CN110784229B

CN110784229B - 一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的mwc后端信号重构方法

Info

Publication number: CN110784229B
Application number: CN201911058007.8A
Authority: CN
Inventors: 刘素娟; 刘磊
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2019-11-01
Filing date: 2019-11-01
Publication date: 2022-12-23
Anticipated expiration: 2039-11-01
Also published as: CN110784229A

Abstract

一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的MWC后端信号重构方法属于高速模拟信息转换领域。由于MWC前端部分由多个通道组成，在假设前端系统中模拟低通滤波器的阻带增益完全为零的情况下，使用一个频率响应与模拟低通滤波器通带增益互为倒数的数字滤波器对前端产生的信号进行补偿。将前端产生的信号通过快速傅里叶变换转换到频域进行处理，补偿过程就变为各频点乘以一个补偿系数，在带有拓展系数的MWC结构中，解调的过程就转换为对信号的频域序列进行分段选取，避免了引入的乘法器以及数字滤波器。而从时域到频域的转换不会影响后续的压缩感知系数求解算法，在求解得到原始信号后，采用反傅里叶变换将频域信息转换回时域，完成重构。

Description

一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的MWC后端信号重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)后端信号重构方法，属于高速模拟信息转换技术领域。

背景技术

MWC是一种基于压缩感知技术的模拟信息转换器系统。在输入信号在一段有限频谱范围内稀疏并且具体频率未知时，该系统能够用低于信号奈奎斯特频率的采样频率，完成对信号信息的提取与信号的重建。该系统分为模拟前端以及数字后端两大部分。模拟前端部分由多个通道并行的随机解调结构组成，每一通道包含混频器、模拟低通滤波器以及ADC等器件，用周期性变化的随机在高低电平间跳变的高频信号，即伪随机序列进行混频，然后低通滤波，最后低速采样，将高频的模拟信号进行压缩并用相对低速的模数转换器(Analog to Digital Converter,ADC)进行采样，得到的经过压缩的数字信号交由数字后端系统，利用压缩感知技术常用的求解算法，例如最小二乘法等，进行信息的提取与原始信号的重建。在理想情况下，MWC系统能够完美恢复原始信号。

然而实际电路实现中，各种不理想因素会影响MWC系统的恢复性能，包括器件的非线性，噪声等等，特别是模拟滤波器，通带纹波、滚降因子、阻带衰减等直接影响系统的恢复成功率与信噪比。另外，一种用于降低前端系统通道数的带有拓展系数的MWC结构可以通过提高每一个通道输出信号的频率范围得到，但是需要在后端系统中加入额外的数字处理，用解调的方式将信号从频谱上分割为多个子带，使每个子带与原始结构的频率相同。这会额外增加乘法器与数字滤波器从而增加计算量，而且其计算量会随着采样频率的提高而等比例提高，功耗也会相应提高。因而如何补偿前端模拟滤波器的非理想性与降低后端系统的运算复杂度与功耗是本发明的目的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的MWC后端信号重构方法，不仅可以有效的对MWC前端系统模拟低通滤波器的非理想性进行补偿，而且这种补偿方法降低了MWC后端系统的计算复杂度，降低了系统的功耗。

本发明使采用以下技术方案实现的：

一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的MWC后端信号重构方法，其思想是，由于MWC前端部分由多个通道组成，每一通道包含混频器、模拟低通滤波器以及ADC，在假设前端系统中模拟低通滤波器的阻带增益完全为零的情况下，使用一个频率响应与模拟低通滤波器通带增益互为倒数的数字滤波器对前端产生的信号进行补偿。而在实现中是将前端产生的信号通过快速傅里叶变换转换到频域进行处理，补偿过程就变为各频点乘以一个补偿系数，于是在带有拓展系数的MWC结构中，解调的过程就转换为对信号的频域序列进行分段选取，避免了解调过程引入的乘法器以及数字滤波器。而从时域到频域的转换不会影响后续的压缩感知系数求解算法，在求解得到原始信号的信息后，采用反傅里叶变换将频域信息转换回时域，并完成信号的重构。

具体步骤如下：

步骤一：采集系统的各个参数，包括用来混频的伪随机序列的周期T_p与频率f_p，，每个周期内高低电平的个数M，后端数字系统的拓展系数q，模拟低通滤波器的截止频率f_c，ADC的采样频率f_s。以上参数中，q，f_c，f_s均由MWC系统结构决定，M的取值需要设置为2的整数次幂。设置每个通道ADC采样所得到的采样点数N，设置N为2的整数次幂，且使得Nf_p/f_s为正整数，将这个正整数表示为a，即a＝Nf_p/f_s。

步骤二：测量前端模拟低通滤波器的双边频率响应，测量范围为-f_s/2到+f_s/2，并将该频率响应离散化为代表N个频点的增益系数序列H[k]，其中k的取值范围为0到N-1。

步骤三：将得到的增益系数序列H[k]中的每一个元素对应求倒数，得到模拟低通滤波器的补偿序列D[k]。

步骤四：将每一通道ADC采样得到的数字信号y_i[k]，其中下标i表示通道的标号，y_i[k]即表示第i个通道ADC采样所得到的信号。将y_i[k]用离散傅里叶变换转换到频域，表示为N个频点的序列Y_i[k]。

步骤五：模拟低通滤波器的补偿过程为，将Y_i[k]与D[k]每个元素对应相乘，得到新的序列Y_i′[k]，即补偿后的信号的离散傅里叶变换序列。

步骤六：根据系统结构的设置，如果采用了带有拓展系数的后端系统，记拓展系数为q，需要对步骤五得到的补偿后的序列进行分段处理，每一段的长度为a个点，这a个点记为频率宽度为f_p的子带频域信号Y′_i,g[h]。其中，g为从-q₀到+q₀的整数，q₀＝(q+1)/2，h表示Y′_i，g中元素的标号，取值范围为0到a-1。如果没有采用带有拓展系数的后端系统，设置q为1，做与拓展系统相同的本步骤操作。

步骤七：求解压缩感知问题的表达式Y＝AZ，其中Y为由步骤六中得到的Y′_i，g[h]组成的矩阵，A为由前端系统的伪随机序列组成的矩阵和傅里叶矩阵相乘组成的测量矩阵，Z为待求解稀疏系数。利用最小二乘算法求解矩阵方程组可以得到Z矩阵的值。

步骤八：将得到的Z按行号排成一个一维向量，作为重构信号的离散傅里叶变换。最后通过离散傅里叶逆变换，将频域信号转换为时域信号，完成信号的重构。

本发明的有益效果在于：本发明所述的MWC后端系统能对采用实际的模拟低通滤波器的前端系统产生的压缩信号进行补偿并重构。在整个后端系统省略了解调步骤，节省了乘法器与数字滤波器，而是采用快速傅里叶变换的方法将时域信号转换到频域进行处理，避免了由后端的数字滤波器引入新的误差，从而提高了系统恢复信号的信噪比。通过选择合适的N值，解调步骤可以简化为从频点序列中选择固定位置的数据。对于信号的补偿，也转变为对每一个频点的乘法运算。从算法复杂度的角度来分析，快速傅里叶变换要优于数字滤波器的卷积计算，具有更小的计算量，占用更少的资源，而且还能够省去解调资源，随着拓展系数q的提高，本发明所提出的结构将具有更大的优势。另外，当处理一个被MWC前端采样的经过正交频分复用技术(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)调制的信号时，因为OFDM调制的信号信息直接表现在频域，本发明能够进一步省去步骤六的反傅里叶变换计算，无需转换回时域。

附图说明

图1为MWC前端系统结构；

图2为MWC后端信号重构方法示意图；

图3(a)为原始信号时域波形；

图3(b)为未采用本发明方法重构信号时域波形；

图3(c)为本发明方法重构信号时域波形；

图4(a)为原始信号频谱；

图4(b)为未采用本发明方法重构信号频谱；

图4(c)为本发明方法重构信号频谱。

具体实施方式

下面将结合附图与一个实例详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示为调制宽带转换器(MWC)前端系统的结构简要示意图。以一个m＝8个通道的结构为例，整个MWC前端由8组并行工作的混频器，模拟低通滤波器，以及模数转换器(ADC)组成。MWC系统的输入信号x(t)是在频谱上稀疏的信号，以如下信号为例，有K＝3个频率范围不超过B＝39MHz的子带分布在单边宽带范围内，第i个频带的时间偏移

载波频率f_i＝{0.3，2.6，4.7}GHz，信号的奈奎斯特频率为f_NYQ＝10GHz，如图3(a)为上述信号的时域波形，图4(a)为其单边频谱图。信号进入系统后被复制并分到每一个通道上，先与一个以正负1随机变化的伪随机序列进行混频，我们设置混频序列长度为M＝256，即该序列每个周期有256种正负1的状态，状态之间以信号的奈奎斯特频率f_NYQ＝10GHz进行切换，最终伪随机序列一个周期的频率为f_p＝f_NYQ/M＝10GHz/256＝39.0625MHz。然后经由一个模拟低通滤波器进行滤波，以一个如下描述的8阶椭圆滤波器为例，截止频率为f_c＝128MHz，通带抖动为1dB，阻带衰减为60dB。再经过较低速的ADC进行采样，采样时刻间隔为T_s＝3.90625ns，采样频率为

最终得到需要补偿的数字信号y_i[k]，中括号中的值k表示离散信号的下标，从0开始。采用本发明中的补偿与恢复方法进行信息提取与原始信号的重构，后端系统中拓展系数q可以设置为任意大于1的奇数，我们以q＝5为例。

如图2为本发明提出的MWC后端信号补偿与重构方法的模块示意图。y_i[k]到y_m[k]为MWC前端所产生的m＝8个通道的采样信号，后端系统同样分为8个通道并行处理。

根据步骤一，我们先明确系统参数。在我们的例子中，q＝5，f_s＝256MHz，f_c＝128MHz。我们设置了M＝256，f_p＝39.0625MHz。然后确定参数N的值，即系统中每个通道ADC的采样点数。使Nf_p/f_s为正整数a，并且同时满足N的值为2的整数次幂的值有无限种，其中任意一种均可以满足要求。我们以N＝256为例，此时a＝Nf_p/f_s＝39，于是k的范围就确定为0到255。

根据步骤二，求出模拟滤波器的冲激响应，采用如下描述方法。给模拟滤波器输入一个截止频率大于这个模拟低通滤波器截止频率f_c＝128MHz的理想低通滤波器的冲激响应信号，用于产生待补偿模拟滤波器的冲激响应。我们采用150MHz截止频率的理想低通滤波器的冲激响应，此选择为了包含低通滤波器的全部通带范围。然后将得到的模拟滤波器冲激响应以ADC采样频率f_s＝256MHz进行采样。选出N＝256个点，做离散傅里叶变换，即可得到冲激响应离散序列H[k]，k＝0，1，...，255。

根据步骤三，对H[k]中的点求其倒数，得到补偿序列D[k]。

根据步骤四，由于我们设置N＝256，所以每次取每个通道ADC采样得到的256个点分别进入对应的FFT模块进行处理，实现快速傅里叶变换算法，将信号从时域信号转换为频域信号Y_i[k]＝FFT(y_i[k])，i＝0，1...7，i代表每个通道的标号。

根据步骤五，将我们得到的频域信号Y_i[k]与补偿序列D[k]对应相乘，完成频域的补偿，即Y′_i[k]＝Y_i[k]D[k]，Y′_i[k]为补偿后的频域信号，k为每个频点下标。

根据步骤六，由于我们的例子中采用了带有拓展系数的MWC系统，拓展系数q＝5为，以此为例，需要对上一步得到的每一个通道的补偿信号Y′_i[k]进行分段处理。分为5段，使每一段表示频率宽度为f_p的子带信号，记为Y′_i，g[h]，每一段的长度为Nf_p/f_s＝a＝39个点，段与段之间连续。h为分段后的信号的下标，取值为从0到38的整数，g代表被分段之后的标号，范围为-(q-1)/2到+(q-1)/2的整数，即g＝{-2，-1，0，+1，+2}。这5段所代表的频率范围为(-qf_p/2，+qf_p/2)，超过这个范围的点舍掉。分段后每一段表示的频率范围为(-f_p/2+gf_p，+f_p/2+gf_p)，例如中间的g＝0的一段信号是以分段之前的信号Y′_i[k]的直流分量所代表的频点Y′_i[0]为中心，即表示频率范围(-f_p/2，+f_p/2)。

根据步骤七，建立压缩感知矩阵方程Y＝AZ。将所有8个通道的分段结果排成一个矩阵Y。在我们的例子中，每个通道被分为5段从g＝-2到g＝+2，作为Y矩阵的5行，最终得到的矩阵Y规模为40行，39列。获取前端系统混频时用到的伪随机序列，共8个通道，每个通道256个随机值，组成一个8行256列的矩阵，记为S，将S乘以一个规模为256行256列的傅里叶矩阵，即可得到测量矩阵A。于是Y与测量矩阵A就为已知，稀疏系数矩阵Z为所求。利用最小二乘法对方程式Y＝AZ进行求解。

根据步骤八，我们记Z_l[h]为稀疏系数矩阵的第l行向量，l的范围由矩阵A的列数L决定，L为奇数。则Z_l[h]表示将原始信号的频谱X(f)切割为L个f_p宽的相邻频带后的第l个频带的a个离散化采样点，这些频带中第(L+1)/2个频带，也就是位于中心的频带，要求其中心频点为原始信号的直流分量。信号的还原过程即为，将Z_l[h]按照行号重新拼接成一个一维向量X′[n]，代表原始信号频谱X(f)的离散化采样，其中n表示频点的标号，频点数量为Z矩阵中全部元素的个数。然后利用离散傅里叶逆变换将X′[n]转换回时域信号，用x′[n]表示，即最终得到的重构信号。

如图3(b)所示为在没有对模拟滤波器进行补偿的情况下重构信号的波形图，图4(b)为其频谱图，与原信号频谱图4(a)相比有很大差距，图3(c)为采用本发明中的补偿方法与结构的重构信号波形，图4(c)为其频谱图，与图4(a)基本一致。可见在不采用补偿结构的时候，信号无法被重构，采用本发明的结构后，信号得到重构。按照信号的信噪比定义：

其中lg为以十为底的对数运算符，||·||表示二范数运算符。x[n]＝x(n/f_NYQ)，其中n/f_NYQ为原始信号x(t)采样时刻t的取值，即x[n]表示对原始信号x(t)以其奈奎斯特频率采样得到的离散点序列，x′[n]为重构得到的离散信号，n为离散信号的下标。在我们的例子中，得到重构信噪比SNR为54dB。

Claims

1.一种基于快速傅里叶变换的带有模拟滤波器补偿的MWC后端信号重构方法，其特征在于：由于MWC前端部分由多个通道组成，每一通道包含混频器、模拟低通滤波器以及ADC，在假设前端系统中模拟低通滤波器的阻带增益完全为零的情况下，使用一个频率响应与模拟低通滤波器通带增益互为倒数的数字滤波器对前端产生的信号进行补偿；即将前端产生的信号通过快速傅里叶变换转换到频域进行处理，补偿过程就变为各频点乘以一个补偿系数，于是在带有拓展系数的MWC结构中，解调的过程就转换为对信号的频域序列进行分段选取，在求解得到原始信号的信息后，采用反傅里叶变换将频域信息转换回时域，并完成信号的重构；

步骤一：采集系统的各个参数，包括用来混频的伪随机序列的周期T_p与频率f_p，每个周期内高低电平的个数M，后端数字系统的拓展系数q，模拟低通滤波器的截止频率f_c，ADC的采样频率f_s；M的取值需要设置为2的整数次幂；设置每个通道ADC采样所得到的采样点数N，设置N为2的整数次幂，且使得Nf_p/f_s为正整数，将这个正整数表示为a，即a＝Nf_p/f_s；

步骤二：测量前端模拟低通滤波器的双边频率响应，测量范围为-f_s/2到+f_s/2，并将该频率响应离散化为代表N个频点的增益系数序列H[k]，其中k的取值范围为0到N-1；

步骤三：将得到的增益系数序列H[k]中的每一个元素对应求倒数，得到模拟低通滤波器的补偿序列D[k]；

步骤四：将每一通道ADC采样得到的数字信号y_i[k]，其中下标i表示通道的标号，y_i[k]即表示第i个通道ADC采样所得到的信号；将y_i[k]用离散傅里叶变换转换到频域，表示为N个频点的序列Y_i[k]；

步骤五：模拟低通滤波器的补偿过程为，将Y_i[k]与D[k]每个元素对应相乘，得到新的序列Y_i′[k]，即补偿后的信号的离散傅里叶变换序列；

步骤六：如果采用了带有拓展系数的后端系统，记拓展系数为q，需要对步骤五得到的补偿后的序列进行分段处理，每一段的长度为a个点，这a个点记为频率宽度为f_p的子带频域信号Y′_i，g[h]；其中，g为从-q₀到+q₀的整数，q₀＝(q+1)/2，h表示Y′_i，g中元素的标号，取值范围为0到a-1；如果没有采用带有拓展系数的后端系统，设置q为1，做与拓展系统相同的本步骤操作；即对步骤五得到的补偿后的序列进行分段处理，每一段的长度为a个点，这a个点记为频率宽度为f_p的子带频域信号Y′_i，g[h]；其中，g为从-q₀到+q₀的整数，q₀＝(q+1)/2，h表示Y′_i，g中元素的标号，取值范围为0到a-1；

步骤七：求解压缩感知问题的表达式Y＝AZ，其中Y为由步骤六中得到的Y′_i，g[h]组成的矩阵，A为由前端系统的伪随机序列组成的矩阵和傅里叶矩阵相乘组成的测量矩阵，Z为待求解稀疏系数；利用最小二乘算法求解矩阵方程组得到Z矩阵的值；

步骤八：将得到的Z按行号排成一个一维向量，作为重构信号的离散傅里叶变换；最后通过离散傅里叶逆变换，将频域信号转换为时域信号，完成信号的重构。