，因此可以极大的降低采样设备的压力。
具体实施方式二：本实施方式对实施方式一所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法进行进一步的限定，所述步骤三的具体过程为：
步骤三一，将通道一和通道二的采样样本值表示为矩阵形式：Y＝[y[0],y[1],…y[N1-1]]，Ye＝[ye[0],ye[1],…ye[N2-1]]，且Y＝Ye*D，其中
Figure BDA0001603926970000083
步骤三二，当
Figure BDA0001603926970000084
时，利用ESPRIT算法获得信号载频的估计值
Figure BDA0001603926970000085
信号载频的估计值
Figure BDA0001603926970000086
通过矩阵D的特征值唯一确定，且矩阵D和矩阵Φ＝(Y*Y)-1Y*Ye具有相同的特征值；
步骤三三，将获得的信号载频估计值
Figure BDA0001603926970000087
代入通道一的采样样本值
Figure BDA0001603926970000088
根据A′＝Y*V-1求出幅度A′，其中：
Figure BDA0001603926970000089
V是中间变量，计算得到信号幅度的估计值
Figure BDA00016039269700000810
具体实施方式三：本实施方式对实施方式二所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法进行进一步的限定，所述步骤六中利用零化滤波器算法估计出信号间断点位置
Figure BDA0001603926970000091
和每段信号的相位
Figure BDA0001603926970000092
的方法如下：
步骤六一、假设低通滤波器为理想滤波器，则通过样本采样值
Figure BDA0001603926970000093
计算出信号z(t)的傅里叶系数Z[m]，且|m|≤M；
Figure BDA0001603926970000094
其中，m是离散的谱线的位置；
步骤六二、信号z(t)的导数形式为狄拉克脉冲串的形式，具体表示如下：
Figure BDA0001603926970000095
其中，tk为信号间断点的位置，δ(t-tk)为单位冲激函数，Ak为中间变量；
步骤六三、根据傅里叶变换的性质，通过信号z(t)的傅里叶系数Z[m]求得z′(t)的傅里叶系数Z′[m]，
Figure BDA0001603926970000096
其中，j是虚数单位；
步骤六四、利用零化滤波器方法估计出信号间断点的位置
Figure BDA0001603926970000097
和中间变量
Figure BDA0001603926970000098
每段信号的相位
Figure BDA0001603926970000099
通过公式
Figure BDA00016039269700000910
来估计，
Figure BDA00016039269700000911
为中间变量
Figure BDA00016039269700000912
的幅角。
具体实施方式四：本实施方式对实施方式三所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法进行进一步的限定，所述步骤七中噪声情况下参数估计的过程如下：
在通过采样值
Figure BDA0001603926970000101
计算信号的傅里叶系数时，利用卡佐算法迭代获得降噪后得傅里叶系数Z[m]；然后再利用步骤六的方法估计去噪后的信号参数。
在噪声存在的条件下，采样值中包含噪声导致估计的信号参数存在偏差。我们采用卡佐(Cadzow)迭代算法消除噪声的影响，提高估计的鲁棒性。在通过采样值
Figure BDA0001603926970000102
计算信号的傅里叶系数时，利用少量次数的卡佐(Cadzow)算法迭代，可以获得降噪后的傅里叶系数矩阵，然后用零化滤波器方法处理，可以估计噪声条件下的信号参数。
实施例
BPSK信号可以用有限数量的参数来表征，即一组分段的正弦信号的频点位置和复振幅，具体形式见下式：
Figure BDA0001603926970000103
其中A(A≠0,A∈R)是信号的幅度，τ是信号的持续时间，D(D≠0,D∈N)是符号个数，N是正整数；T(T≤τ/D)是信号的符号长度。对BPSK而言，cd的取值为0或1，随机选取。信号的相位函数可以用下式来定义：
Figure BDA0001603926970000104
其中fc为信号载频，
Figure BDA0001603926970000105
为信号的初相，取值为[0,2π]内随机选取。
Π(t)函数的定义如下：
Figure BDA0001603926970000106
为了便于分析，我们将公式(13)改写为下式：
Figure BDA0001603926970000107
K(K≤D，K∈N)是信号由于相位跳变而被分隔的段数；
Figure BDA0001603926970000111
是由初相
Figure BDA0001603926970000112
和调制相位ck·π组成的。函数ξk(t)的定义如下：
ξk(t)＝u(t-tk)-u(t-tk+1)，0≤t1<…<tK+1<τ (17)
其中u(t)是阶跃函数。通过上面对BPSK信号形式的分析，我们可以发现BPSK信号可以由有限个参数A、fc、
Figure BDA0001603926970000113
来表示。
为了验证本发明方法的性能，将本发明中提出的采样方法与现有的奈奎斯特采样方法、指数再生核采样方法进行对比分析。
为了更清晰的说明本发明提出的采样方法的优势，我们通过仿真实验来说明。信号形式采用文中定义的BPSK信号，信号包含K段，最大频率为fmax＝500MHz。信号持续时间τ设置为10-6sec。我们通过本实验来比较一下我们提出的采样方法与Mounir Ghogho等人提出的奈奎斯特采样方法、Jesse Berent提出的指数再生核采样系统的性能。奈奎斯特采样方法中，采样率需要满足
Figure BDA0001603926970000114
指数再生核采样系统采样率需要满足
Figure BDA0001603926970000115
具体的参数设置如下表所示：
Figure BDA0001603926970000116
表一仿真参数设置
为了定量的描述参数估计的准确性，便于比较。引入归一化均方误差(NMSE)作为评价指标。
Figure BDA0001603926970000121
Figure BDA0001603926970000122
Figure BDA0001603926970000123
其中，
Figure BDA0001603926970000124
和
Figure BDA0001603926970000125
分别是fc、tk和
Figure BDA0001603926970000126
的归一化均方误差，fc、tk和
Figure BDA0001603926970000127
是真实的参数，
Figure BDA0001603926970000128
和
Figure BDA0001603926970000129
是估计值。
实验一
考虑无噪声的情况。信号采用13位巴克码调制的BPSK信号，即信号分段数K＝7，信号的载频fc＝500MHz，信号持续时间设置为τ＝1e-6sec，符号周期设置为Tb＝6e-8sec，信号开始时间设置为0.1τ。
那么信号的间断点位置为：td:[0.10,0.40,0.52,0.64,0.70,0.76,0.82,0.88]us。信号的初相
Figure BDA00016039269700001210
在[0，2π]内随机选取。三种采样方案都采用理论的最低采样率，即奈奎斯特采样方案中采样率为2GHz，本文提出的多通道反馈采样结构的系统采样率为21MHz，指数再生核采样的采样率设置为25MHz。
恢复的参数和原始的参数对比如图表二所示。从表二可以看出三种方法对载频和间断点位置的估计都比较准确。指数再生核在估计每段相位时有一定的误差。
Figure BDA0001603926970000131
表二参数恢复比较
实验二
本实验来分析我们提出的方法在噪声条件下的表现，在信号上叠加高斯白噪声，输入信噪比SNR用下面的公式来定义：
Figure BDA0001603926970000132
其中，Psignal和Pnoise分别是信号的信号能量和噪声能量。
本实验中，将信号持续时间设置为τ＝1e-7sec，我们将多通道反馈采样方法、指数再生核采样方法、麦奎斯特采样方法的采样样本数分别设置为100、100和200。输入信噪比从-20dB变化到100dB，每次实验做100次，获得平均的恢复结果如图3、图4和图5所示。从图3、图4和图5中，我们可以看出，我们提出的多通道反馈采样方法在较少的采样样本条件下仍具有较高的噪声鲁棒性，可以比较准确的估计出信号载频、间断点位置和相位参数。

Claims (2)

1.一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法，其特征在于，所述基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法是按照以下步骤进行的：
步骤一、多路选择器连接主通道接口α，信号x(t)经过功分器分为两路后通过乘法器，自相乘后获得信号y(t)：
Figure FDA0002536229710000011
A是信号x(t)的幅度，A≠0且A∈R，R是实数；t是时间函数自变量，且0≤t＜τ，τ是信号的持续时间；j是虚数单位；fc是信号载频；
Figure FDA0002536229710000012
是信号的初相，且
Figure FDA0002536229710000013
ξk(t)是矩形窗函数；K是信号由于相位跳变而被分隔的段数，k为分隔后的第k段信号，k＝1,2,…,K；
由于ck的取值是0或1，所以
Figure FDA0002536229710000014
那么y(t)写成：
Figure FDA0002536229710000015
其中
Figure FDA0002536229710000016
自相乘后去除信号x(t)的调制信息，y(t)是一段复指数信号；
步骤二、信号y(t)分别通过主通道的通道一的采样和主通道的通道二的延时采样，通道一和通道二均以采样率
Figure FDA0002536229710000017
均匀采样，Ts为采样时间间隔，通道一和通道二的采样样本数分别为N1和N2，采样样本数N1≥2且N2≥2；通道二相比于通道一存在延时Te，且延时Te满足
Figure FDA0002536229710000018
通道一和通道二的采样样本值分别表示如下：
Figure FDA0002536229710000019
Figure FDA00025362297100000110
其中，n是通道一的采样样本的位置，n＝0,1,…,N1-1，n'是通道二的采样样本的位置，n'＝0,1,…,N2-1；
步骤三、根据通道一和通道二的采样样本值y[n]和ye[n']，利用旋转子空间不变法算法获得信号载频的估计值
Figure FDA0002536229710000021
和信号幅度的估计值
Figure FDA0002536229710000022
其具体过程为：
步骤三一，将通道一和通道二的采样样本值表示为矩阵形式：Y＝[y[0],y[1],…y[N1-1]]，Ye＝[ye[0],ye[1],…ye[N2-1]]，且Y＝Ye*D，其中
Figure FDA0002536229710000023
步骤三二，当
Figure FDA0002536229710000024
时，利用ESPRIT算法获得信号载频的估计值
Figure FDA0002536229710000025
信号载频的估计值
Figure FDA0002536229710000026
通过矩阵D的特征值唯一确定，且矩阵D和矩阵Φ＝(Y*Y)-1Y*Ye具有相同的特征值；
步骤三三，将获得的信号载频估计值
Figure FDA0002536229710000027
代入通道一的采样样本值
Figure FDA0002536229710000028
根据A′＝Y*V-1求出幅度A′，其中：
Figure FDA0002536229710000029
V是中间变量，计算得到信号幅度的估计值
Figure FDA00025362297100000210
步骤四、步骤三中信号载频和信号幅度估计完成后，采用调制信号生成器生成控制信号和调制信号
Figure FDA00025362297100000211
控制信号控制多路选择器连接反馈通道接口β；信号x(t)经过调制信号p(t)解调后获得信号z(t)：
Figure FDA00025362297100000212
其中，信号z(t)为复数形式的分段多项式，
Figure FDA0002536229710000031
是分隔后每段信号的相位，
Figure FDA0002536229710000032
由初相
Figure FDA0002536229710000033
和调制相位ck·π组成，k＝1,2,…,K；
当信号载频的估计值
Figure FDA0002536229710000034
时，解调后的信号z(t)为：
Figure FDA0002536229710000035
其中，
Figure FDA0002536229710000036
Ak是中间变量；
步骤五、信号z(t)经过低通滤波器后获得滤波后信号
Figure FDA0002536229710000037
低通滤波器的截止频率为B/2，
Figure FDA0002536229710000038
反馈通道对滤波后的信号
Figure FDA00025362297100000325
进行采样，反馈通道的采样率为
Figure FDA0002536229710000039
采样间隔为
Figure FDA00025362297100000310
采样样本数为
Figure FDA00025362297100000311
样本采样值
Figure FDA00025362297100000312
为：
Figure FDA00025362297100000313
其中，
Figure FDA00025362297100000314
Figure FDA00025362297100000315
表示向下取整；
Figure FDA00025362297100000316
是连续信号；
Figure FDA00025362297100000317
是反馈通道的采样样本的位置，
Figure FDA00025362297100000318
步骤六、根据样本采样值
Figure FDA00025362297100000319
利用零化滤波器算法估计出信号间断点的位置
Figure FDA00025362297100000320
和每段信号的相位
Figure FDA00025362297100000321
其具体方法为：
步骤六一、假设低通滤波器为理想滤波器，则通过样本采样值
Figure FDA00025362297100000322
计算出信号z(t)的傅里叶系数Z[m]，且|m|≤M；
Figure FDA00025362297100000323
其中，m是离散的谱线的位置；
步骤六二、信号z(t)的导数形式为狄拉克脉冲串的形式，具体表示如下：
Figure FDA00025362297100000324
其中，tk为信号间断点的位置，δ(t-tk)为单位冲激函数，Ak为中间变量；
步骤六三、根据傅里叶变换的性质，通过信号z(t)的傅里叶系数Z[m]求得z′(t)的傅里叶系数Z′[m]，
Figure FDA0002536229710000041
其中，j是虚数单位；
步骤六四、利用零化滤波器方法估计出信号间断点的位置
Figure FDA0002536229710000042
和中间变量
Figure FDA0002536229710000043
每段信号的相位
Figure FDA0002536229710000044
通过公式
Figure FDA0002536229710000045
来估计，
Figure FDA0002536229710000046
为中间变量
Figure FDA0002536229710000047
的幅角；
步骤七，采用卡佐迭代算法对噪声环境中的信号参数进行估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于多通道反馈结构的BPSK信号的欠采样参数估计方法，其特征在于，步骤七中噪声情况下参数估计的过程如下：
在通过采样值
Figure FDA0002536229710000048
计算信号的傅里叶系数时，利用卡佐算法迭代获得降噪后得傅里叶系数Z[m]；然后再利用步骤六的方法估计去噪后的信号参数。
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