CN102355268B - 基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，包括以下步骤：A：建立第一稀疏化哈达玛矩阵集，第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵为B：根据得到第二稀疏化哈达玛矩阵集，第二稀疏化哈达玛矩阵集中每个第二稀疏化哈达玛矩阵为C：对稀疏化哈达玛矩阵进行分解，以得到具有A和B中形式的矩阵和D：对具有A和B中形式的矩阵和进行合并，以得到E：从中随机抽取预定行数以得到所述观测矩阵。通过本发明的压缩感知观测矩阵构造方法得到的观测矩阵一方面能够降低压缩感知在数据的压缩采样和重构恢复的计算复杂度。另外，该观测矩阵更加便于硬件实现。

Description

基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法

技术领域

本发明涉及稀疏信号处理技术领域，特别涉及一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法。

背景技术

近年来，随着数字信号处理的高速发展，需要处理的数据量正以惊人的速度增大。传统的奈奎斯特(Nyqusit)采样定理要求信号的采样频率不低于信号最大频率的两倍，这对信号处理能力和硬件设备提出了更高的要求，为了突破以奈奎斯特采样理论为支撑的信息获取、压缩处理并存储传输的传统信号处理方式。一种新型的将数据采集和数据压缩过程合二为一的压缩感知理论开始成为国内外研究的热点之一。

与传统的奈奎斯特理论适用于带宽受限信号类似，压缩感知理论同样有其信号适用范围。一般来说，对于稀疏或可压缩信号，压缩感知利用其在某个基底下的稀疏先验可以从原理上降低其测量成本。不同于传统的均匀采样，压缩感知的核心是利用观测矩阵把一个稀疏或可压缩的高维信号投影到低维空间，然后利用信号稀疏先验条件，通过一定的重构算法恢复出原始信号。

观测矩阵是压缩感知理论中实现数据被压缩采集的核心。理论证明约束等距特性(RIP)是观测矩阵测量结果能够被精确重建的充分条件。目前观测矩阵主要分三类，如以高斯随机矩阵为代表，矩阵元素独立服从某一分布；以部分傅里叶矩阵为代表的部分正交矩阵和以托普利兹矩阵为代表的结构化矩阵。这三种矩阵均为随机性矩阵。另外，还有以多项式确定性矩阵为代表的确定性矩阵作为观测矩阵。

但是，现有观测矩阵的缺点为通过现有观测矩阵在数据的压缩采样和重构恢复时的计算复杂度高。另外，现有观测矩阵对硬件支持比较高，不利于硬件的实现，导致硬件的成本过高。

发明内容

本发明旨在至少解决上述技术问题之一。

为此，本发明的目的在于提出一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，通过该方法得到观测矩阵一方面能够降低压缩感知在数据的压缩采样和重构恢复的计算复杂度。另外，该观测矩阵更加便于硬件实现。

为了实现上述目的，本发明实施例提出的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，其中，所述稀疏哈达玛矩阵为

所述

的维数为2q′，每行和每列均包括m个零值，其特征在于，包括以下步骤：A：建立第一稀疏化哈达玛矩阵集，所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵

的每行和每列的元素中仅有一个零值，所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵

的维数为2^q，其中所述q为大于或等于1的整数；B：根据所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵

得到第二稀疏化哈达玛矩阵集，所述第二稀疏化哈达玛矩阵集中每个第二稀疏化哈达玛矩阵

的每行和每列元素中的零值为2^k个，其中，k为大于或等于1且小于或等于q的整数；C：对所述m进行二进制序列化，并根据所述二进制序列化对所述稀疏化哈达玛矩阵

进行分解，以得到l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵其中，l为大于0的整数；D：对所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵

E：从稀疏化哈达玛矩阵

中随机抽取预定行数以得到所述观测矩阵。

根据本发明实施例的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，可以得到每行和每列中包括任意个零元素的稀疏哈达玛矩阵，并从所述稀疏哈达玛矩阵中随机抽取任意行行向量，以得到观测矩阵，该观测矩阵能够降低压缩感知在数据的压缩采样和重构恢复的计算复杂度。另外，该观测矩阵对硬件要求比较低，更加便于硬件实现。

另外，根据本发明的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法还可以具有如下附加的技术特征：

在本发明的一个实施例中，所述步骤A进一步包括：A1：定义矩阵A₀和矩阵B₀，且所述A₀＝I₂，所述B₀＝[H₂]，其中，所述I₂为单位矩阵，所述H₂为哈达玛矩阵；A2：递归得到矩阵集A和矩阵集B，其中，所述n为大于等于1的整数，所述矩阵集A和矩阵集B中的任意一个矩阵A_n和矩阵B_n根据如下公式得到：

其中， $\_F=\left[\begin{array}{cc}+& +\\ -& +\end{array}\right],$ $F\_=\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right],$ $B_{n-1}\⊕A_{n-1}=\left[\begin{array}{cc}{B}_{n-1}& A_{n-1}\\ A_{n-1}& B_{n-1}\end{array}\right],$

A3：所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵其中，所述A_q-1对应于矩阵集A中的一个矩阵A_n。

在本发明的一个实施例中，所述步骤B进一步包括：B1：根据每个所述第一稀疏化哈达玛矩阵并通过公式计算得到所述第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述公式如下：

在本发明的一个实施例中，所述步骤C进一步包括：C1：对所述稀疏哈达玛矩阵为的m进行二进制序列化，其中，所述m＝m_q′-1×2^q′-1+m_q′-2×2^q′-2+…+m₁×2+m₀＝(m_q′-1m_q′-2…m₁m₀)₂；C2：从所述m_q′-1，m_q′-2，…，m₁，m₀的高位到低位选择第一位

其中，0≤i₁≤q′-1，i₁为整数，并判断i₁是否为零，若为零则通过所述步骤A的方式生成

后结束，否则判断二进制序列中每一个是否全为零，若判断所述

中每一个不全为零则生成

并转至步骤C3，否则生成

后结束；C3：从所述二进制序列

中从高位到低位选择第一位

其中，0≤i₂≤i₁-1，i₂为整数，判断i₂是否为零，若为零则生成后结束，否则判断二进制序列

中的每一个是否全为零，如果判断不为零则生成

并转至步骤C4，否则生成

后结束；C4：循环执行步骤C3，直至二进制序列中每一个都为零并得到l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵其中，所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

分别为

且所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵为步骤C中所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

在本发明的一个实施例中，所述步骤D进一步包括：D1：对所述l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

以先后得到的顺序的逆序进行排列以得到排列结果S₁至S_l；D2：对所述l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵

其中，采用如下公式进行：

$S_{{2^q}^{\′}}^m=\_F((\·\·\·\_F(\_F(S_1\⊕S_2)\⊕S_3)\⊕\·\·\·)\⊕S_l).$

在本发明的一个实施例中，如果i_j＝n_j，则

如果i_j≤n_j-1，则 $S_{2^{n_j}}^{2^{i_j}}=\left[H_{2^{i_j}}\right]\⊗S_{2^{n_{j-i_j}}}^1.$

在本发明的一个实施例中，在得到所述第二稀疏化哈达玛矩阵后，根据递归公式得到

所述递归公式如下：

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法的流程图；

图2为本发明实施例的稀疏哈达玛矩阵的构造流程图；以及

图3为图1中步骤S103所示的算法流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

以下结合附图1-3描述根据本发明实施例的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法。

本发明实施例的稀疏哈达玛矩阵

是在现有哈达玛矩阵的基础上建立的，具有现有哈达玛矩阵的正交特性，且该稀疏化哈达玛矩阵

具有如下特点：

维数为2^q′，每行和每列均包括m个零值。也就是说，该稀疏化哈达玛矩阵

的维数为2的整数次幂，而每行和每列的零值个数可以根据需要而建立出符合条件的稀疏哈达玛矩阵

另外，本发明实施例中涉及到运算符

⊙以及矩阵F_、F^-、^-F、_F和J的表示如下：

例如，运算符表示两个同阶方阵间的运算，对于同阶方阵A和B， $A\⊕B=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ B& A\end{array}\right].$ $F\_=\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right],$ $F^{-}=\left[\begin{array}{cc}+& -\\ +& +\end{array}\right],$ $F_{-}=\left[\begin{array}{cc}-& +\\ +& +\end{array}\right]$ 和 $\_F=\left[\begin{array}{cc}+& +\\ -& +\end{array}\right]$ 分别表示四个符号矩阵。矩阵 $J=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right].$

再者，运算符⊙为符号矩阵作用符，当其作用于分块矩阵 $J=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ 时运算规则如下：

和

最后，

表示一个阶数为Q，每行每列均有K个零的正交矩阵，换言之，本发明实施例的一方面生成形式为

的稀疏化哈达玛矩阵。

以下描述中相同的运算符和矩阵均以上述定义为准进行描述。

如图1所示，根据本发明实施例的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，包括以下步骤：

步骤S101，建立第一稀疏化哈达玛矩阵集，所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵

的每行和每列的元素中仅有一个零值，所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵

的维数为2^q，其中所述q为大于或等于1的整数。

也就是说，建立一个疏化哈达玛矩阵集，该疏化哈达玛矩阵集中的所有稀疏化哈达玛矩阵的形式为

具体指该集合中的所有稀疏化哈达玛矩阵的每行和每列的元素中仅有一个零值，每个稀疏化哈达玛矩阵的维数为2^q，也指维数为2的整数次幂。

建立第一稀疏化哈达玛矩阵集的方式如本发明的一个实施例所示，包括如下步骤：

步骤S1011，定义矩阵A₀和矩阵B₀，且所述A₀＝I₂，所述B₀＝[H₂]，其中，所述I₂为2维单位矩阵， $I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ 所述H₂为2维哈达玛矩阵， $H_2=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right].$

步骤S1012，递归得到矩阵集A和矩阵集B，其中，所述n为大于等于1的整数，所述矩阵集A和矩阵集B中的任意一个矩阵A_n和矩阵B_n根据如下公式得到：

其中， $B_{n-1}\⊕A_{n-1}=\left[\begin{array}{cc}{B}_{n-1}& A_{n-1}\\ A_{n-1}& B_{n-1}\end{array}\right],$

由此，能够得到n为任意整数的A_n。

S1013，所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述A_q-1对应于矩阵集A中的一个矩阵A_n。

步骤S102，根据所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵

得到第二稀疏化哈达玛矩阵集，所述第二稀疏化哈达玛矩阵集中每个第二稀疏化哈达玛矩阵

的每行和每列元素中的零值为2^k个，其中，k为大于或等于1且小于或等于q的整数。

结合图2，在本发明的一些示例中，步骤S102具体实现如下所示：

根据每个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

并通过公式计算得到所述第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述公式为：

由此，通过改变k值和q值，能够计算得到相应的维数为2的q次方，每行和每列均为2的k次方的具有正交特性的第二稀疏化哈达玛矩阵

在本发明的另一实施例中，得到

后，还可以通过对

递归，从而得到

所述递归公式如下：

其中，公式中各个运算符的含义和用法已在上文中进行描述，为了减少冗余，不做赘述。

步骤S103，对所述m进行二进制序列化，并根据所述二进制序列化对所述稀疏化哈达玛矩阵进行分解，以得到l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，l为大于0的整数。

如图2，作为一个具体的示例，步骤S103例如采用图3所示的流程实现：

结合图3，步骤S1031，对所述稀疏哈达玛矩阵为

的m进行二进制序列化，其中，所述m＝m_q′-1×2^q′-1+m_q′-2×2^q′-2+…+m₁×2+m₀＝(m_q′-1m_q′-2…m₁m₀)₂。因此，mq′-1mq′-2…m1m0中每一个必为0或1。

步骤S1032，从所述二进制序列m_q′-1，m_q′-2，…，m₁，m₀的高位到低位选择第一位

(此时图3中i为i₁)，其中，0≤i₁≤q′-1，i₁为整数，并判断i₁是否为零，若为零则通过所述步骤S101的方式生成

后结束，否则判断二进制序列

中每一个是否全为零，若判断所述中每一个不全为零则生成

并转至步骤C3，否则生成

后结束。

步骤S1033，从所述二进制序列中从高位到低位选择第一位

(此时图3中i为i₂)，其中，0≤i₂≤i₁-1，i₂为整数，判断i₂是否为零，若为零则生成

后结束，否则判断二进制序列

中的每一个是否全为零，如果判断不为零则生成

并转至步骤C4，否则生成后结束。

步骤S1034，循环执行步骤C3，直至二进制序列中每一个都为零并得到l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

分别为

且所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

为步骤C中所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

也就是说，实际上为通过步骤C中得到的

需要说明的是，q′和q本质上没有区别，只是为了便于描述，q′和q可以相等，q′和q也可以不等，本领域的普通技术人员知道，在具体应用中，能够理解q′和q是否相等。但是，在本发明实施例中提到的q′和q均不失一般性。

通过上述方式可知，二进制序列m_q′-1，m_q′-2，…，m₁，m₀中包括几个1，l值便为几。例如，二进制序列m_q′-1，m_q′-2，…，m₁，m₀中包括3个1，则l值为3。由上述算法分析可知，便可将

分解成l个第一和第二稀疏化哈达玛矩阵。

步骤S104，对所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵

再次结合图2，具体而言，包括如下步骤：

步骤S1041，对所述l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

以先后得到的顺序进行逆序排列以得到排列结果S₁至S_l，其中，所述S₁至S_l分别为： $S_1=S_{2^{q-l+1}}^{2^{i_l}},S_2=S_{2^{q-l+1}}^{2^{i_{l-1}}},\·\·\·,S_{l+1-k}=S_{2^{q-k}}^{2^{i_k}},\·\·\·,S_l=S_{2^{q-1}}^{2^{i_1}}.$ 例如，首先通过步骤S103分解得到一个稀疏化哈达玛矩阵，则另其为S₁，以此类推。

步骤S1042，对所述l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵

其中，采用如下公式进行：

$S_{{2^q}^{\′}}^m=\_F((\·\·\·\_F(\_F(S_1\⊕S_2)\⊕S_3)\⊕\·\·\·)\⊕S_l).$

通过上述公式和上步得到的l个S₁至S_l，便可就算得到稀疏化哈达玛矩阵

由此，通过对零值个数的预先设定，可以通过该方法的以上步骤计算得到包括任意预先设定零值个数的稀疏化哈达玛矩阵。

步骤S105，从所述稀疏化哈达玛矩阵

中随机抽取预定行数以得到所述观测矩阵。

为了对本发明有更充分的理解，以下以具体举例的方式对本发明做进一步的解释。

【具体实例】

如需要生成长度为16，每行每列恰好有7个零的稀疏化哈达玛矩阵具体包括：

1、应用步骤S103中的算法将

分解成

具体而言，由于7＝2²+2¹+2⁰，即其二进制序列表示为(1，1，1)，易知其序列中有3个1，即将

分成3项。按照步骤S103中方式，第一步生成第二步生成

第三步生成

2、利用步骤S101和步骤S102分别生成

具体地，首先利用步骤S101的方式生成

$A_0=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $B_0=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right],$

最后得到

接着，通过步骤S102的方式生成

和

具体包括：

(1)通过步骤S101生成

所以 $S_4^2=H_2\⊗S_2^1=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& -1\end{array}\right].$

$S_8^4=H_4\⊗S_2^1=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& 1& -1& -1\\ 1& -1& -1& 1\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& -1& 0& 1& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& -1& 0& 1& 0& -1\\ 1& 0& 1& 0& -1& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& -1& 0& -1\\ 1& 0& -1& 0& -1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& -1& 0& -1& 0& 1\end{array}\right].$

3、利用步骤S104的方式合并

(1)合并和

(2)合并

和

由此，得到

接着在矩阵

中随机抽取预定行数的行向量，得到观测矩阵。

根据本发明实施例的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，可以得到每行和每列中包括任意个零元素的稀疏哈达玛矩阵，并从所述稀疏哈达玛矩阵中随机抽取任意行行向量，以得到观测矩阵，该观测矩阵能够降低压缩感知在数据的压缩采样和重构恢复的计算复杂度。另外，该观测矩阵对硬件要求比较低，更加便于硬件实现。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。

Claims (7)

1.一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，其中，所述稀疏化哈达玛矩阵为

所述

的维数为2^q'，每行和每列均包括m个零值，其特征在于，包括以下步骤：

A：建立第一稀疏化哈达玛矩阵集，所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵

的每行和每列的元素中仅有一个零值，所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵的维数为2^q，其中所述q为大于或等于1的整数；

B：根据所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵

得到第二稀疏化哈达玛矩阵集，所述第二稀疏化哈达玛矩阵集中每个第二稀疏化哈达玛矩阵

的每行和每列元素中的零值为2^k个，其中，k为大于或等于1且小于或等于q的整数；

C：对所述m进行二进制序列化，并根据所述二进制序列化对所述稀疏化哈达玛矩阵

进行分解，以得到l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，l为大于0的整数；

D：对所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵

以及

E：从所述稀疏化哈达玛矩阵

中随机抽取预定行数以得到所述观测矩阵。

2.根据权利要求1所述的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于，所述步骤A进一步包括：

A1：定义矩阵A₀和矩阵B₀，且所述A₀=I₂，所述B₀=[H₂]，其中，所述I₂为2维单位矩阵，所述H₂为2维哈达玛矩阵；

A2：递归得到矩阵集A和矩阵集B，其中，所述n为大于等于1的整数，所述矩阵集A和矩阵集B中的任意一个矩阵A_n和矩阵B_n根据如下公式得到：

其中，

A3：所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述A_q-1对应于矩阵集A中的一个矩阵A_n。

3.根据权利要求2所述的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于，所述步骤B进一步包括：

B1：根据每个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

并通过公式计算得到所述第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述公式如下：

4.根据权利要求1所述的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于，所述步骤C进一步包括：

C1：对所述稀疏化哈达玛矩阵为

的m进行二进制序列化，其中，所述m=m_q'-1×2^q'-1+m_q'-2×2^q'-2+…+m₁×2+m₀=(m_q'-1m_q'-2…m₁m₀)₂；

C2：从所述m_q'-1,m_q'-2,…,m₁,m₀的高位到低位选择第一位

其中，0≤i₁≤q'-1，i₁为整数，并判断i₁是否为零，若为零则通过所述步骤A的方式生成

后结束，否则判断二进制序列

中每一个是否全为零，若判断所述

中每一个不全为零则生成

并转至步骤C3，否则生成

并结束；

C3：从所述二进制序列

中从高位到低位选择第一位

其中，0≤i₂≤i₁-1，i₂为整数，判断i₂是否为零，若为零则生成并结束，否则判断二进制序列

中的每一个是否全为零，如果判断不为零则生成

并转至步骤C4，否则生成

并结束；

C4：循环执行步骤C3，直至二进制序列中每一个都为零并得到l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和第二稀疏化哈达玛矩阵

其中，所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵分别为

且所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

为步骤C中所述l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

5.根据权利要求1所述的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于，所述步骤D进一步包括：

D1：对所述l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵

以先后得到的顺序进行逆序排列以得到排列结果S₁至S_l，其中，所述S₁至S_l分别为： $S_1=S_{2^{q-l+1}}^{2^{i_l}},S_2=S_{2^{q-l+1}}^{2^{i_{l-1}}},\·\·\·,S_{l+1-k}=S_{2^{q-k}}^{2^{i_k}},\·\·\·,S_l=S_{2^{q-1}}^{2^{i_1}};$

D2：对所述l个第一稀疏化哈达玛矩阵

和所述第二稀疏化哈达玛矩阵进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵

其中，采用如下公式进行：

$S_{2^{q^{\′}}}^m=\_F((\·\·\·\_F(\_F(S_1\⊕S_2)\⊕S_3)\⊕\·\·\·)\⊕S_l).$

6.根据权利要求4所述的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于，如果i_j=n_j，则 $S_{2^{n_j}}^{2^{i_j}}=0,$ 如果i_j≤n_j-1，则 $S_{2^{n_j}}^{2^{i_j}}=\left[H_{2^{i_j}}\right]\⊗S_{2^{n_{j-i_j}}}^1.$

7.根据权利要求3所述的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于，在得到所述第二稀疏化哈达玛矩阵

后，根据递归公式得到

所述递归公式如下：

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