CN108572352B - 一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法 - Google Patents

一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法 Download PDF

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Abstract

一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，本发明涉及相位编码信号的参数估计方法。本发明为了解决现有采样率过高的问题。本发明提出的多通道并行采样系统，在已知信号调制类型的前提下，可以实现对MPSK信号的欠采样，最低的等效采样率仅为
Figure DDA0001640921810000011
可以对信号参数进行准确估计。当信号频率很高时，本发明采样方法可以以远小于奈奎斯特采样频率的速率完成采样和参数估计，极大的降低采样设备的压力。针对带宽为B的带限信号，本发明的采样率是奈奎斯特采样率的
Figure DDA0001640921810000012
倍。针对非带限信号，奈奎斯特采样理论上无法实现无信息丢失的采样，本发明的采样率为
Figure DDA0001640921810000013
本发明用于雷达信号处理领域。

Description

一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法
技术领域
本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法。
背景技术
相位编码信号属于脉冲压缩的调制方式中的一种，具有较高的分辨率和较强抗干扰能力等优点，因而被广泛应用于脉冲压缩雷达中，可以获得较大的时宽带宽积。同时该信号也在数字通信系统中也有广泛的应用。常用的相位编码信号有二进制相移键控(BinaryPhase Shift Keying，BPSK)，正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keyin，QPSK)等形式。在电子侦察领域，为了从敌方雷达中获取有效信息，需要对雷达调制方式进行识别，同时需要对雷达信号的调制参数进行估计。在非合作的电子环境中，雷达信号的调制参数估计是对信号解码的基础，因此相位编码信号的参数估计具有很高的研究价值。
目前已经出现了许多针对相位编码信号的参数估计方法。1983年，Veter AJ和Veterbi AM提出了最大似然估计的方法。1996年Mazzenga F提出了基于循环谱理论的最小均方误差法。基于二阶统计量的最大似然法在1998年被提出。这些方法大都需要一定的先验知识，因此在非合作环境中应用较少。在2000年，Mounir Ghogho,Ananthmn and TariqDurran提出一种非线性载频估计方法，可以把相位编码信号的估计转换为正弦信号的频率估计，具有很好的效果。针对相位编码信号符号长度的估计，国内外学者提出了许多基于Haar小波的码元宽度估计方法。上述的方法都可以实现对相位编码信号参数的估计。但是根据奈奎斯特采样定理可知，为了从采样样本中完全重建模拟信号，采样率必须大于或等于信号带宽的两倍。如果采样率不满足奈奎斯特采样定理，将会导致频谱混叠，无法准确分辨信号参数。随着信号带宽的逐步增加，上述算法对采样设备的压力也随之增大，高速采样也导致了后端数据存储和数据处理的压力增大。因此有必要研究信号的欠采样参数估计方法。
本发明针对多进制数字相位调制(Multiple phase shift keying，MPSK)信号提出欠采样参数估计方法。MPSK信号可以用有限数量的参数来表征，具体形式见下式：
Figure GDA0002986006180000011
其中
Figure GDA0002986006180000012
是信号的幅度，τ是信号的持续时间，
Figure GDA0002986006180000013
是符号个数，T(T≤τ/D)是信号的符号长度。对MPSK而言，c(d)可能的取值如下：
Figure GDA0002986006180000021
对于BPSK，c(d)可能的取值为0或1；对于QPSK，c(d)可能的取值为0、1、2或3。信号的相位函数可以用下式来定义。
Figure GDA0002986006180000022
其中fc为信号载频，
Figure GDA0002986006180000023
为信号的初相，取值为[0,2π]内随机选取。Π(t)函数的定义如下：
Figure GDA0002986006180000024
为了便于分析，将公式一改写为下式：
Figure GDA0002986006180000025
其中A、T和fc的定义同上。
Figure GDA0002986006180000026
是信号由于相位跳变而被分隔的段数。
Figure GDA0002986006180000027
函数ξk(t)的定义如下：
ξk(t)＝u(t-tk)-u(t-tk+1)，0≤t1＜…＜tK+1＜τ
其中u(t)是阶跃函数。通过上面对相位编码信号形式的分析，可以发现相位编码信号可以由有限个参数A、fc、
Figure GDA0002986006180000028
来表示。
由于MPSK信号可参数化的特性，目前已有一些关于MPSK信号的欠奈奎斯特采样方案被提出。国内的电子科大研究团队提出将压缩感知理论和信号的循环谱相结合，实现对信号的欠采样并完成载频的估计。2010年Jesse Berent针对分段正弦信号提出一种基于有限新息率的欠采样方法，可以通过少量的频域样本实现信号的载频、幅度、相位和间断点位置的估计。但是目前的欠采样方法所需的采样点数较多，且在噪声环境下估计效果不稳定。迄今为止，针对相位编码信号还没有一个稳定的、样本数少、易于实现的欠采样方案，因此设计一种简单有效的欠采样结构十分重要。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有采样率过高的问题，而提出一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法。
一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法包括以下步骤：
步骤一：相位编码信号x(t)经过功率分配器Y后同时进入三个通道，三个通道分别为通道一、通道二和通道三；
步骤二：通道一和通道二以采样率
Figure GDA0002986006180000031
对信号x(t)均匀采样，Ts为采样时间间隔，通道一的采样值为x[n]，通道二的采样值为xe[n]，通道一的采样样本数为N，通道二的采样样本数为Ne，满足N≥1，Ne≥1；采样时通道二比通道一延时Te，对于MPSK信号，延时满足
Figure GDA0002986006180000032
步骤三：根据采样值x[n]和xe[n]，利用旋转子空间不变算法获得载频的估计值
Figure GDA0002986006180000033
和幅度的估计值
Figure GDA0002986006180000034
步骤四：信号x(t)经过通道三时先通过截止频率设置为B/2的低通滤波器后获得信号y(t)，
Figure GDA0002986006180000035
以采样率
Figure GDA0002986006180000036
对y(t)低速采样，采样间隔为T′s，采样值为y[n′]；
步骤五：根据采样值y[n′]，利用零化滤波器结合步骤三中得到的
Figure GDA0002986006180000037
获得间断点的估计值
Figure GDA0002986006180000038
和相位估计值
Figure GDA0002986006180000039
本发明的有益效果为：
本发明提出的一种多通道并行采样系统，在已知信号调制类型的前提下，可以实现对相位编码信号的欠采样，最低的等效采样率仅为
Figure GDA00029860061800000310
并且可以对信号参数进行准确估计。当信号频率很高时，本发明提出的采样方法可以以远小于奈奎斯特采样频率的速率完成采样和参数估计，可以极大的降低采样设备的压力。
(1)针对带宽为B的带限信号，本发明的采样率是奈奎斯特采样率的
Figure GDA00029860061800000311
倍。
(2)针对非带限信号，奈奎斯特采样理论上无法实现无信息丢失的采样，本发明的采样率为
Figure GDA00029860061800000312
本发明的的实施例可说明，本发明的采样率是奈奎斯特采样的百分之0.19。
附图说明
图1为本发明多通道并行采样系统框图；
图2为不同信噪比下各方法的载频fc估计效果图；
图3为不同信噪比下各方法的间断点位置tk估计效果图；
图4不同信噪比下各方法的相位
Figure GDA0002986006180000041
估计效果图。
图中Nyquist为奈奎斯特采样方法，EXP为基于指数核的采样方法，Parallel为本发明基于多通道并行的采样方法，图的横坐标Input SNR为输入信噪比，纵坐标NMSE为归一化均方误差。
具体实施方式
具体实施方式一：一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法包括以下步骤：
针对MPSK信号的参数估计问题，本发明提出一种基于多通道并行结构的欠采样方法。本结构共有三个通道；通道一和通道二对信号进行双通道延时采样，利用旋转子空间不变(ESPRIT)算法估计出信号载频。通道三首先对信号进行低通滤波，然后低速采样，获得信号低频处一段连续的傅里叶级数系数；结合通道一和通道二估计出的载频，利用普罗尼(Prony)算法估计出信号的幅度、间断点、相位信息。具体的结构框图如图1所示。
步骤一：相位编码信号x(t)经过功率分配器Y后同时进入三个通道，三个通道分别为通道一、通道二和通道三；
步骤二：通道一和通道二以采样率
Figure GDA0002986006180000042
对信号x(t)均匀采样，Ts为采样时间间隔，通道一的采样值为x[n]，通道二的采样值为xe[n]，通道一的采样样本数为N，通道二的采样样本数为Ne，满足N≥1，Ne≥1；采样时通道二比通道一延时Te，对于MPSK信号，延时满足
Figure GDA0002986006180000043
步骤三：根据采样值x[n]和xe[n]，利用旋转子空间不变算法获得载频的估计值
Figure GDA0002986006180000044
和幅度的估计值
Figure GDA0002986006180000045
步骤四：信号x(t)经过通道三时先通过截止频率设置为B/2的低通滤波器后获得信号y(t)，
Figure GDA0002986006180000046
以采样率
Figure GDA0002986006180000047
对y(t)低速采样，采样间隔为T′s，采样值为y[n′]；
步骤五：根据采样值y[n′]，利用零化滤波器结合步骤三中得到的
Figure GDA0002986006180000048
获得间断点的估计值
Figure GDA0002986006180000049
和相位估计值
Figure GDA00029860061800000410
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中相位编码信号x(t)的表达式为：
Figure GDA0002986006180000051
其中t为时间，A为信号幅度，fc为信号载频，τ为信号持续时间，K为信号由于相位跳变分隔的段数；
Figure GDA0002986006180000052
为每段的相位，
Figure GDA0002986006180000053
为初相，c(k)为输入码元的值，可能的取值为
Figure GDA0002986006180000054
M为相位调制的进制数，q为中间变量，ξk(t)为中间变量，ξk(t)＝u(t-tk)-u(t-tk+1)，0≤t1＜…＜tK+1＜τ，u(t)为阶跃函数，tk是由相位突变造成的间断点位置。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中x[n]和xe[n]的表达式为：
Figure GDA0002986006180000055
Figure GDA0002986006180000056
其中n为离散计数值。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据采样值x[n]和xe[n]，利用旋转子空间不变算法获得载频的估计值
Figure GDA0002986006180000057
和幅度的估计值
Figure GDA0002986006180000058
的具体过程为：
步骤A：对采样值x[n]和xe[n]做M次方处理；
Figure GDA0002986006180000061
Figure GDA0002986006180000062
其中中间变量
Figure GDA0002986006180000063
ξk(t)的幅度为1，因此M次方后仍旧为1。通过分析上面的两个公式，发现通过对MPSK信号的采样值进行M次方处理可以去除相位调制信息，M次方后的数据可看作单谐波信号；
步骤B：将通道一和通道二的采样值表示为矩阵X和矩阵Xe：
X＝[(x[0])M,(x[1])M,…(x[N-1])M]
Xe＝[(xe[0])M,(xe[1])M,…(xe[Ne-1])M]
则有X＝XeD，其中中间矩阵D表示为：
Figure GDA0002986006180000064
步骤C：根据旋转子空间不变算法，通过下式计算中间矩阵Φ，中间矩阵Φ和中间矩阵D具有相同的特征值；
Φ＝(X*X)-1X*Xe (6)
步骤D：当
Figure GDA0002986006180000065
时，载频通过矩阵Φ的特征值确定；
Figure GDA0002986006180000066
其中∠(·)为取幅角，eig(·)为取特征值；
步骤E：将估计出的载频
Figure GDA0002986006180000071
代入公式(4)，估计幅度
Figure GDA0002986006180000072
A′＝XV-1 (8)
其中中间变量
Figure GDA0002986006180000073
信号的幅度A通过
Figure GDA0002986006180000074
估计。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中y[n′]的表达式为：
y[n′]＝y(t)|t＝n′T′s(n′＝0,…,N′-1)，N′≥2F+1
其中n′为通道三的离散计数值，N′为通道三的采样样本数，中间变量
Figure GDA0002986006180000075
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中根据采样值y[n′]，利用零化滤波器结合步骤三中得到的
Figure GDA0002986006180000076
获得间断点的估计值
Figure GDA0002986006180000077
和相位估计值
Figure GDA0002986006180000078
的具体过程为：
步骤五一：通过采样值计算信号傅里叶级数系数Y[m]，假设通道三中低通滤波器为理想滤波器，则通过采样值y[n′]计算出信号y(t)的傅里叶级数系数Y[m]，|m|≤M；
Figure GDA0002986006180000079
步骤五二：获得傅里叶级数系数Y[m]和间断点tk及相位
Figure GDA00029860061800000710
的关系；
Figure GDA00029860061800000711
其中m为离散频谱的计数值，j为虚数单位，
Figure GDA00029860061800000712
令中间变量
Figure GDA00029860061800000713
若
Figure GDA00029860061800000714
则：
Figure GDA0002986006180000081
其中中间变量
Figure GDA0002986006180000082
k＝1,2,…K,K+1，且A0＝0,Ak+1＝0；
步骤五三：计算可零化Q(m)Y[m]的滤波器系数；
Figure GDA0002986006180000083
Figure GDA0002986006180000084
其中H(z)为零化滤波器，z为z变换域的计数变量；
2F+1＝2(K+1)+1个连续的傅里叶级数系数Y[m]从公式(13)计算得到零化滤波器的系数h[k]；
步骤五四：根据零化滤波器系数估计参数
Figure GDA0002986006180000085
和
Figure GDA0002986006180000086
将滤波器系数h[k]代入公式(12)求滤波器的根，估计出
Figure GDA0002986006180000087
将
Figure GDA0002986006180000088
和
Figure GDA0002986006180000089
代入公式(11)，计算得到幅度
Figure GDA00029860061800000810
根据公式
Figure GDA00029860061800000811
k＝1,2,…K,K+1计算出
Figure GDA00029860061800000812
相位通过
Figure GDA00029860061800000813
计算得到。
本发明提出的多通道并行采样系统需要N≥1个连续的采样值x[n]和Ne≥1个连续采样值xe[n]以及N′≥2K+3个连续的采样值y[n′]。通过系统等效采样率来评价本发明提出的采样系统，系统等效采样率是指采样系统在时间τ内所需要的总采样样本数。那么本采样系统的等效采样率可以通过下式来计算：
Figure GDA00029860061800000814
最小的等效采样率为
Figure GDA00029860061800000815
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
实施例一：
考虑无噪声的情况。相位调制信号采用QPSK形式，码元随机选取，信号分段数K＝7，信号的载频fc＝300MHz，信号持续时间设置为τ＝1e-6sec，符号周期设置为Tb＝7e-8sec，信号开始时间设置为0.1τ。信号的初相
Figure GDA0002986006180000091
在[0，2π]内随机选取。奈奎斯特采样方案中采样率设置为10GHz，本发明提出的多通道并行采样结构的系统采样率为19MHz，指数再生核采样的采样率设置为25MHz。恢复的参数和原始的参数对比如图表一所示。从表一可以看出三种方法对载频和间断点位置的估计都比较准确。指数再生核在估计相位时有一定的误差。
表一 参数恢复比较
Figure GDA0002986006180000092
实施例二：
本实验来分析本发明提出的方法在噪声条件下的表现，在信号上叠加高斯白噪声，输入信噪比用下面的公式来定义：
Figure GDA0002986006180000093
为了定量的描述参数估计的准确性，便于比较。引入归一化均方误差(NMSE)作为评价指标。
Figure GDA0002986006180000094
Figure GDA0002986006180000101
Figure GDA0002986006180000102
其中fk、tk和
Figure GDA0002986006180000103
是真实的参数，
Figure GDA0002986006180000104
和
Figure GDA0002986006180000105
是估计值。
本实验中，相位调制信号采用BPSK形式，码元随机选取，信号分段数K＝7，信号的载频fc＝300MHz，信号持续时间设置为τ＝1e-7sec，符号周期设置为Tb＝7e-8sec，信号开始时间设置为0.1τ。信号的初相
Figure GDA0002986006180000106
在[0，2π]内随机选取。奈奎斯特采样(Nyquist)方案中采样率设置为10GHz，本发明提出的多通道并行采样结构(Parallel)的系统采样率设置为1GHz，指数再生核采样(Exp)的采样率设置为1GHz。输入信噪比从-50dB变化到100dB，每次实验做100次，获得平均的恢复结果如图2—图4所示。
从图2—图4中，可以看出，本发明提出的采样结构在较少的采样样本条件下仍具有较高的噪声鲁棒性，可以比较准确的估计出载频、间断点位置和相位参数。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，其特征在于：所述基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法包括以下步骤：
步骤一：相位编码信号x(t)经过功率分配器Y后同时进入三个通道，三个通道分别为通道一、通道二和通道三；
步骤二：通道一和通道二以采样率
Figure FDA0002986006170000011
对信号x(t)均匀采样，Ts为采样时间间隔，通道一的采样值为x[n]，通道二的采样值为xe[n]，通道一的采样样本数为N，通道二的采样样本数为Ne，满足N≥1，Ne≥1；采样时通道二比通道一延时Te，延时满足
Figure FDA0002986006170000012
其中，fc为信号载频，M为相位调制的进制数，t为时间，n为离散计数值；
步骤三：根据采样值x[n]和xe[n]，利用旋转子空间不变算法获得载频的估计值
Figure FDA0002986006170000013
和幅度的估计值
Figure FDA0002986006170000014
步骤四：信号x(t)经过通道三时先通过截止频率设置为B/2的低通滤波器后获得信号y(t)，
Figure FDA0002986006170000015
以采样率
Figure FDA0002986006170000016
对y(t)采样，采样间隔为T′s，采样值为y[n′]；
其中，n′为通道三的离散计数值，K为信号由于相位跳变分隔的段数，τ为信号持续时间；
步骤五：根据采样值y[n′]，利用零化滤波器结合步骤三中得到的
Figure FDA0002986006170000017
获得间断点的估计值
Figure FDA0002986006170000018
和相位估计值
Figure FDA0002986006170000019
其中，k为当前由于相位跳变分隔的段数中第k段。
2.根据权利要求1所述的一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，其特征在于：所述步骤一中相位编码信号x(t)的表达式为：
Figure FDA00029860061700000110
其中t为时间，A为信号幅度，fc为信号载频，τ为信号持续时间，K为信号由于相位跳变分隔的段数；
Figure FDA0002986006170000021
为每段的相位，
Figure FDA0002986006170000022
Figure FDA0002986006170000023
为初相，c(k)为输入码元的值，取值为
Figure FDA0002986006170000024
M为相位调制的进制数，q为中间变量，ξk(t)为中间变量，ξk(t)＝u(t-tk)-u(t-tk+1)，0≤t1＜…＜tK+1＜τ，u(t)为阶跃函数，tk是由相位突变造成的间断点位置，j为虚数单位。
3.根据权利要求2所述一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，其特征在于：所述步骤二中x[n]和xe[n]的表达式为：
Figure FDA0002986006170000025
Figure FDA0002986006170000026
其中n为离散计数值。
4.根据权利要求3所述一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，其特征在于：所述步骤三中根据采样值x[n]和xe[n]，利用旋转子空间不变算法获得载频的估计值
Figure FDA0002986006170000027
和幅度的估计值
Figure FDA0002986006170000028
的具体过程为：
步骤A：对采样值x[n]和xe[n]做M次方处理；
Figure FDA0002986006170000029
Figure FDA00029860061700000210
其中中间变量
Figure FDA00029860061700000211
m为离散频谱的计数值；
步骤B：将通道一和通道二的采样值表示为矩阵X和矩阵Xe：
X＝[(x[0])M,(x[1])M,…(x[N-1])M]
Xe＝[(xe[0])M,(xe[1])M,…(xe[Ne-1])M]
则有X＝XeD，其中中间矩阵D表示为：
Figure FDA0002986006170000031
步骤C：根据旋转子空间不变算法，通过下式计算中间矩阵Φ，中间矩阵Φ和中间矩阵D具有相同的特征值；
Φ＝(X*X)-1X*Xe (6)
步骤D：当
Figure FDA0002986006170000032
时，载频通过矩阵Φ的特征值确定；
Figure FDA0002986006170000033
其中∠(·)为取幅角，eig(·)为取特征值；
步骤E：将估计出的载频
Figure FDA0002986006170000034
代入公式(4)，估计幅度
Figure FDA0002986006170000035
A′＝XV-1 (8)
其中中间变量
Figure FDA0002986006170000036
信号的幅度A通过
Figure FDA0002986006170000037
估计。
5.根据权利要求4所述一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，其特征在于：所述步骤四中y[n′]的表达式为：
y[n′]＝y(t)|t＝n′T′s,n′＝0,…,N′-1，N′≥2F+1
其中n′为通道三的离散计数值，N′为通道三的采样样本数，中间变量
Figure FDA0002986006170000038
6.根据权利要求5所述一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法，其特征在于：所述步骤五中根据采样值y[n′]，利用零化滤波器结合步骤三中得到的
Figure FDA0002986006170000039
获得间断点的估计值
Figure FDA0002986006170000041
和相位估计值
Figure FDA0002986006170000042
的具体过程为：
步骤五一：通过采样值计算信号傅里叶级数系数Y[m]，|m|≤M；
Figure FDA0002986006170000043
步骤五二：获得傅里叶级数系数Y[m]和间断点tk及相位
Figure FDA0002986006170000044
的关系；
Figure FDA0002986006170000045
其中m为离散频谱的计数值，j为虚数单位，
Figure FDA0002986006170000046
令中间变量
Figure FDA0002986006170000047
若
Figure FDA0002986006170000048
则：
Figure FDA0002986006170000049
其中中间变量
Figure FDA00029860061700000410
且A0＝0,Ak+1＝0；
步骤五三：计算可零化Q(m)Y[m]的滤波器系数；
Figure FDA00029860061700000411
Figure FDA00029860061700000412
其中H(z)为零化滤波器，z为z变换域的计数变量；
2F+1＝2(K+1)+1个连续的傅里叶级数系数Y[m]从公式(13)计算得到零化滤波器的系数h[k]；
步骤五四：根据零化滤波器系数估计参数
Figure FDA00029860061700000413
和
Figure FDA00029860061700000414
将滤波器系数h[k]代入公式(12)求滤波器的根，估计出
Figure FDA0002986006170000051
将
Figure FDA0002986006170000052
和
Figure FDA0002986006170000053
代入公式(11)，计算得到幅度
Figure FDA0002986006170000054
根据公式
Figure FDA0002986006170000055
计算出
Figure FDA0002986006170000056
相位通过
Figure FDA0002986006170000057
计算得到。
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