CN115426230A - 一种基于部分输出fft的csk调制高效解调算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，S1、对基带信号进行相位旋转，得到剥离载波后的基带复信号；S2、对基带复信号进行重采样得到基带数据；S3、根据码相位时延，按照采样率对扩频码序列进行采样，产生本地伪码数据；S4、对基带数据进行N点的补零FFT，得到基带数据的频域结果；S5、对本地伪码数据进行N点的补零FFT，得到本地伪码数据的频域结果；S6、根据基带数据的频域结果和本地伪码数据的频域结果，基于部分输出FFT计算循环相关值；S7、将所述循环相关值实部最大值对应的序号转换为二进制序列，完成电文解调。本发明通过区分计算节点和非计算节点来消除与输出结果无关的计算，从而降低频域解调的计算复杂度。

Description

一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法

技术领域

本发明涉及卫星导航技术领域，更具体地说，特别涉及一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法。

背景技术

全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)作为信息化时代重要的基础设施，在军事、民用、科学等领域发挥着重要的作用。随着卫星导航系统应用的不断深入，目前GNSS系统已无法满足智能驾驶等场景中用户对厘米级定位精度的需求，而基于低轨导航增强系统的精密单点定位技术被广泛认为是最具潜力的解决方案。精密单点定位技术要求用户能够通过导航电文中的精密星历实时解算得到卫星的精密轨道和精密钟差。为了实现精密星历数据的实时播发，电文速率要达到Kbps(bit per second，bps)量级，这远高于目前GNSS系统所采用的100bps左右的电文速率。为了能够在不影响测距性能的前提下提高电文速率，同时兼具测距精度和电文速率的码移键控(Code ShiftKeying，CSK)调制成为低轨导航增强系统信号调制技术的重要选项。

CSK调制的基本原理是通过增加伪码相位偏移这一维度，在不改变信号带宽、幅度等参数的情况下提高信息传输速率。CSK调制是一种M进制正交信号，每个符号都是通过对一个原始的伪码序列进行循环移位得到。如果每个扩频码周期需要发送U个比特，那么需要M＝2^U个不同的伪码相位偏移来表示。假设CSK调制相位偏移为0的原始伪码序列为c₀(t)，那么剩下的M-1个伪码序列c_m((t)(1≤m≤M)可表示为：

c_m(t)＝c₀(mod[t-b_mT_c，N_cT_c])

其中，b_m表示第m个伪码序列的伪码相位偏移数，N_c表示扩频码周期数，T_c表示每个扩频码码片时长，mod(x，y)表示x对y取模。通常将比特数为U、扩频码周期为N的CSK调制简记为CSK(U，N)。

理论上而言，伪码序列c_m(t)对应的U比特电文序列

(

表示第m种比特序列中的第i比特，取值为0或1与其对应伪码相位偏移数b_m只需满足一一映射的要求即可。在实际使用中，为了简化接收端的解调，伪码相位偏移数b_m通常正好对应着比特电文序列d_m的十进制数(d_m)₁₀，即：

根据上述CSK调制符号的表达式，可以得到用户接收到的CSK调制信号的模型为：

其中，C表示信号功率，τ₀表示信号传输时延，f₀表示标称的射频频率，f_d表示多普勒频率，θ₀表示载波初相，n(t)表示噪声。

CSK调制信号的扩频码周期存在M种可能的码相位偏移，因此在进行电文解调时需要同时计算M种码相位偏移的相关值，并根据最大相关值所对应的码相位偏移得到当前扩频码周期调制的电文。在不影响算法原理的前提下，为了表述的简洁，不考虑接收机的二次变频过程。假设扩频码周期为T，则第i个扩频码周期码相位偏移为m个码片时所对应的相关值x_m[i]为：

其中，

和

分别表示信号传输时延、多普勒频率和载波初相的最大似然估计。此处主要关注CSK信号的高效解调算法，而不涉及接收信号的载波和伪码跟踪，因此均假设在进行CSK信号解调时载波和伪码均已实现完全同步。在这种情况下，可认为

和

在得到各种码相位偏移相关值的基础上，进行电文解调的方法包括相干解调和非相干解调，其表达式分别为：

其中，Re(x)表示取复数x的实部，根据上述表达式，可以得到CSK信号的传统解调算法，其实现框图如图1所示，为了简洁，图1中省略了载波和伪码跟踪部分的实现框图。由图1可见，相比BPSK信号的解调，CSK信号解调需要同时计算M个相位。随着M值的增加，CSK信号解调所需的硬件资源会急剧增加，当M接近扩频码周期数N时，不同偏移码相位相关值计算的复杂度近似为O(N²)。综上所述，CSK信号解调算法的关键在于如何高效计算不同偏移码相位的相关值。

为了解决不同码相位相关值的高效计算，通常会采用CSK信号频域解调算法，该算法通过将时域的循环相关转换为频域相乘运算，从而实现CSK信号的高效解调。

假设两个长度均为N的有限长序列x[i]和y[i](0≤i＜N)，其循环相关值z[i](0≤i＜N)的表达式为：

其中，(y)_N＝mod(y，N)表示将y对N取模。

那么序列x[i]、y[i]和z[i]的离散傅里叶变换存在如下的关系：

利用上述关系，对z[k]进行FFT逆变换就可以得到循环相关值z[i]。很显然，上述基于频域的相关值计算方法的复杂度主要取决于时频域变换。众所周知，当离散傅里叶变换的点数N刚好等于2的幂次时，可以使用计算复杂度为O(Nlog₂N)的快速傅里叶变换来实现，因此，频域处理可以将计算复杂度由O(N²)降为O(Nlog₂N)。

根据上述循环相关的频域高效实现，可以得到CSK信号的频域解调算法。下面首先考虑数字处理接收机计算码相位偏移为0的计算过程，其表达式为：

式中，T_s表示采样周期，N＝[T/T_s]表示扩频码周期内的采样点数，s′[k]表示经过载波剥离后的基带信号，c₀[k]表示码相位偏移为0的伪码采样序列。

很显然，通过对序列s′[k]向右作l个采样点的循环移位，可以计算得到基带信号相对于c₀[k]码相位偏移为lT_s/T_c个码片的相关值，即：

为了降低基带处理的计算复杂度，在满足Nyquist采样定理的前提下，接收机通常会尽可能降低基带数据速率。对于CSK调制信号而言，基带数据只需略高于2倍码率，即T_c≈2T_s。如果基带数据速率与2倍码率之间相差较大，可通过数据重采样使得基带数据速率满足上述要求。在基带数据速率近似等于2倍码率的条件下，通过计算相关值y_2m[i]即可近似得到x_m[i]，即：

很显然，上式中y_2m[i]的计算过程为循环相关结构，利用循环相关与频域乘积之间的对偶关系，可以使用FFT实现高效的计算，即：

其中，S_s[k]和S_c[k]分别为s′[k]和c₀[k]的离散傅里叶变换。

根据上述表达式，可以得到CSK信号频域解调算法的实现结构如图2所示，在CSK频域解调算法中，IFFT运算同时给出了所有码相位偏移的相关值计算结果，然而在CSK调制中，只有前U个码相位偏移是可能的，因此可以对IFFT运算进行优化，只需要计算与前U个码相位所对应的相关值即可，从而可以简化解调过程的计算量。因此，有必要开发一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，以克服现有技术所存在的缺陷。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，包括以下步骤：

S1、对基带信号s₀[k]进行相位旋转，得到剥离载波后的基带复信号s₁[k]，其中，0≤k＜2f_eT，f_c为调制信号CSK(U，N)的扩频码率，T为扩频码周期；

S2、对所述基带复信号s₁[k]进行重采样得到基带数据s′[k]，所述基带数据s′[k]的采样率1/T′_s等于2f_c；

S3、根据码相位时延

按照采样率

对扩频码序列

进行采样，产生本地伪码数据c₀[k]；

S4、对所述基带数据s′[k]进行N点的补零FFT，得到所述基带数据的频域结果S_s[k]，其中，N为不小于2f_cT的最小2的幂次；

S5、对所述本地伪码数据c₀[k]进行N点的补零FFT，得到所述本地伪码数据c₀[k]的频域结果S₀[k]；

S6、根据所述基带数据的频域结果S_s[k]和本地伪码数据c₀[k]的频域结果S_c[k]，基于部分输出FFT计算循环相关值y[i]，0≤i＜M，M＝2^U+1，基于部分输出FFT的计算节点数

其中，K为蝶形运算的级数，L为不小于log₂N+1的最小整数；

S7、将所述循环相关值y[i]实部最大值对应的序号i_max转换为二进制序列，完成电文解调。

进一步地，所述步骤S1中基带复信号s₁[k]的计算公式为：

式中，j为虚数单位，

为多普勒频率，

为载波初相的最大似然估计。

进一步地，所述步骤S6中基于部分输出FFT计算循环相关值y[i]的公式为：

式中，

表示N点输入，M点输出的部分输出IFFT，x^*表示取复数x的共轭。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明提供的一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，通过对CSK信号剥离载波后的基带数据s[k]进行重采样，对重采样后的基带数据进行N点的补零FFT，在此基础上基于部分输出FFT计算循环相关值，相对传统FFT的蝶形解算结构进行优化，通过区分计算节点和非计算节点来消除与输出结果无关的计算，从而降低频域解调的计算复杂度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是CSK调制信号传统解调算法的实现框图。

图2是CSK信号频域解调算法的实现框图。

图3是本发明实施例中8点输入2点输出FFT的蝶形运算结构。

图4是基于部分输出FFT的CSK信号频域解调算法的实现框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

参阅图4所示，本实施例公开了一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，包括以下步骤：

步骤S1、对基带信号s₀[k]进行相位旋转，得到剥离载波后的基带复信号s₁[k]，其中，0≤k＜2f_eT，f_c为调制信号CSK(U，N)的扩频码率，T为扩频码周期。

其中，基带复信号s₁[k]的计算公式为：

式中，j为，

为多普勒频率，

为载波初相的最大似然估计。

步骤S2、对所述基带复信号s₁[k]进行重采样得到基带数据s′[k]，所述基带数据s′[k]的采样率

等于2f₀；

步骤S3、根据码相位时延

按照采样率1/T′_s对扩频码序列

进行采样，产生本地伪码数据c₀[k]；

步骤S4、对所述基带数据s′[k]进行N点的补零FFT，得到所述基带数据的频域结果S_s[k]，其中，N为不小于2f_cT的最小2的幂次；

步骤S5、对所述本地伪码数据c₀[k]进行N点的补零FFT，得到所述本地伪码数据c₀[k]的频域结果S₀[k]；

步骤S6、根据所述基带数据的频域结果S_s[k]和本地伪码数据c₀[k]的频域结果S_c[k]，基于部分输出FFT计算循环相关值y[i]，0≤i＜M，M＝2^U+1。

其中，基于部分输出FFT计算循环相关值y[i]的公式为：

式中，

表示N点输入，M点输出的部分输出IFFT，x^*表示取复数x的共轭。

其中，基于部分输出FFT的计算节点数

其中，K为蝶形运算的级数，L为不小于log₂N+1的最小整数。

步骤S7、将所述循环相关值y[i]实部最大值对应的序号i_max转换为二进制序列，完成电文解调。

下面介绍部分输出IFFT的运算结构。由于FFT和IFFT仅旋转因子和系数存在差别，实现结构基本是一致的，因此下面仍以FFT为例介绍部分输出FFT的原理。

众所周知，FFT算法是2输入2输出的蝶形运算结构组成，x(k_i)和x(k_j)分别表示蝶形运算结构的2个输入，X(k_m)和X(k_n)分别表示蝶形运算结构的2个输出，并定义X(k_m)为第1个输出，a和b分别表示蝶形运算的系数，蝶形运算结构完成如下公式计算：

X(k_m)＝x(k_i)+ax(k_j)

X(k_n)＝x(k_i)+bx(k_j)

以Cooley-Turkey算法为例，当FFT点数为8时，其实现结构如图3所示：

在普通FFT运算中，输出点数和输入点数一致。当FFT输入点数为N＝2^L时，FFT运算共包括L级蝶形运算，每级蝶形运算包含2^L个计算节点。以图3中的8点FFT为例，运算结构共包含3级蝶形运算，总共包含24个计算节点。

由于CSK信号频域解调算法只需使用FFT运算的部分结果，因此并不需要对所有计算节点进行处理。在图3所示的8点FFT中，当仅需输出前面2个点时，计算节点数目为14个，其余10个非计算节点与最终输出结果无关，约占总节点数的41.7％。很显然，输出点数相对输入点数的比例越低，计算节点在总节点数中占比越小。因此基于部分输出的特点就是通过优化FFT的计算结构，可以降低CSK信号频域解调算法的计算量。

考虑一般情况，假设FFT输入点数为N＝2^L，输入点数为M＝2^K，需要输出的结果的序号0～2^K-1。根据图3中计算节点的规律进行递推，可以得到基于部分输出FFT计算结构的特点为：

前面K级的蝶形运算与普通FFT完全一致，所有节点均为计算节点，从K+1列开始，仅对两个输入节点均为计算节点的蝶形运算进行处理，且只有第1个输出为计算节点。

根据上述特点，可以得到部分输出FFT的计算节点数为：

其中，K为蝶形运算的级数，L为不小于log₂N+1的最小整数。

由于普通FFT的计算节点数为L×2^L，因此部分输出FFT相比的普通FFT计算节点的占比为：

以码率为1.023Mcps的CSK(4，1023)调制信号为例，当采样率接近码率的2倍时，频域解调算法FFT输入点数为2048，FFT输出点数为32，此时部分输出FFT的计算节点数仅为普通FFT的54.4％，可节省约45.6％的计算量。

本发明通过对CSK信号剥离载波后的基带数据s[k]进行重采样，对重采样后的基带数据进行N点的补零FFT，在此基础上基于部分输出FFT计算循环相关值，相对传统FFT的蝶形解算结构进行优化，通过区分计算节点和非计算节点来消除与输出结果无关的计算，从而降低频域解调的计算复杂度。

虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是专利所有者可以在所附权利要求的范围之内做出各种变形或修改，只要不超过本发明的权利要求所描述的保护范围，都应当在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对基带信号s_o[k]进行相位旋转，得到剥离载波后的基带复信号s₁[k]，其中，0≤k＜2f_cT，f_c为调制信号CSK(U，N)的扩频码率，T为扩频码周期；

S2、对所述基带复信号s₁[k]进行重采样得到基带数据s′[k]，所述基带数据s′[k]的采样率1/T′_s等于2f_c；

S3、根据码相位时延

按照采样率1/T′_s对扩频码序列

进行采样，产生本地伪码数据c₀[k]；

S4、对所述基带数据s^′[k]进行N点的补零FFT，得到所述基带数据的频域结果S_o[k]，其中，N为不小于2f_oT的最小2的幂次；

S5、对所述本地伪码数据c₀[k]进行N点的补零FFT，得到所述本地伪码数据c₀[k]的频域结果S_c[k]；

S6、根据所述基带数据的频域结果S_s[k]和本地伪码数据c₀[k]的频域结果S_c[k]，基于部分输出FFT计算循环相关值y[i]，0≤i＜M，M＝2⁰⁺¹，基于部分输出FFT的计算节点数

其中，K为蝶形运算的级数，L为不小于log₂N+1的最小整数；

S7、将所述循环相关值y[i]实部最大值对应的序号i_max转换为二进制序列，完成电文解调。

2.根据权利要求1所述的基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，其特征在于，所述步骤S1中基带复信号s₁[k]的计算公式为：

式中，j为虚数单位，

为多普勒频率，

为载波初相的最大似然估计。

3.根据权利要求1所述的基于部分输出FFT的CSK调制高效解调算法，其特征在于，所述步骤S6中基于部分输出FFT计算循环相关值y[i]的公式为：

式中，

表示N点输入，M点输出的部分输出IFFT，x^*表示取复数x的共轭。

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