CN103700074B - 基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法，它是通过对每个图像块离散余弦变换系数的分布特征的分析来判断该图像块所具有的纹理特性，从而决定对此图像块所采用的采样率，以分配不同的采样样本数给不同的图像块，由此实现对整个图像信号的自适应压缩感知采样，最终完成对整个图像信号的高性能压缩感知采样及重建。与现有的方法相比,本发明具有将实际采样与图像内部特征紧密结合的特点，能够克服现有方法中对图像块进行均匀采样时因忽略图像内部具体纹理特征而造成采样和重建效率较低的缺陷。

Description

基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法

技术领域

本发明属于图像处理领域,主要涉及数字图像的压缩和重建技术。

背景技术

压缩感知理论(Compressedsensing)是近年来信号处理领域最重大的发现之一，这一理论由D.Donoho、E.Candes及T.Tao等人提出，具体描述参见文献“Compressedsensing”。压缩感知理论自诞生之日起便极大地吸引了相关研究人员的关注，已被广泛应用于图像处理、计算机视觉、模式识别、无线通信、空间科学及医学图像等相关领域，被评为2007年度十大科技进展之一。

传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩和解压缩三个部分，其采样过程必须遵循奈奎斯特采样定理，即采样频率需要达到信号频率的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。这种传统的信号采样方式采样数据量大，先采样后压缩，浪费了大量的传感时间和存储空间。而基于压缩感知的信号处理方法直接从连续时间信号采样得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本进行信号的重建。经过压缩感知采样得到的数据，在完成对原始数据采样的同时，也完成了对数据的压缩，是一种高效的信号处理过程，因此有着突出的优点和广阔的应用前景。同时，压缩感知理论打破了传统的奈奎斯特采样定理的限制,可以在低于奈奎斯特采样频率的情况下采用一种数学投影的方法对信号进行整体的测量以获取少量的采样样本,继而用这些样本通过求解数值最优化的问题准确重建出原始信号。

在图像压缩领域，压缩感知技术也得到了越来越多的应用。例如，L.Gan将分块式的压缩感知采样应用于图像压缩(详见参考文献“Blockcompressedsensingofnaturalimages”)，而S.Mun和J.E.Fowler将多种变换与压缩感知理论相结合应用于图像压缩中(详见参考文献“Blockcompressedsensingofimagesusingdirectionaltransforms”)。现有的对图像进行压缩感知采样的方法分为两个步骤:第一步,先对图像进行分块处理，将整个图像划分为大小一样的图像块；第二步，对所有图像块进行均匀采样，即对每个图像块进行等采样率的采样。这种基于图像块的等采样率采样方法，存在一个重大的缺陷：忽略了不同图像块所具有的不同特征，若对具有不同特征的图像块采用相同的采样率进行采样，在进行重构时势必会影响整幅图像的重建质量。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法，它是通过具体分析图像中每个图像块的具体特征，以实现自适应分配采样样本给每个图像块，最终完成对整个图像信号的高性能压缩感知采样及重建。与现有的方法相比,本发明具有将实际采样与图像内部特征紧密结合的特点，能够克服现有方法中对图像块进行均匀采样时因忽略图像内部具体纹理特征而造成采样和重建效率较低的缺陷。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1，传统的图像分块方法

传统的图像分块方法按照JPEG标准中对图像进行分块的方法，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸图像块，具体描述过程参见“JPEG(JointPhotographicExpertsGroup):ISO/IECIS10918–1/ITU-TRecommendationT.81,DigitalCompressionandCodingofContinuous-ToneStillImage,1993”；

定义2，传统的图像块合成图像的方法

传统的图像块合成图像的方法是按照JPEG标准中用图像块进行相互不重叠组合以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(JointPhotographicExpertsGroup):ISO/IECIS10918–1/ITU-TRecommendationT.81,DigitalCompressionandCodingofContinuous-ToneStillImage,1993”；

定义3，传统的加权式压缩感知采样

传统的加权式压缩感知采样方法是在低于奈奎斯特采样率的条件下，根据设定的采样率，首先产生一个随机采样矩阵Φ，接着在离散余弦变换域产生一个加权矩阵W，然后构造一个采样矩阵Φ'＝Φ·W，最后用Φ'对原始信号进行采样，获取信号的离散样本的方法,具体描述过程参见文献“Reweightedcompressivesamplingforimagecompression”。

定义4，传统的基于图像块的压缩感知采样

为了实现对二维图像的压缩感知采样，通常先将二维图像分块,再将每个二维图像块转化为一个一维信号，最终用压缩感知采样的方法对每个一维信号进行压缩采样,具体步骤参见文献“Blockcompressedsensingofnaturalimages”。

定义5，传统的基于平滑L₀范数的稀疏重建法

传统的基于平滑L₀范数稀疏重建法是一种基于近似L₀范数，并采用最陡下降法和梯度投影原理，对压缩感知采样后的数据进行快速重构的方法，具体步骤参见文献“Afastapproachforovercompletesparsedecompositionbasedonsmoothednorm”。

定义6，传统的基于压缩感知的图像块重建

传统的基于压缩感知的图像块重建是在对图像进行基于图像块的压缩感知采样后，对采样得到的数据进行稀疏重建，产生一维的重建信号，再将一维的重建信号转化为二维信号，即重建后的图像块，再用重建的图像块来实现整个图像的重建，具体步骤参见文献“Blockcompressedsensingofnaturalimages”。

定义7，传统的二维离散余弦变换

传统的二维离散余弦变换是将原始的二维数据先左乘一个余弦变换矩阵，然后再右乘该变换矩阵的转置矩阵，最终得到变换后的二维数据，具体步骤参见文献“数字视频编码技术原理”，高文、赵德斌、马思伟著，科学出版社。

定义8，Matlab

Matlab是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称，美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。具体用法详见文献“MATLAB实用教程(第二版)”，HollyMoore编著，高会生、刘童娜、李聪聪译，电子工业出版社。

本发明提供了针对图像信号的一种基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法，它包括以下几个步骤，如附图1所示：

步骤1，原始图像的预处理

将分辨率为C×R的原始图像,按照传统的图像分块方法划分为N＝(C×R)/m²个互不重叠的，大小为m×m的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，计算整个图像的采样样本总数

定义传统的针对整个图像的压缩感知采样率记为r，将整个图像的采样样本总数记为S，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度；

步骤3，计算每个图像块的重要性因子

首先,对每一个图像块B_i，进行传统的二维离散余弦变换，得到变换后的图像块，记为C_i；将C_i中每个离散余弦变换系数记为d_l，这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；

其次，定义二维离散余弦变换后图像块C_i中余弦变换系数的统计阀值为T_i，这里，代表离散余弦变换系数，l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，符号“||”表示对符号内的数取绝对值；

最后，定义图像块B_i的重要性因子为F(i)，这里，F(i)＝num(d_l≥T_i)，符号“num”表示在二维离散余弦变换后的图像块C_i中统计满足条件d_l≥T_i的离散余弦变换系数d_l的个数；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；

步骤4，初始化每个图像块的采样样本数

对每一个图像块B_i，定义它的采样样本数为n_i，这里符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，S代表步骤2中得到的整个图像的采样样本总数，F(i)代表图像块B_i的重要性因子，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，F(k)代表图像块B_k的重要性因子，k代表图像块的索引，k∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤5，将图像块分组

将所有图像块按照每个图像块B_i的采样样本数分成两个集合，记为G₀和G₁，将集合G₀中每个图像块的采样样本数记为将集合G₁中每个图像块的采样样本数记为其中这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤6，调整图像块的采样样本数

修改集合G₀中每个图像块的采样样本数将修改后每个图像块的采样样本数记为令将修改后的集合G₀记为这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤7，统计每个集合中的图像块个数

将步骤6得到的集合G'₀中每个图像块的索引记为i₀，将集合G₁中每个图像块的索引记为i₁；将集合G'₀中所有图像块的索引i₀构成集合Idx₀，Idx₀＝{i₀＝i|B_i∈G'₀}，将集合G₁中所有图像块i₁的索引构成集合Idx₁,Idx₁＝{i₁＝i|B_i∈G₁}；这里，Idx₀∪Idx₁＝{1，2，…，N}；将Idx₀中所包含的元素的个数记为K₀,将Idx₁中所包含的元素的个数记为K₁,K₀和K₁为非负整数，且K₀+K₁＝N；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤8，样本再分配的判断

首先，计算剩余采样样本数，记为Δ，这里，S是整个图像的采样样本总数，是集合G'₀中每个图像块的采样样本数，是集合G₁中每个图像块的采样样本数，Idx₀代表步骤7中产生的集合G'₀中所有图像块索引的集合，Idx₁代表步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引的集合；K₀为索引集合Idx₀中元素的个数，K₁为索引集合Idx₁中元素的个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的图像块的个数；

其次，判断是否进行样本再分配，具体判断步骤是：如果剩余采样样本数Δ＝0，则不需要进行样本再分配，直接进入步骤10；如果剩余采样样本数Δ≠0，则进入步骤9，进行样本再分配；

步骤9，采样样本的再分配

首先,更新步骤5中得到的集合G₁中图像块B_i的采样样本数定义更新后的样本数为令将更新后的集合G₁记为G'₁，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；Δ为步骤8中得到的剩余样本数；Idx₁是步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引构成的集合；K₁为Idx₁中元素的个数；m是每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

接着，把集合G'₁中采样样本数大于或等于m²的图像块B_i选出，组成集合g₁，这里，将集合g₁放入步骤6得到的集合G'₀中，同时将集合g₁从集合G'₁中删除；将修改后的集合G'₀记为G”₀，将修改后的集合G'₁记为G”₁；这里，m为每个正方形图像块的宽度或高度；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

最后，返回步骤7～9，判断是否需要进行样本再分配；

步骤10，图像块采样样本数的量化

首先，将集合G”₀中每个图像块的索引记为i”₀，将集合G”₁中每个图像块的索引记为i”₁；将集合G”₀中所有图像块的索引i”₀构成集合Idx”₀，Idx”₀＝{i”₀＝i|B_i∈G”₀}，将集合G”₁中所有图像块的索引i”₁构成集合Idx”₁,Idx”₁＝{i”₁＝i|B_i∈G”₁}；这里，Idx”₀∪Idx”₁＝{1，2，…，N},i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

其次，将集合G”₀中所有图像块的采样样本数组成集合将集合G”₁中所有图像块的采样样本数组成集合P₁，这里，Idx”_0,是集合G”₀中所有图像块索引构成的集合，Idx”₁是集合G”₁中所有图像块索引构成的集合，是集合G”₀中每个图像块的采样样本数，是集合G”₁中每个图像块的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

接着，将集合P₀和P₁合并，产生全体图像块采样样本数的集合，记为P，P＝P₀∪P₁，将集合P中每个图像块的采样样本数记为n'_i，n'_i∈P；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

最后，对集合P中每个图像块的采样样本数n'_i进行量化，将量化后的采样样本数记为n”_i，具体量化步骤是：如果0≤n'_i≤10，令n”_i＝10；如果n'_i>10，令n”_i＝10·floor(n'_i/10)；这里符号“floor()”表示对符号内的数取小于或等于它本身的整数；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤11，产生采样矩阵

首先，定义一个随机矩阵Ψ，这里，Ψ的行数为m²，列数为m²，m是每个正方形图像块的宽度或高度；

然后，对第1个图像块B₁，用矩阵Ψ的前n”₁个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₁ ^(B)；对第2个图像块B₂，用矩阵Ψ的前n”₂个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₂ ^(B)；…；同理，对第N个图像块B_N，用矩阵Ψ的前n”_N个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ_N ^(B)；最终得到N个采样矩阵：Φ₁ ^(B)，Φ₂ ^(B)，…，Φ_N ^(B)，这里，N代表整个图像所包含的图像块的个数，n”_i表示在步骤10中所产生的量化后的每个图像块B_i的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤12，对每个图像块的压缩感知采样

首先，按照传统的传加权式压缩感知采样方法中产生加权矩阵的方法，产生一个加权矩阵W；这里，W的行数为m²，列数为m²，m为每个正方形图像块的宽度或高度；

其次，用步骤11中产生的采样矩阵Φ₁ ^(B)，Φ₂ ^(B)，…，Φ_N ^(B)逐一与加权矩阵W相乘，得到N个采样矩阵：采样矩阵Φ'₁ ^(B)＝Φ₁ ^(B)·W，Φ'₂ ^(B)＝Φ₂ ^(B)·W，…，Φ'_N ^(B)＝Φ_N ^(B)·W；

最后，用采样矩阵Φ'₁ ^(B)，Φ'₂ ^(B)，…，Φ'_N ^(B)，对图像块B₁，B₂，…，B_N逐一进行传统的基于图像块的压缩感知采样，得到采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤13，图像的重建

首先，对步骤12中产生的每一个采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N，用传统的基于平滑L₀范数的稀疏重建法逐一实现传统的基于压缩感知的图像块重建,得到重建后大小为m×m的正方形图像块，记为这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度；

然后，用传统的图像块合成图像的方法将所有的组成完整的重建图像；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数。

本发明的创新点：针对现有基于压缩感知的图像压缩方法中对所有图像块进行均匀采样所引起的采样和重建效率较低的问题，本发明提供了一种新的自适应采样方法。本发明根据离散余弦变换系数的分布特征，对图像块进行了重要性的定义，并利用所产生的图像块重要性因子指导采样样本的分配，从而达到提高整个重建图像质量的目的。

本发明的基本原理：

在进行图像压缩时，一般先需要对原始图像进行分块处理，而不同的图像块所包含的内容不尽相同，例如，有些图像富含纹理信息，而有些图像则比较平滑。一般情况下，对富含纹理的图像块的压缩实现起来比较困难，而对平滑图像块的压缩实现起来则比较容易。换句话说，为了在压缩后重建高质量的图像，即实现较高的压缩效率，对富含纹理的图像块在压缩时需要花费相对较多的信息来表示原始信息，而平滑的图像块在压缩时仅需要花费较少的信息来表示原始信息。同理，在进行基于压缩感知的图像压缩时，需要对包含不同特征的图像块分配不同数量的采样样本(观测值)来提高采样的效率。在图像处理领域，图像的离散余弦变换系数分布是衡量图像内部特征的一个有效手段。具体对每个图像块而言，如果它所包含的纹理信息越多，它的离散余弦变换系数的数目就会相对较多，则需要花费较多的信息去表征该图像块；反之，如果一个图像块相对比较平滑，它的离散余弦变换系数的数目就会相对较少，则仅需要花费少量的信息去表征该图像块即可。因此，在压缩感知采样时，可以根据图像块在离散余弦变换域系数的多少，来分配采样样本：对系数较多的图像块，分配较多的样本观测值，对系数较少的图像块，分配较少的样本观测值。这样的分配方法，完全由图像块本身的特性决定，是一种自适应的分配过程。在编码端采样完成后，需要将每个图像块分得的采样样本数传输到解码端，以便在解码端据此重新产生采样矩阵，进行图像块的重建。为了节约表达每个图像块样本数的信息量，需要对每个图像块分得的样本数进行量化。在解码端，当收到量化后的样本数信息后，产生针对每个图像块的采样矩阵，对图像块进行重建。

本发明的优点:图像块的离散余弦变换系数分布可以反映图像块的特征,利用这一特征控制压缩感知采样样本的分配可以灵活高效地实现基于图像内容特征的自适应压缩感知采样,最终提高重建后的图像质量。

附图说明

图1为本发明的实现流程

图2为应用不同压缩感知采样方法在不同采样率下对不同图像进行采样及重建后得到的PSNR值

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤、结论都在MATLAB7.11上验证正确，具体实施步骤如下：

步骤1，原始图像的预处理

设定m＝16，将分辨率为C×R的原始图像,按照传统的图像分块方法划分为N＝(C×R)/16个互不重叠的，大小为16×16的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，计算整个图像的采样样本总数

定义传统的针对整个图像的压缩感知采样率记为r，将整个图像的采样样本总数记为S，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度；

步骤3，计算每个图像块的重要性因子

首先,对每一个图像块B_i，进行传统的二维离散余弦变换，得到变换后的图像块，记为C_i；将C_i中每个离散余弦变换系数记为d_l，这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，16²}；

其次，定义二维离散余弦变换后图像块C_i中余弦变换系数的统计阀值为T_i，这里，d_l代表离散余弦变换系数，l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，16²}，符号“||”表示对符号内的数取绝对值；

最后，定义图像块B_i的重要性因子为F(i)，这里，F(i)＝num(d_l≥T_i)，符号“num”表示在二维离散余弦变换后的图像块C_i中统计满足条件d_l≥T_i的离散余弦变换系数d_l的个数；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，16²}；

步骤4，初始化每个图像块的采样样本数

对每一个图像块B_i，定义它的采样样本数为n_i，这里符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，S代表步骤2中得到的整个图像的采样样本总数，F(i)代表图像块B_i的重要性因子，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，F(k)代表图像块B_k的重要性因子，k代表图像块的索引，k∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤5，将图像块分组

将所有图像块按照每个图像块B_i的采样样本数分成两个集合，记为G₀和G₁，将集合G₀中每个图像块的采样样本数记为将集合G₁中每个图像块的采样样本数记为其中这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤6，调整图像块的采样样本数

修改集合G₀中每个图像块的采样样本数将修改后每个图像块的采样样本数记为令将修改后的集合G₀记为G'₀，这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤7，统计每个集合中的图像块个数

将步骤6得到的集合G'₀中每个图像块的索引记为i₀，将集合G₁中每个图像块的索引记为i₁；将集合G'₀中所有图像块的索引i₀构成集合Idx₀，Idx₀＝{i₀＝i|B_i∈G'₀}，将集合G₁中所有图像块i₁的索引构成集合Idx₁,Idx₁＝{i₁＝i|B_i∈G₁}；这里，Idx₀∪Idx₁＝{1，2，…，N}；将Idx₀中所包含的元素的个数记为K₀,将Idx₁中所包含的元素的个数记为K₁,K₀和K₁为非负整数，且K₀+K₁＝N；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤8，样本再分配的判断

首先，计算剩余采样样本数，记为Δ，这里，S是整个图像的采样样本总数，是集合G'₀中每个图像块的采样样本数，是集合G₁中每个图像块的采样样本数，Idx₀代表步骤7中产生的集合G'₀中所有图像块索引的集合，Idx₁代表步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引的集合；K₀为索引集合Idx₀中元素的个数，K₁为索引集合Idx₁中元素的个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的图像块的个数；

其次，判断是否进行样本再分配，具体判断步骤是：如果剩余采样样本数Δ＝0，则不需要进行样本再分配，直接进入步骤10；如果剩余采样样本数Δ≠0，则进入步骤9，进行样本再分配；

步骤9，采样样本的再分配

首先,更新步骤5中得到的集合G₁中图像块B_i的采样样本数n_i ¹，定义更新后的样本数为令将更新后的集合G₁记为G'₁，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；Δ为步骤8中得到的剩余样本数；Idx₁是步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引构成的集合；K₁为Idx₁中元素的个数；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

接着，把集合G'₁中采样样本数大于或等于16²的图像块B_i选出，组成集合g₁，这里，将集合g₁放入步骤6得到的集合G'₀中，同时将集合g₁从集合G'₁中删除；将修改后的集合G'₀记为G”₀，将修改后的集合G'₁记为G”₁；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

最后，返回步骤7～9，判断是否需要进行样本再分配；

步骤10，图像块采样样本数的量化

首先，将集合G”₀中每个图像块的索引记为i”₀，将集合G”₁中每个图像块的索引记为i”₁；将集合G”₀中所有图像块的索引i”₀构成集合Idx”₀，Idx”₀＝{i”₀＝i|B_i∈G”₀}，将集合G”₁中所有图像块的索引i”₁构成集合Idx”₁,Idx”₁＝{i”₁＝i|B_i∈G”₁}；这里，Idx”₀∪Idx”₁＝{1，2，…，N},i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

其次，将集合G”₀中所有图像块的采样样本数组成集合P₀，将集合G”₁中所有图像块的采样样本数组成集合P₁，这里，Idx”_0,是集合G”₀中所有图像块索引构成的集合，Idx”_1,是集合G”₁中所有图像块索引构成的集合，是集合G”₀中每个图像块的采样样本数，是集合G”₁中每个图像块的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

接着，将集合P₀和P₁合并，产生全体图像块采样样本数的集合，记为P，P＝P₀∪P₁，将集合P中每个图像块的采样样本数记为n'_i，n'_i∈P；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

最后，对集合P中每个图像块的采样样本数n'_i进行量化，将量化后的采样样本数记为n”_i，具体量化步骤是：如果0≤n'_i≤10，令n”_i＝10；如果n'_i>10，令n”_i＝10·floor(n'_i/10)；这里符号“floor()”表示对符号内的数取小于或等于它本身的整数；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤11，产生采样矩阵

首先，定义一个随机矩阵Ψ，这里，Ψ的行数为16²，列数为16²；

然后，对第1个图像块B₁，用矩阵Ψ的前n”₁个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₁ ^(B)；对第2个图像块B₂，用矩阵Ψ的前n”₂个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₂ ^(B)；…；同理，对第N个图像块B_N，用矩阵Ψ的前n”_N个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ_N ^(B)；最终得到N个采样矩阵：Φ₁ ^(B)，Φ₂ ^(B)，…，Φ_N ^(B)，这里，N代表整个图像所包含的图像块的个数，n”_i表示在步骤10中所产生的量化后的每个图像块B_i的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤12，对每个图像块的压缩感知采样

首先，按照传统的传加权式压缩感知采样方法中产生加权矩阵的方法，产生一个加权矩阵W；这里，W的行数为16²，列数为16²；

其次，用步骤11中产生的采样矩阵Φ₁ ^(B)，Φ₂ ^(B)，…，Φ_N ^(B)逐一与加权矩阵W相乘，得到N个采样矩阵：采样矩阵Φ'₁ ^(B)＝Φ₁ ^(B)·W，Φ'₂ ^(B)＝Φ₂ ^(B)·W，…，Φ'_N ^(B)＝Φ_N ^(B)·W；

最后，用采样矩阵Φ'₁ ^(B)，Φ'₂ ^(B)，…，Φ'_N ^(B)，对图像块B₁，B₂，…，B_N逐一进行传统的基于图像块的压缩感知采样，得到采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤13，图像的重建

首先，对步骤12中产生的每一个采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N，用传统的基于平滑L₀范数的稀疏重建法逐一实现传统的基于压缩感知的图像块重建,得到重建后大小为16×16的正方形图像块，记为

然后，用传统的图像块合成图像的方法将所有的组成完整的重建图像；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数。

将实施例应用于Lena,Peppers和Fishingboat三幅分辨率为512×512的经典图例中，附图2是在不同的压缩感知采样率下，对不同图像应用不同采样方法进行采样和重建后得到的峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)。很明显，本发明中的方法较现有方法有明显的性能提升。

Claims (1)

1.一种基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1，原始图像的预处理

将分辨率为C×R的原始图像,按照传统的图像分块方法划分为N＝(C×R)/m²个互不重叠的，大小为m×m的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，计算整个图像的采样样本总数

定义传统的针对整个图像的压缩感知采样率记为r，将整个图像的采样样本总数记为S，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度；

步骤3，计算每个图像块的重要性因子

首先,对每一个图像块B_i，进行传统的二维离散余弦变换，得到变换后的图像块，记为C_i；将C_i中每个离散余弦变换系数记为d_l，这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；

其次，定义二维离散余弦变换后图像块C_i中余弦变换系数的统计阀值为T_i，这里，d_l代表离散余弦变换系数，l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，符号“||”表示对符号内的数取绝对值；

最后，定义图像块B_i的重要性因子为F(i)，这里，F(i)＝num(d_l≥T_i)，符号“num”表示在二维离散余弦变换后的图像块C_i中统计满足条件d_l≥T_i的离散余弦变换系数d_l的个数；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；

步骤4，初始化每个图像块的采样样本数

对每一个图像块B_i，定义它的采样样本数为n_i，这里符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，S代表步骤2中得到的整个图像的采样样本总数，F(i)代表图像块B_i的重要性因子，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，F(k)代表图像块B_k的重要性因子，k代表图像块的索引，k∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤5，将图像块分组

将所有图像块按照每个图像块B_i的采样样本数分成两个集合，记为G₀和G₁，将集合G₀中每个图像块的采样样本数记为将集合G₁中每个图像块的采样样本数记为其中这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤6，调整图像块的采样样本数

修改集合G₀中每个图像块的采样样本数将修改后每个图像块的采样样本数记为令将修改后的集合G₀记为G'₀，这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤7，统计每个集合中的图像块个数

将步骤6得到的集合G'₀中每个图像块的索引记为i₀，将集合G₁中每个图像块的索引记为i₁；将集合G'₀中所有图像块的索引i₀构成集合Idx₀，Idx₀＝{i₀＝i|B_i∈G'₀}，将集合G₁中所有图像块i₁的索引构成集合Idx₁,Idx₁＝{i₁＝i|B_i∈G₁}；这里，Idx₀∪Idx₁＝{1，2，…，N}；将Idx₀中所包含的元素的个数记为K₀,将Idx₁中所包含的元素的个数记为K₁,K₀和K₁为非负整数，且K₀+K₁＝N；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤8，样本再分配的判断

首先，计算剩余采样样本数，记为Δ，这里，S是整个图像的采样样本总数，是集合G'₀中每个图像块的采样样本数，是集合G₁中每个图像块的采样样本数，Idx₀代表步骤7中产生的集合G'₀中所有图像块索引的集合，Idx₁代表步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引的集合；K₀为索引集合Idx₀中元素的个数，K₁为索引集合Idx₁中元素的个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的图像块的个数；

其次，判断是否进行样本再分配，具体判断步骤是：如果剩余采样样本数Δ＝0，则不需要进行样本再分配，直接进入步骤10；如果剩余采样样本数Δ≠0，则进入步骤9，进行样本再分配；

步骤9，采样样本的再分配

首先,更新步骤5中得到的集合G₁中图像块B_i的采样样本数定义更新后的样本数为令将更新后的集合G₁记为G'₁，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；Δ为步骤8中得到的剩余样本数；Idx₁是步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引构成的集合；K₁为Idx₁中元素的个数；m是每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

接着，把集合G'₁中采样样本数大于或等于m²的图像块B_i选出，组成集合g₁，这里，将集合g₁放入步骤6得到的集合G'₀中，同时将集合g₁从集合G'₁中删除；将修改后的集合G'₀记为G”₀，将修改后的集合G'₁记为G”₁；这里，m为每个正方形图像块的宽度或高度；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

最后，返回步骤7～9，判断是否需要进行样本再分配；

步骤10，图像块采样样本数的量化

首先，将集合G”₀中每个图像块的索引记为i”₀，将集合G”₁中每个图像块的索引记为i”₁；将集合G”₀中所有图像块的索引i”₀构成集合Idx”₀，Idx”₀＝{i”₀＝i|B_i∈G”₀}，将集合G”₁中所有图像块的索引i”₁构成集合Idx”₁,Idx”₁＝{i”₁＝i|B_i∈G”₁}；这里，Idx”₀∪Idx”₁＝{1，2，…，N},i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

其次，将集合G”₀中所有图像块的采样样本数组成集合P₀，将集合G”₁中所有图像块的采样样本数组成集合P₁，这里，Idx”_0,是集合G”₀中所有图像块索引构成的集合，Idx”_1,是集合G”₁中所有图像块索引构成的集合，是集合G”₀中每个图像块的采样样本数，是集合G”₁中每个图像块的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

接着，将集合P₀和P₁合并，产生全体图像块采样样本数的集合，记为P，P＝P₀∪P₁，将集合P中每个图像块的采样样本数记为n'_i，n'_i∈P；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

最后，对集合P中每个图像块的采样样本数n'_i进行量化，将量化后的采样样本数记为n”_i，具体量化步骤是：如果0≤n'_i≤10，令n”_i＝10；如果n'_i>10，令n”_i＝10·floor(n'_i/10)；这里符号“floor()”表示对符号内的数取小于或等于它本身的整数；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤11，产生采样矩阵

首先，定义一个随机矩阵Ψ，这里，Ψ的行数为m²，列数为m²，m是每个正方形图像块的宽度或高度；

然后，对第1个图像块B₁，用矩阵Ψ的前n”₁个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₁ ^(B)；对第2个图像块B₂，用矩阵Ψ的前n”₂个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₂ ^(B)；…；同理，对第N个图像块B_N，用矩阵Ψ的前n”_N个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ_N ^(B)；最终得到N个采样矩阵：Φ₁ ^(B)，Φ₂ ^(B)，…，Φ_N ^(B)，这里，N代表整个图像所包含的图像块的个数，n”_i表示在步骤10中所产生的量化后的每个图像块B_i的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤12，对每个图像块的压缩感知采样

首先，按照传统的传加权式压缩感知采样方法中产生加权矩阵的方法，产生一个加权矩阵W；这里，W的行数为m²，列数为m²，m为每个正方形图像块的宽度或高度；

其次，用步骤11中产生的采样矩阵Φ₁ ^(B)，Φ₂ ^(B)，…，Φ_N ^(B)逐一与加权矩阵W相乘，得到N个采样矩阵：采样矩阵Φ'₁ ^(B)＝Φ₁ ^(B)·W，Φ'₂ ^(B)＝Φ₂ ^(B)·W，…，Φ'_N ^(B)＝Φ_N ^(B)·W；

最后，用采样矩阵Φ'₁ ^(B)，Φ'₂ ^(B)，…，Φ'_N ^(B)，对图像块B₁，B₂，…，B_N逐一进行传统的基于图像块的压缩感知采样，得到采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；

步骤13，图像的重建

首先，对步骤12中产生的每一个采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N，用传统的基于平滑L₀范数的稀疏重建法逐一实现传统的基于压缩感知的图像块重建,得到重建后大小为m×m的正方形图像块，记为这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度；

然后，用传统的图像块合成图像的方法将所有的组成完整的重建图像；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数。