CN108280466A - 基于加权核范数最小化的极化sar特征分类方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于加权核范数最小化的极化SAR特征分类方法，主要解决现有技术图像分类精度低的问题。其实现过程为：1)提取I3种极化SAR特征图像，利用加权核范数最小化方法对各特征图像进行去噪，得到极化特征张量F；2)由F获得两个正交矩阵分量A1、A2；3)利用A1、A2计算并更新正交核张量Gnew；4)利用快速独立分量方法从Gnew估计出解混矩阵W；5)利用W获得两个更新的正交矩阵分量A1,new、A2,new，从而获得低秩特征张量Ynew；6)判断Ynew是否满足迭代终止条件，若满足，则利用最新的低秩特征张量Ynew结合支持向量机得到最终的分类结果，否则,返回3)。本发明分类的区域一致性好、信息保留完整，可用于极化SAR图像分类。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，特别是涉及极化SAR极化特征分类方法，可应用于目标识别与分类。
背景技术
合成孔径雷达SAR是一种高分辨率雷达体制，能实时获取地面目标的二维高分辨图像。微波具有一定穿透地物目标的能力，因而SAR能发现隐蔽于森林、草丛、浅层地表的目标。SAR所具备的这些优势已使其广泛应用于各项领域。
极化SAR是一种多通道相干微波成像系统，是单极化SAR的扩展系统。它通过矢量测量方法来获取地物目标信息。众所周知，电磁波是一种矢量波，它除了包含幅度、相位、频率等分量外，还应包括极化分量，极化用于描述电磁波电场矢量末端的振荡方式。极化SAR图像含有丰富的目标信息，这些信息需要依托于特征才能被发现与应用，极化SAR图像的目标检测、分类与识别等都依赖于目标特征。随着极化SAR系统的不断研发及其实用化，大量的包含地物信息的极化数据的特征得以收集。每一个特征都能从特定的角度描述目标的散射特性。但是单一特征并不能充分的描述有相似散射机理的不同类型目标，或者具有不同散射机理的同一类型目标。通过多特征结合，可以引入更加丰富的信息，但是也可能会引入冗余信息，增加了计算复杂度，降低了分类效果。同时极化SAR图像存在着大量相干斑噪声，在进行分类之前需进行相应的滤波去噪才能得到更好的效果。
针对极化SAR图像含有大量相干斑噪声，很多极化SAR滤波算法已经提出。Vasile等人提出了一种空域滤波算法IDAN，通过选取同质像元估计中心像元值，能够有效地抑制相干斑，参见VasileG,TrouveE,Lee J S and Buzuloiu V.2006.Intensity-drivenadaptive-neighborhood technique for polarimetric and interferometric SARparameters estimation.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,44(6):1609–1621[DOI: 10.1109/TGRS.2005.864142]。但是该算法大多由当前像元和局部或半局部的邻域像元信息来计算，对图像的结构信息利用不足，尤其在边缘细节信息丰富的异质区，以至于图像边缘细节分类不太理想。马晓双等人提出了一种非局部加权均值滤波算法，通过利用图像块的结构相似性作为均值滤波的加权权重，改进了传统算法根据单像元加权的缺点，更好的利用了图像的结构信息，能够良好的保持图像的纹理信息，参见Ma XS,Shen H F,Yang J and Zhang L P.2015.Polarimetric SAR speckle filtering usinga nonlocal weighted minimum mean squared error filter.Journal of Image andGraphics, 20(1):140–150。然而在极化SAR图像中相似性结构较少、冗余信息不足的区域，非局部加权均值算法会出现过滤波现象，丢失边缘细节信息，混淆图像边缘细节的分类。
为了充分的利用极化SAR图像多种特征进行极化SAR图像分类，很多基于极化 SAR图像降维算法的极化SAR图像分类已经提出。S.Tu等人提出了一种算法LEs，通过将原始的极化SAR图像数据正交成多种分量，实现图像的降维，从而更好地进行图像的分类，参见S.Tu,J.Chen,W.Yang,and H.Sun,“Laplacian eigenmaps-based polarimetricdimensionality reduction for SAR image classification,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.50,no.1,pp.170–179,Jan.2012。然而该算法没有考虑到多种特征中相邻像素的空域之间的联系，不能充分地利用极化SAR图像信息，造成图像分类效果不太理想。M.L.Tao等人提出一种基于张量的极化SAR图像降维算法TICA的图像分类方法，充分的利用多种极化SAR特征，在高维张量进行降维，考虑到多种特征中相邻像素的空域之间的联系，充分地利用极化SAR图像信息，参见 M.L.Tao,F.Zhou,Y.Liu,Z.J.Zhang,“TensorialIndependent Component Analysis-Based Feature Extraction for Polarimetric SARData Classification,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.53,no.5,pp.2481–2495,May.2015。由于该算法只是仅仅使用精致Lee滤波方法去噪，导致图像中存在过多的噪声，使得图像分类残存大量的孤立小区域和孤立像素。
随着极化SAR图像分类技术的日益成熟，不仅对图像的去噪效果的要求变得苛刻，而且还要充分地利用极化SAR图像各种特征含有的信息。非局部加权均值算法在极化 SAR图像中相似性结构较少、冗余信息不足的区域会出现过滤波现象，丢失边缘细节信息。而一些经典的极化SAR图像分类方法并未充分的利用多种特征中相邻像素的空域之间的联系，丧失了一大部分关键信息。基于张量的极化SAR图像降维方法TICA 的图像分类方法虽然弥补了这种缺陷，但只是粗略的采用精致Lee滤波方法去噪，容易造成边缘细节信息的丢失，降低了后期图像的分类效果。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于加权核范数最小化的极化SAR特征分类方法，以充分保护图像边缘信息的完整性，提高极化SAR图像分类的效果。
本发明的技术思路是：通过使用基于加权核范数最小化去噪的张量降维方法TICA，构建出一个具有严格结构的去噪降维算法模型，在充分保护图像边缘信息的同时，根据极化SAR图像各特征隐含的信息，利用去噪降维算法模型对极化SAR图像进行地物分类。其具体实现包括如下：
(1)对像素大小为I1×I2的极化SAR图像进行精致Lee滤波，提取极化SAR图像的I3种特征图像f，I3＞3；
(2)对每一种特征图像f进行去噪，将去噪后的特征图像fnew组合成三维极化特征张量
(3)对三维极化特征张量F进行降维：
(3a)令Yold是大小为p×I1×I2元素全为零的低秩特征张量，p为最后需降维的维数,p＜I3；
(3b)根据三维极化特征张量F，得出解混矩阵W：
(3b1)由极化特征张量F得到第一维展开矩阵的协方差矩阵和第二维展开矩阵的协方差矩阵由该第一维展开矩阵的协方差矩阵和第二维展开矩阵的协方差矩阵得到对应的第一维初始化正交矩阵分量A1和第二维初始化正交矩阵分量 A2；
(3b2)利用A1和A2对极化特征张量F进行初步正交投影，正交核张量G，根据正交核张量G得到第三维的正交矩阵分量A3；
(3b3)利用A3对正交核张量G进行正交投影，得到新的正交核张量Gnew，根据新的正交核张量Gnew，利用快速独立分量方法从Gnew估计出解混矩阵W；
(3c)利用第一维正交矩阵分量A1、第二维正交矩阵分量A2和解混矩阵W对极化特征张量F进行投影变换，得到极化特征张量第一分量和第二分量其中T为矩阵的转置；
(3d)由极化特征张量第一分量F1和极化特征张量第二分量F2，得到新的第一维的正交矩阵分量A1,new和新的第二维的正交矩阵分量A2,new，并利用这两个新的正交矩阵分量得到第一维投影矩阵和第二维投影矩阵
(3e)利用第一维投影矩阵P1、第二维投影矩阵P2和解混矩阵W对特征张量F进行投影变换，得到新的低秩特征张量Ynew＝F×1P1×2P2×3W；
(3f)判断是否成立：若成立，则新的低秩特征张量Ynew迭代到稳定，执行(4)；否则，令A1＝A1,new,A2＝A2,new，Yold＝Ynew,返回(3b2)；
其中，表示矩阵的二范数，ε0表示收敛精度；
(4)利用选取的部分训练样本训练支持向量机分类器，将最新得到的低秩特征张量 Ynew沿第三维展开得到Ynew的第三维展开矩阵Ynew,(3)，并将该第三维展开矩阵Ynew,(3)输入到训练好的分类器中，得到最终的分类结果。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明由于使用了加权核范数最小化方法对各特征量进行去噪的预处理，能够在去除相干斑噪声的同时保持着图像的纹理特征以及边缘信息。
2、本发明采用了TICA将大量极化SAR特征量转化为低秩特征张量，充分的利用了各特征量相邻像素空域之间的信息，大大提高了图像分类的准确性。
仿真结果表明，本发明方法较TICA能更有效的进行极化SAR图像分类。
附图说明
图1是本发明的实现流程示意图；
图2是本发明和现有TICA方法对Flevoland部分图像的分类仿真对比图；
图3是本发明和现有TICA方法对Flevoland全图的分类仿真对比图。
具体实施方式
参照图1，本发明的具体实现步骤如下：
步骤一、获取极化SAR图像的I3种特征图像f。
特征图像f可通过软件Matlab和软件polsarpro获得，在本发明中采用软件polsarpro获得，即将像素大小为I1×I2的极化SAR图像数据输入到商用软件polsarpro 中，先对输入的极化SAR图像数据进行精致Lee滤波，然后提取极化SAR图像的I3种特征图像f。
步骤二、对每一种特征图像f进行去噪，将去噪后的特征图像fnew组合成极化特征张量F。
现有的去噪方法主要有空域滤波算法IDAN、非局部加权均值滤波算法和加权核范数最小化方法，本实例采用加权核范数最小化方法对每一种特征图像f进行去噪，其实现如下：
(2a)令初始的去噪图像x(0)＝f，初始迭代的特征图像f(0)＝f，初始迭代次数 k＝1，迭代总次数L为常量，残差系数δ为常数，满足0＜δ＜1；
(2b)按照下式计算新的迭代的特征图像：f(k)＝x(k-1)+δ(f-f(k-1))；
(2c)将f(k)以每一个点为起点按照大小为7×7划分成多个小分块fj；
(2d)利用每一个小块fj获得对应的去噪后的分块矩阵S：
(2d1)利用块匹配算法从f(k)所有的分块中寻找fj的相似分块并组成相似分块集合Oj，将Oj里的每一个分块都展开成行向量，再将这些行向量组合成分块矩阵对进行奇异值分解获得左奇异向量矩阵U、奇异值矩阵Σ、右奇异向量矩阵V；
(2d2)利用奇异值矩阵Σ的奇异值，计算新的奇异值矩阵Σnew对应位置的奇异值：
其中，Σnew,i是奇异值矩阵Σnew的第i个奇异值，Σi是奇异值矩阵Σ的第i个奇异值，c是正常数，ε1＝10-16是为了防止分母为0的常数，n为相似分块集合Oj中的相似分块个数；
(2d3)利用左奇异向量矩阵U、新的奇异值矩阵Σnew、右奇异向量矩阵V获得去噪后的分块矩阵：S＝UΣnewVT，其中T为矩阵的转置；
(2e)将所有的去噪分块矩阵S的行向量都恢复成分块，再将这些分块聚集成去噪后的图像x(k)，将当前迭代次数k与迭代总次数L进行比较：
若k≥L，则获得去噪后的图像x(L),也即是去噪后的特征图像fnew；
否则，令k＝k+1，返回到步骤(2b)。
步骤三、令Yold是大小为p×I1×I2元素全为零的低秩特征张量，p为最后需降维的维数,p＜I3。
步骤四、利用极化特征张量F获得第一维初始化正交矩阵分量A1和第二维初始化正交矩阵分量A2。
(4a)对极化特征张量F沿第一维展开，得到特征张量F的第一维展开矩阵F(1)，根据第一维展开矩阵F(1)，得到F(1)的协方差矩阵：对进行特征分解，将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到第一维初始化正交矩阵分量A1；
(4b)对极化特征张量F沿第二维展开，得到特征张量F的第二维展开矩阵F(2)，根据第二维展开矩阵F(2)，得到F(2)的协方差矩阵对进行特征分解，将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到第二维初始化正交矩阵分量A2。
步骤五、利用第一维正交矩阵分量A1、第二维正交矩阵分量A2和极化特征张量F 计算得到正交核张量Gnew。
(5a)利用第一维正交矩阵分量A1和第二维正交矩阵分量对极化特征张量F进行初步正交投影，获得正交核张量G：
(5b)将正交核张量G沿第三维展开，得到G的第三维矩阵G(3)，由G(3)得到G(3)的协方差矩阵
(5c)对进行特征分解，将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到第三维的正交矩阵分量A3；
(5d)利用A3对正交核张量G进行正交投影，得到新的正交核张量:
步骤六、从新的正交核张量Gnew估计出解混矩阵W。
现有的求解混矩阵W的方法主要有对称正交化的快速独立分量方法、渐进迭代的快速独立分量方法，本实例采用渐进迭代的快速独立分量方法从新的正交核张量Gnew估计出解混矩阵W，其实现如下：
(6a)将新的正交核张量Gnew沿第三维展开，得到Gnew的第三维展开矩阵Gnew,(3)；
(6b)随机产生大小为p×I3的解混矩阵W的初始值；
(6c)令h为解混矩阵W的行向量，对解混矩阵W的每一行的行向量h进行迭代:
(6c1)初始行向量hold＝h；
(6c2)根据下列公式获得新的行向量hnew：
其中，|·|表示向量的值，E{·}表示均值；
(6c3)判断是否成立：
若成立，则行向量h迭代到稳定,令h＝hnew；
否则，令hold＝hnew,返回(6c2)；
其中，ε2表示收敛精度；
(6d)组合所有的迭代到稳定的行向量h,获得最终的解混矩阵W。
步骤七、利用第一维初始化正交矩阵分量A1、第二维初始化正交矩阵分量A2、解混矩阵W和极化特征张量F，计算第一维投影矩阵P1、第二维投影矩阵P2。
(7a)利用第一维正交矩阵分量A1、第二维正交矩阵分量A2和解混矩阵W对极化特征张量F进行投影变换，得到极化特征张量第一分量和第二分量
(7b)对极化特征张量第一分量F1沿第一维展开，得到F1的第一维展开矩阵F1,(1)，由F1,(1)得得F1,(1)的协方差矩阵对进行特征分解，并将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到新的第一维的正交矩阵分量A1,new；
(7c)对极化特征张量第二分量F2沿第二维展开，得到F2的第二维展开矩阵F2,(2)，由F2,(2)得到F2,(2)的协方差矩阵对进行特征分解，并将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到新的第二维的正交矩阵分量A2,new；
(7d)利用新的第一维的正交矩阵分量A1,new和新的第二维的正交矩阵分量A2,new，得到第一维投影矩阵和第二维投影矩阵
步骤八、利用第一维投影矩阵P1、第二维投影矩阵P2和解混矩阵W对特征张量F进行投影变换，从而得到新的低秩特征张量Ynew：Ynew＝F×1P1×2P2×3W。
步骤九、判断新的低秩特征张量Ynew是否迭代到稳定。
设ε0表示收敛精度；
判断是否成立：
若成立，则新的低秩特征张量Ynew迭代到稳定，执行步骤十；
否则，令A1＝A1,new,A2＝A2,new，Yold＝Ynew,返回步骤五；
步骤十、利用低秩特征张量Y结合向量机分类器得到最终的分类结果。
利用选取的部分训练样本训练支持向量机分类器，将最新得到的低秩特征张量Ynew沿第三维展开得到Ynew的第三维展开矩阵Ynew,(3)，并将该第三维展开矩阵Ynew,(3)输入到训练好的分类器中，得到最终的分类结果。
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：
1仿真内容：应用本发明方法和现有TICA方法分别对两幅极化SAR图像进行仿真实验，并从方向信息的准确性、同质区域的内部一致性、细节信息的完整性和边缘边界的清晰性评价这些方法的各自性能。
仿真1.用本方法和现有的TICA方法对极化SAR图像的Flevoland子图进行分类仿真实验，其效果如图2所示，其中：
图2(a)为旧金山伪彩图，共有8类分类；
图2(b)为旧金山部分的地物参考图；
图2(c)和图2(d)为本方法对图2(a)进行分类得到的结果；
图2(e)和图2(f)为现有的TICA方法对图2(a)进行分类得到的结果；
将图2(c)和图2(e)分别与图2(a)对比，将图2(d)和图2(f)分别与图2 (b)对比可见，本发明的分类结果的区域一致性较好、边缘清晰细节信息完整，相比之下,现有的TICA方法的分类结果中残存大量的孤立小区域和孤立像素，分类结果不满意。这一效果很大程度上是由于现有的TICA方法在对图像进行处理之前去噪比较差。
仿真2.用本发明和现有的TICA方法对极化SAR图像Flevoland全图进行分类仿真实验，结果如图3所示，其中：
图3(a)为旧金山伪彩图，共有11类分类；
图3(b)为旧金山部分的地物参考图；
图3(c)和图3(d)为本方法对图3(a)进行分类得到的结果；
图3(e)和图3(f)为现有的TICA方法对图3(a)进行分类得到的结果；
将图3(c)和图3(e)分别与图3(a)对比，将图3(d)和图3(f)分别与图3 (b)对比可见，本发明的分类结果较现有的TICA方法的分类结果区域一致性更好，边缘清晰细节信息完整，仅存较少量的孤立小区域和孤立像素，分类结果更加理想。
Claims (10)
1.基于加权核范数最小化的极化SAR特征分类方法，包括如下步骤：
(1)对像素大小为I1×I2的极化SAR图像进行精致Lee滤波，提取极化SAR图像的I3种特征图像f，I3＞3；
(2)对每一种特征图像f进行去噪，将去噪后的特征图像fnew组合成三维极化特征张量
(3)对三维极化特征张量F进行降维：
(3a)令Yold是大小为p×I1×I2元素全为零的低秩特征张量，p为最后需降维的维数,p＜I3；
(3b)根据三维极化特征张量F，得出解混矩阵W：
(3b1)由极化特征张量F得到第一维展开矩阵的协方差矩阵和第二维展开矩阵的协方差矩阵由该第一维展开矩阵的协方差矩阵和第二维展开矩阵的协方差矩阵得到对应的第一维初始化正交矩阵分量A1和第二维初始化正交矩阵分量A2；
(3b2)利用A1和A2对极化特征张量F进行初步正交投影，获得正交核张量G，根据正交核张量G得到第三维的正交矩阵分量A3；
(3b3)利用A3对正交核张量G进行正交投影，得到新的正交核张量Gnew，根据新的正交核张量Gnew，利用快速独立分量方法从Gnew估计出解混矩阵W；
(3c)利用第一维正交矩阵分量A1、第二维正交矩阵分量A2和解混矩阵W对极化特征张量F进行投影变换，得到极化特征张量第一分量和第二分量其中T为矩阵的转置；
(3d)由极化特征张量第一分量F1和极化特征张量第二分量F2，得到新的第一维的正交矩阵分量A1,new和新的第二维的正交矩阵分量A2,new，并利用这两个新的正交矩阵分量得到第一维投影矩阵和第二维投影矩阵
(3e)利用第一维投影矩阵P1、第二维投影矩阵P2和解混矩阵W对特征张量F进行投影变换，得到新的低秩特征张量Ynew＝F×1P1×2P2×3W；
(3f)判断是否成立：若成立，则新的低秩特征张量Ynew迭代到稳定，执行(4)；否则，令A1＝A1,new,A2＝A2,new，Yold＝Ynew,返回(3b2)；
其中，表示矩阵的二范数，ε0表示收敛精度；
(4)利用选取的部分训练样本训练支持向量机分类器，将最新得到的低秩特征张量Ynew沿第三维展开得到Ynew的第三维展开矩阵Ynew,(3)，并将该第三维展开矩阵Ynew,(3)输入到训练好的分类器中，得到最终的分类结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(2)中是用加权核范数最小化方法对每一种特征图像f进行去噪，按如下步骤进行：
(2a)令初始的去噪图像x(0)＝f，初始迭代的特征图像f(0)＝f，初始迭代次数k＝1，迭代总次数L为常量，残差系数δ为常数，满足0＜δ＜1；
(2b)按照下式计算新的迭代的特征图像：f(k)＝x(k-1)+δ(f-f(k-1))；
(2c)将f(k)以每一个点为起点按照大小为7×7划分成多个小分块fj；
(2d)利用每一个小块fj获得对应的去噪后的分块矩阵S：
(2d1)利用块匹配算法从f(k)所有的分块中寻找fj的相似分块并组成相似分块集合Oj，将Oj里的每一个分块都展开成行向量，再将这些行向量组合成分块矩阵对进行奇异值分解获得左奇异向量矩阵U、奇异值矩阵Σ、右奇异向量矩阵V；
(2d2)利用奇异值矩阵Σ的奇异值，计算新的奇异值矩阵Σnew对应位置的奇异值：
其中，Σnew,i是奇异值矩阵Σnew的第i个奇异值，Σi是奇异值矩阵Σ的第i个奇异值，c是正常数，ε1＝10-16是为了防止分母为0的常数，n为相似分块集合Oj中的相似分块个数；
(2d3)利用左奇异向量矩阵U、新的奇异值矩阵Σnew、右奇异向量矩阵V获得去噪后的分块矩阵：S＝UΣnewVT；
(2e)将所有的去噪分块矩阵S的行向量都恢复成分块，再将这些分块聚集成去噪后的图像x(k)，将当前迭代次数k与迭代总次数L进行比较：
若k≥L，则获得去噪后的图像x(T),也即是去噪后的特征图像fnew；
否则，令k＝k+1，返回到步骤(2b)。
3.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤(1)，通过商用软件polsarpro实现。
4.根据权利要求1所述的方法，在步骤(3b1)中的第一维展开矩阵的协方差矩阵和第二维展开矩阵的协方差矩阵其实现如下：
对极化特征张量F沿第一维展开，得到特征张量F的第一维展开矩阵F(1)，根据第一维展开矩阵F(1)，得到F(1)的协方差矩阵：
对极化特征张量F沿第二维展开，得到特征张量F的第二维展开矩阵F(2)，根据第二维展开矩阵F(2)，得到F(2)的协方差矩阵
5.根据权利要求1所述的方法，在步骤(3b1)中的第一维初始化正交矩阵分量A1和第二维初始化正交矩阵分量A2，其实现如下：
对特征张量F的第一维展开矩阵F(1)的协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到第一维初始化正交矩阵分量A1；
对特征张量F的第二维展开矩阵F(2)的协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到第二维初始化正交矩阵分量A2。
6.根据权利要求1所述的方法，在步骤(3b2)中的正交核张量G，表示如下：
其中，A1为第一维正交矩阵分量，A2为第二维正交矩阵分量，F为极化特征张量。
7.根据权利要求1所述的方法，在步骤(3b2)中的第三维的正交矩阵分量A3，其实现如下：
将正交核张量G沿第三维展开，得到G的第三维矩阵G(3)，由G(3)得到G(3)的协方差矩阵
对进行特征分解，将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到第三维的正交矩阵分量A3。
8.根据权利要求1所述的方法，步骤(3b3)中的新的正交核张量Gnew，表示如下：
其中，A3为第三维的正交矩阵分量，G为正交核张量。
9.根据权利要求1所述的方法，步骤(3b3)中利用快速独立分量方法从Gnew估计出解混矩阵W，其实现如下：
(3b3a)将新的正交核张量Gnew沿第三维展开，得到Gnew的第三维展开矩阵Gnew,(3)；
(3b3b)随机产生大小为p×I3的解混矩阵W的初始值；
(3b3c)令h为解混矩阵W的行向量，对解混矩阵W的每一行的行向量h进行迭代:
(3b3c1)初始行向量hold＝h；
(3b3c2)根据下列公式获得新的行向量hnew：
其中，|·|表示向量的值，E{·}表示均值；
(3b3c3)判断是否成立：
若成立，则行向量h迭代到稳定,令h＝hnew；
否则，令hold＝hnew,返回(3b3c2)；
其中，ε2表示收敛精度；
(3b3d)组合所有的迭代到稳定的行向量h,获得最终的解混矩阵W。
10.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3d)中的新的第一维的正交矩阵分量A1,new和新的第二维的正交矩阵分量A2,new，其实现如下：
对极化特征张量第一分量F1沿第一维展开，得到F1的第一维展开矩阵F1,(1)，由F1,(1)得得F1,(1)的协方差矩阵对进行特征分解，并将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到新的第一维的正交矩阵分量A1,new；
对极化特征张量第二分量F2沿第二维展开，得到F2的第二维展开矩阵F2,(2)，由F2,(2)得到F2,(2)的协方差矩阵对进行特征分解，并将得到的特征向量根据对应的特征值从大到小进行排列，得到新的第二维的正交矩阵分量A2,new。
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