CN104952039A - 分布式图像压缩感知重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的一种分布式图像压缩感知重建方法，利用本方法可显著地减少通信传输系统中图像压缩传输数据量，并较大程度地降低解码端的计算量和数据存储量。本发明通过以下技术方案予以实现：将采集原始图像划分成若干子图像，采用压缩感知投影计算每个子图像的压缩测量值(通信传输发送端的数据压缩编码量)；子图像的压缩测量值(通信传输接收端的数据压缩解码量)进行线性相关加权融合得到图像压缩感知的合成压缩测量值，以压缩比设定值对子测量矩阵维度扩展和融合处理，得到具有关联性的综合测量矩阵；最后，采用正交匹配追踪重建算法，在小波稀疏矩阵与综合测量矩阵条件约束下对合成测量值进行迭代数据重建，获得无明显重叠边缘、高信噪比的完整图像。

Description

分布式图像压缩感知重建方法

技术领域

本发明涉及通信数据链图像传输领域中有限传输带宽下图像的高效数据压缩及解压缩数据重建方法。

背景技术

随着高分辨率成像侦察相机的装备与使用，伴随而来的是巨大的图像数量，这对于在有限的平台上图像数据的存储和传输提出了挑战。因此，大数据量的图像数据有效的采样存储、压缩传输与高质量的解压图像恢复已成为重要的技术难题。现有的图像压缩编码标准都是基于传统的香农采样定理，在该定理限制下，向量的采样率必须大于向量带宽的两倍才能精确重构原始向量。由于图像数据量非常大，精确重构需要的采样数较多，而且图像编码过程中很多变换系数被丢弃，造成很大的资源浪费。

压缩感知(Compressive sensing，CS)是一种全新的向量获取和压缩重建方式，在向量是稀疏或可压缩的前提下，对向量进行采样的同时实现其数据量高倍数的压缩，获得用于表征向量的少量观测值，通过线性优化重建算法，从少量的压缩观测值中高概率恢复出原始向量。目前，现有基于压缩感知的图像重建方法概括如下两种方法：

(1)整体图像压缩感知方法，即采用压缩感知对完整图像进行投影计算得到压缩测量值，在解码端通过重建算法实现原始图像的整体重建。

(2)分块图像压缩感知方法，即采用完整图像分解为若干子图像块，对每个子图像进行压缩感知投影得到分块的压缩测量值，在解码端通过重建算法实现子图像恢复，再拼接子图像成为完整图像。在对较大像素级的图像压缩和重建时，整体图像压缩感知方法不仅在编码端耗时长，而且在解码端也会带来巨大的计算量和数据存储量，不利于实际工程对解码端设备成本的控制；分块图像压缩感知方法成功解决了编码端单个压缩编码单元计算量和存储量大的难题，但在解码端存在较大的数据存储与计算量，且忽略了各个子图像压缩测量值之间强烈的相关性，从而使重建图像的拼接边缘出现细节信息损失。

发明内容

本发明的任务是提出一种能够显著降低通信传输系统中图像压缩编码时间，减少解码端的数据计算量和存储量，并能对原始图像进行高精度重建，易于工程实现及应用的方法。

为了实现上述目的，本发明提供的一种分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于包括如下步骤：

1)划分子图像：按照通信传输系统对传输通带量要求，将采集到的原始大图像划分成若干分块子图像；

2)压缩感知投影：采用随机高斯测量矩阵对各个子图像进行压缩感知投影计算，得到子图像的压缩测量值，并用于多通道传输发送端的数据压缩编码量；

3)测量矩阵融合：以压缩比值确定子测量矩阵扩展维度数，采用子测量矩阵随机选取两行线性相加计算获得扩展维度子测量矩阵；以编解码器的置信度为权值对扩展维度测量矩阵进行线性相关加权融合处理，得到具有关联性的综合测量矩阵；

4)测量值融合：把各个子图像压缩测量值进行线性加权融合处理，得到待恢复图像的合成压缩测量值；

5)压缩感知重建：利用上述得到的合成压缩测量值和综合测量矩阵，采用正交匹配追踪重建算法，在小波稀疏矩阵与综合测量矩阵条件约束下，对合成压缩测量值进行迭代数据重建计算，获得无明显重叠边缘和高信噪比的图像，输出重建图像。

本发明相比于现有技术分块图像压缩感知方法(即分块压缩子图像重建、拼接恢复方法)，具有如下有益效果：

本发明采用维度扩展的综合测量矩阵与分块图像的子测量值，利用压缩感知测量值的线性加权融合处理，充分利用了各个子图像测量之间强烈的互相关性，克服了恢复子图像拼接带来的块边缘细节信息损失的缺点，实现了分布式压缩感知的高精度图像重建。其明显优点是具有高精度图像重建效果，同时大大减少通信传输系统中数据传输量，降低了图像重建的数据存储量与计算量，为大数据量的图像压缩与多路传输提供了有效的技术措施。

本发明适用于任何具有整体稀疏性的图像，并能实现其精确或近似精确重建。利用压缩感知方法对图像进行压缩及重建，具有在采样的同时实现压缩的优点，并且能通过较少的压缩测量值就能实现图像数据的重建，较通常压缩方法(如JPEG、JPEG2000等)有更好的压缩效果。

下述表1描述针对图7所示的测试图像，分块图像压缩感知重建方法(或称为分块重建再拼接重建方法)与本发明的分布式图像压缩感知重建方法(即子图像测量数据融合重建方法)的数值分析对比结果。

表1

附图说明

为了更清楚地理解本发明，现将通过本发明实施例，同时参照附图，来描述本发明，其中：

图1是本发明利用子图像测量数据融合的分布式图像压缩感知重建方法流程图。

图2是本发明子图像压缩感知投影流程图。

图3是本发明对子图像的测量矩阵进行融合得到待恢复图像综合测量矩阵的流程图。

图4是本发明对融合得到的合成压缩测量值在稀疏矩阵和综合测量矩阵约束下，通过匹配追踪算法实现完整图像重建的流程图。

图5是压缩感知投影示意图。

图6是通过子图像测量矩阵融合得到待恢复图像综合测量矩阵示意图。

图7是一幅细节信息较多的测试图像。

图8(a)是图7在压缩比为0.4时，通过分块图像压缩感知重建方法得到的重建图像；

图8(b)是是图7在压缩比为0.4时，通过本发明方法得到的重建图像。

图9(a)是图7在压缩比为0.7时，通过分块图像压缩感知重建方法得到的重建图像；

图9(b)是是图7在压缩比为0.7时，通过本发明方法得到的重建图像。

具体实施方式

参阅图1。在图1所示对图像压缩和重建的流程中，按照通信传输系统对传输通带量要求，将采集得到的完整原始大图像划分成若干较小尺寸的子图像；采用随机高斯测量矩阵独立地对各个子图像进行压缩感知投影计算，得到通信传输系统发送端用于编码的图像数据压缩测量值；图像数据压缩测量值经接收端进行解码后进行测量矩阵融合和测量值融合，以压缩比设定值对子测量矩阵维度扩展，以编解码器的置信度为权值对扩展测量矩阵进行加权融合，得到具有关联性的综合测量矩阵；各个子图像压缩测量值进行线性加权融合，得到待恢复图像的合成压缩测量值；通过分块测量数据融合得到等价的完整待恢复图像综合测量矩阵和合成压缩测量值，采用正交匹配追踪重建算法，在小波稀疏矩阵与综合测量矩阵条件约束下，对合成压缩测量值进行迭代数据重建计算，获得无明显重叠边缘和高信噪比的恢复图像。具体步骤是：

原始图像划分若干子图像及子图像压缩感知投影。利用子图像逐行首尾连接再拼接的方式，将原始图像展开表示成一个长度为n的向量x，直接对向量x进行压缩感知投影，则压缩测量值y通过公式y＝Ax获得。y∈R^m，m为测量值向量的元素个数，A∈R^m×n为测量矩阵，测量值y长度m与向量x长度n之比m/n为图像压缩比。其处理过程如图5所示。

在将原始图像划分成子图像中，假定将原始的完整图像划分成u个子图像，即将原始图像展开的向量x分成u段，分别表示成x₁,x₂,...,x_u，每段的长度分别为n₁,n₂,...,n_u。划分可以是有重叠的也可以是无重叠的，在有重叠划分的情况下，满足n₁+n₂+...+n_u＞n；在无重叠的情况下，满足n₁+n₂+...+n_u＝n。

参阅图2。子图像压缩感知的投影计算，包括以下步骤：

1)步骤S21，按照满足受限等距特性的原则，选择压缩感知测量矩阵，如随机测量矩阵；

2)步骤S22，用上述得到的压缩感知测量矩阵，对子图像数据进行压缩投影计算，得到用于通信传输发送端数据压缩编码量的子图像压缩测量值。

在步骤S21，设计满足受限等距特性的压缩测量矩阵。压缩感知理论要求传感矩阵满足受限等距特性，这就对测量矩阵的构造提出了严格的要求。大量文献证明了当测量矩阵是高斯随机矩阵时，传感矩阵能以较大的概率满足受限等距特性；并且理论分析和仿真结果表明，各种不同的测量矩阵在实验中均表现良好，几乎没有明显的优劣之分。正是基于上述的事实，所以本发明的测量矩阵采用高斯随机矩阵，矩阵的每一个元素都独立地服从标准正态分布。

在步骤S22,通过压缩感知投影，对子图像的灰度数据进行压缩降维，每段向量分别通过压缩感知投影得到子向量的压缩测量值y_i：

y_i＝A_ix_i；i＝1,2,...,u    (1)

在式(1)中，为第i段向量的测量矩阵，m_i为其测量值向量的元素个数，n_i为第i段向量的长度，u为原始图像分解的子块数。

测量矩阵及子图像压缩测量值进行融合处理

参阅图3。在给出的对子图像压缩测量矩阵进行融合的处理流程中，测量矩阵的融合处理包括以下步骤：

1)步骤S31，在测量矩阵的融合处理时，依据图像压缩比值确定子测量矩阵扩展的维度数；

2)步骤S32，子测量矩阵随机选取两行线性相加计算，获得扩展维度子测量矩阵(简称扩维子测量矩阵)的每一行值，直到计算完毕(其各行为线性独立)；

3)步骤S33，扩维子测量矩阵进行融合处理，得到具有关联性的综合测量矩阵。

通过投影获得了各个子向量的压缩测量值y_i(i＝1,2,...,u)，并已知各个子向量的测量矩阵为A_i(i＝1,2,...,u)。确定融合后需要得到的待恢复图像相关数据，将已知的子向量压缩测量值和测量矩阵数据通过数据融合的方式正确地映射为待恢复图像向量进行压缩感知处理的相关数据。由压缩感知的重建优化方程min||f||₁,s.t.y＝AΨf可知，要实现向量x的稀疏系数f的重建，就必须知道完整向量的测量矩阵A、测量值y以及稀疏矩阵Ψ，而稀疏矩阵在编码端不会被用到，只需在解码端产生，所以只要进行测量矩阵和测量值的融合即可。

确立通过数据融合得到的A和y必须满足的关系：

y＝Ax＝A.[x₁,x₂,...,x_u]

＝[A(:,1:n₁)，A(:,n₁+1:n₁+n₂),...,A(:,1:n-n_u+1:n)].[x₁,x₂,...,x_u]    (2)

＝[A′₁，A′₂,...,A′_u].[x₁,x₂,...,x_u]

从而得到如下的式子：

y(j)＝A′₁(j,:)x₁+A′₂(j,:)x₂+,...,+A′_u(j,:)x_u,j＝1,2,...,m    (3)

建立子向量测量数据与完整向量测量数据之间的关系。由式(3)可知，测量值y的每一个元素y(j),j＝1,2,...,m都包含了x的所有元素的信息，这说明每一个y(j)与所有子向量的测量值y_i相关联，而测量值又是通过测量矩阵和向量线性相乘获得，同理可知测量矩阵A的每一个元素和所有子向量的测量矩阵A_i也都存在着关联关系。

考虑子向量无重叠划分的情况，n₁+n₂+...+n_u＝n，由于测量值向量y_i的每一个数y_i(k),k＝1,2,...,m_i是由测量矩阵的完整一行和子向量相乘得到，因而在融合时测量矩阵的行只能进行线性运算。再由式y(j)＝A(j,:)x及n₁+n₂+...+n_u＝n可知，通过融合后子向量的测量矩阵的行数都将扩展为m，而列数不变，再将所有的子测量矩阵拼接便可得到综合测量矩阵，其过程如图6所示。

以压缩比设定值进行子测量矩阵维度扩展，将m_i×n_i的测量矩阵A_i扩展为m×n_i的矩阵A′_i，这需要充分考虑测量矩阵所具有的性质和特征。本发明选用的子向量测量矩阵为高斯随机矩阵，每个元素都独立的服从标准正态分布，即A_i(p,q)～N(0,1)。p＝1,2,...,m_i为矩阵A_i的行坐标，q＝1,2,...,n_i为矩阵A_i的列坐标，N(0,1)表示标准正态分布。子测量矩阵的A_i行数m_i一般都小于A的行数m，在进行扩展的时候需要考虑到融合后测量矩阵的元素仍然需要服从高斯随机分布。由概率论的相关知识可知，两个满足独立随机高斯分布的变量线性加权后仍服从高斯分布，A_i(p,q)～N(0,1)和A_i(w,t)～N(0,1)，其线性加权表示为S＝aA_i(p,q)+bA_i(w,t)，其中a和b为常数，w＝1,2,...,m_i为矩阵A_i的行坐标，t＝1,2,...,n_i为矩阵A_i的列坐标，则有如下的关系：

E(S)＝E[aA_i(p,q)+bA_i(w,t)]＝0    (4)

D(S)＝D[A_i(p,q)+A_i(w,t)]

                                                  (5)

＝a²D[A_i(p,q)]+b²D[A_i(w,t)]+2abE[A_i(p,q)A_i(w,t)]

由于A_i(p,q)和A_i(w,t)相互独立，故：

D(S)＝D[A_i(p,q)+A_i(w,t)]＝a²D[A_i(p,q)]+b²D[A_i(w,t)]

                                                  (6)

＝a²+b²

则两个服从标准正态分布的随机变量的线性加权和S～N(0,a²+b²)。这样可以保证融合后的测量矩阵为高斯随机矩阵，传感矩阵满足受限等距性条件。

由于每个编码器的置信度不一定相同，置信度高的编码器可以保证在量化编码过程中不会造成数据的丢失和出错，相反，置信度低的编码器则不能。这就需要考虑数据组织的容错性能，在扩展维度测量矩阵线性相关加权融合处理中，按照编码子系统的置信度高低赋予每个子测量矩阵不同的权值1/pw_k(k＝1,2,...,u)，对置信度高的编码子系统的测量矩阵赋予高的权值，置信度低的则赋低权值，这样将减少重建图像因为低置信度编码器出错所带来的信息损失，即增加了系统的容错性能。

为了表示的方便，定义ASS<i,C>为将向量C的值按照对应位置赋给综合测量矩阵A的第i行，则测量矩阵的融合过程可表示如下：

$\begin{array}{c}A=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}ASS\&lang;i,\{\&lsqb;A_1(j_1\left(i\right),:)+A_1(k_1\left(i\right),:)\&rsqb;/{\mathrm{pw}}_1{|}_{j_1\left(i\right)\&NotEqual;k_1\left(i\right)},\\ \&lsqb;A_2(j_2\left(i\right),:)+A_2(k_2\left(i\right),:)\&rsqb;/{\mathrm{pw}}_2{|}_{j_2\left(i\right)\&NotEqual;k_2\left(i\right)},\mathrm{...},\\ \&lsqb;A_u(j_u\left(i\right),:)+A_u(k_u\left(i\right),:)\&rsqb;/{\mathrm{pw}}_u{|}_{j_u\left(i\right)\&NotEqual;k_u\left(i\right)}\}\&rang;\end{array}---\left(7\right)$

在式(7)中，对于不同的i，标号j_p(i)和k_p(i),p＝1,2,...,u应保证至少有一个不相同，才能使融合得到的综合测量矩阵更好的满足受限等距特性。

在步骤S4，在子测量扩维矩阵约束下，按公式(8)，对子图像测量值通过融合计算，得到合成压缩测量值。由式(7)、y＝Ax以及y_i＝A_ix_i可推导出压缩感知测量值的融合计算式如下：

$y\left(i\right)=\underset{v=1}{\overset{u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&Sigma;\frac{1}{{\mathrm{pw}}_v}\&lsqb;y_v\left(j_v\left(i\right)\right)+y_v\left(k_v\left(i\right)\right)\&rsqb;---\left(8\right)$

在式(8)中，i＝1,2,...,m；j_v(i)和k_v(i)的对应关系与式(7)相同。

在通信传输网络中，噪声和干扰无法避免，因此测量值将会受其影响而带来必不可少的误差。假设某一测量值的二进制高位受到影响而发生改变，而线性相关加权将误差带给融合后的测量值，将对重建效果产生不良的影响。但压缩感知表明，每一个测量值都是重要，或者说是不重要的，如果我们丢失其中几个测量值，仍可以实现原始向量的完美重建。所以，在进行测量数据线性相关加权融合的时候，可以将这些受噪声影响严重的测量值去掉，同时相应的去掉测量矩阵的对应行，这样可以极大地提升测量值数据融合的容错性，为图像数据的完美重建奠定了坚实的理论基础。

合成压缩测量值进行迭代图像数据重建

参阅图4。在利用融合得到的综合测量矩阵和合成压缩测量值对待恢复图像进行重建的处理流程中，包括以下步骤：

在步骤S51，开始时首先初始化余量、索引值集合及迭代次数，其中，初始化余量r＝y，迭代次数n＝1，索引值集合y为合成压缩测量值；

在步骤S52，通过内积和处理，计算传感矩阵的每个列向量与余量的相关系数，找出最大值对应索引值存入索引值集合；用式计算相关系数u，为传感矩阵Φ的第j列，Φ＝Α(测量矩阵)×Ψ(稀疏矩阵)，并将u中最大值对应的索引值存入J中；

在步骤S53，更新支撑集Φ_Λ，其中Λ＝Λ∪J；

在步骤S54，利用线性优化求解方法计算稀疏系数估计值，同时对余量进行更新；用线性优化求解公式计算得到图像数据稀疏系数估计值同时用对余量进行更新，r_new表示新的余量；

在步骤S55，预先设定的阈值作为迭代计算停止的判断条件，若||r_new-r||≥ε，令r＝r_new，n＝n+1，转入步骤S52；否则，停止迭代。其中，ε表示迭代停止阈值。

在步骤S56，按照稀疏系数与重建向量x的关系，将稀疏系数与稀疏矩阵相乘计算得到重建的向量x，按照图像分块分解的逆向操作构建二维图像数据，实现压缩图像的重建。

表1

Claims (10)

1.一种分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于包括如下步骤：

1)划分子图像：按照通信传输系统对传输通带量要求，将采集到的原始大图像划分成若干分块子图像；

2)压缩感知投影：采用随机高斯测量矩阵对各个子图像进行压缩感知投影计算，得到子图像的压缩测量值，并用于多通道传输发送端的数据压缩编码量；

3)测量矩阵融合：以压缩比值确定子测量矩阵扩展维度数，采用子测量矩阵随机选取两行线性相加计算获得扩展维度子测量矩阵；以编解码器的置信度为权值对扩展维度测量矩阵进行线性相关加权融合处理，得到具有关联性的综合测量矩阵；

4)测量值融合：把各个子图像压缩测量值进行线性加权融合处理，得到待恢复图像的合成压缩测量值；

5)压缩感知重建：利用上述得到的合成压缩测量值和综合测量矩阵，采用正交匹配追踪重建算法，在小波稀疏矩阵与综合测量矩阵条件约束下，对合成压缩测量值进行迭代数据重建计算，获得无明显重叠边缘和高信噪比的图像，输出重建图像。

2.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：子图像压缩感知的投影计算，包括以下步骤：按照满足受限等距特性的原则，选择压缩感知测量矩阵；用上述得到的压缩感知测量矩阵，对子图像数据进行压缩投影计算，得到用于通信传输发送端数据压缩编码量的子图像压缩测量值。

3.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：测量矩阵的融合处理包括以下步骤：

用子测量矩阵随机选取两行线性相加计算，获得各行具有线性独立性的扩展维度子测量矩阵的每一行值，直到所有行计算完毕；对扩展维度子测量矩阵进行线性相关加权融合处理，得到具有关联性的综合测量矩阵。

4.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：压缩测量值融合处理是在扩维子测量矩阵对应约束下，采用子图像的压缩测量值的对应项线性相加计算，得到合成压缩测量值的对应项值。

5.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：利用子图像逐行首尾连接再拼接的方式，将原始图像一维展开表示成一个长度为n的向量x，直接对向量x进行压缩感知投影，则压缩测量值y通过公式y＝Ax获得；y∈R^m，m为测量值向量的元素个数，A∈R^m×n为测量矩阵，测量值长度m与向量x长度n之比m/n为图像压缩比。

6.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：通过压缩感知投影，对子图像的灰度数据进行压缩降维，分别得到子向量的压缩测量值y_i：

y_i＝A_ix_i；i＝1,2,...,u   (1)

在式(1)中，为第i段向量的测量矩阵，m_i为其测量值向量的元素个数，n_i为第i段向量的长度，u为原始图像分解的子块数。

7.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：通过投影获得各个子向量的压缩测量值y_i(i＝1,2,...,u)，确定融合后得到待恢复图像相关数据，将已知的子向量压缩测量值和测量矩阵数据，通过数据融合的方式映射为待恢复图像向量进行压缩感知处理的相关数据。

8.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：压缩测量值y的每一个元素y(j),j＝1,2,...,m都包含了向量x的所有元素的信息，每一个y(j)与所有子向量的测量值y_i相关联，压缩测量值通过测量矩阵和向量线性相乘获得，测量矩阵A的每一个元素和所有子向量的测量矩阵A_i也都存在着关联关系。

9.如权利要求8所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：以压缩比设定值进行子测量矩阵维度扩展，将m_i×n_i的测量矩阵A_i扩展为m×n_i的矩阵A_i′，m×n_i的矩阵A_i′选用的子向量测量矩阵为高斯随机矩阵，每个元素都独立的服从标准正态分布，即A_i(p,q)～N(0,1)，p＝1,2,...,m_i为矩阵A_i的行坐标，q＝1,2,...,n_i为矩阵A_i的列坐标，N(0,1)表示标准正态分布。

10.如权利要求1所述的分布式图像压缩感知重建方法，其特征在于：在进行扩展维度测量矩阵线性相关加权融合的过程中，按照编码子系统的置信度高低对每个子测量矩阵赋予不同的权值1/pw_k(k＝1,2,...,u)，即对置信度高的编码子系统的测量矩阵赋予高的权值，置信度低的则赋低权值。