CN111159888A - 一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法 - Google Patents

一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法 Download PDF

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CN111159888A CN201911382250.5A CN201911382250A CN111159888A CN 111159888 A CN111159888 A CN 111159888A CN 201911382250 A CN201911382250 A CN 201911382250A CN 111159888 A CN111159888 A CN 111159888A
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Abstract

本发明涉及一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，包括以下步骤：步骤S1：获取样本的观测信号和原始输入信号，根据所述观测信号和原始输入信号，获得样本的互相关函数；步骤S2：所述互相关函数根据输入信号的时频变换性质，转换为由输入信号的频域信息表示的互相关函数；步骤S3：将由输入信号的频域信息表示的互相关函数进行逆傅里叶变换，得到由输入信号的频域信息组成的时延参数模型，并构建所述时延参数模型的协方差矩阵；步骤S4：根据协方差拟合准则，对所述协方差矩阵采用稀疏迭代算法进行时延参数估计。与现有技术相比，本发明具有提高时延估计精度、提高时延估计结果在低信噪比环境下的稳定性和准确性等优点。

Description

一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其是涉及一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法。
背景技术
随着通信技术的不断发展，精确的时延估计被广泛应用于通信网络、雷达搜寻、声纳定位、车联网等领域，基于互相关的匹配滤波方法是求解时延估计的常用算法之一，该类时延估计方法优点在于计算复杂度较低且在一定条件下能够从观测信号中准确地得到时延参数，但随着信息技术的不断前进以及对时延精度的不断提高，传统的利用信号相关性的时延估计算法在实际应用中容易受到传输环境以及快拍数的影响而无法满足高精度的估计要求，虽然在此类算法的基础上提出了大量的改进相关算法增强了算法的环境适应能力，但由于各时延之间的时间间隔较小，该类相关方法由于受到分辨率的限制，在估计过程中容易发生各处峰值重叠的现象从而无法准确地估计出时延参数，因此此类相关方法不再能满足时延估计的高精度要求。随着自适应算法的兴起，其动态跟踪时延、无需事先辨别噪声类别且高效、准确地迭代性能逐步引起研究人员的兴趣，越来越多的研究者开始将自适应思想应用到时延估计上来，并取得一定的成效，但算法本身需要源信号的先验信息作为高精度估计的先决条件并不符合实际应用的要求，同时随着估计性能的提高，滤波器的阶数及信号矩阵维度都随之增大，这不仅极大地增加了算法的计算复杂度且时延估计的精度也大大降低。
稀疏重构理论是近年来兴起的信号处理方法，稀疏表示是指利用信号在特定变换域上的稀疏性从而估计得到原始信号中的参数信息，近年来随着压缩感知理论的兴起，稀疏表示在压缩感知领域中得到了不断地发展，从而一系列的稀疏算法和理论被研究人员提出，并有效的应用到时延估计领域，其中，应用稀疏理论对信号的时延信息进行估计时由于网格划分的不同从而产生了不同的时延估计方法，传统的有网格类时延估计方法被最早的提出，该类方法使信号参数准确地落在网格上，从而利用稀疏理论重构出稀疏信号并得到时延参数的信息，这种有网格方法虽然会精确的估计到网格上的参数，但是这个假设和实际的应用场景相违背，因此会导致真实值和网格无法匹配从而造成一定的估计误差，而离格方法虽同样需要划分一定数目的网格，但不再限定信号参数严格的落在网格之上，从而使算法更加符合实际情况，同时该类算法的估计性能相比于有网格类算法也得到了显著的提升。
近年来，稀疏迭代协方差估计(SPICE)算法由于其在复杂环境下所表现出的优良性能而被研究人员应用到时延估计领域，该类方法可在离格情况下对信号参数进行精确的估计，具有较高的分辨率和较强的鲁棒性，与其他稀疏算法不同的是，SPICE算法不需要选择任何参数，且具有简单而完善的统计基础，算法通过对信号功率不断进行计算从而估计出时延信息，并且该算法具有全局的收敛能力。大量的研究表明SPICE算法虽然和子空间类方法一样利用了传输信号的协方差矩阵信息，但其在小快拍、低信噪比等复杂环境下仍具有较强的估计性能，相比于传统的时延估计算法，该算法具有明显的估计优势且环境适应能力极强，与其他基于稀疏重构算法相同，SPICE算法通常在时域内实现参数估计，然而时域内的SPICE方法在相干信号情况下且信噪比较低时会存在估计精度不足而导致估计性能下降的问题。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的稀疏迭代协方差估计方法在相干信号情况下且信噪比较低时会存在估计精度不足而导致估计性能下降的缺陷而提供一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，包括以下步骤：
步骤S1：获取样本的观测信号和原始输入信号，根据所述观测信号和原始输入信号，获得样本的互相关函数；
步骤S2：所述样本的互相关函数根据输入信号的时频变换性质，转换为由输入信号的频域信息表示的互相关函数；
步骤S3：将所述由输入信号的频域信息表示的互相关函数进行逆傅里叶变换，得到由输入信号的频域信息组成的时延参数模型，并构建所述时延参数模型的协方差矩阵；
步骤S4：根据协方差拟合准则，对所述协方差矩阵采用稀疏迭代算法进行时延参数估计。
所述样本的观测信号具体为：
Figure BDA0002342581080000031
其中，r(nTsp)为观测信号，D为原始发射信号的多径数目，λi为第i路信号的振幅向量，s(nTsp)为输入信号，τi为第i条路径的时间延迟，i的取值范围为1到D之间的整数，w(nTsp)为高斯白噪声，Tsp为采样周期，n为时域采样序列号且数值大小在0到Kr-1之间，Kr为样本数目。
所述样本的观测信号和原始输入信号的互相关函数具体为：
Figure BDA0002342581080000032
其中，RA(τ)为互相关函数，s(nTsp-τ)为时间延迟后的输入信号。
所述由输入信号的频域信息表示的互相关函数具体为：
Figure BDA0002342581080000033
其中，S(k)为输入信号的傅里叶变换式，k为频域序列号，k的取值范围为0到KA-1，KA为Ks与Kr-1之和，Ks为原始输入信号的长度，j为复数符号，r为接收到的观测信号，γ(k)具体为：
Figure BDA0002342581080000034
其中，WA(k)为S(k)与W(k)的乘积，W(k)为高斯白噪声的傅里叶变换式。
所述由输入信号的频域信息组成的时延参数模型具体为：
Figure BDA0002342581080000041
其中，xA(k)为互相关函数RA(τ)的逆傅里叶变换式。
所述时延参数模型的向量形式具体为：
Figure BDA0002342581080000042
其中，λA为信号振幅向量的转置矩阵，
XA为xA(k)的转置矩阵，XA＝[xA(0) xA(1) ... xA(KA-1)]T，
WA为WA(k)的转置矩阵，WA＝[WA(0) WA(1) ... |WA(KA-1)|]T，
ΓA为中间变量，ΓA＝[ΛA(τ1)SΛA(τ2)S,...,ΛA(τD)S]T，
其中S为关于S(k)的对角矩阵，S＝diag[|S(0)|2 |S(1)|2 ... |S(KA-1)|2]，
ΛA(τi)为含有未知时延参数的变量，
Figure BDA0002342581080000043
所述时延参数模型的过完备表示具体为：
XA＝Aξ+WA
其中，XA＝[xA(0) xA(1) ... xA(KA-1)]T，
A为关于所有可能的时延参数的向量，
Figure BDA0002342581080000044
Figure BDA0002342581080000045
为带有第h个时延参数的中间变量，h表示所有可能时延值的序号，
Figure BDA0002342581080000046
ξ＝[λ1,λ2,...,λH]，λh表示第h个时延信号的振幅参数，h的取值范围为1到H之间的整数，H表示所有可能的时延值个数。
所述协方差矩阵具体为：
Figure BDA0002342581080000047
其中，R为协方差矩阵，
Figure BDA0002342581080000048
为XA的共轭转置，h表示所有可能时延值的序号，H为所有可能时延的个数，
Figure BDA0002342581080000049
为含有时延参数的相关向量，
Figure BDA00023425810800000410
为
Figure BDA00023425810800000411
的共轭转置，
Figure BDA00023425810800000412
为第h个时延值，
Figure BDA00023425810800000413
为单位矩阵，ph为第h个时延信号平均功率，ph＝E[|λh|2]，σ2为噪声的平均功率，σ2＝E[|WA(k)|2]。
所述协方差拟合准则具体为：
Figure BDA0002342581080000051
其中，
Figure BDA0002342581080000052
X为由所述观测信号计算得到的互相关函数的逆傅里叶变换矢量[xA(0),xA(1),...,xA(KA-1)]，XH为X的共轭转置，其约束极小化为：
Figure BDA0002342581080000053
其中，tr为矩阵的迹，受限于
Figure BDA0002342581080000054
wq为中间变量，
Figure BDA0002342581080000055
其中，
Figure BDA0002342581080000056
所述稀疏迭代算法进行时延参数估计的功率迭代公式具体为：
Figure BDA0002342581080000057
其中，R(i)为第i次迭代的协方差矩阵，pq为信号和噪声的功率构成的对角矩阵
Figure BDA0002342581080000058
中对角线上的第q个值，
Figure BDA0002342581080000059
为pq的估计值，且1≤q≤H+KA，wq为中间变量，
Figure BDA00023425810800000510
其中，
Figure BDA00023425810800000511
ρ(i)具体为：
Figure BDA00023425810800000512
经过功率迭代公式所得到的功率谱中前H个功率值中较大的D个值，其所在位置被确定为对应
Figure BDA00023425810800000513
中的D个
Figure BDA00023425810800000514
位置，即为所求的D个时延估计值。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1.本发明中互相关函数由输入信号的频域信息表示，时延估计模型被转化为类傅里叶形式的频域估计并转换为向量形式，通过频域信息表示的互相关函数的向量形式构建协方差矩阵，以此得到最终的时延估计，提高了时延估计的精度。
2.本发明基于稀疏协方差拟合准则来计算时延估计，保证了离格情况下时延估计结果的稳定性与准确性，使时延估计结果更加贴近实际情况。
3.本发明中带有时延参数的观测信号模型由于受到噪声的干扰，无法通过互相关函数准确估计出时延参数，经过傅里叶变换使其更易处理，并且，基于稀疏优化的求解方案可以有效的避免在多径环境中，由于时延之间的间隔较小或传播环境较复杂的情况所造成的波峰重叠以及杂峰的干扰等影响时延估计精度的问题。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明时延估计结果的示意图；
图3为本发明时延估计与真实时延的对比图；
图4为本发明与时域估计方法的时延估计结果的对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示，一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，该方法以计算机软件的形式由计算机系统实现，计算机系统执行计算机软件时，实现以下步骤：
步骤S1：获取样本的观测信号和原始输入信号，根据观测信号和原始输入信号，获得样本的互相关函数；
步骤S2：样本的互相关函数根据输入信号的时频变换性质，转换为由输入信号的频域信息表示的互相关函数；
步骤S3：将由输入信号的频域信息表示的互相关函数进行逆傅里叶变换，得到由输入信号的频域信息组成的时延参数模型，并构建时延参数模型的协方差矩阵；
步骤S4：根据协方差拟合准则，对协方差矩阵采用稀疏迭代算法进行时延参数估计。
原始发射信号为线性调频信号且为远场窄带。
样本的观测信号具体为：
Figure BDA0002342581080000061
其中，r(nTsp)为观测信号，D为原始发射信号的多径数目，λi为第i路信号的振幅向量，s(nTsp)为输入信号，τi为第i条路径的时间延迟，i的取值范围为1到D之间的整数，w(nTsp)为高斯白噪声，Tsp为采样周期，n为时域采样序列号且数值大小在0到Kr-1之间，Kr为样本数目。
样本的观测信号和原始输入信号的互相关函数具体为：
Figure BDA0002342581080000071
其中，RA(τ)为互相关函数，s(nTsp-τ)为时间延迟后的输入信号。
由输入信号的频域信息表示的互相关函数具体为：
Figure BDA0002342581080000072
其中，S(k)为输入信号的傅里叶变换式，k为频域序列号，k的取值范围为0到KA-1，KA为Ks与Kr-1之和，Ks为原始输入信号的长度，j为复数符号，r为接收到的观测信号，γ(k)具体为：
Figure BDA0002342581080000073
其中，WA(k)为S(k)与W(k)的乘积，W(k)为高斯白噪声的傅里叶变换式。
通过观察上式中的峰值即可以得到时延估计结果，但由于在多径环境中时延之间的间隔较小且传播环境较为复杂，会产生波峰的重叠以及杂峰的干扰，对时延估计的精度产生较大的影响，此时可以通过将由输入信号的频域信息表示的互相关函数进行逆傅里叶变换，得到互相关函数的逆傅里叶变换式，以减少波峰的重叠以及杂峰的影响。这里，由输入信号的频域信息组成的时延参数模型具体为：
Figure BDA0002342581080000074
其中，xA(k)为互相关函数RA(τ)的逆傅里叶变换式。
时延参数模型的向量形式具体为：
Figure BDA0002342581080000081
其中，λA为信号振幅向量的转置矩阵，
XA为xA(k)的转置矩阵，XA＝[xA(0) xA(1) ... xA(KA-1)]T，
WA为WA(k)的转置矩阵，WA＝[WA(0) WA(1) ... |WA(KA-1)|]T，
ΓA为中间变量，ΓA＝[ΛA(τ1)SΛA(τ2)S,...,ΛA(τD)S]T，
其中S为关于S(k)的对角矩阵，S＝diag[|S(0)|2 |S(1)|2 ... |S(KA-1)|2]，
ΛA(τi)为含有未知时延参数的变量，
Figure BDA0002342581080000082
其中，k的取值为0到KA-1之间的整数，WA为噪声向量，其元素为频域内的噪声加干扰分量，由于信号的边界频谱相比于其中心部分非常小，因此排除边界附近的DFT以避免严重的噪声增量，在这种情况下ΓA的第l列为：
Figure BDA0002342581080000083
其中，ΓA(τl)为含有第l条路径的真实时延向量。若
Figure BDA0002342581080000084
表示覆盖整个不确定时间延迟的细网格且假设真实信号延迟位于网格上或者处于网格点附近，则时延参数模型的过完备表示具体为：
XA＝Aξ+WA
其中，XA＝[xA(0) xA(1) ... xA(KA-1)]T，
A为关于所有可能的时延参数的向量，
Figure BDA0002342581080000085
Figure BDA0002342581080000086
为带有第h个时延参数的中间变量，h表示所有可能时延值的序号，
Figure BDA0002342581080000087
ξ＝[λ1,λ2,...,λH]，λh表示第h个时延信号的振幅参数，h的取值范围为1到H之间的整数，H表示所有可能的时延值个数。
由于XA和WA中存在的与时间相关的功率谱密度是随机的，因此XA的协方差矩阵具体为：
Figure BDA0002342581080000088
其中，R为协方差矩阵，
Figure BDA0002342581080000089
为XA的共轭转置，h表示所有可能时延值的序号，H为所有可能时延的个数，
Figure BDA00023425810800000810
为含有时延参数的相关向量，
Figure BDA00023425810800000811
为
Figure BDA00023425810800000812
的共轭转置，
Figure BDA00023425810800000813
为第h个时延值，
Figure BDA00023425810800000814
为单位矩阵，ph为第h个时延信号平均功率，ph＝E[|λh|2]，σ2为噪声的平均功率，σ2＝E[|WA(k)|2]。
协方差拟合准则具体为：
Figure BDA0002342581080000091
其中，
Figure BDA0002342581080000092
X为由所述观测信号计算得到的互相关函数的逆傅里叶变换矢量[xA(0),xA(1),...,xA(KA-1)]，XH为X的共轭转置，其约束极小化为：
Figure BDA0002342581080000093
其中，tr为矩阵的迹，受限于
Figure BDA0002342581080000094
wq为中间变量，
Figure BDA0002342581080000095
其中，
Figure BDA0002342581080000096
稀疏迭代算法进行时延参数估计的功率迭代公式具体为：
Figure BDA0002342581080000097
其中，R(i)为第i次迭代的协方差矩阵，pq为信号和噪声的功率构成的对角矩阵
Figure BDA0002342581080000098
中对角线上的第q个值，
Figure BDA0002342581080000099
为pq的估计值，且1≤q≤H+KA，wq为中间变量，
Figure BDA00023425810800000910
其中，
Figure BDA00023425810800000911
ρ(i)具体为：
Figure BDA00023425810800000912
经过功率迭代公式所得到的功率谱中前H个功率值中较大的D个值，其所在位置被确定为对应
Figure BDA00023425810800000913
中的D个
Figure BDA00023425810800000914
位置，即为所求的D个时延估计值。
实施例一
采用带宽为10MHz、起始载频为3000kHz的chirp信号，分别在小快拍、低信噪比的情况下同时进行仿真实验，且仿真结果经过多次独立Monte Carlo试验进行检验。
如图2所示，接收端信号的输入信噪比为0dB，三路时延信号的延迟分别为τ1＝6.62Ts，τ2＝12.3Ts和τ3＝16.475Ts，其中Ts为采样周期，图2中三种信号的信号强度和相位差为常数且峰值代表估计出的时延参数的位置，本发明基于互相关的稀疏协方差迭代估计方法与基于时域的稀疏协方差迭代估计方法相比，有着更为明显的峰值，且频谱泄露较少，相应的估计结果更为准确。
实施例二
采用100次独立的Monte Carlo实验，如图3所示，本发明基于互相关的稀疏协方差迭代估计方法相比于基于时域的稀疏协方差迭代估计方法，在多次Monte Carlo试验下具有更为明显的峰值，且干扰峰较少，过多的干扰峰会对时延估计的结果产生较大的影响，且基于互相关的稀疏协方差迭代估计方法有着更为明显的分辨率，其余同实施例一。
实施例三
仿真条件同实施例二，针对不同信噪比下的观测信号，通过公式
Figure BDA0002342581080000101
计算基于互相关的稀疏协方差迭代估计方法与基于时域的稀疏协方差迭代估计方法下三路时延信号的时延估计均方根误差，其中τi为第i路信号的真实时延，τi,k为第i路信号的第k次时延估计结果，
Figure BDA0002342581080000102
为Monte Carlo试验的次数。如图4所示，基于互相关的稀疏协方差迭代估计方法对于时延的估计性能优于基于时域的稀疏协方差迭代估计方法，且在低信噪比的情况下，基于互相关的稀疏协方差迭代估计方法具有更高的准确性和稳定性。
此外，需要说明的是，本说明书中所描述的具体实施例，所取名称可以不同，本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明结构所做的举例说明。凡依据本发明构思的构造、特征及原理所做的等小变化或者简单变化，均包括于本发明的保护范围内。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改或补充或采用类似的方法，只要不偏离本发明的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取样本的观测信号和原始输入信号，根据所述观测信号和原始输入信号，获得样本的互相关函数；
步骤S2：所述样本的互相关函数根据输入信号的时频变换性质，转换为由输入信号的频域信息表示的互相关函数；
步骤S3：将所述由输入信号的频域信息表示的互相关函数进行逆傅里叶变换，得到由输入信号的频域信息组成的时延参数模型，并构建所述时延参数模型的协方差矩阵；
步骤S4：根据协方差拟合准则，对所述协方差矩阵采用稀疏迭代算法进行时延参数估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述样本的观测信号具体为：
Figure FDA0002342581070000011
其中，r(nTsp)为观测信号，D为原始发射信号的多径数目，λi为第i路信号的振幅向量，s(nTsp)为输入信号，τi为第i条路径的时间延迟，i的取值范围为1到D之间的整数，w(nTsp)为高斯白噪声，Tsp为采样周期，n为时域采样序列号且数值大小在0到Kr-1之间，Kr为样本数目。
3.根据权利要求2所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述样本的观测信号和原始输入信号的互相关函数具体为：
Figure FDA0002342581070000012
其中，RA(τ)为互相关函数，s(nTsp-τ)为时间延迟后的输入信号。
4.根据权利要求3所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述由输入信号的频域信息表示的互相关函数具体为：
Figure FDA0002342581070000021
其中，S(k)为输入信号的傅里叶变换式，k为频域序列号，k的取值范围为0到KA-1，KA为Ks与Kr-1之和，Ks为原始输入信号的长度，j为复数符号，r为接收到的观测信号，γ(k)具体为：
Figure FDA0002342581070000022
其中，WA(k)为S(k)与W(k)的乘积，W(k)为高斯白噪声的傅里叶变换式。
5.根据权利要求4所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述由输入信号的频域信息组成的时延参数模型具体为：
Figure FDA0002342581070000023
其中，xA(k)为互相关函数RA(τ)的逆傅里叶变换式。
6.根据权利要求5所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述时延参数模型的向量形式具体为：
Figure FDA0002342581070000024
其中，λA为信号振幅向量的转置矩阵，
XA为xA(k)的转置矩阵，XA＝[xA(0) xA(1)...xA(KA-1)]T，
WA为WA(k)的转置矩阵，WA＝[WA(0) WA(1)...|WA(KA-1)|]T，
ΓA为中间变量，ΓA＝[ΛA(τ1)S ΛA(τ2)S,...,ΛA(τD)S]T，
其中S为关于S(k)的对角矩阵，S＝diag[|S(0)|2 |S(1)|2...|S(KA-1)|2]，
ΛA(τi)为含有未知时延参数的变量，
Figure FDA0002342581070000031
7.根据权利要求6所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述时延参数模型的过完备表示具体为：
XA＝Aξ+WA
其中，XA＝[xA(0) xA(1)...xA(KA-1)]T，
A为关于所有可能的时延参数的向量，
Figure FDA0002342581070000032
Figure FDA0002342581070000033
为带有第h个时延参数的中间变量，h表示所有可能时延值的序号，
Figure FDA0002342581070000034
ξ＝[λ1,λ2,...,λH]，λh表示第h个时延信号的振幅参数，h的取值范围为1到H之间的整数，H表示所有可能的时延值个数。
8.根据权利要求7所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述协方差矩阵具体为：
Figure FDA0002342581070000035
其中，R为协方差矩阵，
Figure FDA0002342581070000036
为XA的共轭转置，h表示所有可能时延值的序号，H为所有可能时延的个数，
Figure FDA0002342581070000037
为含有时延参数的相关向量，
Figure FDA0002342581070000038
为
Figure FDA0002342581070000039
的共轭转置，
Figure FDA00023425810700000310
为第h个时延值，
Figure FDA00023425810700000311
为单位矩阵，ph为第h个时延信号平均功率，ph＝E[|λh|2]，σ2为噪声的平均功率，σ2＝E[|WA(k)|2]。
9.根据权利要求8所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述协方差拟合准则具体为：
Figure FDA00023425810700000312
其中，
Figure FDA00023425810700000313
X为由所述观测信号计算得到的互相关函数的逆傅里叶变换矢量[xA(0),xA(1),...,xA(KA-1)]，XH为X的共轭转置，其约束极小化为：
Figure FDA00023425810700000314
其中，tr为矩阵的迹，受限于
Figure FDA00023425810700000315
wq为中间变量，
Figure FDA00023425810700000316
其中，
Figure FDA00023425810700000317
10.根据权利要求9所述的一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，所述稀疏迭代算法进行时延参数估计的功率迭代公式具体为：
Figure FDA0002342581070000041
其中，R(i)为第i次迭代的协方差矩阵，pq为信号和噪声的功率构成的对角矩阵
Figure FDA0002342581070000042
中对角线上的第q个值，
Figure FDA0002342581070000043
为pq的估计值，且1≤q≤H+KA，wq为中间变量，
Figure FDA0002342581070000044
其中，
Figure FDA0002342581070000045
ρ(i)具体为：
Figure FDA0002342581070000046
经过功率迭代公式所得到的功率谱中前H个功率值中较大的D个值，其所在位置被确定为对应
Figure FDA0002342581070000047
中的D个
Figure FDA0002342581070000048
位置，即为所求的D个时延估计值。
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