CN116389198A - 一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法 - Google Patents

一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法 Download PDF

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CN116389198A CN202310187536.8A CN202310187536A CN116389198A CN 116389198 A CN116389198 A CN 116389198A CN 202310187536 A CN202310187536 A CN 202310187536A CN 116389198 A CN116389198 A CN 116389198A
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Abstract

本发明提供了一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，属于通信技术领域，该方法包括利用辐射源参考信号构造最优阶数p的指数滤波器Hp；将接收到的多目标接收信号输入至指数滤波器Hp，得到接收信号的指数阶互相关函数；对指数阶互相关函数进行小波软阈值去噪处理；利用经去噪后的指数阶互相关函数构建多目标时延参数稀疏重构优化模型；利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，得到多目标时延估计值。本发明解决了现有技术在多目标相隔较近时存在时延估计精度不足，在低信噪比时算法不稳定和算法复杂度较高的问题。

Description

一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法。
背景技术
时延估计在雷达探测、声呐定位、无线通信和卫星通信等诸多领域中都起着至关重要的作用。对多目标时延进行估计的最经典方法是基于匹配滤波器的相关函数类方法，相关函数类方法具有较低的计算复杂度，且在单目标情况下具有最高的输出信噪比。但当多个目标相隔较近时，匹配滤波器的输出即相关函数往往具有较胖的主峰和较高的旁瓣，多个目标混合在一起时就会出现峰值重叠、大目标旁瓣遮挡小目标主峰等情况，从而无法准确得到多个目标的时延估计值。因此基于匹配滤波器的相关函数类方法往往受到分辨力的限制而不能满足多目标时延估计的高精度要求。
随着信息技术的不断进步以及信号处理领域对时延精度要求的不断提高，超分辨力多目标时延估计方法逐渐成为时延估计研究中的热点问题。很多新理论、新方法被应用到不同环境的超分辨力多目标时延估计问题中并取得了理想的效果。已有学者针对匹配滤波器提出了一些改进的失配滤波器和相应的时延估计算法，比如在匹配滤波器的频率响应函数中引入可控指数p(p∈[-1,1])由此得到一种失配滤波器—指数滤波器，可以证明p＝1的指数滤波器即为经典的匹配滤波器，而指数小于1的指数滤波器具有比匹配滤波器(p＝1)更高的分辨力，其输出(称为指数阶相关函数)较传统的相关函数具有更尖锐的主瓣和更低的旁瓣，且指数越小，分辨力越高。不过指数滤波器分辨力的提高仍然是以输出信噪比的损失为代价的，这种多目标分辨力和输出信噪比的矛盾也限制了基于指数滤波器的改进时延估计方法的时延估计精度。
另两大类经典的超分辨时延估计方法是最大似然类方法和子空间类方法。最大似然类方法作为理论最优算法，时延估计性能在低信噪比下可逼近克拉美罗界，但该方法需要较大规模的网格搜索因此计算复杂度较高。子空间类方法将接收信号分解为信号子空间和噪声子空间两个相互正交的子空间，通过伪谱峰搜索得到多目标时延估计，但在小样本、低信噪比的条件下其性能仍然会大大下降，而无法满足目前日益增加的多目标超分辨力要求。
与此同时，压缩感知稀疏重构作为一种新兴的理论,在过去的10多年中吸引了学术界与工业界的大量关注，并且在诸如信号处理、图像科学、机器学习、统计建模和基因组学数据分析等很多领域都取得了成功的应用。目前已有学者将稀疏重构理论应用到多目标时延估计中，结合经典的匹配滤波器和稀疏重构方法的多目标时延估计算法将传统的时延估计问题转换为稀疏重构的线性观测模型并求解，大大地提高了经典的基于匹配滤波器的相关函数类算法时延估计分辨力，同时在小样本情况下也仍然适用。但是由于此类算法是以传统的相关函数为模板构建稀疏重构线性观测模型，其分辨力实际上也受到相关函数分辨力的约束，在多目标相隔非常近的条件下不能满足多目标时延估计的高精度要求。也有方法基于互相关频域形式得到多目标时延参数模型，根据协方差拟合准则，对时延参数模型对应协方差矩阵采用稀疏迭代算法进行时延参数估计，但由于引入协方差矩阵迭代运算也间接增加了计算复杂度，同时也需要提前预知多目标个数，因此也在一定程度上限制了该方法的适用范围。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，解决了现有技术在多目标相隔较近时存在时延估计精度不足，在低信噪比时算法不稳定和算法复杂度较高的问题。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
本方案提供一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，包括以下步骤：
S1、利用辐射源参考信号构造最优阶数p的指数滤波器Hp；
S2、将接收到的多目标接收信号输入至指数滤波器Hp，得到接收信号的指数阶互相关函数；
S3、对指数阶互相关函数进行小波软阈值去噪处理；
S4、利用经去噪后的指数阶互相关函数构建多目标时延参数稀疏重构优化模型；
S5、利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，得到多目标时延估计值，完成对多目标时延稀疏的重构估计。
进一步地，所述指数阶互相关函数的表达式如下：
Figure BDA0004104379750000031
其中，rp[m]表示参考信号r(t)的p阶指数阶互相关函数的第m个采样值，hp[m]和hp[k]表示p阶指数滤波器单位冲击响应第m个采样值和第k个采样值，M表示采样值总数，r表示参考信号r(t)的离散采样信号，*表示离散卷积运算，r[m]表示参考信号r(t)的第m个采样值。
再进一步地，所述多目标时延参数稀疏重构优化模型的表达式如下：
Figure BDA0004104379750000032
Figure BDA0004104379750000033
Figure BDA0004104379750000041
Figure BDA0004104379750000042
Figure BDA0004104379750000043
其中，
Figure BDA0004104379750000044
表示多目标时延参数稀疏重构优化模型，yp表示指数相关域上接收信号的线性观测稀疏模型，||||1，||||2分别表示向量的l1和l2范数，λ表示超参数，/>
Figure BDA0004104379750000045
表示观测矩阵，/>
Figure BDA0004104379750000046
表示补零扩展后的N维待求目标幅度向量，其第n个分量为/>
Figure BDA0004104379750000047
n＝1,2,...,N，N表示/>
Figure BDA0004104379750000048
的分量总数，即维数，/>
Figure BDA0004104379750000049
表示/>
Figure BDA00041043797500000410
的第N个分量，wp表示噪声向量，其第m个分量即为对噪声的第m个采样值/>
Figure BDA00041043797500000411
Figure BDA00041043797500000412
表示wp的第M个采样值，/>
Figure BDA00041043797500000413
表示参考信号r(t)的p阶指数阶互相关函数第/>
Figure BDA00041043797500000414
个采样值，T表示向量转置运算。
再进一步地，所述利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，其具体为：
A1、利用l1范数稀疏重构算法，将多目标时延参数稀疏重构优化模型转换为以下具有线性不等式约束的凸二次优化问题：
Figure BDA00041043797500000415
使得：
Figure BDA00041043797500000416
其中，un表示对待求N维目标幅度向量
Figure BDA00041043797500000417
的第n个分量/>
Figure BDA00041043797500000418
的约束边界；
A2、从初始值
Figure BDA00041043797500000419
t＝1/λ和u＝[1,...,1]T∈RN开始迭代，以/>
Figure BDA00041043797500000420
迭代序列逼近近似解/>
Figure BDA00041043797500000421
得到多目标时延估计值，其中，RN表示N维欧几里得空间，u表示约束边界向量。
再进一步地，所述以
Figure BDA00041043797500000422
迭代序列逼近近似解/>
Figure BDA00041043797500000423
其具体为：
B1、利用共轭梯度迭代算法求解以下线性方程组给出目标幅度向量
Figure BDA00041043797500000424
和约束边界向量u每一步的迭代方向向量Δa,Δu：
Figure BDA0004104379750000051
Figure BDA0004104379750000052
Figure BDA0004104379750000053
其中，t表示时刻，在第一次迭代中给定初值，
Figure BDA0004104379750000054
表示观测矩阵的转置，D1、D2、g1和g2表示均中间变量，Δa,Δu表示迭代向量/>
Figure BDA0004104379750000055
u每一步的迭代方向，diag[·]表示对角阵，/>
Figure BDA0004104379750000056
表示迭代向量/>
Figure BDA0004104379750000057
第n个分量，n＝1,2,...,N，N表示/>
Figure BDA0004104379750000058
的分量总数，即维数；
B2、计算s＝βρ的值，得到每一步迭代的步长，其中，α和β表示预先设定的常数，ρ表示满足下面不等式的最小正整数，s表示计算得到的中间变量：
Figure BDA0004104379750000059
其中，
Figure BDA00041043797500000510
Figure BDA00041043797500000511
其中，φt(·)表示多元函数，Δa,Δu表示分别向量
Figure BDA00041043797500000512
u每一步的迭代方向，/>
Figure BDA00041043797500000513
表示迭代方向向量Δa第n个分量，Δun表示迭代方向向量Δu第n个分量，n＝1,2,...,N，N是/>
Figure BDA00041043797500000514
和u的分量总数，即维数，βρ表示β的ρ次方；
B3、根据s和
Figure BDA00041043797500000515
迭代计算一次，以更新/>
Figure BDA00041043797500000516
和u：
Figure BDA0004104379750000061
其中，
Figure BDA0004104379750000062
表示Δa,Δu成的列向量，Δa,Δu分别表示向量/>
Figure BDA0004104379750000063
u每一步的迭代方向；
B4、若迭代误差ξ小于预设阈值εrel，则输出近似解
Figure BDA0004104379750000064
得到多目标时延估计值，若迭代误差ξ大于等于预设阈值εrel，则按以下公式更新t并返回步骤B1继续计算迭代：
Figure BDA0004104379750000065
Figure BDA0004104379750000066
Figure BDA0004104379750000067
其中，μ和smin均表示预设的超参数，N表示分量总数，η和v均表示中间计算变量，vT表示v的转置，
Figure BDA0004104379750000068
表示向量/>
Figure BDA0004104379750000069
的第m个分量，(yp)(m)表示向量yp的第m个分量，M表示分量总数。
本发明的有益效果：
(1)本发明中采用了具有可控阶数p的指数滤波器得到目标接收信号和参考信号的指数阶互相关函数，针对该指数阶互相关函数建立对多目标的时延估计的稀疏重构线性观测模型，利用l1范数稀疏重构凸优化算法求解该模型得到最终的多目标时延估计，算法具有较低的计算复杂度。
(2)在多目标相隔较近或存在杂波干扰的情况下，经典的基于互相关函数的匹配滤波器时延估计方法往往存在目标主瓣混叠的情况而无法精确估计出所有目标时延；基于指数阶相关函数的指数滤波器由于具有更高的分辨力可更为精确地分辨各个目标，但在低信噪比情况下，指数滤波器受噪声干扰更大，因此仍然存在时延估计精度不足的问题。本发明基于(小波滤波后的)指数阶互相关函数建立稀疏重构模型，可有效提高估计算法多目标分辨力，同时基于l1范数稀疏重构优化算法求解，将低于阈值的解分量剔除，可在一定程度滤除噪声和杂波，最终提高算法在低信噪比环境下的稳定性。
(3)本发明基于l1范数稀疏重构优化算法求解相应多目标时延的稀疏重构模型时，无需预知多目标个数，因而可适用于更多的应用场景。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本发明采用的小波后指数滤波器输出与现有时延估计方法匹配滤波器和指数滤波器输出的对比图。
图3为本发明与现有时延估计技术对时延估计结果的对比图。
图4为本发明与现有时延估计技术对时延估计均方误差对比图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例
现有技术中，假设参考信号为r(t)，含有K个目标的带噪多目标接收信号可以表示为：
Figure BDA0004104379750000071
其中，ai和τi分别表示第i个目标的幅度和时延。对多目标时延进行估计的最经典方法是基于匹配滤波器的相关函数类方法，其技术方案是：首先由参考信号r(t)构造匹配滤波器，假设参考信号r(t)r(t)的傅里叶变换为R(ω)，匹配滤波器的频域响应函数则为R*(ω)；随后将多目标接收信号输入匹配滤波器，在目标相隔较远的情况下，匹配滤波器的输出(即参考信号和接收信号的互相关函数)将在各个时延处取得峰值；因此对其输出峰值逐一搜索即得到多目标时延估计值。
在匹配滤波器的频率响应函数中引入可控指数p得到指数滤波器，其频域响应函数为：
Hp(ω)＝|R(ω)|1+pR-1(ω) (2)
当可控指数p＝1时，指数滤波器即为经典的匹配滤波器。接收信号经过指数滤波器的输出称为指数阶互相关函数，可以证明此类指数阶互相关函数仍然在目标时延处取得极值，因此，对其输出峰值逐一搜索也可得到多目标时延估计值。同时当阶数p<1时，指数阶互相关函数和匹配滤波器输出即经典的相关函数相比具有更高的分辨力。
上述现有技术方案基于匹配滤波器的相关函数类方法具有较低的计算复杂度，且在单目标情况下具有非常高的输出信噪比，因此当多目标相隔较远时能够较为准确地实现多目标时延估计。但当目标相隔较近时，单目标输出的互相关函数往往具有较胖的主峰和较高的旁瓣，多目标混合在一起时就会出现峰值重叠，大目标旁瓣遮挡小目标主峰的情况，从而无法准确得到多目标时延估计值。因此此类算法受到分辨力的限制而不能满足多目标时延估计的高精度要求。
基于指数滤波器的改进时延估计算法则通过引入可控参数p提高了输出相关函数的分辨力：具有阶数p<1的指数阶相关函数较传统的相关函数(p＝1)具有更尖锐的主瓣以及更低的旁瓣，因此具有更高的多目标分辨力。但分辨力的提高是以输出信噪比的损失为代价的，可以证明，阶数p越小，输出的多目标分辨力越大，但输出信噪比也越低。因此这种多目标分辨力和输出信噪比的矛盾也使得指数滤波器的阶数p不能选择得太小，其实也限制了基于指数滤波器的改进时延估计算法的时延估计精度。
现有技术中，随着稀疏重构方法的兴起，也有人提出了结合经典的匹配滤波器和稀疏重构方法的多目标时延估计算法。该方法首先将接收信号输入匹配滤波器，其输出即为传统的互相关函数，由互相关函数(或其频域形式)构造时延参数的稀疏重构线性方程组模型，利用稀疏重构的稀疏迭代算法求解此线性方程组进行时延参数估计。
具体来说，假设参考信号r(t)以采样间隔Δt的离散采样信号为r[m]＝r(mΔt),m＝1,2,...,M。同时假设所有目标时延τi均在采样点上，即τi＝diΔt,i＝1,2,...,K，di为0到M的整数，则(1)式中的时域多目标接收信号的离散形式可以写为：
Figure BDA0004104379750000091
将离散接收信号(3)式输入匹配滤波器(脉冲响应设为h[m],m＝1,2,...,M)，其输出为：
Figure BDA0004104379750000092
其中，R[m]和W[m]分别是参考信号r(t)和噪声n(t)经过匹配滤波器的输出。
接着将上述观测模型(4)扩展成稀疏重构线性方程组模型，在一定时延范围(Ta,Tb)内设置维数为N的离散时延网格为：
Figure BDA0004104379750000093
其中，/>
Figure BDA0004104379750000094
均为整数，i＝1,...,N。同时假设所有目标时延的离散值在网格中，即/>
Figure BDA0004104379750000095
设目标幅度向量a＝(a1,a2,...,aN)T的补零扩展形式为/>
Figure BDA0004104379750000101
当且仅当/>
Figure BDA0004104379750000102
(目标真实时延离散值)时，/>
Figure BDA0004104379750000103
有非零分量值/>
Figure BDA0004104379750000104
(目标真实幅度)，其它/>
Figure BDA0004104379750000105
当时延网格化总数N远大于真实目标个数K时，/>
Figure BDA0004104379750000106
是一个稀疏度为K的稀疏向量，最后得到相关域上接收信号的(超完备)线性观测稀疏模型为：
Figure BDA0004104379750000107
上式可以看作关于
Figure BDA0004104379750000108
的稀疏重构线性方程组，其中，观测向量y＝(y[1],y[2],...,y[M])T，噪声向量w＝(W[1],W[2],...,W[M])T，完备化观测矩阵为：
Figure BDA0004104379750000109
最后，结合经典的匹配滤波器和稀疏重构方法的多目标时延估计算法利用稀疏重构类算法求解关于
Figure BDA00041043797500001010
的稀疏重构线性方程组模型(5)，得到目标幅度向量/>
Figure BDA00041043797500001011
的估计值，其非零元素所在位置即为相应的多目标时延估计值。
上述现有技术结合经典的匹配滤波器和稀疏重构方法的多目标时延估计算法将传统的时延估计问题转换为稀疏重构的线性观测模型并求解，极大地提高了经典的相关函数类算法时延估计分辨力，同时在小样本情况下也仍然适用。但是由于此类算法是以传统的互相关函数为模板构建稀疏重构线性观测模型，其分辨力实际上也受到互相关函数分辨力的约束，在多目标相隔非常近的条件下不能满足多目标时延估计的高精度要求。此外，此方法在利用稀疏重构优化方法求解多目标时延时，也往往需预知多目标个数，这也在一定程度上限制了该方法的适用范围。
针对上述现有技术在多目标相隔较近时存在时延估计精度不足，在低信噪比时算法不稳定和算法复杂度较高等缺点，如图1所示，本发明提供了一种结合指数滤波器和l1范数稀疏重构算法的多目标时延估计方法，其实现方法如下：
S1、利用辐射源参考信号构造最优阶数p的指数滤波器Hp；
S2、将接收到的多目标接收信号输入至指数滤波器Hp，得到接收信号的指数阶互相关函数；
S3、对指数阶互相关函数进行小波软阈值去噪处理；
S4、利用经去噪后的指数阶互相关函数构建多目标时延参数稀疏重构优化模型；
S5、利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，得到多目标时延估计值，完成对多目标时延稀疏的重构估计。
本实施例中，设带噪多目标接收信号如式(1)，这里加性噪声n(t)假设为零均值且方差为σ2的高斯白噪声。参考信号r(t)以采样间隔Δt的离散采样信号为r[m]＝r(mΔt),m＝1,2,...,M，由参考信号r(t)构造阶数为p的指数滤波器Hp，其频率响应函数为Hp(ω)＝|R(ω)|1+pR-1(ω)，其脉冲响应函数hp(t)则为Hp(ω)的逆傅里叶变换。参考信号r(t)经过阶数为p的指数滤波器Hp的输出即为p阶指数阶自相关函数：
Figure BDA0004104379750000111
其中，rp[m]表示参考信号r(t)的p阶指数阶互相关函数的第m个采样值，hp[m]和hp[k]表示p阶指数滤波器单位冲击响应第m个采样值和第k个采样值，M表示采样值总数，r表示参考信号r(t)的离散采样信号，*表示离散卷积运算，r[m]表示参考信号r(t)的第m个采样值。
假设所有时延τi均在采样点上，即τi＝diΔt,i＝1,2,...,K，di为0到M的整数，则上述时域接收信号的离散信号为：
Figure BDA0004104379750000121
将离散接收信号输入指数滤波器Hp，其输出为：
Figure BDA0004104379750000122
其中，np[m]＝n*hp[m]为噪声n(t)经过指数滤波器的输出。
本实施例中，为进一步提高指数滤波器的输出信噪比，本发明将指数滤波器的输出经过小波软阈值滤波算法去噪，其结果记为
Figure BDA0004104379750000123
而噪声经过小波处理之后的结果则记为/>
Figure BDA0004104379750000124
令观测向量/>
Figure BDA0004104379750000125
目标幅度向量为a＝(a1,a2,...,aK)T，噪声向量为/>
Figure BDA0004104379750000126
则上述离散接收信号(8)式可以改写为如下的线性观测线性方程组模型：
yp＝Apa+wp (10)
其中观测矩阵为：
Figure BDA0004104379750000127
上述线性观测模型(10)并不是稀疏形式，现将其扩展成稀疏重构模型，在一定时延范围(Ta,Tb)内设置维数为N的离散时延网格为：
Figure BDA0004104379750000128
其中/>
Figure BDA0004104379750000129
均为整数，i＝1,...,N。同时假设所有目标时延的离散值在网格中，即/>
Figure BDA00041043797500001210
设目标幅度向量的补零扩展形式为/>
Figure BDA00041043797500001211
当且仅当/>
Figure BDA00041043797500001212
(目标真实时延离散值)时，/>
Figure BDA00041043797500001213
有非零分量值/>
Figure BDA00041043797500001214
(目标真实幅度)，其它/>
Figure BDA00041043797500001215
当时延网格化总数N远大于真实目标个数K时，/>
Figure BDA00041043797500001216
是一个稀疏度为K的稀疏向量。
同时，观测矩阵Ap的扩展形式为：
Figure BDA0004104379750000131
综上，指数相关域上接收信号的(超完备)线性观测稀疏模型为：
Figure BDA0004104379750000132
可以看成关于
Figure BDA0004104379750000133
的稀疏重构线性方程组，当观测数较小时此方程欠定，传统的最小二乘法等往往难以求解。本发明考虑将其转换为基于l1范数的稀疏重构优化模型：
Figure BDA0004104379750000134
其中，
Figure BDA0004104379750000135
表示多目标时延参数稀疏重构优化模型，yp表示指数相关域上接收信号的线性观测稀疏模型，||||1，||||2分别表示向量的l1和l2范数，λ表示超参数，/>
Figure BDA0004104379750000136
表示观测矩阵，/>
Figure BDA0004104379750000137
表示补零扩展后的N维待求目标幅度向量，其第n个分量为/>
Figure BDA0004104379750000138
Figure BDA0004104379750000139
N表示/>
Figure BDA00041043797500001310
的分量总数，即维数，/>
Figure BDA00041043797500001311
表示/>
Figure BDA00041043797500001312
的第N个分量，wp表示噪声向量，其第m个分量即为对噪声的第m个采样值/>
Figure BDA00041043797500001313
Figure BDA00041043797500001314
表示wp的第M个采样值，/>
Figure BDA00041043797500001315
表示参考信号r(t)的p阶指数阶互相关函数第/>
Figure BDA00041043797500001316
个采样值，T表示向量转置运算。
利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，其具体为：
A1、利用l1范数稀疏重构算法，将多目标时延参数稀疏重构优化模型转换为以下具有线性不等式约束的凸二次优化问题：
Figure BDA00041043797500001317
使得：
Figure BDA00041043797500001318
其中，un表示对待求N维目标幅度向量
Figure BDA00041043797500001319
的第n个分量/>
Figure BDA00041043797500001320
的约束边界；
A2、从初始值
Figure BDA0004104379750000141
t＝1/λ和u＝[1,...,1]T∈RN开始迭代，以/>
Figure BDA0004104379750000142
迭代序列逼近近似解/>
Figure BDA0004104379750000143
得到多目标时延估计值，其中，RN表示N维欧几里得空间，u表示约束边界向量：
所述以
Figure BDA0004104379750000144
迭代序列逼近近似解/>
Figure BDA0004104379750000145
其具体为：
B1、利用共轭梯度迭代算法求解以下线性方程组给出目标幅度向量
Figure BDA0004104379750000146
和约束边界向量u每一步的迭代方向向量Δa,Δu：
Figure BDA0004104379750000147
Figure BDA0004104379750000148
Figure BDA0004104379750000149
其中，t表示时刻，在第一次迭代中给定初值，
Figure BDA00041043797500001410
表示观测矩阵的转置，D1、D2、g1和g2表示均中间变量，Δa,Δu表示迭代向量/>
Figure BDA00041043797500001411
u每一步的迭代方向，diag[·]表示对角阵，/>
Figure BDA00041043797500001412
表示迭代向量/>
Figure BDA00041043797500001413
第n个分量，n＝1,2,...,N，N表示/>
Figure BDA00041043797500001414
的分量总数，即维数；
B2、计算s＝βρ的值，得到每一步迭代的步长，其中，α和β表示预先设定的常数，ρ表示满足下面不等式的最小正整数，s表示计算得到的中间变量：
Figure BDA00041043797500001415
其中，
Figure BDA0004104379750000151
Figure BDA0004104379750000152
其中，φt(·)表示多元函数，Δa,Δu表示分别向量
Figure BDA0004104379750000153
u每一步的迭代方向，/>
Figure BDA0004104379750000154
表示迭代方向向量Δa第n个分量，Δun表示迭代方向向量Δu第n个分量，n＝1,2,...,N，N是/>
Figure BDA0004104379750000155
和u的分量总数，即维数，βρ表示β的ρ次方；
B3、根据s和
Figure BDA0004104379750000156
迭代计算一次，以更新/>
Figure BDA0004104379750000157
和u：
Figure BDA0004104379750000158
其中，
Figure BDA0004104379750000159
表示Δa,Δu成的列向量，Δa,Δu分别表示向量/>
Figure BDA00041043797500001510
u每一步的迭代方向；
B4、若迭代误差ξ＝η/G(v)小于预设阈值εrel，则输出近似解
Figure BDA00041043797500001511
得到多目标时延估计值：
Figure BDA00041043797500001512
Figure BDA00041043797500001513
反之，当误差ξ≥εrel时，按如下公式更新t回到步骤B1继续计算迭代：
Figure BDA00041043797500001514
本实施例中，smin和μ均为设定的常数。
下面对本发明作进一步说明。
仿真实例1
参考信号取为带宽为10MHz、起始载频为3000KHz的线性调频信号，在小样本(即小快拍)、低信噪比的情况下进行仿真实验。其中带噪声接收信号含有3个目标，输入信噪比为0dB，3个目标的真实时延分别为118、120和130(单位为采样点数)。接收信号用于稀疏重构的总快拍数为M＝200，图2分别给出了接收信号经过匹配滤波器的输出，经过最优阶数为p＝-0.3的指数滤波器的输出，以及阶数为p＝-0.3的指数滤波器的输出经过小波滤波的输出，三个输出的峰值对应估计出的时延参数的位置。可以看到本发明基于小波软阈值滤波和指数滤波器的输出，对多目标的分辨力更强，同时也有着很好的抗噪声能力，相应的多目标时延估计结果更为准确。这里，输入信噪比定义为
Figure BDA0004104379750000161
仿真实例2
采用和仿真实例1相同的线性调频信号作为参考信号，考虑具有4个目标的多目标接收信号，输入信噪比为-3dB，真实时延为d1＝112，d2＝120，d3＝130，d4＝135(单位为采样点数)。经过J＝100次独立的Monte Carlo实验，如图3所示，本发明所提基于指数滤波器的稀疏重构时延估计方法相比于基于匹配滤波器(即互相关函数)的稀疏重构时延估计方法，其峰值对多目标的分辨力更强，对真实时延的估计更为准确，并且具有更少的干扰伪峰，因此将具有更高的多目标时延估计精度。
仿真实例3
针对仿真实例2中具有不同输入信噪比的接收信号，经过J＝100次独立的MonteCarlo实验，计算本发明所提基于指数滤波器的稀疏重构时延估计方法，以及基于匹配滤波器的稀疏重构时延估计方法的时延估计均方根误差，如图4所示。假设真实时延矢量为维数为M＝200的行向量
Figure BDA0004104379750000162
Figure BDA0004104379750000163
当且仅当m＝di,i＝1,2,3,4，其它情况/>
Figure BDA0004104379750000164
算法给出的第j次Monte Carlo实验给出的时延估计向量为/>
Figure BDA0004104379750000171
则时延估计误差计算公式为/>
Figure BDA0004104379750000172
Figure BDA0004104379750000173
表示向量的l2范数。如图4所示，本发明所提基于指数滤波器的稀疏重构时延估计方法在一定输入信噪比的条件下，具有比基于匹配滤波器的稀疏重构时延估计方法更高的多目标时延估计精度。/>

Claims (5)

1.一种基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、利用辐射源参考信号构造最优阶数p的指数滤波器Hp；
S2、将接收到的多目标接收信号输入至指数滤波器Hp，得到接收信号的指数阶互相关函数；
S3、对指数阶互相关函数进行小波软阈值去噪处理；
S4、利用经去噪后的指数阶互相关函数构建多目标时延参数稀疏重构优化模型；
S5、利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，得到多目标时延估计值，完成对多目标时延稀疏的重构估计。
2.根据权利要求1所述的基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，其特征在于，所述指数阶互相关函数的表达式如下：
Figure FDA0004104379730000011
其中，rp[m]表示参考信号r(t)的p阶指数阶互相关函数的第m个采样值，hp[m]和hp[k]表示p阶指数滤波器单位冲击响应第m个采样值和第k个采样值，M表示采样值总数，r表示参考信号r(t)的离散采样信号，*表示离散卷积运算，r[m]表示参考信号r(t)的第m个采样值。
3.根据权利要求2所述的基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，其特征在于，所述多目标时延参数稀疏重构优化模型的表达式如下：
Figure FDA0004104379730000012
Figure FDA0004104379730000013
Figure FDA0004104379730000021
Figure FDA0004104379730000022
Figure FDA0004104379730000023
其中，
Figure FDA0004104379730000024
表示多目标时延参数稀疏重构优化模型，yp表示指数相关域上接收信号的线性观测稀疏模型，|| ||1，|| ||2分别表示向量的l1和l2范数，λ表示超参数，/>
Figure FDA0004104379730000025
表示观测矩阵，
Figure FDA0004104379730000026
表示补零扩展后的N维待求目标幅度向量，其第n个分量为/>
Figure FDA0004104379730000027
n＝1,2,...,N，N表示/>
Figure FDA0004104379730000028
的分量总数，即维数，/>
Figure FDA0004104379730000029
表示/>
Figure FDA00041043797300000210
的第N个分量，wp表示噪声向量，其第m个分量即为对噪声的第m个采样值/>
Figure FDA00041043797300000211
Figure FDA00041043797300000212
表示wp的第M个采样值，/>
Figure FDA00041043797300000213
表示参考信号r(t)的p阶指数阶互相关函数第/>
Figure FDA00041043797300000214
个采样值，T表示向量转置运算。
4.根据权利要求3所述的基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，其特征在于，所述利用l1范数稀疏重构算法，对多目标时延参数稀疏重构优化模型进行求解，其具体为：
A1、利用l1范数稀疏重构算法，将多目标时延参数稀疏重构优化模型转换为以下具有线性不等式约束的凸二次优化问题：
Figure FDA00041043797300000215
使得：
Figure FDA00041043797300000216
其中，un表示对待求N维目标幅度向量a的第n个分量an的约束边界；
A2、从初始值
Figure FDA00041043797300000217
t＝1/λ和u＝[1,...,1]T∈RN开始迭代，以/>
Figure FDA00041043797300000218
迭代序列逼近近似解/>
Figure FDA00041043797300000219
得到多目标时延估计值，其中，RN表示N维欧几里得空间，u表示约束边界向量。
5.根据权利要求4所述的基于指数滤波器的多目标时延稀疏重构估计方法，其特征在于，所述以
Figure FDA0004104379730000031
迭代序列逼近近似解/>
Figure FDA0004104379730000032
其具体为：
B1、利用共轭梯度迭代算法求解以下线性方程组给出目标幅度向量a和约束边界向量u每一步的迭代方向向量Δa,Δu：
Figure FDA0004104379730000033
Figure FDA0004104379730000034
Figure FDA0004104379730000035
其中，t表示时刻，在第一次迭代中给定初值，
Figure FDA0004104379730000036
表示观测矩阵的转置，D1、D2、g1和g2表示均中间变量，Δa,Δu表示迭代向量/>
Figure FDA0004104379730000037
u每一步的迭代方向，diag[·]表示对角阵，/>
Figure FDA0004104379730000038
表示迭代向量/>
Figure FDA0004104379730000039
第n个分量，n＝1,2,...,N，N表示/>
Figure FDA00041043797300000310
的分量总数，即维数；
B2、计算s＝βρ的值，得到每一步迭代的步长，其中，α和β表示预先设定的常数，ρ表示满足下面不等式的最小正整数，s表示计算得到的中间变量：
Figure FDA00041043797300000311
其中，
Figure FDA00041043797300000312
Figure FDA00041043797300000313
其中，φt(·)表示多元函数，Δa,Δu表示分别向量
Figure FDA00041043797300000314
u每一步的迭代方向，/>
Figure FDA00041043797300000315
表示迭代方向向量Δa第n个分量，Δun表示迭代方向向量Δu第n个分量，n＝1,2,...,N，N是/>
Figure FDA00041043797300000316
和u的分量总数，即维数，βρ表示β的ρ次方；
B3、根据s和
Figure FDA0004104379730000041
迭代计算一次，以更新/>
Figure FDA0004104379730000042
和u：
Figure FDA0004104379730000043
其中，
Figure FDA0004104379730000044
表示Δa,Δu成的列向量，Δa,Δu分别表示向量/>
Figure FDA0004104379730000045
u每一步的迭代方向；
B4、若迭代误差ξ小于预设阈值εrel，则输出近似解
Figure FDA0004104379730000046
得到多目标时延估计值，若迭代误差ξ大于等于预设阈值εrel，则按以下公式更新t并返回步骤B1继续计算迭代：
Figure FDA0004104379730000047
Figure FDA0004104379730000048
Figure FDA0004104379730000049
其中，μ和smin均表示预设的超参数，N表示分量总数，η和v均表示中间计算变量，vT表示v的转置，
Figure FDA00041043797300000410
表示向量/>
Figure FDA00041043797300000411
的第m个分量，(yp)(m)表示向量yp的第m个分量，M表示分量总数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117434426A (zh) * 2023-11-20 2024-01-23 芯火微测(成都)科技有限公司 一种开关电容滤波器的测试方法、系统及装置

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CN117434426A (zh) * 2023-11-20 2024-01-23 芯火微测(成都)科技有限公司 一种开关电容滤波器的测试方法、系统及装置

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