CN113689513A - 一种基于鲁棒张量分解的sar图像压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，包括以下步骤，将原始多通道SAR图像转化为张量；对张量进行模式‑n展开，得到模式‑n矩阵，验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性；设定奇异值阈值，保留超过阈值的奇异值，并对剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理；基于奇异值截断得到近似张量表示，作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值；基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解，对奇异值矩阵进行降维；利用降维得到的数据进行张量重构，获得最终多通道SAR图像压缩结果。本发明通过将SAR多通道图像转化为张量形式，并利用鲁棒张量分解技术对图像进行高维主成分稀疏化表征，实现了遥感SAR图像压缩，有效抑制了离群值对图像压缩效果的影响。

Description

一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法

技术领域

本发明涉及雷达图像处理的技术领域，尤其涉及一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法。

背景技术

随着遥感技术的发展，遥感图像的在社会生活中起到的作用也越来越大，其中，近年来兴起的合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有高分辨率的特点，作为一种新型的雷达微波成像技术受到青睐。合成孔径雷达得到的SAR图像由于其相干成像的特性，使得其包含丰富的相位、幅度等多重信息。合成孔径雷达图像通常尺寸大，数据量高，这对于存储和传输都构成了一定的困难。充分利用SAR图像信息资源的前提条件就是要考虑SAR图像的各项特性，研究其高效的压缩方法，对于解决SAR图像在传输和存储中面临的问题具有重要的理论和实践意义。

与普通图像相比，SAR图像具有其自身特点：纹理丰富、双通道、复数图像、成像含有相干斑噪声、信息熵高、相邻像素间的相关性较低等。考虑到这些SAR图像独有的特性，诸如传统JPEG和JPEG2000等图像压缩算法的优越性并不能对SAR数据图像生效。由于传统压缩方法没有考虑到高维数据的空间结构，往往只是把图像数据向量化后再进行相应的压缩操作，因此传统方法完全破坏了高维数据的结构特性，不适用于SAR图像处理。

几十年来，国内外许多研究在SAR图像压缩取得了不少成果，如基于预测编码、分块结尾编码(BTC)、SAR图像内容、离散余弦变换(DCT)、小波变换(WT)的SAR图像压缩方法等等。每种方法各有所长，但也都会面临其自身发展的瓶颈。

近年来，越来越多的数据以张量形式开始出现，在图像处理等领域的研究中占有一席之地。张量使得图像处理中的计算过程更加简明扼要，并能尽量反映研究对象自身的特有属性。为了使数据处理的过程更加简便，诸如人脸识别、特征检测等的数据常常会被组织成张量的形式进行研究。在描述多维数组时，常常使用张量来构建数学模型，张量在高维信号处理、图像处理等领域都具有广泛的应用。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供了一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，该发明能够提升图像压缩率和压缩图像效果。

技术方案：为了实现上述发明目的，本发明提供了一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，包括以下步骤，

步骤1，将原始多通道SAR图像转化为张量；

步骤2，对张量进行模式-n展开，得到模式-n矩阵，验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性；

步骤3，设定奇异值阈值，保留超过阈值的奇异值，并对剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理；

步骤4，基于奇异值截断得到近似张量表示，作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值；

步骤5，基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解，对奇异值矩阵进行降维；

步骤6，利用降维得到的数据进行张量重构，获得最终多通道SAR图像压缩结果。

进一步的，在本发明中：所述步骤1中将多通道SAR原始图像转化为张量还包括：

由于原始多通道SAR图像为二维矩阵形式，因此多通道SAR原始图像能够转化为三维张量

三维张量

三个维度对应的长度大小为I₁×I₂×I₃，三维张量

可以表示为一个核心张量

和因子矩阵A⁽¹⁾、A⁽²⁾、A⁽³⁾的乘积，即：

其中，核心张量

的大小为R₁×R₂×R₃，且R_n<I_n,，×_n表示第n维张量乘积，此处1≤n≤3，第n因子矩阵A⁽ⁿ⁾的大小为R_n×I_n，A⁽¹⁾、A⁽²⁾、A⁽³⁾分别表示第一因子矩阵、第二因子矩阵、第三因子矩阵。

进一步的，在本发明中：所述步骤2中进行模式-n展开，得到的模式-n矩阵表达式为：

其中，X_(n)为张量

的模式-n矩阵，G_(n)为X_(n)的核矩阵且1≤n≤N，N＝3，

为汉克尔克乘积。

进一步的，在本发明中：所述步骤2中验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性还包括：

对X_(n)进行奇异值分解得到X_(n)＝U⁽ⁿ⁾Σ⁽ⁿ⁾V^(n)T，其中，矩阵U⁽ⁿ⁾和V⁽ⁿ⁾为正交矩阵，Σ⁽ⁿ⁾表示矩阵X_(n)的奇异值，()^T表示矩阵转置；

通过分析矩阵Σ⁽ⁿ⁾的对角线元素，可验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性。

进一步的，在本发明中：所述步骤3还包括：

设定奇异值阈值，保留超过阈值的奇异值，假设其个数为K_n，对未超过阈值的剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理，得到核心张量

的近似值

同时U⁽ⁿ⁾的前K_n个列向量赋值给第n因子矩阵A⁽ⁿ⁾，分别得到A⁽¹⁾、A⁽²⁾和A⁽³⁾的第一因子矩阵近似表示

第二因子矩阵近似表示

和第三因子矩阵近似表示

进一步的，在本发明中：所述步骤4中，基于奇异值截断得到的近似张量表示

为：

其中，近似张量表示

作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值。

进一步的，在本发明中：所述步骤5中，鲁棒性张量分解的表达式为：

A^TA＝I,B^TB＝I,C^TC＝I

其中，E表示张量分解误差，s.t.表示约束条件。

进一步的，在本发明中：所述步骤5中基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解可进一步表示为：

s.t.A^TA＝I,B^TB＝I,C^TC＝I

其中，标量μ为惩罚参数，<

为张量

和

的内积，通过迭代求解以上代价函数，可以优化求得核心张量

的降维矩阵

第一因子矩阵近似表示的降维矩阵A′、第二因子矩阵近似表示的降维矩阵B′和第三因子矩阵近似表示的降维矩阵C′。

进一步的，在本发明中：所述步骤6中利用降维得到的数据进行张量重构，得到的重构张量为：

其中，

为最终多通道SAR图像压缩结果。

有益效果：本发明与现有技术相比，其有益效果是：本发明将SAR多通道图像转化为张量的数据形式，利用鲁棒张量分解技术对图像进行高维主成分稀疏化表征，采用增广拉格朗日乘子法进行求解，实现了遥感SAR图像压缩。本发明通过提出简单有效的鲁棒张量分解模型，相比传统奇异值分解方法，该发明能够提升图像压缩率和压缩图像效果。从而有效减少了离群值对图像压缩效果的影响。

附图说明

图1为本发明提出的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法的整体流程示意图；

图2为实验用Tomo-SAR干涉相位图像无噪声相位情况下的稀疏性验证示意图；

图3为实验用Tomo-SAR干涉相位图像在压缩比为4情况下的图像压缩结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以用许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。

如图1所示，图1为本发明提出的一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法的整体流程示意图，该方法包括以下步骤，

步骤1，将原始多通道SAR图像转化为张量；

具体的，将多通道SAR原始图像转化为张量还包括以下步骤：

一张SAR图像可以表示为一个二维矩阵，即原始多通道SAR图像为二维矩阵形式，因此多通道SAR原始图像能够转化为三维张量

三维张量

三个维度对应的长度大小为I₁×I₂×I₃，三维张量

可以表示为一个核心张量

和因子矩阵A⁽¹⁾、A⁽²⁾、A⁽³⁾的乘积，即：

其中，核心张量

的大小为R₁×R₂×R₃，且R_n<I_n,，×_n表示第n维张量乘积，此处1≤n≤3，第n因子矩阵A⁽ⁿ⁾的大小为R_n×I_n，A⁽¹⁾、A⁽²⁾、A⁽³⁾分别表示第一因子矩阵、第二因子矩阵、第三因子矩阵。

步骤2，对张量进行模式-n展开，得到模式-n矩阵，验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性；

具体的，进行模式-n展开后得到的模式-n矩阵为：

其中，X_(n)为张量

的模式-n矩阵，G_(n)为X_(n)的核矩阵，n为正整数且1≤n≤N，N＝3，

为汉克尔克乘积；

对X_(n)进行奇异值分解得到X_(n)＝U⁽ⁿ⁾Σ⁽ⁿ⁾V^(n)T；其中，矩阵U⁽ⁿ⁾和V⁽ⁿ⁾为正交矩阵，Σ⁽ⁿ⁾表示矩阵X_(n)的奇异值，()^T表示矩阵转置；

本领域技术人员可以理解的是，通过比较矩阵Σ⁽ⁿ⁾的对角线元素，能够验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性。

步骤3，设定奇异值阈值，保留超过阈值的奇异值，并对剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理；

具体的，设定奇异值阈值，阈值可由本领域技术人员设定为噪声水平，保留超过阈值的奇异值，假设超过阈值的奇异值个数为K_n，对未超过阈值的剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理，得到核心张量

的近似值

同时将U⁽ⁿ⁾的前K_n个列向量赋值给因子矩阵A⁽ⁿ⁾，分别得到A⁽¹⁾、A⁽²⁾和A⁽³⁾的第一因子矩阵近似表示

第二因子矩阵近似表示

和第三因子矩阵近似表示

步骤4，基于奇异值截断得到近似张量表示，作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值；

具体的，基于奇异值截断得到的近似张量表示

为：

其中，近似张量表示

作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值。

步骤5，基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解，对奇异值矩阵进行降维；

具体的，步骤5还包括以下步骤：

鲁棒性张量分解的表达式为：

A^TA＝I,B^TB＝I,C^TC＝I

其中，E表示张量分解误差，s.t.表示约束条件。

基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解可进一步表示为：

s.t.A^TA＝I,B^TB＝I,C^TC＝I

其中，标量μ为惩罚参数，<

为张量

和

的内积，通过迭代求解以上代价函数，可以优化求得核心张量

的降维矩阵

第一因子矩阵近似表示的降维矩阵A′、第二因子矩阵近似表示的降维矩阵B′和第三因子矩阵近似表示的降维矩阵C′。

步骤6，利用降维得到的数据进行张量重构，获得最终多通道SAR图像压缩结果。

具体的，利用降维得到的数据进行张量重构，得到的重构张量为：

其中，

为最终多通道SAR图像压缩结果。

为了验证本发明的有益效果，进行如下的实验：

构建实验用测试图像，选取8张512×512像素的SAR图像，8张图像构成8通道的复干涉相位图像。由于SAR图像本身相位是随机的，通常难以压缩，多个通道的图像能够克服单通道图像的相位随机性。

分别基于不同的压缩比对SAR图像压缩与重构，比较重构图像质量，并使用归一化均方根误差NMSE作为客观评价指标对重构图像质量进行评价。

实验结果如下：参照图2和图3的示意，图2为Tomo-SAR干涉相位图像的稀疏性验证图。图3为图像压缩比为4情况下第1和第7通道下原始图像与重构图像的干涉相位对比图。表1为分别在压缩比为3、5和10时，计算的各个通道图像的均方根误差。其中，为了便于观察，图2只绘制出了模式-1，模式-2和模式-3展开矩阵512个归一化奇异值中的前50个。

表1：不同压缩比下各个通道图像的均方根误差

根据表1可以看出，低圧缩比下图像的重构性能较好，随着压缩比增大，图像重构性能会变差。

根据图2可以看出，三个展开矩阵的归一化奇异值均会迅速衰减，表明两种情况下干涉相位张量都具有低秩结构。

根据图3可以看出，在压缩比为4时，图像压缩效果良好。

应说明的是，以上所述实施例仅表达了本发明的部分实施方式，其描述并不能理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干改进，这些均应落入本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤1，将原始多通道SAR图像转化为张量；

步骤2，对张量进行模式-n展开，得到模式-n矩阵，验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性；

步骤3，设定奇异值阈值，保留超过阈值的奇异值，并对剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理；

步骤4，基于奇异值截断得到近似张量表示，作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值；

步骤5，基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解，对奇异值矩阵进行降维；

步骤6，利用降维得到的数据进行张量重构，获得最终多通道SAR图像压缩结果。

2.如权利要求1所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤1中将多通道SAR原始图像转化为张量还包括：

由于原始多通道SAR图像为二维矩阵形式，因此多通道SAR原始图像能够转化为三维张量

三维张量

三个维度对应的长度大小为I₁×I₂×I₃，三维张量

可以表示为一个核心张量

和因子矩阵A⁽¹⁾、A⁽²⁾、A⁽³⁾的乘积，即：

其中，核心张量

的大小为R₁×R₂×R₃，且R_n<I_n,，×_n表示第n维张量乘积，此处1≤n≤3，第n因子矩阵A⁽ⁿ⁾的大小为R_n×I_n，A⁽¹⁾、A⁽²⁾、A⁽³⁾分别表示第一因子矩阵、第二因子矩阵、第三因子矩阵。

3.如权利要求2所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤2中进行模式-n展开，得到的模式-n矩阵表达式为：

其中，X_(n)为张量

的模式-n矩阵，G_(n)为X_(n)的核矩阵且1≤n≤N，N＝3，

为汉克尔克乘积。

4.如权利要求3所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤2中验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性还包括：

对X_(n)进行奇异值分解得到

其中，矩阵U⁽ⁿ⁾和V⁽ⁿ⁾为正交矩阵，∑⁽ⁿ⁾表示矩阵X_(n)的奇异值，()^T表示矩阵转置；

通过分析矩阵∑(n)的对角线元素，可验证SAR多通道图像张量分解奇异值的稀疏分布特性。

5.如权利要求4所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤3还包括：

设定奇异值阈值，保留超过阈值的奇异值，假设其个数为K_n，对未超过阈值的剩余奇异值置零，进行奇异值截断处理，得到核心张量

的近似值

同时U⁽ⁿ⁾的前K_n个列向量赋值给第n因子矩阵A⁽ⁿ⁾，分别得到A⁽¹⁾、A⁽²⁾和A⁽³⁾的第一因子矩阵近似表示

第二因子矩阵近似表示

和第三因子矩阵近似表示

6.如权利要求5所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤4中，基于奇异值截断得到的近似张量表示

为：

其中，近似张量表示

作为多通道SAR图像压缩的初始迭代值。

7.如权利要求6所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤5中，鲁棒性张量分解的表达式为：

A^TA＝I，B^TB＝I，C^TC＝I

其中，E表示张量分解误差，s.t.表示约束条件。

8.如权利要求7所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤5中基于增广拉格朗日乘子法计算鲁棒张量分解可进一步表示为：

s.t.A^TA＝I，B^TB＝I，C^TC＝I

其中，标量μ为惩罚参数，

为张量

和

的内积，通过迭代求解以上代价函数，可以优化求得核心张量

的降维矩阵

第一因子矩阵近似表示的降维矩阵A′、第二因子矩阵近似表示的降维矩阵B′和第三因子矩阵近似表示的降维矩阵C′。

9.如权利要求8所述的基于鲁棒张量分解的SAR图像压缩方法，其特征在于：所述步骤6中利用降维得到的数据进行张量重构，得到的重构张量为：

其中，

为最终多通道SAR图像压缩结果。

Images